Betekintés: Vámosi György - Diffúzió és ozmózis

Figyelem! Ez itt a doksi tartalma kivonata.
Kérlek kattints ide, ha a dokumentum olvasóban szeretnéd megnézni!


Vámosi György

Diffúzió és ozmózis



Brown-mozgás
• Robert Brown botanikus, 1827: vízben lebegő virágpor szemcsék
zegzugos mozgását figyelte meg
• A jelenséget valamilyen „életerő” megnyilvánulásának tekintette
• Könnyű szemcsék (füst, por, apró folyadékcseppek) mozgása
levegőben



Brown-mozgás magyarázata
• Az anyag részecskéi állandó mozgásban vannak. Haladó
mozgás átlagos energiája: E=3/2 kT
• Emlékeztető: Maxwell-féle sebességeloszlás gázokban:
0.002

•Átlagsebesség:

v = 3kT / m

f(v)~Δn/n

T=20 C

2

T=500 C

0.001

0
0

N

500

1000 1500 2000
v (m/s)

¾A Brown-mozgást a megfigyelt részecskék és a közeg
részecskéinek ütközései okozzák, energia- és lendület-átadás



Makromolekula (DNS) fluktuációja



Diffúzió
•Adolf Fick kísérlete: festékmolekulák spontán szétoszlása
vízben
x
0

víz
festék

•folyadékok: keveredés néhány hét alatt
•gázok: néhány másodperc alatt

•Diffúzió: részecsketranszport
Koncentrációkülönbségek (vagy egyéb tényezők, pl. hőmérsékletkülönbség, oldékonyságbeli különbség) hatására bekövetkező, a
részecskék
rendezetlen
hőmozgásán
alapuló,
nettó
anyagáramlással járó változás.



Fick I. törvénye
Stacionárius diffúzió leírása (dc/dt = 0, dc/dx = állandó)
dm
dc
= − DA
dt
dx

c c
1
c2
x1 x2
dx

dc c( x 2 ) − c( x1 )
=
dx
x 2 − x1

x

-felület
-diffúziós állandó
-diffúziós áram: egységnyi idő alatt
átáramló anyagmennyiség
-koncentráció gradiens

D: időegység alatt, egységnyi felületen, egységnyi koncentráció
gradiens hatására átáramló anyagmennyiség
[D] = m2/s (cm2/s)



Fick II. törvénye
•Nem stacionárius diffúzió leírása egy dimenzióban
c = c(x,t): a koncentráció időben és térben változik

∂c
∂c
=D 2
∂t x
∂x t
2

adott x helyen a konc.
idő szerinti változási
gyorsasága (parciális
deriváltja)

adott t időpillanatban a
konc. hely szerinti második
parciális deriváltja

¾Parciális differenciálegyenlet. Időben elsőrendű, hely szerint másodrendű.
¾A differenciálegyenlet c(x,t) megoldása a kiindulási feltételektől, a
geometriától függ. Nincs általános analitikus megoldása.



Fick II. megoldása:
szabad diffúzió 1 dimenzióban
¾Ha t=0 pillanatban minden molekula az origó kicsiny l
szélességű környezetében van, a hely szerinti eloszlás egy (időben
egyre jobban kiszélesedő) normál eloszlás:

c ( x, t ) =

c0 l
4πDt

e

c
c0

x2

4 Dt

l
t1

Szórásnégyzet (t pillanatban):
σ2 = <Δx2> = 2Dt

σ

t2
0

x



A diffúziós mozgás időfüggése:
lineáris ábrázolás
•A molekulák átlagos négyzetes elmozdulása, <Δx2> (= <x2> ) a „t”
időpillanatban (az eloszlás szórásnégyzete), Einstein-Schmoluchowski-egy.:

σ2 = <Δx2> = 2Dt
•Diffúzió 3D-ban:

<Δr2> = <Δx2> + <Δy2> + <Δz2> = 6Dt

•Az átlagos négyzetes elmozdulás gyöke (rms)

Δx = 2 Dt

•Egyenes vonalú
egyenletes mozgás

Δx = vt

idő
•Diffúzió: „random walk”,
(véletlenszerű mozgás)
rövid távon gyors - hosszú távon lassú

idő



A diffúziós mozgás időfüggése:
logaritmikus ábrázolás
1m

0

logΔx (m)

