Fizika | Felsőoktatás » Fizika tételek, 2002

Fizika tételek - 2002 1. Az anyagi pont kinematikája és dinamikája Anyagi pont: a legegyszerűbb, idealizált anyagi test(kiterjedése nincs, de tömege van;tömegpont) Ha ismerjük a mozgó tömegpont r helyvektorát, mint a t idő függvényét, r = r (t ) − t , akkor az anyagi pont mozgása kinematikai szempontból meghatározott. r = xi + yj + zk és r = x 2 + y 2 + z 2 A sebesség értelmezése: Def: A pillanatnyi sebesség a helyvektor idő szerinti első dr deriváltja, v = dt ds A sebesség iránya mindig a pálya érintőjének iránya, nagysága , az útnak idő szerinti dt differenciálhányadosa. A sebesség derékszögű komponensei: [v]si = m s dx dy dz ; vY = ; vZ = v = v = v X2 + vY2 + v Z2 vX = dt dt dt A gyorsulás értelmezése: Def: A gyorsulásvektor a sebességvektor idő szerinti első, vagyis a dv d 2 r helyvektor idő szerinti második deriváltja. a = = 2 (a gyorsulás fejezi ki a s ebesség dt dt m változását) [a ]si = 2 s d 2z d 2x d2y A gyorsulás

derékszögű komponensei: a X = 2 ; aY = 2 ; a Z = 2 dt dt dt a = a = a X2 + aY2 + a Z2 n - normális egységvektor τ - tangenciális egységvektor dr ds v= ⋅ ds dt ∆τ ∆y ; = ∆t ∆t dr ∆r ; = lim ds ∆s ∆s r∆ϕ = ∆s ∆y = r ∆s dy = r ∆τ = τ ⋅ ∆ϕ dr ds =1 v = vτ dτ dy ds 1 v = = ⋅ = dt dt r dt r dv dτ a = τ +v dt dt a gyorsulás érintőirányú összetevője: a τ dv v2 a = τ + n ; a = aτ + a n dt r Görbe vonalú mozgás: A körmozgás: Legyen adott R a kör sugara és a ϕ mint az idő függvénye, azaz r≡R≡állandó; ϕ=ϕ (t) dy szögsebesség);  1  ( ω=  s  dt dω (szöggyorsulás) v = rω ⋅ t ; aτ = rετ ; ε = dt a n = rω 2 n Anyagi pont dinamikája: Newton axiómái: I. A tehetetlenség tv-e: Minden test megtartja egyenes vonalú egyenletes mozgását vagy nyugalmi állapotát, amíg más testekkel való kölcsönhatás ennek megváltoztatására nem kényszeríti. 2 F II. F = m d 2r ; a = , azaz

anyagi pont gyorsulása egyenesen arányos az anyagi pontra m dt ható erővel és fordítottan arányos az anyagi pont tömegével. III. Hatás-ellenhatás törvénye: két test egymásra hatásakor a két erő egyenlő nagyságú és ellentétes irányú. Fik = − Fki (i≠k) IV. Erők szuperpozíciójának elve: Ha egy tömegpontra egyidejűleg több erő hat, ezek együttes hatása teljesen egyenértékű vektori eredőjük hatásával, vagyis az erők egyetlen F = F1 + F2 + . ún eredő erővel helyettesíthetők n ∑F i =1 i = ma  dinamika alapegyenlete (II. és IV axióma) Impulzus, Impulzustétel: I = mv A munka: F= dI dt W = F∆r cos α W = F ⋅ ∆r A munka az erő vonal menti integrálja W = ∫ F dr t2 t2 1  A mozgási energia és a munkatétel: W = ∫ ma v dr =  mv 2  2  t1 t1 Munkatétel: a tömegpont mozgási energiájának megváltozása egyenlő a tömegpontra ható 1 1 1 eredő erő munkájával. W = mv 22 − mv12 Wkin = mv 2 ; W

