Matematika | Analízis » Kollár Judit - ZH2 gyakorló feladatsor

ZH2 gyakorló feladatsor 1. feladat x −1 , a költséget pedig a C ( x) = ln(3 + x) x +1 függvény írja le millió Ft-ban, x pedig a termelt mennyiséget jelenti ezer darabban - x  (0,5) . Hány termék forgalmazása esetén lesz a profit maximális? Mekkora lesz ekkor a költség? Hogyan változik a bevétel, ha a termelt mennyiséget 3000 darabról 3030 darabra növeljük? a) Valamely árucikk eladásából származó bevételt a R ( x) = b) Állapítsa meg a következő függvény inflexiós pontjait (ha létezik)! Hol konvex, ill. hol konkáv a függvény? ln x f ( x ) = 3 , x  ( 0;  ) x b) Végezzen teljes függvényvizsgálatot az alábbi függvényen, majd írja fel a függvény grafikonjának x0 = 1 abszcisszájú pontjához tartozó érintő egyenletét! 18 f ( x) = 2x + x+5 2. feladat a) Adja meg az alábbi függvény primitív függvényeinek az összességét! f ( x) = 3 x 5 − e3 + x 2019 + ( 2x − 9) 2 x log 3 x dx = ? x2 e3 x c)  dx = ? 2 − ex

b)  3. feladat x −1 függvény grafikonja és az x tengely közé eső terület számértékét x − 2x + 5 az x   0; 4 intervallumon! a) Számítsa ki az f ( x ) =  b) 2 1  x  ln x dx = ? e c) Számítsa ki az f ( x) = 1 4 x+ 3 3 és g ( x ) = x + 2 függvények grafikonjai által határolt terület mérőszámát! 4. feladat a) Írja fel az f ( x; y) = ln  xy + x  3 y + 1 függvény P0 (1;0 ) pontjához tartozó x, illetve y szerinti   szintvonalfüggvényeket! x 4 y2 y2 +y b) Adja meg az f ( x; y ) = + 2 + y x 2 nyeregpontjait! 5. feladat x, y  R 0 függvény lokális szélsőértékhelyeit, Elmélet Összeállította: Kollár Judit