Tartalmi kivonat
Egyenesvonalú mozgások Mértékegységek – Helyzet – Sebesség - Gyorsulás 2A-11. A fény terjedési sebessége közel 3×108 PV +DWiUR]]XN PHJ KRJ PHQQL LG DODWW WHV]LPHJDIpQD]HJDWRPPDJiWPpUMpYHO ×10–15P HJHQOWiYROViJRW MEGOLDÁS: 1. Egyenes vonalú egyenletes mozgás 2. V = Y⋅W , 3. W= HEEO W = V Y ⋅ − P = ⋅ − V P ⋅ V 4. V = Y ⋅ W = ⋅ P ⋅ ⋅ − = ⋅ − P V 2A-12. (J JpSNRFVL NPHV XWDW WHWW PHJ YpJFpOMiLJ $] ~W HOV NPHV V]DNDV]D YiURVL utakon vezetett, ahol az autó 27 km/ó átlagsebességgel mozgott. Az út fennmaradó részén a gépNRFVLDXWySiOiQKDODGW$WHOMHVPHQHWLGSHUFHVYROW0HNNRUDYROWDNRFVLiWODJ sebessége az autópályán? (JHQHVYRQDO~HJHQOHWHVPR]JiV$WHVWW|PHJSRQWQDNWHNLQWKHW$PR]JiVNpW UpV]EOiOODPHOHNQHNiWODJVHEHVVpJHHOWpU MEGOLDÁS: 1. 2. (JHQHVYRQDO~HJHQOHWHVQHNWHNLQWKHWPR]JiV V V
Y= ⇒W= W Y V +V =V V = V− V W +W =W W =W−W V =Y W V =Y W Y = 3. V Y W = W =W−W =W− V V− V = V W W− Y V = NP V Y V = NP V = − = NP Y = NP y W= y Y = 4. − ⋅ = = = NP y − − W +W = V V + = + = = Y Y 2A-13. A kaliforniai San Andreas törésvonal két oldaláQDN |VV]HLOO DODN]DWDLEyO D geológusok arra a következtetésre jutottak, hogy a két, eredetileg folytonosan ilOHV]NHG sziklafal mintegy 20 millió év alatt 325 km-t csúszott el egymáshoz képest. Határozzuk meg az elmozdulás átlagsebességét centiméter per évben! Megjegyzés: A Hollister N|]HOpEHQ IHNY WHUOHWHQ D] HOFV~V]iV VHEHVVpJH MHOHQOHJ N|UOEHOO FPpY N|UOEHOO LOHQVHEHVVpJJHOQQHNDN|UPHLQN MEGOLDÁS: 1. 2. 3. Egyenesvonalú egyenletes
mozgás. V Y= W V = NP = ⋅ P = ⋅ FP W = PLOOLypY = ⋅ pY ⋅ FP FP Y= = pY ⋅ pY 4. Y ⋅ W = FP ⋅ ⋅ pY = ⋅ FP = NP pY 2A-14. Határozzuk meg, km/s-ben, hogy milyen sebességgel mozog a Föld Nap körüli pályáján! (A Föld keringési ideje a nap körül 365,3 nap, átlagos távolsága a Naptól 1,5 x 1011m) MEGOLDÁS: 1. Egyenletes körmozgás 2. V = Uπ Y= V W 3. U = ⋅ P W = QDS = ⋅ ⋅ V = ⋅ V V = ⋅ ⋅ ⋅ P = ⋅ P V ⋅ P P Y= = = W V ⋅ V V ⋅ P = = ⋅ V P Y V 4. W= 2A-15. Egyes amerikai autópályákon kb1,6 kilométerenként (mérföldenként) számozott oszlopoNDW KHOH]QHN HO KRJ VHJtWVpN D] DXWyVRNDW VHEHVVpJPpU yUiMXN HOOHnU]pVpEHQ 0HNNRUDLGWHOLNHONpWRV]ORSN|]|WWLWiYRlság megtétele
