Fizika | Felsőoktatás » Sörlei József - A fizikatudomány fejlődése

Sörlei József: A fizikatudomány fejlődése Előszó A kétszintű érettségi rendszer bevezetése a fizika tantárgy követelményeiben lényeges változást hozott. A tananyag csökkentésén túl ez nem csak abban nyilvánult meg, hogy a számításos feladatok megoldása helyett előtérbe került a természeti jelenségek értelmezése, a fizikai törvények gyakorlati alkalmazásának lehetőségei, vagy a káros hatások elleni védekezés módjainak megismerése, hanem abban is, hogy a fizikatörténet meghatározó egyéniségeiről is tudni kell a diákoknak. Az érettségi követelményekben pontosan meg van határozva, hogy kik azok a fizikusok, akiknek a munkásságát ismerni kell. El kell tudni helyezni őket térben és időben (általában ± 50 év, a XX. századi fizikusok esetén ±10 év hibával) A mai tankönyvekben a szükséges adatok fellelhetők, de a tankönyvek felépítési logikája pedagógiai szempontokra épül. A rendező elv a fizika főbb

ágai: mechanika, hőtan, elektromágnesség, atom- és magfizika, csillagászat. A tanulókban így nem alakulhat ki a fizikatudomány fejlődésének érzete. Ezt a hiányt próbálom pótolni. A fejlődést meghatározó fizikusok köré csoportosítottam mondanivalómat legfontosabb eredményeik sorrendjében. A kronológiai áttekintésen túl összefoglaló ismétlésnek is használható a könyv az érettségizőknek. Csak a középszintű matematikában tanultakat alkalmaztam, nem használtam komplex számokat, differenciál és integrálszámítást. A hosszabb levezetések az eltérő formátum miatt a matematika iránt kevésbé fogékonyak számára kihagyhatók, a szöveg ettől még egységes egész. Mindazokról szó van benne, akikről az érettségin tudni kell. Kitértem ezen kívül a fontosabb felfedezések gyakorlati alkalmazására is. Azt akartam bemutatni, hogy már az ókori görögök milyen sok meglepő ismerettel rendelkeztek, és nagyjából időrendben

hogyan fejlődött ez a tudomány. Közben igyekeztem olyan érdekes dolgokat, középiskolában is megoldható feladatokat ismertetni, amiket általában nem tanítanak. A képeket a világhálóról töltöttem le, az ábrák saját készítésűek. Nagy hatással volt rám Simonyi Károly A fizika kultúrtörténete című műve. 2 1. Ókor Az ókori fizika legfontosabb eredményei a térrel (hosszúság, terület, térfogat, szög) és idővel kapcsolatos fizikai mennyiségek, valamint a súly és erő mérésével vannak összefüggésben. Az egyszerű gépek megkönnyítették a munkavégzést, lehetővé tették a hatalmas építkezéseket, és a hadászatban is alkalmazták őket. Időszámításunk előtt 3000 évvel Babilonban 7 mozgó égitestet ismertek: Hold, Merkur, Vénusz, Mars, Jupiter, Szaturnusz, Nap. Innen származik római közvetítéssel a hétnapos beosztás a naptárunkban. Erre utalnak a napok elnevezései: Monday, Saturday, Sunday A Föld, a Nap és a

Hold méretét, és a köztük levő távolságokat már időszámításunk előtt a III. században görög tudósok meghatározták A természeti jelenségek megfigyelése és a csillagok járásának vizsgálata eltérő filozófiai nézetek kialakulásához vezetett. 1.1 A kezdetek A tudományok fejlődését alapvetően az emberiség igényei határozzák meg. Így például az ókori emberek számára fontos volt a földterületek mérése, a kerület meghatározása, bizonyos termények térfogatának, súlyának vagy tömegének ismerete. Az idő múlását – a történések egymásutániságát – a nappalok és éjszakák, illetve az évszakok változása, a Nap járása jelentette. A tájékozódáshoz szintén a Napot és a csillagokat lehetett használni Bár nagyon érdekes lenne, de ezek matematikai vonatkozásaival, és a régi mértékegységekkel nem foglalkozunk. Megemlítem azonban az eleai Zenon Kr. e 450 körüli híres paradoxonát, amely szerint Akhilleusz

– a kiváló futó – sosem éri utol a teknősbékát. Ha a teknőc kap száz láb előnyt, akkor ezt a távolságot Akhilleusz hamar megteszi, de közben a béka is megy előre. Míg ezt a távolságot megteszi a futó, a teknős ismét halad, és ez így a végtelenségig folytatható, tehát a fenti állítás igaz. Zenon paradoxonaival azt akarta bebizonyítani, hogy az érzékelt világ félrevezető, a mozgás is csak illúzió, a valóságban nem is létezik. Természetesen ezt az akkori emberek többsége sem fogadta el, de csak a fizikában oly fontos analízis oldja fel a látszólagos ellentmondást. Végtelen sok rész összege is lehet véges Még fontosabb az Apóriák filozófiai tartalmának és a modern fizika eredményeinek kapcsolata. Elegendő csak a relativitáselméletre, vagy a határozatlansági relációra gondolni Az érzékszerveink által érzékelt világ törvényei csak korlátozott érvényűek, a mikrovilágban és az igen nagy sebességek esetén

érvényes törvényszerűségek ettől eltérőek. Ezek speciális határesetei csak a klasszikus fizikai összefüggések. Míg Zenon a végesnek végtelen sok részre oszthatóságát használta, Demokritosz Kr. e 400 táján az oszthatatlan atomok és a létező űr segítségével magyarázta a világot. Szerinte az atomok nagyon kicsi, azonos szubsztanciájú (változatlan, azonos lényegű) részecskék, amelyek egymástól csak alakban és méretben térnek el. Ezek különböző kapcsolódásaiból, mozgásukból és ütközésükből épülnek fel az eltérő dolgok. 3 Arkhimédész (Kr. e 287-212 Szirakuza) kiváló görög matematikus és fizikus volt A felhajtóerőre vonatkozó törvényét sokan még dalban is ismerik. Amikor Hierón király fogadalmi ajándékként egy színarany koronát készíttetett, meghatározott mennyiségű aranyat adott az ötvösnek. A korona elkészülése után meg akart győződni arról, hogy az ötvös nem csapta-e be, nem

használt-e ezüstöt is. A probléma megoldására a nagyhírű tudóst kérte fel. Miközben Arkhimédész a feladat megoldásán merengett, a fürdőben észrevette, hogy amikor beszállt a kádba, víz ömlött ki onnan, és a teste is könnyebbé vált. Úgy megörült, hogy meztelenül és vizesen szaladt haza az ötletét kipróbálni, és közben azt kiabálta: Heuréka! Heuréka! (Megtaláltam!) 1. kép Arkhimédész Az azonos súlyú testek közül ugyanis az ezüst kb. kétszer annyi vizet szorít ki, mint az arany. Mivel a korona által kiszorított víz mennyisége a kettő közé esett, nem lehetett színaranyból. Legyen az azonos G súlyú korona térfogata VK, az aranyé VA, az ezüsté VE. Ekkor a fajsúlyok: γK = G VK γA = G VA γE = G VE Legyen a koronában levő arany térfogata VAK! Határozzuk meg, hogy az arany térfogata hány százalék a koronában! (VAK/VK=?) A korona súlya: GK=GA+GE=γA·VAK+γE·VEK = γA·VAK+γE·(VK – VAK)=VAK·( γA– γE)

+γE·VK Osszuk mindkét oldalt a korona térfogatával! G K VAK = ⋅ (γ A − γ E ) + γ E VK VK A korona fajsúlya: Ebből a keresett mennyiség: VAK ⋅ (γ A − γ E ) + γ E VK γ − γE = K γA − γE γK = VAK VK A felhajtóerővel kapcsolatos megállapításait az Úszó testekről című könyvében fejtette ki. Az emelők és az erők vizsgálata terén is jelentős eredményeket ért el. Csigasorával igen nagy erő kifejtésére volt képes, ezért büszkén mondhatta, hogy „Mutassatok egy fix pontot, és kimozdítom a sarkából a világot.” Amikor a rómaiak Szirakúzát ostromolták, Arkhimédész különböző harci hajító gépeket szerkesztett, amelyek emelői az ellenséges hajókat a magasba emelték, majd a vízbe pottyantották. Egyes legendák szerint a második pun háborúban gömbtükrökkel összegyűjtötte a Nap fényét, és a támadó hajókat felgyújtotta. A római vezér, Marcellus annyira tisztelte, hogy a R győzelem után

megparancsolta, hogy Arkhimédész életét óvni kell. Amikor egy katona odament hozzá, a tudós éppen geometriai ábrákat rajzolt a porba. A legenda szerint azt mondta a légionáriusnak, hogy „Ne zavard R köreimet (Noli turbare circulos meos”). A harcos erre felbőszülve megölte. Marcellus nagy pompával temettette R el a híres tudóst, és sírkövére egyik kedves matematikai tételének ábráját vésette (1. ábra), amely szerint: Az egyenlő oldalú henger, az abba illesztett gömb és kúp 1. ábra Sírfelirat térfogatainak aránya 3:2:1 4 1.2 Az ókori csillagászat Az ókori eredmények közül a matematikán kívül a legfontosabbak a csillagászathoz kapcsolódnak. Szabad szemmel is megfigyelhető, hogy a csillagok egy része egymáshoz képest nem mozog. Ezeket állócsillagoknak nevezték A többi fényes pont egymáshoz és az állócsillagokhoz képest elmozdul. Ma már tudjuk, hogy ezek nem rendelkeznek önálló fénnyel, és ezek a bolygók. A

geocentrikus világkép két leghíresebb ókori képviselője Arisztotelész és Ptolemaiosz. Arisztotelész (Kr. e 384-322) Platón tanítványa és Nagy Sándor nevelője volt Szerinte a világmindenség alapvetően három rétegre oszlik: A földön lévő dolgok tartománya, a Hold alatti szublunáris szféra, és az égitesteknek helyet adó, Hold feletti forgó szférákból álló tartomány. Az innenső világ földből, levegőből, tűzből és vízből áll. Ezek vonzása, taszítása hatására alakul ki minden földi anyag. A túlsó világ testei számára az éter nevű ötödik elemet (quinta essentia) tételezte fel. A jelenségek alapja a mozgás, ami lehet természetes, és megerőszakolt. Természetes az, hogy a nehéz testek gyorsulva leesnek, a könnyűek felfelé mozognak, a tűz lángja az ég felé tart. Csillagok A Föld a világegyetem középpontja. A szférája Hold feletti világban tökéletes és Szaturnusz változtathatatlan harmónia uralkodik. Az

Jupiter égitestek számára az egyetlen természetes Mars mozgás az egyenletes körmozgás. Ilyent végez a Nap és a Hold, a többi égitest mozgása Nap pedig ilyen mozgások összege. A Nap középpontú világegyetem azért nem Vénusz lehetséges, mert akkor a Föld pályájának Merkúr különböző helyeiről az állócsillagoknak másHold más szög alatt kellene látszani. Ez az érvelés Szublunáris szféra igaz, de a hatalmas távolságok, és a F rendelkezésre álló mérőeszközök miatt ez a változás nem volt kimutatható. Nézetei igen nagy hatással voltak a későbbi filozófusokra. 2. ábra Égi szférák A görög mitológia szerint, amikor Júnó Herkulest szoptatta, az égre fröccsent tejéből lett a Tejút. Arisztotelész szerint azonban csak a felső légrétegeken szóródik a fény Ptolemaiosz (Kr. u 87 -160); Alexandria) Almagest címen elődei megfigyeléseire, elméleti fejtegetéseire és saját vizsgálataira támaszkodva összegző jellegű

művet írt. A epicikluskör Geocentrikus világkép a középkori naptárkészítők, asztronómusok, asztrológusok és a keresztény vallás B alapvető tézise volt. A középpontban nyugvó Föld körül F ekvánskör körpályán egyenletesen kering a Hold és a Nap. A bolygók összetett mozgást végeznek. deferenskör Egyenletesen köröznek az epicikluskörön, amelynek középpontja szintén egyenletesen köröz a deferenskörön. Ezáltal érthetővé vált 3. ábra A bolygópálya leírása a bolygók furcsa, hurokszerű mozgása. A pontosabb leíráshoz be kellett vezetni 5 még egy fogalmat. A deferensek excentrikusan elhelyezkedő középpontjai is keringenek az álló Föld körül (3. ábra) Ezeket ekvánsoknak nevezte el Ezzel magyarázható a bolygók sebességének a változása. Nézetei több mint 1500 évig uralták a csillagászatot 1.3 A Naprendszer méretei Már az ókori csillagászok felismerték azokat a módszereket, amivel a Nap, Föld, Hold

rendszer fontosabb méretei meghatározhatók. Arisztarkhosz (Kr. e 270) görög csillagász a heliocentrikus nézet híve volt A Föld átmérője függvényeként kifejezte a Nap és a Hold átmérőjét, és a köztük lévő távolságokat. A Föld átmérőjét 40 évvel később Eratosztenész határozta meg. A behelyettesítéseknél a ma elfogadott, kerekített értékeket használjuk. 1.) Megmérte a Hold és a Nap látószögét (4 ábra): D α≈ l αNap=9,3·10 –3 rad F αHold=9,04·10 –3 rad l D 4. ábra A látószög értelmezése 2.) Az átmérők aránya: napsugarak t2 F t1 H 5. ábra A Hold és Föld átmérőjének aránya Holdfogyatkozáskor telihold van, és a párhuzamos napsugarak miatt a Föld árnyéka hengernek tekinthető. Legyen t1 az az időtartam, amíg a Hold belép a Föld árnyékába, és t2 az az idő, ami a teljes eltűnéstől a teljes kilépésig tart (5. ábra) Ekkor t 1 D Hold = ≈ 0.27 t 2 D Föld 3.) A Föld-Hold távolság: A

Föld – Hold távolság kifejezhető a Föld átmérőjével a látószögéből: D 1 t1 l FH = H = ⋅ ⋅ D F ≈ 29,87D F αH αH t 2 4.) A Föld – Hold – Nap háromszög: Felismerte, hogy amikor félhold Hold Nap lHN van, akkor a Holdat merőlegesen süti a Nap, tehát a Föld – Hold és a lFH Nap – Hold szakaszok egymásra αHN merőlegesek. Meghatározta a Föld – Hold és a Föld – Nap vonalak által bezárt szöget (6. ábra) Ez ma Föld αHN≈89º 52 . 6. ábra Félhold esetén a Föld – Hold – Nap háromszög 6 5.) A Föld – Nap távolság: A Föld – Hold távolság ismeretében meghatározható a Föld – Nap távolság αHN≈89 º 52 segítségével. l FH = cosα HN l FN l FH Ebből a Föld – Nap távolsága mai adatokkal: l FN = ≈ 1,5 ⋅ 10 8 km = 1 AE cosα HN Ezt a távolságot csillagászati egységnek nevezik. 6.) A Nap átmérője: A látószöge és a Föld – Nap távolság segítségével meghatározható. D N = α N ⋅ l FN

≈ 1,4 ⋅ 10 6 km 7.) A Föld átmérőjét Eratoszthenész mérte meg először Kr e 230-ban Megfigyelte, hogy Siennában (Assuán) a nyári napfordulókor délben a függőleges oszlopoknak nincs árnyéka, a mély kút vízének felszínéről is tükröződik a napfény. Ez azt jelenti, hogy a Nap napsugarak merőlegesen süti a földet. Alexandria azonos délkörön árnyék Alexandria helyezkedik el, de ott ilyenkor egy α magas oszlopnak van árnyéka. Föld Megállapította, hogy Alexandriában Sienna a függőleges rúd és a napsugarak által bezárt szög a teljes kör 50-ed 2π része (7. ábra): α = ≈ 0 ,1256 rad 50 Megmérte a Sienna és Alexandria közötti távolságot (s). 7. ábra A Föld átmérőjének meghatározása A szög definíciója (ívhossz per s 2s sugár) alapján: α = = R DF 2s 2s ⋅ 50 Ebből a Föld átmérője: D F = = ≈ 12380 km α 2π Tehát (természetesen az akkori mérési pontosságnak megfelelően, ami a mostanitól lényegesen

eltérő) már időszámításunk előtt a Nap, a Föld és a Hold átmérője, valamint a köztük lévő távolságok ismertek voltak. 7 2. A klasszikus fizika fejlődése a XIX századig 2.1 A reneszánsz A középkorban a tudományos fejlődés nem volt számottevő. A gyakorlati élet ugyan sok technikai újdonságot hozott, de ezek tudományos jelentősége kevés. Vízi- és szélmalmok, tatkormányos, mozgatható vitorlázatú tengerjáró hajók, a Kínában i.e 347-ben felfedezett iránytű európai elterjedése, a lábbal hajtható esztergapad és szövőszék, a korszak végén pedig a puskapor és a könyvnyomtatás (Guttenberg) feltalálása mégis jelentős változásokat hozott a mindennapi életben. Az oktatás is jelentős fejlődésnek indult, a XII. századtól egyre több egyetem jött létre A középkori emberek életét nagymértékben meghatározta a hit, és a katolikus egyház dogmái. Ennek egyik alapja az arisztotelészi és ptolemaioszi geocentrikus

világkép, az égi szférák változatlansága, és hogy az egyetlen természetes égi mozgás az egyenletes körmozgás. A reneszánsz kor az ókori tudományok és művészetek újjászületését jelenti. A fizika területén a kinematika és az égi mechanika fejlődött jelentősen. h Leonardo da Vinci (1452 -1519) neve hallatán sokaknak a Mona Lisa, esetleg a daVinci kód jut eszébe, pedig ő nemcsak kiváló itáliai építész, festő- és szobrászművész volt, hanem anatómiai kutatásokat végzett, térképészettel foglalkozott, hadmérnökként ágyúkat tervezett, s2 örökmozgókat is próbált építeni. Feljegyzéseit tükörírással készítette. s1 A mozgások vizsgálata közben megállapította, hogy az azonos magasságú, különböző hosszúságú lejtőkön a futási idő a lejtő hosszával arányos (8.ábra) 8. ábra Azonos magasságú, eltérő hosszúságú lejtők energia egyenlő, ha a csúszási súrlódástól, Ma ezt a következő módon

bizonyíthatjuk: A kezdeti helyzeti energia és a végső mozgási illetve golyók esetén a forgástól 1 2 eltekinthetünk: m ⋅ g ⋅ h = ⋅ m ⋅ v 2 Ebből a leérkezés sebessége független az út hosszától: v = 2⋅g⋅h Kezdősebesség nélküli egyenletesen változó mozgásnál a megtett út kifejezhető az eltelt idő és a végsebesség segítségével: s = v ⋅t = 2 2⋅g⋅h ⋅ t = állandó ⋅ t 2 Ezzel a fenti állítást bebizonyítottuk. Anyagvizsgálattal is foglalkozott. 1495-ben egy kötélen függő kosárba addig engedett egy tartályból homokot, amíg a kötél el nem szakadt. Azt is megállapította, hogy a huzal hosszának növekedésével a teherbírás csökken. 8 2.2 A csillagászat reneszánsza Nikolausz Kopernikusz (1473-1543) lengyel csillagász. Krakkóban, majd olasz egyetemeken tanult. Itt ismerkedett meg Arisztarkhosz nézeteivel Tanulmányai és megfigyelései alapján rájött arra, hogy az égi mechanika lényegesen

egyszerűbbé válik, ha a ptolemaioszi leírás helyett a Nap kerül a bolygómozgások középpontjába. Nézeteit a De Revolutionibus Orbium Coelestium (Az égi pályák körforgásáról) című művében fejtette ki. A fontosabb megállapításai: • A Föld nem a világ közepe, csak a holdpályáé. • A súlyerő is a Föld közepe felé mutat. • A bolygók a Nap körül keringenek, és közülük csak egy a Föld. • A csillagok csak látszólag forognak, a valóságban a Föld forog a tengelye körül, míg a pólus és a csillagok állnak. A Nap látszólagos mozgása a Föld tengely körüli forgásának és a Nap körüli keringésének a következménye. Ez okozza a bolygók hurokszerű retrográd mozgását is. A részletes számításokat az élete végén megjelenő, Az égi pályák körforgásáról című könyvében tette közzé. Innen számíthatjuk az újkori tudomány kezdetét A ptolemaioszi és a kopernikuszi leírásmód egyenértékű, hiszen

Kopernikusz is megtartotta a körpályákat, és kénytelen volt ekvánsokat is bevezetni, de a heliocentrikus leírás lényegesen egyszerűbb. Lényegi változást Kepler törvényei, az ellipszispályák jelentettek. A bolygók adatainak meghatározása a kopernikuszi felfogás alapján 1.) Egy belső bolygó távolságának meghatározása Keressük meg azt a helyzetet, amikor a belső bolygó maximális szög alatt látszik (9. ábra)! B RB α F RF Ha az FN és FB szakaszok által bezárt szög maximális, akkor derékszögű háromszöget R kapunk, és B = sinα RF N Ebből a bolygó pályájának sugara: R B = R F ⋅ sinα 9. ábra Egy belső bolygó pályasugarának meghatározása 9 2.) A belső bolygó keringési idejének meghatározása B1 F1 β N B2 F2 10. ábraEgy belső bolygó keringési idejének meghatározása Keressünk két egymást követő olyan állapotot, ahol a Föld – bolygó egyenes a bolygó pályájának azonos oldali érintője.

Ekkor a 10 ábra szerint a bolygó által megtett szögelfordulás 2π+β, a Föld által megtett szögelfordulás pedig β. Egyenletes körmozgást feltételezve a szögelfordulások a szögsebesség és az idő szorzataként számíthatók: β=ωFt 2π+β= ωBt A második egyenletbe β-t behelyettesítve kapjuk: 2π + ωFt = ωBt 2 ⋅ π + ωF ⋅ t Ebből ω B = , és t TB = 2⋅π ωB Hasonló eljárással kaphatjuk meg a külső bolygók pályasugarát és keringési idejét is. Tycho de Brahe (e.: tíhó de bráhe; 1546-1601) dán csillagász igen pontos megfigyeléseket végzett szabad szemmel. Még a levegő fénytörésének módosító hatásait is korrigálta A Mars pályájáról készített feljegyzéseinek köszönhető az I. és II Kepler-törvény 1572-ben megfigyelt egy szupernóva kitörést, 1577-ben pedig egy üstököst. Ezzel cáfolta a ptolemaioszi rendszer két állítását. Mivel az üstökös pályája keresztezte a bolygók pályáit, nem létezhetnek a

kristályszférák, és az égi világ sem változatlan. Johannes Kepler (1571-1630) német asztronómus és kitűnő matematikus. 1600-ban Prágában II. Rudolf császár udvari csillagászának, Tycho de Brahe-nek a segédje, majd Brahe halála után az utódja lett. Mivel rövidlátó volt, a távcső felfedezéséig kénytelen volt mások adataira támaszkodni. 1609-ben az Asztronomia nova seu Physica coelestis (Új csillagászat avagy égi fizika) című művében tette közzé I. és II törvényét. 1611-ben a fénytörés törvényeit, és a lencsés távcsövek elméletét ismertette. Még a boroshordók térfogatának mérésével is foglalkozott. Már Linzben dolgozott, amikor 1619-ben a Harmonices 2. kép Johannes Kepler mundi-ban (A világ harmóniája, összhangja) a III. törvénye is napvilágot látott. 10 Ismert volt, hogy a Mars keringési ideje 687 nap. Ennyi időközönként a Naphoz viszonyítva ugyanazon a helyen tartózkodik. A Nap, a Föld és a t0+T F’

Mars együttállásából kiindulva, 687 naponként megszerkesztette Kepler a Föld helyzetét a Nap – F t0 M N Föld és a Föld – Mars egyenesek metszéspontjaként (11. ábra) 11. ábra A Föld pályájának megszerkesztése F1’ t0+T M1 N F1 t0 12. ábra A Mars pályájának megszerkesztése A Föld pályájának ismeretében megszerkeszthető a Mars pályája is (12. ábra) A Föld egy helyzetében meghatározható a Mars látószöge. 687 nap múlva a Mars ugyanott van, de a Föld elmozdult, ezért más a látószög. A két egyenes metszéspontja megadja a Mars helyzetét. A kopernikuszi képhez képest itt jelentős változás az, hogy Kepler felismerte, hogy a pálya nem kör, hanem ellipszis alakú, melynek egyik gyújtópontjában van a Nap (I. törvény). Szerencsére a bolygók pályái közül a Marsé viszonylag elnyújtott, és Kepler pont ezt a pályát vizsgálta. Az időskála miatt a területi sebesség állandósága is adódik (II. törvény) A

többi bolygó mozgásának vizsgálata vezette Keplert a III. törvény megfogalmazásához, mely szerint a keringési idők négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint a fél nagytengelyek köbei. A Harmonices mundiban a világ harmóniáját a zenei harmóniával is kapcsolatba hozta. Megállapította, hogy a perihéliumi (napközeli) és aféliumi (naptávoli) szögsebességek aránya a Földnél 16/15= félhang, a Marsnál 3/2=kvint, a Szaturnusznál 5/4=terc. 11 A XVI. század második felében Gilbert angol orvos és fizikus a dörzselektromossággal és a mágnességgel foglalkozott. Észrevette, hogy az azonos mágneses pólusok egymást taszítják, az ellentétesek pedig egymást vonzzák. Egy mágnest kettétörve két mágnes keletkezik. A mágneseknek forgató hatása van. Felismerte, hogy a Föld is egy hatalmas mágnes. A hajózás szempontjából fontos felfedezése a mágnestű inklinációja (13.ábra), azaz a vízszinteshez képesti elhajlása. Ez lehetővé

teszi a földrajzi szélesség 3. kép A Föld mágneses tere meghatározását csillagászati megfigyelések nélkül is. Ma már tudjuk, hogy a Föld mágneses pólusai nem pontosan esnek egybe a forgástengellyel, és ahhoz képest mozognak is. A mágneses deklináció a Föld forgástengelye és mágneses tengelye által bezárt szög (most kb. 11,5°) Okozója alapvetően a Föld magjában igen magas hőmérsékleten és nyomáson lejátszódó folyamatok, de befolyásolja a földkéregben levő magnetit, és a kozmoszból érkező sugárzások, elsősorban a napszél. 13. ábra Az inklináció mérése 12 2.3 A XVII század nagyjai A XVII. században a távcsövek nem csak a csillagászat, hanem az optika és a hullámtan rendkívüli fejlődését is okozták. A hidro- és aerosztatika, valamint a hőtani kutatások kezdetei szintén erre az időszakra esnek. A kinematika mellett pedig kialakult a mozgások dinamikai vizsgálata is. 2.31 Galileitől Römerig (1564-1642)

kiváló olasz fizikust tekinthetjük a kinematika megalapozójának, de csillagászati munkássága is igen jelentős volt. 1592-ben készített már hőmérőt is (barotermoszkóp, amelynek a kitérése függ a légnyomástól is, mert az üvegcső nem volt leforrasztva). 1610-ben, amikor meghallotta, hogy Hollandiában távcsövet készítettek, ő is épített egyet magának, és megfigyelései értékes felfedezésekhez vezettek. Felismerte, hogy a csillagok a távcsőben is csak fénylő pontok, de a Holdnak és a bolygóknak nincs saját fényük. A Tejút csillagok sokaságából áll. Látta, hogy a Holdon hegyek és kráterek találhatók Felfedezte a Jupiter 4 holdját, vagyis egy miniatűr „naprendszert”, a 4. kép Galileo Galilei Szaturnusz gyűrűit, a Vénusz fázisváltozásait. Megállapította, hogy a napfoltok mozgása a Nap tengely körüli forgásának következménye. 1632-ben kiadta a Párbeszéd a két legnagyobb világrendszerről, a ptolemaiosziról és a

kopernikusziról című művét. Ebben a geocentrikus szemléletet Simplició (jelentése együgyű) képviseli. Heliocentrikus nézetei miatt VII. Kelemen pápa az inkvizíció elé állíttatta. Ott tanai visszavonására, megtagadására kényszerítették. Eppur si mouve! És mégis mozog! – mondogatta maga elé a kiváló tudós. Börtönbüntetésre 5. kép A Szaturnusz és gyűrűi ítélték, amit később házi őrizetre változtattak. A fizikai kutatásban a kísérletek és a matematika azonos fontosságát hangsúlyozta. Kimondta, hogy a mozgás relatív, csak egy másik testhez, vonatkoztatási rendszerhez képest adható meg. Az inerciarendszer bevezetéséhez jutott el, amikor megállapította, hogy semmilyen kísérlettel nem dönthető el egy zárt hajókabin belsejében, hogy a hajó a nyugodt tengeren áll, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. Nem az egyenesvonalú egyenletes mozgáshoz szükséges erő, hanem a gyorsulás létrehozásához. Ezt a

tényt azért nehéz felismerni, mert a természetben előforduló mozgásoknál a fellépő súrlódási és közegellenállási erő miatt az ezeket kiegyenlítő erőre van szükség. Állítólag a pisai ferde toronyban végzett ejtési kísérletei alapján Galileo Galilei 6. kép Pisai ferde torony 13 bizonyította hogy a szabadon eső testek esési ideje független a tömegtől. Ezzel viszont szembe került Arisztotelész azon állításával, hogy a nehezebb testek gyorsabban esnek. Az viszont kétségtelen, hogy felismerte a szabadesésre és lejtőn való mozgásra vonatkozó négyzetes úttörvényt. Kísérleteihez vízórát használt. Ez az állandó vízszintmagasságú tartályból egy kicsi alsó lyukon kifolyt víz mennyisége alapján mérte az időt. Az állandó szintet egy felső túlfolyó biztosította. Megállapította, hogy a lejtőn guruló golyó azonos idők alatt megtett útjainak aránya megegyezik a páratlan számok arányával. Állítás:

Δs1:Δs2:Δs3=1:3:5 Az egyenletesen gyorsuló test által megtett út: Δs1=s1=1/2·a·t2 Δs2=s2 – s1=1/2·a·(2·t)2 – 1/2·a·t2=3·1/2·a·t2=3·s1 Δs3=s3– s2=1/2·a·(3·t)2 – 1/2·a·(2·t)2=5·1/2·a·t2=5·s1 Bármelyik lejtő tetejéről egyszerre indított golyók egyszerre érnek a kör aljához, ha a lejtők a függőleges síkú kör aljába menő húrok (14. ábra) A golyók forgásától tekintsünk el A test gyorsulása a lejtőn: a=g·sinα Az út – idő függvény: s=a/2 · t2 =g/2 · sinα · t2 A leérkezés ideje: R h s1/2 α1 s1 Az ábra alapján: R s2 α1 s 2 = sinα R 2⋅s g ⋅ sinα s=D · sinα Ezt a leérkezési idő képletébe behelyettesítve egyszerűsítés után az időre csak a kör átmérőjétől és a helyi g értékétől függő állandó értéket kapunk. t= 14. ábra Azonos futásidejű golyók pályái t= 2⋅s = g ⋅ sinα 2 ⋅ D ⋅ sinα = g ⋅ sinα 2⋅D g A mozgások függetlenségi elvét alkalmazva

szerkesztéssel bebizonyította, hogy az elhajított test pályája parabola. Felismerte a rezonanciát, és azt, hogy a hang magassága a frekvenciájától függ. Próbálkozott a fény sebességének megmérésével is, de kísérletei nem vezettek eredményre. Már félig vakon, nem sokkal halála előtt vizsgálta az inga lengésidejét. Megállapította, hogy ez független az ingatest anyagától és súlyától, valamint a kitérés szögétől. Ma már tudjuk, hogy ez utóbbi állítás azonban csak kis kitérés esetén érvényes. A periódusidő állandósága alkalmas óra készítésére. Az első leforrasztott üvegcsöves hőmérőt II. Ferdinánd toszkán herceg készítette 1635ben, aki megalapította a firenzei akadémiát 1643-ban Galilei tanítványa, a firenzei egyetem professzora, Torricelli megmérte a levegő nyomását (15. ábra) p≈0,13 Pa Az egyik végén leforrasztott üvegcsövet teljesen t=20° megtöltötte higannyal, és nyitott végét higanyba

merítette. Megállapította, hogy a levegő 760 mm magas 760 mm higanyoszlop hidrosztatikai nyomásával tart egyensúlyt. (a higanygőz nyomása szobahőmérsékleten ehhez képest elhanyagolható.) Hg 15. ábra A légnyomás mérése 14 Nem sokkal ezután Blaise Pascal (e. bléz paszkál; 1623 - 1662) francia fizikus és matematikus bebizonyította, hogy a levegő nyomja fel a higanyt, és nem a saját súlya alatt szakad meg a csőben. A Torricelli-féle nyomásmérőt egy membránnal és folyadékkal elzárt térrészben helyezte el. U alakú csövön keresztül levegőt fújt a zárt részbe, tehát növelte a nyomást (16. ábra) Ekkor a higanyoszlop magassága, és vele együtt a súlya is növekedett. Tisztázta a nyomás és a vákuum fogalmát, valamint kimutatta, hogy a légnyomás függ a tengerszint feletti 16. ábra A légnyomás változtatása magasságtól. Megállapította, hogy a folyadékokban a külső nyomás minden irányban egyenletesen és gyengítetlenül

terjed (Pascal-törvény). Róla nevezték el a nyomás mértékegységét SI mértékrendszerben. 1654-ben Otto Guericke (e. gverike) Regensburg polgármestere az általa kifejlesztett vákuumszivattyúval kimutatta, hogy a levegő nyomásából milyen hatalmas erő származhat. A magdeburgi féltekéket, azaz két sima peremű félgömböt, amelyekből kiszivattyúzták a levegőt, még 8 pár ló sem tudott széthúzni. A levegő visszaengedésekor azonban a két félgömböt egy 6 éves kislány is szét tudta választani. Szombathelyen 2003-ban a kísérletet megismételték. Itt készült a fénykép a kísérlet előkészületeiről 7. kép A szombathelyi kísérlet és a magdeburgi féltekék 1662-ben Robert Boyle (e. bojl), az ír származású angol orvos, kémikus és fizikus, majd tőle függetlenül 1676-ban a francia Edme Mariotte (e. mariott) felismerték, hogy állandó hőmérsékleten az állandó mennyiségű ideális gázok nyomásának és térfogatának

szorzata állandó: p ⋅ V = állandó, ha T = állandó és n = állandó A 17. ábrán látható U alakú cső bal oldali vége zárt, a jobb oldali vége nyitott. Ha a jobb oldali szárba óvatosan egyre több higanyt Hg öntünk, akkor a bal oldali zárt térrész térfogata csökken, a nyomása növekszik. A nyomását a külső légnyomás és a higany h szintkülönbségéből származó hidrosztatikai nyomás összegeként 17. ábra Izoterm számíthatjuk. állapotváltozás Boyle az atomisztikus felfogás híve volt, a gázokat mozgó elemi részeknek tekintette. Kimutatta, hogy a víz szobahőmérsékleten is felforralható, ha a fölötte levő nyomást csökkentjük. h 15 h 1668-ban felismerte a hidrosztatikai paradoxont. Egy edény alján a hidrosztatikai nyomás egyenesen arányos a folyadék sűrűségével valamint a folyadékoszlop magasságával, és nem a folyadék mennyiségétől függ: p = ρ ⋅g⋅h A 18. ábrán mindhárom edényben azonos folyadék van

ugyanaddig a magasságig, ezért a fenéklapra ható nyomás is azonos. A hengeres edényben ez egyenlő a folyadék 18. ábra Hidrosztatikai paradoxon súlyának, és az alaplap felületének a hányadosával. A felfelé táguló edényben az alaplapra szintén csak a fölötte levő folyadék súlya hat, a többi folyadékot a ferde oldalfalak tartják. A szűkülő edényben kevesebb folyadék van. Mivel a folyadék nyomóerőt fejt ki az oldalfalra, és az merőleges a felületre, az edény oldalfala egy ferdén lefelé ható megoszló ellenerőt fejt ki a folyadékra. Ennek vízszintes komponensei kiegyenlítik egymást, a függőleges komponensek eredője pedig éppen a hiányzó folyadék súlyát pótolja. m l René Descartes (e. röné dékárt; 1596-1650) francia matematikus, fizikus és filozófus 1620-ban a bajor seregben Bethlen Gábor csapatai ellen harcolt. Nevéhez fűződik a derékszögű koordinátarendszer és a Snellius – Descartes törvény, azaz a

fénytörés törvénye, a törésmutató értelmezése. Megfigyelte, hogy ha egy test egy merev falnak rugalmasan ütközik, akkor a fallal párhuzamos sebességkomponens változatlan marad. Úgy gondolta, hogy ez a fénytörésre is Beesési merőleges igaz. v1 α k Amikor a fény egy új közegbe hatol be, akkor csak a felületre merőleges sebességkomponens változik meg. közeghatár A 19. ábra alapján a vízszintes komponensek β egyenlősége: v1·sinα= v2·sinβ sinα v 2 Ebből a törésmutató: n 2,1 = = v2 sinβ v1 Az ábra arra az esetre vonatkozik, amikor a v1·sinα fény optikailag ritkább közegből a sűrűbb közegbe megy. Ez azt jelentené, hogy ha a fény levegőből (vákuumból) egy optikailag α α átlátszó közegbe (vízbe, üvegbe) megy be, v1 akkor felgyorsulna. A helyes levezetést később Christian Huygens adta meg a fény hullámtermészete alapján, és a Fermat-elvnek 19. ábra A fénytörés magyarázata a részecskeis az a következménye, hogy

a fény sebessége elv alapján ilyenkor csökken. Newton viszont tévesen a Descartes-féle megoldást tekintette jónak. Kioperálta egy ökör szemét, és bebizonyította, hogy a szemlencse valódi, kicsinyített és fordított állású képet állít elő a retinán. 16 Descartes sok mérést végzett különböző anyagok törésmutatóinak meghatározására. Magyarázatot adott a szivárvány keletkezésére. Megállapította, hogy a gömb alakúnak 42° 20. ábra A szivárvány keletkezése tekinthető vízcseppeknél egyszeres belső visszaverődés esetén a beeső párhuzamos fénynyaláb akkor marad közel párhuzamos, ha a be- és kilépő fénysugarak által bezárt szög 42° (20. ábra) Ehhez sok számítást végzett, amelyek eredményeit táblázatokban adta meg A mellékívnél 2 belső visszaverődés van, a színek sorrendje fordított, és a bezárt szög 51°. Pierre Fermat (e. pier ferma) francia tudós 1662-ben fogalmazta meg a később róla

elnevezett elvet: A fény olyan úton jut el A pontból B pontba, amelyen a végigfutás ideje az s s adott körülmények között a legrövidebb: t = 1 + 2 = minimum v1 v 2 A differenciál- és integrálszámítás egyik úttörőjeként megállapította, hogy a terjedési idő akkor s1 közeghatár A sinα v1 v1 α minimális, ha = sinβ v 2 Descartes tehát tévedett, amikor azt állította, hogy a fény az optikailag sűrűbb közegben felgyorsul s2 β v2 B 21. ábra A Fermat-elv Christian Huygens (e. krisztián hájhensz; 1629-1695) holland matematikus és fizikus, az angol Royal Society tagja és a francia akadémia alapító tagja. Testvérével hatalmas és igen jó minőségű teleszkópot szerkesztett. Felfedezte az Orion ködfoltot, a Szaturnusz egyik holdját a Titánt, és megfigyelte, hogy a Szaturnusz gyűrűje különböző méretű (porszemtől fa nagyságú) sziklákból áll. (A Cassini űrszonda leszállóegységét róla nevezték el, ami 2005-ben a Titánon

landolt, és meglepő képeket küldött a Földre.) 1656-ban elkészítette az első ingaórát, majd 1675-ben az első rugós zsebórát. Meghatározta a centrifugális gyorsulás nagyságát, és bevezette a centrifugális erő fogalmát. Rugalmas ütközésnél kiszámította az ütközés utáni sebességeket, és felismerte az mv2 mennyiségek 8. kép Christian Huygens 17 megmaradását, amit Leibnitz eleven erőnek nevezett el. Cikloidális inga Ciklois 22. ábra A ciklois származtatása és a cikloidális inga Kinematikai megfontolások alapján levezette a fonalinga lengésidejét. Megállapította, hogy a cikloidális inga (22. ábra) lengésideje független a kitéréstől (A cikloidális inga úgy valósítható meg, hogy a fonalinga két szimmetrikus ciklois alakú lemez között leng, vagy ciklois alakú lejtőben gurul egy golyó. Cikloist ír le egy kör kiválasztott pontja, ha egy egyenesen csúszásmentesen gurul.) A fény terjedésével kapcsolatos

vizsgálatai rávezették, hogy a fény hullám. A Huygens-elv kimondja, hogy egy hullámfront minden egyes pontja elemi gömbhullámok kiindulópontja, és ezen elemi gömbhullámok burkológörbéje adja a későbbi hullámfrontot. Ez alapján nem csak a visszaverődést, a törést és a teljes visszaverődést tudta megmagyarázni, hanem a kettőstörést is megindokolta. 23. ábra Fénytörés a Huygens-elv alapján Beeső hullámfront Beeső sugár Elemi gömbhullám I. α α A v2·t β v1·t α O β Elemi gömbhullám II. x β Megtört sugár Megtört hullámfront A fénytörés magyarázata: A 23. ábrán látható módon a beeső hullámfrontból kiinduló elemi gömbhullámok közül t idő alatt v1·t utat tesz meg az első közegben az, amelyik éppen a közeghatárhoz érkezik. Ebből a pontból kiinduló elemi gömbhullám már csak az új közegben mozog, ugyanennyi idő alatt v2·t utat tesz meg. v1 ⋅ t = sinα és x v1 ⋅ t sinα A két egyenletet

elosztva egymással: x = v 2 ⋅ t sinβ x A jobb oldali ábra alapján: v2 ⋅ t = sinβ x 18 Ebből a törésmutató: n 2,1 = v1 sinα = v 2 sinβ Láthatjuk, hogy a fény az optikailag sűrűbb közegben lassabban terjed. Huygens nagy tisztelője volt Olaf Römernek, aki először mérte meg a fény terjedési sebességét, és 1676-ban publikálta. Később Huygens sokkal pontosabb eredményt kapott Olaf Römer dán matematikus és csillagász Koppenhágában, és egy ideig Párizsban dolgozott. Itt a Jupiter holdjainak megfigyelési eredményeit tanulmányozta Galilei feljegyzései alapján. J Észrevette, hogy az Io eltűnésének időpontjában bizonyos periodicitás N mutatkozik, és ennek magyarázataként a fény véges terjedési sebességét F ismerte fel. Megmérte az Io Io keringési idejét (ma T≈152800 s = 42,45 h) és eltűnésének időpontját, amikor a Jupiter Földközelben volt. Ebből ki lehet számítani, hogy kicsit több, mint fél év múlva,

amikor a Jupiter Földtávolban van, mikor kell az Io-nak eltűnnie. Ehhez képest az eltűnés később következett be (24. ábra) A késés oka, hogy a fénynek kb a földpálya átmérőjével nagyobb utat kell megtennie. Az útkülönbség és az időeltérés hányadosa megadja a fény terjedési sebességét. A kicsit pontatlan kiindulási adatok, és számítási hiányosságok miatt Römer a ténylegesnél kb. 20 %-kal kisebb eredményt kapott 24. ábra A fénysebesség meghatározása az égitestek mozgása alapján 19 2.32 A klasszikus mechanika dinamikai megalapozása A XVII. század második felében a dinamika alaptörvényeinek megfogalmazásával Newton a XX. század elejéig megkérdőjelezhetetlen igazságokat fedezett fel Ezek a törvények a gyakorlati élet sok területén ma sem évültek el, de az anyagtudományok, az atom- és magfizika, a nanotechnológia valamint az űrkutatás ma már a valóság pontosabb leírását követelik meg. Sir Isaac Newton (e.

ájszek nyúton; 1642-1727) angol matematikus, fizikus, csillagász és alkimista. Munkássága igen nagy hatással volt a reáltudományok fejlődésére. A differenciál- és integrálszámítás megalkotását a fizika felől közelítette meg. A cambridgei egyetemen tanított, de később a pénzverde őre, majd igazgatója is volt. 1705-ben tudományos eredményeiért és az állami pénzverdében való tevékenységéért lovagi címet kapott. Ekkor már tudományos tevékenységet nem folytatott. 1668-ban szerkesztette meg tükrös távcsövét, amivel a lencsék zavaró színhibáját tudta kiküszöbölni. Felismerte, hogy a prizma a fehér fényt felbontja színeire. Bebizonyította, hogy a színek nem a prizma, hanem a fehér fény tulajdonsága. Fordítva elhelyezett prizmával egyesítve a színeket ismét fehér fényt kapunk. A felbontott fény tovább nem bontható. Az egyes színekre más az anyag törésmutatója Newton a fényt korpuszkulának, részecskének

tekintette. Mechanikai felfedezéseit a Principia című művében 9. kép Isaac Newton ismertette 1687-ben. „A fizika minden nehézsége, úgy látszik, abban áll, hogy mozgásjelenségekből a természet erőit kikutassuk, s azután ezeknek az erőknek a segítségével a többi jelenséget megmagyarázzuk.” A fontosabb megállapításai eltérnek általában a mai megfogalmazásoktól. A testek anyagmennyisége arányos azok súlyával (súlyos tömeg; m) A dinamika alaptörvényei: I. A mozgás állapot, és nem folyamat A mozgásállapot megváltoztatásához, és nem a fenntartásához van szükség okozó hatásra, tehát erőre (Tehetetlenségi vagy inercia törvény) II. A mozgás létesítéséhez ugyanakkora erő kell, mint a megszűntetéséhez A mozgásmennyiség megváltozása egyenesen arányos a hatóerővel, és az erőhatás idejével. A mozgásmennyiség változása az erő irányával azonos irányú. Ez ma matematikai formában: Δ(m ⋅ v ) = F ⋅ Δt ,

amiből változatlan tömeg esetén mindkét oldalt Δt-vel osztva kapjuk, hogy F = m ⋅ a (Mozgásegyenlet) III. Minden erőhatáshoz azonos nagyságú és ellentétes irányú ellenhatás tartozik (Akció – reakció) IV. Szuperpozíció (függetlenségi elv) Az erők egymástól függetlenül fejtik ki hatásukat, ezért több erőt helyettesíthetünk a vektori eredőjükkel, vagy egy erőt helyettesíthetünk komponenseivel. (Ez a törvény már későbbi, nem Newtontól származik) A gravitációs erő: Egy görbe vonalú pályán haladó test mozgása ütközések sorozatára vezethető vissza. A gravitációs erőhatás is tekinthető rövid idejű lökések sorozatának. Az ütközésből származó mozgásmennyiség-változás segítségével levezette a centripetális erő képletét (FCP=m·R·ω2). Egyenletes körmozgásnál ez az erő tartja körpályán a testet 20 Az anekdota szerint egyszer, amikor Newton a kertjében sétálgatott, leesett egy alma. Arra

gondolt, hogy az almát a Föld vonzza a középpontja felé. Ugyanígy a Föld vonzóereje tartja körpályán a Holdat. A centripetális erő és Kepler III. törvénye segítségével azt kapta, hogy a gravitációs erő (gravitas = nehézség, súly) a távolság négyzetével fordítva arányos: FCp1 FCp2 4 ⋅ π2 T12 = 4 ⋅ π2 m2 ⋅ R 2 ⋅ 2 T2 m1 ⋅ R 1 ⋅ Egyszerűsítés után, és T22 R 32 = figyelembevételével kapta, hogy T12 R 13 m1 F1 R 12 , vagyis az erő a távolság négyzetével fordítva, a tömegekkel pedig egyenesen arányos. = F2 m 2 R 22 m ⋅m A gravitációs vonzóerőerő tehát ennek figyelembevételével: F = γ ⋅ 1 2 2 R Newton alkalmazta a Holdra a gravitációs képletet. A Holdra ható erő, és a tömegének hányadosa Hold centripetális gyorsulása. m F = γ ⋅ 2F mH R FH Mivel a Hold a Földtől közelítőleg 60 földsugárnyi távolságra van, a Hold centripetális gyorsulása 602=3600 - szor kisebb a szabadesés gyorsulásánál:

aH = g m ≈ 0,00273 2 3600 s A centripetális gyorsulás képlete alapján viszont a H = R FH ⋅ ω 2 = R FH ⋅ 4 ⋅ π2 m ≈ 0 ,00273 2 2 T s Ez az egyezés bizonyítja az elmélet helyességét. A γ gravitációs állandó értékét 1798-ban Cavendish, (e. kevendis) angol fizikus mérte meg először torziós inga segítségével. A gravitációs állandó, valamint egy bolygó keringési idejének és pályasugarának ismeretében a Nap tömege meghatározható. Mivel a bolygóra a Nap által kifejtett gravitációs vonzóerő egyenlő a centripetális erővel: m Nap ⋅ m bolygó 4 ⋅ π2 4 ⋅ π2 ⋅ R3 m R m = γ⋅ = ⋅ ⋅ , és ebből bolygó Nap R2 T2 γ ⋅ T2 Hasonlóan egy bolygó tömegét a holdja adatai segítségével tudjuk kiszámítani. Newton megmagyarázta az ár – apály jelenséget, és meghatározta a centrális erőtérben szabadon mozgó testek lehetséges pályáit (kúpszeletek: kör, parabola, hiperbola) is. 1686-ban Leibnitz német

matematikus (a differenciál- és integrálszámítás másik megalapozója) és fizikus lényegében megfogalmazta a mechanikai energia-megmaradás törvényét. Felismerte, hogy nem az m·v mozgásmennyiség abszolút értéke, hanem az eleven erő m·v2 marad meg a testek rugalmas ütközése folyamán. (A lendület vektormennyiség, a vektori összeg marad meg.) Egyéb mozgásoknál a potenciális energiát is figyelembe kell venni. Azt is állította, hogy a rugalmatlan ütközésnél elveszettnek látszó eleven erő a test részecskéinek eleven erejévé alakul át. 21 2.4 A XVIII század Az elektromosság, mágnesség és a hőtani kutatások kezdete A század elején Dufay (e. düfej) francia kísérletező megállapította, hogy kétféle elektromosság létezik. A megdörzsölt üveg a másikat taszítja, de a megdörzsölt gyantát vonzza. Az elektromos állapotú test a könnyű semleges testeket először vonzza, majd érintkezés után taszítja. 1752-ben végezte

Benjamin Franklin angol-amerikai nyomdász, író, politikus, természettudós és feltaláló híres kísérletét, amivel bebizonyította, hogy a villám hasonló elektromos kisülés, mint a szikra. Egy sárkányra hegyes fémcsúcsot szerelt, a hozzá rögzített selyemzsinór aljára pedig egy fémkulcsot rögzített. A nedves selyem vezette az elektromosságot, és a kulcs feltöltődött a levegőben. Franklinnak az ujjával így sikerült szikrákat előállítania. A kísérletet megismétlők nem mindegyike maradt életben. Franklin javasolta, hogy a magasabb épületekre, templomtornyokra szereljenek hegyes kiálló fémrudat, és vastag fémvezetővel vezessék a földbe a villám elektromosságát. Ő vezette be a pozitív és negatív elektromosság, valamint a vezető fogalmát. 10. kép Franklin a sárkánnyal A XVIII. század közepén Leonhard Euler (e leonárd ajler) svájci származású természettudós – aki életének jelentős részét Szentpéterváron és

Németországban töltötte – tisztázta a gyorsulásvektor fogalmát, értelmezte a normális és tangenciális komponenseket, és először használta az F = m ⋅ a alakú mozgásegyenletet. Foglalkozott a merev testek mozgásával, ami a tömegközéppont haladó (transzláció), és a tömegközéppont körüli forgó mozgás (rotáció) összegeként adható meg, A rotáció leírásához szükség volt a forgatónyomaték és a tehetetlenségi nyomaték fogalmának bevezetésére. Euler nevéhez fűződik az összenyomhatatlan közegű örvénymentes áramlásokra vonatkozó folytonossági egyenlet (kontinuitás) magadása is. Charles Coulomb (1736-1806) francia hadmérnök és kísérletező fizikus 1781-ben a tapadási és csúszási súrlódási erő vizsgálatáért a francia akadémia pályázatának díját nyerte el. 1784-ben a torziós mérleg működését ismertette. Ezután a pontszerű töltések között ható erő nagyságát vizsgálta igen precízen a torziós

mérlegével. A róla elnevezett törvény kimondja, hogy a pontszerű töltések között ható erő egyenesen arányos mindkét töltéssel, és fordítottan arányos a köztük levő távolság négyzetével. Q ⋅Q F= k⋅ 1 2 2 r 11. kép Torziós inga 22 1714-ben Gabriel Daniel Fahrenheit német, majd 1742-ben Anders Celsius svéd természettudós készített a gyakorlatban is jól bevált hőmérőt. A Celsius-féle hőmérsékleti skála két alappontja a tiszta desztillált víz fagyáspontja és forráspontja normál légköri nyomáson. Eredetileg Celsius a víz forráspontját nevezte 0 °-nak, és a fagyáspontját 100 °-nak. 1750-ben Stromer svéd tudós cserélte fel az alappontokat A XVIII. században a hőt általában olyan súlytalan és láthatatlan folyadéknak, fluidumnak tekintették, ami nem teremthető és nem semmisíthető meg. Ennek az elméletnek a legnevesebb képviselője Joseph Black (1728 – 1799) skót fizikus és kémikus volt. Ő tett

először különbséget a hőmennyiség, és a hőmérséklet között. Bevezette a fajhő, valamint a halmazállapot-változásokhoz szükséges látens (rejtett) hő értelmezéséhez az olvadáshő és a párolgáshő fogalmát. Többen próbálták megmérni a hőfolyadék súlyát is. Benjamin Rumford gróf (1753-1814) a látens hő vizsgálatakor megállapította, hogy az összsúly milliomod része pontossággal nincs változás. Az ágyúcső fúrásánál illetve anyagok dörzsölésénél vizsgálta a hőfejlődést. Megállapította, hogy a hő nem szubsztancia, hanem mozgás. Ha egy anyag hőmérsékletét dörzsölés közben állandó értéken akarjuk tartani, akkor az idővel arányos nagyságú hőt kell elvezetni belőle. Ez a mechanikai és a hőenergia azonosságát jelenti. A XVIII. század legnagyobb gyakorlati hatású találmánya James Watt (1736-1819) skót feltaláló nevéhez fűződik. A Glasgow-i egyetem egyik kis műhelyében a gőzgép működésével,

tökéletesítésével kezdett el foglalkozni. A Newcomen-féle (e nyúkamen) gőzgép úgy működött, hogy a hengerbe fecskendezett hideg vízzel kondenzálták a gőzt a munkavégzés után. Ez visszahűtötte a hengert is, ezért a hatásfoka nagyon rossz volt. Ha a gőzt egy külön kamrában csapatják le, akkor a henger nem hűl le, így a hatásfok jelentősen javul. 1765-ben egy működő modell, majd 1776-ban az első ipari gőzgép is elkészült. Watt nevéhez fűződik a kettős működésű gőzgép, ahol a gőz felváltva a dugattyú két oldalára hatott. Fojtószeleppel szabályozni lehetett a teljesítményt, és centrifugál-regulátor (szabályozó) védte a gőzgépet a 12. kép James Watt megszaladástól. Róla nevezték el a teljesítmény SI mértékrendszerbeli mértékegységét. 23 3. A klasszikus fizika kiteljesedése a XIX században 3.1 Az elektromágnesség és a hőtan kísérleti megalapozása Thomas Young (1773 -1829) angol orvos,

természettudós már két éves korában olvasott, 14 éves korában pedig 6 nyelven beszélt. Göttingenben, majd Cambridgeben tanult orvostudományt, de kötéltáncosként is fellépett a Franconi – cirkuszban. Ő alkotta meg a színlátás helyes elméletét, amely szerint a retinán levő színérzékelő sejtek csak 3 különböző színt érzékelnek, és ezek keverékéből alakul ki a színérzet. Rájött, hogy a fény és a hang sok tekintetben hasonlít egymáshoz, ezért a fényt először longitudinális hullámnak tekintette. 1817-től viszont már tudta, hogy a fény polarizálható, tehát transzverzális hullám. Az 1800-as évek elején először napfénnyel, majd alkohollángba tett sóval előállított egyszínű sárga fénnyel bizonyította, hogy a fényhullámok a találkozás fázisától függően egymást erősíthetik, gyengíthetik, vagy kiolthatják. Ő nevezte el ezt a jelenséget interferenciának. Az első kísérleténél az ablakát fekete

papírral elsötétítette, amire tűvel két kicsi lyukat fúrt egymás mellé, és egy fehér papíron figyelte meg az interferencia-csíkokat. 1807-ben tette közzé azt a tanulmányát, 13. kép kép A kétréses interferencia-kísérlet amelyben a rugalmas anyagok vizsgálati elrendezése és intenzitás-eloszlása eredményeit összegezte. Megállapította, hogy az azonos keresztmetszetű anyagok rugalmas megnyúlása függ az anyag fajtájától. Bevezette az anyagra jellemző rugalmassági modulust (Young-modulus). Alessandro Volta (1745 – 1827) olasz nemesi családból származott. Ezüstszálakra függesztett bodzabél golyókból igen érzékeny elektroszkópot készített. Megalkotta az első folyamatos feszültséget szolgáltató villamosenergia-forrást, a róla elnevezett Voltaelemet, illetve Volta-oszlopot 1800-ban. Ezt elektromos perpetuum mobilenek tartotta, hiszen látszólag a semmiből termelt áramot. A valóságban kémiai energiát alakít villamos

energiává. Luigi Galvani békacombos kísérletének megismétlésekor felismerte, hogy nem a békának, hanem a két különböző fémnek és a köztük levő vezető folyadéknak van szerepe az elektromos jelenség keletkezésében. Az ilyen felépítésű áramforrást galvánelemnek nevezte Galvani tiszteletére. Megvizsgálta a különböző fémeket, és sorba rakta őket (Volta-féle feszültségsor). Annál nagyobb feszültséget adott az elem, minél távolabb helyezkedtek el az elektródák anyagai 14. kép A Volta-oszlop a sorban. A Volta-oszlop felépítése: Kör alakú réz vagy ezüst 24 lemezre sós vízzel átitatott papírkorongot, majd arra cinklemezt helyezett, és ezt 20 – 30 rétegben megismételte. Ez egy viszonylag nagy belső ellenállású telepnek tekinthető Az áramforrás erősségét úgy vizsgálta, hogy az alját vízbe állította, és beletette az egyik kezét. A benedvesített másik kezével egyre magasabban érintette meg az oszlopot, és

a bizsergő érzet fokozódása jelentette az erősebb áramot. A folyamatos feszültséget biztosító oszlop igen sok elektromos találmány felfedezését tette lehetővé. 1801-ben definiálta a villamos áramot Oersted dán professzor 1820-ban észrevette, hogy az árammal átjárt vezető közelében lévő iránytű a vezetőre merőlegesen áll be. Ha az iránytűt mindig kicsit előre toljuk abba az irányba, amerre az északi pólusa mutat, akkor az iránytű körbefordul (25. ábra) Egy ilyen kör körüljárási irányát mutatja a jobb kezünk négy behajlított ujja, ha a kinyújtott hüvelykujjunkat az áram irányába tesszük. I Jobbkéz szabály 25. ábra Egyenes vezető mágneses tere Még ebben az évben Biot (e. bió) és Savart (e szavár) francia fizikusok megvizsgálták, hogy az áram egy adott pontban mekkora mágneses indukciót létesít. A törvény matematikai megfogalmazásához Laplace (e. laplasz) nyújtott segítséget Biot 1804-ben elkísérte

Gay-Lussacot első léghajós útjára. A Föld mágneses terének erősségét vizsgálták a tengerszint feletti magasság függvényében. Ekkor 4000 m magasságig jutottak. Később Gay-Lussac hidrogén töltésű léggömbbel 7000 m-ig emelkedett Méréseik azt mutatták, hogy eddig a magasságig nincs lényegi változás. Joseph-Louis Gay-Lussac (1778 – 1850) francia fizikus 1802-ben megállapította, hogy állandó nyomáson a gázok térfogatváltozása egyenesen arányos a kezdeti térfogattal és a hőmérsékletváltozással, az arányossági tényező pedig 0 °C alaphőmérsékleten minden gázra azonos, melynek értéke ma α=1/273,15 °C. Izobár állapotváltozásnál V=V0•(1+α•Δt), ha p=állandó. Később állandó térfogat esetén (izochor állapotváltozás) a nyomásváltozásra analóg összefüggést kapott: p=p0•(1+α•Δt), ha V=állandó André Marie Ampere (1775 - 1836) francia matematikus, fizikus és kémikus, aki a I I I I 15. kép André

Marie Ampere és a párhuzamos vezetők között ható erők kimutatása 25 szerencsejátékok elméletéről is írt könyvet. Ifjú korában szívesen tanulmányozta a Nagy Francia Enciklopédiát. Még 1820-ban látta Oersted kísérletét, és rájött, hogy ha az áram hat a mágnesre, akkor a mágnesnek is kell hatnia az árammal átjárt vezetőre. Ennek az a következménye, hogy két áramvezető egymásra erőt fejt ki. Kimutatta, hogy az egymással párhuzamos egyirányú áramok vonzzák, az ellentétes irányúak pedig taszítják egymást (15. kép) Ez az erő egyenesen arányos mindkét áram nagyságával, a párhuzamos vezetők hosszával, és fordítva arányos a köztük levő távolsággal. Ma ezen erőhatás alapján definiáljuk az SI mértékrendszerben az áramerősség egységét, az 1 ampert. Két nagyon hosszú, vékony, egymástól 1m távolságban menő azonos áramú párhuzamos vezetőben 1 A erősségű áram folyik akkor, ha 1m hosszú szakaszukra

