Villamosságtan | Felsőoktatás » Egyenáram III.

ELEKTRODINAMIKA Egyenáram/3 RC kör Kapacitás feltöltése és kisütése RC áramkör, kondenzátor töltése t<0 I = 0, q = 0 ε −I R=0 I = ε /R 0 t=0 0 t>0 ε q − − IR = 0 C q=Q Q = Cε kondenzátor feltöltése dq ε q I= = − dt R RC q ∫ 0 dq =−1 q − Cε τ dq ε −t τ I (t ) = = e dt R τ = RC t ∫ dt 0 ⎛ q − Cε ⎞ t ln ⎜ = − ⎟ τ ⎝ −C ε ⎠ q(t) = Q0 (1− e −t RC ) ε = 12 V C = 5 µF R = 8x105 Ω τ=? Q=? Imax = ? I(t) = ? q(t) = ? τ = RC = (8×105 Ω)(5×10−6 F) = 4s Q = Cε = 5×10 F×12V = 60µC −6 Imax ε = = R q(t) = ( 60µC) (1− e −t 4 I (t ) = (15µA ) e ) −t 4 12V = 15µA 5 8 ×10 Ω Kondenzátor töltése dq ε − t τ I (t ) = = e dt R q(t) = Q0 (1− e −t RC ) Kondenzátor kisütése q=Q, I=0 q − − IR= 0 C dq q −R = dt C 1 dq =− dt , q RC ⎛q⎞ t ln ⎜ ⎟ = − RC ⎝Q⎠ kondenzátor kisütése a kondenzátor kezdeti töltése : −t

/ RC Q = Qoe dQ Qo −t / RC −t / RC I =− = e = I oe dt RC Qo A kondenzátor energiája t>0 2 q U= = 2C ( Q0e ) −t τ 2 2C 2 0 Q −2t τ −2t τ e = U0e = 2C A kapcsoló zárása után 1 s múlva a kondenzátor feszültsége 10 V. Mekkora a kapacitás? I adott: C R =12 kΩ R ε Kondenzátor töltése q = Q (1 − e ε= 12 V V =10 V keressük: C=? Ha t = 1s −t RC Kondenzátor feszültsége q Q V = = (1−e−t RC ) = ε(1−e−t RC ) C C −t = log (1 − V /ε ) RC t = 46.5µF C =− Rlog(1−V/ε) )