pot = mgh 2 2 2 Mechanikai energia megmaradás tétele: ha a tömegpontra ható erők F eredője konzervatív, akkor a tömegpont kinetikai és potenciális energiájának összege, azaz a tömegpont teljes mechanikai energiája állandó Wpot+Wkin=állandó dW A teljesítmény a munka idő szerinti deriváltja dt Perdület, perdülettétel: - forgatónyomaték: M = F × r (az erő nyomatéka) - perdület: L = I × r (impulzus nyomatéka) dL dr d (mv ) = × mv + r =M dt dt dt Perdülettétel: Az anyagi pontra ható erők eredőjének forgatónyomatéka az anyagi pont dL impulzusnyomatékának időszerinti deriváltjával egyenlő. =M dt Perdületmegmaradás tétele: M = l esetén L =áll 2. Pontrendszerek kinetikája A tömegpontrendszer tömegpontoknak tekinthető és egymással kölcsönhatásban levő testek összessége. A pontrendszer lehet szabad (pl:Naprendszer) vagy kötött A pontrendszer tagjaira ható erők lehetnek a vizsgált rendszeren kívüli testektől

származó külső erők vagy/és a rendszer pontjai közt működő belső erők. n dI d n Impulzustétel pontrendszerre: = F vagy m v = F0i (I csak külső erők hatására ∑ ii ∑ dt dt i =1 i =1 változik) Tömegközéppont: Tömegközéppont az a pont, amely mozgásával az egész pontrendszer A teljesítmény: P = n mozgását leírhatjuk. r0 = ∑ mi r i i =1 n ∑m i =1 n = ∑m r i =1 i i i m Tömegközéppont tétel: a pontrendszer tömegközéppontja úgy mozog, mintha a rendszer egész tömege ebben a pontban lenne egyesítve, és a külső erők eredője erre a pontra hatna. d ∑ Ii = ma s dt Impulzus megmaradásának tétele: ha a rendszerre külső erők nem hatnak (zárt rendszer), vagy a ható külső erők eredője nulla, akkor a tömegközéppont egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, ennek megfelelően a rendszer teljes impulzusa is állandó marad. n I = ∑ mi vi = állandó i =1 d ∑ Li = ∑Mi dt Perdület megmaradás tétele: ha a

rendszerre külső erők nem hatnak, vagy ha a külső erők forgatónyomatékainak eredője nulla, akkor a rendszer teljes perdülete állandó. M = 0  I=állandó Ütközések: A súlypont megmaradásának tétele értelmében az ütközés előtti összimpulzus  megegyezik az ütközés utáni összimpulzussal. m1v1 + m2 v 2 = m1u1 + m2 u 2 1 1 1 1 Tökéletesen rugalmas ütközés esetén: m1v12 + m2 v 22 = m1u12 + m2 u 22 2 2 2 2 Perdület tétel pontrendszerre: u1 − u 2 ütközési szám (tök. Rug ütk  =1) v 2 − v1 3. Merev testek mozgása A merev test olyan pontrendszer, amely tagjai között a távolság külső erők hatására nem változik. v = ρ ⋅ω  v = ω × r v = r sin α ⋅ ω  ε= Haladó mozgás: ha a merev test minden pontjának sebessége azonos. Forgó mozgás: esetén a testben található egy nyugalomban lévő egyenes és a merev test többi pontja azonos szögsebességgel a tengely körül köríveken mozdul el. a = atr + a

rot + a cp dvtr + ε × r − ρω 2 dt Merev test forgástengelyre vonatkozó impulzusnyomatéka és tehetetlenségi nyomatéka: Li = ri mi vi és vi = ω × ri  L = Θω a= Θ = ∑ mi ρ i2 ahol Θ: a test forgástengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatéka (kgm2) A forgómozgás alapegyenlete: M = Θε Steiner tétel: Θ A = Θ 0 + ma 2 , ahol a a két tengely közötti távolság, és a Θ 0 a tömegközépponton átmenő tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomaték. A perdületmegmaradás tétele: itt is érvényes: Θ1ω1 = Θ 2ω 2 4. Inerciarendszerek és tehetetlenségi erők gyorsuló rendszerekben rendszerhez képest egyenes vonalú egyenletes K’ rendszereket inerciarendszereknek Ha a K ’ rendszer a K mozgást végez, akkor K és nevezzük. Egyenes vonalú, egyenletesen mozgó vonatkoztatási rendszer: v0 = állandó a = a 0 + a => a = a F = F Galilei transzformáció: x = v x t + x ; y = v y t + y ; z = v z t + z ; t = t Egyenes vonalú,

