Egészségügy | Biofizika » Termodinamikai egyensúlyi potenciál

24. előadás, 2004/2005 Termodinamikai egyensúlyi potenciál (Nernst, Donnan). Diffúziós potenciál, Goldman-Hodgkin-Katz egyenlet. Biológiai membránok passzív elektromos tulajdonságai I. A sejtmembrán kondenzátorként viselkedik -lipid kettősréteg Ænagy elektromos ellenállás (~103- 109 Ωcm), jó szigetelő -jó vezetőképességű vizes oldatok a membrán két oldalán A biológiai membránok kapacitását felületegységre vonatkoztatva szokták megadni (normál érték 0.4-10 µF/cm2) anion (–) kation (+) Biológiai membránok passzív elektromos tulajdonságai II. 7 nm •figyelembe véve a membrán vastagságát (7 nm) és a kb. 70 mV transzmembrán potenciált az elektromos térerősség ~105 V/cm (E=U/d). Ez egy igen jelentős elektromos térerősség! • relatíve kis mértékű töltésszétválasztás elegendő jelentős potenciálkülönbség kialakításához: Q=CU = 1.0 µF/cm2 ×70 mV = 7×10−8 C/cm2 anion (–) kation (+) 1 M ion

töltése ~96500 C, így 7×10−8 C/cm2 megfelel ~10-12 mol ion/ cm2 –nek. Ez az érték elhanyagolható az élő sejtek iontartalmához képest. Kiegészítés (#3 diához) Vcell =4 r3 π/3= 5.233 ×10−13 L [K+] = 150 mmol/L r=5 µm azaz a sejtben 7.85 ×10−14 mol K+ ion van Acell= 4 r2 π = 3.14 ×10−6 cm2 7.85 ×10−14 mol K+/314 ×10−6 cm2 = 2.5 ×10−8 mol ion/ cm2 maximális ionsűrűség produkálható. 70 mV transzmembrán potenciál 10-12 mol ion / cm2 ion sűrűséget igényel csak! A biológiai membránok (pl. citoplazma membrán) két oldalán az ionösszetétel és az ionkoncentrációk jelentősen különböznek Ion [extracelluláris] mM [intracelluláris] mM Na+ K+ Ca2+ 140 5 1-2 10-20 140-150 10−4 Különböző sejtek nyugalmi membránpotenciáljának (Em) összehasonlítása Ψi Ψo PD = Em= Ψi –Ψo Neuron Vázizom Szívizom vvt T limfocita –70 mV – 80 mV – 80 mV – 11 mV – 50 mV Egyenlőtlen ioneloszlás az extra- és

intracelluláris térben Szelektív permeabilitás transzmembrán ion fluxusok membránpotenciál konstans memránpotenciál feltétele az, hogy NE legyen nettó töltésáramlás a membránonm keresztül A nettó fluxus nulla mindegyik permeábilis ionra: K+ Nem nulla nettó fluxus a permeáló ionokra, viszont a töltésáramok előjeles összege nulla Na+ K+ Termodinamikai egyensúlyi potenciál •Donnan potential •Egyensúlyi potenciál, Nernst egyenlet K+ •Goldman-Hodgkin-Katz egyenlet Termodinamikai egyensúlyi potenciál: A Nernst egyenlet levezetéséhez használható modell + K+: 0.1 M K+: 0.01 M T=22 oC Cl– : 0.1 M Cl–: 0.01 M side II. side I. A permeábilis ionok elektrokémiai potenciálja (K+) : µ K = µ + RTlnc K + zFψ K 0 Egyensúly esetén a permeáló ionok elektrokémiai potenciáljának azonosnak kell lenni a két térrészben : ∆µ K = RTln[K + ] I − RTln[K + ] II + zF(ψ I − ψ II ) = 0 [K] I ∆µK = RTln + zF∆ Ψ = 0