során, ha a gépkocsi sebessége 110 km/óra? MEGOLDÁS 1. Egyenesvonalú egyenletes mozgás. 2. Y= 3. V = NP V W Y = W= 4. W= V Y NP y NP = y = SHUF = V NP y V = Y ⋅ W = NP ⋅ y = NP y 2A-16. A Los Angeles és San Francisco közötti kb 680 km-es távolságot egy gépkocsi 8 óra alatt teszi meg. Mekkora az átlagsebessége? Fejezzük ki az eredményt km/ó-ban és m/sben is! MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletes mozgás 2. Y= 3. V = NP V W W = y Y= 4. NP NP ⋅ P P = = = y y V V V = Y ⋅ W = NP ⋅ y = NP y 2B-17. Egy autós 1 km-t 15 km/ó sebességgel tett meg Mekkora sebességgel kell megtennie a N|YHWNH]NLORPétert, hogy a teljes két kilométeres útszakaszon az átlagsebessége 5 km/ó legyen? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletes mozgások összetétele 2. Y= V W W= V Y V +V =V W +W =W W = Y= V W W = V V − Y Y W= V Y W
=W−W V Y V V = V V W − Y Y Y = 3. V = V = NP V = V + V = NP Y= NP y Y = Y = − 4. W = NP y = V = y Y W=W +W = − = NP = = y W = V = y Y + = + = y Y= V NP NP = = W y y 2B-18. Egy futó a 100 m-es vágtaszámot 10,3 s-os eredménnyel nyerte meg Egy másik futó 10DV LGYHO IXWRWW EH )HOWpYH KRJ D] DWOpWiN D WHOMHV WiYRQ HJHQOHWHVHQ IXWRWWDN határozzuk meg, hogy milyen távol volt a máVRGLN IXWy D FpOWyO DPLNRU D J]WHV átszakította a célszalagot! MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletes mozgások 2. Y= V W Y = V= Y⋅W V W a második futó sebessége V = Y ⋅ W = V ⋅W W HQQLXWDWWHWWPHJDPiVRGLNIXWyDGGLJDPtJD]HOVFpOEDpUW V − V = 3. V = a két futó távolsága ebben a pillanatban P ⋅ = P ∆s = s
– s’ = 100 – 95,37 = 4,63 m-re van a második futó a céltól abban a pillanatban, PLNRUD]HOVFpOEDpU 4. A két futó idejének különbsége W − W = − = V A második futó sebessége = $PiVRGLNIXWyiOWDOPHJWHWW~WD]HOVEHpUNH]pVHXWiQ ∆V = V ⋅ = P 2A-20. Egy motorkerékpár 5 s alatt gyorsul fel 0-ról 97 km/ó értékre a) Mekkora az átlagos gyorsulása m/s2-ben? b) Hányadrésze ez a gyorsulás a nehézségi gyorsulásnak? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. D= ∆Y ∆W J = P V 3. NP P = = y V ∆W = V P ∆Y V P D= = = ∆W V V P V = 4. V ⋅ a 55%-a a g-nek P P = V V 2A-21. Egy baseball-labda 10 PVRVYpJVHEHVVpJJHOU|SONLDGREyNH]pEO0HNNRUDYROWD labda átlagos gyorsulása, ha tudjuk, hogy a dobó keze 0,8 m hosszú szakaszon egyenes vonalban gyorsította a labdát? MEGOLDÁS:
1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. V= D W Y = YW = D ⋅ W 3. P V D W= P = D= 4. Y W = D ⋅ W= YW D V= D P V P = P V D P V = P V D P P = ⋅ V V D W = ⋅ = P 2A-23. Egy golfütés során a kezdetben nyugvó labda 31 m/s-os sebességgel repült el Mekkora volt a labda átlaJRV JRUVXOiVD KD D] W ,17 PV LGWDUWDPLJ pULQWNH]HWW D labdával? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenlegesen gyorsuló mozgás. 2. D= ∆Y ∆W P P V D= = − ⋅ V V 3. 4. D ⋅ ∆W = ⋅ − ⋅ = P V 2A-25. Egy asztronauta leejtett egy kalapácsot a Holdon A kalapács 1,55 s alatt ért a talajra $ +ROG YRQ]iVD PLDWW IHOOpS JUDYLWiFLyV JRUVXOiV ,67 m/s2. Határozzuk meg ennek felhasználásával a kalapács végsebességét! MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló
mozgás. 2. Y W = D ⋅ ∆W 3. Y W = P P ⋅ V = V V P ∆Y P V D= = = ∆W V V 4. 2B-26. Egy gépkocsi sebessége 9 s alatt 4 m/s-ról egyenletesen 7 m/s-ra növekszik a) Mekkora a kocsi gyorsulása? b) Ezután az autó egyenletesen lassulva 12 s alatt megáll. Mekkora a gyorsulás ezen a szakaszon? c) Mekkora az átlagos gyorsulás a mozgás teljes 21VLGWDUWDPDDODWW" MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonaló egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. YW = D 3. D = ∆Y ∆W D= ∆Y − P P P = = = = = ∆W V V V D = D= 4. ∆Y ∆W − P P = − V V − P = − V ∆Y = P P ⋅ V = V V 2A-27. /HHMWHWWQNHJN|YHWPPDJDVUyO0HQQLLGDODWWpUNH]LNDWDODMUD" MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. V= 3. V = P 4. J W = ⋅ = D W V D W= W= a=g ⋅ = V 2A-28. Egy 10 m/s
sebességgel haladó teherautó 10 s alatt egyenletesen gyorsulva megkétszerezi sebességét. a) Határozzuk meg a gyorsulását! b) Mekkora utat tesz meg ezalatt a teherautó? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás 2. D= 3. D= ∆Y ∆W D W P P − P V V = V V V = 4. V= Y W + P P ⋅ V + ⋅ V = P V V Y ⋅ ∆W = V Y= Y + Y W + P = = = V P ⋅ V = P V 2A-29. (J ODEGiW PV VHEHVVpJJHO IHOIHOp KDMtWRWWXQN D 0HQQL LG DODWW pU SiOiMiQDN csúcspontjára? b) Mekkora a labda sebessége abban a pillanatban, amikor 8 m-rel van az elhajítási hely felett és felfelé mozog? c) Határozzuk meg a labda maximális magasságát! MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen lassuló mozgás. 2. YW − Y = ∆W J ∆Y = D ⋅ ∆W V= Y ⋅W + D W Y − Y W = JK ha v=0 (ekkor van a labda a csúcson) Y − J ⋅ ∆W = Y = J ⋅ ∆W ∆W = Y