egyenletesen gyorsuló redszer: a 0 = állandó a = a0 + a F = ma 0 + F F = F − ma 0 = F + Fteh (tethetetlenségi erő) Forgómozgást végző vonatkoztatási rendszer: K => Fcp = mrω 2 K’ => Fteh = mrω 2 − Fcf F c = −2m(ω × v )  Corialis-erő (tehetetlenségi erő) 5. Rezgőmozgás, csillapított rezgések, kényszermozgás Csillapítatlan Rezgések: Csillapítatlan a rezgés, ha vmilyen mennyiség az idővel periodikusan változik, vagyis az időnek periodikus függvénye. d 2x Harmónikus rezgőmozgás: m 2 = − Dx , ahol D-rugóállandó (direkciós erő) dt d 2x D + ω2x = 0 = ω2 ω - körfrekvencia 2 m dt radián  x = A sin(ω ⋅ t + ϕ ) /kitérés/ 0 dx = A ⋅ ω ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ ) /sebesség/ 0 dt dv 2 2 a= = − A ⋅ ω ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ ) = −ω x 0 dt v= /gyorsulás/ Sebességgel arányos csillapított rezgőmozgás: d 2x dx B m 2 = − Dx − B = 2β B - arányossági tényező, β -csillapítási tényező dt m dt d 2x dx

2 = 0 ahol ω 0 -saját körfrekvencia Mozgásegyenlete: 2 + ω 0 x + 2 β dt dt Ha β = ω 0 aperiodikus határeset Ha β > ω 0 aperiodikus eset Ha β < ω 0 az amplitúdó exponenciálisan csökken A1 = e βT A3 Kényszerrezgés: Ha az m tömegpontra a rugóerőn és a csillapítóerők vmelyikén kívül még egy olyan erő hat, amely az időnek periodikus függvénye, kényszerrezgések jönnek létre. 2 d x dx Fmax + ω 02 x + 2 β = ⋅ sin(ω k ⋅ t ) 2 dt m dt 6. A hullámmozgás jellemzői Hullámjelenségen a rezgési állapot térbeli tovaterjedését értjük. A hullámtér a térnek azon része, amelyben a rezgési állapot terjed. A hullám a hullámforrásban létrehozott zavar terjedése, melynek van terjedési sebessége, frekvenciája és hullámhossza. Az azonos rezgési állapotú helyek legkisebb távolságát hullámhossznak (λ ) nevezzük. A rezgési állapot a t érben v sebességgel terjed, ezt terjedési v. fázissebességnel nevezzük A hullám

periódus ideje (T) az az idő, amely alatt a hullám egy hullámhossznyi távolságra jut. 1 -frekvencia ; c = λ * f s T 1. Longitudinális hullámról beszélünk ha a rezgésirány és a hullám terjedési iránya megegyezik. 2. Transzverzális hullámról beszélünk ha a rezgésirány és a hullám terjedési iránya egymásra merőlegesek. f = Síkhullám egyenlete: Ψ ( x, t ) = A ⋅ sin ω (t − x ) + α  ahol A–amplitúdó, ω -körfrekvencia, α  kezdő fázis c  2 ∂2Ψ  2π  ill. = −  ⋅Ψ 2 ∂x  λ  Gömbhullám hullámfüggvénye Ψ (r , t ) = A ⋅ sin ω (t − r ) + α  : c   ∂ 2Ψ 1 ∂ 2Ψ Síkhullám diff. Egyenlete: = ⋅ ∂x 2 v 2 ∂t 2 ∂2Ψ ∂2Ψ ∂2Ψ 1 ∂2Ψ + + = ⋅ dx 2 dy 2 dz 2 c 2 ∂t 2  ∂Ψ ∂Ψ ∂Ψ + + = ∇Ψ ahol ∇Ψ - nabla operátor dx 2 dy 2 dz 2 ∇ 2 Ψ = ∇Ψ 1 ∂2Ψ ∇2Ψ = 2 ⋅ 2 c dt     Hullámok interferenciája:

Azokat a hullámokat, amelyek rezgési síkja és frekvenciája azonos, valéamint állandó fáziskülönbség van köztük interferenciaképes, azaz koherens hullámoknak nevezzük. λ 1. Erősítés van, ha a fáziskülünbség ∆r = 2k ⋅ 2 2.Gyengítik egymást, ha a fáziskülünbség ∆r = (2k + 1) ⋅ λ 2 7. Az optika elemei Fermat-elv:. A fény két pont között mindig a legrövidebb idő alatt megtehető úton halad Szabályos visszaverődés esetén a beeséséi szög (α ) megegyezik a visszaverődés szögével ( β ) Fénytörés: Snelius-Descartes-törvény:, ahol n-törésmutató sin α = c1 = n1, 2 sin β c 2 Huygens-Fresne-elv: A hullámfelület minden pontja elemi hullámok kiindulópontja, a következő hullámfelület ezen elemi hullámok interferenciájából adódik. Teljes visszaverődés: n1 > n 2 ; α h - határszög sin α h = Hullámoptika alaptörvényei: 1 ∂2E ⋅ c 2 dt 2 1 ∂2H ∇2H = 2 ⋅ 2 c dt r   E (r ; t ) = E 0 sin ω

⋅ (t − ) + α  2   1 n ∇2E = Elhajlás: (hullámfv.) Interferencia-minimum feltétele: d sin α = 2n ⋅ λ 2 Interferencia-maximumfeltétele: d sin α = (2n + 1) ⋅ λ , ahol d-a hullámok közti távolság 2 8. Folyadékok és gázok mechanikája A nyomás: p = F A A hőmérséklet: A hőmérséklet a testek hőállapotát jellemző fizikai mennyiség, a testet alkotó molekulák átlagos mozgási energiájának mértéke. T [ K = 273,15 + t[°C ] A hőtágulás: 1. Térfogati: ∆V = V0 ⋅ β ⋅ ∆T ill ∆Vt = V0 (1 + β ⋅ ∆T ) 2. Lineáris: ∆ l = l 0 ⋅ α ⋅ ∆T ill l t = l 0 (1 + α ⋅ ∆T ) Hőmennyiség, fajhő, hőkapacitás: Q = c ⋅ m ⋅ ∆T , ahol c-fajhő: egységnyi tömegű anyag hőmérsékletét 1 °C-kal növelő hőmennyiség mértéke K= Q ahol K-hőkapacitás: egységnyi hőmérsékletváltozáshoz szükséges energia ∆t Gáztörvények: Egy folyamatban résztevő állandó mennyiségű ideális gáz kezdeti és

végállapotára jellemző állapotjelzők közti kapcsolatot fejezi ki. I. Boyle-Mariotte törvény: ha T = áll , pV = áll II. Gay-Lussac 1 trövénye: ha p = áll , V = V0 = áll T T0 III. Gay-Lussac 2 trövénye: ha V = áll , pT = p 0T0 = áll pT IV. Általános gáztörvény: pV = 0 0 = áll T T0 Az ideális gázok állapotegyenlete: pV = m RT ill. pV = mRi T ahol R- egyetemes gázállandó (R=8314 J/molK) M Gázok fajhői: 1. Állandó nyomáson mért fajhő: c P c P − cV = R i R   Ri =  M  2. Állandó térfogaton mért fajhő: cV C P − CV = R 9. A termodinamika alapfogalmai és az I főtétel Termodinamikai rendszer: adott tömegű és minőségű, tetszés szerinti halmazállapotú testek összessége. -fajtái: a., izolált rendszer: sem anyag, sem energiacsere nem trténik a rendszer és környezete közt. b., zárt rendszer: csak energiacserét végezhet c., nyitott rendszer Állapotfüggvény: adott termodinamikai rendszer állapotát

egyértelműen meghatározó fizikai mennyiségek, ún. állapothatározók függvényei Kvázisztikus folyamat: olyan lassan lejátszódó folyamat,amelyeknél gyakorlatilag minden közbenső állapot egyensúlyi állapot. V2 A rendszeren végzett térfogati munka: W = − ∫ p * dV A rendszer által végzett munka: W = −W V1 Belső energia (U ) : a rendszert alkotó részecskék rendezetlen mozgási energiájának és egymáshoz viszonyított helyzeti energiájának összege. I. főtétel: U 2 − U 1 = Q + W (Vagyis a r endszer belső dU = δ Q + δ W ; δ W = p ⋅ dV energiáját a rendszeren végzett munka és a közölt hő adja ki.) Entalpia: (hőtartalom) Az a hőmennyiség amelyet állandó nyomáson 0 K-ről T hőmérsékletre melegítve közöltünk a gázzal. H = U + pV H = c P mT Alkalmazás: a., izochor állapotváltozás: U = cV m∆T b., izobár állapotváltozás: Q = c P m∆T W = − p∆T ∆U = cV m∆T c., izoterm állapotváltozás: W = − m RT ln V1

