Matematika | Statisztika » Populációbecslés és monitoring

Populációbecslés és monitoring Mintanagyság • A túl sok adat feldolgozása óriási feladatot jelent. • Ugyanazt a választ kevesebb adattal is el lehet érni több idő jut újabb hipotézisek kidolgozására és tesztelésére • A nagyobb mintaszámmal ugyan a statisztikai próbák erőssége javulhat, de ez csak a mérsékelt mintaszámok alkalmazásánál számottevő. • DE! statisztikai szignifikancia ≠ biológiai jelentőség • Mennyi adatot gyűjtsünk? a predikciók teszteléséhez kellő mennyiségűt • Tapasztalat • Elővizsgálatok becslés 2 N= 2 α1 / 2 2 s *z D Ahol: • s2 az elővizsgálat adatai alapján becsült variancia • z a normális változó kritikus értéke az α1/2 szignifikancia szinten • D jelzi azt a különbséget, amelyet megengedhetőnek vélünk a populáció valódi középértéke és mintáink középértéke között. • • • • Pl. 9, 12, 7, 15, 13, 4 utód egy alomban 2 utódnyi eltérést

engedélyezünk p=0.05 N=? • A kapott értéket felfelé kerekítjük ennyi adatot próbálunk felvenni • Menet közben többször számoljuk ki az N-t, mert így láthatjuk, hogy a szórás változása miatt jelentősen ingadozik-e a becsült elemszámunk! • Ha igen a mintavétel nem elég homogén, vagy egyéb inhomogenitás van a populációban vagy új mintavétel, vagy új populáció kell ↔ növelhetjük a mintaszámot is, de nem biztos, hogy ez a leghelyesebb és legegyszerűbb megoldás Sx ( ) • Standard Error (SE) avagy az átlag hibája • A szórás és az interkvartilis tartomány a minta diszperzióját adta meg és nem a populációét. • Mennyire pontosan becsüljük a populációt a mintánkkal? • Vegyünk több azonos elemszámú mintát számítsuk ki az átlagaikat számítsuk ki az átlag szórását! s Sx = n ƒ Ha növelem a mintaszámot, akkor csökken az átlag szórása és így pontosabb lesz a becslés! • A megbízhatóság

jellemzése: Konfidencia intervallum • A minta átlag kiszámítása után meg kell adni, hogy mennyire közel van a becslés a valódi populációs átlaghoz erre egy lehetőség a konfidencia intervallum • Általában 95 %-os intervallumot adnak meg ha ismételten veszel mintát a populációból, akkor a minták 95 %-ában a populáció átlaga a konfidencia intervallumban lesz! A 95 %-os konfidencia intervallum tehát nem azt jelenti, hogy a populáció átlaga 95 %-os valószínűséggel esik bele a tartományba, ugyanis az átlag egy állandó és nem egy véletlen változó, így az vagy beleesik vagy nem (vagy 1 vagy 0 a valószínűség). • Ha tehát 90 %-os megbízhatósággal (biztonsággal) kijelentjük, hogy a populáció átlaga nem kisebb 100-nál és nem nagyobb 200-nál, akkor az nem azt jelenti, hogy 90 % a valószínűsége, hogy az átlag 100 és 200 közé esik! • A konfidencia szintje a becslési módszer bizonytalanságát mutatja! • Tehát a

90 %-os konfidencia intervallum azt jelenti, hogy az adott módszerrel többször megmintázva a populációt a mintavételek 90 %-a tartalmazni fogja valódi populációs átlagot, míg egy 95 %-os konfidencia szint azt jelenti, hogy a becslések 95 %a tartalmazza a valódi átlagot! • A konfidencia intervallum számításához három dolgot kell tudnunk: – Konfidencia szint – Statisztika (átlag, szórás stb.) – Hibahatár A konfidencia intervallum = statisztika ± hibahatár A statisztikát (pl. átlagot) kiszámoljuk a mintánkból A hibahatárhoz kell a SE és a standard normál eloszlás táblázatból a megfelelő konfidencia szinthez tartozó „z” érték. Hibahatár = SE*z érték • A „z” értéket a standard normál eloszlás valószínűségei táblázatból kell megkeresni: p=1-((1-konfidencia szint)/2) valószínűségi értéknél • Példa: 129 gímbikából álló minta esetén az átlagos tömeg 189 kg volt. A szórás 14 Mekkora a 95 %-os

konfidencia intervallum?