Fizika | Középiskola » Fizika tételek, 2003

Fizika tételek - 2003 1.tétel: Elektrosztatika 1 Elektromos alapjelenségek: üvegrúd + bőr ebonitrúd + szőrme elektromos állapot vezetők, szigetelők Coulomb-törvény: torziós ingával, az elektr.töltések között ható erő egyenesen arányos a töltések nagyságával és fordítottan arányos a töltések távolságának négyzetével ez a Coulomb-erő: = Fc Q EQ = ( 4 πε r ) 2 Q1 0 Erővonalak: Az elektr.töltések maguk körül elektrmezőt hoznak létre melynek minden pontját jellemzi az elektr.térerősség (E) mely vektormennyiség iránya megegyezik a + próbatestre ható F c irányával: E= Fc Q Az e.erővonalak az emező szemléletes képét szolgáltatják Az erővonalak E irányba mutatnak, sűrűségük E absz.értékével arányos Ahol az erővonalak összesűrűsödnek a térerősség viszonylag nagy értéket vesz fel. Ha párhuzamosak és sűrűségük mindenhol egyenlő: homogén e.mezőt írnak le, stb Az esztatikus mezőben (időtől

független emező) nincs önmagában záródó erővonal. Az edipólusok az emezőben az erővonalakkal párhuzamosan rendeződnek. Az erővonal fluxus vagy elektromos fluxus az a mennyiség amely úgy keletkezik,h egy A felületet rá merőlegesen e.tér halad át: ψA = E ∗ n ∗ A = E ∗ n ∗ A A n r E │n│=1 ψ = Ö 1 4 πε 0 ∗ Q r 2 ∗ 4r 2 π = 1 ε0 Q r ∗Q Maxwell 1.törvénye: =Gauss-tétel: egy tetszőleges felület erővonal fluxusa = a felület belsejébe zárt töltések algabrai összegével. Ez vákuumban érvényes n Q1 1 ∑ E ∗n ∗ ∆Α = ε ∑ Q E Q2 f Maxwell 1. teljes: az elektromos tér forráserőssége zárt felületen: elektr.fluxus ∑ D∆A =∑ Q tehát az elektromos eltolás forrása az elektromos töltés. zf Elektromos dipólus: két azonos nagyságú, ellentétes előjelű, egymástól kis távolságra elhelyezkedő ponttöltés e.dipólust alkot A töltéseken áthaladó egyenes a dipólus tengelye A dipólus

elektromos dipólmomentuma vagy dipólusnyomatéka: p = Ql Az e.dipólus körül dipólmező jön létre, amely mindenhol véges értékkel rendelkezik A dipólus φ e.potenciálja = a két ponttöltés potenciáljának különbségével A dipólus potenciálja P pontban: = φp 4πQε∗lr 2 cos α 0 ha r>>l P l α Az állandó e.dipólusok a természettől fogva dipólmomentummal rendelkeznek Néhány molekulában a töltések szétválva helyezkednek el, ezek kicsi dipólusként viselkednek. Pl: víz, ammónia, stb. Elektromos mezőben mindegyik töltésre F=QE erő hat Homogén e.mezőben az erők abszolút értéke megegyezik, előjelük azonban különböző, azaz ellentétes irányúak. A dipólusra ható M forgatónyomaték: M = p × E = Ql × E 7.tétel: Mágneses tér 1 A mágnesek körül mágneses mező alakul ki, melynek jelenlétét mágnessel lehet kimutatni, mivel a mágneses térbe helyezett mágnesre erő hat. Ezen tér minden pontját jellemezhetjük a

mágneses indukcióvektorral (B), melynek iránya az északi pólustól a déli felé mutat, mértékegysége a Tesla. Analóg fizikai mennyisége az E elektromos térerősségnek (homogén, inhomogén mágneses mezőt ír le) A B indukcióvonalaknak nincs kezdő és végpontja, önmagukban záródnak. Az áram által átjárt vezető a mágnestűt eltéríti. Ha I erősségű áram folyik, akkor a vezető körül vákuumban H mágneses mezőt hoz létre. Anyagi közegben I körül B mágneses indukció jön létre. B és H egymással B=μH összefüggés szerint kapcsolatban áll, ahol μ a permeabilitás. A mágneses térerősség (H) vákuumban a mágneses mező minden pontját jellemzi. A B mágneses indukció és a H mágneses térerősség fizikai fogalmait gondosan meg kell különböztetni egymástól. Vákuumban : B=μ 0 H μ 0 =1/(ε 0 c2)=4π*10-7 Vákuumban B és H mágneses erővonalak egybeesnak és irányuk is megegyezik. Anyagi közegben pl.levegőben állandó mágnes