; M V2 Q = −W d., adiabatikus állapotváltozás: TV κ −1 = áll pV κ = áll. (Poisson-együttható) Állapotegyenletek: W cP ∆U (belső = κ Q (közölt (rendszeren cV energia hő) végzett vált) munka) P1V1κ −1 = P2V2κ −1 Izochor Cv Izobár Cv Izoterm 0 m m ∆T Cv ∆T M M m ∆T M Cp Adiabatikus Cv m ∆T (Q=0) M Tκ κ −1 κ −1 = állandó T1V1 = T2V2 κ −1 P 0 m ∆T M -p∆T V m R * T ln 2 M V1 − 0 Cv V m R * T ln 2 M V1 m ∆T M 10. A Carnot féle körfolymat és a II főtétel Körfolyamat: olyan termodinamikai folymat, amely a végén visszajut a kiindulási helyzetbe. Q − Qle ∑ Q A hőerőgép termikus hatásfoka: η = W = fel = Q fel Carnot-féle körfolyamat: η C = T1 − T2 T1 Q fel Q fel T1 > T2 Entrópia: Veszteségek okozta irreverzibilitás mértéke. A folyamatok iránya: ezt a II. főtétel szabja meg Clausius: hőenergia nem megy át önként alacsonyabb hőmérsékletű testről magasabb

hőmérsékletű testre. Kelvin: nem szerkeszthető olyan periodikusan működő gép, amely egy hőtartályból hőenergiát vesz fel, és azzal ekvivalens munkát végez anélkül, hogy egyéb változás történne. Planck: nem lehet olyan gépet szerkeszteni, amely egyetlen hőtartály lehűlése árán végez munkát egyéb folyamatok nélkül. Ostwald: nem készíthető másodfajú perpetuum-mobile. A II. főtétel matematikai alakja: ηC = Q1 − Q 2 T1 − T2 ≤ Q1 T1 Q1 T2 + ≤0 T1 T2 ∆Qi δQ ≤ 0 (Clausius-féle egyenlőtlenség) ≤ 0 , ha n ∞ , akkor ∫ T i =1 Ti δ Q rev δ Q rev Reverzibilis folyamatokra: ∫ ≤0 = dS (S - entrópia) T T B δ Qrev δ Q rev ∫A T = ∆S DE! T < dS n ∑ 11. A II főtétel statisztikus értelmezése Magára hagyott rendszer állapota úgy változik, hogy a változás növekvő termodinamikai valószínűséggel jár. Egy makroállapothoz tartozó mikroállapotot számát termodinamikai valószínűségnek nevezzük.

ω= N! ahol n ∏N ! i =1 n ∏ N ! = N !, N i =1 i 1 2 !,., N n ! i Az entrópia statisztikus értelmezése: k ln W2 = ∆S W1 Boltzmann-törvény: A termodinamikai rendszer entrópiája a rendszer termodinamikai valószínűségének logaritmusával arányos. Boltzmann-egyenlet: S = k ln W , ahol k-Boltzmann állandó (k=1.38*10-23 1/K) Az irreverzibilitás statisztikus értelmezése: Zárt rendszer irreverzibilis állapotváltozásainál a rendszer egyre valószínűbb, azaz egyre rendezettlenebb állapotba kerül. Hőszigetelt zárt rendszer:Z d S > 0 ∆S > 0 Ilyen rendszerben irreverzibilis folyamatok során a rendszer entrópiája nő. Az entrópiaváltozás az irreverzibilitás okozta veszteségek mértéke. A maximális entrópiájú állapotot egyensúlyi állapotnak nevezzük A II. főtétel a szabad energia, ill a szabad entalpia felhasználásával: F = U − TS - szabadenergia Def.: Állandó hőmérsékletű környezetben térfogatváltozás nélkül