J Y Y J J Y ⋅ ∆W = Y ⋅ − ⋅ = J J J K = Y ⋅ ∆W − a) P V = V ∆W = P V PD[ 3. ⋅ ⋅ = − YW YW = − ⋅ ⋅ = P V Y = = = P J ⋅ c) 4. K PD[ b) HOOHQU]pVH Y W− W= YW − Y − = = V −J J W = ⋅ − ⋅ = − = 2A-30. (JODEGiWPVNH]GVHEHVVpJJHOIHOGREWXQND 0HQQLLGDODWWpULHOSiOiMiQDN csúcspontját? b) Milyen magasan van ekkor? c) Mekkora sebességgel érkezik vissza a labda kiinduló helyére? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen lassuló, majd gyorsulómozgás. 2. K Y J PD[ = W HPHONHGpV = YYLVV]DpUNH]pV = − Y 3. a) W HPHONHGpV = = V Y J = = P ⋅ b) K c) YW = J ⋅ W HVpV = J ⋅ W HPHONHGpV = PD[ P V A sebesség lefelé irányul. 4. a) P P ⋅ V = V V
P P − = V V J P ⋅ = − = P W = ⋅ − V b) Y W− c) ⋅ = P V 2A-31. Egy 20 m/s sebességgel haladó gépkocsi egyenletesen felére csökkenti sebességét a = 2 m/s2pUWpNQHNPHJIHOHOHQD 0HQQLLGV]NVpJHVHKKH]"b) Mekkora utat tesz meg ezalatt? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen lassuló mozgás. 2. a) D= b) V=Y W+ a) D = − 3. ∆Y ∆W ∆W = D ∆W ∆Y D P V ∆Y = − P V P ∆Y − V ∆W = = = V P D − V P − D P V ⋅ V = P − P = P V = Y W + ∆W = ⋅ V + V b) 4. a) D ⋅ ∆W = ∆Y − ⋅ = − b) P V DV = Y − YW Y − P − D= W = =− = − V V ⋅ 2A-32. Egy labdát 12PVVHEHVVpJJHOIJJOHJHVHQ IHOfelé hajítottunk Hol van, mekkora és milyen irányú sebességgel rendelkezik a) 1 s és b) 2VLGSRQWEDQD]Hlhajítás után?
MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen lassuló mozgás 2. V=Y W+ D W YW = Y + DW 3. D = −J a) Y = P V ⋅ = P V = ⋅ − YW = − ⋅ = b) V = ⋅ − P V ⋅ = − = P YW = − ⋅ = − 4. D= felfelé mutató sebessége van P V lefelé mutató sebessége van YW − YW − − P = = − ∆W V 2B-33. (J N|YHW P PpO N~WED HMWHWWQN +DWiUR]]XN PHJ KRJ PHQQL LG P~OYD KDOOMXNDNFVREEDQiViW $hang terjedési sebessége 330 m/s.) MEGOLDÁS: 1. (JHQHVYRQDO~ HJHQOHWHVHQ JRUVXOy PR]JiV D] HV N PR]JiVD egyenesvonalú egyenletes mozgás a hang terjedése 2. V= J W ez az egyenlet érvéQHVDNN~WEDHVpVH V = YK ⋅ W W|VV]HV = W + W 3. W = ez az egyenlet érvényes a hang felérkezésére V J W = V YK V = P YK = V V + = J YK W =W +W = 4. P V + =
+ = V J W = ⋅ = P ⋅ W = ⋅ = P 2B-34. Egy gépkocsi 15 m/s-os egyenletes sebességgel egyenes úton halad Abban a 2 SLOODQDWEDQ DPLNRU HJ SDUNROy PRWRURV UHQGU PHOOp pU D UHQGU PV állandó JRUVXOiVVDOOG|]QLNH]GLD 0HQQLLGDODWWpULXWRODUHQGUD]DXWyW"b) Mennyi utat tesz meg H]DODWWDUHQGUpVPHNNRUDDVHEHVVpJHDWDOiONR]iVSLOODQDWában? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletes mozgás a gépkocsi mozgása, egyenesvonalú egyenletesen JRUVXOyPR]JiVDPRWRURVUHQGUPR]JiVD A két találkozás pillanatában a két test ideje s az általuk megtett út megegyezik. 2. V =V =V W =W =W Y J = gépkocsi sebessége DP = DPRWRURVUHQGUJRUVXOiVD D W = Y ⋅W D W=Y a) W= Y D b) V= D W c) YW = D ⋅ W P V = V W= P V ⋅ 3. a) P V = P P V ⋅ b) V= c) YW = P P ⋅ V = V V 4. Y J ⋅ W = P