1 cm -2
-4

1 μm -6
-8

1μs 1ms

1s

-10
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
log t (s)

1nap 1év
4

6

8

•Elég gyors molekuláris/sejtbeli folyamatokhoz
•Lassú a makroszkopikus transzporthoz → keringés szükséges



Diffúzió különböző fázisokban.
Mitől függ D értéke?
•Gázok: Az egy transzlációs szabadsági fokra eső átlagenergia:
½ mvx2 = ½ kT
D ∝ vx ∝ T m
•Makromolekulák, kolloid részecskék oldatban
Stokes-Einstein egyenlet (gömbszerű molekulákra):

kT
kT
D=
=
f
6πηr
D hőmérsékletfüggése:
-közvetlen (kT)
-közvetett (T nő → η csökken)

• f: alakfaktor vagy súrlódási
együttható – megnyúlt
molekulaalakra nagyobb mint
gömb alakra
• r: hidratált molekulasugár

r ∝ 3 MW
• η: közeg viszkozitása



Néhány részecske diffúziós állandója
Diffundáló anyag

Közeg

D(m2/s)

Δx (naponta)

H2O

H2O

2.26×10-9

2 cm

K+

H2O

1.96×10-9

1.8 cm

H+

H2O

9.3×10-9

4 cm

etanol

H2O

1.24×10-9

1.5 cm

glicin (75)

H2O

1.05×10-9

1.3 cm

szacharóz (342)

H2O

5×10-10

0.9 cm

ribonukleáz (13 000)

H2O

1.1×10-10

0.4 cm

szérum albumin (69 000)

H2O

6.1×10-11

0.3 cm

tropomiozin (93 000)

H2O

2.2×10-11

0.19 cm

dohány mozaik vírus
(40 millió)

H2O

3×10-12

0.07 cm

H2

levegő

6.4×10-5

330 cm



Miért van nettó anyagáramlás?
Molekuláris magyarázat
c1, N1 , V1

c2, N2 , V2

Tfh. minden részecske azonos valószínűséggel mozdulhat el a tér
bármely (±x, ±y, ±z) irányában: p = 1/6
Az egyik térrészből a másik felé elinduló molekulák száma:
ΔN(1→2) = 1/6 N1 = 1/6 c1V

ΔN(2→1) = 1/6 N2 = 1/6 c2V

Eredő anyagáramlás 1-ből 2-be:
ΔN(1→2) - ΔN(2→1) = 1/6 (c1- c2 ) V > 0



Miért van nettó anyagáramlás?
Termodinamikai magyarázat
¾Emlékeztető: Konstans T és p mellett a rendszer szabadentalpiája
csökken spontán lejátszódó folyamatokban.
G(T,p,N) = E + pV - TS, ΔG ≤ 0
¾A kémiai potenciál (egy molekulára jutó szabadentalpia) :
μ = μ0(T,p) + RT ln c
[μ0(T,p): 1M oldat kémiai potenciálja]
¾G úgy csökkenhet, ha a molekulák a magasabb kémiai potenciálú
(magasabb c vagy T)
hely felől az alacsonyabb kémiai potenciálú hely felé áramolnak.
Statisztikus hajtóerő, G csökkenése ΣS növekedésével ekvivalens!



Diffúzió szerepe az élő szervezetben
• A transzportlánc végén az anyagok diffúzióval jutnak
el a kapillárisból a sejtekhez és vissza. (tápanyagok,
salakanyagok, O2, CO2)
• Exkretált,
szekretált
anyagok,
hormonok,
gyógyszerek, hatóanyagok sejtekhez való eljutása
• Transzmembrán (membránon keresztül történő) és a
membrán síkjában történő laterális/rotációs diffúzió
• Sejten belüli diffúzió, kémiai reakciók, molekuláris
felismerési folyamatok



A transzmembrán diffúzió mechanizmusai

•A membrán különféle molekulák számára különböző
áteresztőképességű akadályt jelent
•Passzív
diffúzió:
alacsonyabb
(szabadentalpia csökkenés) irányában

koncentráció

•Facilitált diffúzió: alacsonyabb koncentráció irányában,
transzporter molekulák segítségével megy végbe
Figyelem! Ez itt a doksi tartalma kivonata.
Kérlek kattints ide, ha a dokumentum olvasóban szeretnéd megnézni!


