Fizika | Felsőoktatás » Horváth Árpád - Fizika II

Fizika II. Horváth Árpád 2006. március 30 2 Bevezető Ez a jegyzet a Budapesti Műszaki Főiskola Számítógéptechnikai Intézetének Fizika II. tantárgyához készül különös tekintettel a távoktatás igényeire Kis mértékben támaszkodik Lakner Józsefnek a tantárgyhoz készült jegyzeteire. Az első fejezetek, a kvantummechanika, az atom- és magfizika részből csak pár rész van kidolgozva, azok csak tájékoztatásul szogálnak. A jegyzet célja, hogy rálátást szerezzen az olvasója a részecskefizikára, annak elméleti hátterére és a kísérleti kutatásokra, valamint kicsit részletesebben megismerjen az olvasó egy kutatóközpontot: az európai CERN-t, és a nemsokára induló LHC gyorsítóját. 3 4 1. fejezet Kvantummechanika Ez a fejezet készülőben van. A törzsanyag Lakner tanárúr jegyzete 1.1 A sugárzás kvantumos természete M AX P LANCK 1900, feketetest-sugárzást csak tudta magyarázni, ha feltételezte, hogy az

elektromágneses hullámok energiája kvantumos, az energiakvantumok a frekvenciával arányosak, az arányossági tényezőt Planck-állandónak nevezzük, értéke a függelében megtalálható. Az f frekvenciájú sugárzás energiái a feltételezés szerint tehát csak a h f többszörösei lehetnek A LBERT E INSTEIN 1905, a fotoeffektust úgy sikerült megmagyaráznia, hogy feltételezte, hogy a fény h f energiájú részecskékből, fotonokból áll. 1.2 A részecskék hullámtermészete L OUIS DE B ROGLIE francia herceg és fizikus, feltételezte az összes részecske hullámtermészetét. A hullám hullámhossza λ = h/p, pár évvel később DAVISSON és G ER MER kimutatta a részecskék hullámtermészetét (kristályrácson szóródás) 1.1 ábra A feketetest sugárzásának spektrális eloszlása Feltünteti a Rayleigh és Jeans által klasszikus modellel kapott eredményt 5 6 FEJEZET 1. KVANTUMMECHANIKA 1.2 ábra Max Planck, az elektromágneses hullámok

kvantumosságának felfedezője H EISENBERG megalkotja a mátrixmechanikát, S CHRÖDINGER a hullámmechanikát. Schrödinger kimutatja, hogy a kettő teljesen egyenértékű Velük nagyjából egyidőben L ÁNCZOS KORNÉL fehérvári születésű fizikus integrálalakban írja fel a kvantummechanika alapegyenleteit, amit akkoriban kevésbé értettek meg, ma viszont egyes területeken csak ez a formalizmus működik.[11] 1.3 Határozatlansági reláció A kvantummechanika egy fontos összefüggése – a Heisenberg-féle határozatlansági reláció – szintén Heisenbergnek köszönhető. Bizonyos mennyiségek a kvantummechanika szerint nem mérhetőek egyszerre tetszőleges pontossággal Számunkra fontos párok: a helykoordináták (3 irány: x, y, z) ↔ impulzusok (kvantummechanikában px , py , pz -vel szokás jelölni a megfelelő kooordinátáikat), illetve az energia ↔ időtartam. A mérési hibák szorzata a redukált Planck-állandó nagyságrendjébe esnek

∆x · ∆px ≈ h̄ (x y, z) ∆E · ∆t ≈ h̄, h̄ = h 2π Az energia–idő határozatlanságának következménye, hogy a hidrogénnek kiszélesednek azok a spektrumvonalai, amelyek rövid élettartamú szinről legerjesztődés okoz. Az utóbbi következménye az is, hogy rövid időtartamra létrejöhetnek úgynevezett virtuális részecskék, részecskepárok rövid lejáratú energiakölcsönt kapva, illetve, hogy már a részecske tömegének megfelelő energiánál kisebb ütközési energia esetén is létrejöhetnek rövid élettartamú részecskék, például a Z-bozon. 1.3 HATÁROZATLANSÁGI RELÁCIÓ 7 1.3 ábra A hidrogén elektronfelhői A sötétebb részek nagyobb megtalálási valószínűséget, nagyobb |Ψ|2 értéket jelentenek 8 FEJEZET 1. KVANTUMMECHANIKA 2. fejezet Atom és atommagfizika Készítés alatt. 2.1 Rutherford-kísérlet Az Rutherford-kísérlet vagy Geiger-Marsden kísérlet Ernest Rutherford vezetése alatt

Manchasteri Egyetemen 1909 és 1911 között Hans Geiger és egy hallgató, Ernest Marsden által elvégzett, az anyag szerkezetének felderítésére szolgáló szóráskísérletek elnevezése. A kísérletekben α-részecskékkel (hélium atommagokkal) bombáztak vékony aranylemezt, és meglepő eredményt kaptak: az alfa-részecskék kis hányada igen nagy eltérülést szenvedett. Ha az atommag belsejében az anyag többé-kevésbé egyenletesen oszlana el az akkor leginkább elfogadott mazsolás puding modell szerint, akkor az α-részecskék a lemezen, bár lassulva, de eltérülés nélkül haladnának keresztül, hasonlóan, mint a puskagolyó a vízben. Az α-részecskéknél néha jelentős irányváltozás volt megfigyelhető Többségük (miközben energiájuk egy részét elveszítették) egyenesen haladt át a lemezen, néhányuk iránya azonban jelentősen megváltozott. 2.11 Következtetések Az eredmény teljesen váratlan volt, Rutherford erre így

emlékezett vissza: „Határozottan ez volt a leghihetetlenebb eredmény, amellyel életemben találkoztam. Majdnem olyan hihetetlen volt, mintha valaki egy 15 hüvelykes gránáttal egy selyempapír-darabkára tüzelne, és az visszatérve őt magát találná el.” 1911 elején Rutherford publikálta módosított atommodelljét, a Rutherford-féle atommodellt. A megfigyelések szerint a szétszórt pozitív töltéssel rendelkező atom modellje 2.1 ábra Rutherford-kísérlet Fent: Várt eredmény: az alfa-részecske az atom szilvapuding modellje szerint eltérülés nélkül menne át az atomon Lent: Megfigyelt eredmény: a részecskék kis hányada térült el, mely egy kis koncentrált pozitív töltésű részre utal. 9 10 FEJEZET 2. ATOM ÉS ATOMMAGFIZIKA 2.2 ábra Az egy nukleonra jutó kötési energia helytelen volt, valójában a pozitív rész kis térfogatban összpontosul. Arra következtetett, hogy az atom döntő része üres, az atom nagy része egy kis

térrészre, a magba koncentrálódik, és az elektronok ekörül a mag körül keringenek az elektrosztatikus vonzás hatására. Az atommag a mérésekből 10−15 méter átmérőjűnek adódott egy 10−10 méter átmérőjű atomban. Azok az alfa-részecskék, amelyek közel jutottak a maghoz, erősen eltérültek, míg a legtöbb elég nagy távolságban haladt el, hogy ne térüljön el jelentősen. Az atommodellel egy alapvető gond volt: az atommag körül keringő elektronoknak a klasszikus elektrodinamika szerint sugározniuk kell (mivel állandóan gyorsuló mozgást végeznek). Ennek következtében energiát veszítenek, ami miatt mind közelebb kerülnek az atommaghoz A kisebb körpálya kisebb sugara nagyobb gyorsulást jelent, így az elektron még több energiát sugároz, egész addig, amíg bele nem csapódik a magba. A Rutherford-modellt a Bohr-féle atommodell váltotta fel, bár magyarázatot az sem adott a fenti problémára. 2.2 Atommagátalakulások

A Napban az atommagok egyesülésekor, fúziójakor keletkezik energia, az atomerőművekben az atommagok hasadásakor. Mitől függ, hogy melyik folyamat során szabadul fel energia. Mint a 22 ábrán látjuk, az egy nukleonra jutó legnagyobb kötési energiával a vas rendelkezik. A kis rendszámú atomok esetén a fúzió, nagy rendszámúak esetén a maghasadás jár energiafelszabadulással (. ) 3. fejezet Részecskefizika alapjai 3.1 Elemi részecskék családjai Régóta keresik a világunkat felépítő legelemibb részecskéket, azokat, amelyek nem bontható tovább. Sokáig az atomokat tekintették annak, majd az elektront, a protont és a neutront. Jelenleg tudjuk, hogy a neutron és a proton összetett részecskék, kvarkokból állnak. A proton két u és egy d kvarkból, a neutron két d és egy u kvarkból Az elektront továbbra is elemi részecskének tekintjük. Néhány atommagbomlás (az úgynevezett β-bomlás) során keletkezik még neutrínó is.

Mivel ezeknek a részecskéknek kicsi a tömegük a többihez képest, ezért a könnyű szó görög megfelelője után leptonnak nevezték el ezeket. Ebből a két kvarkból, az elektronból és a neutrínóból (és az antirészecskéikből) majdnem felépíthető az egész világegyetem. Nagyobb energiákon, illetve a világegyetem korai nagy hőmérsékletű állapotában megtalálhatóak (voltak) ezen részecskék nehezebb megfelelői is A fenti négy részecske alkotja az elemi részecskék első családját Mint később csillagászati és gyorsítókkal történő mérésekből kiderült, pontosan három ilyen részecskecsalád létezik.[9] 50 3.2 ALAPVETŐ KÖLCSÖNHATÁSOK, FEYNMAN-GRÁF 51 3.1 táblázat Az alapvető kölcsönhatások, és közvetítő részecskéik kölcsönhatás közvetítő tömeg (GeV/c2 ) erős gluonok 0 elektromágneses foton 0 gyenge W+ , W− , Z0 80,4; 80,4; 91,2 gravitáció graviton 0 Az ábrán zöld színűek az első

részecskecsalád tagjai, sárgák a másodiké, és pirosak a harmadiké. Az elektron nehezebb „rokonai” a müon (µ) és a tau-részecske (τ) Mindegyikhez külön neutrínó tartozik, például a müonhoz a müon-neutrínó (νµ ). 3.2 Alapvető kölcsönhatások, Feynman-gráf A részecskefizika mai modellje, a standard modell szerint négyféle alapvető kölcsönhatás létezik. (A kölcsönhatás másik neve az erő) Az erős kölcsönhatás tartja egybe a proton és a neutron kvarkjait, és ez tartja össze az atommagot. Az elektromágneses kölcsönhatás minden töltött részecskére hat, ez tartja az elektront az atommag környezetében. A neutrínót sokáig nem találták meg, mert sokkal kevésbé hat kölcsön más részecskékkel. Ez csak az úgynevezett gyenge kölcsönhatásban vesz részt A negyedik erő, a gravitációs kölcsönhatás minden tömeggel rendelkező részecskére hat, a részecskék világában mégis alig van szerepe kicsiny tömegük

miatt. Az ábrán látható, melyik részecske melyik kölcsönhatásban vesz részt. A kvarkokra mindegyik, a töltött leptonokra (az elektronra, müonra és a tau-részecskére) az erős kivételével mind, a müonokra csak a gyenge és a gravitáció. A kölcsönhatásokat további részecskék közvetítik. Az elektromágneses kölcsönhatást az úgynevezett virtuális fotonok (jele: γ), amelyek olyan fotonok, amelyek nyugalmi tömege (⇒ energiája) nem nulla, így a Heisenberg-féle határozatlansági reláció (∆E · ∆t ≈ h̄) alapján nem létezhetnek akármilyen hosszú ideig. Az erős kölcsönhatást az úgynevezett gluonok (angolban glue=ragasztó) közvetítik egy másfajta töltéssel, az úgynevezett színtöltéssel rendelkező kvarkok között. Három- 52 FEJEZET 3. RÉSZECSKEFIZIKA ALAPJAI fajta színtöltés létezik, hasonlóan a három alapszínhez, innen jön az elnevezés, és a töltések fajtáié is R, G és B, az angol vörös (red), zöld

