Matematika | Statisztika » Bánár Ákos - Viszonyszámok és alkalmazásuk

2. Viszonyszámok és alkalmazásuk A viszonyszám fogalma és alkalmazási területe Statisztikai adatoknál gyakran nem az abszolút, hanem a viszonylagos nagysága jellemzi közvetlenül a vizsgált jelenséget. Ezért számítunk az elemzés során viszonyszámokat, amelyek elvonatkoztatnak az abszolút nagyságrendtől és magát a viszonylagos nagyságot érzékeltetik. A viszonyszám két – egymással valamilyen kapcsolatban álló – statisztikai adat hányadosa. A viszonyszám általános definíciója: �� = �� �� ahol: V – viszonyszám; A – viszonyított adat; B – viszonyítási alap. A viszonyszámok a statisztikai sorok elemzésének egyszerű, általánosan használt eszközei. A viszonyszám kifejezési formája többféle lehet: együtthatós forma, százalékos, ezrelékes forma, képzett egység. Dinamikus viszonyszámok és fajtái A dinamikus viszonyszámok – amelyek két időszak vagy időpont adatainak hányadosai –, fontos szerepet

töltenek be a statisztikai elemző munkában. A viszonyítás alapját képező időpontot, időszakot bázisidőszaknak, míg a viszonyítás tárgyát tárgyidőszaknak szokták nevezni. Amennyiben kettőnél több időszak vagy időpont adataival rendelkezünk, a viszonyítás alapja lehet állandó vagy változó; ezen utóbbi esetben mindig a megelőző időszak (időpont) adatát tekintjük viszonyítási alapnak. Az első esetben bázisviszonyszámot, a második esetben láncviszonyszámot számítunk. �� Bázisviszonyszám: a viszonyítás alapja a bázis állandó. ���� = �� �� ahol: i = 0, 1, 2, 3 n 0 Láncviszonyszám: a viszonyítás alapja változó, mindig a közvetlenül megelőző időszak adata. �� ���� = �� �� ��−1 Az alábbi képletek segítségével a bázisviszonyszámokból osztással láncviszonyszámot számíthatunk, míg az m-edik időszak bázisviszonyszáma m darab láncviszonyszám szorzatává alakítható

���� ����−1 = ���� l1 x l2 x l3 x x lm = bm A dinamikus viszonyszámokat szemléltetjük az alábbi példával. Sportolók vizsgálata 2000–2004. Minősítés céljából Viszonyszámok megvizsgált sportolók Bázis, 2000 = 100% Lánc, előző év = 100% száma (fő) 2000 250 422 100,00 – 2001 252 721 100,92 100,92 2002 260 969 104,21 103,26 2003 266 926 106,59 102,28 2004 270 098 107,86 101,18 A példa adataiból világosan látható, hogy a bázisviszonyszám a változás relatív mérésére, míg a láncviszonyszám a változás ütemének nyomon követésére alkalmas. Év Az egyes csoportok elemszámának a teljes sokaság nagyságához viszonyított arányát megoszlási �� viszonyszámnak nevezzük. ���� = ∑�� �� ahol: ahol: nj – a j-edik csoport elemszáma, j – 1, 2, , m a csoportok száma. ��=1 ���� A fentiekből következik, hogy 0 ≤ ���� ≤ 1 é�� ∑�� ��=1 ���� =

1 A megoszlási viszonyszám a sokaság belső szerkezetének, struktúrájának kimutatására, elemzésére alkalmas származtatott számérték. Az ismérvváltozatok alapján a sokaságot részsokaságokra bontjuk, így magától értetődően a csoportok száma megegyezik az ismérvváltozatok számával. 1992-es olimpia sportágainak doppinglistája Sportág Atlétika Biatlon Birkózás Bob Cselgáncs Evezés Íjászat Kajak-kenu Labdarúgás Lövészet Műugrás Ökölvívás Súlyemelés Úszás Összes vizsgálat száma (fő) 11 266 206 845 214 1 277 1 338 245 1 221 9 936 1 457 103 1 018 4 164 2 262 Pozitív vizsgálati eredmények (fő) 108 1 16 3 6 7 2 3 39 12 2 8 86 9 A pozitív eredmények aránya (%) 0,96 0,49 1,89 1,40 0,47 0,52 0,82 0,25 0,39 0,82 1,94 0,79 2,07 0,40 Amennyiben az egyes csoportok elemszámát nem a teljes sokasághoz, hanem valamelyik csoport nagyságához viszonyítjuk, ún. koordinációs viszonyszámot számítunk Erre általában alternatív

ismérvek esetén kerül sor. Például az 1000 férfire jutó nők vagy 1000 nőre jutó férfiak száma (az 1000 férfire jutó nők száma 1998-ban 1093 fő volt) fontos mutatószámok a népességstatisztikában. Képezhetünk továbbá koordinációs viszonyszámot, ha egy sporttermékeket gyártó cégnél azt vizsgáljuk, hogy 100 fő fizikai alkalmazottra hány fő szellemi alkalmazott jut. Az intenzitási viszonyszám két különböző, de egymással kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa, megmutatja tehát, hogy az egyik statisztikai sokaságból mennyi jut a másik sokaság egy egységére. A gazdasági elemzésben sok intenzitási viszonyszámot alkalmaznak, erre példák: • • Munka termelékenysége =Termelés (Ft, db) / Létszám (fo) vagy Eladási forgalom (Ft) / Létszám (fő). Megkülönböztetünk nyers és tisztított intenzitási viszonyszámot. Más szempontból beszélhetünk egyenes és fordított intenzitási viszonyszámról. Tisztított

intenzitási viszonyszám esetén a viszonyítási alappal szorosabb kapcsolatban van a viszonyítandó számérték, mint a nyers viszonyszámmal. Ez jelzi természetesen a jelenség viszonylagos jellegét. Az egyenes intenzitási viszonyszám esetén a mutatószám értékének növekedése pozitív irányú változást jelez, míg csökkenése negatív hatású! 2004-ben az 1000 lakosra jutó élveszületések száma 9,4 fő/1000 lakos volt. Ugyanebben az évben az 1000 15–49 éves nőre jutó élveszületések száma 38,4. Az első viszonyszám a másodikhoz képest nyers intenzitási viszonyszám. 2005-ben a PTE-PEAC asztaltenisz-szakosztálynál 66 játékosra 3 edző jutott, míg az egy edzőre jutó játékosok száma 22 volt. Az első egyenes, míg a második fordított intenzitási viszonyszám. A különféle intenzitási viszonyszámok eredményesen alkalmazhatóak a sport világában. Jól kifejezi egy adott ország, térség „sportfejlettségét” például az

ún. sportsűrűségi arányszám, amely a lakosság valamely egységére jutó igazolt, vagy aktívan sportolók számát jelzi. Ugyancsak hasznos információt nyújthat az edzők számára az edzéshatékonyság arányszáma (az elért eredmények és az edzésre fordított idő hányadosa). Az intenzitási viszonyszámok logikájának felhasználásával természetesen a mutatószámok köre tovább specifikálható, bővíthető