⋅ V = P V 2B-35. (JpUPpWPVVHEHVVpJJHOGREWXQNIHO0HQQLLGDODWWpU,50 m magasra? Miért kapunk két eredményt? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen lassuló, majd gyorsuló mozgás. Azért fogunk két választ kapni, mert az érme kétszer lesz 0,5 m magasságban, egyszer felfelé, egyszer lefelé. Y V − Y ± + D D D = 2. V=Y W+ 3. Y = D W W P V D = −J ⋅ ⋅ ± − ± − ± = = = W W = V W = V 4. V =Y W + D ⋅ = − = P W = ⋅ − V =Y W + D W = ⋅ − ⋅ = − = P 2B-36. Egy labdát a egy szakaGpN V]pOpUO IHOIHOp KDMtWRWWXQN $ ODEGD P PDJDVUD emelkedik, majd 15 m mélyen ér talajt a szakadék alján. a) Mekkora volt a labda NH]GVHEHVVpJH"b) Mekkora sebességgel csapódik a
talajba? c) Mennyi ideig tartózkodik DODEGDDOHYHJEHQ" MEGOLDÁS: 1. (JHQHVYRQDO~HJHQOHWHVHQODVVXOyPDMGJRUVXOyPR]JiV)JJOHJHVKDMtWiV K Y = J b) YW = JWHVpV = J V = VJ = J(K J V=K J W 2. PD[ PD[ ⇒ +K = a) Y = JK PD[ PD[ +K ) 3. (K + K Y + J J c) W|VV]HV = WHPHONHGpV + WHVpV = a) Y = JK b) Y W = J( K c) W|VV]HV = WHPHONHGpV + WHVpV = a) Y =K J b) YW = J ⋅ WHVpV = ⋅ = c) V=Y W− = = PD[ PD[ + K ) = PD[ ) P V P V (K + K Y + J J PD[ ) = + = V 4. PD[ = P P V J W = ⋅ − ⋅ = − = −P 2B-38. Egy csapból egyenletesen csöpög a víz a 30 cm-rel lejjebb elhelyezett mosogatóba A csepegés üteme olyan, hogy amikor egy csepp becsapódik, akkor a köYHWNH] PiU D OHYHJEHQ YDQ pV D harmadik éppen leszakad a csapról. Határozzuk meg, hogy hány csepp esik le
percenként! MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. V= D W 3. V= FP = P = W= D=J J W P ⋅ = V (QQLLGDODWWFVHSSHVLNOH 0,247 s alatt 2 csepp 60 s alatt 486 csepp 4. V= J W = ⋅ = P 2C-55. Egy földalatti vasút a tervek szerint maximálisan l,5 m/s2 gyorsulással, ill lassulással mozoghat. a) HatáUR]]XN PHJ KRJ PLQLPiOLVDQ PHNNRUD LG V]NVpJHV NpW iOORPiV közötti 800 m távolságú út megtételéhez! b) Határozzuk meg, hogy ennek során milyen maximális sebességet ér el a szerelvény! MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. (J WHVW iOWDO PHJWHWW ~W HJHQO D v(t) függvénynél a függvény és az x tengely közti területtel. Y W WW Y DW 6 W W W W W $WHVWiOWDOPHJWHWW~WHJHQODVHEHVVpJ±LGIJJYpQDODWWLWHUOHWWHO V = ⋅ Y⋅W + Y ⋅ W = Y(W + W V = W −W DW ) = Y(W