(green), kék (blue) szavakból. Ezeket nem szabad tényleges színekként elképzelni, ahhoz annyiban kapcsolódik, hogy az ember által látható színek is három alapszínre bonthatók fel. A gyenge kölcsönhatásnak három közvetítője van. A W + , a W − , és a Z 0 bozonok Ezeknek a töltése +e, −e illetve 0, ahol e az elemi töltés, a proton töltése. A kölcsönhatásokat Feynman-gráfon ábrázolhatjuk. Az egyik tengely pl a vizszintes az idő múlását jelenti, a másik pedig a teret jelképezi Az egyes részecskéket vonalak ábrázolják A fermionokat egyenesek, a gluonokat rugószerű spirálvonalak, a többi bozont hullámvonalak. Az alábbi ábrán két elektron elektromágneses kölcsönhatását látjuk. A közvetítő részecske a γ-val jelölt foton, az hozza létre a taszító erőt A fenti közvetítő részecskék lepton- és bariontöltése 0, és csak a W + és W − részecskéknek van elektromos töltésük. Nincs-e még több részecske,

mint amit ebben a két fejezetben leírtunk? Az standard modell nagyon valószínűsítik még egy részecske létezését, amely a többi tömegéért felelős: ez a Higgs-részecske. 3.3 Kvantumszámok (töltések és spin) A részecskéket úgynevezett kvantumszámok alapján rendszerezhetjük. A legismertebb ilyen kvantumszám az elektromos töltés A részecskék töltését az elemi töltésegység (e) többszöröseként szokás megadni (Az elemi töltésegység a proton töltésével egyezik: e = 1, 6 · 10−19C) További két megmaradó kvantumszám is rendelhető a részecskékhez, a bariontöltés (vagy barionszám) és a leptontöltés (vagy a leptonszám). Részecske elektromos töltés (e) bariontöltés leptontöltés e− , µ− , τ− -1 0 1 νe , νµ , ντ 0 0 1 u, c, t 2/3 1/3 0 d, s, b -1/3 1/3 0 Könnyen ellenőrizhető, hogy a proton töltésére és bariontöltésére +1, leptontöltésére 0 jön ki. A fenti három töltés mindegyike megmaradó

mennyiség a standard modell szerint, ezért lepton csak antileptonnal együtt keletkezhetnek. A fenti részecskék mindegyike rendelkezik perdülettel is, ezt nevezzük spinnek. (Szemléletünknek kissé ellentmondásos: olyan mintha forogna, bár jelenlegi tudásunk szerint nincs kiterjedésük. A kvantummechanikában nem mindenhez lehet szemléletes képet rendelni, a mérhető mennyiségeket viszont helyesen adja vissza A perdület, a spin mérhető) A fenti részecskék esetén a spin a redukált Planck-állandónak (h̄ = h/2π, ejtsd hávonás) a fele: h̄/2. Az összes elemi vagy összetett részecskének 3.4 ANTIRÉSZECSKÉK, A POZITRON FELFEDEZÉSE 53 rá jellemző spinje van, mely lehet a h̄ egész számú többszöröse, ezeket a részecskéket bozonoknak nevezzük, vagy lehet olyan, amelynek a törtrésze fél, ezeket a feles spinü részecskéket fermionoknak nevezzük. Ezekre érvényes a Pauli-elv, mely szerint egy kvantumállapotban csak egy részecske lehet.

A bozonokra ilyen kizárási elv nem létezik. 3.4 Antirészecskék, a pozitron felfedezése A kvantummechanikát elsősorban az atom jelenségeinek (színkép, bomlás. ) magyarázatára fejlesztették ki Az atomban az elektron sebessége többnyire nem közelíti meg a fény sebességét. A Heisenberg és Schrödinger által felállított egyenletek nem elégítik ki a relativitáselmélet követeleményeit, de ez a kis sebességek esetén nem jelent gondot. Az angol PAUL D IRAC volt az első, akinek sikerült a relativitáselmélettel összhangban lévő egyenletet felírnia az elektronra. Az egyenletnek volt egy olyan következménye, hogy léteznie kell az elektronnal egyező tömegű, de pozitív részecskének, amelyet Dirac pozitronnak nevezett el Ezt a részecskét később, 1932-ben C ARL A NDERSON fedezte fel. (Mellesleg a Dirac-egyenletből kijött a spin létezése is) Minden részecskének van antirészecskéje, a leptonoknak és a kvarkoknak is. Ezek töltés

jellegű mennyiségei ellentétesek a „rendes” részecskéével: Antirészecske elektromos töltés (e) bariontöltés leptontöltés e+ , µ+ , τ+ +1 0 -1 ν¯e , ν¯e , ν¯e 0 0 -1 ¯ ū, c̄, t -2/3 -1/3 0 ¯ s̄, b̄ d, +1/3 -1/3 0 Az alábbi ábrán látható az antiproton. Elektromos töltése és barionszáma −1, leptontöltése 0 Az antikvarkok színei: antivörös, antizöld és antikék Vannak olyan részecskék, amelyeknek az anti-részecskéje saját maga (foton, π0 ). 3.5 Hadronok – a kötött kvarkállapotok A kvarkok szabadon nem létezhetnek, csak úgynevezett színsemleges kötött állapotokban. A színsemlegesség azt jelenti, hogy vagy mindegyik színnek kell szerepelnie a részecskében (ahogy a tényleges színeknél a fehérben), vagy egy színnek és egy antiszínnek. Az előbbiek a három kvarkból álló barionok. (Mennyi a barionszámuk?) Ilyen például a proton és a neutron (A három antikvarkból álló részecskék is színsemlegesek,

ezek az antibarionok, pl. antiproton Sokszor, ha bariont mondunk az antibariont is beleértjük.) Az utóbbiakat, az egy kvarkból és egy anti-kvarkból álló részecskéket mezonoknak nevezzük. (Mennyi a barionszámuk?) Ilyenek a kozmikus sugárzásban jelen lévő pionok, például a π+ , amely egy u és egy anti-d kvarkból áll (hogy jön ki a töltése?), 54 FEJEZET 3. RÉSZECSKEFIZIKA ALAPJAI 3.1 ábra Murray Gell-Mann, a kvarkmodell egyik kidolgozója amelyek színtöltése lehet például B (kék) és B̄ (anti-kék): Míg az elektromosan töltött részecskék között az elektromos töltést nem hordozó foton közvetít, addig a színtöltést hordozó kvarkok között a szintén színt hordozó gluonok létesítenek kapcsolatot. Emiatt a gluonok egymással is képesek kölcsönhatni Ez okozza, hogy a távolság növelésével egyre nagyobb erő hat a kvarkok között, azaz nem lehet szabad kvarkokat létrehozni. Feladat: Olyan részecskék esetén, amelyek

saját antirészecskéjük, mit tudhatunk a részecske elektromos, barion- és leptontöltéséről? Lehet-e ilyen egy lepton, egy mezon illetve egy barion? 3.6 Megmaradási törvények A részecskék bizonyos jellemzőire megmaradási törvények teljesülnek, ilyenek a töltésmegmaradás, a leptonszámmegmaradás és a barionszámmegmaradás. Ha ezeket a mennyiségeket összegezzük az kölcsönhatások egyenleteinek két oldalán, akkor az összegüknek azonosnak kell lenniük. Feladat: Ellenőrizzük az alábbi átalakulások esetén a megmaradási törvények teljesülését: a) n p + e− + ν̄e d) µ− e− + γ g) p π+ + γ b) π+ p + n̄ e) µ− e− + ν̄e + νµ h) n p + p̄ c) π− µ− + ν̄µ f ) π− µ− + ν̄e A három megmaradási törvény még nem garancia arra, hogy egy átalakulás létre is jöhet. A fenti esetekben az utolsó sor kivételével mindegyikben az összes megmaradási 55 3.6 MEGMARADÁSI TÖRVÉNYEK törvény

teljesül, és a nagyon hasonló átalakulások közül a c) előfordul, f) nem; e) igen, d) nem. A kísérletek szerint ugyanis a leptonszám többnyire családonként is megmarad (Le , Lµ , Lτ ), emiatt nem fordul elő d) és f). Lássuk például a d) folyamatot: µ− Lµ : 1 Le : 0 e− 6 = 0 6 = 1 +γ +0 +0 (Hogyan elégíthető ki a családonkénti leptonszámmegmaradás, ha a τ bomlik müonra? Segítség: hasonlóan a müon fent bemutatott bomlásánál.) A b) esetben a kiinduló részecske tömege kisebb mint a keletkezőké, ezért nem fog létrejönni a folyamat. 56 FEJEZET 3. RÉSZECSKEFIZIKA ALAPJAI 4. fejezet Gyorsítók és detektorok A töltött részecskéknek elektromos potenciálkülönbség befutásakor változik az energiájuk a ∆E = q ·U képlet szerint. Részecskefizikában célszerű az energiát elektronvolt (eV) egység többszöröseiben (keV, MeV, GeV, TeV) mérni. Miért gyorsítjuk a részecskéket? Az első két ok az energiával

kapcsolatos. Hogyha nagy energiával ütköztetünk például elektront és pozitront, akkor náluk jóval nagyobb tömegű részecskék is létrejöhetnek Az elektron és a pozitron nyugalmi tömegének megfelelő energia 0,5 MeV, ha felgyorsítjuk annyira, hogy mindegyik energiája 45,5 MeV, akkor ütközésük során viszonylag nagy valószínűséggel létrejöhet a gyenge kölcsönhatás 91 GeV tömegű közvetítő részecskéje. amely gyorsan tovább bomlik kvarkokra, elektronokra, müonokra vagy tau-részecskékre. Például: e+ + e− Z 0 µ+ + µ− A nagy energia arra is jó, hogy a felgyorsított protonokat az atommagba belőhetjük, leküzdve a Coulomb-taszítást, protongazdag radioaktív atommagokat hozva létre. A másik ok, hogy a részecske–hullám kettős természet szerint a részecske hullámhossza kisebb, felbontóképessége nagyobb lesz, ha nő a lendület. Emiatt szemléletesen a gyorsítókat „gigamikroszkópoknak” is nevezhetnénk. Feladat:

Határozzuk meg, mekkora lendületű részecskékkel lehet az atommag nukleonjait megfigyelni, ha azok átmérője 10−15 m = 1 fm. Mekkora energia ez proton illetve elektron esetén? Segítség: Az első esetében a de-Broglie hullámhosszának az átmérő nagyságrendjébe kell esnie (itt számoljunk egyenlőséggel), a második esetben az energia és lendület közötti relativisztikus összefüggéssel. Megoldás: λ = h/p ⇒ p = h/(nukleonátmérő) = p E = c p2 + m2 c2 = . 4.1 A gyorsítók csoportosítása Egyanáramú gyorsítók: egyenfeszültség gyorsítja a részecskéket, csak egyszer gyorsít. Többnyire magfizikai kutatásokra, vagy előgyorsítóknak használják Tulajdonképpen ide tartozik a televízióban lévő katódsugárcső is 57 58 FEJEZET 4. GYORSÍTÓK ÉS DETEKTOROK 4.1 ábra Lineáris gyorsító vázlata Rezonanciagyorsítók (más néven pulzált gyorsítók): a váltófeszültséget a részecskék többször használják ki

gyorsításra, a részecskéket pontos időben kell a megfelelő helyen lenniük, ezért nem lehet folytonos nyalábot létrehozni. Fajtáik: • lineáris gyorsítók: amelyek egyenes mentén gyorsítanak • körkörös gyorsítók: amikor a részecskéket körpályán tartjuk mágneses mezővel, hogy többször áthaladjon ugyanazon a feszültségen. Két fontos változatuk a ciklotronok és a szinkrotronok Egyik kategóriába sem illik a betatron amelyben a gyorsító elektromos teret változó mágnese tér hozza létre. 4.2 A fázisstabilitás és a lineáris gyorsítók Forrás: [10, 36. oldal] A lineáris gyorsítóknál az 4.1 ábrán látható módon a részecske driftcsövekben halad keresztül. A frekvenciához úgy választják meg a driftcsövek hosszát, hogy a részecske mindig annyi idő alatt haladjon keresztül a driftcsövön, ami alatt a driftcsöveknek ellentétesre változik a potenciáljuk, azaz mindig gyorsítja a részecskét. Feladat: Gyorsítsunk q

töltésű részecskét U potenciálkülönbséggel n elektródközön f frekvenciával! Határozzuk meg az az n-dik driftcső Ln hosszát! Feltételezzük, hogy nem szükséges relativisztikus hatásokat figyelembe venni! Segítség: Először az n-dik elektródközön elért vn sebességet számítsuk ki! Megoldás: A mozgási energia a qU n-szeresével egyezik: r r 1 2 2qU T qU mvn = nqU ⇒ vn = n ⇒ Ln = vn = n /f 2 m 2 2m √ Látható, hogy a sebesség és a driftcsövek hossza n-el arányos. Ugyan az első lineáris gyorsítót Sloan és Lawrence 1931-ben építette, a ciklotronok hosszú időre háttérbe szorították. Az első jelentősebb lineáris gyorsítót – mely protont gyorsított – csak 1948-ban állították üzembe, melynek energiája 68 MeV volt. 4.3 TÖLTÖTT RÉSZECSKÉK MOZGÁSA MÁGNESES TÉRBEN 59 4.2 ábra A fázisstabilitás Ennek eléréséhez szükség volt a fázisstabilitás elvének felismerésére. Ezt egymástól függetlenül

fedezte fel V EKSZLER orosz és M C M ILLAN amerikai fizikus 1945-ben A részecskegyorsítóban egyszerre sok részecskét gyorsítunk, melyek nem egy pontban találhatóak, van amelyik előbb, van amelyik később ér az elektródközhöz. Ha a középső A részecse érne a feszültség maximumakor az elektródközbe, akkor a később jövő B részecskét kisebb feszültség gyorsítaná, egyre jobban lemaradna. Ha a részecskéket kicsit korábban küldjük át a közön úgy, hogy a legkésőbb jövö részecske is a maximum előtt jut át, akkor az egyre később jövő részecskéket egyre nagyobb feszültség gyorsítja, így a későn jövők hátránya csökken. A tengelyre merőleges, úgynevezett radiális irányú stabilitást leggyakrabban kvadrupól (azaz négypólusú) mágnessekkel érik el. (Lásd később) 4.3 Töltött részecskék mozgása mágneses térben A továbbiakban a körkörös gyorsítókról lesz szó. Mivel azokban a mágneses tér

tartja körpályán a részecskéket, részletesebben megvizsgáljuk hogyan történik ez. A B mágneses indukciójú mágneses térben v sebességgel mozgó q töltésű részecskére Lorentz-erő hat, mely az ~F = q~v × ~B képlettel számolható ki. A fentiek szerint az erő nagysága F = qvB, ha v ⊥ B. Homogén mágneses térbe rá merőlegesen belőtt részecske körpályán mozog, a térerősséggel merőleges síkban. Mivel a centripetális erőt a Lorentz-erő szolgáltaja, amiből megkaphatjuk a szögsebességet: Fcp = FLorentz ⇒ mv2 = qvB r Az relativisztikus hatásokat is figyelembe véve az eddigi összefüggés egy γ szorzóval bővül. ωc = v qB = r γm (4.1) 60 FEJEZET 4. GYORSÍTÓK ÉS DETEKTOROK 4.3 ábra Negatív (a) és pozitív (b) térindexű elrendezés A bekeretezett egyenletet hívjuk ciklotronegyenletnek, az ωc körfrekvenciát ciklotronfrekveciának. Fontos észrevenni, hogy a szögsebesség állandó, és így a periódusidő

is, ha a v sebesség elhanyagolható a fénysebességhez képest (B függelék). Elhanyagolhatónak vehetjük, ha a részecskék sebessége kisebb a fénysebesség hatodánál (v < c/6 = 5 · 107 m/s). Ha homogén mágneses térbe nem merőlegesen lövöm be a részecskét, akkor a térirányú sebességösszetevő állandó: egy spirálpályán mozog a részecske állandó sebességgel. 4.31 A mágneses térindex és a gyenge fókuszálás Forrás: [10, 44. oldal] A körkörös gyorsítókban egyszerre több részecske kering úgynevezett részecskecsomagokat alkotva. Ahhoz, hogy a részecskék ne szóródjanak teljesen szét a mágneses térre komoly megkötések szükségesek a mágneses térre. A mágneses tér sugárirányú változását a mágneses térindex jellemzi, mely azt mutatja meg, hogyha a sugár valahányszorosára változik, akkor a hányszorosára változik a mágneses térerősség, pontosabban annak a részecskék pályasíkjára merőleges Bz

összetevője. Ha dr távolsággal kijjebb a Bz vektor értéke dBz -vel változik, akkor az n térindex értéke: n=− r dBz dr : pontosabban n(R) = − Bz r Bz  ∂Bz ∂r  r=R Az n mágneses térindex értéke többnyire az egyes gyorsítókban nagyjából az R sugártól független érték. Mit jelent a térindex előjele? A képletből kihámozható, hogy a sugár pozitív n esetén a sugár növekedésével Bz értéke csökken, negatív n esetén növekszik. Mikor fognak együttmaradni a részecskecsomag részecskéi? Ehhez egy hosszabb számítás szükséges, amelyet a fejezet végén közlünk. Most csak az eredményt vizsgáljuk Ha a test az egyensúlyi R pályához képest x-el kijjebb található r(t) = R + x(t), ahol x  R, akkor az x kitérés időbeli változására az alábbi eredmény vezethető le: ẍ + ω2 (1 − n)x = 0. (4.2) 4.3 TÖLTÖTT RÉSZECSKÉK MOZGÁSA MÁGNESES TÉRBEN 61 A fenti egyenletből látszik, ha ω2 (1 − n) pozitív,

azaz n < 1, akkor x(t) az egyensúlyi R sugarú körpálya körül √ (4.3) ωr = ω 1 − n körfrekvenciájú stabil sugárirányú (=radiális) oszcillációt végez. n > 1 esetben a (42) megoldása exponenciális, ilyenkor a részecskék szétszóródnak. A pályára merőleges z(t) kitérésre z̈ + ω2 nz = 0 egyenlet vezethető le, mely szerint n > 0 esetén kapunk stabil függőleges (=vertikális) oszcillációkat, melynek körfrekvenciája √ ωv = ω n Látható, hogy csak akkor lesz stabil a nyaláb, ha 0 < n < 1. (4.4) Az ennek megfelelő körkörös gyorsítókat nevezzük gyengén fókuszáló gyorsítóknak. Végül közöljük a (4.2) egyenlet levezetését Határozzuk meg a részecske mozgásegyenletét a részecskékkel együtt forgó rendszerben Ez a rendszer nem inerciarendszer, ekkor a Newton II. axiómáját mégis használhatjuk, ha a részecskékre ható erőhöz hoz2 záadunk egy kifelé mutató F = m vr centrifugális erőt. Newton

II. axiómája szerint az impulzus változási gyorsasága megegyezik az erők eredőjével: v2 d mṙ = m − qvBz (r) (4.5) dt r Hogyan kapjuk az egyensúlyra jellemző R sugarat? Mivel ekkor a sugár nem változik, a baloldal nulla, az alábbi összefüggést kapjuk: m v2 = qvBz (r). R (4.6) Mi történik az ettől kicsit nagyobb sugarú pályán. Legyen a másik pálya sugara az egyensúlyitól kissé különböző: r(t) = R + x(t), ahol x  R. Ekkor a (4.5) egyenletből mẍ =   mv2 ∂Bz − qv Bz + ·x R+x ∂r r=R Felhasználva a (4.6) egyenletet:  mv2  x x 1− − qvBz (R) + 1 − n = R R R mv2 x x mv2 =− + qvBz (R)n = − 2 x(1 − n). R R R R mẍ ≈ amelyből:  v 2 (1 − n)x = −ω2 (1 − n)x, R innen pedig a keresett egyenlet adódik. ẍ = − (4.7) 62 FEJEZET 4. GYORSÍTÓK ÉS DETEKTOROK 4.4 ábra A ciklotron szerkezete (felülnézetből) 4.32 Ciklotron A ciklotron egyfajta részecskegyorsító amelyben töltött részecskék