2·10-7 N erőt fejtenek ki. Ampere használta először az elektrodinamika kifejezést. Az általa felismert gerjesztési törvény az elektrodinamika egyik alapegyenlete lett. Ez matematikai kapcsolatot teremt a vezetőkben folyó áramok nagysága, és az általuk gerjesztett mágneses tér erőssége között: Ha a mágneses teret létesítő áramokat egy tetszőleges zárt görbével körülvesszük, majd olyan részekre osztjuk, ahol a mágneses térerősség állandó, akkor a térerősség és a szakaszhosszak szorzatának összege egyenlő a görbe által körülzárt áramok előjeles összegével: ∑ H i ⋅ l i = ∑ I k Az áramok előjeles összegét mágneses gerjesztésnek nevezzük. zárt görbére Felismerte, hogy az áramhurok és egy lapos mágnes azonos hatású. Erre alapozta azt a megállapítását, hogy a mágneses anyagok tulajdonságait a molekuláris köráramok okozzák. A köráramok egymáshoz, és a külső mágneses térhez viszonyított iránya

határozza meg az anyagok mágneses viselkedését. Érzékeny galvanométert (árammérő) is készített Sadi Carnot (e. szádi karnó; 1796 – 1832) francia hadmérnök a hőerőgépek hatásfokának meghatározásával foglalkozott. Eredményeit 1824-ben ismertette. A p Carnot-körfolyamat alapján működik az elméletileg lehetséges legjobb T2 hatásfokú hőerőgép. Ez egy alacsony hőmérsékleten történő izoterm összenyomásból, egy adiabatikus Q=0 összenyomásból, egy magas Q=0 hőmérsékletű izoterm tágulásból és egy adiabatikus tágulásból áll (26. ábra) T − T1 T1 A hatásfok: η = 2 T2 V 26. ábra A Carnot-körfolyamat p-V diagrammja Karl Friedrich Gauss (1777 -1855) német matematikus a csillagászat és az elektromágnesség területén is nagyot alkotott. Még kisiskolás korában tanára azzal akarta lekötni a diákokat, hogy adják össze a számokat 1-től 100-ig. Gauss néhány másodperc múlva megadta a választ, majd elmagyarázta a

tanárának a megoldás módszerét. Ha a számokat sorban felírjuk, és a szélektől befelé párosával összeadjuk, mindig 101-et kapunk. Mivel ötven ilyen pár létezik, az eredmény 50·101=5050 Megalkotta a legkisebb négyzetek módszerét. Ez azt jelenti, hogy egy grafikon mérési pontjaihoz úgy kell illeszteni egy jelleggörbét, hogy a pontoktól való eltérések négyzetösszege minimális legyen. Ma a számítógépes világban ez már egyszerűen megoldható (például EXCEL). 26 A csillagászatban a bolygók pályájának számítását pontosította. A Ceres nevű kisbolygót felfedezésekor mindössze 3° elmozdulásig tudták követni, utána eltűnt a Nap mögött. Amikor ismét látni kellett volna, már nem találták a csillagászok. Egy év múlva találkozott Gauss a problémával, és az általa megadott helytől mindössze 0,5°-ra megtalálták a Ceres-t. Az 1830-as években foglalkozott főleg elméleti fizikával. A Gauss-tétel megadja a sztatikus

elektromos térre vonatkozóan az elektrodinamika egyik alapegyenletét: Egy zárt felületre számított elektromos fluxus, azaz az elektromos tér forráserőssége egyenlő a bezárt ∑Q töltések előjeles összege, és a dielektromos állandó hányadosával: ∑ E n ⋅ΔA = ε zárt felületre 1833-ban felfedezte a távírót, ami egy patkó alakú elektromágnes szárai között elhelyezett mágnesrúd elfordulásával közvetítette az információt. A saját kóddal rendelkező távíróval 900 m távolságra tudott üzenetet küldeni. Georg Simon Ohm (1787 – 1854) német fizikus még középiskolai tanárként végezte méréseit a róla elnevezett törvénnyel kapcsolatosan. Áramforrásként hőelemet használt, mert az a hőmérsékletkülönbségtől függő állandó feszültséget biztosított, míg a volta-oszlop feszültsége a polarizáció miatt használat közben változik. A vezetőben folyó áramot torziós szálra függesztett mágnestű elfordulásával

mérte. Megállapította, hogy egy vezető feszültsége és áramerőssége között állandó hőmérséklet esetén egyenes arányosság van: U=R·I; illetve: Egy áramkörben folyó áram erőssége az erdő feszültség és az összes ellenállás hányadosával egyenlő U I= . Rk + Rb Kimutatta, hogy a vezető ellenállása egyenesen arányos a 16. kép Georg Simon hosszúságával (l), fordítottan arányos a keresztmetszetével (A), Ohm l és függ a vezető anyagától: R = ρ ⋅ . ρ - az anyag A minőségére jellemző állandó, a fajlagos ellenállás, ami megadja az egységnyi hosszúságú és egységnyi keresztmetszetű anyag ellenállását. 1827-ben megjelent eredményeit elméletileg is megindokolta. Felismerte az áramelágazásokra vonatkozó összefüggéseket is, bár ezeket a törvényeket Kichhoffról nevezték el. Michael Faraday (e. miháel feredé; 1791 – 1867) angol kovácsmester gyermeke, aki könyvkötő inasként kezdte pályáját. A híres kémikus

Davy (e dévi) egy könyvben megtalálta Faraday jegyzeteit, és maga mellé vette. Sokak szerint a XIX. század legnagyobb kísérleti fizikusa volt Maxwell viszont legfontosabb érdemének egy új szemlélet bevezetését tekintette, ami a közelhatás, a tér-szemlélet. Korábban azt mondták, hogy egy töltés erőt fejt ki egy másikra, egy mágnes vonzza a vasat. Ez a távolba hatás Faraday azt mondta, hogy a mágnes maga körül megváltoztatja a teret, és ez a változás még vákuumban is létezik. Nem a távoli mágnes hat a vasra, hanem a mágneses tér, a mágneses mező hat rá. Ez a közelhatás, a térszemlélet A mágneses tér erővonalainak kimutatására ő használta először a vasreszeléket. 17. kép Michael Faraday 1821-ben felismerte a villanymotor működési elvét. 27 1831-ben fogalmazta meg az elektromágneses indukció törvényeit. Ha egy vezetőt mágneses térben mozgatunk, az indukált feszültség egyenesen arányos az időegység alatt

metszett erővonalak számával. Ha egy dróthurokban változik a mágneses tér, az erővonalszám változási sebességével arányos áram keletkezik. Mivel a vezető ellenállása állandó, ez azt jelenti, hogy az indukált feszültség arányos a fluxusváltozás sebességével. A változó mágneses tér tehát örvényes elektromos mezőt hoz létre. Hamarosan az önindukció jelenségét is kimutatta. A tekercs saját áramának változása fluxusváltozást, 18. kép Rúdmágnes erővonalai és így önindukciós feszültséget okoz. 1833-ban ismertette az elektrolízisre vonatkozó törvényeit. A II törvény általános, anyagtól független megfogalmazás: minden anyag egyenértéktömegnyi mennyiségének kiválasztásához 96500 C töltés (1 mol elektron töltése) 96500 C F = = 1,6 ⋅10 −19 C szükséges. Ebből kiszámítható az elemi töltésegység: e = N A 6,02 ⋅10 23 1845-ben felfedezte, hogy az átlátszó anyagban a külső mágneses térrel párhuzamosan

haladó fény polarizációs síkja elfordul. Ez az első olyan jelenség, ami a fény elektromágneses voltára utal. Nevéhez fűződik még a Faraday kalitka, ami a fémek árnyékoló hatását jelenti. Egy zárt üreges fémburkolaton belül a külső sztatikus töltések nem létesítenek villamos erőteret, mert a megosztás (influencia) addig tart, amíg a külső és belső tér ki nem egyenlíti egymást. Tiszteletére róla nevezték el SI mértékrendszerben a kapacitás mértékegységét. Gustav Kirchoff német fizikus 1845-ben jelentette meg a róla elnevezett törvényeket. I. A csomóponti törvény lényegében a töltésmegmaradást fejezi ki Csomópontban a töltések nem halmozódhatnak fel, és nem nyelődhetnek el, ezért a csomópontba befolyó és onnan kifolyó áramok előjeles összege zérus. II. A huroktörvény az energia-megmaradás törvényének speciális alkalmazása Zárt hurokban a feszültségek előjeles összege zérus. 1855-től Bunsen-nel

közösen kidolgozta a színképelemzés módszerét. Felismerték, hogy az izzó gázok vagy gőzök által kibocsátott fényt prizmával felbontva az elemre jellemző vonalsorozatot kapnak. Két új elemet, a céziumot és a rubídiumot is felfedezték ezzel a módszerrel. Kirchhoff megállapította, hogy az izzó anyagok ugyanolyan hullámhosszú fényt képesek elnyelni, mint amilyent maguk is 19. kép Elnyelési színkép kibocsátanak. A Nap színképében a Fraunhofer által felfedezett sötét vonalakat a Nap légkörében levő anyagok elnyelési (abszorpciós) színképe okozza (19. kép) Christian Doppler osztrák fizikus arra keresett magyarázatot, hogy a csillagok színe miért eltérő. 1842-ben azt feltételezte, hogy a kékes színt a csillag közeledése, a vöröses színt a távolodása okozza. Úgy gondolta, hogy a fény hullám, és a fényforrás közeledésekor a hullámhossz csökken, távolodáskor pedig növekszik. Ha akár a hullámforrás, akár az

észlelő mozog a közeghez képest, akkor az észlelt frekvencia megváltozik. Ezért halljuk a közeledő motorkerékpár hangját magasabbnak, távolodáskor pedig mélyebbnek. Ha a hullámforrás mozog az észlelő felé, akkor a hullám végét már az észlelőhöz közelebbről bocsátja ki, ezért a 27. ábra alapján λ=λé+vf⋅T 28 1 c c , λé = , és T = f fé f c c vf = + . Ebből az észlelt f fé f c frekvencia: ⋅f fé = c−vf λ= forrás észlelő vf⋅T λé A képletekben: f - a hullámforrás frekvenciája λ - a hullámforrás hullámhossza fé – az észlelt frekvencia λé – az észlelt hullámhossz vf – a hullámforrás sebessége c – a hullám terjedési sebessége λ 27. ábra A hullámforrás mozgása miatt változik a hullámhossz Ha az észlelő mozog a hullámforrás felé, akkor az észlelt hullámhossz, és az észlelés periódusideje alatt megtett út összege egyenlő a hullámhosszal, tehát λé+vé⋅t=λ vé – az észlelő

sebessége A fenti összefüggéseket ide behelyettesítve: fé = Ebből az észlelt frekvencia: c vé c + = fé fé f c + vé ⋅f c Ha a hullámforrás és az észlelő egymás felé mozognak (mindkettő mozog a közeghez képest), akkor a hullámforrás mozgása miatt az álló észlelő λ 1 = λ − c c v f vé = − − fé f f fé Az észlelt frekvencia: f = c vf hullámhosszt érzékelne. − f f λ2=λ1–vé⋅Té az észlelt hullámhossz, ahol Té=1/fé, és λ2=c/fé Az észlelő mozgása miatt Ezekből vf fé = , átrendezve c + vé c − vf = fé f c ± vé ⋅f cμvf A képletben a fölső előjelek érvényesek közeledéskor. Hang esetén a jelenséget 1845-ben Buys-Ballot holland fizikus mutatta ki úgy, hogy fúvós zenészeket ültetett vonatra. A pálya mellett állók a vonat közeledésekor az álló esethez képest magasabb hangot észleltek, távolodásakor pedig alacsonyabbat. Ma már tudjuk, hogy a csillagok eltérő színét nem

elsősorban a Doppler-effektus okozza, hanem a fúziós folyamatoktól függő felszíni hőmérséklet. A csillagok abszorpciós vonalas színképének vöröseltolódásából azonban következtetni lehet a távolodási sebességére, és a Hubble-törvény alapján a távolságára is. James Prescott Joule (1818 – 1899) egy jómódú angol sörgyáros fia. 1840-ben megállapította, hogy egy ellenálláson a végzett villamos munka hőenergiává alakul, ami egyenesen arányos az ellenállás nagyságával, az áramerősség négyzetével és az eltelt idővel: W = Q = R ⋅ I2 ⋅ t 1843-ban meghatározta a mechanikai munka hőegyenértékét. 20. kép Joule és a lapátkerekes kísérleti eszköz 29 A nagy viszkozitású sűrű folyadékba merülő lapátkereket az ábrán látható módon súlyok mozgatták, miközben a folyadék felmelegedett. Joule, Helmholtz és Mayer is megfogalmazták az energia-megmaradás törvényét a XIX. század közepén. 1852-ben

munkatársával, William Thomsonnal felfedezte, hogy a hirtelen kitáguló gázok lehűlnek. Ezt a hatást a hűtőipar nagyon hamar hasznosította Joule alkalmazta először az ívhegesztést. Munkásságának elismeréseként róla nevezték el SI mértékrendszerben a munka és az energia mértékegységét. Jedlik Ányos (1800 – 1895) Szent Benedek rendi szerzetes pap, aki Győrben, Pozsonyban, majd Budapesten tanított. 1827-ben „villamdelejes forgonyt” készített. Ez tulajdonképpen egy egyenáramú motor tekercselt álló és forgórésszel és kommutátorral. Egy évvel később fedezte fel a szódavíz gyártási módját. 1845-től magyar nyelven oktatta a pesti egyetemen a fizikát. Sok szakkifejezés tőle származik. 1861-ben tanítványainak már bemutatta az öngerjesztés elve alapján működő dinamót. A világon Siemens-t tekintik a dinamó-elv felfedezőjének, hiszen ő szabadalmaztatta, de csak 6 évvel Jedlik után ismerte fel ezt a lehetőséget. A

dinamó-elv azt jelenti, hogy az egyenáramú gép vastestében visszamaradó (remanens) indukció miatt a forgórész-tekercsben gerjesztőáram nélkül is indukálódik feszültség. Ha ezt helyes polaritással a párhuzamosan kapcsolt gerjesztő-tekercsre kötjük, akkor a mágneses indukció, és emiatt az indukált feszültség is növekszik. Az öngerjesztés folyamata a vas telítődéséig tart. 1873-ban feszültségsokszorozóját a bécsi világkiállításon a Haladás érmével tüntették ki. 21. kép Jedlik Ányos és a villamdelejes forgony 30 3.2 A fénysebesség mérése földi körülmények között A francia akadémia pályázatot írt ki a fénysebesség földi körülmények közötti megmérésére. Erre érkezett Fizeau és Foucault megoldása Fizeau (e. fiző;1819 -1896) francia fizikus 1849-ben nagy pontossággal forgó fogaskerék segítségével az Alpokban meghatározta a Tükör fény terjedési sebességét. A fényforrás keskeny párhuzamos

nyalábja a féligáteresztő tükrön (nyalábosztó) és a fogaskerék foghézagán keresztül az x=8633 m távol levő hegycsúcson elhelyezett szögtükörről kisegítő tükrök segítségével pontosan az azonos foghézaghoz verődött vissza. A Forgó fogaskerék visszavert fény egy részét a féligáteresztő tükör az érzékelő szemébe vetítette (28. ábra). A forgó fogaskerék megszakítja a fénynyalábot, ezért a fényerősség csökken. A fordulatszám növelésével a visszavert fénynek egyre nagyobb része érkezik a foghoz, ezért egyre sötétebb fényforrás lesz az érzékelő. Amikor ismét maximális fényerőt Féligáteresztő tapasztalunk, akkor a visszavert fény tükör Érzékelő teljes egészében a szomszédos 28. ábra Fénysebesség mérése fogaskerékmódszerrel foghézagon érzékelőhöz. keresztül érkezik az A fordulatszám ekkor f=12,6 1/s volt, a fogak száma pedig N=1440. Ezekből az adatokból 1 = 0,000055114 s 1 12,6 ⋅ 1440

s 2 ⋅ 8633 m 2⋅x m A fény sebessége v = = = 3.13 ⋅ 10 8 t 0,000055114 s s 1851-ben interferencián alapuló módszerrel áramló vízben is megmérte a fény sebességét. kiszámítható a 2x út megtételéhez szükséges idő: t= 1 = f ⋅N Léon Foucault (e. leon fukó; 1819 -1868) francia fizikus 1850-ben laboratóriumi körülmények között mérte meg a fénysebességet. d Homályos A szűk résen át beeső fénysugár az álló üveg helyzetű forgó tükör esetén megteszi a két tükör Rés közötti utat, majd az eredeti résbe verődik vissza. A rést nyitó blende a forgó tükörnek mindig y 2α x ebben a helyzetében nyit nagyon rövid ideig (szinkron működés). Ha a tükör forog, amíg a Forgó Álló fény a két tükör között s=2·x utat megtesz, a tükör tükör tükör α szöggel elfordul. A visszavert fénysugár ekkor 2· α szöggel fordul el, és a homályos üvegre vetődik (29. ábra) 29. ábra Fénysebesség mérése forgó tükörrel

Az eredeti kísérlet adatai: x = 4 m; 0,27 mm y = 1 m; d = 31 A tükör fordulatszáma igen nagy, 800 1/s volt, amit Foucault légturbinával állított elő. Az ábra alapján tg2 ⋅ α ≈ 2 ⋅ α = d 0,27 mm = = 2,7 ⋅ 10 − 4 rad y 1000 mm α α 1,35 ⋅ 10 −4 Az s=2·x út megtételéhez szükséges idő: t = T ⋅ = = = 2,6 ⋅ 10 −8 s 1 2⋅π 2⋅π⋅f 6,28 ⋅ 800 s 2⋅4 m 2⋅x m = A fény sebessége: c = = 3 ,07 ⋅ 10 8 -8 t s 2,6 ⋅ 10 s Foucault elsősorban arról híres, hogy 1851-ben a párizsi Pantheonban ingájával bemutatta, hogy a Föld forog. Ha egy ingát lengésbe hozunk, akkor az igyekszik megtartani a lengési síkját, ezért az egyenlítő kivételével mindenütt a Földhöz képest elfordul. A teljes 24 h körülfordulás ideje a k-adik szélességi körön: T = sink Az inga által a porba rajzolt vonalak alakja az inga indítási módjától függ. A 22 kép bal oldali ábráját akkor kapjuk, ha a kitérített ingát kezdősebesség

nélkül engedjük el. A jobb oldali görbét akkor írja le az inga, ha az egyensúlyi helyzetből adott kezdősebességgel indítjuk. 22. kép A Foucault-inga pályái szélső helyzetből ill egyensúlyi helyzetből indítva Felfedezte, hogy az erős mágneses térben forgó korongban körbe folyó örvényáramok jönnek létre. A villamos fogyasztásmérőben a hálózati váltakozó feszültség és áram keltette örvényáramokra ható forgatónyomaték hozza forgásba az alumínium tárcsát, és a patkómágnes között forgó tárcsa örvényárama a fékezőnyomatékot. A két nyomaték egyensúlya esetén forog a tárcsa állandó szögsebességgel. 32 3.3 A hőtan és az elektromágnesség elméleti összefoglalása William Thomson azaz Lord Kelvin (1824 – 1907) ír származású fizikus. 1847-ben javasolta az abszolút hőmérsékleti skála bevezetését, aminek nullapontja az a hőmérséklet, amelyen az állandó térfogatú ideális gázok nyomása

megszűnne, de a hőmérsékletváltozás rajta azonos a Celsius-skáláéval. Megfogalmazta a termodinamika II főtételét Hőenergia alacsonyabb hőmérsékletű helyről nem mehet magasabb hőmérsékletű helyre anélkül, hogy a környezetben valamilyen egyéb változás ne történne. Bevezette a mágneses indukció (B) és a mágneses térerősség (H) fogalmát, meghatározta a köztük lévő kapcsolatot. Kiszámította a V térfogatú térrészben tárolt mágneses 1 1 energiát: W = B ⋅ H ⋅ V = μ ⋅ B 2 ⋅ V 2 2 Ő fedezte fel a tükrös galvanométert, ami egy nagyon érzékeny fénymutatós árammérő, és a kis ellenállások mérésére alkalmas Thomson-hidat. 1892-ben vette fel a Lord Kelvin nevet Részt vett a transzatlanti távírókábel fektetésében, és emiatt a jelkésleltetés elméletével is foglalkozott. Róla nevezték el a rezgőkörök szabadrezgésének frekvenciáját megadó 1 Thomson – formulát: f 0 = 2⋅π⋅ L⋅C Clausius (1822 -1888)

német fizikus a gőzgépek tulajdonságainak tanulmányozása során már a XIX. század első felében felismerte, hogy energiát nem tudunk megsemmisíteni, csak más formákba lehet átalakítani (energiamegmaradás tétele). 1857-ben megfogalmazta a termodinamika II. főtételét: Hőenergia magától nem megy alacsonyabb hőmérsékletű helyről magasabb hőmérsékletű helyre. Megfigyelte, hogy a mechanikai mozgásoknál a súrlódás rendezetlenné teszi, hővé alakítja az energiát. A folyamat megfordítása, tehát a hőenergia mechanikai energiává alakítása csak akkor lehetséges, ha a hőerőgép két része között hőmérsékletkülönbség van. Ha a hőmérséklet mindenütt azonos, a hőenergia nem alakítható rendezett mozgási energiává. Az energia tehát a makroszkopikusan rendezett formából mikroszkopikusan rendezetlen forma felé törekszik. A rendezetlenség mértékének jellemzésére bevezette az entrópia fogalmát. Az entrópiaváltozás

állandó hőmérsékleten végbemenő folyamatnál egyenlő a felvett hőmennyiség és az abszolút Q hőmérséklet hányadosával: ΔS = . (Bármely folyamat megközelíthető izoterm és T adiabatikus folyamatok sorozatával, de adiabatikus változásnál nincs hőfelvétel, ezért entrópiaváltozás sincs. Ez 1865-ben lehetővé tette a II főtétel matematikai megfogalmazását: tetszőleges zárt rendszer összes entrópiája nem csökkenhet. James Clark Maxwell (1831 – 1879) skót fizikus a hőtan és az elektromágnesség területén is kiemelkedő munkát végzett. 1860-ban levezette a gázrészecskék sebességeloszlását. Ez a függvény megadja állandó hőmérsékleten, hogy egy szűk sebességintervallumban a gáz részecskéinek hányad része található (30. ábra). Adott hőmérsékletű gázban van mindenféle sebességű részecske, de alacsonyabb hőmérsékleten kisebb sebességű részecskéből több van, mint magasabb hőmérsékleten. Ezt az eloszlást

ezüstatomok sebességének mérésével 1920-ban Otto Stern mutatta ki kísérletileg, aki később Nobel-díjat kapott. 1871-ben Maxwell a Hő elmélete című művében a termodinamika statisztikus leírását adta meg. A gáznak minden mikroállapota egyformán valószínű. A mikroállapot az egyes 23. kép James Clark részecskék hely- és impulzus-koordinátáinak megadásával Maxwell 33 Maxwell-féle sebességeloszlás N T1 T2>T1 T1 v 30. ábra A v sebességű gázrészecskék gyakorisága két különböző hőmérsékleten jellemzett állapot. A makroállapotot a fázistér egyes celláiban levő részecskék száma, vagyis a fázistérbeli sűrűsége határozza meg. 1879-ben az entrópia statisztikus értelmezése alapján megfogalmazta a termodinamika II. főtételét: Ha egy gáz entrópiája lényegesen kisebb a lehetséges maximális értéknél, akkor olyan folyamatok mennek végbe, hogy az entrópiája növekedni fog, és a maximálishoz közeli

állapotokban dinamikus egyensúly alakul ki. A statisztikus leírás legfontosabb eredménye, hogy az elemi történéseket valószínűségi törvényekkel írjuk le, viszont a makroszemlélet számára szigorúan érvényes kauzális eredményeket kapunk. A statisztikus leírás miatt sokan támadták. Ha feltesszük, hogy a gázon a megfigyeléseket mintavételezés alapján végezzük, akkor csak azt kérdezhetjük, hogy a gázt milyen gyakorisággal találjuk egy adott állapotban. Ezzel a felfogással már összeegyeztethető a mikroállapotok azonos valószínűsége. Ma már tudjuk, hogy a mikrovilág jelenségei nem a klasszikus fizika, hanem a kvantumfizika törvényei alapján tárgyalhatók. 1862-ben már felírta az elektrodinamika alapegyenleteit: I. törvény: 1 N E = ∑ E n ⋅ ΔA = ∑ Q ill. Q ∑ Dn ⋅ ΔA = ∑ ε0 V zért felületre zárt felületre V A nyugvó töltések elektromos teret létesítenek. A sztatikus elektromos mező forrásai a nyugvó

töltések. A V térfogatot elhagyó összes villamos térerősségvonalak száma egyenlő a bezárt összes töltés és a permittivitás hányadosával. II. törvény: ÖE = ∑ E ⋅ Δs = − zárt görbére ΔΦ Δt A mágneses fluxusváltozás örvényes elektromos teret létesít. (A sztatikus elektromos mező örvénymentes.) III. törvény: N B = ∑ B n ⋅ ΔA = 0 A mágneses mező forrásmentes. zárt felületre IV. törvény: ÖB = ∑ zárt görbére B⋅ Δs = μ 0 ( I + ε 0 ΔΨ ) Δt ill. ∑ H ⋅ Δs = I + ε zárt görbére ΔΨ Δt 34 Örvényes mágneses mezőt létesít a vezetőben folyó áram és az eltolási áram, azaz az elektromos fluxusváltozás is. Az anyagi egyenletek: A dielektromos eltolás-vektor és a villamos térerősség kapcsolata: D = ε ⋅ E A mágneses indukció és a mágneses térerősség kapcsolata: B = μ ⋅ H Az Ohm-törvény vektori alakja (az áramsűrűség, a fajlagos vezetőképesség és a villamos

térerősség kapcsolata: J = γ E 1865-ben megjósolta az elektromágneses hullámok létezését: Az elektromágneses hullámok transzverzálisak, bennük az elektromos és a mágneses tér rezgésiránya egymásra merőleges, és azonos fázisú, a terjedés iránya pedig mindkettőre merőleges (31. ábra) E E B c B Antenna 31. ábra Az elektromágneses hullám terjedése és az antenna körüli erővonalkép 1873-ban Maxwell az Értekezés az elektromosságról és a mágnességről című fő művében felvetette az éterhipotézist. A mechanikai hullámok terjedéséhez valamilyen közegre van szükség. A hang nem terjed vákuumban A transzverzális elektromágneses hullámok terjedéséhez feltételezett közeg az éter, ami nagyon könnyű, rugalmas anyag, kitölti az egész teret. Ehhez viszonyíthatók a mozgások, ez jelenti az abszolút teret Ezeket a hullámokat a rádiófrekvenciás tartományban kísérletileg Heinrich Hertz német fizikus hozta létre (1886),

és kimutatta, hogy minden olyan jelenség megvalósítható velük, mint ami a fénnyel (törés, visszaverődés, elhajlás, polarizáció, állóhullám). A szigetelők az elektromágneses hullámokat áteresztik, de megtörik, belőlük lencsék, prizmák készíthetők. A fémek részben visszaverik, részben elnyelik ezeket, belőlük antennák készíthetők. A reflexió lehetővé teheti a rádió vagy televízió vételt olyan helyeken, ahová az URH hullám közvetlenül nem jut el, de az interferencia vételi zavarokat is okozhat. 1887-ben felfedezte a külső fényelektromos hatást. A fémekből elektromágneses sugárzás hatására negatív töltésű részecskék (elektronok) léphetnek ki. 24. kép Heinrich Hertz 35 Ludwig Boltzmann (1844 – 1907) osztrák fizikus, aki Bécsben, Grazban és Lipcsében dolgozott. 1871-ben Maxwell sebesség-eloszlási függvénye alapján levezette az energiára vonatkozó Maxwell-Boltzmann eloszlásfüggvényt, megfogalmazta az

ekvipartíció-tételt (egyenlő rész elve). Eszerint minden részecske minden szabadsági fokára 1 k ⋅ T energia jut. Bevezette a róla elnevezett fontos univerzális 2 állandót (Boltzmann-állandó). 1877-ben megadta az entrópia és a termodinamikai valószínűség kapcsolatát, ami a termodinamika II. főtételének pontos megfogalmazását, matematikai leírását is jelentette. S = k ⋅ ln w , ahol S – entrópia, w – termodinamikai valószínűség. Egy zárt rendszerben önként csak olyan folyamatok mehetnek végbe, amelyek a termodinamikai valószínűség, és így az entrópia növekedését eredményezik. Az entrópia maximuma jelenti a termodinamikai egyensúly állapotát. 1879-ben a Stefan által kísérleti eredmények alapján felfedezett, az abszolút fekete test sugárzására vonatkozó Stefan – Boltzmann-törvényt elméleti megfontolások alapján vezette le. Az abszolút fekete test által időegység alatt kisugárzott összes energia a

termodinamikai hőmérséklet 4. hatványával arányos Atomisztikus felfogása miatt nem sokan értették meg. A fizikusokkal, tudósokkal folytatott vitái felőrölték idegrendszerét. Depressziója végül öngyilkossághoz vezetett 25. kép Ludwig Boltzmann 36 3.4 A modern fizika kialakulásához vezető felfedezések A Michelson – Morley kísérlet A Maxwell egyenletekből következik az elektromágneses hullámok létezése. A terjedésükhöz szükséges feltételezett nagyon könnyű, rugalmas és abszolút nyugvó közeget éternek nevezték. Michelson (e.: májkelzon) lengyel származású amerikai Nobel-díjas fizikus a fénysebesség mérésével foglalkozott az 1880-as években. Lorentz útmutatása alapján 1887-ben Morley-val ( e. mórli) az éterszél kimutatására a következő gondolatmenet szerinti kísérletet végezte Tegye meg egy repülő az A B A utat a szél irányával párhuzamosan. Ekkor odafelé a sebessége v=vr+vsz, visszafelé, pedig

v=vr–vsz. A repülési idő: t = 2 ⋅ s ⋅ vr s s 2⋅s + = 2 = ⋅ 2 v r + v sz v r − v sz v r − v sz vr 1 v sz2 1− 2 vr Ha a repülő a szél irányára merőlegesen tesz meg ugyanekkora távolságot oda – vissza, akkor a 32. ábra v = v 2r − v sz2 , az út megtételéhez szükséges idő pedig: alapján vr t= v vsz 32. ábra Sebességvektorok 2⋅s v −v 2 r 2 sz = 2⋅s ⋅ vr 1 v sz2 1− 2 vr 2⋅s ( A két idő különbsége: Δt = vr 1 1 − ) 2 2 v sz v sz 1− 2 1− 2 vr vr Ha hullámokról, például fényről van szó, akkor az időkülönbségből találkozási fáziskülönbség származik. Michelson és Morley interferométerüket egy higanyon úszó hatalmas homokkő sziklán helyezték el. Ezzel biztosították a rezgésmentes, de könnyen elforgatható T2 tükör kísérleti elrendezést. A 33 ábrán látható interferométerben a keskeny, párhuzamos fénynyalábot a féligáteresztő tükör 2 részre T1 tükör fényforrás bontja.

