Villamosságtan | Felsőoktatás » Egyenáram I.

ELEKTRODIMAMIKA II EGYENÁRAM/1 Az elektromos áram • Ohm törvény • Szabad elektron modell Elektromos áram • Tekintsünk egy tér egy tartományát amiben pozitív töltések áramlanak: I Képzeletbeli felület ‹ elektromos áram a töltések áthaladási sebessége, I = dQ/dt. ( Egy adott felületen!) Elektromos áram töltések rendezett áramlása dQ I ≡ dt (Ampere) 1 A = 1 C/s. A tömegáram mintájára ami dm/dt! I = ∫ jidA [j] = A/m Az áramsűrűség: a vezető egyégnyi keresztmetszetén időegység alatt átfolyó töltés mennyisége. Az áramsűrűség kiszámításakor mindenfajta töltéshordozót figyelembe kell venni! j = j+ + j- 2 Elektromos áram • Na+ ionok sós oldatban mozognak E I • Elektronok rézhuzalban képesek mozogni E I Elektromos áram V E I • A vezetékben az elektronok drift sebessége ~ 10-4 m/s. Ez óránként kb 1 m! • I =(-nq)(-v), így I és E egyirányúak! Áramló víz, elektromos áram

analógia PIPES csövek WATcirkulációja ER CIRCULATION víz PUMP pumpa BASIN tartály Elektromos áram • Nagysága: időegység alatt a vezető teljes keresztmetszetén átfolyó töltés. • Irány: a pozitív töltések mozgásának iránya. • Egysége: A = C/s ∆Q I = , átlagos áram ∆t dQ I (t ) = dt Ohm törvénye • Fémekben a vezetékben folyó I áram a vezetékre adott feszültség különbséggel arányos. A I terület E Vb + A feszültségesés: Vba = Vb−Va . Va A fémes vezetőben folyó elektromos áram sűrűsége a térerősséggel arányos. Áram sűrűség: j = nqvd j = σE I j = = nqvd A [nq] = töltés/m3 σ: vezetőképesség Differenciális Ohm törvény A fémes vezetés elemi modellje A töltéshordozók száma számsűrűség ∆N = n(vd ∆t A) Az áramerősség ∆Q ∆Nq nvd Aq = = ∆t = nvd Aq I= ∆t ∆t ∆t j ≡ nqvd vd Drift sebesség ? j ∆V = El = l σ ⎛ l ⎞ ∆V = ⎜ ⎟ I ⎝ σA

⎠ Ellenállás és Ohm törvény ρ = 1 σ ∆V l R= ≡ σA I (V/A=Ω) l R=ρ A anyag ρ (Ω.m) réz 1.7x10-8 arany 2.44x10-8 Aluminum 2.82x10-8 szilicium 640 gumi ~1013 Vezetődarab ellenállása A = 2x10-4 m2 ρAl = 2.82x10-8 Ωm 10 cm ρüveg = 3x1010 Ωm l 0.1 ⎞ −8 ⎛ −5 RAl = ρAl = ( 2.82 × 10 ) ⎜ = 1.41× 10 Ω −4 ⎟ A ⎝ 2 × 10 ⎠ Rüveg = ρüveg l 0.1 ⎞ 10 ⎛ 13 = ( 3 × 10 ) ⎜ = 1.5 × 10 Ω −4 ⎟ A ⎝ 2 × 10 ⎠ Ellenállás hőmérséklet függése ρ = ρ 0 [1 + α (T − T0 )] R = R0 [1 + α (T − T0 )] α: hőmérséklet koefficiens 1 ∆ρ α= ρ 0 ∆T [C-1] Fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggése néhány anyagra Materials Silver Copper Gold Aluminum Tungsten Iron Platinum Lead Nichrome Carbon Silicon Glass Quartz Resistivity ρ (Ω·m) 1.59 × 10-8 1.7 × 10-8 2.44 × 10-8 2.82 × 10-8 5.6 × 10-8 10 × 10-8 11 × 10-8 22 × 10-8 1.50 × 10-6 3.5 × 10-8 640 10 10 ⎯ 1014 75 × 1016