esetében a mágnesen kívül B indukcióvonalak és a mágneses erővonalak gyakorlatilag egybeesnak, irányuk is megegyezik, az északiból a déli pólus felé mutatnak. A mágnesen belül a B indukció vonalak délről északra mutatnak, így önmagukba záródnak. Tehát B indukcióvonalaknak sem forrása sem nyelője nincs A mágnesen belül a H mágneses erővonalak északról dél felé mutatnak. Nem zártak, a mágneses pólusból indulnak ki és a mágneses pólusban végzódnek. H és B iránya ez esetben ellentétes A H térerősség forrása az áram. Mágneses fluxus: Indukciótörvény: Ha egy felületen áthaladó B indukcióvonalak száma megváltozik, akkor a felület körül U ind indukált feszültség keletkezik. Az indukciótörvény matematikai megfogalmazásához hasznos a mágneses fluxus fogalmának bevezetése. φ = ∫ B cos β ds ahol B:a B mágneses indukció abszolút értéke, β: a B és a ds felület által bezárt szög, Φ a ds felületen áthaladó

mágneses indukcióvonalak számát adja meg (me: Wb = Weber) Φ=BA (homogén mágneses mező) Φ= ∑ Bn∆A (nem homogén m.mező) f Zárt felületen a fluxust összegezve zérust kapunk. Ez a forráserősség (Maxwell 3) N = B A ∑ Bn∆= 0 f teljes= a mágneses tér forráserőssége zárt felületen: ∑ B∆A =0 tehát a mágneses tér zf forrásmentes. Mágneses momentum: A magnetométer forgatónyomatéka: M max =I m A m NB ha B merőleges n-re. A magnetométer alakja közömbös a forgatónyomaték szempontjából m=I m A m Nn vagyis M=mxB és B= μ 0 (I/2πR) egyenes vezetőben B= μ 0 (I/2R) hurokvezetőben. 8.tétel: Mágneses tér 2 A mágneses tér a mozgó töltésre erővel hat. Lorentz-erő : F=Qv x B amikor F meről v Boit-Savart-törvény: áramjárta vezető H mágneses térerősségét írja le tetszőleges P pontban. Ha az áramjárta vezető nem vákuumban helyezkedik el akkor értelemszerűen a B mágneses indukcióra vonatkozik csak meg kell szorozni

a permeabilitással: B = µ 0 Qv × r 2π r 3 Hosszú, vékony egyenes vezető: H=I/(2πr) körvezető: H=IA/(2πr3) tekercs belsejében: H=NI/l 9.tétel: Mágneses tér 3 Maxwell 2.törvénye az elektromos térerősség örvényerősségére vonatkozik: mágneses indukciófluxus: Φ= ∑ Bn∆A f ∆φ − = E∆s Ui = ∆t g ∑ Vagyis az indukált feszültség arányos a mágneses indukciófluxus időegység alatti változásával egy zárt görbe mentén. Maxwell 4.törvénye a mágneses tér örvényerősségére vonatkozik zárt görbe mentén: az eltolási áram: I ∆s ∑ I + ε ε ∑ H= 0 g e = ε0εr ∆φ ∆t ∆φ r ∆t A H mágneses mezőbe helyezett anyag mágneseződik: M=χ m H (mágnesezettség) χ m az anyag mágneses szuszceptibilitása. χ m= μ r -1 Anyagi közegben tehát a B i mágneses indukció: B i =μ 0 (H+M) Diamágneses anyagok: χ m -a negatív (a hőmérséklettől független) és μ r <1 , M és H iránya egymással ellentétes. A