Ezek a tükrökig megteszik az oda – vissza utat, majd a távcsövön keresztül a megfigyelő szemébe érkeznek. A Féligáteresztő fáziskülönbség miatt interferencia-csíkok tükör láthatók. Ha a repülőnek a fény, a szélnek a Föld távcső felel meg, valamint a T1 tükör a Föld haladási irányában helyezkedik el, akkor a berendezés 90°-os elforgatása után az 33. ábra Michelson-Morley interferométer időeltérés megkétszereződik, az interferencia-csíkoknak el kellene tolódniuk. Ilyen eltolódást azonban nem tapasztaltak. A fény sebessége tehát független a Föld mozgásirányától. Ha létezne éter, akkor azt a Föld magával viszi Antoon Hendrik Lorentz (1853 - 1928) holland matematikus és fizikus, a leideni egyetem professzora. 1882-ben kimutatta, hogy a fémek hővezető képességének és elektromos vezetőképességének a hányadosa minden fémre azonos, és az abszolút hőmérséklettel arányos. A róla elnevezett elektronelmélet

1892-ben keletkezett az elektrolízis és a gázkisülések kísérleti eredményei, valamint Maxwell elektrodinamikája alapján. Eszerint az anyag pozitív 37 és negatív töltésű részecskékből, és az általuk keltett elektromágneses térből áll. A nyugvó töltés statikus elektromos teret létesít. Az egyenes vonalú egyenletes mozgást végző töltés stacionárius mágneses teret is gerjeszt, a gyorsuló töltés pedig elektromágneses hullámokat bocsát ki. Az elektromos és mágneses jelenségeket az elektromágneses tér és a töltések kölcsönhatása okozza. Az elektromos és mágneses térben levő töltésre ható erő a Lorentz-erő: F = Q ⋅ (E + v × B) Az atomok fénykibocsátását a bennük rezgő töltések keltik. Mint később kiderült, a töltött részecskék fajlagos töltése egyenlő az elektron fajlagos töltésével. (Az elektron elnevezést először Stoney használta 1895-ben.) Lorentz elmélete alapján a színképvonalak erős

mágneses térben felhasadnak. Ezt Zeeman kísérlete be is bizonyította, ezért 1902-ben megosztott fizikai Nobel-díjat kaptak. Lorentz-transzformáció (1899): A Michelson – Morley kísérlet szerint a fény vákuumbeli terjedési sebessége minden inerciarendszerben azonos. Galilei szerint viszont a sebességek vektoriálisan összeadódnak, ezért a Föld Nap körüli keringése miatt a fény terjedési sebessége változna, éves periodicitást mutatna. A Lorentz-transzformáció olyan lineáris transzformáció, ami biztosítja az inerciarendszerek egyenértékűségét, de a vákuumbeli fénysebesség minden inerciarendszerben azonos. Az elektrodinamika egyenleteiből kiindulva az előző feltételek akkor teljesülnek, ha a hely és időkoordinátákat az alábbiak szerint transzformáljuk: Ha a K koordinátarendszerhez képest a K’ rendszer x irányban v sebességgel egyenletesen mozog, és a t=0 időpontban a rendszerek origója egybeesik, akkor a speciális

Lorentztranszformáció egyenletei: x+ v ⋅ t x − v⋅t x= x = v2 v2 1− 2 1− 2 c c v ⋅x c2 v2 1− 2 c t− t = v ⋅ x c2 v2 1− 2 c t+ t= A transzformáció tulajdonságai: • Az inerciarendszerek egyenértékűek • A vákuumbeli fénysebesség minden inerciarendszerben azonos • A (Δs)2=(Δx)2 – c2(Δt)2 kifejezés minden inerciarendszerben azonos (invariáns) (általános esetben (Δs)2=(Δr)2 – c2(Δt)2 kifejezés invariáns) Lorentz relativitáselmélete 1904-re teljesedik ki, és lényegében azonos Einsteinével, de Lorentz kitartott az éter léte, valamint az abszolút tér és idő létezése mellett. A vákuumbeli fénysebesség állandóságát úgy magyarázta, hogy a nagy sebességgel mozgó testek a mozgás irányában megrövidülnek (hossz-kontrakció), az órák pedig lassabban járnak (idődilatáció). Lénárd Fülöp (Philipp Lenard) pozsonyi születésű magyar, majd később német állampolgár volt. A katódsugárzás vizsgálatával

foglalkozott Akkor még csak ritkított gáztöltésű csövekben tudták létrehozni a katódsugárzást, ami megnehezítette a tanulmányozását. Ezért volt igen nagy jelentősége, hogy a róla elnevezett Lénárd – ablakon keresztül 1893-ban átvezette a sugárzást egy másik térrészbe, ahol már vákuum volt. Ezzel azt is kimutatta, hogy a katódsugarak sokkal kisebbek, mint a gázrészecskék, hiszen a katódsugarak keletkezési helyén a nyomás nem változott. A Lénárd – ablak egy kb 2,5 µm vastagságú alumínium hártya volt. 1905-ben Nobel-díjat kapott Később Hitler támogatója volt, amiért sok fizikus társa elítélte. 38 Wilhelm Konrad Röntgen (1845 – 1923) német fizikus, az első fizikai Nobel-díj tulajdonosa (1901). Kizárták az utrechti gimnáziumból, mert nem árulta el osztálytársát, aki egyik tanáráról karikatúrát rajzolt a táblára. Csak magántanulóként érettségizhetett. 1895-ben katódsugarakkal kísérletezett, amikor

észrevette, hogy a közeli fluoreszkáló ernyő világított, ha a katódsugárcsövet bekapcsolta. A véletlenül felfedezett jelenséget tovább vizsgálta, mert a katódsugarak nem okozhatták közvetlenül a lumineszcenciát. A katódsugarak levegőben már 26. kép Wilhelm Konrad Röntgen és néhány cm-en belül elnyelődnek, az ernyő pedig ennél egy röntgenkép távolabb volt. Megállapította, hogy a foszforeszkálás akkor is létrejött, ha a csövet vastag fekete papírral burkolta, az ernyőt pedig néhány méter távolságban helyezte el. Ezt az eddig még ismeretlen sugárzást, ami nagy áthatolóképességű, foszforeszkálást, illetve fotólemezen feketedést okoz, X-sugaraknak nevezte el. Felismerte, hogy testének szövetein is áthatol a sugárzás, de a csontjai megakadályozzák a fluoreszkálást. Ezt a sugárzást 1896-ban már kéztörés vizsgálatánál használták. A röntgensugárzást a nagy sebességű elektronok hirtelen lefékeződése okozta.

A cső falába ütközéskor fellépő jelentős lassulás miatt nagy energiájú elektromágneses sugárzás keletkezett. 1896 tavaszán fedezte fel a radioaktivitást Henry Becquerel (e. anri bekverel) (1852 – 1908) francia építőmérnök, fizikus. Különböző anyagok foszforeszkálását vizsgálta úgy, hogy a napsugárzásnak kitett anyag utánvilágítási idejét és intenzitását mérte. Egyik alkalommal a napokig tartó borús idő miatt a mintát nem tudta megvilágítani. Az urán-sót a fiókjában tárolta a fekete papírba csomagolt fotólemezekkel együtt. Az uránt tartalmazó minta képe akkor is megjelent az előhívás után, ha nem tette ki napsugárzásnak. Kimutatta, hogy a sugárzás erőssége az urán koncentrációjától függ, tehát az uránból származik. Rutherford 1898-ban felfedezte, hogy a radioaktív sugárzás egy nagyon erősen ionizáló, kis áthatoló képességű (levegőben néhány cm) részből, és egy gyengébben ionizáló, nagyobb

áthatolóképességű (levegőben néhányszor 10 cm) összetevőből áll. Az előbbit alfa-, az utóbbit bétasugaraknak nevezte el. 1899-ben Becquerel megmérte a béta-részecskék eltérülését villamos és mágneses térben, és meghatározta fajlagos töltésüket. Ez megegyezett az elektronéval Felismerte a sugárzás élettani hatását is, mert a mellényzsebébe tett rádium égési sérüléseket okozott. 1903-ban a Curie házaspárral megosztva fizikai Nobel-díjat kapott. 1900-ban Villard kimutatta, hogy a radioaktív sugárzásnak van egy harmadik összetevője is, a gammasugárzás, ami igen nagy áthatolóképességű elektromágneses hullám. Curie házaspár [Marie Curie – Maria Sklodowska (1867 - 1934) lengyel, Pierre Curie (1859 – 1906) francia] A nagyon kiváló képességű Maria Sklodowska elszegényedett lengyel családból Párizsba költözött, és a Sorbonne egyetemen szerzett diplomát, majd házasságot kötött Pierre Curie-vel. Férje nevéhez

fűződik a piezoelektromosság és a Curie-pont felfedezése. A piezoelektromos hatás azt jelenti, hogy egyes kristályok (pl. kvarc) két oldallapja között villamos feszültség keletkezik a másik 27. kép Marie és Pierre Curie 39 két oldalára kifejtett nyomás hatására. Ennek megfordítása az elektrostrikció, ami a két oldallap közé kapcsolt feszültség miatt keletkező méretváltozás. Ezt a hatást ultrahang keltésére is használják. A Curie-pont az a hőmérséklet, amelyen a ferromágneses anyagok elveszítik ezt a tulajdonságukat, és paramágnessé válnak. Marie 1896-ban Becquerel α asszisztenseként az urán-szurokérc B sugárzását kezdte vizsgálni. Munkájába férje is bekapcsolódott. 1898-ban γ felfedezték a polóniumot és a rádiumot. A radioaktív sugárzás elnevezés is tőlük származik. Pierre a sugárzást mágneses téren vezette át (34. ábra), és megállapította, hogy az pozitív és negatív töltésű, valamint semleges

összetevőt is β tartalmaz. 1903-ban H Becquerellel megosztott fizikai Nobel-díjat kaptak. 191134 ábra A radioaktív sugárzás merőleges ben a vegytiszta rádium előállításáért Marie mágneses téren való áthaladáskor 3 részre bomlik Curie kémiai Nobel-díjat kapott. Joseph John Thomson (1856 – 1940) Manchesterben született, a cambridge-i egyetem fizika professzora, majd a Cavendish Laboratórium vezetője volt. 1897-ben a katódsugárzás tulajdonságait vizsgálta vákuumban. A néhány ezer volt feszültséggel felgyorsított sugárzásról megállapította, hogy negatív töltésű részecskékből áll. A katódsugárzást alkotó részecskéket elektronnak nevezte. A részecskék mozgási energiáját először vas-réz termoelem hőmérséklet-növekedéséből határozta meg a hőkapacitás és a termoelemhez csatlakoztatott galvanométer kitérésének 1 ismeretében. Q hő = n ⋅ ⋅ m ⋅ v 2 2 A szállított töltés: Q töltés = I ⋅ t = n ⋅ e 28.

kép J J Thomson A két egyenletből az n részecskeszámot kiküszöbölve a fajlagos 2 e Q töltés ⋅ v = töltés: m 2 ⋅ Q hő Ha egy töltött részecske U feszültségű pontok között szabadon mozog, akkor a végzett 1 villamos munka egyenlő a mozgási energia megváltozásával: U ⋅ Q = m(v 2 − v 02 ) 2 2⋅U⋅Q + v 02 Ebből az elért sebesség: v = m Keresztezett elektromos és mágneses tér esetén nem térül el B az elektron (35. ábra), ha az elektromos erő egyenlő a mágneses erővel: Fel E⋅Q = Q⋅v⋅B v e¯ E U = Ezen részecskék sebessége: v = , ha az U feszültségre Fmág B d⋅B E 35. ábra Az elektronra ható erők keresztezett elektromos és mágneses térben töltött síkkondenzátor lemezei egymástól d távolságra vannak. Így lehet azonos sebességű töltésnyalábot létrehozni. 40 Ha a v sebességű elektron a mágneses térre merőlegesen B indukciójú térbe repül be, akkor a mágneses Lorentz – erő körpályára

kényszeríti. Ilyenkor a mágneses erő biztosítja a centripetális erőt: Q ⋅ v ⋅ B = m ⋅ v2 r Q v = m B⋅r 1904-ben alkotja meg a katódsugarak tulajdonságai alapján atommodelljét. Mivel a katódsugárzás független az anyag minőségétől, minden anyag tartalmaz negatív töltésű elektronokat. Az atom semleges, tehát pozitív töltést is kell tartalmaznia Az atom pozitív töltésű, atomi méretű gömb alakú folyadékcsepp részében úgy helyezkednek el az elektronok, mint a pudingban a mazsola. A folyadékban az elektronok rezeghetnek, és ekkor elektromágneses sugárzást bocsátanak ki. 1906-ban fizikai Nobel-díjat kapott. 1907-ben az úgynevezett parabola-módszerrel (36. ábra), tömegspektroszkóppal kimutatta az izotópok létezését, és megmérte a tömegüket. Haladjon át egy egyszeresen töltött ionnyaláb párhuzamos elektromos és mágneses téren. Ebből a fajlagos töltés: Az ábra szerinti y irányú gyorsulás: ay = y Fel E ⋅Q = m

m A z hosszúságú elektromos és mágneses téren való B E áthaladás ideje: t ≈ x m v Az y irányú eltérülés: z +Q z v y= ay 2 ⋅ t2 = E ⋅ Q z2 ⋅ 2 ⋅ m v2 (1) Az y irányú sebesség az indukcióval párhuzamos, ezért ilyen irányú mágneses erő nem hat. A mágneses Lorentzerő az x-z síkban hat, és csak a sebesség irányát változtatja meg (37. ábra) A töltést egyenletes körmozgásra kényszeríti A 36. ábra A tömegspektroszkóp működése r-x r Q B x v m ⋅ v2 mágneses erő biztosítja a centripetális erőt: Q ⋅ v ⋅ B = r m⋅v Ebből a pálya sugara: r = Q⋅B 2 2 2 2 A Pitagorasz-tétel alapján z = r − (r − x) = 2 ⋅ r ⋅ x − x z2 x << z esetén x = 2⋅r 2 z 37. ábra A mágneses eltérítés hatása az x-z síkban 2 A sugarat behelyettesítve: x = z2 ⋅ Q ⋅ B 2⋅m⋅v (2) 2⋅E⋅m ⋅ x2 2 2 z ⋅Q⋅B Ez egy parabola egyenlete, tehát a különböző sebességű azonos fajlagos töltésű ionok

egy parabolaív mentén csapódnak a fotólemezre. Neon-ionsugarakkal végzett kísérleténél két parabolaívet kapott, ahol a feketedések aránya (gyakoriság) 9:1 volt. A hozzájuk tartozó moláris atomtömegek a fenti képletből kiszámítva 20 g/mol, és 22 g/mol. Ezt az arányt figyelembe véve kapjuk a neonra a 20,18 g/mol moláris atomtömeget. A két számozott egyenletből a sebességet eliminálva: y = 41 Báró Eötvös Loránd (1848-1919) Budán született a közoktatási miniszterként híressé vált Eötvös József fiaként. Budapesten, majd a heidelbergi egyetemen tanult. 1890-ben az Eötvös-inga a párizsi világkiállításon díjat nyert. Ez egy védő tokban elhelyezett speciális torziós inga. A burkolat véd a légáramlatoktól, hőmérsékletingadozástól, külső elektromos és mágneses tértől. A Coulomb-féle torziós ingát úgy változtatta meg, 29. kép Báró Eötvös Loránd és az Eötvös-inga hogy a két tömeg nem azonos magasságban

helyezkedik el (38. ábra) A tömegekre ható nehézségi erőknek a Torziós szál rajz síkjára merőleges komponensei a torziós szálra forgatónyomatékot fejtenek ki. Az elfordulás mértéke egy tükrös fénymutató segítségével leolvasható. Az rúd tükör ingát 72° -onként körbeforgatva, g különböző irányú változásai (gradiens) Platina szál pontosan meghatározhatók. 1891-ben a Ság-hegyen, 1901-ben a Balaton jegén végzett méréseket. m Az inhomogén gravitációs teret a földkéregben levő eltérő sűrűségű anyagok 38. ábra Az Eötvös-inga felépítése és a domborzat okozzák. Ingáját az olaj- és földgázkutatásban, illetve geológiai törésvonalak kimutatására használták. 1908-ban Eötvös Loránd Fekete Jenővel és Pekár Dezsővel egy Coulomb-féle torziós ingával igen nagy pontossággal kimutatták, hogy a súlyos tömeg és a tehetetlen tömeg egy test anyagi minőségétől függetlenül Fcf egyenlő. A súlyos tömeg

szerepel a gravitációs vonzóerő képletében, a tehetetlen tömeg pedig a mozgásegyenletben. Egyenlőségük az általános relativitás elv szempontjából igen lényeges, ezért Einstein Fg F is nagyra becsülte Eötvöst. A forgó Földön nyugvó testre hat a gravitációs erő és a centrifugális erő a 39. ábrán látható módon. M ⋅ ms Fg = γ ⋅ R2 39. ábra A forgó Földön nyugvó testre ható erők Fcf = m t ⋅ r ⋅ ω 2 42 Fg = m γ ⋅M ⋅ s 2 R ⋅ r ⋅ω mt 2 Fcf Ha két különböző testre a súlyos és tehetetlen tömeg aránya eltérő lenne, akkor az eredő erő iránya is eltérő lenne. Ha a torziós ingát kelet-nyugat irányba állítjuk, beáll egy egyensúlyi helyzetbe. Az ingát függőleges tengely körül 180°-kal elforgatva a forgatónyomaték ellentétes irányúvá válik, és az inga egyensúlyi helyzete megváltozik. Különböző anyagú és tömegű testekkel végzett méréseiknél ilyen elfordulást azonban nem

tapasztaltak. 43 4. XX század: Modern fizika A XX. században a fizikatudomány nem várt módon rohamléptekben fejlődött A elméleti kutatások valamint a műszer- és méréstechnika eredményei kölcsönösen hatottak egymásra. Lehetővé tették az érzékszerveinkkel közvetlenül nem észlelhető jelenségek jobb megismerését, ami a kvantumfizika, a relativitáselmélet, az atomtechnika, az elektronika és számítástechnika valamint az űrkutatás létrejöttét hozta magával. Az alapkutatások a kémia, a biológia, az orvostudomány, a közlekedés és a mindennapi életünk jelentős haladását eredményezték. 4.1 A kvantumos energia-eloszlás és a relativitás A modern fizika kezdetét sokan Max Planck 1900-ban megjelent, a hőmérsékleti sugárzást az energia kvantumos eloszlása alapján megmagyarázó munkájától, mások 1905-től, Albert Einsteinnek az Annalen der Physik-ben (A fizika évkönyve) megjelent 4 cikke kiadásától számítják. Az

elektromágneses sugárzás, elsősorban a fény nélkülözhetetlen az élet kialakulása és fennmaradása szempontjából (fotoszintézis, D-vitamin keletkezése, megfelelő hőmérséklet), de az egyik legfontosabb információhordozó is (száloptika, CD és DVD írás, olvasás), és a fizikatudomány fejlődését is gyakran a fénynek köszönhetjük. A földi és a csillagászati megfigyelések mellett a fény tanulmányozása a hullámok alaposabb megismerését is lehetővé tette. A hőmérsékleti sugárzás, a vonalas színképek és a fotoeffektus megmagyarázása a kvantummechanika kifejlődéséhez, a fénysebesség vizsgálata pedig a relativitáselmélet kialakulásához vezetett. Max Planck (1858 – 1947) német fizikus, a kvantummechanika megalapítója. A fiatal Plancknak a fizika professzor Jolly azt tanácsolta, hogy más tudományterületet válasszon magának, hiszen a fizikában már alig van megoldandó probléma. Szinte tökéletesnek, befejezettnek

tekinthető ez a tudományág. A newtoni mechanika, a statisztikus termodinamika és a maxwelli elektrodinamika olyan világos, hatékony és egységes elméleteknek tűntek, hogy ezeket már csak alkalmazni kell néhány jelenségre. Ilyen volt a XIX. század végén a hőmérsékleti sugárzás, amit kísérletileg már jól ismertek, de helyes elméleti levezetést nem tudtak adni rá a fizikusok. 1900-ban Planck levezette a hőmérsékleti sugárzást tökéletesen leíró összefüggést. Ehhez azonban egy egészen új megoldást kellett választania, az energia kvantumosságát tételezte fel. Az abszolút fekete test minden kívülről érkező sugárzást elnyel, az általa időegység alatt kisugárzott energia intenzitás-eloszlása 30. kép Max Planck csak a hőmérséklettől függ. Ilyennek tekinthető egy állandó hőmérsékletű falakkal határolt üreg, amin egy kis lyuk található. A Maxwell-egyenletek alapján az elektromágneses sugárzást a gyorsuló (például

rezgő) töltések bocsátják ki, és az energia folytonosan változhat, tetszőleges értéket vehet fel. Planck szerint a sugárzást véges számú lineáris monokromatikus oszcillátor hozza létre, N1 számú f1 frekvenciájú, N2 számú f2 frekvenciájú, stb. Az oszcillátorok között E1, E2, energiákat osztott szét ε1=h·f1, ε2=h·f2, energiaadagokban. A h konstans a fizika egyik legfontosabb univerzális állandója, a hatáskvanum vagy Planck-állanó (h=6,62·10-34 Js). 44 Megszámolta, hogy ez hányféle módon lehetséges. Kikereste, hogy melyik az az energiaeloszlás, amelyik a legtöbb módon valósítható meg A lehetséges esetek és az összes eset számából kiszámítható a termodinamikai valószínűség és az entrópia. Ebből kifejezhető a kisugárzott intenzitás a frekvencia illetve a hullámhossz és az abszolút hőmérséklet függvényeként. A spektrális energiaeloszlás mellett megkapta belőle a Stefan – Boltzmann törvényt (a

kisugárzott energia az abszolút hőmérséklet negyedik hatványával egyenesen arányos), és a Wien-féle eltolódási törvényt (a maximális intenzitáshoz tartozó hullámhossz, és a termodinamikai hőmérséklet szorzata állandó). Az elmélet újszerűsége tehát abban rejlik, hogy a kisugárzott energia nem változhat folytonosan, hanem csak ε=h·f energia-adagokban, kvantumokban. 1911-ben megfogalmazta a termodinamika III. főtételét: Minden termikus egyensúlyban levő test entrópiája zérushoz tart, ha az abszolút nulla hőmérséklethez tartunk. Emiatt a fajhő is nullához tart, így a 0 K csak tetszőlegesen megközelíthető, de el nem érhető. 1918-ban fizikai Nobel-díjat kapott, mert a kvantummechanika megalapozásával elősegítette a fizika fejlődését. Albert Einstein (1879 – 1955) német fizikus, a XX. század egyik legnagyobb zsenije A zürichi műszaki egyetem tanári szakának elvégzése után a Svájci Szabadalmi Hivatal vizsgálója lett.

1901-ben a molekulák közötti vonzóerő segítségével megmagyarázta a kapilláris jelenséget (hajszálcsövesség). 1905-ben az Annalen der Physik-ben (A fizika évkönyve) – aminek a főszerkesztője Max Planck volt – 4 megdöbbentő cikke jelent meg. 31. kép Albert Einstein 1.) A Brown-mozgásról: A jelenséget 1827-ben fedezte fel a botanikus Brown Megfigyelte, hogy a vízben lebegő virágpor szemcsék szabálytalan, zeg-zugos mozgást végeznek. Ehhez hasonló a sötét szobába keskeny résen beszűrődő fényben megfigyelhető porszemcsék mozgása (Tyndall – jelenség) is. Ezt a mozgást a molekulák hőmozgása okozza Az ütközések miatt a nagyméretű szemcsék is felveszik a molekulák átlagos hőmérsékleti energiáját. Ez a hatás okozza a diffúziót, a részecskék elkeveredő mozgását is A diffúzió nem megfordítható, irreverzibilis folyamat. A mozgás a statisztikus fizika alapján tárgyalható, és egyértelműen bizonyítja az anyagok

atomos, molekuláris szerkezetét. Ennek a szemléletnek akkor még sok ellenzője volt. 2.) Fényelektromos jelenség: A hivatalos indoklás szerint 1921-ben elsősorban ezért kapta Einstein a fizikai Nobel-díjat. Ha egy kis kilépési munkájú fémre (fotokatód) fény esik, akkor Katód Anód belőle elektronok lépnek ki. A I kilépő elektronok száma a beeső Imax fény intenzitásától, a A kezdősebessége a fény U frekvenciájától függ. Ha egy vákuum-fotocella katódját monokromatikus fénnyel U megvilágítjuk, és az anód – katód – + közötti feszültséget változtatjuk, 40. ábra A fotocella áramköre, és a feszültség függvényében az árama 45 akkor a fotoáram a 40. ábrán látható módon változik Kis pozitív feszültségnél az elöl repülő elektronok a mögöttük jövőkre taszítóerőt fejtenek ki, és ez a tértöltés csökkenti az áramot. A feszültséget növelve az áram telítődik az elektronok felgyorsulása miatt Ilyenkor

az e = I max t I max ⋅ 1 s Ebből az időegység alatt kilépő elektronok száma: N = e időegység alatt kilépő összes elektron eléri az anódot: N ⋅ Negatív anódfeszültségnél (ellentér) az elektromos taszítás miatt az elektronok fékeződnek. Annál a feszültségnél, amelynél megszűnik az áram, a villamos munka és a maximális sebességű elektronok mozgási energiája egyenlő: e ⋅ U = 1 2 m ⋅ v max 2 e ⋅U m A tapasztalatok nem egyeztethetők össze Maxwell elektrodinamika elméletével, hiszen abból az következne, hogy ha gyenge fénnyel sokáig világítjuk meg a katódot, akkor kellene áramot tapasztalni. Ehelyett ha a fény frekvenciája meghalad egy, a katód anyagától függő értéket, akkor igen kis intenzitásnál is kapunk fotoáramot, míg ennél kisebb frekvenciájú fény esetén igen nagy intenzitásnál sem folyik áram. Einstein felhasználta Planck kvantum-hipotézisét. Feltette, hogy a fény h·f energiájú kvantumokból,

fotonokból áll. Ha egy foton energiája fedezi a kilépési munkát, akkor tapasztalunk elektronkilépést, villamos áram jön létre. A fotoeffektust leíró egyenlet: A beeső foton energiája fedezi a kilépési munkát, a maradék 1 pedig az elektron mozgási energiájában nyilvánul meg: h ⋅ f − Wki = m e ⋅ v 2 2 Mivel az egyenlet jobb oldala nem lehet negatív, az elektronok kilépése csak akkor lehetséges, ha h•f ≥Wki. Ebből a kilépő elektronok maximális sebessége: v max = 2⋅ Az ellentér módszerrel a mozgási energia meghatározható. Különböző frekvenciájú fényeket használva a kilépési munka is mérhető: h ⋅ f 1 − Wki = e ⋅ U 1 h ⋅ f 2 − Wki = e ⋅ U 2 e ⋅ U 1 + Wki e ⋅ U 2 + Wki = f1 f2 e ⋅ (f1 ⋅ U 2 − f 2 ⋅ U 1 ) Ebből a kilépési munka: Wki = f 2 − f1 A kilépés határfrekvenciájából a kilépési munka: Wki = h ⋅ f határ A két egyenletből h-t kifejezve: A kilépési munka ismeretében a

Planck-állandó meghatározható. A fény tehát kettős természetű. Terjedés közben a hullámtulajdonság dominál, ezért tapasztaljuk az interferenciát, elhajlást, polarizációt. Keletkezéskor és elnyelődéskor viszont a korpuszkula-jelleg dominál, meghatározott energiájú foton keletkezik, vagy nyelődik el. 3.) A mozgó testek elektrodinamikájáról (Speciális relativitáselmélet) • A Michelson – Morley kísérlet (1887) úgy értelmezhető, hogy a fénysebesség azért állandó, mert a Föld magával ragadja az étert. • 1728-ban Bradley (e. bredli) megfigyelte, hogy kis mértékben más irányba kell állítani a távcső tengelyét attól függően, hogy a Föld milyen irányú mozgást végez a csillagból érkező fény irányához képest. Ez csak úgy értelmezhető, ha a Föld a nyugvó éteren halad keresztül. 46 • Fizeau 1851-ben áramló vízben is megmérte a fény terjedési sebességét c 1 interferencián alapuló módszerrel: c

víz = + (1 − 2 ) ⋅ v eredményt kapott n n c c víz = + v helyett. Ez azt jelentené, hogy a Föld részben viszi magával az étert n Az ellentmondások feloldása érdekében Einstein tehát elvetette az éter létezését, és tagadta az abszolút tér és abszolút idő fogalmát. Csak a vákuumbeli fénysebesség állandóságát, és az inerciarendszerek egyenértékűségét figyelembe véve a legegyszerűbb módon vezette le a tér és idő transzformációját meghatározó összefüggéseket. Az egyszerűség kedvéért csak 1 dimenziós esetet vizsgáljunk, y és z irányú kiterjedés és mozgás nincs. Legyen a K és K’ koordinátarendszer kezdőpontja a t0=0 időpontban azonos helyen, és K’ K-hoz képest x irányban v sebességgel mozog (speciális Lorentz – transzformáció) A lineáris transzformáció miatt: x’=k(x – vt) x=k(x’+vt’) Szorozzuk össze a két egyenletet: x ⋅ x = k ⋅ (x ⋅ x+ x ⋅ v ⋅ t− x vt − v ⋅ t ⋅ t ) (1) 2 2 A

vákuumbeli fénysebesség egyenlősége miatt c = x x és c = t t Osszuk el az (1) egyenletet t·t’-vel, és vegyük figyelembe a fénysebesség állandóságát: c 2 = k 2 ⋅ (c 2 + c ⋅ v ⋅ −c ⋅ v − v 2 ) Ebből: x = A helykoordináták transzformációja: x − v⋅t 2 k= 1 v2 1− 2 c x= és x+ v ⋅ t v2 1− 2 c v 1− 2 c Az időkoordináták transzformációját x − vt egyenletrendszerből: x = v2 1− 2 c 1− megkapjuk, ha x’-t kiküszöböljük a fenti + vt v2 c2 v2 -tel! c2 v2 v2 x ⋅ (1 − 2 ) = x − v ⋅ t + v ⋅ t⋅ 1 − 2 c c Szorozzuk meg mindkét oldalt 1 − Átrendezve: v2 v2 (v ⋅ t − 2 ⋅ x) = v ⋅ t⋅ 1 − 2 c c v ⋅x c2 v2 1− 2 c t− Ebből az idő transzformációja: t = A koordinátarendszerek egyenértékűsége miatt a másik rendszer idő-transzformációját a vesszős indexek v ⋅ x c2 v2 1− 2 c t+ áthelyezésével és a sebesség előjelének megváltoztatásával kapjuk t= 47