(pl. protonok, könnyebb ionok) mágneses tér hatására spirális pályán haladnak belülről kifelé. Minden egyes körbefordulás során a váltóáram elektromos tere kétszer gyorsít a részecskén egyre nagyobb sugarú körpályára juttatva azt. A ciklotront E RNEST L AWRENCE fejlesztette ki 1929-ben diákjával L IVINGSTONNAL. Az első ciklotronuk 10 cm átmérőjű volt. Az ekkor még igen fiatal Livingston később az erős fókuszálású gyorsítók terén végzett kiemelkedő munkát Felépítése Egy elektromágnes pólusai között lapos kerek vákuumkamra található. A vákuumkamrában található két D alakú rész (Dék) két üreges fémből van, amelyen belül a töltött részecskék mozognak. Az ionforrásból jön ki a részecske és a mágneses tér miatt körpályán mozog. Olyan frekvenciával változtatják az elektromos teret a két D között, hogy a részecskét mindig gyorsítsa, amikor áthalad rajta. Vizsgáljuk meg a pályasugár

változását. A (41) ciklotronegyenlet átrendezésével a pályasugárra kapjuk: r= m v. qB Látható, hogy a pályasugár arányos a sebességgel, tehát növekvő mozgási energiánál egyre nagyobb lesz a sugár. Végül egy megfelelő töltésű lemez segítségével a részecskét kihúzzák a gyorsítóból további felhasználásra Amíg nincs jelentős relativisztikus tömegnövekedés, addig állandó frekvenciájú váltóáram megfelelő a gyorsításhoz. Ez nagyjából 0,2c sebességig teljesül A közönséges ciklotronok tipikus átmérője 1-2 m, a mágnes súlya 300 tonna. Feladat: Határozzuk meg mekkora energia felel meg proton és deuteron esetén a 0,2c sebességnek! Megoldás: 20 MeV-es protonenergia illetve 40 MeV-es deuteronenergiának felel meg. 4.3 TÖLTÖTT RÉSZECSKÉK MOZGÁSA MÁGNESES TÉRBEN 4.5 ábra A ciklotron D alakú részei, a dék 4.6 ábra A ciklotron mágnese 63 64 FEJEZET 4. GYORSÍTÓK ÉS DETEKTOROK 4.7 ábra A

négypólusú (kvadrupól) mágnes mágneses mezejének vonalai, és a lapba befelé mozgó részecskére ható erők A frekvencia megfelelő csökkentésével a relativisztikus hatás kompenzálható, ezt a változatot hívjuk szinkrociklotronnak. Egy konkrét 730 MeV-es protonenergiájú szinkrociklotron esetén a mágnes súlya 4000 tonna (volt?) Lényegesen nagyobb energia nem érhető el vele. Az a mód, hogy a mágneses teret növelem kifelé, hogy a relativisztikus hatásokat kompenzáljam nem működik, mert akkor a negatív mágneses térindex miatt az axiális (pályára merőleges) stabilitás elromlik. Az elérhető energia miatt a ciklotronokat elsősorban magfizikai kutatásokra alkalmazzák mind a mai napig. 4.4 Szinkrotron A szinkrotron a részecskegyorsítók egyik fajtája. Míg a ciklotronban állandó mágneses teret használnak és állandó frekvenciájú elektromos teret, addig a szinkrotronban mindkettőt úgy változtatják, hogy a részecske

pályája állandó sugarú legyen. Ennek hatására csak a körpálya mentén kell mágneses teret létrehozni és különálló mágnesek is használhatóak. Gyenge fókuszálású szinkrotronoknak nevezük azokat, amelyeknél a pálya mentén a térindex végig a már megismert 0 < n < 1 feltételnek megfelelő állandó. Ezeknél a körpálya sugarával erősen növekszik a részecskék kitérése. Az erősen fókuszáló gyorsítók esetén felváltva pozitív és negatív térindexű mágnesek helyezkednek el (|n| ≈ 300). Ez az elrendezés képes a részecskék kitérését erősen lecsökkenteni. A részecskék kitérése tovább csökkenthető fókuszáló mágnesek elhelyezésével Ezek olyan négypólusú mágnesek, melyek egyik irányban fókuszálnak, a másikban defókuszálnak. Ha egymás után két ilyent helyezünk el egymáshoz képest elfordítva, akkor az eredő hatás fókuszálás lesz. 4.41 Mitől függ a végenergia? A részecskéket itt egy

légüres csőben gyorsítják, amelyet köralakúra hajlítanak. Mennél nagyobb a létrehozható mágneses tér és a kör sugara, annál nagyobb energiára (sebességre) gyorsíthatjuk a részecskéket. Elektronok gyorsítása esetén azonban 4.5 RÖGZÍTETT CÉLTÁRGY ÉS ÜTKÖZŐNYALÁB 65 van egy másik korlátozó tényező is: a szinkrotronsugárzás, amely révén a gyorsuló töltött részecskék energiát veszítenek, miközben sugároznak. Emiatt van egy korlát: nem igazán lehet a LEP-énél nagyobb energiára (106 GeV) gyorsítani elektront körkörös gyorsítóval, csak rendkívül (több tíz kilométer) hosszú lineáris gyorsítóval. Mivel az azonos mozgási energiájú, nagyobb tömegű részecskénél a szinkrotronsugárzásból származó veszteség kisebb, ezért protonokat, atommagokat nagyobb energiára lehet vele gyorsítani, csak a végeredmény elemzése nehezebb a több kvarkból álló rendszerek ütközésekor. Egy köztes lehetőség, ha

müont használnak elektron helyett 4.5 Rögzített céltárgy és ütközőnyaláb Korábban álló céltárgyra vezették a felgyorsított részecskéket. A CERN-ben dolgozták ki a technikáját, hogyan lehet nyalábokat szemben ütköztetni körkörös gyorsítókban Ilyenkor szemben keringetik egymással az ütköztetendő részecskéket, és a detektoroknál úgy irányítják a nyalábokat, hogy keresztezzék egymás pályáját. Egy részecskecsomagban jóval kevesebb részecske van felületegységenként, mint egy céltárgyban. Miért éri mégis meg, hogy ilyen gyorsítókat építenek? Álló céltárgy esetén az energia nagy része a céltárgy részecskéinek hátralökésére fordítódik. Ha viszont két egyenlő lendületű részecske ütközik, akkor a részecskék teljes energiája új részecskék keltésére fordítódhat. Általában autók frontális ütközésekor is sokkal jobban összetörnek az autók, mint ha egy állónak megy egy mozgó Mekkora

energiájú részecske keletkezhet, ha például két 1000 GeV-es proton ütközik egymással szemben! (Itt már majdnem mindegy, hogy teljes energiáról, vagy mozgási energiáról beszélünk, mert a proton nyugalmi energiája kb. 1 GeV) A két proton összeütközik akkor kétszer 1000 GeV, azaz kétezer GeV fordítódik belső gerjesztésre. Mi a helyzet álló céltárgy esetén? Egy p impulzusú proton ütközzön egy álló protonnal. A számításhoz tudni kell, hogy a mozgó részecske teljes energiája és lendülete (impulzusa) között a relativitáselmélet szerint a E 2 = (pc)2 + (mc2 )2 (4.8) összefüggés van. Az egyik részecske a céltárgyhoz képest p lendülettel mozogjon, jelölje az energiáját EL . Az álló részecske (például a céltárgy protonja) energiája mc2 , lendülete nulla A teljes energia E = EL + mc2 , (4.9) a teljes impulzus pedig P= p= q EL2 /c2 − m2 c2 (4.10) A tömegközépponti rendszerben a két lendület összege P0 = 0, a teljes

energia E0 . A (4.8) képletből látszik, hogy az E 2 − (Pc)2 mennyiség minden rendszerből nézve állandó, hiszen a harmadik tag állandó (m nyugalmi tömeg): E02 − (P0 c)2 = E 2 − (Pc)2 Az (4.9) és (410) képleteket behelyettesítve E0 = (EL + mc2 )2 − (EL2 − m2 c4 ) = 2mc2 (EL + mc2 ). (4.11) 66 FEJEZET 4. GYORSÍTÓK ÉS DETEKTOROK 4.8 ábra Tömegközépponti energia rögzített céltárgy és ütközönyaláb esetén Mivel mc2 ≈ 1GeV, és EL  mc2 , ezért E0 ≈ p 2EL , (4.12) ha az energiát GeV-ben mérjük. Tehát ha a protont 1000 GeV-re tudjuk felgyorsítani, akkor a számunkra hasznos energia csak 45 GeV lesz. A kétféle ütközés tömegközépponti energiájának összehasonlítását láthatjuk az 48 ábrán 4.6 Feladatok a fejezethez Feladat: Mennyi az élettartama a 212 GeV-re gyorsított müonnak? Hányszor lenne képes ezalatt körbemenni a CERN 27 km hosszú alagútján? Hogyan számolható ki a körök száma a müon

rendszerében? Segítség: A müon tömege és élettartama a C függelékből kiolvasható. Ebből a relativitáselmélet (B függelék) alapján számolhatunk Próbáljuk meg önállóan! Megoldás: E = m0 γc2 ⇒ γ = E = 212GeV /106MeV = 2000 m0 c2 A élettartam 2000-szeresére nő, tehát τ = τ0 · γ = 4, 4 · 10−3 s = 4, 4 ms A körök száma a jól ismert s = vt képlet alapján számolható, ehhez a sebesség hiányzik. A sebesség a γ értékéből kifejezhető q v/c = 1 − 1/γ2 ≈ 0, 999999875. Nem követünk el hibát, ha fénysebességnek vesszük a müon sebességét. Innen a megtett út és a körök száma: s = cτ = 1320km 1320/27 ≈ 50, tehát nagyjából 50-szer mehet körbe. (Természetesen ha a müont ekkora energiára gyorsítom kisebb kezdősebességről, akkor az élettartama nem lesz ilyen nagy, és nem 4.7 DETEKTOROK 67 lehet ennyiszet körbefuttani, de a megnövekedett élettartamnak fontos szerepe van abban, hogy a körkörös

müongyorsító építése felmerül lehetőségként.) A müon számára az alagút rövidül 2000-ed részére, az élettartama változatlan marad, tehát a körök száma ugynannyi lesz. Feladat: Egy gyorsítóban 0,020 T nagyságú mágneses tér van. Mekkora benne az elektron mozgásának periódusideje, szögsebessége (=ciklotronfrekvenciája)? Ha az elektron energiája 500 eV, akkor mekkora a pályasugár? Feladat: Ismert irányú 0,030 T nagyságú mágneses térben 1 m sugarú pályán mozog egy egyszeresen töltött részecske. Meghatározható-e a a részecske sebessége illetve impulzusa? Számoljuk ki a fenti mennyiségeket, ha lehet! Meghatározható-e a töltés előjele? Hogyan? Ha tudjuk, hogy protonról van szó, változik-e a helyzet? Számolhatjuk-e a sebességet a relativisztikus hatások figyelembevétele nélkül? 4.7 Detektorok Először megismerkedünk az alapvető detektortípusokkal, majd megnézzük hogyan épül fel ezekből egy összetettebb

