Matematika | Tanulmányok, esszék » Euklideszi axiómák

Euklideszi axiómák Eukleidész görög matematikus Elemek cimû munkájában megfogalmazta alapigazságait (axiómáit). A kilenc axióma: 1. Az egy és ugyanazzal egyenlõk egymással is egyenlõk 2. Ha egyenlõkhöz egyenlõket adunk, akkor az összegek is egyenlõk 3. Ha egyenlõkbõl egyenlõket veszünk el, akkor a maradékok is egyenlõk 4. Ha nem egyenlõkhöz egyenlõket adunk, az összegek nem egyenlõek 5. Ugyanannak a kétszeresei is egyenlõk 6. Ugyanannak a fele részei is egyenlõk 7. Az egymással egybevágók egyenlõk 8. Az egész nagyobb a résznél 9. Két egyenes nem fog közre területet Az axiómákat öt posztulátum (követelmény) követi: (Ezek a mai értelmezés szerint szintén axiómák) 1. Minden pontból minden ponthoz egyenes húzható 2. Az egyenes szakasz végtelenül meghosszabbítható 3. Minden pontból, mint középpontból tetszõleges sugarú kör rajzolható 4. A derékszögek egyenlõk 5. Ha két, azonos síkban fekvõ egyenes egy harmadik

metsz, akkor a két egyenes a harmadiknak azon az oldalán metszi egymást, amelyiken a keletkezett belsõ szögek összege két derékszögnél kisebb Ez az utolsó posztulátum okozott gondot majd 2000 éven át a matematikusoknak. Elsõsorban bonyolultsága és ellenõrízhetetlensége miatt. Ez indította el az axiómarendszerekre vonatkozó vizsgálatokat