•Aktív transzport:
energiaigényes (ATP)

konc.

gradienssel

szemben,



Passzív transzmembrán diffúzió
A sejtmembrán
permeabilitása egy
molekulára nézve annál
kisebb, minél nagyobb a
molekula mérete és
polárossága/töltése.

Gázok
Kisméretű
semleges
poláros
molekulák
Víz
Nagyméretű
poláros
molekulák
Ionok
Töltött
poláros
molekulák



Passzív diffúzió a membránon keresztül

koncentráció

H2 O

c1,w

Lipid
c1,l

H2 O

β>1 c

2,l

c2,w
β<1
x

dm
= PA(c1, w − c2, w )
dt

~Fick I.

cl
Megoszlási hányados
β=
cw

(a hidrofobicitás mértéke)

P = βD / x permeabilitási állandó
Mitől függ P értéke?
•β, ez függ leginkább a molekula típusától
•D, (kb. egyforma ugyanakkora molekulákra)
•a membrán vastagságától (kb. állandó)



Gázcsere a tüdőben
alveolus O2 CO2

vérplazma

1 μm

alveoláris epithelium
intersticiális tér
kapilláris endothelium

•Passzív diffúzió
•Diffúziós kapcsolat az
alveoláris térrel: ~0.3 s
Δx2 = 2Dt
2
m
DO2 = 10

t O2 = 500μs

DCO2

t CO2 = 80μs

−9

vvt.

s
−9 m2
= 6 ×10

s



Facilitált diffúzió
¾Szelektív transzport - alacsony lipidoldékonyságú molekulák/ionok
specifikus transzportja
transzporter
ionofórok és ioncsatornák) segítségével.

molekulák

(permeáz

fehérjék,

irányul.

¾Jellemzői:
•Gyorsabb a passzív diffúziónál
•Szelektív
•Telíthető
•Specifikusan gátolható

¾Példák:

v (transzport sebesség)

¾Nem igényel külső energiát, az alacsonyabb koncentrációjú hely felé
facilitált
passzív

•Glükóz transzporter a vvt. membránjában
•Víztranszporter a vvt-ben, vesében és a hólyagban (aquaporin)
•(ioncsatornák, bár ezek nem telíthetők)

c



Facilitált diffúzió
kötődés

transzlokáció

v (transzport sebesség)

disszociáció

vmax

v max c
v=
KM + c

½ vmax

KM: Michaelis-állandó
(konc., melynél v = ½ vmax)
KM

c



Diffúzió a plazma membrán síkjában
¾A sejtmembrán dinamikája
•A membránban elhelyezkedő fehérjék és
lipidek laterális (és rotációs) diffúziós
mozgást végeznek
•viszkozitás: ηmembrán >> ηvíz (200-1000×)
•Különböző molekuláris összetételű, fluid
és gél állapotú lipid domének
•A membránfehérjék kapcsolódhatnak
egymáshoz, az extracelluláris mátrixhoz,
a citoszkeletonhoz, mozgásukat gátolhatja
a citoszkeleton membránhoz asszociált
hálózata, a „membrán szkeleton” –
mindez gátolhatja a diffúziót.
•Fehérjék: D ~ 10-9-10-13 cm2/s
•Lipidek: D ~ 10-8 cm2/s

¾Kísérleti módszerek a laterális
diffúzió mérésére:
•Fotokioltás utáni fluoreszcencia
visszatérés (FRAP)
•Részecske/festékmolekula
nyomkövetés (SPT, SDT)
•Fluoreszcencia korrelációs
spektroszkópia (FCS)



Laterális diffúzió mérése a sejtmembránban I.