detektor. 4.71 Proporcionális kamrák és driftkamrák Töltött részecskék a pályájuk mentén ionizálják a gázt. A proporcionális számlálóban az így létrejövő elektronokat pozitív töltésű fémszálakon (anódokon) fogjuk fel A szálak két végén megjelenő feszültségből következtetni lehet az elektronok mennyiségére, ebből pedig az ionizáció mértékére. Amelyik vég közelebb van az ionizációhoz, azon nagyobb jel jelenik meg. Minél sűrűbben vannak a szálak, annál pontosabban meghatározható a részecske pályája. Felbontás: szálirányban 10-20 cm, merőlegesen néhány mm A driftkamrákban a fémszálak ritkábban helyezkednek el, mint a proporcionális kamrában. Ott abból lehet tudni az ionizáció helyét, hogy mérjük az időt, amíg az egyes szálakhoz eljutnak az elektronok. 4.72 Szcintillációs számlálók és fotoelektron-sokszorzók A szcintillátorban a nagyenergiájú fotonok és a töltött részecskék

felvillanásokat hoznak létre, amelyek a fotokatódból elektront löknek ki. Ez eljut az első, nála pozitívabb dinódáig, az elektron felgyorsulva több elektront lök ki, ezek mennek a második, még pozitívabb dinódához, mindíg többszöröződve folytatódik a jelenség. Végül az anódon megjelenik a jel. Kevés (8) dinóda esetén gyors az észlelés, sok (24) dinóda esetén nagy jelet kapunk. Jellemző értékek: U = 1, 0 − 10 V; jelhossz t = 5 − 100 ns 68 FEJEZET 4. GYORSÍTÓK ÉS DETEKTOROK 4.9 ábra Ábra a Cserenkov sugárzás kúpszögének kiszámításához A fotokatóddal kezdődő részt nevezzük fotoelektron-sokszorozónak. 4.73 Cserenkov-detektor, RICH A részecskék egy részének sebessége nagyon közel van a fénysebességhez. Azoknak a részecskéknek a sebességét, amelyek nem ilyenek, a Cserenkov-effektussal lehet mérni. Ez azt jelenti, hogy a töltött részecskék kúp alakban sugárzást bocsájtanak ki, ha sebességük

nagyobb a közegbeli fénysebességnél. A kúp nyílásszögéből az 49 ábra szerint kiszámolható a β relatív sebesség az alábbi képlet szerint: cos ϕ = 1 , βn v ahol β = , v a részecske sebessége, n a közeg törésmutatója. c Víz esetén például a törésmutató n = 1, 33. Ha a nyílásszög 15o , akkor a sebesség 1 β= = 0, 78-szorosa a fénysebességnek. 1, 33 · cos 15o Feladat: Mekkora lehet a maximális kúpszög vízben? Nagy vagy kis sebességek esetén ekkora? Segítség: Tudjuk, hogy a részecske maximum (vákuumbeli) fénysebességgel mehet. Megoldás: 41, 3o Feladat: Legalább mekkorának kell lennie a töltött részecske sebességének, hogy vízben Cserenkov-sugárzást bocsájtson ki? Ez mekkora mozgási energiát jelent elektron illetve müon esetén? Segítség: A mozgási energiát nem lehet a klasszikus képlet szerint számítani, hiszen a sebesség jóval nagyobb a fénysebesség hatodánál. 4.8 ÖSSZETETT DETEKTOROK 69 Megoldás: A

vizbeli fénysebességnél c = c0 /n = 3 · 108 /1, 33 = 2, 26 · 108 -nél gyorsabbnak kell lennie. A mozgási energia a teljes és a nyugalmi energia különbsége: K = E − E0 = (γ − 1)mc2 = 0, 517mc2 , elektronra mc2 = 0, 511 MeV ⇒ K ≈ 0, 264 MeV, müonra nagyjából kétszázszor ekkora 54,8 MeV. A detektorok egyik fajtája a RICH (Ring Image CHerenkov detector) a Cserenkoveffektust hasznosítja. A gázon vagy a folyadékban átmenő részecske kúp alakban fényt bocsájt ki, amely egy ultraibolya fénydetektoron (például CCD) gyűrű alakként jelenik meg. A Cserenkov-detektorok a leggyorsabb detektorok. 4.8 Összetett detektorok A legtöbb mai detektor sok ilyen detektor együtteséből áll több különböző detektorból, amelyek, mint a hagyma héja veszik körbe az ütközés helyét. Legbelül szoktak lenni a nyomjelző kamrák, amelyek a töltött részecskék nyomát képesek összerakni. Ezeket általában mágneses térbe rakják, hogy a pálya

görbületéből a részecskék impulzusát meghatározhassák. A kaloriméterek energiát mérnek. Van elektromágneses kaloriméter, amely az elektronokét és a fotonokét méri, és van hadronkaloriméter, amely a hadronokét (mezonokét és barionokét). Legkívül szoktak lenni a müonkamrák, amelyek a müonokat detektálják. Idáig csak a müonok és a neutrínók jutnak el, az utóbbiak viszont nem detektálhatóak. 4.9 Feladatok a fejezethez Feladat: Egy 220000 km/s sebességgel haladó részecske mekkora kúpszőgű Cserenkovsugárzást hoz létre? Mekkora sugarú kört hoz létre az előtte 10 m-re levő falon? Megoldás: A törésmutató 1,5. 240 , 4,452 m 70 FEJEZET 4. GYORSÍTÓK ÉS DETEKTOROK 5. fejezet A CERN A CERN a részecskefizikai kutatások európai szervezete, a világ egyik legnagyobb részecskefizikai laboratóriuma. A francia-svájci határon helyezkedik el, Genftől kissé keletre. Az alapító okiratot 1954 szeptember 29-én írta alá

12 ország, jelenleg már 20 tagországgal rendelkezik. A CERN-ből indult világhódító útjára a WorldWideWeb. Eredetileg a kutatási eredmények egyszerűbb megosztására dolgozták ki 1983-ban a CERN proton-antiproton ütköztetőjében fedezték fel a gyenge kölcsönhatás közvetítő részecskéit, a W± és Z0 bozonokat, melyért C ARLO RUBBIA olasz, és S IMON VAN DER M EER holland fizikus 1984-ben fizikai Nobel-díjat kapott. A múltbeli és jövőbeli fő gyorsítója: a LEP és az LHC; mindegyik szinkrotron. 5.01 A CERN tagjai Alapítótagok (12): Belgium, Dánia, Németország, Az Egyesült Királyság, Franciaország, Görögország, Hollandia, Jugoszlávia, Norvégia, Olaszország, Svájc, Svédország. Később csatlakozó tagok (9): Ausztria, Spanyolország, Portugália, Finnország, Lengyelország, Magyarország (1992-ben csatlakozott), Csehország, Szlovákia, Bulgária Jugoszlávia kivált 1961-ben, megfigyelő státusza van Jelenleg tehát 20 tagja

van. 5.1 LEP A nagy elektron–proton-ütköztető (LEP = Large Electron Proton collider) a CERN 1989-től 2000-ig működő 27 km kerületű részecskegyorsítója volt, mely elektronokat és pozitronokat ütköztetett. A Z rezonanciaszélesség mérésével a LEP-ben állapították meg, hogy az elemi részecskéknek három családja van, nincs több. 5.2 LHC A Large Hadron Collider ring, magyarul nagy hadronütköztető gyűrű, röviden LHC, a CERN épülő ütközőnyalábos részecskegyorsítója, amely a 2000-ben leállított LEP 27 km kerületű alagútját használja fel. Várhatóan 2007-ben áll üzembe 71 72 FEJEZET 5. A CERN 5.1 ábra A CERN látképe bejelölve a LEP/LHC köre 5.2 ábra A CERN gyorsítólánca 73 5.3 CMS Kerület Proton energiája ütközéskor Ólomion energiája ütközéskor beinjektáláskor (SPS-ből) Az elhajlító dipólmágnesek tere 7 TeV-nél Luminozitás Protonáram Nyalábok távolsága Nyalábok száma

Protonszám nyalábonként Nyalábok hossza Nyalábok sugara Kereszteződés szöge Luminozitás időtartama (e-adrészre csökken) Energiaveszteség körönként Nyaláb által kisugárzott teljes energia Egy nyaláb energiája 26,659 km 7 TeV 2,76 TeV/nukleon 450 GeV 8,33 T 1034 cm−2 s−1 0,56 A 7,48 m (24,95 ns) 2835 irányonként 1, 1 · 1011 7,5 cm 16 µm 300 µrad 10 óra 6,7 keV 3,8 kW 350 MJ 5.1 táblázat Az LHC adatai Kutatási célja a Higgs-részecske és a szuperszimmetrikus (SUSY) részecskék felfedezése. A gyorsítóban protont ütköztetnek protonnal protononként 7 TeV energiával (egy szúnyog mozgási energiája egy protonon!), vagy ólomatommagot ólomatommaggal 1312 TeV energiával. A teljes kerület mentén 2835 protoncsomag fog keringeni mindkét irányban, egyenként 1011 darab protonnal, és nagyjából 25 ns-onként lesz majd egy ütközés. A részecskegyorsító kerületén 4 nagy részecskedetektor helyezkedik el. Két nagyobb általános célú

detektor a kompakt müon szolenoid (CMS) és ATLAS A másik kettő, az LHCb és az ALICE kisebb és speciálisabb feladatot lát el. Magyarország a több kísérletben is részt vesz. Az ATLAS-ról bővebben magyarul [8]. 5.21 Számítástechnikai háttér Évente körülbelül 10-15 petabyte adat tárolására lesz szükség, ezek azok az adatok, amelyeket az LHC detektorok programja „érdekesnek talál”. Várhatóan átlagosan minden tízbilliomodik (1013 ) érdekes eseményben fog Higgs-részecske keletkezni. A nagy mennyiségű adat tárolására és feldolgozására a CERN fejleszti a Grid saját változatát, amely LCG (LHC Computing Grid) névre hallgat, és az adatok több helyen történő tárolását és elemzését szolgálja. A Központi Fizikai Kutató Intézete (KFKI RMKI) 2002 óta rajta van az LCG-n. (http://wwwlcgkfkihu) 5.3 CMS A Compact Muon Solenoid (CMS) a CERN (svájci központú európai részecskefizikai intézet) LHC

hadronütköztető-gyűrűjének legnagyobb detektora. A teljes detektor 74 FEJEZET 5. A CERN 5.3 ábra A CMS felépítése A középső úgynevezett hordó rész méretarányához alatta egy sárga emberalakot helyeztek el HCAL=hadron kaloriméter, ECAL=elektromágneses kaloriméter, RETURN YOKE (az ábrán piros) = az a nagy mennyiségű vas minden irányban, amelyek a müonok megállítására szolgálnak. hengeres alakú, 21,6 méter hosszú, 15 méter átmérőjű és nagyjából 12500 tonna tömegű, több vasat tartalmaz, mint az Eiffel-torony. 2003-ban 36 ország 160 intézete és 2008 tudósa illetve mérnöke vett részt a detektor építésében. A kísérlet legfőbb céljai: • A Higgs-bozon felfedezése • A szuperszimmetria létezésének bizonyítása • Nehézion-ütközések vizsgálata A neve a következő dolgokra utal: • kompakt, azaz a detektor (főként a belső részei) a számos viszonylag kis méretben található • a müonok