Ugyancsak a fényt használta az órák szinkronizálásához és a helykoordináták meghatározásához. A helykoordináták meghatározása: A speciális Lorentz-transzformáció feltételeinek megfelelően az origóból x irányba küldjünk fényjelet, és az origóban levő órával mérjük meg a visszaérkezésig eltelt időt. Az x t tengelyen elhelyezett tükör helykoordinátája x = c ⋅ 2 Az órák szinkronizálása: x Az x helyen levő órát a fényjel felvillanásakor t = értékre kell állítani. c A speciális Lorentz-transzformáció egyenletei a hely és idő transzformálására: x − v⋅t x+ v ⋅ t x = x= v2 v2 1− 2 1− 2 c c v v ⋅x t+ 2 ⋅ x 2 1 c c ≥1 t = t= . Legyen κ = v2 v2 v2 1− 2 1− 2 1− 2 c c c Esemény az, ha valahol valami történik. K-ban két esemény x1, t1 és x2, t2 hely- és időkoordinátákkal adható meg, K’-ben x1’, t1’ és x2’, t2’-vel. K-ban Δx = κ ⋅ (Δx+ vΔt ) A két esemény távolsága: K’-ben Δx =

κ ⋅ (Δx − vΔt) , v v Az események között eltelt idő: Δt = κ ⋅ (Δt - 2 Δx) , Δt = κ ⋅ (Δt+ 2 Δx ) c c Ha K-ban 2 esemény azonos helyen történik, akkor Δx=0. Ekkor Δx = − κ ⋅ v ⋅ Δt , és Δt = κ ⋅ Δt tehát a két esemény K’-ben nem azonos helyű! Idődilatáció: Az azonos helyű események között eltelt idő K’-ben meghosszabbodik. t− Legyen a két esemény K-ban egyidejű. Ekkor Δt=0, Δt = − κ ⋅ v Δx , és Δx = κ ⋅ Δx tehát c2 a két esemény K’-ben nem egyidejű! Ikerparadoxon (Langevin 1911; e. landzsven): Egy ikerpár egyik tagja egész életét a Földön tölti. Testvére egy közel fénysebességgel haladó űrhajóval egy távoli csillagig utazik, majd ott átszáll egy másik űrhajóra és visszajön a Földre. Az utazások tekinthetők inerciarendszernek, az indulás és átszállás pillanatszerű. Mindketten azt gondolhatják az inerciarendszerek egyenértékűsége alapján, hogy a mozgó óra lassabban

jár, tehát a testvérem mozgott hozzám képest, ő a fiatalabb. A paradoxon feloldása az általános relativitás elve alapján lehetséges. Az űrhajó menet közben tekinthető ugyan inerciarendszernek, de induláskor és átszálláskor az űrhajósnak gyorsulnia kell. Ez eredményezi, hogy a két rendszer nem egyenértékű A gyorsuló űrhajóban utazó testvér lesz a fiatalabb a találkozáskor, és a sajátidők eltérését a gyorsulás okozza. Az idődilatáció miatt szükséges a GPS műholdak óráinak napi szinkronizálása a földi órával. Hosszkontrakció: Az egyidejű események közötti távolság Δx = κ ⋅ Δx . 48 v2 c2 A K’-ben definiált méterrúd K-ban megrövidül – hosszkontrakció. A mozgó tárgy hossza rövidebb, mint a nyugalmi hossza. Ha egy álló vonat hosszát megmérjük, azt nagyobbnak érzékeljük, mint a mozgó vonat hosszúságát. A mozgó vonat hosszát természetesen azonos időpontban kell mérnünk Ehhez a pálya mentén el

kell helyeznünk a kívánt mérési pontosságnak megfelelő gyakorisággal érzékelőket. Az egyik oldalon levő érzékelők akkor állítják le a saját órájukat, amikor a vonat eleje odaérkezett, a másik oldali érzékelők pedig akkor, amikor a vonat vége haladt el mellettük. A vonat hosszán azt a távolságot kell érteni, ami két olyan érzékelő helykoordinátájának különbsége, amik azonos időt mutatnak. Az egyhelyűség és egyidejűség tehát vonatkoztatási rendszertől függő relatív fogalom. 4.) Függ-e a test tehetetlensége az energiájától (Speciális relativitáselmélet) Tömeg – energia egyenértékűsége. Egy m tömegű test összes energiája: E = m ⋅ c 2 A nyugvó testnek is van energiája, ami különbözik a potenciális energiától és a belső energiától. Ez a felismerés is fontos volt az atomenergia felszabadítása szempontjából. Ha egy testet állandó erővel gyorsítunk, a sebessége növekszik, de nem érheti el a

vákuumbeli fénysebességet. A mozgásegyenlet figyelembevételével ez csak úgy lehetséges, m0 ha a mozgó test tömege megnövekszik. A mozgó tömeg: m = v2 1− 2 c A tömegnövekedést J. J Thomson kísérletileg is kimutatta Megfigyelte a parabolamódszerrel, hogy ha egyre nagyobb gyorsító-feszültséget alkalmaz a katódsugárcsőben, akkor az elektronok fajlagos töltése csökken, a tömeg tehát növekszik. A mozgó tömegre kapott érték jól egyezett a fenti képletből számíthatóval. A mozgási energia az összes energia és a nyugalmi energia különbsége: E kin = m ⋅ c 2 − m 0 ⋅ c 2 Albert Einstein 1915-ben már a Vilmos Császár Fizikai Intézet igazgatójaként dolgozta ki az általános relativitáselméletet. Eszerint minden megfigyelő egyenértékű, a gravitáció nem erő, hanem a téridő görbületének következménye. Tegyük fel, hogy egy igen nagy sebességgel forgó kerék küllőjén egyre kijjebb megyünk. Ekkor a sebességünk egyre

nagyobb lesz. Ha érintő irányú távolságmérést végzünk, akkor a külső szemlélő számára a méterrúd megrövidül. Például, ha megmérjük a kör kerületét, akkor az nagyobb mint 2rπ. Ha a méterrudat visszafordítjuk sugárirányba, akkor visszanyeri eredeti hosszát, hiszen a hossz-kontrakció csak a mozgás irányában létezik. Ez úgy magyarázható, hogy a téridő a gyorsulás hatására meggörbül. Ez a görbület jelentkezik a tehetetlen tömeg érzeteként A tömeggel (súlyos-tömeg, gravitáló tömeg) rendelkező testek is meggörbítik maguk körül a teret, a tömegvonzás tehát a téridő görbülete. A Nap nagy tömege miatt a közelében erősen görbült a téridő, ezért a fény útját megváltoztatja. Kiszámítható, hogy egy csillagnak adott időpontban hol kellene látszania. Olyan irányban látjuk, amilyen irányból közvetlenül érkezik a szemünkbe a fény. A 41. ábrán látható módon teljes napfogyatkozáskor az a csillag,

amelyiknek a fénye a Nap közelében halad, eltolódik. Ezt a jóslatot 1919-ben Eddington megfigyelése igazolta. A Hubble űrteleszkóp egy távoli kvazárról egy 32. kép A görbült téridő gravitációs lencseként működő, sokkal közelebbi 4 karú szemléltetése 49 Ebből Δx = Δx⋅ 1 − csillag Csillag képe Nap távcső spirális galaxison át készített fényképet. Az elhajlás miatt a kvazár képe megnégyszereződött (Einstein-kereszt) Az általános relativitás elv mutat rá a fekete lyukak létezésére is. Az igen nagy sűrűségű anyag olyan erős görbületet okoz, hogy a fény nem képes elhagyni (a szökési sebesség nagyobb a fénysebességnél). 1917-ben felismerte az indukált emisszió lehetőségét, ami a lézerek működését teszi lehetővé. 1926-ban Szilárd Leóval közösen szabadalmaztatott egy eljárást, ami a folyékony fém hűtőfolyadékok mágneses áramoltatására alkalmas (mágneses szivattyú). Ezen az elven hűtik ma

a tenyésztőreaktorokat. A kvantummechanika valószínűségi jellegét, a határozatlansági relációt nem tartotta elég elfogadhatónak, emiatt sokat vitatkozott más fizikusokkal. Egy ilyen vitában mondta, hogy az Úristen nem dobókockázik. Hitler hatalomra jutása után az Amerikai Egyesült Államokba emigrált. Levelet írt Szilárd Leóval Roosevelt amerikai elnöknek, amelyben sürgette az atombomba kifejlesztéséhez szükséges kormányzati lépések megtételét. Az atombomba elkészítésében meg kell előzni Hitlert. A Manhattan-program sikeres volt, elkészült az első atommáglya és belátható közelségbe került az első kísérleti atomrobbantás is. Németország kapitulálása után Einstein és Szilárd Leó már tiltakozott az atombomba bevetése ellen, de nem jártak sikerrel. Élete végén a gravitációs és az elektromágneses kölcsönhatás egyesítésével próbálkozott. 41. ábra Erős gravitációs térben a fény nem egyenes vonalban terjed

Hertzsprung – Russell (e.: hercsprung, rasszel) diagram (HRD): Az 1910 körül a dán Ejnar Hertzsprung és az amerikai Henry Norris Russell egymástól függetlenül a csillagokat olyan grafikonon helyezték el, amely a felszíni hőmérséklet (vagy az attól függő színképtípus) függvényében az abszolút fényességet adja meg (42. ábra) Az abszolút fényesség az időegység alatt kibocsátott fényenergiától függ, a 10 parszek távolságból észlelhető fényességet jelenti. Mivel az emberi érzékszervek (szem, fül) logaritmikus érzékenységűek, a használt mértékegység is logaritmikus léptékű, a magnitúdó. A Lant csillagképben elhelyezkedő Vega nevű csillag látszólagos fényessége nulla magnitúdó. A százszor gyengébb fényesség +5 magnitúdó, a százszor erősebb fényesség –5 magnitúdó változást jelent. A látszólagos fényességet m-mel, az abszolút fényességet M-mel jelöljük. A látszólagos és az abszolút fényesség,

valamint a csillag távolsága közötti kapcsolat: m – M = 5·lgd A Nap látszólagos fényessége m=–26,8 magnitúdó, abszolút fényessége M=4,9 magnitúdó. A csillag felszíni hőmérséklete például a Stefan – Boltzmann törvény, vagy a Wien-féle eltolódás alapján a színképéből meghatározható. A fősorozat jobb alján helyezkednek el a viszonylag kis tömegű, alacsony hőmérsékletű, vöröses színű törpecsillagok, +5 magnitúdónál a sárgás színű Nap, balra fönt pedig a nagy tömegű igen fényes kékes színű fiatal csillagok. Jobbra fönt a vörös óriások és a nagy tömegű szuperóriások, míg balra lent a fehér törpék találhatók. 50 A B S Z O L Ú T F É N Y E S S É G 30 000 O 20 000 B Felületi Hőmérséklet [K] Színképtípus 10 000 7 000 6 000 A F G 4 000 K 3 000 M Vörös Óriás 10000 F 100 Ő S O R 1 O Nap Z A T Fehér törpék 0,01 A 42. ábra Hertzsprung-Russel diagram Ernest Rutherford (e.

razerford; 1871 – 1937) újzélandi születésű angol fizikus Ionizáló és áthatoló képességük alapján megkülönböztette, és elnevezte az alfa és béta sugarakat. 1900-ban felismerte, hogy a radioaktív sugárzás intenzitása az idővel exponenciálisan csökken. Bevezette a felezési idő fogalmát. Kimutatta, hogy a radioaktív sugárzás elemátalakulással jár együtt, és bomlási sorozatok jönnek létre. Az alfasugárzás hélium-atommagokból áll 1908-ban kémiai Nobel-díjat kapott. Szórási kísérlet: 33. kép Ernest Rutherford Alfa-sugarak polónium Aranyfüstlemez 1909 és 1911 között végzett kísérletei jelentős mértékben hozzájárultak az atom szerkezetének megismeréséhez. Híressé vált szórási kísérletében alfarészecskékkel távcső bombázott aranyfüst lemezt a 43. ábrán látható módon A fólián szóródott részecskéket szcintillációs ernyőn detektálták. Szcintillációs ernyő Az alfarészecskék nagy része

akadálytalanul áthatolt az aranyfólián, 43. ábra A szórási kísérlet elrendezése 51 Alfasugarak atommag 44. ábra Az alfa-részecskék pályái egy részük eltérült, és volt néhány részecske (kb. minden tízezredik), amely közel 180 fokos eltérülést szenvedett. Az eredményt nem lehetett a Thomsonmodellel magyarázni. Rutherford a kísérletekből arra következtetett, hogy az alfarészecske egy igen kis térrészben koncentrált pozitív töltésű részecskével ütközik, hiszen csak nagyon ritkán figyelhető meg ez a jelenség. Ez a részecske nagyon nagy tömegű a héliumhoz képest, mert csak így tud róla "visszapattanni". Az alfarészecske a kis tömegű elektronokat elsöpörte, eltérülését a pozitív töltések között ható elektromos taszítóerő okozta. Rutherford atommodellje Az atom tömegének nagyon nagy része, kb. 99,98 %-a az atommagban koncentrálódik Az atommag átmérője 10-14÷10-15 m nagyságrendű, míg az

atom ennél százezerszer nagyobb. Ez a mag körül keringenek az elektronok, mint a Nap körül a bolygók Ha az atommagot borsó méretűnek képzelnénk, akkor az elektronok 250 m sugarú pályán keringenének. kg Az atommag sűrűsége hozzávetőlegesen 2 ⋅ 1017 m3 1 köbcentiméter ilyen anyag tömege megegyezne 200 000 000 m3 víz tömegével, ami egy 600 m oldalhosszúságú kocka alakú tartályba férne bele. Rutherford megállapította, hogy az atommag pozitív töltéseinek száma megegyezik az elem periódusos rendszerbeli rendszámával. 1919-ben mesterséges elem-átalakítást hozott létre úgy, hogy nitrogént bombázott 4 17 1 alfarészecskékkel: N 14 7 + He 2 = O 8 + p 1 Felismerte, hogy ez a folyamat energia felszabadulással jár együtt. 1931-ben lovagi rangot kapott. Heikie Kammerlingh Onnes (e. hejke kámerling onessz; 1853 – 1926) Nobel-díjas holland fizikus. 1908-ban cseppfolyósította a héliumot 4,2 K hőmérsékleten, majd 1911-ben felfedezte a

szupravezetést. Különböző fémek vezetőképességét vizsgálta alacsony hőmérsékleten, és megállapította, hogy a higany ellenállása 4,2 K alatt nullává válik. A réz és a platina például nem szupravezető. Azt a hőmérsékletet, amelyen megszűnik a szupravezető ellenállása, kritikus hőmérsékletnek nevezzük. 1987-ben már olyan ittrium alapú anyagokat fedeztek fel, amelyek kritikus hőmérséklete 93 K. Ezek a magas hőmérsékletű szupravezetők már a gyakorlatban is fontosak Például a részecskegyorsítókban töltött részecskék eltérítésére, az orvosi diagnosztikában pedig a mágneses rezonancián alapuló képalkotó eszközökben igen erős szupravezető elektromágneseket használnak. (A mágneses rezonancián alapuló képalkotást az 1970-es években fedezték fel. Az emberi szervezetnek kb. kétharmada víz A hidrogénatomok protonjainak mágneses momentuma nagyon erős mágneses térben rendeződik. Keresztirányú nagyfrekvenciás

mágneses tér rezonanciát okoz. Ennek megszűnésekor a visszaforduló mágnesek által kibocsátott elektromágneses sugárzás felhasználható képalkotásra. Mivel az MRI-hez igen erős mágneses tér szükséges, szupravezető mágnesek alkalmazása célszerű.) 52 34. kép Magas hőmérsékletű szupravezetőből készült MR készülék, és vele készített felvétel Akadályozza a szupravezetők alkalmazását a drága hűtésen kívül az is, hogy a kritikus hőmérsékleten kívül még két feltételnek kell fennállnia: A kritikus áramsűrűség az egységnyi keresztmetszeten átfolyó áram nagyságát korlátozza. Ha a vezető belsejében a mágneses indukció meghalad egy kritikus értéket, akkor is megszűnik a szupravezetés. A szupravezető anyagok diamágneses tulajdonságúak, ezért egy szupravezető tárcsa fölé helyezett állandó mágnesre taszító erő hat. Ez lehetővé teszi a mágneses lebegtetést Ha a szupravezetőt mágneses térben hűtjük

le, akkor az erővonalak „befagynak” a szupravezetőbe, és így erős állandó mágnes hozható létre. A szupravezetés elméleti magyarázatát1957-ben adták meg. Az ellentétes spinű elektronok a kritikus hőmérsékleten Cooper-párokba (e. kúper-pár) rendeződnek, és az ilyen elektronpárok nem szóródnak az atomrácson. 2,17 K hőmérsékleten a hélium viszkozitása is megszűnik, szuperfolyékonnyá válik. Valószínűleg a jelenséget már Onnes is észlelte, de a jelenség részletes leírása csak az 1930-as években történt meg. Millikan 1910-ben végezte híres kísérletét az elektron töltésének meghatározására, amiért Nobel-díjat kapott. A 45. ábra szerinti elrendezésben olajat porlasztott kondenzátorlemezek közé, és közben a mikron átmérőjű cseppek feltöltődtek. Oldalról megvilágította a rendszert. Röntgensugárzással tudta változtatni a cseppek töltését, így egy cseppel több mérést is végezhetett. Mikroszkóppal

figyelte a kiválasztott olajcseppet, és mérte a sebességét. Ha a kondenzátor feszültségmentes állapotában a megfigyelt olajcsepp egyenletesen süllyed, akkor a ráható nehézségi erő egyenlő a levegő felhajtóerejének és a Stokes – féle közegellenállási erőnek az összegével: ρ olaj ⋅ V ⋅ g = ρ levegő ⋅ V ⋅ g + 6π ⋅ η ⋅ r ⋅ v s (1) 35. kép Robert Millikan A felületi feszültség miatt a csepp gömb alakúnak tekinthető, a térfogata: V= 4 3 r π 3 A két egyenletből a csepp sugara: r = 9 ⋅ η ⋅ vs 2 ⋅ g ⋅ (ρ olaj − ρ levegő ) A sűrűségek és a viszkozitás ismeretében tehát a csepp sugara kiszámítható. 53 Ha a kondenzátorra feszültséget kapcsolunk, elérhetjük, hogy a megfigyelt olajcsepp egyenletesen emelkedjen. Ekkor a nehézségi és a közegellenállási erő összege egyenlő a felhajtóerő és az elektromos erő összegével: ρ olaj ⋅ V ⋅ g + 6 ⋅ π ⋅ η ⋅ r ⋅ v e = ρ levegő ⋅ V

⋅ g + U ⋅Q d (2) Az (1) és (2) egyenletekből az olajcsepp töltése: 6⋅ π⋅η⋅r ⋅d ⋅ (vs + ve ) U Q= + ≈ lámpa 10 kV Röntgencső d mikroszkóp Az olajcseppek töltése általában különböző volt, de a töltés és a töltésváltozás értéke is ugyanannak a számnak mindig egész számú többszöröse volt. A töltés tehát nem változhat folytonosan, létezik egy természetes elemi egysége, ami tovább nem osztható. Az elemi -19 töltésegység: e=1,6⋅10 C 45. ábra A kísérleti elrendezés vázlata Niels Bohr (1885 -1962) dán Nobel-díjas fizikus kiváló labdarúgó is volt. Fiatal korában J J. Thomson, majd E Rutherford laboratóriumában dolgozott és tanult. 1913-ban alkotta meg atommodelljét, ami a klasszikus fizikára épült, de kvantumfeltételeket is tartalmazott. Ez az átmeneti modell lehetővé tette a vonalas színkép magyarázatát. A Rutherford modell szerint keringő elektronoknak az elektrodinamika törvényei

szerint elektromágneses hullámokat kell kisugározni, emiatt az energiájuk csökken, nagyon gyorsan spirális pályán be kellene esniük az atommagba. 36. kép Niels Bohr Bohr ezt két posztulátum (nem levezethető alapfeltevés) segítségével kizárta: Az elektronok csak olyan stacionárius (időben állandó, stabil) pályákon keringhetnek, amelyeken nincs energia-kisugárzás. A pályákhoz meghatározott energiaszint tartozik. 2.) Energia elnyelés vagy kisugárzás (abszorpció, emisszió) csak akkor jön létre, ha az elektron egyik pályáról a másikra ugrásszerűen átmegy. Az elnyelt vagy kisugárzott energia a két pálya energiájának különbsége. A pályák meghatározásához és a kibocsátott fény frekvenciájának kiszámításához két feltételnek kell teljesülnie: A stacionárius pályákon az elektron perdülete 1.) Kvantumfeltétel: h (impulzusmomentuma) m ⋅ v ⋅ r csak = η (olvasd! h vonás) egész számú 2⋅π többszöröse lehet. 2.)

Frekvencia-feltétel: Az elnyelt vagy kisugárzott elektromágneses hullám energiája: E2 – E1=h⋅f 1.) 54 Ezek után nézzük a modellt a hidrogénatomra: Az elektront a proton által kifejtett elektromos vonzóerő tartja körpályán, a Coulomb-erő egyenlő a v2 e2 = k⋅ 2 r r A kvantumfeltétel: m ⋅ v ⋅ r = n ⋅ η , ahol n a főkvantumszám centripetális erővel: m ⋅ A két egyenletből a sebesség kiküszöbölésével a pályasugárra kapjuk: r= n 2 ⋅ η2 , tehát a főkvantumszám négyzetével egyenesen arányos a pálya sugara. k ⋅ e2 ⋅ m Ha pedig a két egyenletet elosztjuk egymással, akkor a sebesség: v= k ⋅ e2 , tehát az elektron sebessége a főkvantumszámmal fordítva arányos. n ⋅η Az elektron energiája a kinetikus és a potenciális energia összegével egyenlő. A potenciális energia nulla szintje a szabaddá váláshoz tartozik, kötött állapotban pedig negatív. E= 1 e2 ⋅ m ⋅ v2 − k ⋅ r 2 Ebbe az egyenletbe a

sebesség és a pályasugár fenti kifejezéseit behelyettesítve az elektron energiája: E=− E2 m ⋅ k 2 ⋅ e4 , az elektron energiája a n 2 ⋅ η2 főkvantumszám négyzetével fordítottan arányos, és a kötött állapot miatt negatív előjelű. Ha az elektron adatait és a konstansok értékeit behelyettesítjük a kapott összefüggésekbe, akkor az elektron alapállapotában (n=1) a pálya sugara r = 0,52⋅10–10 m, az energiája (ionizációs energia) E= –2,19 aJ, a sebessége v=2,2⋅106 m/s. E4 E1 A hidrogénatomra, illetve az 1 elektronos hidrogénszerű ionokra kiszámítva az energiaszinteket, majd a frekvencia-feltételből a kisugárzott fény frekvenciáját, a spektroszkópiai mérésekkel igen jó egyezést kapunk. Többelektronos atomok esetében a mért és számított színképvonalak helye eltér. E3 46. ábra Bohr modellje az elektronhéjakról Az elektron mérete: A Bohr-modell szerinti elektronsugár a klasszikus elektrodinamika és a

speciális relativitáselmélet segítségével kiszámítható. Ha az elektron töltése egy gömbfelületen van szétkenve, akkor a potenciális energiája: e U⋅e = k ⋅ ⋅e r Az elektron energiája Einstein szerint: E=mc2 k⋅ A két energia egymással egyenlő: Ebből a nyugvó elektron sugara: r= e2 = m ⋅ c2 r k ⋅ e2 ≈ 2,8 ⋅ 10 −15 m 2 m⋅c Sommerfeld ellipszispályák megengedésével, a mellékkvantumszám (l=0 n-1) bevezetésével, a relativisztikus tömegnövekedés figyelembevételével javított a modellen. A mellékkvantumszám az elektron impulzusmomentumát, illetve az ellipszis lapultságát jellemzi. A külső mágneses térben felvett energia jellemzésére a mágneses kvantumszám alkalmas (m= – l l). Bevezetésére azért volt szükség, mert a nagy felbontóképességű spektroszkópok kimutatták, hogy a mágneses térben a színképvonalak felhasadnak. 55 1924-ben Pauli feltételezte hogy az elektronnak van saját perdülete, majd

Uhlenbeck az elektron saját mágneses momentumának jellemzésére bevezette a spin-kvantumszámot. Pauli kizárási elve lehetővé tette a periódusos rendszer felépítésének magyarázatát: Az elektronok száma egy elektronhéjon Nmax=2n2 lehet maximálisan. Az elektronok alapállapotban a legbelső, legalacsonyabb energiaszintű állapotokat töltik be. A félklasszikus Bohr – Sommerfeld modell mégsem válhatott tökéletessé. A hidrogénatom a modell szerint lapos korong lenne, nem tudja értelmezni a színképvonalak intenzitását sem, nagyobb rendszámú elemeknél pedig a számított frekvencia is eltér a mért értéktől. Bohr 1916-ban fogalmazta meg a korrespondencia elvet: A kvantummechanika törvényeinek igen nagy kvantumszámok esetén a klasszikus fizika eredményeivel meg kell egyeznie. Komplementaritás elve (1927): A részecske és hullám fogalmak miközben ellentmondanak egymásnak, egyúttal kiegészítik egymást, a történések komplementer képei. Ez

lehetővé tette az anyag kettős természetének értelmezését. A mikrovilág objektumainak viselkedése a mérőeszközöktől, mérési módszerektől is függ. 1933-ban az atommaggal kapcsolatos kutatásai a cseppmodell felállításához vezettek. Az egyes nukleonok kötési energiája független a nukleon fajtájától, ezért a kötési energiája arányos a nukleonok számával. A mag térfogata arányos a nukleonok számával, ezért a sűrűsége állandó, olyan mint egy folyadékcsepp. Ez alapján Weizsäcker (e. vejczekker) levezette a mag kötési energiáját Az egy nukleonra jutó fajlagos kötési energia a vasnál a legalacsonyabb. A nagy rendszámú elemek radioaktív bomlással vagy maghasadással, a kis rendszámúak magfúzióval (magegyesüléssel) kerülhetnek alacsonyabb energiaszintű állapotba. 37. kép A fajlagos kötési energia a tömegszám függvényében 56 4.2 A kvantummechanika és kvantumelektrodinamika kiteljesedése Louis de Broglie (e.

lui dö broji; 1892 – 1987) francia nemesi családból származó Nobel – díjas elméleti fizikus. 1924-ben a doktori disszertációjában ismertette kvantumelméleti kutatási eredményeit az anyaghullámokról. Max Planck feltételezte, hogy az elektromágneses hullámok E=h⋅f energiájú kvantumokból állnak. Einstein szerint ez az energia E=m⋅c2. A két egyenletből az energia eliminálásával megkaphatjuk a h ⋅f foton tömegét: m = 2 c Az m tömegű, c sebességű foton impulzusa h ⋅f h h I = m⋅c = = = 38. kép Louis de Broglie c λ c f De Broglie feltételezte, hogy ha a fény viselkedhet részecskeként, akkor az eddig korpuszkulának tekintett anyag is viselkedhet hullámként. h Az m tömegű, v sebességű részecske impulzusa: I = m ⋅ v = , amiből a hozzárendelhető λ h hullámhossz: λ = . m⋅v Az energia kétféle felírási módjából: E = m ⋅ c 2 = h ⋅ f m0 m ⋅ c2 Az anyaghullám frekvenciája: f = a mozgó tömeg. , ahol m = h v2 1− 2 c

Az atomokban az elektronok kötött állapotban vannak, ami állóhullámként értelmezhető. Az r sugarú körpályán olyan állóhullámok jöhetnek létre, amelyekre teljesül, hogy a kör h kerülete a hullámhossz egész számú többszöröse: 2 ⋅ π ⋅ r = n ⋅ λ = n ⋅ m⋅v h Ebből az impulzusmomentum: m ⋅ v ⋅ r = n ⋅ = n ⋅η 2⋅π Tehát Bohr kvantumfeltételre vonatkozó sejtése az anyaghullámok létezéséből levezethető. Ha léteznek az anyaghullámok, akkor azok interferenciára is képesek. De Broglie feltevését először 1927-ben 2 amerikai fizikus, Davisson és Germer bizonyították kísérletileg úgy, hogy nagy sebességre gyorsított elektronokkal bombáztak nikkel egykristályt, és a röntgensugarakkal való méréshez hasonló interferencia képet kaptak. Az anyaghullámok létezése vezetett az elektronmikroszkóp felfedezéséhez, ami az elektronok rövidebb 39. kép Elektron-interferencia grafitrácson hullámhossza miatt sokkal

nagyobb felbontást tesz lehetővé, mint a hagyományos mikroszkóp. 57 Wolfgang Pauli (1900 – 1958) osztrák származású fizikus, aki főleg Németországban, Svájcban és az USA-ban dolgozott. 20 évesen bevezette a Bohr-magneton fogalmát, ezáltal lehetővé tette a mágnesség értelmezését. A körpályán mozgó elektron mágneses momentuma: e⋅v e⋅v⋅r ⋅ r2 ⋅π = 2 ⋅π ⋅ r 2 A kvantumfeltétel szerint m ⋅ v ⋅ r = η , ha n=1 e⋅η η Ebből v ⋅ r = -et behelyettesítve kapjuk a Bohr-magnetont: μ = m 2⋅m μ = I⋅A = 40. kép Wolfgang Pauli Másodéves egyetemista korában nagy terjedelmű publikációt írt a speciális és az általános relativitáselméletről. 1924-ben egy új kvantumszám bevezetését javasolta a molekulaspektrumok helyes leírásához (spin – 1925; Uhlenbeck 1 s = ± η) 2 1925-ben megalkotta a kizárási elvet, amely szerint egy atomban két elektron nem lehet ugyanabban a kvantumállapotban, tehát az

elektronokat jellemző kvantumszámok legalább egyikének különbözőnek kell lennie. Ez lehetővé tette a periódusos rendszer felépítésének magyarázatát. 1930-ban már feltételezte a béta-bomlás energia-egyensúlyának magyarázatához egy nyugalmi tömeg nélküli semleges részecske létezését, amit később Fermi neutrinónak nevezett el. 1945-ben Einstein javaslatára Nobel-díjat kapott. Werner Karl Heisenberg (1901 – 1976) Nobel-díjas német fizikus. Ö volt az, aki először szakadt el a klasszikus fizikai megfogalmazásoktól, és bevezette a tisztán kvantummechanikai leírást. Az alkalmazott matematikai eljárás miatt mátrixmechanikának is nevezik. A Bohr – Sommerfeld modell alapvető hibája, hogy a hidrogénatom síkbeli felépítésű, és nagyobb rendszámú elemek esetén nem eléggé pontos. A pályák és a sebességek közvetlenül nem mérhetők Olyan modellre van szükség, amelyben megfigyelhető, mérhető mennyiségek szerepelnek. Az

elektron helyét és impulzusát egy-egy mátrix jellemzi. Ezekből meghatározható az energiája is. A mikrofizikai törvényeket ezen 41. kép Heisenberg mátrixok közötti matematikai kapcsolatok adják meg. Határozatlansági reláció(1927): Heisenberg arra a következtetésre jutott, hogy bizonyos mennyiségek egyszerre nem mérhetők tetszőleges pontossággal. Ilyenek a hely és az impulzus, illetve az energia és az idő η η ΔI x ⋅ Δx ≥ ΔE ⋅ Δt ≥ 2 2 Ha például egy elektron helyét nagy pontossággal meg akarjuk határozni, akkor rövid hullámhosszú röntgensugarakkal kell megvilágítani, de ez a kölcsönhatás megváltoztatja az impulzusát. Ha a lendületére vagyunk kíváncsiak, akkor nagyobb hullámhosszúságú elektromágneses hullám kell ahhoz, hogy ne legyen számottevő a sebesség megváltozása, ennek viszont a felbontóképessége kicsi, így a hely lesz bizonytalanabb, Hasonló a helyzet az energia és az idő esetén is. Ha egy elektron

gerjesztett állapotú energiájának bizonytalansága ΔE szélességű, akkor a gerjesztett állapot élettartamának bizonytalansága a határozatlansági relációból következik. 58 2 1/2mv <mgh m v h v Az energia és az idő komplementaritása teszi lehetővé az alagút-effektust. Ez azt jelenti, hogy egy részecske bizonyos valószínűséggel átmehet egy potenciálgáton, pedig kisebb az energiája a gát magasságánál. Olyan ez, mintha egy kis sebességű golyó átmenne egy magas falon, majd folytatná tovább az útját, holott a mozgási energiája kisebb, mint a gát tetején a helyzeti energiája. A klasszikus mechanika szerint ez lehetetlen A rövid időhöz tartozó energia-bizonytalanság azonban olyan nagy lehet, hogy kis valószínűséggel a golyó mégis átjuthat a falon. Ez úgy képzelhető el, mintha a kezdeti mozgási energiájának megfelelő magasságban egy alagúton menne át, amint az a 47. ábrán látható. Az átjutás

valószínűsége annál nagyobb, minél kisebb az energiák különbsége, és minél keskenyebb a gát. Az alagút-effektus alapján működnek a tranzisztorok is 1928-30 között Heisenberg Teller Ede doktori disszertációjának témavezetője volt. 1932-ben, nem sokkal a neutron felfedezése, és a Nobel-díj átvétele után először alkalmazta a kvantummechanikai leírást az atommagra. Az atommag protonokból és neutronokból áll. A protonok száma a rendszámot, a nukleonok száma a tömegszámot határozza meg. Innen számítható az elméleti magfizika kialakulása. A II. világháború alatt a német atomprogramot vezette Az atombomba létrehozásához szükséges kritikus tömeget túl nagyra becsülte, így nem jött létre a csodafegyver. Sokan ezt Heisenberg tévedésének, mások az atomprogram szándékos akadályozásának tudták be, Sírfelirata: Valahol itt nyugszik – utalva a határozatlansági relációra. 47. ábra Az alagút-effektus szemléltetése