− W ) = DW (W − W ) W= V +W DW Egy függvénynek ott van minimuma, ahol a differenciálja 0 W PLQ DKRO GW = GW GW V =− += GW DW V = DW V D W = V W= D V D + V V V V = + = D D D DV 3. W= V = = V D 4. W = V = D = V W = Y 6 W W Ha ennél nagyobb lenne t1, akkor nem lenne ideje lefékezni a vonatnak. Ha kisebb, akkor adott s-nél t mindenképpen nagyobb lenne. 2C-56. (JpSOHWWHWSiUNiQiUyOOHKXOOyWpJODVLGDODWWKDODGHOHJPPDJDVDEODN HOWW0LOHQPDJDVDQYDQDSiUNiQD]DEODNIHOVV]pOHIHOHWW" MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. KW P V V W V=Y W+ Y = JW K= 3. W = W = J W JW V− J W = − = JW ⋅ V− K= 4. J W D J W = JW ⋅ W + W J W = P $WpJODVHEHVVpJHD]DEODNIHOVV]pOpKH]YDOypUNH]pVNRU Y = J ⋅ W Y
= J ⋅ W = ⋅ = P V Amikor az ablak alsó széléhez ér, sebessége Y W = Y + JW = + ⋅ = UDQ P V (QQHN PHJIHOHOHQ PLYHO HJHQOHWHVHQ JRUVXO D] DEODN HOWW YDOy HOKDODGiVNRU átlagsebessége Y= Y + Y W + P = = y V = Y ⋅ W = lesz 0,2 s alatt ezzel az átlagsebességgel P ⋅ V = P -t tesz meg. V 2C-57. ,GHJHQ pJLWHVWHNUO pUNH]HWW EHWRODNRGyN HOOHQ YtYRWW &UWN|]HWEHQ D I|OGL &UKDMy $ &UKDMy PV VHEHVVpJJHO OG|]L D] LGHJHQHNHW % &UKDMy DNLN PV VHEHVVpJJHO PHQHNOQHN $ NpW &UKDMy XJDQD]RQ HJHQHV PHQWpQ PR]RJ pV D VHEHVVpJHNHW ugyanahhoz az inerciarendszerhez NpSHVWLVPHUMN$PLNRUDNpW&UKDMyWiYROViJD m-re csökken, az $KDMySDUDQFVQRNDPVJRUVXOiVVDOPR]JyUDNpWiWONL0HQQL LG DODWW pUL HO D UDNpWD D EHWRODNRGyW" $ V]iPtWiVRNDW D PiU IHOKDV]QiOW inerciarendszerben
végezzük!) MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletes és egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. $UDNpWDWLGDODWW V = Y $W + D W XWDWWHV]PHJXJDQH]HQLGDODWWD%&UKDMy V = Y % ⋅ W utat tesz meg. $NHWWNO|QEVpJHDNpW&UKDMyWiYROViJDDUDNpWDNLO|YpVpQHNSLOODQDWiEDQ 3. V − V = P V = Y$ ⋅W + D W = ⋅ W + W V = ⋅ W W + W + W + W − W = W = ⋅ W− = W + W − − ± + ⋅ = = W A – gyök lehetetlen. 4. ⋅ = + = V = ⋅ + V = V − V = ≅ P 2C-58. (J IRUJDOPL OiPSD RODQ NHUHV]WH]GpVEHQ iOO DKRO NPy VHEHVVpJNRUOiWR]iV érvényes. A kereszWH]GpV IHOp D PD[LPiOLVDQ PHJHQJHGHWW VHEHVVpJJHO JpSNRFVL közeledik. A kocsi maximális lassulása 2 m/s2DYH]HWUHIOH[LGHMH,5 s a) Tegyük fel, hogy a gépkocsi