diamágneses anyagok (Bi, H2O) belsejében a B indukcióvonalak sűrűsége kisebb, mint rajtuk kívül. (Bizmutgolyó elektromágnessel mágneseződik, de mivel diamágneses M a külső H mágneses térerősséggel ellentétes irányú, a golyóra taszító erő hat. A paramágneses anyagok χ m -a pozitív (függ a hőmérséklettől) és μ r >1, M és H iránya megegyezik. Az anyag belsejében (O2) a B indukcióvonalak sűrűsége nagyobb, mint kívül A golyóra vonzó erő hat. A ferromágneses anyagok χ m -a pozitív (függ a hőmérséklettől =Curie-hőmérséklet) és μ r >>1, (Fe, Co, Ni) a paramágnesekhez hasonlóan viselkednek. 10.tétel: Mozgó töltés mágneses térben: A mágneses tér a mozgó töltésre erővel hat. Lorentz-erő : F=Qv x B amikor F meről v Pl.Elektronok mágneses mezőben: ha egy elektron a mágneses indukcióvonalakra merőlegesen mozog, akkor olyan körpályát ír le amelynek síkja merőleges a B indukcióvonalakra. A

Lorentz-erő abszolút értéke = a centrifugális erővel A mágneses mezőben folyó áramra is hat a L-erő: F=-enlAv x B ahol n: a töltéshordozók részecskesűrűsége l:a vezető hossza a mágneses mezőben, A:a vezető keresztmetszete A L-erő irányát ebben az esetben is a balkéz-szabály adja meg, de az áram irány hagyományosan a + töltéshordozók mozgásának irányával azonos. F a vezetéket az indukcióvonalakra merőlegesen mozdítja el. Vezető hurokra mágneses mezőben L-erőpár hat, M forgatónyomaték jön létre, melynek abszolút értéke: M=IABsinβ ahol β:a felület normálisa és az indukcióvonalak által bezárt szög. M igyekszik a vezető hurkot olyan irányba állítani,h annak normálisa párhuzamos legyen B-vel. Ez a jelenség az elektromotorok működésének alapja. 11.tétel: Mágneses indukció Indukciótörvény: Ha egy felületen áthaladó B indukcióvonalak száma megváltozik, akkor a felület körül U ind indukált feszültség

keletkezik. Az indukciótörvény matematikai megfogalmazásához hasznos a mágneses fluxus fogalmának bevezetése. φ = ∫ B cos β ds ahol B:a B mágneses indukció abszolút értéke, β: a B és a ds felület által bezárt szög, Φ a ds felületen áthaladó mágneses indukcióvonalak számát adja meg. Tehát az indukciótörvény: U ind =-dΦ/dt Ha egy felületen átmenő mágneses fluxus időben változik, a felület körül feszültség indukálódik. Az ∫ U dt feszültséglökés csak a mágneses fluxus teljes megváltozásától függ, és független Φ időbeli változásának módjától. Ha a fluxusváltozás n menetszámú tekercsen keresztül történik, a tekercsben indukált feszültség: U ind =-ndΦ/dt Tekercs és permanens mágnes: ha egy rúdmágnes északi pólusát a tekercs tengelyével párhuzamos irányban a tekercs felé mozgatjuk a tekecsben indukált feszültséget figyelhetünk meg, mely arányos a mágnes közeledési sebességével. Ha a mágnes

nyugalomban van U ind =0 Maxwell 2.törvénye (teljes): az elektromos térerősség örvényerősségére vonatkozik: mágneses indukciófluxus: Φ= ∑ Bn∆A ind f ∆φ − = E∆s Ui = ∆t g ∑ Vagyis az indukált feszültség arányos a mágneses indukciófluxus időegység alatti változásával egy zárt görbe mentén, de az elektromos térerősség változását figyelembe kell vennünk: Φ=l Δx B tehát: ∆x dE dx = −∆x dB dt Kölcsönös indukció: A változó mágneses fluxus egy tekercsben feszültséget indukál, mely mágneses fluxust egy másik árammal átfolyt tekercs is létrehozhatja. Ha az 1tekercs árama időben változik, akkor a 2.szomszédos tekercsben feszültség indukálódik U ind =-L12 (dI1 /dt) ahol U ind : a 2.tekercsben indukált feszültség dI1 /dt: az 1.tekercsben folyó áram időbeli változása L 12 : kölcsönös induktivitás vagy kölcsönös indukciós együttható (me: Henry) mely csak a vezetők helyzetétől, méretétől