Fluoreszcencia intenzitás

•FRAP: (Fluorescence Recovery After Photobleaching)
•fehérje megjelölése fluoreszcens antitesttel, v. membrán jelölése lipid analóggal
•fókuszált lézernyalábbal megvilágítjuk a membrán kicsiny darabját, CCD
kamerával/fotoelektronsokszorozóval megmérjük a fluoreszcencia intenzitást
•1000-szeres intenzitással kiégetjük a fluoreszcenciát
•Időben követjük a fluoreszcencia visszatérését
•időállandó: τ~1/D
•R visszatérési hányad: mobilis hányad (lipidek: 90-100%, fehérjék: 10-90%)

Fk
F∞
Fk -F0
F0

R=

F∞ − F0
Fk − F0

τ
idő



Laterális diffúzió mérése a
sejtmembránban II.
¾SPT: (Single Particle Tracking), részecske
nyomkövetés
•A vizsgált molekulát fluoreszcensen v.
kolloidális aranygömbbel jelölik
•CCD kamerával közvetlenül nyomon
követik a részecske mozgását
•membrán domének megjeleníthetők
•A diffúzió különböző formái elkülöníthetők:
•szabad diffúzió,
<Δr2> = 4Dt
•irányított diffúzió,
<Δr2> ~ v2t2
•gátolt diffúzió, <Δr2> negatív irányban
tér el a szabad diffúzióra jellemző
időfüggéstől

aranygömb
“membrán
szkeleton”

receptor

Ld. a transzferrin receptor gátolt diffúzióját bemutató mozit (© Prof. Akihiro Kusumi,
Department of Biology, Nagoya University, Japan).



Részecske nyomkövetés 2.
Δr 2 ~ v2t2
Δr

2

irányított diff.

Δr 2 = 4Dt
szabad diffúzió

Δr 2 < 4Dt
ha t nagy
gátolt diffúzió

1μm

Δt (s )



Ozmózis
¾Ozmózis: oldószermolekulák termodinamikai egyensúlya féligáteresztő hártya
két oldalán.
¾Csak a 2. térrész tartalmaz (a membránon átjutni képtelen) oldott molekulákat →
Az oldószer koncentrációja (és kémiai potenciálja) az 1-es térrészben magasabb.
¾Oldószer áramlás a 2-es térrész felé → p2 → μ2 megnő. A kialakuló egyensúly
neve ozmotikus egyensúly (ozmózis: „behatolás”).
1.

2.
.
. h
.
. . . .. .. ..
. . . ..
oldószer. . . . .
. .
. . . .c
. 0.
.
.
.
oldószer
oldat

μv,1 = μ0(p0,T) + RT lnXv,1 + Vv (p1-p0)
μv,2 = μ0(p0,T) + RT lnXv,2 + Vv (p2-p0)
μ0 : tiszta oldószer normál kémiai potenciálja
μv,i : oldószer kém. pot-ja az 1. és 2. térrészben
Xv,i : oldószer móltörtje, Vv : moláris térfogata
Egyensúly feltétele:

van’t Hoff egyenlet

μv,1 = μv,2

π = p2 − p1 = RTc0 π: ozmózisnyomás
oldott anyag koncentrációja



Ozmózis 2.
•Oldat ozmózisnyomása, ha az oldatban több ozmotikusan aktív
anyag is jelen van:
π = RT ∑ ci
i

•csak a koncentráció számít, az anyagi minőség közömbös
•disszociáló anyagoknál a részecskék összkoncentrációját kell figyelembe venni

• Ozmolalitás: az oldott anyagok összegzett koncentrációja.
pl. 0.1 mol/liter glükóz: 100 milliosm
0.1 mol/liter NaCl (Na+, Cl-): 2×100 = 200 milliosm
•100 mM glükóz oldat ozmózisnyomása:
π = RTc0 = 0.0821 dm3×atm/(M×K) × 293 K × 0.1M = 2.4 atm



Az ozmózisnyomás orvosi, biológiai
jelentősége
¾Sejt ozmotikus egyensúlyának feltétele: a külső és belső ozmózisnyomás
megegyezzen
• A vér ozmolalitása: kb. 300 milliosm
(ozmózisnyomása π~8 atm.)
• alacsonyabb ozmolalitású oldat: „hipotóniás”
• magasabb: „hipertóniás”
• a vérrel „izotóniás” pl. 5.5% (0.3M) glükóz
0.87% (0.15M) NaCl, „fiziológiás sóoldat”
• vvt hipotóniás közegben – duzzadás, kipukkanás (hemolízis)
Figyelem! Ez itt a doksi tartalma kivonata.
Kérlek kattints ide, ha a dokumentum olvasóban szeretnéd megnézni!