Temperature Coefficient α [(°C)-1] 3.8 × 10-3 3.9 × 10-3 3.4 × 10-3 3.9 × 10-3 4.5 × 10-3 5.0 × 10-3 3.92× 10-3 3.9 × 10-3 0.4 × 10-3 -0.5× 10-3 -75 × 10-3 ------- Félvezetőkben I σ = σ 0e − 2 kT Eg ρ = ρ 0e 2 kT Eg Kritikus hőmérsékletek szupravezetőkben ∆V Szupravezetőkben ρ=0 Materials YBa2Cu3O7 Bi-Sr-Ca-Cu-O Tl-Ba-Ca-Cu-O HgBa2Ca2Cu3O8 Nb3Ge Nb3Sn Nb Pb Hg Sn Al Zn Temperature Tcα[K] Coefficient [(°C)-1] 92 105 125 134 23.2 21.05 9.46 7.18 4.15 3.72 1.19 0.88 Koax kábel ellenállása ρ ⎛b⎞ R= ln⎜ ⎟ 2πL ⎝ a ⎠ Szabad elektron modell, avagy mi a driftsebesség? n számsűrűség ∆Q = (nAvd ∆t )q ∆Q I = ∆t j = nqvd vd : Drift sebesség 0.0001 m/s, A vezetési elektronok szabad elektron modellje:ütköző golyók! Atomok A tér a véletlen mozgást irányítottá teszi Elektronok Rácsbeli atomok és az elektronfelhő Tér nélkül mozgásuk véletlenszerű F = qE = mea τ két ütközés

között eltelt idő qE a= me 2 nq E j = nqvd = τ qE m e v f = vi + a t = vi + t me vi ==0 (véletlen mozgás időátlaga), qE qE v f = vd = t = τ me me j =σE nq τ σ= me l =τ ⋅ vd me ρ= 2 nq τ 2 Átlagos szabad úthossz telepfeszültség emf Vab = ε − Ir ⇒ TELEP I = Telep fenntartja a potenciálkülönbséget. A telepfeszültséget régen elektromotoros erőnek (emf ) nevezték ε − Ir = IR ε R + r belső ellenállás Disszipáció az ellenálláson teljesítmény Iε = I R + I r 2 2 disszipáció a telepben telepfeszültség emf Vdc = IR Vab = Vdc Sorosan és párhuzamosan kötött ellenállások R = R1 + R2 sorosan R= ∑R i párhuzamosan 1 R = 1 R1 + 1 R2 1 1 =∑ R i Ri i áramok összeadása Ia=Ib Ic=Id Ie=If Ia= Ib> Ic= Id>Ie= If Ia=Ic+Ie P60W>P30W Ic>Ie Elektromos teljesítmény ∆U telep = ∆Q∆V I + - ∆V ∆Uellenállás (hő) = ∆U telep ∆U ∆Q∆V = = I∆V R ∆t ∆t P =

I∆V az 2 ( ∆V ) 2 ellenálláson P=I R= disszipált R teljesítmény elektromos teljesítmény: IV 2 (∆V) P= I ⋅∆V = I ⋅ IR= I R = R 2 [W ] 1kWh = 103 W ⋅ 3600sec = 3.6 × 106 J Egy izzólámpa esetében 100 W lámpa, 24 óráig ég Elektromos teljesítmény fogyasztás: ( 0.1kW) ×( 24h) = 24kWh F·v = P = dqE · dl/dt = (dq/dt)E·dl =IdV Összhangban vannak! Mechanikai teljesítmény Teljesítmény sűrűség [W/m3] Mekkora a térfogategységben disszipált elektromos teljesítmény? P = ∫ pdV, p = jiE V j E A L pV=jELA=(I/A)UA=IU A pulyka sütés ára T = 4 óra. Is = 20 A Vs= 240 V P = I sV s= (20A)(240V) = 4800 W El. energia = PT = (4800W)(4h) = 19.2 kWh Az elektromosság ára: 8¢/kWh Sütési költség = (8¢/kWh)(19.2 kWh) = 1.54 USD