lezajló irreverzibilis folyamatok a szabad energia csökkenése irányában mennek végbe. dF ≤ 0 ill. ∆F = ∆U − T∆S ≤ 0 energiaminimumra törekvés 12. Eloszlásfüggvények és hőtani fogalmak értelmezése a klasszikus statisztika alapján − Wi Boltzmann-eloszlás: n = n0 e kT Wi = µ gh (n-egységnyi térfogat, n 0 -hő mozgásához tartozó térfogat, µ -egy részecske tömege) Klasszikus mikroobjektumok rendszerének legvalószínűbb eloszlásakor az i-edik cellában − Wi –vel arányos számú részecse található. Maxwell-féle sebességeloszlás: Megadja, hogy a molekulák hányadrészének sebessége esik v e kT 3 µ v2 2 − és v+dv érték közé. dn =  µ  e 2 kT 4π v 2 dv n 0  2π kT  A sebességeloszlási sűrűségfüggvény megadja a egységnyi térfogatra és egységnyi 3 µ v2 2 − sebességkülönbségre jutó molekulaszámot: ρ (v) = dn = 4π v 2 n 0  µ  e 2 kT dv  2π kT  3 W − 2

Maxwell-féle eloszlási függvény: dn =  µ  4π e kT n 0  2π kT  2W 1 µ µ dW (Folyt a TK-ben!!!!!!) 13. A speciális relativitáselmélet alapfogalmai és alkalmazásai Einstein: inerciarendszerben a fény sebessége mindig ugyanakkorának adódik, függetlenül a rendszer mozgásától. u = u +v (A fénysebesség az elméletileg elérhető legnagyobb 1+ sebesség.) u v c2 Lorentz-transzformáció: x = x − vt 1− 2 v c2 xv c2 t = v2 1− 2 c t− y = y z = z következmények: 1. Időhosszabodás: (idődilettáció) ∆ t = t 2 − t1 ∆ t = t 2 −t1 2. távolságrövidülés: (hosszúságkontrakció) ∆ x = x 2 − x1 Relativisztikus dinamika: m = m0 v2 1− 2 c ∆ t = t 2 − t1 v2 1− 2 c > ∆t ∆ x = x 2 − x1 = ( x 2 − x1 ) 1 − v2 < ∆x c2 (tömegnövekedés) A tömeg és energia kapcsolata: W = mc 2 Wkin = W − W0 = mc 2 − m 0 c 2 = m 0 c 2 ( 1 v2 1− 2 c − 1) 14. A klasszikus fogalomrendszer

határai Planck sugárzási törvénye: a testek h ⋅ ν adagban, kvantumokban bocsátják ki az energiát. W = hν (energia=frekvencia) [h]=(Jsec) <=Planck állandó Einstein féle fényelektromos egyenlet: h ⋅ν = Wki + 1 m ⋅ v 2 (kilépési munka + mozgási 2 energia) Fotonok érik a fémet és ezek fedezik a kilépési munkát és a mozgási energiát. Compton effektus: grafitréteg megvilágítása röntgennel => hullámhossz ∆λ = h m c 0 nőtt (1 − cos α ) (elektron nyugalmi tömege: m 0 ) De Broglie: részecske kettős természete, anyag-hullám egyenlet mv = h ; p = mv λ Einstein Foto effektus: Akilépő elektronok energiája a fény frekvenciájától függ. Az elektronok száma a fényerősségtől függ. –>létezik egy küszöbfrekvencia, csak e felett keletkezik a jelenség. 15. A kvantummechanika elemei Pauli-féle tilalmi elv: Nem létezhet egy atomban két olyan elektron, aminek mind a négy kvantumszáma megegyezik. Heisenberg-féle

határozatlansági elv: Bizonyos mennyiségpárokat nem lehet egyidejúleg tetszóleges pontossággal meghatározni. ∆p ⋅ ∆x ≥ h ( ∆x -helymérés ∆p -impulzusmérés) p= h λ A hely és az impulzusmérés bizonytalanságának szorzata nem lehet kisebb, mint a Planckállandó: ∆W ⋅ ∆t ≥ h Komplementaritás-elve: A részecske és hullámtulajdonsága az anyag egymást kiegészítő két jellemzője. (Bohr) A stacionárius Scrödinger-egyenlet és alkalmazásai: 8π 2 m ∆Ψ (W − W )Ψ = 0 pot h2 1. Az erőmentes térben mozgó elektronhoz rendelt síkhullám - impulzus: p = h λ - energia: W = k 2 = hn 2L h2 8ma 2 2. Alagúteffektus: p= valószínűsége) 16W (qU − W ) − e (qU ) 2 4πl 2 m qU W h = hn 2L (potenciagáton való átjutás 3. Hidrogén elektronja: λ = 2 L n 16. Fémek villamos vezetése(fémes kötés, vezetőképesség) Vezetőképesség szabadelektron modellen: γ = ne 2 l ( n-elektron koncentrációja, e-elektron 2mvt