hipertóniás közegben – zsugorodás (plazmolízis)



Hipertóniás oldatok
Növények
•A gyökér vízfelvétele, a
turgor létrejötte

Gyógyítás
• Keserűsós borogatás
• Hashajtók: MgSO4, Mgcitrát (rosszul felszívódó sók)
• Ödémák kezelése
hipertóniás infúzióval



Dialízis
• Dialízis: makromolekulák ozmózison alapuló szétválasztása.
Celofán: <10 kD-t enged át, „vágó membránok”
• Hemodialízis: kiszűri a véráramból az oldható salakanyagokat
membrán nyomásszabályozók
dializáló
oldat

ultraszűrő
vérpumpa

vénás visszavezető ág



Fordított ozmózis

•Ha az ozmózis ellen ható nyomás meghaladja az ozmotikus nyomást, az
oldószer a hígabb oldat felé áramlik

tiszta H2O

tengervíz sótalanítása



Kiegészítő anyag



A Starling-effektus
A Starling-effektus

A vérplazma fehérjéi (albumin, globulinok, fibrinogének) képesek az ozmotikus
nyomást szabályozni, kihatnak a szervezet vízháztartására.
Nyomásviszonyok a kapillárisban
vérplazma
artériás vég
vénás vég
vérplazma

35 Hgmm
25 Hgmm

2 Hgmm
0 Hgmm
8 Hgmm

Bal szívfél hibája:
a tüdőkből a szívbe menő
vénában pang a vér → nő a
nyomás a tüdő ereiben →
tüdő-ödéma
Ödéma további okai:
hipoproteinémia: (alacsony
fehérje-tartalmú étrend;
májbetegség, vesegyulladás
– kevés albumin)

hidrosztatikai
15 Hgmm
fehérjék ozm.
25 Hgmm
kötőszöveti folyadék
hidrosztatikai
1 Hgmm
fehérjék ozm.
3 Hgmm
nettó nyomás
8 Hgmm

vérplazma

Jobb szívfél hibája:
a testből a szívbe vezető
vénákban pang a vér
→ nyomásnövekedés az
erekben
→ végtagi ödéma

tüdők

B J
szív
test



Fluoreszcencia korrelációs
spektroszkópia
A diffúziós állandó mérésére alkalmas
módszer extrém alacsony koncentráció
esetén is (10-10 M)
0,3 μm

1,5 μm

•A vizsgálandó molekula (fehérje, lipid, stb.) fluoreszcens jelölése
•Kicsiny, <1μm3-es térfogat megvilágítása fókuszált lézernyalábbal
•A fluoreszcencia időbeli változásának detektálása érzékeny fotodetektorral
•A jelenlévő molekulák száma kicsi – az ingadozás relatív értéke jelentős



A fluktuáció analízis elve
A fluoreszcensen jelölt
molekula fotonokat emittál,
míg a lézer által megvilágított
térfogatelemen áthalad
Az időegység alatt kibocsátott
fotonok száma függ
„a molekulaszámtól (konc.)
„a kvantumhatásfoktól
„instrumentális
paraméterektől
Az ingadozás kinetikája függ
„a diffúziós állandótól
„a megvilágított
térfogatelem nagyságától



A fluoreszcencia időfüggése:
δF (t )

t

τD

A fluoreszcencia ún. időbeli autokorrelációs függvénye:
T

G (τ ) =

δ F (t ) ⋅ δ F (t + τ )
F

2

=

∫ δ F (t ) ⋅ δF (t + τ ) dt
0

F

2

G(τ )
G(0) ~ 1/ N

diffúziós idő τD ~1/D

τ



Milyen kölcsönhatások vizsgálhatók?
Fehérje – DNS

Nukleinsavak hibridizációja

Jelölt oligonukleotid próba

Tesztelt nukleinsav szekvencia
Antigén – antitest kötődés

Receptor – ligandum kötődés