Matematika | Általános Iskola » Koordináta-geometria

Koordináta-geometria Definíció: Ha adottak az A, B – nem feltétlenül különböző – pontok, akkor az A-ból B-be mutató irányított szakaszt vektornak nevezzük. Definíció: Egy koordináta-rendszerben egy vektort helyvektornak nevezünk, ha kezdőpontja az origó. Ellenekező esetben szabadvektornak nevezzük Tétel: Az A(a1;a2), b(b1,b2), C(c1;c2)csúcsú háromszög S(s1;s2) súlypontjának koordinátái egyenlők a csúcsok megfelelő koordinátáinak számtani közepével. Az egyenes Irányvektoros egyenlet Definíció: Egy egyenes irányvektorának nevezünk bármely, a 0-tól különböző, az egyenessel párhuzamos vektort. Tétel: A P 0 (x 0 ,y0 ) kezdőpontú és v irányvektorú egyenes egyenlete: v 2 *x-v 1 y=v 2 x 0 -v 1 y0 Normálvektoros egyenlet Definíció: Egy egyenes normálvektorának nevezünk bármely, a 0-tól különböző, az egyenesre merőleges vektort. Tétel: A P 0 (x 0 ;y0 ) kezdőpontú, n(A,B) normálvektorú (e) egyenes egyenlete:

A*x+By=Ax 0 +Bx 0 Tétel: Két, az y tengellyel nem párhuzamos egyenes akkor és csak akkor párhuzamos, ha a meredekségeik egyenlőek. Tétel: Két egyenes akkor és csak akkor merőleges, ha irányvektoraik vagy normálvektoraik skaláris szorzata 0. Tétel: Két, az y tengellyel nem párhuzamos egyenes akkor és csak akkor merőleges, ha meredekségeik szorzata -1el egyenlő. Kör Tétel: A K(u;v) középpontú, r sugarú kör egyenlete: (x-u)2+(y-v)2=r2. Tétel: (pont és kör kölcsönös helyzete) Ha adott a k: (x-u)2+(y-v)2=r2 egyenletű kör, akkor a P0(x 0 ;y0 ) koordinátájú pont a) illeszkedik a k körre pontosan akkor, ha (x 0 -u)2+(y0 -v)2=r2 b) a k körön kívül van pontosan akkor, ha (x 0 -u)2+(y0 -v)2>r2 c) a körön belül van pontosan akkor, ha (x 0 -u)2+(y0 -v)2<r2 Parabola Definíció: A parabola azon pontok mértani helye a síkon, amelyeknek a sík egy pontjától és egy rá nem illeszkedő egyenesétől mért távolsága egyenlő. Az adott F pontot a

parabola fókuszának, vagy gyújtópontjának, az adott v egyenest a parabola vezéregyenesének, míg a fókusz és a vezéregyenes p távolságát a parabola paraméterének nevezzük. Tétel: A p paraméterű F(0;p/2) fókuszpont parabola egyenlete x2=2py