Betekintés: Hajnal Anna - Matematikai paradoxonok, oldal #1

Figyelem! Ez a doksi automatizáltan exportált szöveges tartalma.
Kérlek kattints ide, ha kulturált formában szeretnéd megnézni!



EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM
TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR

MATEMATIKAI PARADOXONOK
BSc MATEMATIKA SZAKDOLGOZAT
TANÁRI SZAKIRÁNY

Készítette:
Hajnal Anna
Témavezető:
Korándi József

BUDAPEST, 2015



Tartalomjegyzék
TARTALOMJEGYZÉK.......................................................................................................................................... 2
BEVEZETŐ......................................................................................................................................................... 3
A PARADOXONOKRÓL ............................................................................................................................................... 4
ZÉNÓN ÉS AKHILLEUSZ ..................................................................................................................................... 4
ELLENTMONDÁSOS PARADOXONOK ................................................................................................................ 6
EUBULIDÉSZ ÉS A HAZUG PARADOXON .......................................................................................................................... 6
CURRY PARADOXONJA .............................................................................................................................................. 8
A RUSSEL PARADOXON ............................................................................................................................................. 9
LÁTSZÓLAGOS PARADOXONOK ...................................................................................................................... 11
A VÁRATLAN AKASZTÁS PARADOXONJA ....................................................................................................................... 11
JÁTÉK A VÉGTELENNEL............................................................................................................................................. 11
Végtelen szálloda és az okos portás ............................................................................................................. 12
Halmazok számossága ................................................................................................................................. 13
MINDEN LÓ EGYSZÍNŰ ............................................................................................................................................ 16
VALÓSZÍNŰSÉGI PARADOXONOK................................................................................................................................ 16
Születésnapi paradoxon ............................................................................................................................... 17
Ajándékozási paradoxon .............................................................................................................................. 17
Monthy Hall paradoxon................................................................................................................................ 18
Bertrand-féle paradoxon .............................................................................................................................. 20
BANACH-TARSKI PARADOXON ....................................................................................................................... 21
KIVÁLASZTÁSI AXIÓMA ............................................................................................................................................ 22
A PARADOXON BIZONYÍTÁSA .................................................................................................................................... 23
VÉGSZÓ .......................................................................................................................................................... 34
FELHASZNÁLT IRODALOM .............................................................................................................................. 34

2



Bevezető

„Ohó álljunk csak meg. Ön azt mondja, a rögeszmém, hogy őrült vagyok. De hiszen
tényleg az vagyok, az imént mondta. De hiszen akkor ez nem rögeszme, akkor az egy logikus
gondolat. Tehát nincs rögeszmém. Tehát mégse vagyok őrült. Tehát csak rögeszme, hogy őrült
vagyok, tehát rögeszmém van, tehát őrült vagyok, tehát igazam van, tehát nem vagyok őrült.
Mégiscsak gyönyörű dolog a tudomány!”1

Számos tudományban és a mindennapokban is jelen vannak a paradoxonok, bár nem
mindenhol jelentik pontosan ugyanazt. Abban hasonlítanak, hogy olyan jelenségekre
használják, amik látszólag vagy valóságosan ellentmondásosak, r

  Következő oldal »»