töltse, l-közepes szabad úthossz, v t -átlagos termikus sebesség, γ -fajlagos vezetőképesség) 1 3 mvt2 = kT és vt = T 2 2 γ≈ 1 T ρ≈ T Vezetőképesség a hullámodell alapján: I = I 0 e −α x 1 ρ -fajlagos ellenállás α = α S + α T = As + BT 1 T γ= ne 2 l (T ) 2mvt ( α -szórási tényező) ρ ≈T α 17. Szilárd testek osztályozása a sávelmélet alapján l= γ≈ W =− Ze 2 mZ 2 e 4 1 =− ⋅ 8πε 0 r 8πε 02 h 2 n ; n=1,2,3,. (<= az elektron energiája) (Z-magtöltések száma, m-elektron tömege, e-elektron töltése, ε 0 -vákuum permittivitása, hPlanck-állandó) λt = pt = Wt = 2d -tiltott hullámhossz n h λt -tiltott impulzus p t2 -tiltott energia 2m Szigetelők: ∆Wt -vezetési sáv -tiltott sáv (nagy) -valencia sáv Félvezetők: könnyen áthidalható a tiltott sáv Vezetők(fémek): 18. Energiaeloszlás a Fermi-Dirac statisztika alapján: A Fermi-energiának elnevezett energiaszintnél nagyobb energiájú

cellában, 0 K hőmérsékleten nem léteznek elektronok.==> -nem lehet tetszőleges számú részecske azonos energiaállapotban -ez az energia nem lehet akármekkora -fáziscella nem lehet tetszőlegesen kicsi ∆x⋅∆ p 2 N F (W ) = e W −WFo kT ( ∆ x∆ y∆ z ) ⋅ ( ∆ p ∆ p ∆ p ) = h x y z ≥h x 3 W Fo - nullponti Fermi energia +1 Megmutatja, hogy milyen mértékben töltött egy energiaszint elektronokkal. T=0[K] W< W F N F (W)=1 W>W F N F (W)=0 T>0[K] W= W F N F (W)=1/2 A fermi-energia a valencia-elektronok esetéban 0 K-en a legmagasabb betöltött energiaszint. Energia-eloszlási sűrűségfüggvény: (Fermi-Dirac törvény) 3 dZ ⋅ N F (W ) 4(2m) 2 = ρ ( w) = dW h3 1 W e Nullponti Fermi-energia: W Fo = W −WF − kT 2 +1 h  3n    2m  8π  2 3 19. Szilárdtest-fizikai alkalmazások (A Fermi-energia a termoelektromos jelenségekben, Piezoelektromosság, elektrosztrikció, folyadékkristályok, szupravezetés)

U V – Volta-fesz., U G – Galvani-fesz, ezek együtt érintkezési feszültség Seebeck effektus: két különböző vezető vagy félvezető érintkezési pontja közül az egyiket melegítem a másikhoz képest, a két pont között fesz. lép fel : ∆U = U G (t ) − U G (t 0) Seebeck együtható: α = ∆U / ∆T Folyadékkristályok: (szilárd anyag -> mezomorf -> folyékony) sem tömegközéppont rendezettsége, sem molekulatengelyek orientáltsága nem teljes. - nematikus: hossztengelyeik párhuzamosak a síkban, de a molekula teng. Nem rendezettek a síkban, - szmektikus: hossztengelyeik párhuzamosak , rétegekben rendezettek, és tömegközéppontjaik egy rétegen belül egy síkba esnek - koleszterikus: egymást követő rétegekben a molekulák elfordulnak egymáshoz képest, s ha összekötnénk ezeket, akkor egy térbeli csavar írnának le Térvezérelt csavart nematikus cella:LCD (tükör,polarizátor,üveglemez) Szupra vezetés: elsőfokú vezetők,