pályájának megfigyelésére van kihegyezve, azok észleléséhez szükség van erre a nagy tömegre, hiszen elég kicsi energialeadásuk az anyagban a hadronokhoz, elektronhoz és a fotonhoz képest • a szolenoid az elektromágnes alakjára vonatkozik. Több más detektorral, például az ATLAS kísérlet detektorával szemben nem toroid alakú (mint az autógumibelső), hanem az áram egy henger palástja mentén folyik körbe-körbe, ahogy a transzformátor tekercseiben is. Így nagyobb mágneses tér hozható létre 5.31 A detektor részei és működése A fenti képen látható a teljes detektor felépítése a középső henger alakú hordó (barrel) résszel és a lezáró résszel. A mellékelt képen – a CMS egy szeletén – látható a detektor működése, azaz, hogy az egyes részecsketípusokat hogyan ismeri fel. Jól látható, hogy a töltött részecskék pályája görbül a mágneses tér miatt. Az is látszik, hogy kívül a mágneses tér iránya

ellenkező, mint bent. Belülről kifelé a következő detektorrétegekkel találkozunk: 5.4 AZ E + E − ESEMÉNYEK A LEP-EN 75 5.4 ábra A képen a CMS egy szelete látható, magyarázat a szövegben • szilícium nyomjelző (Silikon Tracker): a töltött részecskék nyomát detektálja az ütközési ponthoz (vertex) közel nagy pontossággal • kaloriméterek: a részecskék energiáját mérik, a mért összenergiából kövekeztetni lehet az „eltűnt” energiára, amelyet például a nagyon gyengén kölcsönható neutrínók vittek magukkal. (A Forward Calorimeter a felső ábrán arra utal, hogy az a lezáró részben található, a nyalábhoz képest kis szögben haladó részecskéket észleli.) – elektromágneses kaloriméter (Electromagnetic Calorimeter): az elektronok és a fotonok energiáját méri – hadron kaloriméter (Hadronc Calorimeter): a hadronok energiáját méri • müonkamrák (Muon Chambers): a müonok észlelésére szolgálnak, az

elnyelésükhöz szükség van a nagy mennyiségű vasra (piros) A kalorimétereken kívül található a szupravezető szolenoid elektromágnes (Superconducting Solenoid), ami a mágneses teret hozza létre. Ez 13 méter hosszú és 6 méter átmérőjű, és a hűtött nióbium-titán szupravezető tekercse 4 Tesla mágneses tér előállítására alkalmas. 5.4 Az e+ e− események a LEP-en Ha egymással szemben egy elektron és egy pozitronnyalábot ütköztetünk, akkor az elektronok és pozitronok nagy valószínűséggel elektromágneses kölcsönhatással hatnak kölcsön. Ha viszont az összenergia például a Z 0 tömegével egyezik meg, akkor nagy valószínűséggel fog az keletkezni (gyenge kölcsönhatás). Mi történhet ezután? Lehet, • hogy ismét egy elektron és egy pozitron, • hogy egy müon és egy antimüon, • hogy egy tau-részecske és egy anti tau-részecske, 76 FEJEZET 5. A CERN • hogy két kvark, keletkezik. A lepton eseményeket

következőképpen lehet felismerni: elektron események: két nyom, amely az elektromágneses kaloriméterben (EMCal) végződik müon események: két nyom, amely a müon detektorban (MuDet) végződik τ (tau) események: 2, 4 vagy 6 töltött-részecske nyom ugyanis a τ részecske gyorsan elbomlik például elektronná vagy müonná, de több részecske is keletkezhet egy τ-ból A kvark eseményeket két vagy több részecskezáporként azonosíthatjuk. Hiszen a keletkező kvarkok nem maradhatnak szabadon. Mezonok és – kisebb mennyiségben – barionok jönnek létre. Többnyire a kis tömegű pionok (π+ , π− , π0 ) 6. fejezet A neutrínófizika A neutrínó elektromosan semleges feles spinü elemi részecske, mely a leptonok közé tartozik. Csak a gyenge kölcsönhatásban vesz részt, emiatt egy fényév vastag ólomfalon is keresztülmenne az átbocsájtott neutrínók fele. A neutrínó létezését először W OLFGANG PAULI feltételezte 1931-ben, hogy a

bétabomlás folytonos energiaspektrumát megmagyarázza. Enélkül nem teljesült volna az energiamegmaradás törvénye. 1959-ig kellett várni a neutrínó tényleges megfigyelésére 6.1 Napneutrínó probléma, neutronoszcilláció, neutrínótömeg Sokáig nem tudták, miért mérünk kevesebb neutrínót, mint amennyinek a Nap működésének modellje szerint a Nap belsejében keletkeznie kell. Ezt hivják napneutrínó problémának. A megoldást a Szuper-Kamiokande és a Sudbury Neutrínó Obszervatórium nevű neutrínódetektorok adták. A régebbi detektorok csak az elektronneutrínót mérték, ezek az újabb mérések szerint átalakulnak másfajta (tau- vagy müon-) neutrínóvá (neutrínóoszcilláció). Az elmélet (standard modell) szerint az osszcilláció ténye azt is jelenti, hogy a neutrínóknak is van tömegük, csak nagyon kicsi. 6.1 ábra Wolfgang Pauli 80 81 6.2 SZUPER-KAMIOKANDE 6.2 Szuper-Kamiokande Forrás és további információk: [7].

Szuper-Kamiokande egy neutrínóobszervatórium Japánban. A napneutrínók, a légköri neutrínók és a protonbomlás tanulmányozására építették, de alkalmas a tejútrendszerünk szupernóvájából származó neutrínók észlelésére is 6.21 Felépítése A Szuper-Kamiokande 1000 méterrel a földfelszín alatt helyezkedik el a Mozumi bányában (Kamioka Mining and Smelting Co.) a Japán Gifu megyében 50000 tonna tiszta vizet tartalmaz melyet nagyjából 11146 darab 20 inch átmérőjű fotoelektronsokszorozó vesz körbe. (A vizet a kitűnő ár/törésmutató arány miatt használják) Henger alakú, mely 42 m magas és 39 m átmérőjű A neutrínó kölcsönhatva a víz egy atommagjának protonjával vagy neutronával létrehozhat egy a vízbeli fénysebességnél gyorsabban mozgó részecskét: müont vagy elektront (természetesen azért ez lassabb mint a vákuumbeli fénysebesség). Az így keletkezett részecske Cserenkov-sugárzását figyelik a

fotoelektron-sokszorozók A gyors részecske egy kúp alakban bocsájt ki fényt, melynek a vetületét észleljük a tartály falán (ábra). Hogy ne zavarják az eredményt, a kívülről jövő részecskéket (átfutó müon; falból jövő neutron és foton) egy külső detektor figyeli (vétó), amely 2 méter vastag vízfalból áll, melyet 1857 darab 8 inch átmérőjű fotoelektron-sokszorozó figyel. 6.22 A detektálás alapja A detektor a belül keletkező nagyenergiájú elektronokat és müonokat (beleértve antirészecskéiket is) figyeli. A fent említett részecskék a következő reakciókban keletkeznek: νe n e− p ν¯e p e+ n νµ n µ− p ν¯µ p µ+ n (Az első kettőt nevezzük béta-bomlásnak illetve inverz-béta-bomlásnak) Egy tipikus esemény lehet a következő (zárójelben a részecskék energiái): νµ (481MeV) µ(394MeV) e(52MeV) (a kapcsolódó ábra a http://www.psuciedu/t̃omba/sk/tscan/pictureshtml oldalnak az első

ábrája) Először a müonneutrínó nukleonnal ütközik, amelyből müon keletkezik, amely Cserenkov-sugárzást bocsájt ki. A müon lelassul és rövid idő múlva a müon elbomlik elektronná, amely szintén Cserenkov-sugárzást bocsájt ki. A részecske és antirészecske között nem tud különbséget tenni a detektor. 6.23 Története 1982-ben kezdődött meg az elődjének, a Kamioka obszervatóriumnak (Tokyoi Egyetem) az építése és 1983 áprilisában lett kész. Célja a proton bomlásának vizsgálata volt, mely a részecskefizika egyik legalapvetőbb kérdése. (Eddig úgy tűnik, a proton stabil, vagy rendkívül hosszú élettartamú.) 82 FEJEZET 6. A NEUTRÍNÓFIZIKA 6.2 ábra Egy kép a detektor belsejéről, ahol a technikusok karbantartják a fotoelektron-sokszorozókat. Az ábra jobb felén gumicsónakon lebegnek a víz felszínén A detektor, amelyet KAMIOKANDE névre keresztelték (Kamioka Nucleon Decay Experiment), egy olyan tartály volt,

mely 3000 tonna tiszta vizet tartalmazott, melyet 1000 fotoelektron-sokszorozó cső (PMT) figyelt. A henger alakú tartály 16,0 m magas és 15,6 m átmérőjű volt. 1985-ben kezdődött a detektor átépítése, hogy kozmikus eredetű neutrínókat is észlelni tudjon. Ennek eredményeképpen a detektor sokkal érzékenyebb lett, és sikerült észlelnie a az 1987-ben a Nagy Magellán-felhőben felrobbant szupernóva (SN 1987a) által létrehozott neutrínókat. 1988-ban napneutrínókat is észlelt, mely előrelépést jelentett a neutrínócsillagászatban A Kamiokandénak nem sikerült proton bomlást észlelnie, amiből arra következtethetünk, hogy 1035 évnél biztosan nagyobb a proton élettartama. (A világegyetem csak 1, 3 · 1010 éves.) Jobb hatásfokú neutrínóészleléshez és a protonbomlás további vizsgálatához nagyobb érzékenységre volt szükség. Ez vezetett a tizszer nagyobb térfogatú SzuperKamiokande megépítéséhez, mely 1996-ban kezdte meg

működését A Szuper-Kamiokande együttműködés 1998-ban jelentette be első eredményét a neutrínóoszcilláció létezésére, melynek következménye az, hogy kell lennie nem nulla tömegű neutrínónak a három típus között. Ezelőtt egyetlen kísérlet sem zárta ki, hogy a neutrínóknak nulla a tömegük. 2001. november 12-én több ezer fotoelektron-sokszorozó berobbant láncreakciószerűen (A berobbanó detektorok nyomáshulláma összetörte a szomszédos detektorokat is) A detektort részben újjáépítették nagyjából 5000 olyan fotoelektron-sokszorozóval, amelynek a burkolata megakadályozza a láncreakció megismétlődését. 6.3 A SUDBURY NEUTRÍNÓ OBSZERVATÓRIUM 83 6.3 ábra A Szuper-Kamiokande felépítésének vázlata 6.3 A Sudbury Neutrínó Obszervatórium Forrás és további információk: [6]. A Sudbury Neutrínó Obszervatórium (Sudbury Neutrino Observatory, SNO) 2000 méterrel a földfelszín alatt a kanadai Sudbury

