Fizika | Felsőoktatás » Végvári Ferenc - Gyűrű alakú tekercs

1. Elkészítjük az alábbi az 1 ábrán látható tekercset 1. ábra Gyűrű alakú tekercs A gyűrű külső átmérője D = 10 cm, belső átmérője d = 5 cm. dk = A közepes átmérő: D+d 10+5 = =7,5 cm 2 2 Az indukcióvonalak közepes hossza a közepes átmérőjű kör kerületével egyenlő: l (cm)=dk π=7,5 π=23,56cm Az indukcióvonalak közepes hossza méterben: l( m)= l (cm) 23,56 = =0,2356 m 100 100 π = 10−5 π =4,91 cm ( D−d 2 ) 4 ( 2 ) 4 A= A gyűrű keresztmetszete: 2 2 2 A feladatban A = 5 cm2 van megadva, a továbbiakban ezzel számolunk. 2. A tekercset nem ferromágneses anyagból levő gyűrűn készítjük el Nem ferromágneses anyag esetén a relatív permeabilitás µ r = 1. A tekercs menetszáma N = 200, a menetek az egész gyűrű kerületén egyenletesen helyezkednek el, így feltételezhető, hogy a tekercs belsejében homogén mágnese tér jön létre, a tekercsben folyó áram I = 0,15 A. Gerjesztés a tekercs belsejében: Θ=N

I=200⋅0,15=30 A A gerjesztés felírható a mágneses térerősség és a közepes indukcióvonal hossz szorzataként is: Θ=Hl Innen a mágneses térerő: Az indukció: 30 A H= Θ = =127,32 l 0,2356 m Bδ =μ 0 H=4 π⋅10−7⋅127,32=1600⋅10−7=1,6⋅10−4 1 Vs m2 A ( m 2 )= A keresztmetszet m2-ben: A (cm 2) 10 4 = 5 =5⋅10−4 m 2 10 4 Φδ=Bδ A=1,6⋅10−4⋅5⋅10−4=8⋅10−8 Vs A fluxus: A δ index a vasmentes állapotra utal. 3. A tekercset ferromágneses anyagból levő gyűrűn készítjük el Az előzőekben leírt gyűrűt most ferromágneses anyagból, közönséges szilíciumvasból készítjük el. A gerjesztés és a mágneses térerősség nem változik: Θ=N I=200⋅0,15=30 A 30 A H= Θ = =127,32 l 0,2356 m Ezekben az összefüggésekben nem szerepel a vasmag permeabilitása, ezért értékük a nem ferromágneses anyagból levő gyűrűn elkészített tekercshez képest nem változik. Bv =μ 0 μ r H Az indukció: Ferromágneses

anyagokra µr >> 1, ezért az indukció jelentősen megnövekszik a nem ferromágneses anyagból készült gyűrűn elhelyezett tekercsben kialakuló indukcióhoz képest. A relatív permeabilitás ismeretlen, ezen az úton az induk ció nem határozható meg Viszont ismert a vasmag mágnesezési görbéje, amelyről leolvasható a kiszámított mágneses térerősséghez tartozó indukció. H = 127,32 A / m mágneses térerősségnél húzunk egy függőleges vonalat, majd ennek a vonalnak és a mágnesezési görbének a metszéspontját vízszintesen rávetítjük az indukció tengelyre és leolvassuk az indukció értélét. A pdf fájlt nem mellékelted, így azt nem tudom használni. Az 1981-es főiskolai „Villamosságtan példatár”-ban van egy transzformátorlemezre vonatkozó mágnesezési görbe (E1450-es transzformátor lemezre), eszerint H = 127,32 A / m mágneses térerősségnél az indukció: Bv ≈ 0,5 Vs / m2. Nyilván 127,32 A / m mágneses térerősségnél

az indukció pontosan nem olvasható le, de nagyjából 125 A / m bejelölhető az ábrán és ha ott leolvassuk az már elég közel lesz a valósághoz Amennyiben a te mágnesezési görbédről ettől eltérő érték olvasható le, akkor neked a további számításokat azzal kell elvégezned, de nagy eltérés ehhez képest nem lehet, az indukció 0,40,5 Vs / m2 környékén lesz. Φ v =Bv A =0,5⋅5⋅10−4=2,5⋅10−4 Vs A fluxus: A vasmag jelenléte miatt a fluxus is jelentősen nagyobb lett. A vasmagos és vasmentes esetre számított indukciók aránya a relatív permeabilitást adja: B v μ0 μr H 0,5 = =μ r= =3125 Bδ μ 0 H 1,6⋅10−4 A v index a vasmagos állapotra utal. 4. A tekercset ferromágneses anyagból levő gyűrűn készítjük el, a vasmagon légréssel A vasmagban lδ = 1 mm légrést alkalmazunk (2. ábra) A kérdés az, hogy azonos áram (I = 0,15 A) mellett mekkora menetszámú tekercs szükséges ahhoz, hogy az indukció azonos legyen a teljesen