és a köztük lévő anyagtól függ. Önindukció: Ha egyetlen tekercsben változik meg az átfolyó áram akkor megváltozik a saját keresztmetszetén áthaladó mágneses fluxus is. Ez a mágneses fluxusváltozás saját a tekercsben is feszültséget indukál, az áram önmagára visszahat: U ind =-L (dI/dt) ahol L: a tekercs öninduktivitása ami csak a tekercs alakjától és méretétől függ. Lenz törvényének megfelelően az önindukció útján keltett áram iránya ellentétes az önindukciót létrehozó áram irányával. Tehát ha egy áramkört zárunk csak fokozatosan éri el az áram végső értékét, és ha egy áramkört megszakítunk az áram nem csökken azonnal 0-ra mert az önindukció által keltett áram a változást késlelteti. (kikapcsolási feszültség) 12.tétel: Az energia terjedése: A mágneses mező által tárolt energia: L öninduktivitású áramkör bekapcsolásakor az I áramerősség τ időállandóval éri el I 0 végső értékét,

mivel I-nek az U ind indukált feszültség ellen W munkát kell végeznie. Így W = az I áram által keltett mágneses mező energiájával: W = LI 2 Minél nagyobb L annál több energiára van szükség a mágneses mező létrehozásához; 0 2 és annál tovább tart amíg az áramerősség az I 0 értéket eléri. Az áramkör megszakításakor a mágneses mező felszabaduló energiája érvényesül pl.megszakítási szikra létrejöttében A tekercs mágneses mezejének energiasűrűsége: w=μB2/2 ahol B:a tekercs mágneses indukciójának absz. A Poynting-vektor: az elektromágneses hullám energiaáram-sűrűségét írja le vagyis az energia terjedésének sebessége (teljesítménysebesség): S=E x H ahol H: a mágneses térerősség. S merőleges E-re és H-ra, a hullámok forrásától sugárirányban kifelé mutat. Joule-féle hő: ellenállásoknál képződik amikor áram folyik rajta át, a töltések ionoknak ütközve állandó energiaveszteséget

szenvednek. dP/dv=E*J és J=neμE ahol n*e: töltéssűrűség E: elektromos térerősség μ: mozgékonyság 13.tétel: A váltakozó áram: Ha az elektromos feszültség előjele és abszolút értéke időben periodikusan változik, váltakozó feszültségről beszélünk. Legegyszerűbb fajtájának időfüggése sin fgv-el írható le Fourieranalízis segítségével minden periodikus változás sin és cos fgv-ek összegére bontható A váltakozó elektromos feszültség pl: U=Û sin ωt ahol U: a váltakozó e.feszpillértéke Û: a maximális érték ω: 2πf f: frekvencia T: idő, T=periódusidő=1/f U eff = Û 2 a váltakozó feszültség effektív értéke (pl 220V). Zárt, csak ohmos ellenállást tartalmazó áramkörben a sin fgv alakú váltakozó feszültség sin fgv alakú váltakozó áramot hoz létre. I=Î sin ωt Erre az Ohm-törvényt alkalmazva: I=U/R=(Û/R)sin ωt és I= Û/R U és I azonos fázisúak, azaz csúcsértéküket azonos időpontban veszik

fel.Effektív értéke: I eff = Ī 2 Váltakozó áramú hálózatban az elektromos ellenállás szerepét az impedancia (Z) veszi át Z=R+iX ahol R:elektr.ellenállás, X: a meddő ellenállás i: imaginárius egység i=√-1 Z abszolút értékét látszólagos ellenállásnak is hívják. (ohmos, kapacitív, induktív ellenállások) 14.tétel: Váltakozó áram 2: Vektordiagram: a váltakozó áramkörök analízisét megkönnyíti, ha I-t és U-t geometriailag vektorok alakjában ábrázoljuk a vektordiagramban. A szemléltetésre használt vektor a kiindulópontja körül forog egy derékszögű koordinátarendszerben. A vektor hossza egyenlő a csúcsértékkel, az y tengelyre vonatkozó vetülete pedig pillanatnyi értéket jeleníti meg. A vektor teljes körülfordulásához szükséges idő T=1/f=2π/ω A fázis a vektor és az x tengely közötti szöggel egyenlő. A váltakozó áram teljesítménye: Elektromos készülék felvett vagy leadott teljesítménye: P=U*I.

