Betekintés: Határozatlan integrál, oldal #2

Figyelem! Ez itt a doksi tartalma kivonata.
Kérlek kattints ide, ha a dokumentum olvasóban szeretnéd megnézni!

/>
á❧t❛❧á♥♦s s③❛❜á❧②❛✐✿

✭f ✭x✮ ± g ✭x✮✮ dx ❂

✭✶✮
✭✷✮

f ✭x✮ dx ±

· f ✭x✮✮ dx ❂ k ·

✭k

f ✭x✮ dx

f v✰✶ ✭x✮
v✰✶

f v ✭x✮f ✭x✮ dx ❂

✭✸✮

g ✭x✮ dx ❀

✰C

✭k

∈ ❘✮ ❀

✭v

,

∈ ❘, v



−✶✮ ❀

f ✭x✮
dx ❂ ❧♥ |f ✭x✮| ✰ C .
f ✭x✮

✭✹✮

❍❛ f ✭x✮ dx ❂ F ✭x✮ ✰ C ✱ ❛❦❦♦r ❜ár♠❡❧② a és b ✭a ❂ ✵✮ ❦♦♥st❛♥s♦❦❦❛❧
✭✺✮

❍❛

f ✭ax ✰ b✮ dx ❂



F ✭ax ✰ b✮ ✰ C, s♣❡❝✐á❧✐s❛♥



F ✭ax✮ ✰ C.
a
a
f ✭u✮ du ❂ F ✭u✮ ✰ C ✱ ❛❦❦♦r ❜ár♠❡❧② ❞✐✛❡r❡♥❝✐á❧❤❛tó g ❜❡❧s➤ ❢ü❣❣✈é♥♥②❡❧

✭✻✮

f ✭ax✮ dx ❂

f ✭g ✭x✮✮g ✭x✮ dx ❂ F ✭g ✭x✮✮ ✰ C .

❙③á♠íts✉❦ ❦✐ ❛③

P ✶✷✳✺

dx


✭s✐♥ x✮ ✹ ❝t❣ x

③✉❦✿


❤❛tár♦③❛t❧❛♥ ✐♥t❡❣rá❧❥át✳ ❆ ✭✸✮ s③❛❜á❧②t ❛❧❦❛❧♠❛③✲
x✮ ✹ ❝t❣ x

✭s✐♥


− ✹✶



✭❝t❣ x✮



x✮

❂ ✷ s✐♥ x ❝♦s x✱



· ✭❝t❣ x✮ dx ❂ −

s✐♥ x · ❝♦s x

✶ ✰ s✐♥ x

❙③á♠íts✉❦ ❦✐ ❛③ f ✭x✮ ❂

P ✶✷✳✻

✭✶ ✰ s✐♥





✭❝t❣ x✮ ✹



✰C ❂



✹ ✹


❝t❣✸ x ✰ C

❢ü❣❣✈é♥② ❤❛tár♦③❛t❧❛♥ ✐♥t❡❣rá❧❥át✳ ▼✐✈❡❧

❛ ✭✹✮ s③❛❜á❧② ❛❧❛♣❥á♥

f ✭x✮ dx ❂



✷f ✭x✮ dx ❂ ❧♥



✶ ✰ s✐♥✷ x ✰ C

.

dx

❙③á♠íts✉❦ ❦✐ ❛③
✱ ✭a , b > ✵✮ ❤❛tár♦③❛t❧❛♥ ✐♥t❡❣rá❧t✳ ➪t❛❧❛❦ítás ✉tá♥ ❛③
a ✰ bx✷
✭✺✮ s③❛❜á❧②t ❛❧❦❛❧♠❛③③✉❦✿


P ✶✷✳✼

f ✭x✮ dx ❂

P ✶✷✳✽



a

dx

b
ax

✶✰

▲❡❣②❡♥ f ✭x✮ ❂








x

f ✭x✮ dx ❂
x✰

✰x✰✶





a





b
a









b 
x ✰C
a

❛r❝t❣

✳ ➪❧❧íts✉❦ ❡❧➤

dx





f ✭x✮ dx✲❡t✦ ❆
dx

✶✰
✶✷✲✷



✷x√✰ ✶
















ab

✭✺✮

❛r❝t❣

b
x✰C.
a

s③❛❜á❧❧②❛❧✿

❛r❝t❣

✷x ✰ ✶





✰C

.

.



✶✷✳

❍❛tár♦③❛t❧❛♥ ✐♥t❡❣rá❧ ✖ ❆③ ✐♥t❡❣rá❧ás á❧t❛❧á♥♦s s③❛❜á❧②❛✐
❙③á♠íts✉❦ ❦✐ ❛③

s✐♥ x

dx ❤❛tár♦③❛t❧❛♥ ✐♥t❡❣rá❧t✳ ❆ ✭✻✮ s③❛❜á❧❧②❛❧✿

s✐♥ x


f ✭x✮ dx ❂
dx ❂ − √
· ✭ ✷ ❝♦s x✮ dx ❂


✷ ❝♦s✷ x − ✶
✭ ✷ ❝♦s x✮✷ − ✶


❂ − √ ❛r❝❤✭ ✷ ❝♦s x✮ ✰ C.

P ✶✷✳✾



❝♦s ✷x



❋❡❧❛❞❛t♦❦
❆③ öss③❡❣✲ és ❦ü❧ö♥❜sé❣❢ü❣❣✈é♥②✱ ✐❧❧❡t✈❡ ❛ ❦♦♥st❛♥ss❛❧ s③♦r③♦tt ❢ü❣❣✈é♥② ✐♥t❡❣rá❧ás✐
s③❛❜á❧②át ❛❧❦❛❧♠❛③✈❛ ♦❧❞❥✉❦ ♠❡❣ ❛③ ❛❧á❜❜✐ ❢❡❧❛❞❛t♦❦❛t✳



«« Előző oldal Következő oldal »»