II [K] RT [K + ] I ln + II = −59 mV ∆Ψ = − zF [K ] A termodinamikai egyensúlyi potenciál összefoglalása – a Nernst egyenlet értelmezése 1, A potenciálkülönbség a permeábilis ionok diffúziójának következménye (Ædiffúziós potenciál). 2, a Nernst egyenletből számítható potenciál különbség alakul ki ha a membrán csak egy ionfajta számára átjárható (szelektív permeabilitás, esetünkben K+, ∆Ψ=EK) 3, Ha a membránpotenciál egyenlő az adott ion egyensúlyi potenciáljával, akkor nincs nettó ion fluxus. Termodinamikai egyensúly: a diffúziót a felépülő elektromos tér ellensúlyozza, nincs nettó ionáram, az ellenkező irányú ionfluxusok egyenlőek. Az elektroneutralitás elvének teljesülnie kell a két térrészben lévő oldatokra. A felépülő elektromos tér a membrán felszínére lokalizálódó igen kis mértékű töltés szétválasztás eredménye. Az I térrész felől kis mértékű Cl– míg a II. térrész

felől kis mértékű K+ felhalmozódás történik Biológiai jelentőség I. 1, Ha a membrán csak egy ion számára permeábilis, és az adott ion koncentrációja különböző a membrán két oldalán, akkor a Nernst egyenlet adná meg a membránpotenciált Ion K+ Na+ Cl− [x]i 140 10 5 [x]o 5 140 100 Ex − 89 mV +70 mV −80 mV RT [ x + ]i Ex = − ln + zF [ x ]o (T= 37 oC) 2, Ha a membránpotenciál egyenlő az adott ion egyensúlyi potenciáljával Ex , akkor nincs nettó ion fluxus. Biológiai jelentőség II. Ezzel szemben élő sejtekben: 1, A membrán számos ion számára átjárható Æ az egyik ionfajta által létrehozott elektromos kettősréteget más ionok fluxusai lerontják, a diffúziós potenciál nem lenne tartós. 2, A biológiai membránok nincsenek termodinamikai egyensúlyban, nettó ionáram folyik át a membránon annak nyugalmi állapotában is. 3, A sejtek elektromos ingerelhetősége a membránpotenciál gyors változását jelenti. A

Nernst egyenlet azonban csak az extra- és intracelluláris ionkoncentrációk drámai megváltozása esetén ad membránpotenciál változást. Ez szöges ellentétben áll a sejtek homeosztázisával. Termodinamikai egyensúlyi potenciál:Donnan potenciál t=0 Na+: 100 mM Na+:100 mM Cl–: 100 mM A– : 100 mM II. térrész t=∞ I. térrész + Na+: 133 mM Na+:67 mM Cl–: 33 mM Cl–: 67 mM A– : 100 mM II. térrész I. térrész + Na+: 133 mM Na+:67 mM Cl–: 33 mM Cl–: 67 mM A– : 100 mM II. térrész I. térrész A permeábilis ionok elektrokémiai potenciálja: µi = µi0 + RT ln c i + zFψ Egyensúly esetén a permeáló ionok elektrokémiai potenciáljának azonosnak kell lenni a két térrészben : ∆µNa = RT ln[Na + ] II − RT ln[Na + ] I + zF(ψII − ψI ) = 0 ∆µNa RT [Na + ] II ln = RT ln + zF∆ψ = 0 ∆Ψ = − I zF [Na + ] I [Na] [Na] II Hasonlóan Cl−-ra RT [Cl− ] I ln − II ∆Ψ = − zF [Cl ] Mi határozza meg a

Donnan potenciált? 1, [Na + ] II [Cl − ] I + II − II + I − I = = r, azaz [Na ] [Cl ] = [Na ] [Cl ] + I − II [Na ] [Cl ] 2, Teljesülnie kell az elektroneutralitás elvének a két térrészben lévő oldatokra: •[Na+]I = [Cl–]I = c •[Na+]II = [Cl–]II +[A–]II 1, és 2, kombinációjával : [ A] + 4c 2 + [ A]2 [ Na ] =r= + I [ Na ] 2c + II RT [ Na + ] II RT ∆Ψ = − ln = − ln r + I zF [ Na ] zF Hogyan lehet meghatározni az ionok egyensúlyi koncentrációját? 1, Kiindulás az elektroneutralitás elvéből: 2, felhasználva [Na+]II [Cl–]II= [Na+]I [Cl–]I az egyenlet megoldható x-re [Na+]I=100 mM–x [Na+]II=100 mM+x [Cl–]I=100 mM–x [Cl–]II= x (100 + x) x = (100-x) (100-x) Equilibrium koncentrációk: [Na+]I= 67 mM [Na+]II=133 mM [Cl–]I=67 mM [Cl–]II= 33 mM x = 33.3 Térrészenkénti össz ion: II: 100 mM A– 133 mM Na+ 33 mM Cl– I: 67 mM Na+ 67 mM Cl– RT [Na + ] II RT [133] II ∆Ψ = − ln =− ln = −18 mV + I I zF [Na ] zF