Váltakozó áram esetén I és U időfüggését, valamint a köztük fennálló fáziskülönbséget is figyelembe kell venni: Hatásos teljesítmény: P W =U eff I eff cosΦ Φ:U és I közti fáziskülönbség Ha Φ=0, továbbá U és I azonos fázisúak, akkor: P W =U eff I eff Ha Φ=90° akkor P W =0 Transzformátorok megváltoztatják az elektromos váltakozó feszültségek csúcsértékét, a frekvencia változatlan marad. Bevezetése tette igazán sokoldalúvá az áram felhasználását Az elektromágneses indukció elvén működik, lényegében vasmagos induktor. Két különböző menetszámú tekercsből áll amelyek ugyanakkora mágneses fluxust fognak körül. Ezért közös vasmagjuk van. Az örvényáramok megelőzése céljából a vasmag egymástól szigetelt lemezekből áll. A transzformátor bemenete a primer tekercshez vezet, kimenete pedig a szekunder tekercscsel van összekötve. A feszültségek és a tekercsek menetszámai között a köv.összefüggés

áll fenn: U 2 /U 1 =N 2 /N 1 feszültségáttétel Transzformátoregyenlet: a primer oldalon leadott teljesítmény egyenlő a szekunder oldalon felvett teljesítménnyel: U I= cos Φ U I cos Φ Rezgőkör vagy oszcillátor sorbakapcsolt R ellenállásból, L induktivitásból és C kapacitásból áll. Ha a kapacitás töltéssel rendelkezik, akkor az ellenálláson és a tekercsen keresztül kisül, azaz elektromos áram indul meg amely a tekercsben mágneses mezőt hoz létre. A kondenzátorban az elektromos mező formájában tárolt energia a mágneses mező energiájává alakul. A tekercs L öninduktivitása következtében az áram a kondenzátor kisülése után is tovább folyik és a kondenzátort ellenkező irányban újra feltölti, a tekercs mágneses mezejében tárolt energia ismét a kondenzátor elektromos energiájává alakul. Az E elektromos energia a kondenzátor és a tekercs között vándorol oda-vissza. Az elektromos energia értéke minden rezgéssel

csökken, mert az R ellenállás annak egy részét irreverzibilis módon Jouleféle hővé alakítja. Az energia periodikus átalakulását mechanikai rezgéseknél is megfigyelhetjük. A mechanikai és az elektromágneses rezgések között teljes hasonlóság fedezhető fel és a megfelelő összefüggések a köv.megfeleltetésekkel át is vehetők: rugóállandó D1/C Súrlódási tényező: kR Tömeg mL 1 eff 1 eff 1 2 eff 2 eff 2 15.tétel: Időben változó elektromos mező: Maxwell 4.törvénye (Ampére-féle gerjesztési törvény) a mágneses tér örvényerősségére vonatkozik zárt görbe mentén: az eltolási áram: I ∆s ∑ I + ε ε ∑ H= 0 g e = ε0εr ∆φ ∆t ∆φ r ∆t de ez síkra fektetett görbe esetében: H = 1 B µ 0 és így: dE dx = − dB dt Elektromágneses hullámok: ha az egymással összekapcsolódott elektromos és mágneses mezők a térben és az időben terjednek elektromágneses hullámokról beszélünk. Az x irányban

terjedő elektromágneses síkhullám elektromos összetevőjét a köv.összefüggés írja le: E=Ê sin ω (t-x/v) A mágneses összetevő: B=B sin ω (t-x/v) Ahol: E:az elktromos térerősség É: E csúcsértéke Ω=2Pí f az elektromágneses hullám körfrekvenciája x:az x koordináta v:az elekteomágneses hullám terjedési sebessége Az E és B vektorok abszolútértékének E/B hányadosa az elektromágneses hullám hullámellenállása (Z). Z = µ ε = a terjedési közeg permeabilitása/permittivitás. Az elektromágneses hullám sajátosságai: tranzverzális hullám (E és B merőlegesek a terjedés irányára), E és B merőlegesek egymásra és azonos fázisúak (csomópontjaik és duzzadóhelyeik ugyanott vannak), v terjedési sebessége: v = 1 εµ ez azonban a fény tejdeési sebessége pl vákuumban, tehát a fény is elektromágneses hullám (Maxwell). Anyagi közegben lassabban terjed, mint vákuumban, egyik közegből a másikba való áthatoláskor