közelében található. A detektort a napbeli fúzió során keletkező neutrínók észlelésére tervezték. Az SNO képes érzékelni a Napból jövő viszonylag kis energiájú neutrínókat, mégpedig annak mindegyik típusát. Képes volt megmutatni, hogy a Napból származó neutrínók száma megfelel a napmodelljeinknek, csak az elektronneutrínók egy része eloszcillál más típusúakká, melyeket a korábbi detektorok képtelenek voltak érzékelni A detektor kimutatta, hogy a neutrínóoszcilláció a napneutrínók esetén létezik, ezt korábban a Szuper-Kamiokande a légkörben keletkező neutrínókra igazolta. 6.31 A felépítése Az akril (műanyag) tartályban lévő 1000 tonnányi nehézvízben (D2 O) történő neutrínóreakciók során fellépő Cserenkov-effektust használja a neutrínók észlelésére. A sugárzást a tartályt körülvevő 9600 fotoelektron-sokszorozó érzékeli. A belső tartály és a fotoelektron-sokszorozók egy 10

emeletnyi (34 m) magas nagyobb tartály sima vízében helyezkediknek el, melynek másik szerepe, hogy az akriltartály falát tartja. A kozmikus sugárzás részecskéit a 2000 méter vastag kőzetréteg leárnyékolja, hogy más típusú részecskék ne zavarják a mérést. Hasonló okokból az építés és működtetés során nagy gondot fordítanak arra, hogy semmilyen radioaktív anyag ne legyen a detektorban. 84 FEJEZET 6. A NEUTRÍNÓFIZIKA 6.32 Működése A háromféle reakció Első fázisban két reakció mérhető jól: • νe + n e− + p, azaz a deutérium neutronja protonná alakul, az elektronneutrínó pedig elektronná. Kis tömege miatt ez utóbbi viszi el az energia nagyobb részét, Cserenkov-sugárzást keltve. (töltött áram reakció) • A neutrínó meglök egy elektront, mely Cserenkov-sugárzást kelt. (rugalmas szórás) A második és harmadik fázisban a semleges áram reakció is jól mérhetővé válik: A neutrínó egyszerűen egy

protonra és egy neutronra bontja fel a deutérium atommagját. A semleges áram reakciók mérése A második fázisban nagy tisztaságú konyhasót (NaCl) kevertek a nehézvízhez, mellyel mérhetővé vált a semleges áram reakció. A neutron lelassul (termalizálódik), és a klór ugyanis elnyeli a termikus neutronokat, és azt gamma-sugárzásként bocsájtja ki, amit a fotoelektron-sokszorozók mérni képesek. A harmadik fázisban semleges-áram detektorokat (Neutral Current Detector, NCD) 3 He tartalmú proporcionális számlálókat használnak a só helyett. A 3 He elnyelve a termikus neutront nagy energiájú protonná és trícium-atommaggá (tritonná) alakul át, melyek a számlálószálakra felfutva elektromos impulzust hoznak létre. 6.33 Története Építésében Kanada mellet az Egyesült Államok és az Egyesült Királyság is részt vett. A detektort 1990-ben kezdték el építeni, és 1998-ban készült el A berendezések kalibrálása után 1999

novemberében kezdett el működni, és azóta is nagyjából folyamatosan üzemel. Mivel naponta 10-es nagyságrendű esemény jön létre, ezért hosszú idő kell az analízishez elegendő eseményhez. A nehézvíz Kanada atomenergia-termeléséhez szükséges. A detektor annak tárolására is szolgál, mellesleg a tudományt is szolgálva 2001. júniusában nagy tisztaságú konyhasót (NaCl) kevertek a nehézvízhez, mellyel a semleges áram reakció sokkal jobban mérhető 2001. június 18-án bocsájtottak ki először hivatalos közleményt a tudományos eredményekről: megvan a neutrinóoszcilláció 2003. szeptember: Eltávolítják a sót, hogy behelyezhessék a semleges áram-detektorokat 2004. február 12: Felszerelték a 3 He tartalmú semleges-áram detektorokat A. Függelék Ez+az a kísérleti részecskefizikáról A.1 Kutatóközpontok áttekintése A.11 Nagyobb nemzetközi részecskefizikai kutatóhelyek Gyorsítókat alkalmazó kutatóhelyek •

CERN, a francia-svájci határon Genf mellett. A jelenleg már nem működő fő eszköze a LEP volt, a nagy elektron-pozitron ütköztetőgyűrű (Large Electron Positron collider ring) Jelenleg ugyanabban az alagútban épül az LHC (http://lhcwebcernch/lhc ), a nagy hadron ütköztető (Large Hadron Collider). Több magyar kutató vesz részt a kísérletekben. • DESY, a németországi Hamburgban. Legfőbb műszere a HERA, amely elektronokat és pozitronokat ütköztet • SLAC, Palo Alto (USA) mellett helyezkedik el. Főműszere a PEP-II, amely elektronokat és pozitronokat ütköztet. • Fermilab, Chicago (USA) mellett található. Fő műszere a Tevatron, amely protonokat és antiprotonokat ütköztet • Brookhaven National Laboratory, Long Islanden (New York közelében, USA) található. Fő műszere a RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider), amely nehézionokat (például aranyionokat) valamint protonokat ütköztet Ez az első nehézion ütköztető.

Egyéb kutatóhelyek Vannak ezen olyan részecskefizikai kutatóhelyek, ahol nem alkalmaznak gyorsítókat. Egyik fajtájukban a földfelszínen vizsgálják a kozmikus sugárzást, amelyben a gyorsítókban jelenleg előállíthatónál nagyobb energiájú részecskék is előfordulnak, de ritkán és szabályozhatatlanul. A másik fajtájukban a detektorokat mélyen a föld alá telepítik, hogy a háttérzajt elnyomják. Ilyeneket használnak a protonbomlás viszgálatában és a kozmikus100 A.2 FIZIKATÖRTÉNETI MOZAIKOK 101 és napneutrínók megfigyelésére. Ezek közül például a Gran Sasso Nemzeti Laboratóriumban tervezik, hogy a CERN-ből ideirányított neutrínónyalábot vizsgálják majd (http://wwwlapp.in2p3fr/neutrinos/anexphtml Neutrínó kísérletek) Obszervatórium ország cél Szuper-Kamiokande Japán neutrínó detektálás, protonbomlás Sudbury Neutrínó Obszervatórium Kanada neutrínó detektálás Gran Sasso Nemzeti Laboratórium Olaszország

neutrínó, sötét anyag keresés A.2 Fizikatörténeti mozaikok A.21 A proton története A protont 1918-ban E RNEST RUTHERFORD fedezte fel. A nitrogén gáz vizsgálatakor észrevette, hogy amikor alfa-részecske csapódott a gázba, akkor a szcintillátor hidrogént jelzett. Kimutatta, hogy az csak a nitrogénből jöhet, tehát a nitrogénnek tartalmaznia kell a hidrogén atommagot, az egyes tömegszámú atomot A protont a görög első (protos) szóról nevezte el. (1932-ig nem volt ismert a neutron, és az atommag szerkezete sem A protont még sokáig elemi részecskének tartották Stabil, vagy ha nem, akkor a felezési ideje a világegyetem korának sokszorosa. Lásd 62 fejezet) A.3 Paul Dirac Paul Adrien Maurice Dirac (Bristol, Anglia, 1902. augusztus 8 - Tallahassee, 1984 október 20.) brit Nobel-díjas (1933) fizikus, a kvantummechanika egyik megalapozója, Wigner Jenő sógora A.31 Eredményei röviden A relativisztikus kvantummechanika alapegyenletének, a

Dirac-egyenletnek a megalkotója. Az egyenletből arra következtetett, hogy léteznie kell az elektron pozitív töltésű antirészecskéjének Ezt pozitronnak nevezte el A.32 Életrajza Korai évek Paul Dirac Angliában született, Bristolban. Apja, Charles Dirac, aki emigrált a svájci Valais kantonból, és foglalkozásszerűen franciát tanított. Anyja eredetileg cornwalli volt, egy tengerész lánya Paulnak egy bátyja és egy húga volt Korai élete valószínűleg boldogtalan lehetett szokatlanul szigorú és tekintélytisztelő természete miatt, de erről soha nem beszélt. Középiskoláját a Merchant Venturers Technical College-ban végezte, mely a Bristoli Egyetemhez kapcsolódó intézmény volt, melyben hangsúlyosak voltak a természettudományos tárgyak és a modern nyelvek. Ez egészen furcsa volt abban az időben, amikor, a britt középfokú oktatás többnyire a klasszikus műveltséget hangsúlyozta, és olyan dolog, amelyre Dirac hálával

gondolhatott. Dirac villamosmérnöknek tanult a Bristoli Egyetemen, 1921-ben végzett. Miután rövid ideig mérnökként dolgozott, elhatározta, hogy a matematikai tudományokkal fog foglalkozni. Bristolban matematikai fokozatot szerzett 1923-ban, és lehetőséget kapott, hogy a cambridge-i St. Johns College-ban kutasson, ott is maradt élete nagy részében 102 FÜGGELÉK A. EZ+AZ A KÍSÉRLETI RÉSZECSKEFIZIKÁRÓL A Cambridge-i Egyetemen kezdett el érdeklődni az általános relativitáselmélet és a születőben levő kvantummechanika iránt. Ralph Fowler irányításával dolgozott Középső időszak 1926-ban kifejlesztette a kvantummechanika egy olyan változatát, mely egybefoglalta Werner Heisenberg „mátrixmechanikáját” és Erwin Schrödinger „hullámmechanikáját” egyetlen matematikai formalizmusba, melyben a Hilbert-térnek a fizikai rendszert leíró vektoraira ható operátorok feleltek meg a mérhető mennyiségeknek. Erre a

kvantumelméletet megtermékenyítő munkájáért adták meg számára Cambridge-ben a PhD fokozatot. 1928-ben Pauli nemrelativisztikus spin-rendszerekkel kapcsolatos munkájára építve megtalálta a Dirac-egyenletet, az elektron viselkedését leíró relativisztikus egyenletet. Ez az egyenlet vezette, amikor megjósolta a pozitront, az elektron antirészecséjét. A pozitront fel is fedezte Carl Anderson 1932-ben a kozmikus sugárzásban. Az egyenletnek egy másik fontos tulajdonsága is volt, a spint nem külön kellett beletenni az egyenletbe, ahogy a korábbi esetekben, hanem az egyenletéből kijött. Dirac 1930-ban megjelent A kvantummechanika alapjai (Principles of Quantum Mechanics) című műve a mai napig használatos alapvető tankönyv lett. Ebben vezette be a bra-ket jelölést, melyben |x >, ket, jelöli a rendszer Hilbert-térbeli állapotvektorát, és < x|, bra, a duális vektorát. < x|y > jelöli a belső szorzatot Dirac ugyanekkor vezette be a

Dirac-delta függvényt. 1931-ben Dirac megmutatta, hogy magányos mágneses monopólusok léte elegendő lenne az elektromos töltés megfigyelt kvantáltságának magyarázatára. Ez a felvetés nagy figyelmet kapott, de máig nincs kielégítő bizonyíték a mágneses monopólusok létezésére. Paul Dirac 1933-ban megosztott fizikai Nobel-díjat kapott Erwin Schrödingerrel „az atomelmélet új hatékony formáinak felfedezéséért” 1937-ben vette feleségül Wigner Margitot, Wigner Jenő testvérét. Késői évek Dirac 1932-től 1969-ig a matematika Lucasian professzora volt a Cambridge-i Egyetemen. A Dirac-díjat az ő tiszteletére alapították Utolsó éveit a Florida State University-n (FSU) a floridai Tallahasseeben töltötte. Az FSU Dirac-Hellman díját Dr Bruce Hellman alapította (Dirac utolsó PhD hallgatója) 1997-ben FSU-beli kutatók kiemlekedő elméleti munkájának elismerésére. Halála és azután Tallahassee-ben halt meg, ott is temették el.