[ 67] A Donnan ekvilibriumra vonatkozó fontos megállapítások : •A II. térrészben található nem permeábilis ionok jelenlétének következménye [ A] + 4c 2 + [ A]2 [ Na + ] II =r= + I [ Na ] 2c ahol A a protein anionok koncentrációja és c az ionok egyensúlyi koncentrációja az I. térrészben •Metabolikus energia felhasználása nélkül, aktív transzport hiányában is kialakul •A potenciál különbség mértéke k.b -20 mV •A potenciál különbség a membrán felszínére lokalizálódó igen kis mértékű töltés szétválasztás eredménye. A II térrész felől kis mértékű Cl– míg az I. térrész felől kis mértékű Na+ felhalmozódás történik •Termodinamikai egyensúlyról van szó, a nettó fluxus nulla. •A permeáló ionok permeabilitási tényezői azonosak •Igen jelentős ozmotikus gradiens alakul ki az egyensúly esetén, amit az élő sejtek nem tolerálnak (az össz oldott ion koncentráció jóval nagyobb a sejt

belsejében mint a sejten kívül). Diffuziós potenciál, (Ediff), Goldman-Hodgkin-Katz egyenlet 1, Az élő sejtek membránpotenciáljához a legnagyobb hozzájárulást a Goldman-Hodgkin-Katz egyenletből számítható diffúziós potenciál adja (Ediff). 2, A legnagyobb különbség a Nernst egyenlethez képest az, hogy az Ediff NEM termodinamikai egyensúlyi potenciál. 3, A membránon átfolyó ionáramok összege nulla, de az egyes ionok fluxusa külön – külön nem nulla. 4, A GHK egyenlet levezetése igen bonyolult, az ion fluxusokat leíró kinetikai egyenletek ismerete szükséges. [c]o Extracelluláris tér l dψ [c]i Intracelluláris tér Jdiff dc = −D = − p∆ c dx dψ Fz dψ JE = − zuc = − cD dx RT dx ⎛ dc Fz dψ ⎞ + c J = Jdiff + JE = −D⎜ ⎟ ⎝ dx RT dx ⎠ ⎛ dc Fz dψ ⎞ + c I = JFz = − zFD⎜ ⎟ ⎝ dx RT dx ⎠ ⎛ dc Fz dψ ⎞ + c I = JFz = − zFD⎜ ⎟ ⎝ dx RT dx ⎠ A fenti egyenlet megoldható (integrálás a

membrán teljes vastagságára, l). Az eredményül kapott egyenlet az s ion áramsűrűségét adja meg a •permeabilitási állandó (ps) •töltés (zs) •intra- és extracelluláris koncentráció (si és so) •transzmembrán potenciál (Em) függvényében. Ha három ionfajtát veszünk figyelembe (K+,Na+ és Cl−) és megoldjuk az IK + INa + Icl = 0 feltétel mellet az egyenletrendszert akkor a diffúziós potenciált megadó GHK egyenlethez jutunk: RT p K [K]i + p Na [Na]i + p Cl [Cl] o dψ = E m = − ln Fz p K [K] o + p Na [Na] o + p Cl [Cl]i Az GHK egyenlet legfontosabb üzenete: Ediff az ion koncentrációktól és a membrán adott ionokra vonatkozó relatív permeabilitásától függ. [K] o (mM) 0 -20 E m (mV) -40 -60 -80 1 10 P Na /P K 0.2 0.1 0.05 -100 0.01 -120 -140 100 0.001 [K] i=150 mM [Na] i=15 mM [K] 0 +[Na] 0 =154 mM PNa [K]i + [Na]i RT PK Em = − ln zF [K] + PNa [Na] o o PK