maximális sebességgel haladt és 3 m/s2 egyenletes lassulással fékezett. Milyen messzire volt a lámpától a fékezés megkezdésének pillanatában (amikor a lámpa éppen sárgára váltott), ha éppen a stop-vonalon állt meg. b) Milyen hosszú volt a sárga MHO]pVLGWDUWDPDKDDOiPSDSRQWRVDQDNRFVLPHJiOOiViQDNSLOODQDWiEDQYiOWRWWSirosra? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletes és egyenletesen lassuló mozgás 2. V= V +V =Y W +Y W + D W t1DYH]HWUHIOH[LGHMH v0DNRFVLVHEHVVpJHDPLYHODNHUHV]WH]GpVIHOpN|]HOHGLN YW = Y + DW = W =− Y D NP K W = = = V P V 3. b) W = V V = ⋅ + ⋅ − a) 4. ⋅ = P Y − DW = − ⋅ = 2C-59. A 42 km és l94 méter hosszú Los Angeles-i maratoni távot l987-ben Art Boileau QHUWHyUDOSHUFpVPiVRGSHUFHVLGYHOD 0HQQLYROW$UWBoileau átlagsebessége? b) A 34 km-es
jelzésnél Boileau 2,5 perccel vezetett a második helyen futó ellenféllel V]HPEHQ DNL D FpOYRQDORQ PiVRGSHUFFHO D J]WHV XWiQ KDODGW iW 7HJN IHO KRJ Boileau a távot végig egyenletes seEHVVpJJHOWHWWHPHJYDODPLQWKRJDPLNRUDJ]WHV a 34 km-es jelhez érkezett, akkor a második helyen futó is vele azonos sebességgel futott. Mekkora átlagos gyorsulással kellett ezután a második helyen futó atlétának mozognia? MEGOLDÁS: 1. Változó egyenesvonalú mozgásra átlagsebesség. Egyenesvonalú egyenletes mozgások 2. ∆V = NP P − NP = P ∆V Y W $UW%RLOHDX = W KHOHWW = W $ % − SHUF ∆V = Y W + D= 3. D W A 2. helyezett ideje ezen a távon Y =Y (∆V − Y W ) W a) Y= b) D= W$ % = Art %RLOHDXLGHMHDNWODFpOLJ P P P = = K S V V V ( − ⋅ ) = ⋅ − P V = W = W $ % − V =
⋅ − ⋅ = P 4. ∆V = ⋅ + 2C-60. pWDXWyYDNPHUHQIURQWiOLVDQURKDQHJPiVIHOpWN|]pVLSUyEDSiOiQ6HEHVVpJN UHQGUHPVpVV]LQWpQPV$NpWYH]HWXJDQDEEDQD]LGSRQWEDQOpSDIpNUH pV PHJiOOiVLJHJPiVVDOHJHQOpVHJHQOHWHVODVVXOiVVDOPR]RJ(]]HODODVVXOiVVDOPV NH]GVeEHVVpJUOLQGXOYD,7 s alatt tudnának megállni. Milyen távol voltak egymástól a gépkocsik a fékezés megkezdéVpQHNSLOODQDWiEDQKDpSSHQDIURQWiOLV|VV]HWN|]pVHOWW tudtak megállni? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen lassuló mozgások. 2. D= ∆Y ∆W ∆W = V = Y ∆W + D ∆W V = Y ∆W + D ∆W ∆Y Y = D D V = V + V = (Y + Y )∆W + D ⋅ ∆W = Y ∆W + D∆W P ∆Y V = P D= = ∆W V V 3. ∆W = ∆Y Y = = D D P V = V D V = Y ∆W + ∆W = ⋅ ⋅ − ⋅ =
2C-61. (JNGDUDENDYiOLNOHDN~WSHUHPpUOpVDYt]EHKXOOD 0LOHQPpODN~WKDDN csobbanását a leválás után 2,4 másodperccel halljuk meg? (A hang sebessége az adott KPpUVpNOHWHQPV 0HNNRUD KLEiW N|Yetünk el a mélység meghatározásában, ha a hang terjedéVpKH]V]NVpJHVLGWHOKDQDJROMXN" MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló és egyenletes mozgás. 2. V= J W s: a kút mélysége t1: a,íg a OOHpUDYt]KH] t2: amíg a csobbanás hangja fölér W = W +W W =W −W c: a hang sebessége J W = FW = F(W − W ) = FW − FW J W + FW − FW = W + F F W − W= J J F F F − ± + W J J J = (W ) − ⋅ ⋅ ⋅ ± + ⋅ = = 3. (W ) = − ± + − ± = = F = − P V W= V V 7HNLQWYHKRJLGUOYDQV]yD±J|NpUYpQWHOHQ W