zárt vasmagos esetre meghatározottal A vasmag és a légrés soros mágneses kört alkotnak, a fluxus mindkettőben azonos. Az indukciók: Bv = Φv Av és Bδ = Φv Aδ A feladat szerint a zárt vasmagos esetre vonatkozó indukciót kell elérni, ezért az annak megfelelő fluxust kell figyelem be venni. Feltételezve, hogy a légrésben is homogén a mágneses tér, a vasmag és a légrés keresztmetszete azonosnak vehető (Av = Aδ). Így a vasmagban és a légrésben az indukció értéke megegyezik, Bv = Bδ = 0,5 Vs / m2 2 2. ábra Gyűrű alakú tekercs légréssel Ehhez az indukcióhoz kell meghatározni a mágneses térerősségeket. Bv Hv = μ μ 0 r Mágneses térerősség a vasmagban: Ez a mágnesezési görbéről olvasható le, de most erre nincs szükség, mert a feladat 3. pontjában éppen a fordított eset szerepelt. Ott H = 127,32 A / m mágneses térerősségnél megállapítottuk, hogy az indukció: B v = 0,5 Vs / m2 Eszerint itt Bv = 0,5 Vs / m2

indukcióhoz Hv = 127,32 A / m mágneses térerősség tartozik. Mágneses térerősség a légrésben: B Hδ= μ δ = 0 0,5 A =3,98⋅10 5 −7 m 4 π⋅10 Az indukcióvonalak közepes hosszát a zárt gyűrűre már kiszámoltuk, l = 0,2356 m. Most szükség lesz az indukcióvonalak hosszára a vasmagban és a légrésben Az utóbbi megegyezik a légrés méretével, l δ = 1 mm A vasmagban az indukcióvonalak közepes hossza: l v =l −lδ =0,2356−0,001=0,2346 m A teljes gyűrű közepes hosszához képest az eltérés igen kicsi, akár el is hanyagolható. Ki kell számolni a szükséges gerjesztéseket a vasmagban és a légrésben. Gerjesztés a vasmagban: Gerjesztés a légrésben: Θv =H v lv =127,32⋅0,2346=29,87 Θδ =Hδ lδ =3,98⋅105⋅0,001=398 A m A m A teljes mágneses kör eredő gerjesztése: Θ=Θv +Θδ =29,87 +398=427,87 A Az eredő gerjesztést az N’ menetszámú tekercs hozza létre: Θ=N ’ I Innen a keresett menetszám: 427,87 N ’= Θ =

=2852,5≈2853 I 0,15 Az említett elhanyagolással Θv ≈ 30 A / m és a légrés gerjesztését felkerekítve Θδ ≈ 400 A / m-re, a szükséges menetszám: N’ = 430 / 0,15 = 2867 lesz. 3 5. Következtetések Azonos mágneses térerősség mellett a zárt vasmagos tekercs belsejében sokkal nagyobb lesz az indukció, mint a vasmag nélküli tekercs belsejében. Ez a vasmag nagy relatív permeabilitásának következménye A vasmagban légrést alkalmazva – mint a számított értékekből is látható – a vasmagban és légrésben azonos indukció létrehozásához a légrésben sokkal nagyobb mágneses térerősség szükséges, a példa szerint több, mint 3000-szeres. Megfigyelve az egyenleteket kiderül, hogy a légrésben szükséges mágneses térerősség a relatív permeabilitás-szorosa a vasmagban szükséges mágneses térerősségnek. A szükséges nagyobb mágneses térerősség miatt a légrés gerjesztésének is lényegesen nagyobbnak kell lenni, mint a

vasmagénak, a példa szerint több, mint a tízszerese, még a vasmagéhoz képest igen kicsi légrés esetén is. Ezek szerint légréses vasmag esetén a gerjesztés nagy része a légrésben előállítandó indukció létrehozására fordítódik. Azokban az esetekben, amikor a gerjesztés legnagyobb része a légrésre esik, a mágneses kör ferromágneses része gyakran elhanyagolható, mert µr >> µ0 és Hδ >> Hv. 4