Betekintés: Határozatlan integrál, oldal #5

Figyelem! Ez itt a doksi tartalma kivonata.
Kérlek kattints ide, ha a dokumentum olvasóban szeretnéd megnézni!

t❤❡③ ❦ét ♠ó❞♦♥ ✐s ❡❧❥✉t❤❛t✉♥❦✳ ❙③❡♠❧é❧t❡ssü❦ ❡③t ❛③
I



eax s✐♥ bx dx

✭a, b ❂ ✵

❦♦♥st❛♥s✮

❦✐s③á♠ításá♥✳ ❊❧❥ár❤❛t✉♥❦ ú❣②✱ ❤♦❣② I ✲t ❦ét ❦ü❧ö♥❜ö③➤ ♠ó❞♦♥ ♣❛r❝✐á❧✐s❛♥ ✐♥t❡❣rá❧❥✉❦✱
❡❣②s③❡r f ✭x✮ ❂ s✐♥ bx és g ✭x✮ ❂ eax ✈á❧❛s③táss❛❧✱ ♠❛❥❞ f ✭x✮ ❂ eax ✱ g ✭x✮ ❂ s✐♥ bx
✈á❧❛s③táss❛❧✿
I



−eax

I



eax
a

❝♦s bx

b



s✐♥ bx −

a
b

eax ❝♦s bx dx ,

b
a

eax ❝♦s bx dx .

a
b

b
a

❆③ ❡❧s➤ ❡❣②❡♥❧❡t❡t ✲✈❛❧✱ ❛ ♠ás♦❞✐❦❛t ✲✈❡❧ s③♦r♦③✈❛ és öss③❡❛❞✈❛ ❦❛♣❥✉❦✱ ❤♦❣②
b
a
I✰ I
a
b



a✷ ✰ b✷
I
ab



eax
b

s✐♥ bx−

eax
a

❝♦s bx,

❛♠✐❜➤❧ I



eax
✭a s✐♥ bx−b ❝♦s bx✮ ✰ C.
a✷ ✰ b✷

❊❧❥ár❤❛t✉♥❦ ú❣② ✐s✱ ❤♦❣② ❛ ❢❡♥t✐ ❡❧s➤ ❡❣②❡♥❧❡t❜❡♥ t♦✈á❜❜ ✐♥t❡❣rá❧❥✉❦ ♣❛r❝✐á❧✐s❛♥ ❛ ♠ás♦❞✐❦
t❛❣♦t f ✭x✮ ❂ ❝♦s bx✱ g ✭x✮ ❂ eax ✈á❧❛s③táss❛❧✿
I



−eax

❝♦s bx

b



a ax s✐♥ bx a
e

b
b
b

❊❜❜➤❧ ✐s♠ét
I



eax s✐♥ bx dx



eax
a✷
✭a s✐♥ bx − b ❝♦s bx✮ −
I.
b✷
b✷

eax
✭a s✐♥ bx − b ❝♦s bx✮ ✰ C.
a✷ ✰ b✷

✶✷✲✺



✶✷✳

❍❛tár♦③❛t❧❛♥ ✐♥t❡❣rá❧ ✖ ■♥t❡❣rá❧ás ❤❡❧②❡tt❡sítéss❡❧

❋❡❧❛❞❛t♦❦
❆ ♣❛r❝✐á❧✐s ✐♥t❡❣rá❧ás ♠ó❞s③❡ré✈❡❧ ♦❧❞❥✉❦ ♠❡❣ ❛③ ❛❧á❜❜✐ ❢❡❧❛❞❛t♦❦❛t✿

✼✹✳

x ❝♦s x dx✱

✼✺✳

x s✐♥ ✷x dx✱

✼✻✳

x✷ ❝♦s ✷x dx✱

✼✼✳

x ❝♦s ✷x dx✱

✼✽✳

x✷ s✐♥ ✷x dx✱

✼✾✳

x✸ s✐♥ x dx✱

✽✵✳

x✸ ❝♦s x dx✱

✽✶✳

x ❝♦s✷ x dx✳

✽✷✳

x · ✸x dx✱

✽✸✳

xe−x dx✱

✽✹✳

x✷ e−✷x dx✱

✽✺✳

e−x s✐♥ x dx✱

✽✻✳

e✷x ❝♦s x dx✱

✽✼✳

eax ❝♦s bx dx✱

✽✽✳

e✻x ❝♦s ✹x dx✱

✽✾✳

ex s✐♥✷ x dx✱

✾✵✳

❛r❝s✐♥

✾✸✳

❛r❝❝♦s



✾✷✳







x
dx✱
✶ −x

❛r❝s✐♥

x dx✱


✾✹✳

❛r❝t❣

x−✶
dx✱
x✰✶

✾✼✳

❛r❝t❣

✶✵✵✳

❧♥

x

x ❛r❝t❣ x dx✱

✾✻✳

❛r❝t❣

✾✽✳

x✷ ❛r❝t❣ x
dx✱

✶✰ x

✾✾✳

x ❛r❝t❣ x

dx✱

✶✰ x

✶✵✶✳

❧♥

✶✵✹✳

✶✵✼✳

✶✶✵✳

✶✶✸✳

x dx✱

✶✵✷✳

❧♥

❧♥✭

✶✵✺✳

❧♥

x✷ ❧♥✭✶ ✰ x✮ dx✱

✶✵✽✳

x✷ ✰ ✶✮ dx✱

x
dx✱

❝♦s x

❧♥ ❝♦s

x − x✷ ✮ s❤ x dx✱

✭✷

❝♦s

✶✶✻✳ ■❣❛③♦❧❥✉❦✱ ❤♦❣②

s✐♥

n

x dx✱



−x


x

❧♥

dx✱

dx✱



x

x s❤ x dx✱

✶✶✹✳

❝❤
«« Előző oldal Következő oldal »»