n=c/v törésmutatóval törés következik be. Akkor keletkeznek mikor egy lineáris oszcillátor rezeg. 16.tétel: Geometriai optika 1 A fény a szemünk számára érzékelhető elektromágneses sugárzás. Keletkezésének helyéről általában gömbhullámként terjed minden irányban. Sugárnyalábok a gömbhullámokból lehatárolt fénykúpok. A gömb középpontjából indulnak ki és véges nyílásszögük van. (központi sugár, határoló sugarak) Fénysugarak végtelenül keskeny sugárnyalábok. A geometriai optika a fénysugarak terjedését olyan körülmények között írja le, amikor a fény útjába kerülő akadályok ill.rések a fényhullámhosszánál sokkal nagyobbak (tehát méretük >>10-6m). Ilyen körülmények között a fény hullám természete elhanyagolható A síktükör: fényvisszaverődés törvénye, virtuális kép Visszaverődési tényező: a visszavert és a visszaverő felületre beeső fényáram aránya. Diffúz visszaverődés:

ha egy sugárnyaláb érdes felületre esik minden sugár más irányba verődik vissza. Homorú gömbtükör: tükröző belső felülete gömbsüveg. Optikai tengelye az optikai középpontosn és a görbületi középponton átmenő egyenes. A tükör optikai tengelyével párhuzamosan beeső sugarak visszaverődés után a fókuszpontban metszik egymást. Fókusztávolság: f=r/2 Leképezési törvény: 1/t+1/k=1/f Nagyítás: N=k/t Domború gömbtükör: külső felületén tükröző gömbsüveg. A tükör optikai tengelye merőleges a tükör felületére. Virtuális fókuszpont: f’=-r/2 Parabolatükör: homorú parabolatükör felülete a parabola x tengely körüli forgásából származtatható. Fókusztávolsága: f=p/2 Fénytörés (frakció): ha a fény határfelületre esik nem csak visszaverődik, de be is hatol az anyagba, de közben iránya megváltozik. Vákuummal érintkező anyag esetén érvényes a fénytörés törvénye = Snellius-törvény: sinα=n sin β.

n=törésmutató: a közegtől és a fényhullámhosszától függ (vákuum: n=1) Optikai lencsék: olyan fényáteresztő testek amelyeket legalább az egyik oldalon görbült felület határol. A lencse optikai tengelye átmegy a szimmetriaközépponton és merőleges a lencse felületére. A gyűjtőlencsék konvex lencsék optikai tengelyük mentén a legvastagabbak. A szóró/konkáv lencsék optikai tengelyük mentén a legvékonyabbak Lencse vagy lencserendszer törőképessége: D=1/f (dioptria) Lencsehibák, leképezési hibák: Az optikai tengelyhez közeli sugarak és diszperzió nélküli ideális lencsék Gauss-féle optikát valósítanak meg: egy tárgypont pontosan egy képpontban képeződik le. A valóságban ettől eltérések tapasztalhatók amelyek kiterjedt, eltorzított képfoltokhoz vezetnek.: gömbi eltérés, nyíláshiba, szferikus aberáció: csak az optikai tengelyhez közeli, párhuzamos sugarak metszik egymást pontosan a fókuszpontban, véges

nyílásszögű, párhuzamos sugárnyaláb hosszanti eltérést mutat azaz a sugarak a fókuszpont és a lencse között metszik az optikai tengelyt. Asztigmatizmus: a gömbfelületekkel határolt lencse egy ferdén beeső, kör keresztmetszetű, párhuzamos sugárnyalábot két egymásra merőleges vonalra képez le. A két vonal térben is elkülönül Torzítás: az oldalirányú nagyítás változik az opt.tengelytől mért távolsággal Egy négyzet alakú tárgy képe hordó vagy párna alakú torzítást mutat. Színi eltérés, kromatikus aberráció: a törésmutató változik a hullámhosszal.stb 17.tétel: Geometriai optika 2: Lupe: egyszerű nagyító, olyan módon elhelyezett gyüjtőlencse, amelynél a tárgy a tárgyoldali fókuszpont és a lencse között, a szem pedig közvetlenül a lencse mögött helyezkedik el. A lupe nagyított egyenesállású és virtuális képet ad. Akkor a legnagyobb a nagyítás ha a tárgy a fókuszpontban helyezkedik el. Mikroszkóp:

két lépésben nagyítja a tárgyak képét. A végső kép virtuális A tárgyoldali lencsét objektívnek nevezzük. Az objektív nagyított, valódi, fordított állású közbülső képet ad, melyet az okulárral, mint lupéval szemlélünk. Távcső: távoli tárgyak megfigyelésére szolgáló műszer, amely a látószöget növeli meg, objektívből és okulárból áll. A fókusztávolság nagy az objektívnél mely fordított állású valódi képet ad. Az okulár lupeként működik