Villamosságtan | Felsőoktatás » Egyenáram II.

ELEKTRODINAMIKA EGYENÁRAMOK/2 Kirchoff törvények Kirchhoff szabályai az áramkörökre 1. csomóponti szabály: egy csomópontba belépő áramok algebrai összege zérus. (TÖLTÉSMEGMARADÁS) 2. hurok szabály: bármely hurokra a feszültségek összege zérus. (energiamegmaradás) CSOMÓPONTI SZABÁLY • ΣIbe= ΣIki Ia Id MINT A VÍZVEZETÉK HÁLÓZATBAN. Ic Ib Ia + Ib = Ic + I d hurok szabályok 1. jelöljük ki önkényesen az áramirányokat 2. jelöljük ki a körüljárási irányt a feszültségesések elője: egy ellenálláshoz áramirányban: +V = -IR ha egy telephez negatív pólusánál érkezünk +ε előjelszabályok a huroktörvényben – a + ε a I b ∆Vab= +ε a b ∆Vab= –IR a – ε R Q a – Q + C b ∆Vba= –ε b ∆Vba= +IR I R + b ∆Vab= +Q/C a – + C b ∆V = -Q/C ba Mekkorák at R1 és R2 ellenálláson átfolyó áramok? Mekkorák az I1és I2 áramok és a Vx feszültségesés az alábbi

áramkörben? I Ekvivalens ellenállás: 7Ω + 20 V + Vx I2 I1 4Ω 12 Ω 4Ω(12Ω) =10 Ω Req = 7Ω+ 12Ω+ 4Ω 20V 20V I= = = 2A Req 10Ω 2A(4Ω) I1 = = 0.5 A, és I2 = I − I1 =15A 12Ω+ 4Ω Vx = I2 ( 4Ω) =1.5A( 4Ω) = 6V Példa 30 V + + Mekkora I, V1, V2, V3, V4? V1 10 V 20 Ω • + V3 1. Az A pontból indulunk áramirányban "a" +10 – V1 – 30 – V3 + V4 – 20 + V2 = 0 (1) 15 Ω 40 Ω I + V2 + 5Ω + V4 2. V1 = - 20I, V2 = 40I, V3 = - 15I, V4 = 5I (2) + 20 V 3. Behelyettesítve (2)-t (1)-be 10 + 20I – 30 + 15I + 5I – 20 + 40I = 0 I = 0.5 A (3) Kirchoff törvények ∑I be cspont Ibe = ∑I ki cspont I1,ki I2,ki ∑ ∆V = 0 zárt hurokra ∆V+∆V +∆V =0 I1 + I 2 = I 3 10V − (6Ω )I1 − (2Ω )I 3 = 0 (abcda hurok) − (4Ω )I 2 − 14V + (6Ω )I1 − 10V = 0 (befcb hurok) 10V − (6Ω )I1 − (2Ω )(I1 + I 2 ) = 0 10V = (8Ω )I1 + (2Ω )I1

− 24V = (6Ω )I1 − (4Ω )I 2 − 12V = −(3Ω )I1 + (2Ω )I 2 22V = (11Ω)I1 I1 = 2A I 2 = −3A I 3 = −1A VBC = −10V + (6Ω )I1 VBC = −10V + 12V = 2V Rajzoljuk be az ág áramokat! Írjuk fel a csomóponti egyenleteket az áramokra! Írjuk fel a hurokegyenleteket a feszültségekre! R1 R2 I1 I2 I3 V1 R4 V2 R3 R5 I1 − I2 − I3 = 0 V1 − I1R1 − I3R3 − I1R4 = 0 − I2R2 −V2 − I2R5 + I3R3 = 0 Stacioner esetben, IC = 0 I1 + I 2 = I 3 (a) 4V−(3Ω)I2 −(5Ω)I3 = 0 (defcd) (3Ω)I2 −(5Ω)I1 +8V=0 (cfgbc) I 1 = 1 .38 A I 2 = − 0 .364 A I 3 = 1 .02 A −8V+∆VC −3V=0 (b) Kondenzátor köre (abgha): ∆VC = 11V Q = C∆V = (6µF )(11V ) = 66µC Árameloszlás kiterjedt vezetőkben div j = 0, rot E = 0, töltésmegmaradás huroktörvény ∗ j = σ( E + E ) Ohm törvény