1995-ben emléktáblát lepleztek le a tiszteletére a londoni Westminster Abbey épületében. B. Függelék Relativitáselmélet öszefoglaló Először a speciális relativitáselmélet legfontosabb következményeit foglaljuk össze. A továbbiakban mindíg két egymáshoz képest egyenletesen mozgó inerciarendszerről beszélünk. Fontos tudni, hogy ami az egyik rendszerben egyidejű, az a másikban nem feltétlenül az. Az idődilatáció (időhosszabbodás) szerint egy hozzánk képest mozgó rendszerben zajló folyamatokat mi lassabban látjuk telni. Pontosabban fogalmazva ha két esemény egy hozzánk képest mozgó rendszerben egyhelyű, akkor az ott mért időtartam (∆t0 ) és az itt mért időtartam (∆t) között az alábbi kapcsolat van: ∆t = q ∆t0 1 − (v/c)2 = ∆t0 · γ, ahol γ jelöli az sebességtől függő egy per gyökös kifejezést. Felhívjuk a figyelmet, hogy a másik rendszerből a mi folyamataink látszanak lassulni. A

távolságkontrakció (távolságrövidülés) szerint a másik rendszerben lévő tárgyakat rövidebbnek mérjük: q l0 l = l0 1 − (v/c)2 = . γ Látható, hogy a γ értéke v kis értékeinél 1-hez tart, tehát a klasszikus esetet kapjuk vissza, minél közelebb vagyok a fénysebbességhez, annál jobban eltér a klasszikus és a relativisztikus eredmény. Számolásainkban a c/6-ot fogjuk határnak tekinteni, amitől felfelé a relativisztikus képlettel kell számolni. Az m (nyugalmi) tömegű v sebességgel mozgó test lendülete és energiája p = γmv E = γmc2 . Gyakran a γm szorzatot szokták m-el, vagy M-el jelölni, és mozgási vagy relativisztikus tömegnek nevezni. A jegyetben az m a nyugalmi másnéven invariáns tömeget jelöli A relativitáselméletben a testek teljes energiája (E) nem csupán mozgási energia, a nyugvó testeknek is van energiája (E0 ). A mozgási energia az e feletti rész: K = E −E0 A relativitáselmélet szerint E0 = mc2 , a

mozgási energia ennek ismeretében a következő képletek egyikéből kapható meg: K = E − E0 = (γ − 1)mc2 = (γ − 1)E0 Az E energia és a p lendület között az alábbi fontos összefüggés van: E 2 = (pc)2 + (mc2 )2 . 103 104 FÜGGELÉK B. RELATIVITÁSELMÉLET ÖSZEFOGLALÓ B.1 ábra Összefüggés az energia, a lendület és a (nyugalmi) tömeg között Igazolás (β = v/c, γ = 1/ p 1 − β2 ): E 2 = (γmc2 )2 = γ2 (mc2 )2 = β2 1 − β2 A második tagot továbba alakítva  = 1+  1 ((1 − β2 ) + β2 )(mc2 )2 = 1 − β2 (mc2 )2 = (mc2 )2 + γ2 β2 (mc2 )2 . (γβmc2 )2 = (γmv · c)2 = (pc)2 . C. Függelék Fontosabb állandók, néhány részecske adatai C.1 Állandók, egységek fényebesség Planck-állandó redukált P.-á elemi töltés atomi tömegegység C.2 ≈ 3 · 108 m/s (pontosan 299792458 m/s) 6, 6262 · 10−34 Js −34 1, 054 · 10 Js = 6, 582 · 10−22 MeV · s 1, 60219 · 10−19 C 1, 66056 · 10−27 kg 1eV = 1,

60219 · 10−19 J 1eV/c2 = 1, 789 · 10−36 kg 1barn = 10−28 m2 Részecskék név elektron müon tau proton neutron pion π± pion π0 Z0 W± C.3 c h h̄ e u tömeg (kg) 9, 1095 · 10−31 1, 673 · 10−27 1, 673 · 10−27 tömeg (MeV/c2 ) 0,511 105,66 1777 938,27 939,57 193,57 134,98 91188 ± 22 80419 ± 56 töltés (e) -1 -1 -1 1 0 ±1 0 0 ±1 élettartam (s) ∞ 2, 197 · 10−6 291 · 10−15 ∞ 887 2, 603 · 10−8 8, 4 · 10−17 Törésmutatók víz ZnSiO4 (cirkónium) PbWO4 (ólom volframát) 1,33 1,9 2,3 üveg GaAs BGO 105 1,5 3,5 2,20 gyémánt NaI(Tl) BaF2 2,4 1,85 1,56 106 FÜGGELÉK C. FONTOSABB ÁLLANDÓK, NÉHÁNY RÉSZECSKE ADATAI Irodalomjegyzék Részecskefizika, neutrínók [1] Leon Lederman: Az isteni a-tom, Mi a kérdés, ha a válasz a világegyetem, Budapest, 2000, Fizikatörténet, a részecskefizika mai eredményeire kihegyezve jó humorérzékkel. A Nobel-díjas szerző a kísérleti részecskefizika területén ért el

eredményeket, társaival fedezték fel, hogy nem csak egyféle neutrínó létezik. [2] http://www.szgtibmfhu/fizika CERN-es linkjei Innen további hasznos olvasnivalók érhetőek el [3] http://www.szgtibmfhu/fizika/cern-sajatkezuleg CERN sajátkezűleg, 3D-s eseménynézegető és leírás az elméleti háttérről, gyorsítókról, detektorokról [4] http://www.origohu/mindentudasegyeteme/horvathea/eahtml H ORVÁTH Z A LÁN : Mikrokozmosz - világunk építőköveinek kutatása [5] http://hu.wikipediaorg/Részecskefizika [6] http://hu.wikipediaorg/SNO [7] http://hu.wikipediaorg/Super-Kamiokande [8] http://hu.wikipediaorg/ATLAS-kísérlet [9] Horváth Árpád: Lássuk a részecskéket! Fizikai Szemle, 2005. augusztus, http://www.szgtibmfhu/fizika/cern/sajatkezuleg/cern-sk-fiz-szeml6 ieeepdf További hivatkozott irodalom [10] Angeli István: Részecskegyorsítók, Debrecen, 1982 [11] Lovas István: A kvantummechanika Lánczos-féle megfoglalmazása in: Lánczos Kornél

1893/1993, Szerk. Marx György és Ronyecz József Fejér Megyei Levéltár közleményei 15., 1993 107 108 IRODALOMJEGYZÉK Tartalomjegyzék 1. Kvantummechanika 1.1 A sugárzás kvantumos természete 1.2 A részecskék hullámtermészete 1.3 Határozatlansági reláció 5 5 5 6 2. Atom és atommagfizika 2.1 Rutherford-kísérlet 2.11 Következtetések 2.2 Atommagátalakulások 9 9 9 10 3. Részecskefizika alapjai 3.1 Elemi részecskék családjai 3.2 Alapvető kölcsönhatások, Feynman-gráf 3.3 Kvantumszámok (töltések és spin) 3.4 Antirészecskék, a pozitron felfedezése 3.5 Hadronok – a kötött kvarkállapotok 3.6 Megmaradási törvények . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 50 51 52 53 53 54 4. Gyorsítók és detektorok 4.1 A gyorsítók

csoportosítása 4.2 A fázisstabilitás és a lineáris gyorsítók 4.3 Töltött részecskék mozgása mágneses térben 4.31 A mágneses térindex és a gyenge fókuszálás 4.32 Ciklotron 4.4 Szinkrotron 4.41 Mitől függ a végenergia? 4.5 Rögzített céltárgy és ütközőnyaláb 4.6 Feladatok a fejezethez 4.7 Detektorok 4.71 Proporcionális kamrák és driftkamrák 4.72 Szcintillációs számlálók és fotoelektron-sokszorzók 4.73 Cserenkov-detektor, RICH 4.8 Összetett detektorok 4.9 Feladatok a fejezethez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 57 58 59 60 62 64 64 65 66 67 67 67 68 69 69 109 . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5. A CERN 5.01 A CERN tagjai 5.1 LEP 5.2 LHC 5.21 Számítástechnikai háttér 5.3 CMS 5.31 A detektor részei és működése 5.4 Az e+ e− események a LEP-en TARTALOMJEGYZÉK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 71 71 71 73 73 74 75 6. A neutrínófizika 6.1 Napneutrínó probléma, neutronoszcilláció, neutrínótömeg 6.2 Szuper-Kamiokande 6.21 Felépítése 6.22 A detektálás alapja 6.23 Története 6.3 A Sudbury Neutrínó Obszervatórium 6.31 A felépítése 6.32 Működése 6.33 Története . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . 80 80 81 81 81 81 83 83 84 84 A. Ez+az a kísérleti részecskefizikáról A.1 Kutatóközpontok áttekintése A.11 Nagyobb nemzetközi részecskefizikai kutatóhelyek A.2 Fizikatörténeti mozaikok A.21 A proton története A.3 Paul Dirac A.31 Eredményei röviden A.32 Életrajza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 . 100 . 100 . 101 . 101 . 101 . 101 . 101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Relativitáselmélet öszefoglaló 103 C. Fontosabb állandók, néhány részecske adatai C.1 Állandók, egységek C.2 Részecskék C.3 Törésmutatók 105 105 105 105