Erwin Schrödinger (1887 -1961) osztrák fizikus, aki 1933-ban Dirac-kal megosztva kapta a fizikai Nobel-díjat. Az I. világháborúban hivatásos tüzértisztként vett részt Később Svájcban, Németországban, Angliában, Ausztriában és Írországban dolgozott 1925-ben felírt egy differenciálegyenletet – időtől független Schrödingeregyenlet – amelybe a rendszert jellemző potenciálfüggvényt behelyettesítve meghatározható a Ψ állapotfüggvény. Ez a függvény egyszerre jellemzi a részecske helyét (bizonyos esetekben a megtalálási valószínűségét) és mozgását (impulzusát). A függvény sajátértékei a mérhető fizikai 42. kép Schrödinger mennyiségek. Néhány hónap múlva Schrödinger kimutatta, hogy a hullámmechanika és a mátrixmechanika egyenértékű. A szabadon mozgó elektron: De Boglie anyaghullámai végtelen síkhullámok, azonban a részecskék véges Szélesebb kiterjedésűek. A részecskéhez tehát véges hullámhossz

hullámvonulatot, hullámcsomagot kell tartomány rendelni. Ilyen hullámcsomag sok egymáshoz közeli hullámhosszú szinusz-hullám Szűkebb szuperpozíciójával állítható elő (48. ábra) hullámhossz Ha λ1 λ2 tartományban a hullámhossz tartomány folytonosan változik, akkor a hullámcsomag kiterjedése annál nagyobb, minél szűkebb a Δλ 48. ábra Hullámcsomagok tartomány. Mivel a hullámcsoport nem szabályos síkhullám, sem a mérete, sem a HULLÁM FÜGGVÉNY 59 hullámhossza nem egyértelműen meghatározott, ezért a hely és impulzus is csak valamilyen bizonytalansággal adott. Ha egy részecske szabadon mozog, akkor a különböző hullámhosszú összetevők eltérő sebessége miatt a Ψ állapotfüggvény szétfolyik. Ez annál gyorsabb, minél szélesebb hullámhossz-tartományt tartalmaz a hullámvonulat. A szétfolyás azt jelenti, hogy újabb minimumok és maximumok jelennek meg, vagyis a hullámfüggvény a tér egyre nagyobb részére terjed ki,

de a hullámhossz és az impulzus nem változik. Az atomban kötött elektronok: Az atommag térben gyorsan változó Coulomb-féle erőterében az elektronok Ψ állapotfüggvénye térbeli állóhullámokat határoz meg. Ezek csomófelületekkel rendelkeznek, ahol a hullámfüggvény értéke zérus. A Ψ függvény szélei elmosódottak. Az 1 s pálya elektronok szétkent Nincs csomógömb töltésfelhőnek tekinthetők, 2 s pálya amik az atommagot veszik 1 csomógömb van körül. A hullámfüggvény négyzete a töltéssűrűséget adja meg, illetve az elektron megtalálási valószínűségét fejezheti ki. Az n főkvantumszám lényegében meghatározza az elektronok energiáját. A főkvantumszám n = 1, 2, 3, 2 px 2py 2pz pozitív egész szám lehet. 1 csomósík van Az l mellékkvantumszám (0 ≤ l ≤ n-1 egész szám) a belső csomófelületek számát és alakját adja meg, és egyúttal meghatározza az elektronok pályaperdületét (impulzusmomentumát) is. Itt

azonban nem beszélhetünk keringésről, mint a Bohr – Sommerfeld 3p pálya 1csomógömb modell esetén. A 3s pálya 2 csomógömb van és 1 csomósík van mellékkvantumszám kismértékben módosítja az elektron energiáját is. Ezzel magyarázható a vonalas színképek finomszerkezete. A csomófelületek gömbök és síkok lehetnek. Az l = 0-hoz tartozó alhéjat s betűvel is jelölik (szférikus), l = 1 p 3d állapot 2 csomósík van (propeller), stb. Az m mágneses kvantumszám az 49. ábra Az elektronpályákhoz tartozó hullámfüggvények és csomófelületek 60 állóhullámok térbeli elhelyezkedését, irányát adja meg. Értéke –l, –(l – 1), 0, 1, l értékeket vehet fel, összesen 2l+1 értéket. Az m≠0 esetekben meghatározza a csomósíkok irányát. Ez azt jelenti, hogy ha méréssel vagy egy külső mágneses térrel kiválasztottunk egy térbeli irányt, akkor ehhez képest hogyan helyezkedik el a többi csomósík. Az s spinkvantumszám az

elektron saját impulzusmomentumát és mágneses momentumát határozza meg. Értéke ± ½ lehet A spin az elektronnak ugyanolyan tulajdonsága, mint a tömege, vagy a töltése. A Pauli-elv szerint egy atomon belül 2 elektron nem tartózkodhat azonos kvantumállapotban, a négy kvantumszám közül legalább egyben eltérnek egymástól. Az n főkvantumszámú pályán maximum 2n2 számú elektron helyezkedhet el. Az elektronok először a legalacsonyabb energiaszintű pályákat töltik be (energiaminimum elve). Egy alhéjon belül az azonos spinbeállású elektronok energiája kisebb, ezért először azonos spinnel töltődnek be, és csak ezután jönnek az ellentétes spinű elektronok. Ezt Hundszabálynak nevezzük Paul Dirac (1902 -1984) angol Nobel-díjas fizikus. A villamosmérnöki diploma megszerzése után még matematikát tanult. Felesége Wigner Jenő húga volt. 1926-ban a kvantummechanika olyan változatát dolgozta ki, ami egyesítette Heisenberg

mátrix-mechanikáját és Schrödinger hullámmechanikáját. 1928-ban írta fel a relativisztikus hullámegyenletet. Ez alapján feltételezte a pozitron létezését, amit 1930-ban Anderson a kozmikus sugárzásban fedezett fel. A mágneses térben mozgó pozitron útjába tett akadály lelassította, emiatt megváltozott a pálya m⋅v ). A ködkamrában készült felvételből így a haladási sugara ( r = e⋅B irány, valamint a töltés előjele és a részecske fajlagos töltése is 43. kép Paul Dirac meghatározható. Szétsugárzás: Ha egy elektron és egy pozitron találkozik egymással, akkor gammasugárzás keletkezik. A lendület-megmaradás miatt két gammafoton keletkezik Párkeltés: Ha egy gamma-foton energiája meghaladja egy elektron nyugalmi energiájának kétszeresét, és egy atommaggal ütközik, akkor belőle egy elektron és egy pozitron keletkezhet. Ma az orvosi diagnosztika egyik fontos eszköze a PET Pozitron Emissziós Tomográf. Pozitron keletkezik

inverz bétabomláskor is. Ilyenkor proton bomlik el egy atom magjában, és neutron és pozitron keletkezik. Ilyen izotópok például 44. kép Pozitron nyoma a C11, N13, O15, amik részecskegyorsítókban protonködkamrában vagy alfarész-besugárzással állíthatók elő, és bármelyik szerves molekulába beépíthetők. A viszonylagos protonfelesleggel rendelkező mag pozitronsugárzó. A pozitron néhány mikron út megtétele után elektronnal ütközik, és 2 ellentétes irányban haladó gamma-foton keletkezik (annihiláció). Gyűrűk mentén elhelyezett detektorok koincidenciába kapcsolva érzékelik a foton-párokat. A koincidencia az egyidőben való érzékelést jelenti. Az azonos időben megszólaló két detektor helye kijelöl egy egyenest. Az egyenesek metszéspontjaiból a jelzőanyag térbeli eloszlása meghatározható, képalkotásra felhasználható. 61 A kvantummechanika koppenhágai értelmezése (1927) A kvantumelmélet meglepő eredményeket

szolgáltatott, és bizonyos kísérletek nehezen voltak értelmezhetők. Koppenhágában ezeket próbálták értelmezni a fizikusok, elsősorban Bohr, Heisenberg, Born. Tegyünk egy elektronágyú elé két pici lyukkal ellátott fóliát. A lyukak mérete essen a hullámhossz méretének nagyságrendjébe, de a köztük levő távolság legyen ennél nagyobb, ahogyan ezt az 50. ábra mutatja Ekkor elég sok elektron áthaladása után a fényképezőlemezen a Young-féle ernyö elektronok Intenzitás eloszlása, ha csak egy-egy rés nyitott. Intenzitás eloszlása, ha mindkét rés nyitott 50. ábra Egyelektronos interferencia esetén az intenzitás-eloszlások interferenciának megfelelő képet kapunk. Ha csak egyik vagy másik rés nyitott, akkor az intenzitás a piros vagy kék görbe szerint változna. Ha mindkét rés nyitott, nem ennek a két görbének az összegét kapjuk, hanem a zöld szerint változik az intenzitás. A klasszikus fizika alapján ezt nem tudnánk

megmagyarázni. Az elektron vagy csak az egyik, vagy csak a másik lyukon mehet át, hiszen oszthatatlan. Becsapódáskor az ernyő jól meghatározott pontjába érkezik. Honnan tudhatja, hogy a másik lyuk nyitva van-e? A koppenhágai értelmezés szerint az elemi objektumok véges hullámvonulatoknak, hullámcsomagoknak tekinthetők. A hullámfüggvény négyzete a részecske megtalálási valószínűségét határozza meg. A valószínűségi leírás nem teszi lehetővé, hogy leírjuk azt, ami két megfigyelés között történik. Ameddig a részecskét valamilyen mérőeszközzel meg nem figyeljük, bárhol lehet, ahol a hullámfüggvény értéke nem nulla. A lehetségesből a ténylegesbe való átmenet a megfigyelés közben megy végbe. A hullám – részecske dualizmus tehát azt jelenti, hogy a terjedés közben a hullámfüggvény szétfolyik, érzékeli mindkét lyuk nyitott vagy zárt állapotát, de becsapódáskor a foton vagy részecske már egységes egész,

aminek tömege, energiája meghatározott. A mérés nem lehet tökéletesen objektív, mert a megfigyelt jelenségen kívül a mérési módszertől, az alkalmazott mérőeszközöktől is függ az eredmény, és maguk a mérőeszközök is hatnak a vizsgált folyamatra. Jánossy Lajos az 1950-es években hasonló kísérletet végzett fénnyel úgy, hogy a fényerősséget annyira lecsökkentette, hogy egyszerre csak egy foton haladt a Michelsoninterferométer tükrei között. Ha az ernyő helyére fotolemezt tett, akkor elegendően sok foton áthaladása után a fényképen kirajzolódtak az interferencia-csíkok. Ha viszont a tükrök helyére foton-számlálót tett, és azokat koincidenciába kapcsolta, soha nem szólalt meg. A koincidencia kapcsolás itt azt jelenti, hogy ha egyszerre érkezik mindkét érzékelőre foton, akkor hangjelet ad. Ez azt bizonyítja, hogy a fotont sem osztja ketté a féligáteresztő tükör, de az interferencia mégis létrejön. Einstein nem

értett egyet a koppenhágai értelmezéssel, szerinte a világ jelenségeinek objektíveknek kell lennie. Különböző gondolatkísérletek kitalálásával próbálta ennek a szemléletnek a tökéletlen voltára felhívni a figyelmet. 62 Edwin Hubble (1889 – 1953) amerikai csillagász felismerte, hogy léteznek galaxisok a Tejútrendszeren kívül is. (1924-ben az Androméda-ködről megállapította, hogy az valójában egy csillagokból álló galaxis.) A galaxis szó a görög galaxias-ból származik, ami tejet jelent A Tejúton kívüli galaxisokat extragalaxisnak nevezzük. Ezek osztályozása, távolságaik meghatározása és a vöröseltolódás összevetése vezette a ma róla elnevezett törvény megalkotásához. A vöröseltolódás azt jelenti, hogy a távoli galaxisok színképvonalai (például hidrogén, hélium) egymástól ugyanolyan távol vannak, mint a földi laboratóriumi méréseknél, de a Dopplereffektus miatt a vörös fény hullámhossza felé

eltolódtak. Azt is megállapította, hogy a vöröseltolódás mértéke arányos a Földtől mért távolsággal, és nem függ az 45. kép Vöröseltolódás különböző távolságú extragalaxisok esetén iránytól. Hubble-törvény (1929): Két galaxis távolodási sebessége egymástól annál nagyobb, minél távolabb vannak egymástól: v=H·d. H a hubble-állandó Ez a törvény vezette Gamowot az Ősrobbanás – elmélet kialakításához. Hubble-ről nevezték el az 1990-ben felbocsátott első nagy amerikai űrtávcsövet, amivel a légkör zavaró hatásait kiküszöbölve igen értékes fényképeket készítettek szupernovákról, a Szaturnusz légköri viharairól, a Plutó – Charon társ-égitestekről. 4.3 Részecskegyorsítók Magreakciók létrehozásához, az elemi részecskék tanulmányozásához, nagy energiájú Röntgensugárzás létesítéséhez elektronokat, protonokat, vagy ionokat nagy sebességre kell gyorsítani, majd ütköztetni kell

egymással, vagy valamilyen anyaggal. A töltött részecskéket villamos térrel gyorsíthatjuk. Ez előállítható egyen- és váltakozófeszültséggel A nagyon erős villamos tér azonban koronakisülést hoz létre, ezért nem növelhető tetszőlegesen. Kisebb váltakozó-feszültséggel, periodikus erővel a részecske sebessége és energiája lényegesen nagyobbra növelhető. Lineáris gyorsító • Ilyen egyenfeszültségű gyorsító a tv képcsöve is, de hosszú pályán, sok fokozattal, váltakozó-feszültséggel sokkal nagyobb energiát érhetünk el. Az első rezonanciagyorsítót (51 ábra) Rolf Wideöre építette 1928-ban Ha a csőelektródák méretét, és a köztük lévő távolságokat a részecske sebességével és az alkalmazott feszültség periódusidejével szinkronba hozzuk, akkor az energia állandó frekvencia alkalmazásával növelhető. Figyelembe kell venni azonban, hogy a gyorsuló töltés elektromágneses sugárzást bocsát ki, és a

fénysebesség közelében a vákuumcső ionforrás v0 v1 v2 elektróda v3 ≈ 51. ábra Lineáris rezonancia-gyorsító 63 tömegnövekedés miatt kisebb a gyorsulás. A pozitív töltés a villamos tér irányában gyorsul. A feszültség másik félperiódusában a részecske a cső belsejében ekvipotenciális pontokon halad egyenletesen, és mire kilép belőle, a feszültség ismét előjelet vált, a részecske tovább gyorsul. • Ciklotron (Lawrence; 1932) A vákuumban elhelyezett D-alakú kivezetés duánsok közé kapcsolt feszültség növeli a töltött részecskék sebességét a köztük levő résben, a síkra merőleges homogén mágneses tér pedig az irányváltást biztosítja. Ezt mutatja az 52. ábra A mágneses Lorentz-erő és a B centripetális erő egyensúlyából a körívek sugara: m⋅v r= , a félkörív megtételéhez Q⋅B szükséges idő pedig: r ⋅π m ⋅π t= = v Q⋅B ionforrás Állandó tömeg esetén ez az idő duáns szintén

állandó. ≈U Amíg a váltakozófeszültség abszolútértéke nagy, addig a töltés a duánsok közötti résben gyorsul, a feszültség előjelváltása környékén pedig az irányváltás történik. A jelentős centripetális gyorsulás miatt kibocsátott sugárzás azonban a lineáris gyorsítókénál kisebb hatásfokot eredményez. A fénysebesség közelében a relativisztikus tömegnövekedés miatt az irányváltás hosszabb ideig tart, ezért vagy a feszültség frekvenciáját kell csökkenteni (fazotron), vagy a mágneses indukció nagyságát kell növelni (szinkrotron), hogy az energia tovább fokozható legyen. Betatron (Terleckij – Szovjetunió; Kerst – USA;1941) A viszonylag kis tömegű elektronok gyorsítására alkalmas. Működésének alapja az, hogy a mágneses tér változása örvényes elektromos teret indukál, ami az erővonalak érintője irányában növeli az elektronok sebességét. A Fűtőszál körpályán való tartáshoz szükséges

centripetális erőt ugyanaz a tekercs létesíti, mint ami a fluxusváltozást okozza (53. ábra) Olyan transzformátornak tekinthető, 52. ábra Ciklotron • U ∧∧∧ amelyiknek a szekunder tekercse egy vákuumgyűrű, amelybe a feszültség nulla-átmenetekor a fűtőszálra kapcsolt elektromos impulzussal szabad elektronokat emittálunk. 53. ábra Betatron 64 v2 A centripetális erőt a mágneses Lorentz-erő biztosítja: m ⋅ = e⋅v⋅B, r m⋅v ahonnan B = e⋅r A gyűrű mágneses fluxusváltozása által keltett elektromos térerősség az indukciós törvényből fejezhető ΔΦ = E ⋅s Δt ΔB ⋅ r 2 ⋅ π = E ⋅ 2 ⋅ r ⋅π , Δt ΔB ⋅ r ahonnan E = 2 ⋅ Δt ki: F E⋅e ΔB ⋅ r ⋅ e ⋅ Δt = ⋅ Δt = ⋅ Δt m m 2 ⋅ Δt ⋅ m 2⋅m⋅v Ebből a gyűrűben az átlagos indukcióváltozás: ΔB = e⋅r Tehát a gyűrű felületén az átlagos indukcióváltozásnak kétszer akkorának kell lennie, mint amekkora az indukció az elektronok

pályájánál. Ez úgy valósítható meg, hogy kúpos vasmagot alkalmazunk, és a gyűrű belsejében a légrés fele olyan hosszú, mint a vákuumgyűrűnél. Ha minden páratlan negyedperiódus kezdetén elektronokat emittálunk a gyűrűbe, és a negyedperiódus végén kivezetjük őket, akkor egy periódus alatt két elektroncsomagot gyorsíthatunk, amik ellentétes irányban keringenek. Az elért sebesség: v = a ⋅ Δt = 65 4.4 Az atomenergia felszabadítása Irene Joliot-Curie (e.: iréne zsolio-küri;1897 – 1956) Pierre Curie és Marie Curie leánya, és Frederic Joliot-Curie (1900 – 1958) francia fizikusok 1935-ben kaptak kémiai Nobeldíjat a mesterséges radioaktivitás felfedezéséért. 1932-ben kimutatták, hogy az alfa-részecskékkel besugárzott berilliumból semleges sugárzás lép ki, ami a sok hidrogént tartalmazó anyagokból protont lök ki. Úgy gondolták, hogy ez gammasugárzás. Hamarosan hasonló kísérletet értelmezve fedezte fel a neutront

Chadwick. 1934-ben alumíniumot sugároztak be alfa-részekkel. Ekkor azonnal neutronok léptek ki, de a visszamaradt anyagból exponenciálisan csökkenő intenzitású pozitron-sugárzás távozott. A kémiai elemzés bebizonyította, hogy radioaktív foszforizotóp, majd abból szilícium 4 30 1 30 30 0 és keletkezett: 27 13 Al+ 2 He = 15 P + 0 n , 15 P = 14 Si + 1 e Ezután még más mesterséges radioaktív elemeket is létrehoztak, alfa-részecske, proton vagy neutronsugárzással. Később megállapították, hogy a radioaktív jód a pajzsmirigyben nyomjelzőként használható. 1939-ben Franciaországban ők is felismerték, hogy neutronnal az urán 235 izotóp széthasítható, és közben több neutron keletkezik. James Chadwick (e.: dzsémsz sedvik; 1891 – 1974) angol Nobel-díjas kísérleti fizikus Fő polónium α-sugarak protonok berillium parafin ködkamra neutronok 46. kép James Chadwick 54. ábra A neutron felfedezése kutatási területe a

radioaktivitás és a magfizika. 1932-ben felfedezte a neutront Alfa-részecskékkel berilliumot bombázott az 54. ábrán látható módon, és a keletkező sugárzást parafinrétegbe vezette. A kilökött protonok ködkamra-felvételeiből kiszámította, hogy a protonnal közel egyenlő tömegű semleges részecske lépett ki a berilliumból. Ezt neutronnak nevezte el. 4 9 12 1 2 He + 4 Be= 6 C + 0 n A neutron felfedezése lehetővé tette az atomenergia felszabadítását, és a transzuránok létrehozását. A II. világháború alatt a brit atombomba-program vezetője volt 1945-ben lovaggá ütötték Enrico Fermi (1901 – 1954) olasz fizikus. Nevét viseli a Fermi – Dirac statisztika, ami a fermionok, azaz a feles spinű szabad részecskék energia-eloszlására vonatkozik. A fémek delokalizált elektronjainak viselkedését is ez alapján írhatjuk le. 66 1933-ban felismerte, hogy magreakciók létrehozására a neutron a legalkalmasabb, mert nem hat rá a

Coulomb-taszítás, de hat rá a rövid hatótávolságú erős kölcsönhatás (nukleonok közötti vonzóerő). A neutronokat parafinnal lassította, mert a lassú neutronok könnyebben befogódnak a magba. Különböző anyagokat neutronnal besugározva azt tapasztalta, hogy azok befogása után bétabomlással került a mag kedvezőbb proton-neutron arányba, és alacsonyabb energiájú állapotba. Így az urán besugárzásával transzuránokat hozott létre. 1934-ben a bétabomlásra adott elméleti magyarázatot. 1938-ban Enrico Fermi kapta a fizikai Nobel-díjat, a következő évben pedig a fasizmus elől családjával az Amerikai 47. kép Enrico Fermi Egyesült Államokba menekült. Szilárd Leóval felismerték az önfenntartó láncreakció megvalósításának lehetőségét. 1942-ben megépült az első atommáglya Fermi vezetésével. Ez egy kis teljesítményű grafitmoderátoros atomreaktor volt neutron elnyelő kadmium szabályozó rudakkal Ezután az atombomba

kifejlesztésében is részt vett. Németországban Otto Hahn, Fritz Strassmann (német kémikusok) és Lise Meitner (osztrák fizikus) szintén elkezdték vizsgálni a neutronsugárzással létrehozott magátalakításokat. 1938-ban Meitnernek Hitler elől Svédországba kellett menekülnie. Uránmag Hahn és Strassmann ebben az évben mutatta ki, hogy az uránból neutron hatására radioaktív báriumizotóp keletkezett. Levélben megírták Meitnernek, aki elméletileg értelmezte a jelenséget. Az urán báriumra és kriptonra hasadt szét és szabad neutronok is keletkeztek. A hasadási termékek össztömege kisebb az urán tömegénél. Ebből kiszámította a felszabaduló energiát, amire 200 MeV Szabad neutron (megaelektronvolt) értéket kapott. Otto Hahn-t felfedezéséért 1944-ben kémiai Nobel-díjban részesítették. 55. ábra A neutron széthasítja az uránmagot, és még szabad neutronok is keletkeznek Szilárd Leó (1898 – 1964) Budapesten született és tanult

1919-ig. Berlinben szerzett diplomát, majd ott is tanított. Kezdetben termodinamikával foglalkozott. 1929-ben jelent meg Entrópiacsökkenés termodinamikai rendszerben intelligens lény hatására című írása, amelyben az entrópia és az információ közötti kapcsolatot elemezte. Míg az entrópia a rendezetlenség mértéke, az információ a rendezettséget növeli. Gondoljunk arra, hogy a földben és a levegőben levő rendezetlen anyagokból a növényi magban levő információk hatására egy jól szervezett rendszer, a növény fejlődik ki. Ebben az évben szabadalmaztatott Einsteinnel közösen egy eljárást hűtőfolyadék mágneses áramoltatására. Ez a mozgó alkatrész nélküli megoldás nagy biztonságot nyújt, ezért ma is 48. kép Szilárd Leó alkalmazzák atomreaktorok hűtési rendszereiben. 67 A ciklotron-elvet ő is felfedezte, de Lawrence néhány héttel korábban adta be a szabadalmi leírást. Hitler hatalomra jutása után Angliába, majd

az Amerikai Egyesült Államokba távozott. 1934-ben felismerte és szabadalmaztatta a nukleáris láncreakció lehetőségét, bevezette a kritikus tömeg fogalmát. A kritikus tömeg annak a legkisebb gömb alakú anyagnak a tömege, amelyben a keletkező neutronok közül legalább egy újabb reakciót hoz létre, és így a folyamat önfenntartóvá válik. 1939-ben Fermi és Szilárd egymástól függetlenül kimérték, hogy az uránmag hasadásakor átlag 2÷2,3 neutron keletkezik. Ez lehetővé tette az önfenntartó láncreakciót Részt vett az első atommáglya megépítésében, amire a szabadalmat Fermivel közösen utólag 1955-ben kapták meg. Ezt az USA kormánya jelképes összegért, 1 dollárért megvásárolta tőlük. Miután 1942 decemberében beindult az első atomreaktor, az atombomba megvalósításán, illetve plutónium tenyésztőreaktor létrehozásán dolgozott. Az atombomba program vezetője Los Alamosban Julius Robert Oppenheimer volt. Neumann János,

aki a tárolt programú számítógép elvét feltalálta, ebben az időszakban szintén részt vett a fejlesztésben, elsősorban a lökéshullámokkal kapcsolatos számításokat végezte. Szilárd Leó már 1945 tavaszán felismerte, hogy az atombomba bevetése japánban iszonyú pusztítást fog okozni, de az igazi cél a Szovjetunió elrettentése. Míg korábban az atomprogram létrehozását sürgette, ekkor Einsteinnel újabb levelet fogalmazott, de most a bevetés ellen. Roosevelt halála után viszont Truman elnökkel nem sikerült kapcsolatot teremteniük. A II. világháború után biofizikával foglalkozott, és saját rákbetegségét is gyógyította sugárkezeléssel. Wigner Jenő (1902 -1995) magyar származású vegyészmérnök és Nobel-díjas fizikus. Budapesten érettségizett, majd 1921-től a Berlini Műegyetem vegyészmérnök hallgatója volt, de a modern fizika is nagyon érdekelte. 1930-tól az Amerikai Egyesült Államokban élt és dolgozott, de

időnként Európába látogatott előadásokat tartani. Hosszú élete során Magyarországon is többször megfordult. Kutatásainak fő területe a szimmetria- és invarianciaelvek, csoportelmélet. Megállapította, hogy a fizikai rendszerek szimmetria-transzformációja egy-egy megmaradási tételt is eredményez. 1963-ban az atommagok és „az elemi részek elméletének fejlesztéséért, kiváltképpen az alapvető szimmetriaelvek felfedezéséért és alkalmazásáért” Nobel-díjat kapott. Nem sokkal a neutron felfedezése után, 1933-ban kimutatta, 49. kép Wigner Jenő hogy a magerők (erős kölcsönhatás) függetlenek a töltéstől, és rövid hatótávolságúak. Ezután az atommag kötési energiáját vizsgálva megállapította, hogy a páros számú protont és neutront tartalmazó atommagok stabilabbak a környezetükben levő többi magnál. A legstabilabb magok 2, 8, 20, 28, 50, 82 vagy 128 protont vagy neutront tartalmaznak. Ezeket a számokat mágikus

számoknak nevezik, és az atommagok héjszerkezetével magyarázhatók. Az atommag héjmodellje azonban alapvetően különbözik az elektronhéjaktól, mert itt nincs egy erős vonzócentrum, hanem a nukleonok egymás átlagos vonzó erőterében vannak. 50. kép A hirosimai bomba 68 Ő tervezte az első nagyobb teljesítményű hanfordi reaktorokat, ahol a Nagaszakira ledobott Urán bomba atombombához szükséges plutóniumot termelték. Az első kísérleti atombomba, és a Hirosimára ledobott urán atombomba dúsított uránból készült. Az urán bomba (56. ábra) 2 vagy 3, egyenként a kritikus tömegnél kisebb, de összességében a kritikus tömegnél nagyobb tömbből áll. Egy berillium hagyományos bomba felrobbantásakor ezek összepréselődnek. A rádium és berillium neutronforrásként szolgál, és beindul a láncreakció. rádium A plutónium bomba (57. ábra) tömege a kritikus tömegnél nagyobb, és gömbhéj alakban van elhelyezve. A gömbhéj nagy