másodfokú vezetők (max10-15K), Meissner Ochsenfeld effektus: szupravezetőt mágneses térbe helyezve kiszorítja magából az indukció vonalakat, a golyó felületén szuperáramok indukálódnak, általuk az anyag belsejében keltett mágneses tér kompenzálja a külső teret. BCS elmélet: szabad e-ok kritikus hőm. alatt párokba kapcsolódnak(Cooper párok), s ezek akadálytalanul haladhatnak. Ellentétes spinű e-nok párokba kapcs nem érvényes a Pauli elv, akármilyen energiával, akármilyen pár lehet, ez a kritikus hőm felett megszűnik. Elektrosztrikció: Ha villamos térbe helyezzük a kvarckristályt,az deformálódik 20. Speciális fényforrások (lézerek) Fény abszorpció és emisszió: abszorpció:elnyeli, emisszió: spontán (magára hagyott rendszer kisugározza a fölös energiát), stimulált-indkuált (gerjesztett elektron visszakerül alap energia állapotba, ami koherens(azonos frekvenciapl:lézer) Lézerek: egyetlen foton ki tudja váltani a stimulált

emissziók sorozatát (lánc szerű reakció), természetes benépesedés: N 1 >N 2 : az energia szintek úgy népesülnek be e-al, hogy alap állapotban van a legtöbb e. populáció inverzió: fordított népesedés N 2 >N 1 itt a l egmagasabban van a l egtöbb e. : szivattyúzással v. pumpálással, optikai rezonátor is kell, az egyik tükör részben áteresztő így kijut a lézer fajtái: -szilárdtest lézer: rubin -gáz lézer: hélium-neon (gázlézer: a héliumot gerjesztik és a neon atomokkal ütköznek és a neon atomok bocsátják ki a lézer fényt.) 21. Az atommag felépítése Atommag tömege: m p = 1, 672 * 10 −27 kg ( proton ) m Tömegszám: egész számra kerekített atomi tömegegységben kifejezett tömeg. m −27 n ≈ m p kg (proton+elektron=nukleon ) Tömeg deffektus és kötési energia: atommag részeiből való összerakása , a részecskék tömege nagyobb, mint a normális atom tömege -->tömeghiány., neutron = 1, 675 * 10 2

Kötési energia: W = ∆m * c (ez az energia szabadul fel ha atomot rakunk össze, ill. kell, hogy szétszedjük. , Magerő:Yukowa: A nukleonok között az erőhatást a π mezonok közvetítik, energiahiányként jelentkezik (π+ ,π0, π--), Magmodellek: - csepp-modell (mint a folyadék csepp) , kötési energia egyenlet: W k ∆W∆t ≈ h = W − W − v F , ∆W = m 0 * c W c  2 , m − W ± A kulombenergia 0 = 250 me − , W p párenergia (F:felületi E, A:asszimetria) -Héj modell: P+ és n0 gömbszimetrikus héjba rendeződnek, -Egyesített modell: héj+mag, a magtörzs az elektronok hatására deformálódik. 22. Radioaktivitás aktivitás: ∆N = −λ * N ∆t a = (időegység ∆t alatt elbomlott atommagok száma) (bomlási állandó*elbomlatlan magok száma), BOMLÁSI TV.: csökken) Felezési idő: ∆N N0 2 N = N0 * e = N *e 0 − λ *t − λT1 / 2 bomlatlan atommagok száma) , (a bomlatlan atommagok száma idővel

exponenciálisan T1 / 2 = ln 2 λ (λ-bomlási állandó (anyagtól függ), N 0 :kezdeti Sugárzások: -Alfa : nagy tömegszámú elem atommagjából lép ki pl.:hélium alagút effektussal lép ki és átalakulaz anyagi minősége, nem nagy áthatoló képességű. A A− 4 4 X Y + Z Z − 2 2 He (energia felszabadulás) A A 0 − Béta bomlás: 1, Béta lép ki: Z X Z +1Y + −1 e + υ ( antinutrino ) , 1 1 0 − n P + e + υ 0 0 −1 , 2, Béta+: 1 0 − 1 , 3, K befogás: atommag befog egy e-ont : 1 P + −1 e 0 n + υ , Gamma sugárzás: elektromágneses sugárzás, gamma foton formájában kisugározza az e 1 0 + 1 ( ) ( ) n P 0 n + +1 e pozitron + υ neutrino külömbséget (Béta bomlás kísérőjelensége) ; maghasadás: tömegnek meg kell lennie. 235 1 141 92 1 292 U + n Ba + Kr + 3 n 0 56 36 0 , kritikus