= V W = − = V $KLEDPpUWpNHKDQHPYHVV]NILJHOHPEHKRJDKDQJWHUMHGpVHLGWLJpQHO ⋅ = V = F ⋅ W = ⋅ = 4. V= J W = ⋅ = ≅ 2C-64. Galilei egy ún ”páratlan szám” szabályW iOODStWRWW PHJ D V]DEDGRQ HV WHVWHN mozgására vonatkozóan. A V]DEiO N|YHWNH] +D HJ QXJDORPEyO LQGXOy WHVW D] HOV másodpercben 5 m-t tesz meg, akkor a követNH]EHQ×5 m-t, a harmadikban 5×5 m, a negyedikben 7×PpVtJWRYiEE0XWDVVXNPHJKRJHEEODV]DEiOEyOD]x = 5t2 útLG|VV]HIJJpVDGyGLNDKRO[DWHOMHVXWDWWSHGLJDWHOMHVHOWHOWLGWMHO|OL Q ÒWPXWDWiV ∑ ; = Q( Q + ) ) [ MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. $]|VV]HVPHJWHWW~WHJHQOD]HJHVPiVRGSHUFHNDODWW megtett útszakaszok összegével. Q( Q + ) ; = ∑ ; Q = ∑ ( + + ) = ∑ Q − = ⋅ − Q = Q=
Q= Q= Q Q Q = (Q + Q − Q) = Q Q ∑Q = ; = De n az eltelt másodpercek száma, azaz n = t x=5t2 Q( Q + ) 3. Nincs szükség számolásra 4. 1LQFVV]NVpJHOOHQU]pVUH 33. (JPPDJDVpSOHWWHWHMpUOOHHVLNHJFVHUpS$]pSOHWPHOOHWWLMiUGiQHJMiUyNHO közeledik 4m/s sebességgel. Abban a pillanatban, amikor a cserép elindul 75 m WiYROViJUDYDQDWWyODSRQWWyODKRODFVHUpSI|OGHWIRJpUQL$MiUyNHOPDJDVViJD.80 P)HMpUHHVLNHDFVHUpS"+DQHPPLOHQWiYROViJUDpUWOHI|OGHW" MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletes mozgás és egyenletesen gyorsuló mzgás. 2. ∆K = 3. K = P J W V = Y⋅W K = P W = W= ∆K J ∆K = − = P Y= P V ∆K = V J V = YW = ⋅ = P 7,7-7,5=0,2 A cserép 20 cm-re a sétáló ember mögött lesz fejmagasságban. HPLOHQWiYROViJUDOHV]DFVHUpSD]HPEHUWOPLNRUI|OGHWpU" A cserép 20 PUO W = ⋅ V alatt esik
le. W = V (]DODWWDMiUyNHO V = Y ⋅ W = ⋅ = P -t tesz meg. ∆V = − = , azaz 42 cm-re az ember mögött ér földet a cserép. 4. P = Y ⋅ W = W= P ⋅W V t’ amíg a sétáló ember a zuhanó cseréppel egy vonalba ér. = V Ugyanebben a pillanatban a cserép ∆K = − = P -re van a talajtól. 2C-66. (J OHHMWHWW NGDUDE ~WMiQDN D WDODMUD pUNH]pV HOWWL XWROVy KDUPDGiW ,0 s alatt teszi PHJ0LOHQPDJDVUyOHVHWWOHDN" MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. V= J W s a magasság, ahonnan leesik, t az D]LGDPLDODWWI|OGHWpU V J = W V J W= 3. t1 az D]LGDPtJD]~WiWPHJWHV]LDN W = W −W = V V − = J J − + V= 4. V J W= W = = J V ⋅ J V négyzetre emelem mindkét oldalt J − = V J − V = J = = ⋅ = V ⋅
= V W − W = V