felületén sok neutron robbanóanyag távozhat, a láncreakció nem tud beindulni. A körkörösen elhelyezett gyújtószerkezetek a robbanóanyagot egyszerre sok helyről aktiválják, a plutónium gömb alakba préselődik, és a láncreakció 56. ábra Az uránbomba szerkezete beindul. A II. világháború után energiatermelő atomreaktorok tervezésével foglalkozott elsősorban. Igen sok ezzel kapcsolatos szabadalma van. A nyomottvizes közönséges vízhűtéses reaktor mellett, nehézvíz moderátoros trícium termelésére alkalmas reaktort is tervezett, ami a Plutónium bomba fúziós bomba előállításához szükséges. A paksi atomreaktor is közönséges vízhűtéses (H 2O), nyomottvizes (58. ábra) A hűtőközeg és Körkörös bomba egyben moderátor (neutronlassító) közönséges víz, a zárt primer körben a nyomás 123 bar, a víz hőmérséklete kb. 300 °C Ezen a nyomáson a víz forráspontja 330 °C. Az üzemanyag 3,6% dúsítású 235 92 U izotópot

tartalmazó urándioxid. A természetes uránnak csak 0,7 %-a a 235 tömegszámú izotóp. plutónium A szabályozás szerepét betöltő neutronelnyelő anyag a hűtővízben oldott bórsav, valamint az automatikával mozgatott szabályozó rudak. Erre acélköpeny alkalmas a kadmium, a bór és a hafnium. Az urán hasadásakor az azonnali (promt) neutronok 10-12 s alatt kilépnek, ilyen sebességgel a 57. ábra A plutónium bomba szabályozás nem valósítható meg. Sokkal kisebb szerkezete számban keletkeznek a késő neutronok, amelyek a hasadási termékekből lépnek ki 1 s ÷ 100 s késéssel. Ezek teszik lehetővé a szabályozást. A bórsav a neutronszámot a szükségesnél kicsit nagyobb értéken tartja. A szabályozó rudak nagyobb része az aktív zóna fölött van, és csak a reaktor leállításához vagy vészleállításához szükséges. A kisebb részét a szabályozóautomatika mozgatja föl – le a szükséges neutronszám függvényében. A reaktor fala

vastag acélköpeny, amit kívülről több méteres beton vesz körül. Belül a neutronok visszaverésére szolgáló reflektor van a falak mentén. A reflektor víz, nehézvíz vagy grafit lehet. A primer kör vize radioaktív, ezért zárt rendszerű. Egy hőcserélőben a szekunder köri alacsonyabb nyomású vizet elforralja, és a gőzt a turbinára vezetik. A fáradt gőzt a Duna vízével hűtve lecsapatják, és a vizet előmelegítve visszavezetik a hőcserélőbe. 69 Hűtőközegként a különböző reaktortípusokban használnak még gázokat (széndioxid, hélium), és folyékony fémeket (nátrium, ólom) A nehézvíz moderátoros és hűtőközegű (D2O) reaktorok működéséhez nem szükséges az uránt dúsítani, mivel a deutérium alig nyel el neutront szemben a hidrogénnel. Az elgőzölögtető típusú reaktorok primer köre ugyancsak zárt, de már a reaktortérben gőzt fejlesztenek, és a leválasztott gőzt vezetik közvetlenül a turbinára. A

munkavégzés után a gőzt kondenzálják, és visszavezetik a reaktortérbe. Szekunder kör Primer kör szabályozó rúd hőcserélő turbina hasadóanyag szivattyú visszahűtés előmelegítés Ha a hasadóanyag plutónium, akkor nincs szükség moderátorra, mert azt elsősorban a 51. kép Az atomerőmű vázlata gyors neutronok hasítják. Teller Ede (1908 – 2003) magyar származású amerikai fizikus. Budapesten a Trefort Ágoston gimnáziumban érettségizett, majd Németországban tanult kémiát, matematikát, fizikát. 20 éves korában leugrott egy villamosról, és elvesztette fél lábfejét. Miután Hitler átvette a hatalmat, Angliába, majd az USA-ba távozott. 1938-ban az ukrán származású Gamow-val közösen dolgozták ki a termonukleáris fúzió elméletét. Ilyen folyamat termeli a Napban az energiáját. Két protonból deuteron, és béta-bomlással egy elektron keletkezik, és közben energia szabadul fel. 2p11 = D12 + e 0−1 A folyamat

beindulásához nagyon magas hőmérséklet szükséges, hogy a protonok elegendően nagy energiával rendelkezzenek ahhoz, hogy a magerők hatótávolságán belül megközelítsék egymást. A protonok sebessége adott hőmérsékleten a Maxwell-eloszlás szerinti, így az átlagsebességnél sokkal nagyobb sebességű részecskék is vannak. A 52. kép Teller Ede fúzió beindulásához szükséges hőmérsékletet az alagúteffektus is csökkenti Két deutérium-magból trícium és proton, egy deuteronból és egy trícium-magból Héliummag és neutron keletkezhet energia-felszabadulás közben. 70 Chicagóban Fermi munkatársaként dolgozott az első atomreaktor megépítésén. Az atommáglya elkészülte után részt vett a Manhattan programban Los Alamosban. 1947-ben lett az USA Reaktorbiztonsági Bizottságának elnöke. Rájött, hogy a grafitmoderátoros vízhűtéses reaktorok instabil állapotba kerülhetnek, ami katasztrófához vezethet A víznek ugyanis nemcsak

hűtő szerepe van, hanem a neutronok egy részét el is nyeli. Ha valamilyen ok miatt a reaktorban fölforr a víz, akkor kevesebb neutron nyelődik el, több maghasadás jön létre, így a reaktor megszalad. Ezt Teller-effektusnak nevezik Sajnos ez be is következett Csernobilban 1986-ban. Ma már ilyen erőművek csak az egykori Szovjetúnió területén találhatók. Részt vett a bolond-biztos TRIGA-reaktorok kifejlesztésében. A reaktor biztonsága ne az emberi tényezőkön, vagy a számítógépeken múljon, hanem a megszaladás kezdetekor automatikusan szűnjön meg a folyamat. Ez a neutronok elszökésével, vagy a neutronelnyelő rudak reaktortérbe esésével oldható meg. Teller Edét sokan a hidrogénbomba atyjaként emlegetik. Kezdeményezésére Kaliforniában létrehoztak egy laboratóriumot, ahol 1952-ben elkészült az első fúziós bomba. A fúzió a bombában deutérium és trícium egyesülése, de a tríciumot a helyszínen kellett előállítani. Légnemű

anyag sűrűsége túl kicsi lenne ahhoz, hogy a fúzió beinduljon. A lítium neutron hatására héliumra és tríciumra bomlik. A lítium-deuterid üzemanyag egy nehézfémből készült forgási ellipszoid (Teller – Ulam tükör) egyik fókuszpontjában van, a másik fókuszpontban pedig egy fissziós atombomba. A maghasadás beindulásakor keletkező röntgensugárzás, majd a neutronok és a lökéshullám a másik fókuszban koncentrálódik, így jön létre a trícium és a fúzió feltétele, mielőtt a tükör szétrobban. 53. kép A hidrogénbomba szerkezete A rendszerváltás után Teller többször járt Magyarországon. Egyetemi előadásokat is tartott, de részletesen elemezte a paksi atomerőmű biztonsági rendszerét is. George Gamow (1904 – 1968) ukrán származású fizikus, aki élete második felét amerikai állampolgárként élte le. Főleg kvantumelmélettel foglalkozott 1948-ban írt az ősrobbanás elméletéről. A táguló világegyetem úgy

magyarázható, hogy valamikor egyetlen pontban volt az ősanyag. Az ősrobbanás (Big Bang) során az ősenergia tágulása közben kialakultak az elemi részecskék, és elkezdtek egymástól távolodni. Ez úgy képzelhető el, mint amikor egy léggömbre pöttyöket rajzolunk, és felfújjuk. Ilyenkor a pontok egymástól mind távolodnak Az elmélet helyességét bizonyítja a belőle következő három tény: A világegyetem tágulása, amit a vöröseltolódás bizonyít. A hidrogén és hélium jelenleg az univerzumban kb. 99 % Létezik egy gyenge mikrohullámú sugárzás, ami az univerzumot egyenletesen kitölti, és ez 2,7 K hőmérsékletnek felel meg 71 A csillagok fejlődése Az általános relativitáselmélet, a Hertzsprung – Russell diagram, valamint a magfizikai folyamatok megismerése lehetővé tette a XX. század második felében, hogy a csillagok keletkezéséről és fejlődéséről egyre pontosabb elméletek szülessenek. A mai ismereteink szerint

egy-egy gigantikus molekuláris felhő átmérője 100 fényév nagyságrendű, és néhány millió részecskét tartalmaz köbcentiméterenként. Valamilyen külső zavaró hatás (másik galaxis, szupernóvarobbanás) beindíthatja a gravitációs összehúzódást. A helyzeti energia csökkenése a gáz sűrűsödését, és felmelegedését eredményezi. Ha elegendően nagy a tömeg, akkor a hőmérséklet elérheti a 10.000000 K hőmérsékletet, és beindul magfúzió. A proton – proton ciklusban a protonok deutériummá, majd hélium atommagokká egyesülnek energia kisugárzása közben. Ez megakadályozza a további összehúzódást, és a csillag stabil állapotba kerül a HRD fősorozatában. A Nap kb 5 milliárd éves lehet. A vörös törpék nagyon lassan, a Naphoz hasonló csillagok kb. 10 milliárd év alatt, az óriások néhány millió év alatt elfogyasztják a hidrogén-készletüket. A fúzió csökkenése újabb gravitációs összehúzódást, és további

melegedést eredményez. 100 millió K hőmérsékleten újabb fúziós folyamatok indulnak be, például 3 hélium-magból szén keletkezik (szén, nitrogén, oxigén ciklus). A felszabaduló kisugárzott energia hatalmas méretre felfújja a csillagot, és vörös óriás lesz belőle, a HRD-n a jobb fölső rész felé elmozdul. A Nap-típusú csillagok a fúzió megszűnésével összehúzódnak fehér törpévé, majd fokozatosan kihűlnek. A Napnál több, mint 8-szor nagyobb tömegű csillagok vörös szuperóriássá válnak, a fúzió folytatódik egészen a vasig (oxigén, szilícium, vas). A csillagban a sűrűség szerint rétegződnek az elemek. A vasnál a fajlagos kötési energiának mélypontja van, ezért további fúzió nem lehetséges. 54. kép A csillagok fejlődése a kezdeti tömeg függvénye A gravitációs összehúzódás az anyagnak egy elfajult állapotát hozza létre, ami másodpercek alatt lejátszódó szupernóva-robbanáshoz vezethet. Ekkor

keletkeznek a vasnál nehezebb elemek. A robbanás után visszamaradó anyagban az elektronok bepréselődhetnek a protonokba, és neutronokká alakulhatnak. Az így keletkező neutroncsillagok átmérője 10 km nagyságrendű Az igen nagy kezdeti tömegű csillagok gravitációs vonzása olyan nagy sűrűséget eredményezhet, hogy a végső állapot a fekete lyuk, aminek felszínén a szökési sebesség meghaladja a fény terjedési sebességét. Ilyenek általában galaxisok magjában találhatók A körülötte keringő csillagokból, illetve az általa beszívott, igen nagy gyorsulású anyag által kibocsátott röntgensugárzásból kaphatunk róluk információt. 72 Steven Hawking 1974-ben kimutatta, hogy az alagút-effektus alapján a fekete lyuk szélén részecske-párok keletkezhetnek, és ezek egyike a lyukat elhagyhatja. A fekete lyuk „párolgása” a megszűnéséhez vezethet. 5. Tranzisztor, holográfia, lézer 5.1 Tranzisztor Walter Brattain, John Bardeen,

William Shockley (e.: bráten, bardin, sokli) az amerikai Bell laboratórium munkatársai készítették az első tranzisztort 1947-ben., amiért 1956-ban megosztva fizikai Nobel-díjat kaptak. Azóta léteznek másfajta tranzisztorok is (térvezérlésű tranzisztor, FET), de ez alkalmazásaiban nem számottevő változás. Azt viszont elmondhatjuk, hogy a tranzisztor forradalmasította az elektronikát, és mindennapi életünk szempontjából meghatározóvá vált. Félvezetők: olyan anyagok, amelyek fajlagos ellenállása szobahőmérsékleten a vezetőkénél nagyságrendekkel nagyobb, és a szigetelőkénél nagyságrendekkel kisebb. Alacsony hőmérsékleten, a 0 K közelében szigetelők, energia (hő, fény) hatására azonban egyre jobban vezetővé válnak. A legfontosabb félvezető a szilícium (Si) Vizsgáljuk meg a félvezetők áramvezetési mechanizmusát egy szemléletes modell alapján! Tiszta félvezetők: A szilíciumkristály tetraéderes szerkezetű. Egy

szabályos tetraéder csúcspontjaiban és a köré írható gömb középpontjában található egy-egy atom. Minden csúcspont egyúttal egy másik tetraéder középpontja, így minden atomtörzs szilíciumatom négy másikkal létesít kovalens Si kötést. Az ábra egy ilyen Si Si Kovalens kötés kristály kis részletét mutatja síkban kiterítve. Alacsony + hőmérsékleten nincsenek Si lyuk Si Si szabad elektronok, tehát a tiszta szilícium szigetelő. Energia hatására lesznek olyan elektronok, Szabad elektron Si Si Si amik kiszakadnak a kötésből, és szabaddá válnak (a sávmodell szerint a valenciasávból a vezetési 58. ábra Tiszta félvezetőben energia hatására szabad elektron – lyuk sávba jutnak). A helyükön párok keletkeznek elektronhiány, azaz lyuk keletkezik, a semleges atom pedig pozitív ionná válik. Ezt generációnak nevezzük Ha a hőmozgás során egy szabad elektron egy lyuk közelébe kerül, befogódik. Ez a rekombináció Állandó

hőmérsékleten a generáció és rekombináció egyensúlyban van. Növekvő hőmérsékletnél a generáció, csökkenőnél a rekombináció a nagyobb. Elsősorban ez a hatás okozza a félvezetők ellenállás-változását. Feszültség hatására a szabad elektronok a pozitív pólus felé vándorolnak úgy, mint a fémekben. A lyukakba a szomszédos kötött elektronok viszonylag könnyen át tudnak ugrani, ezért a lyukak is vándorolnak, de a negatív pólus felé. Ez lényegében az ionok helyzetváltoztatását jelenti anélkül, hogy az atomtörzsek helye változna. A lyukak pozitív töltésként viselkednek. Mivel a technikai áramirány a pozitív töltések mozgásával megegyező, illetve a negatív töltések mozgásával ellentétes irány, a lyukak és szabad elektronok mozgása azonos irányú áramot eredményez. 73 Szennyezett félvezetők: Ha a félvezető egykristály (szabályos, egyetlen magból növesztett kristály) bizonyos atomjait idegen atomra

cseréljük úgy, hogy a kristályszerkezet nem változik meg, akkor szennyezésről beszélünk. Ha minden egymilliomodik atomot helyettesítjük, akkor egy 1 mm3 térfogatú kristályba kb. 5 ⋅ 1013 darab idegen atomot viszünk be n-típusú szennyezés: Ha 5 vegyértékű szennyezőt, például arzént Szenyezés használunk, akkor az ötödik hatására vegyértékelektronjának nincs keletkező helye a kötésekben, ezért már szabad Si Si Si alacsony hőmérsékleten elektron szabaddá válik. Az ilyen szennyezőt donornak nevezzük, mert töltéshordozót As+ Si Si ad. Természetesen ebben a kristályban is keletkeznek energia (hő, fény) hatására Si Si Si szabad elektron – lyuk párok is. Az ilyen kristály többségi töltéshordozói a szabad elektronok, a kisebbségi 59. ábra A donoratomok már alacsony hőmérsékleten is szabad töltéshordozók pedig a elektront juttat a kristályba lyukak. Mivel a többségi töltéshordozók negatív töltésűek, az ilyen

kristályt vagy réteget n-típusú félvezetőnek nevezzük. p-típusú szennyezés: Ha 3 vegyértékű szennyezőt, például Szennyezés indiumot használunk, hatására akkor egy kötő elektron Si Si Si keletkezett hiányzik. Ez a lyuk lyuk általában nem marad a szennyező atomnál, hanem a hőmozgás miatt In Si+ Si máshova kerül. Ezt a szennyezőt akceptornak nevezzük, mert elektront fogad el. Si Si Si Az ilyen kristály többségi töltéshordozói a lyukak, kisebbségi töltéshordozói a szabad 60. ábra Az akceptor-atomok miatt a többségi töltéshordozók a elektronok. lyukak Hangsúlyozom azonban, hogy a szennyezett kristály is összességében semleges, hiszen csak semleges atomokat vittünk a kristályba. 74 Dióda: Már 1874-ben felfedezte Karl Ferdinand Braun, 1900-ban pedig elkészült az első detektoros rádió. Félvezető egykristályon belül két ellentétesen szennyezett réteget hoznak létre. A p-réteget anódnak, az n-réteget katódnak nevezik.

A töltéshordozók koncentráció-különbsége miatt az n-rétegből elektronok mennek a p-rétegbe. A diffúzió miatt a p réteg kismértékben negatív, az n-réteg pedig pozitív töltésű lesz. A rétegek között kialakult feszültség a diffúziót akadályozza, így kialakul egy egyensúlyi állapot. Az egyensúlyi feszültséget küszöbfeszültségnek (U0) nevezzük. Szobahőmérsékleten szilíciumdiódánál kb 0,6 V A kontaktusoknál fellépő érintkezési feszültségek miatt nem mérhető. Ha a diódára egyenfeszültséget kapcsolunk egy áramkorlátozó elektronvándorlás lyukvándorlás ellenálláson keresztül, akkor a polaritástól függően viselkedik. Pozitív anód esetén a többségi töltéshordozók a villamos tér hatására a szemközti réteg I felé mennek, a határrétegben rekombinálódnak, a generátorból pedig folyamatosan pótlódnak. A rétegekben így egyirányú áram folyik. A dióda ellenállása ilyenkor elhanyagolható, a dióda

vezet. 61. ábra A diódán nyitóirányú feszültség hatására a két rétegben folyamatos töltésáramlás, azonos irányú áram jön létre Kiürített réteg Ha az anódra kapcsoljuk a negatív pólust, akkor a többségi töltéshordozók kimennek a rétegek szélére, és nem tudnak pótlódni. Középen egy széles kiürített réteg marad. Mivel itt nincsenek töltéshordozók, ez a réteg szigetelő, így áram nem folyik, a dióda lezár. A valóságban ilyenkor a kisebbségi töltéshordozók elhanyagolható visszáramot okoznak. 62. ábra Záróirányú feszültségnél a többségi töltéshordozók kimennek a rétegek szélére és nem tudnak pótlódni, nem folyik áram Bipoláris tranzisztor: Egy félvezető egykristályon belül három ellentétesen szennyezett réteget kétféleképpen hozhatunk létre, ezért vannak pnp és npn tranzisztorok. Működésük azonos, csak a tápfeszültség és a vezérlő feszültség polaritását kell ellentétesre

változtatni. Az egyik szélső réteg erősen szennyezett, ezt emitternek hívjuk. A középső réteg gyengén szennyezett és keskeny, ez a bázis. A kollektor a másik szélső réteg, ami közepesen szennyezett, és viszonylag széles. Példaként vizsgáljuk az npn tranzisztort! Kapcsoljunk tápfeszültséget egy áramkorlátozó ellenálláson keresztül az emitter és a kollektor közé úgy, hogy az emitter-bázis diódát nyitó, a bázis-kollektor diódát záró irányba 75 vegye igénybe. (Két szomszédos ellentétesen szennyezett réteg egy diódának tekinthető.) A szokásos tápfeszültség n p n néhány V és néhányszor 100 V között lehet. C E Ilyenkor a lezárt báziskollektor dióda miatt áram nem folyik. Most kapcsoljunk az emitter és a bázis közé B vezérlőfeszültséget. A vezérlőfeszültség polaritásától függően több eset lehetséges. Vezérlő feszültség • Záró-tartomány: Ha a bázis-emitter feszültség záróirányú, nulla,

vagy nyitóirányú és kisebb a küszöbfeszültségnél, akkor nincs bázisáram, és nincs kollektoráram sem. • Áramerősítési tartomány: Ha a vezérlőfeszültség nyitóirányú, és kicsit nagyobb a küszöbfeszültségnél, akkor az emitterből a többségi töltéshordozók megindulnak a bázis felé. Egy részük rekombinálódik a 63. ábra A tranzisztoron a tápfeszültség hatására nem folyik áram, de a nyitóirányú vezérlőfeszültség bázisáramot, és vele arányos, de bázisban, a többiek lényegesen nagyobb kollektoráramot hoz létre pedig az alagúteffektus miatt behatolnak a kollektorba, és áram folyik az emitter és a kollektor között. Ebben a tartományban a bázisáram és a kollektoráram egyenesen arányosak, arányossági tényező az áramerősítési tényező: I C = β ⋅ I B . Típustól függően az áramerősítési tényező 20 és 600 között lehet. Mivel IB<<IC, az emitteráram és a kollektoráram egyenlőnek tekinthető A

vezérlőfeszültség ilyenkor 0,6 V ÷ 0,7 V közötti. Nagyon kis bázisáram-változás jelentős kollektoráram-változást hoz létre. Olyan ez, mint amikor egy hadgyakorlaton egy nagy, és egy kis létszámú hadsereg áll egymással szemben. Ha beveti Emitter tábornok a seregének adott százalékát, Bázis tábornok a sajátjának azonos százalékát küldi hadba. A határrétegben egy-egy katona lekaszabolja egymást (rekombináció), de Emitter seregének nagyobb része tovább mehet a kollektor felé. • Telítési tartomány: ha kicsit tovább növeljük a vezérlőfeszültséget, akkor a bázisáram növekszik, de a kollektoráram változatlan marad. Ez azért van, mert az emitter összes töltéshordozója részt vesz már az áramvezetésben. Ilyenkor a kollektor-emitter feszültség néhány tized volt. tápfeszültség A tranzisztor alkalmazásai: A rádiók, tv-k, videók, egyéb analóg áramkörök kis szintű jeleit felerősíti. Kapcsoló üzemben működik a

számítógépekben és egyéb digitális berendezésekben, valamint a kapcsolóüzemű tápegységekben, teljesítményelektronikai áramkörökben. A kapcsolóüzem azt jelenti, hogy vagy a záró-tartományban, vagy a telítési tartományban működik. Egy mikroprocesszorban milliós nagyságrendű tranzisztor van egyetlen félvezető lapkán. 76 5.2 Holográfia Gábor Dénes (1900 – 1979) magyar származású villamosmérnök, Nobel-díjas fizikus. 1920-tól Berlinben tanult majd dolgozott, és jó barátja lett Szilárd Leónak, Wigner Jenőnek és Neumann Jánosnak. 1937-től Angliában élt. Kezdetben katódsugárcsövekkel, később elektronmikroszkópokkal, információ-elmélettel, majd televízió képcsövek fejlesztésével foglalkozott. 1947 húsvétján egy teniszpálya padján az elektronmikroszkóp felbontóképességén töprengett. Már csak néhányszorosra kellett volna növelni ahhoz, hogy egy kristályrács atomjai láthatóak legyenek. Ekkor jutott

eszébe a nagy ötlet Kell az elektronmikroszkóppal egy rossz képet csinálni, de olyant, ami 55. kép Gábor Dénes minden információt tartalmaz, és ezt utána optikai módon megjavítani. A hagyományos fényképek csak a tárgyról érkező fény intenzitásviszonyait rögzítik (sötét, világos), és nem tartalmazzák a fény fázisát. A teljes képinformációt (holosz – teljes, egész; grafosz – kép, rajz) interferencia segítségével lehet rögzíteni. Innen kapta az eljárás a holográfia nevet. A fényforrásokat interferencia szempontjából a koherencia-hosszúsággal jellemezhetjük. Ez az az útkülönbség, amelynél az azonos fényforrásból kiinduló fénysugarak találkozásakor még fennmarad a tartósan azonos fáziskülönbség, tehát az interferencia észlelhető. A spektroszkópiai vonalszélességgel fordítva arányos. Akkoriban nagynyomású higanygőzlámpával előállított pontszerű fényforrással 0,1 mm koherenciahossz volt elérhető.

Emiatt a holográfia csak a lézerek felfedezése után 56. kép Az első holografikus terjedt el, és csak 1971-ben kapott Nobel-díjat Gábor rekonstrukció Dénes a holográfia megalkotásáért. Nézzük a ma használatos elrendezést! A koherens és párhuzamos lézernyalábot fényzár kitágítjuk, és egy nyalábosztó nyalábosztóval (féligáteresztő tükör) lézer Referencia nyaláb két részre osztjuk. A referencia nyaláb közvetlenül esik a fotolemezre, míg a fotolemez másik rész a tárgyról szóródva jut oda. Fontos a rezgésmentes asztal, vagy tárgyhullám impulzuslézert kell használni, hogy az expozíciós idő alatt 64. ábra A hologram felvételekor a fotolemezen a referenciahullám és a éles interferenciaképet tárgyhullám interferenciáját rögzítjük 77 kapjunk. Negyed hullámhossznyi elmozdulás már tönkreteszi a felvételt Előhívással készítsünk pozitív diát, majd világítsuk meg a referenciahullámmal. Az Referencia nyaláb

erősítési helyek átengedik hologram a fényt a referenciahullám Virtuális kép fázisában, de ott a tárgyhullám is azonos fázisú, azt is visszakapjuk. Ma már tudjuk, hogy a rekonstrukcióhoz a negatív interferenciakép Valódi kép is megfelel. A helye rekonstrukció egyik problémája, hogy a valóságban két kép keletkezik, egy valódi, és egy virtuális kép. Ezek 65. ábra Az interferencia-képet megvilágítva egy valódi és egy látszólagos kép keletkezik. szögben annál jobban elkülönülnek egymástól, minél nagyobb a referencianyaláb beesési szöge. A lézer feltalálása előtt, Gábor Dénes hologramjainál a kis koherenciahossz miatt a referencia nyaláb a hologramra merőlegesen esett be, a két kép lényegében egy egyenesbe esett, és csak fókuszálással volt elkülöníthető. A virtuális kép térhatású, vagyis ha a fejünket kicsit elmozdítjuk, akkor a tárgy más részét látjuk, mintha a valóságban lenne ott. Mivel a tárgynak

minden pontjáról a fotolemez minden pontjára érkezik fény, az információ a hologramon szétterjed (diffúz hologram). Ha például eltörik a hologram, akkor még egy darabja is tartalmazza az egész képet. A kép zajosabb és fényszegényebb lesz, de minden részlete látható. Olyan ez, mintha egy kis tükörben egy nagyobb tárgyat figyelnénk Attól függően, hogy milyen szögben nézünk a tükörbe, a tárgy másik részét látjuk. Ha egy üveglapra viszonylag vastag, finom szemcsés fényérzékeny réteget referenciahullám tárgyahullám viszünk fel, valamint a tárgyhullám és a referenciahullám szemben találkoznak, akkor a fotoemulzióban állóhullámok alakulnak ki. Ha a keletkezett mélyhologramot (reflexiós hologram) fehér referenciahullámmal világítjuk meg, akkor az erősítés feltétele csak az eredeti színre teljesül, és színes térbeli képet kapunk. Ez az elrendezés a szovjet Denisyuktól (e.: deniszjuk) származik. állóhullámok

emulziós réteg 66. ábra A mélyhologramot fehér fénnyel megvilágítva színes térbeli képet kapunk Ha egy hologramra több felvételt készítünk különböző beesési szögű referencianyalábokkal, akkor a képek külön rekonstruálhatók, és így igen nagy információsűrűség érhető el. A holográfia használható karakter 78 felismerésre is. Készítsük el a karakterek hologramját különböző beesési szögű referenciahullámokkal, és vetítsük rá a felismerni kívánt karakter képét. Ekkor eredményül azt a referenciahullámot kapjuk, amivel egyezik a karakter. Ha a megfelelő irányokba fényérzékelő elemeket, például fototranzisztorokat helyezünk el, az fog vezetni, amelyik az adott karaktert reprezentálja. Érdekes felvételek készíthetők a holografikus interferometria segítségével. Ha egy nyugvó tárgyról készítünk egy felvételt, majd ugyanerre a hologramra azonos referencianyalábbal egy másikat rezgő állapotában, akkor

a rekonstruált képen interferenciacsíkokat kapunk. A csíkok távolsága a félhullámhossz egész számú többszöröse. Az ábrán egy gitár rezgései láthatók így. A módszer felhasználható tartószerkezetek igen kis deformációjának kimutatására. Ha a 57. kép Holografikus interferenciaképek egy terheletlen és a terhelt tartó kettős gitár testén kialakult állóhullámokról expozíciójú hologramját elkészítjük, a csíkok száma és a hullámhossz ismeretében a deformáció mértéke meghatározható. 5.3 Lézerek LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radition angol rövidítés, aminek a jelentése: fényerősítés a sugárzás kényszerített kibocsátásával. Az első lézert az amerikai Theodore Maiman (e. teodor májmen) készítette 1960-ban, ami egy impulzus üzemben működő rubinlézer volt. 58. kép A rubinlézer szerkezete A működés elve 3 lépésre bontható: 1.) Pumpálás A fénykibocsátáshoz az atomok elektronjait

gerjesztett állapotba kell hozni. Ezt pumpálásnak nevezik. A pumpálás történhet fénnyel úgy, hogy egy villanólámpát (vaku) egy feltöltött kondenzátor kisütésével működésbe hozunk. Ez nagy intenzitású fényt bocsát ki széles hullámhossztartományban. Ilyen gerjesztést használnak a szilárdtest és a folyadéklézerek többségében, ezért ezek impulzusüzemben működnek. A gázlézerekben (pl. hélium – neon lézer) elektromos gerjesztéssel gázkisülést hozunk létre. Ezek folytonos működésűek 79 A félvezető lézerekben a pumpálást a p – n átmeneten nyitó irányban folyó áram biztosítja. Folyamatos és impulzus üzemmódban is működhetnek. 2.) Populáció inverzió Az elektronok gerjesztett állapota általában 10-8 s-ig áll fent, majd minden külső hatás nélkül elektromágneses hullám kibocsátásával alacsonyabb energiaszintű állapotba kerülnek. Ez a spontán emisszió véletlenszerű folyamat. Léteznek azonban

úgynevezett metastabil állapotok, amelynél a gerjesztett állapot akár néhány ms-ig, azaz 100 000-szer hosszabb ideig is fennállhat. Az optikai tartományban a metastabil állapot létrehozásához legalább három energianívós rendszerre van szükség. A gerjesztetlen állapotú elektront pumpálással olyan felső gerjesztett állapotba juttatjuk, ahonnan a kicsit alacsonyabb szintű 10-8 s spontán energialeadás metastabil állapotba kerül spontán Ef emisszióval. Ek metastabil szint A rubinkristály Al2O3 pumpálás alumíniumoxid, de az Al3+ ionok egy Indukált emisszió részét Cr3+ krómionok helyettesítik. A Ea krómionok a vaku hatására gerjesztett állapotba kerülnek, és az energia egy részét igen gyorsan átadva a rácsnak, 67. ábra A populáció inverzió a metastabil metastabil állapotba jutnak. Ha energiaszinten alakul ki. gerjesztett állapotú elektronból több van, mint gerjesztetlenből, akkor 97 %-os tükör tükör beszélünk populáció

inverzióról (fordított energiaállapotú népesség). Olyan ez, mintha egy állatkertben He - Ne kiszabadulna a ketrecéből egy oroszlán. Ekkor az emberek villámgyorsan fölmásznak a rácsokra, fákra, inverz, gerjesztett állapotba Brewster-ablak kerülnek. 3 kV A He – Ne lézerben a kb. 130 Pa fűtőszál nyomású gázrészecskék 90 %-a Heatom, és 10 % Ne-atom. A gázkisülés hatására a gerjesztett állapotú hélium 68. ábra A He-Ne lézer szerkezete ütközéssel metastabil állapotba juttatja a neonatomok elektronjait. A Brewster-ablak a polarizált fényt átengedi, javítja a rezonátor hatásfokát, és a tükröknek nem kell a gázzal érintkezni. 3.) indukált emisszió Már Albert Einstein 1917-ben kimutatta, hogy a gerjesztett elektronok külső hatásra alacsonyabb I lézerfény energiájú állapotba kerülhetnek foton kibocsátásával, még mielőtt a spontán emisszió bekövetkezne. Ha egy foton a metastabil állapotú elektronnal kerül

kölcsönhatásba, indukált emisszió p jön létre. Az emittált foton az indukálóval azonos irányba halad, frekvenciája, fázisa, polarizációs n határréteg síkja is megegyezik vele. Az előző példához visszatérve, amikor a gondozó az altató injekcióval leteríti az oroszlánt, Csiszolt felület egy ember spontán leugrik a fáról. Ezt látva a többiek, szinte egyszerre ugranak le (indukált emisszió) 69. ábra Félvezető lézer felépítése 80 Ha a lézeranyag két végénél párhuzamos tükröket helyezünk el, akkor a tengellyel párhuzamosan haladó fotonok sok – sok indukált emissziót okoznak, jelentős fényerősítés jön létre. A tükrök között állóhullámok alakulnak ki, ezért a tükrök távolságának a félhullámhossz egész számú többszörösének kell lennie: λ c l = k⋅ = k⋅ 2 2⋅f ΔE A kibocsátott fény frekvenciája: f = h Mivel a Pauli-elv a szilárd testekre is érvényes, ott az energiaszintek sávokra bomlanak,

így a szilárdtest lézerek kevésbé monokromatikusak, mint a gázlézerek. Ha az egyik tükör kismértékben áteresztő, akkor ott a fény egy része kilép. 1979-ben Horváth Zoltán György a Központi Fizikai Kutató Intézet fizikusa létrehozta az első síkban sugárzó lézert, a Glóriát (halo-lézer). Itt a tükrök koaxiális hengerfelületek. A neodímium-üveg lézerből kilépő fény 360 °-os szögben koherens fényt bocsátott ki. Az ilyen lézer impulzus üzemben fénykarikákat sugároz 70. ábra A Glória-lézer körkörösen sugároz A lézerfény tulajdonságai: Az indukált emisszió miatt a lézersugár monokromatikus, nagymértékben koherens és polarizált. Mivel a ferde irányú fotonok kilépnek a rezonátorból, a lézernyaláb keskeny, és a széttartása (divergenciája) igen kicsi. A párhuzamos nyaláb igen jól fókuszálható, nagyon nagy teljesítménysűrűség érhető el vele (egységnyi felületen időegység alatt átáramló energia) A

lézerek alkalmazási területei: • Üvegszálas távközlés: mivel a fény terjedési sebessége egy anyagban függ a hullámhossztól (diszperzió) nagy távolságú gyors adatátvitel csak monokromatikus fénnyel valósítható meg. • Optikai adatrögzítés: CD, DVD írók, olvasók, lézernyomtató • Holográfia • Távolságmérés: Például az Apolló űrhajó utasai a Holdon elhelyeztek egy szögtükröt, és a lézerimpulzus visszaérkezési idejéből a két pont távolsága meghatározható. Az észleléshez az is fontos, hogy kicsi a divergencia, így az energia nem csökken nagymértékben még ilyen távolságnál sem. • Gépkocsik sebességének mérése • Irányok kitűzése: Metró alagút építése, fénymutató pálca • Gyógyászat, kozmetika: szemműtétek, sebgyógyítás • Fémmegmunkálás: lemezvágás, fúrás, precíziós hegesztés • Lézeres hűtés: Ha vákuumban mozgó atomnyalábot szemből lézersugárral világítunk meg úgy, hogy

az atom rezonanciába kerüljön a fénnyel, akkor az atomok fékeződnek. Ez önmagában csak nagyon kis sebességváltozást okoz, de sok-sok ütközéssel jelentős sebességcsökkenés érhető el. A Doppler-effektus miatt a lassulás akkor lesz folyamatos, 81 ha a lézerfény frekvenciáját az atomok sebességéhez hangolják, vagy az atom rezonanciafrekvenciáját módosítják változó nagyságú mágneses térrel. Az elnyelt foton h/λ impulzusváltozása csökkenti az atom lendületét. Eközben viszont az atom gerjesztett állapotba kerül. A fölösleges energiától legtöbbször spontán emisszióval szabadul meg. Mivel ilyenkor a kisugárzott fény iránya véletlenszerű, sok foton kibocsátása átlagosan nulla impulzusváltozást jelent. Gyakorlatilag álló atomcsoportot lehet létrehozni, ha 3 egymásra merőleges tengely mentén egymással szemben világítják meg a termikus atomokból álló térfogatot (59. kép). A lézer frekvenciájának kicsit kisebbnek

kell lennie az atom rezonanciaátmeneténél A felénk mozgó motorkerékpár hangja magasabb az állónál a Doppler-effektus miatt. Hasonló módon a szembejövő foton frekvenciáját az atom nagyobbnak érzékeli, és rezonancia alakul ki, a foton elnyelődik. A hátulról érkező foton nem nyelődik el, mert nincs rezonancia, így nem tudja gyorsítani az atomot. Háromdimenziós optikai fékezést először 1985-ben Steven Chu (e. sztivin csú) valósított meg a Bell laboratóriumban, aki 1997-ben Nobel-díjat kapott. h . Az A nagyon kis sebességhez igen nagy de Broglie-hullámhossz tartozik λ = m⋅v ilyen atomok hullámként viselkednek, és a hullámok egymáshoz csatolódnak. Ez az állapot a Bose-Einstein kondenzáció, amit ötödik halmazállapotnak is neveznek a szilárd, folyékony, légnemű és plazmaállapot mellett. Ilyen állapotot létesítenek a legpontosabb atomórák szívében. Lézeres hűtéssel μK, sőt nK nagyságrendű hőmérsékletet is elő lehet

állítani. 59. kép Mágneses csapda atomcsoport hűtésére 3 egymásra merőleges irányból történt lézeres megvilágítással 82 6. A modern csillagászat és űrkutatás Ma világűrnek tekintjük a földfelszín fölött 100 km-nél nagyobb távolságot. A világűrben való közlekedés egyetlen lehetősége a rakétahajtás. Ciolkovszkij orosz tudós már 1903-ban felvetette a folyékony üzemanyagú többlépcsős rakéták gondolatát. A II. világháború alatt a német rakétaprogramot Wernher von Braun vezette A kapitulálás után az USA-ban folytatta a munkáját, és1949-ben egy kétlépcsős rakéta 400 km magasságot ért el. Az első amerikai műhold és a holdrakéták fejlesztésében is részt vett A Szovjetunió leghíresebb rakétafejlesztője Szergej Koroljov volt. 6.1 Rakétapályák Rakétahajtás: Az m tömegű, v sebességű rakétához képest állandó c sebességgel áramlik ki a rövid idő alatt kis Δm tömegű forró gáz. v A rakéta

tömegközéppontjához rögzített koordinátarendszerben a m - Δm lendület-megmaradás tétele: ( m − Δm ) ⋅ Δv + c ⋅ Δm = 0 Figyelembe véve, hogy Δm⋅Δv≈0, azt kapjuk, hogy a rakéta Δm rövid idő alatti sebességváltozása: Δv = −c ⋅ Δm m Ha a hasznos tömeg mh, az összes tömeg mö= mh+ mgáz, akkor c m integrálással kapjuk a sebességváltozást: v 2 − v1 = c ⋅ ln ö . mh 71. ábra Rakétahajtás A kiáramló gáz sebessége kb. 4 km/s, ezért az elérhető végsebesség az összes és a hasznos tömeg arányától függ. Ez úgy javítható, hogy az üzemanyagot több részre, osztjuk, és amikor egy-egy adag elfogy, a fölöslegesen cipelt súlyt, azaz a tartályt leválasztjuk. Kozmikus sebességek: 1. Körsebesség: Az a sebesség, amellyel az m tömegű test egy M tömegű égitest körül R sugarú körpályán tartható. Ilyenkor az égitest által kifejtett gravitációs vonzóerő M⋅m v2 egyenlő a centripetális erővel: γ ⋅ = ⋅ m

R R2 Ebből az I. kozmikus sebesség a Föld közelében: v I. = γ ⋅M R Nm 2 ⋅ 6 ⋅ 10 24 kg 2 m kg = 7900 6 s 6,37 ⋅ 10 m 6,67 ⋅ 10 −11 = Geostacionárius pálya: A Földhöz képest álló égitest pályája. Stabil pálya csak olyan lehet, amelynek a síkja átmegy a vonzó centrumon, azaz a Föld középpontján. A műholdat akkor látjuk állni, ha a keringési ideje megegyezik a Föld forgási periódusidejével, ezért a geostacionárius pálya az Egyenlítő síkjában levő körpálya, aminek a keringési ideje 24 h. 4π 2 M⋅m m R h = R − RF = ⋅ ⋅ , és Ekkor γ ⋅ R2 T2 83 γ ⋅ M ⋅ T2 − R F = 35700 km 4π 2 1962-ben a Telstar-1 első távközlési műhold geostacionárius pályára állt, és televíziós képeket közvetített Anglia és az USA között. 2. Szökési sebesség egy bolygóról: A negatív potenciális energiájú rakéta akkor tud elszökni a bolygóról, ha az összes energiája határesetben nulla: M ⋅ m m ⋅ v2 −γ

⋅ + =0 R 2 Ebből a II. kozmikus sebesség, a szökési sebesség a Földről: 2⋅γ ⋅ M m v II. = = 2 ⋅ v I . = 11200 R s A geostacionárius pálya magassága: h = 3 3. Szökési sebesség a Naprendszerből a Föld távolságában: A Nap gravitációs terében levő potenciális energia és a mozgási energia összege határesetben zérus: M ⋅ m m ⋅ v2 −γ⋅ N + =0 R NF 2 Ebből a III. kozmikus sebesség: MN m Nm 2 2 ⋅ 10 30 kg = 42100 = 2 ⋅ 6,67 ⋅ 10 −11 ⋅ 2 11 s R NF kg 1,5 ⋅ 10 m A Föld gravitációs tere miatt ennél nagyobb a tényleges szökési sebesség. Nagyon fontos viszont az, hogy a Földről indított rakétának a Naphoz képest jelentős kezdősebessége van. v III. = 2 ⋅ γ ⋅ Hohmann-pályák: A Földről indított rakéta eljuthat úgy egy belső bolygóra (Merkur, Vénusz), hogy a Föld keringési irányával ellentétes irányba indítjuk v sebességgel (72. ábra) A Naphoz viszonyított sebessége ekkor vF – v. Ha csak a Nap

gravitációs erőterét vesszük figyelembe, akkor olyan ellipszis pályán kell mozognia, aminek a nagytengelye a Föld és a bolygó aphélium pályasugarainak összege, hiszen érinti a bolygó pályáját. vF (Egyszerűség kedvéért a bolygók pályáit tekintsük körnek.) Kepler II. törvénye szerint: ( v F − v) ⋅ R F = v 2 ⋅ R B , és ebből RB v2 vB v v2 = RF ⋅ ( v F − v) RB A nagytengely 2 végpontjában az összes energia egyenlő: perihélium RF − γM N m m(v F − v) 2 − γM N m mv 22 + = + RF 2 RB 2 Egyszerűsítés után helyettesítsük be v2-t az előző egyenletből: 72. ábra Hohmann-pálya egy belső bolygó fgelé − γM N γM N 1 R F 2 1 + = ( ) ⋅ (v F − v) 2 − (v F − v) 2 RF RB 2 RB 2 84 2⋅ γ ⋅MN ( Az indítási sebesség: v = v F − ( 1 1 − ) RB RF RF 2 ) −1 RB Nem vettük figyelembe a Föld gravitációs vonzását, ami miatt a szökési sebességet is hozzá kell adni. A keringési idő Kepler III.

törvényéből meghatározható: ( Tr 2 R + RB 3 ) =( F ) TF 2⋅RF A bolygónak olyan kezdeti helyzetben kell lennie, hogy a rakéta fél keringési ideje alatt éppen a találkozási pontba kell érnie. A bolygóval a saját perihéliumánál találkozik. Ha bolygó körüli pályára akarjuk állítani, akkor le kell fékezni az ott szükséges körsebességre. Ha nem fékezzük le, akkor a közeli bolygó gravitációs vonzóereje felgyorsíthatja a rakétát, és így egy külső bolygó pályáját is elérheti. Ha a Földről a keringés irányával azonos irányban indítjuk a rakétát, akkor olyan ellipszispályán megy, aminek az indítási hely a perihéliuma, az aphélium pedig az elérendő külső bolygó. Ha a külső bolygó például a Jupiter, akkor annak a gravitációs vonzóereje felhasználható az űrobjektum további J gyorsítására vagy fékezésére a hajtómű F bekapcsolása nélkül. Ezt hintamanővernek nevezzük (73. ábra). A hajtómű

bekapcsolására itt csak pályakorrekció miatt van szükség, mert a sebesség iránya és nagysága is változik, de a gyorsítást alapvetően a bolygó tömegvonzása okozza. Az első esetben így elérhető a III. kozmikus sebesség. 1973-ban a Pioner 10 ilyen hintáztatása eredményezte, hogy 10 év múlva 73. ábra Hintamanőver a Plútó pályáján kívülre került. Naprendszer határának 2 fényévet tekintünk. A második esetben a Nap megközelítése válik lehetővé kisebb energia befektetésével. Természetesen a rakéták nem csak a Hohmann-pályákon haladhatnak, és rövidebb idő alatt is elérhetik a megcélzott bolygót. Ehhez azonban a haladás irányát és a sebességet meg kell változtatni, ami sokkal több energiát igényel. 85 A naprendszer bolygói Merkúr Vénusz NAP Aszteroidák Föld Hold Mars Jupiter Szaturnusz Uránusz Neptunusz Plútó 74. ábra A naprendszer bolygói és a Hold pályája 2006 augusztusától a Pluto-t a

csillagászok nem tekintik bolygónak, ezért az írásmódja is megváltozott. Az űrhajók, űrállomások műszereinek és személyzetének energiára van szüksége. Ezt napelemekkel, a Marsnál távolabb pedig mini nukleáris erőművel szokták biztosítani. 6.2 Az űrkutatás eredményei Az űrkutatás a földi légkörön túli téridő űreszközökkel való tanulmányozását jelenti. Az első mesterséges holdat a Szputnyik-1-et a Szovjetunió bocsátotta Föld körüli pályára 1957-ben. Még ebben az évben űrutazáson vett részt Lajka kutya, 1961. április 12-én pedig Jurij Gagarin szovjet űrhajós 108 perces űrutazása során egyszer megkerülte a Földet. 60. kép Az első műhold a Szputnyik-1 86 1969 július 20-án 4 napos űrutazás után az Apolló-11 amerikai űrhajó utasai közül Armstrong és Aldrin átszállt a Holdkompba, és leereszkedett a Hold felszínére. 21-én hajnalban Armstrong lépett először idegen égitestre ezekkel a szavakkal:

„Kis lépés egy embernek, nagy lépés az emberiségnek” Azóta több amerikai űrhajós is járt már a Holdon. Különböző helyekről hoztak kőzetmintákat, elhelyeztek szeizmométert, amivel holdrengéseket, meteor-becsapódásokat lehetett vizsgálni. Sok közeli fényképet készítettek a kráterekről. A minták elemzése semmiféle élet nyomát nem mutatta. A kőzetmintákban vizet nem találtak, de 1998-ban a Lunar Prospector kimutatott víz jelenlétét a Holdon. Az ősi kéreg alumíniumban, kalciumban gazdag, sok földpátot, anorzitot és kevés vasat tartalmaz. A nagyobb meteorok becsapódásai átszakították a kérget, és bazalt 61. kép Az első ember a Holdon láva folyamok keletkeztek. A holdkőzet kémiai összetétele a földihez hasonló, viszont a Hold sűrűsége a Földének csak 60 %-a. Valószínűleg a Földdel egy időben keletkezhetett, de a belső folyamatai akisebb tömeg miatt a Földétől eltérőek. A Holdnak nincs légköre, felszínének

hőmérséklete jelentősen ingadozik. Napsütésben 140 °C-ra is felmelegedhet, éjszaka pedig –160 °C-ra hűlhet le. Ez jelentős eróziót okoz Emiatt a felső réteg erősen töredezett, kötőanyag nélküli törmelék, amit finom por borít. 1970-ben a szovjet Venyera-7 leszállt a Vénusz felszínére, és sok közeli képet és mérési eredményt továbbított a bolygóról. A 90 bar nyomású széndioxid légkörének hőmérséklete 500 °C körüli. A Mariner-10 űrszonda a Merkúrról készített közeli képeket 1975-ben. A bolygó felszíne a Holdéhoz hasonlóan tele van kráterekkel. Nagyon ritka hélium-légköre van, ami folyamatosan fogy, de újratermelődik. 1976-ban az amerikai Viking űrszondák a Mars felszínére ereszkedtek le. Talajanalízist végeztek, és megállapították, hogy a Marson nincs élet. 2005-ben már talajminták is érkeztek a Marsról. A sok vasoxid miatt vöröses színű ez a bolygó Légköre széndioxidból és kevés vízgőzből

áll. A Voyager-2 űrszondát 1977-ben indították útjára, és mind a négy óriásbolygót (Jupiter, Szaturnusz, Uránusz, Neptunusz) megközelítette, és jó minőségű képeket küldött róluk a Földre. Ma a Földtől körülbelül 11 milliárd km-re van a Voyager-1-gyel együtt Az óriásbolygók főleg hidrogénből, héliumból, vízből és könnyű szénhidrogénekből állnak, nincs szilárd felszínük, és nagyon erős mágneses térrel rendelkeznek. Több holdjuk és gyűrűrendszerük is van. Ezen holdak közül több is tartalmaz vízjeget, ezért az élet lehetősége nem kizárt. 87 1980-ban Farkas Bertalan, a mindmáig egyetlen magyar űrhajós egy hetet töltött a Szaljut-6 űrállomáson. A magyar Központi Fizikai Kutató Intézetben kifejlesztett Pille doziméterrel mérte az űrhajósokat ért sugárzás mennyiségét. Vizsgálta az immunrendszer interferon sejtjeinek működését a súlytalanság állapotában, és megállapította, hogy az

interferon termelése többszörösére növekedett. Anyagtechnológiai vizsgálatai során a súlytalanság állapotában létrehozott fémötvözetek kristályszerkezetét, és az eltérő fajsúlyú fémek keveredését és diffúzióját tanulmányozta. Készített űrfelvételeket a Balaton és a Tisza vidékéről. 62. kép Farkas Bertalan, az első magyar űrhajós 1981-ben indult a világűrbe az első többször felhasználható űrrepülőgép, a Columbia. 1990-ben juttatták pályájára a Hubble űrteleszkópot. A 13 m hosszú, 12 tonna tömegű távcső tükrének átmérője 2,4 m. A kamerákon kívül spektroszkópokkal is fel van szerelve. A modulokból készített optikai űrtávcsövet csak 3 év múlva sikerült az Endeavour űrrepülőgép személyzetének megjavítani. Mivel méréseit nem befolyásolja a légkör, sokkal pontosabb megfigyeléseket tesz lehetővé. A Naprendszer égitestjein kívül galaxisokról, szupernovákról, csillagködökben csillagok

születéséről is készített felvételeket. 75. ábra Hubble-űrteleszkóp 63. kép Spirális extragalaxis képe a Hubble-teleszkóppal a javítás előtt és után 1998 óta orosz, amerikai és európai és japán közreműködéssel folyamatosan építik a nemzetközi űrállomást, és 2010-re szeretnék befejezni. 360 km magasságban 92 perces periódusidővel kering a Föld körül. Naponta átlag 100 m-t veszít a magasságából a fékeződés miatt, ezért időnként pályamódosításra van szükség. Két-három fős állandó személyzete élettani, biológiai, technológiai kutatásokat, földi és csillagászati megfigyeléseket végeznek. 88 6.3 GPS műholdas helyzet-meghatározó rendszer A csillagháborús tervekkel kapcsolatban az 1970-es években kezdték el a fejlesztését, de ma már a gazdasági és a polgári életnek is része lett. Az egyenlítőhöz képest 55 °-kal hajló, egymással 60 °-os szöget bezáró 6 pályán 24 mesterséges hold kering

20200 km magasságban, 11 óra 58 perces keringési idővel. 1 műholdtól x távolságra levő pontok egy gömbfelületen vannak. 2 műholdtól x és y távolságra levők a gömbök metszésvonalain, 3 műholdtól x, y, z távolságra levők két metszéspontban lehetnek. A két pont közül az egyik a földfelszín közelébe esik, a másik a Föld 64. kép Műhold napelemekkel mélyébe, vagy igen nagy magasságba. A pontos helymeghatározáshoz egyszerre legalább 4 műholddal kell kapcsolatban lenni. A negyedik mérés nemcsak a pont kiválasztását segíti, hanem a mérési hibát is csökkenti. A távolságmérést nagyon pontos időmérésre vezetik vissza, mert az elektromágneses hullámok terjedési sebessége állandó. A műhold és a Vevő jele tárgy közötti távolságot a hullám kb. 0,06 s alatt teszi meg. A műholdak helyzete nagy pontossággal ismert, és igen pontos atomórákkal vannak felszerelve. Minden műholdnak saját kódja van, ami egy pszeudoműhold

jele véletlen (álvéletlen) jelsorozat. Ez lehetővé teszi az azonosítást. A vevő legalább 4 csatornával rendelkezik, de ennél több csatornája is lehet. A vevőben is rögzítve vannak a jelsorozatok, így addig ΔT késlelteti a saját jelét, amíg a vett jellel fedésbe nem kerül. A késleltetési időből és a fénysebességből a távolság meghatározható. A vevő órájának hibája 76. ábra GPS-jelek minden csatornán azonos mértékű, de a négy mérésből az x, y, z, távolságokon kívül az óra hibája is kiszámítható. A műholdak nemcsak a kódjukat, hanem a pillanatnyi helyzetüket is közlik. Az űrkutatás eredményei • • • • 65. kép A nemzetközi űrállomás • Csillagászati megfigyelések, a Naprendszer feltérképezése, anyagminták gyűjtése A Föld alakjának (geoid – egy körtére hasonlít, az északi pólusnál kicsit csúcsos) és mágneses terének meghatározása Meteorológiai, távközlési és navigációs (GPS)

műholdak A földfelszín feltérképezése, tengeráramlatok, törésvonalak pontos meghatározása, édesvízkészletek, bizonyos ásványi anyagok, kőolaj, földgáz feltérképezése Környezetvédelem: A levegő és a 89 • • vizek szennyezettségének vizsgálata, algásodás kimutatása, ózonpaizs elhelyezkedése, elvékonyodása Orvosi és biológiai vizsgálatok Anyagtechnológiai, elektronikai és katonai kutatások 90 Névmutató Albert Einstein (1879 – 1955) német .45 Alessandro Volta (1745 – 1827) olasz.24 Anders Celsius .23 André Marie Ampere (1775 - 1836) francia.25 Antoon Hendrik Lorentz (1853 - 1928) holland.37 Arisztarkhosz (Kr. e 270)6 Arisztotelész (Kr. e 384-322) 5 Arkhimédész (Kr. e 287-212 Szirakuza) .4 Armstrong és Aldrin .87 Benjamin Franklin .22 Benjamin Rumford .23 Biot .25 Cavendish .21 Charles Coulomb .22 Christian Doppler .28 Christian Huygens .17 Ciolkovszkij orosz.83 Clausius (1822 -1888) német .33 Curie házaspár [Marie Curie

– Maria Sklodowska (1867 - 1934) lengyel, Pierre Curie (1859 – 1906) francia] .39 Dufay .22 Edme Mariotte .15 Edwin Hubble (1889 – 1953) amerikai .63 eleai Zenon .3 Enrico Fermi .66 Eötvös Loránd (1848-1919) .42 Eratosztenész .7 Ernest Rutherford (1871 – 1937) újzélandi .51 Erwin Schrödinger (1887 -1961) osztrák .59 Farkas Bertalan .88 Fizeau (1819 -1896).31 Frederic Joliot-Curie.66 Gábor Dénes (1900 – 1979) magyar.77 Gabriel Daniel Fahrenheit .23 Galileo Galilei (1564-1642) .13 Georg Simon Ohm (1787 – 1854) német .27 George Gamow (1904 – 1968) ukrán .71 Gilbert angol.12 Gustav Kirchoff német .28 Heikie Kammerlingh Onnes (1853 – 1926).52 Heinrich Hertz német .35 Henry Becquerel .39 Hertzsprung – Russell diagram (HRD: . 50 Hohmann. 84 Horváth Zoltán György . 81 Irene Joliot-Curie. 66 James Chadwick . 66 James Clark Maxwell (1831 – 1879) skót . 33 James Prescott Joule (1818 – 1899) . 29 James Watt . 23 Jedlik Ányos (1800 – 1895). 30 Johannes

Kepler (1571-1630) német. 10 Joseph John Thomson (1856 – 1940) . 40 Joseph-Louis Gay-Lussac . 25 Julius Robert Oppenheimer. 68 Jurij Gagarin szovjet . 86 Karl Friedrich Gauss (1777 -1855) német . 26 Langevin 1911 . 48 Leibnitz . 21 Lénárd Fülöp (Philipp Lenard) . 38 Léon Foucault (1819 -1868) francia . 31 Leonardo da Vinci (1452 -1519) . 8 Leonhard Euler . 22 Lise Meitner. 67 Louis de Broglie . 57 Ludvig Boltzmann (1844 – 1907) osztrák . 36 Max Planck (1858 – 1947) német . 44 Michael Faraday . 27 Michelson . 37 Millikan 1910. 53 Neumann János . 68 Niels Bohr (1885 -1962) dán. 54 Nikolausz Kopernikusz (1473-1543) . 9 Oersted dán . 25 Olaf Römer . 19 Otto Guericke . 15 Paul Dirac (1902 -1984) angol . 61 Pierre Fermat . 17 Ptolemaiosz (Kr. u 90-160 Alexandria) 5 René Descartes . 16 Robert Boyle . 15 Sadi Carnot. 26 Savart . 25 Sir Isaac Newton . 20 Sommerfeld. 55 Steven Chu . 82 Szilárd Leó (1898 – 1964) . 67 Teller Ede (1908 – 2003). 70 91 Theodore Maiman

.79 Thomas Young (1773 -1829) angol.24 Tycho de Brahe (1546-1601) dán .10 Walter Brattain, John Bardeen, William Shockley.73 Weizsäcker .56 Werner Karl Heisenberg (1901 – 1976) .58 Wernher von Braun . 83 Wigner Jenő (1902 -1995). 68 Wilhelm Konrad Röntgen (1845 – 1923) német. 39 William Thomson azaz Lord Kelvin (1824 – 1907) ír . 33 Wolfgang Pauli (1900 – 1958) osztrák. 58 92 Tartalomjegyzék A fizikatudomány fejlődése . 1 ELŐSZÓ . 2 1. ÓKOR. 3 1.1 1.2 1.3 2. A KEZDETEK . 3 AZ ÓKORI CSILLAGÁSZAT . 5 A NAPRENDSZER MÉRETEI . 6 A KLASSZIKUS FIZIKA FEJLŐDÉSE A XIX. SZÁZADIG 8 2.1 A RENESZÁNSZ . 8 2.2 A CSILLAGÁSZAT RENESZÁNSZA . 9 2.3 A XVII. SZÁZAD NAGYJAI 13 2.31 GALILEITŐL RÖMERIG 13 2.32 A KLASSZIKUS MECHANIKA DINAMIKAI MEGALAPOZÁSA 20 2.4 A XVIII. SZÁZAD 22 AZ ELEKTROMOSSÁG, MÁGNESSÉG ÉS A HŐTANI KUTATÁSOK KEZDETE . 22 3. A KLASSZIKUS FIZIKA KITELJESEDÉSE A XIX. SZÁZADBAN 24 3.1 AZ ELEKTROMÁGNESSÉG ÉS A HŐTAN KÍSÉRLETI

MEGALAPOZÁSA . 24 3.2 A FÉNYSEBESSÉG MÉRÉSE FÖLDI KÖRÜLMÉNYEK KÖZÖTT. 31 3.3 A HŐTAN ÉS AZ ELEKTROMÁGNESSÉG ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÁSA . 33 3.4 A modern fizika kialakulásához vezető felfedezések. 37 4. XX. SZÁZAD: MODERN FIZIKA 44 4.1 4.2 4.3 4.4 5. TRANZISZTOR, HOLOGRÁFIA, LÉZER . 73 5.1 5.2 5.3 6. A KVANTUMOS ENERGIA-ELOSZLÁS ÉS A RELATIVITÁS . 44 A KVANTUMMECHANIKA ÉS KVANTUMELEKTRODINAMIKA KITELJESEDÉSE . 57 RÉSZECSKEGYORSÍTÓK . 63 AZ ATOMENERGIA FELSZABADÍTÁSA . 66 TRANZISZTOR . 73 HOLOGRÁFIA . 77 LÉZEREK . 79 A MODERN CSILLAGÁSZAT ÉS ŰRKUTATÁS . 83 6.1 6.2 6.3 RAKÉTAPÁLYÁK . 83 AZ ŰRKUTATÁS EREDMÉNYEI . 86 GPS MŰHOLDAS HELYZET-MEGHATÁROZÓ RENDSZER . 89 93