Tartalmi kivonat
Trigonometria Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2013. 09 06 1 Hegyesszögek szögfüggvényei szöggel szembeni befogó a sin c átfogó szög melletti befogó b cos c átfogó szöggel szembeni befogó a tg szög melletti befogó b b szög melletti befogó ctg szöggel szembeni befogó a Trigonometria/2 Nevezetes hegyesszögek szögfüggvényei 30o 45o 60o sin 1/2 2/2 3/2 cos 3/2 2/2 1/2 tg 3/3 1 3 1 3/3 ctg 3 Trigonometria/3 Szögek ívmértéke Szögek mérésére ívmértéket (radián) is használhatunk. 1 radián nagyságú az r sugarú kör azon központi szöge, amelyhez tartozó ív hossza r. Néhány nevezetes szög ívmértéke: 360o = 2 (rad) 180o = 90o = /2 45o = /4 60o = /3 30o = /6 Az ívmérték lehetővé teszi, hogy a szögeket valós számokkal mérjük. Trigonometria/4 Forgásszögek szinusza, koszinusza Legyen e egységnyi
hosszúságú helyvektor, amelyet szöggel elforgatunk az i vektorhoz képest. Ekkor e végpontjának koordinátái: + P( x , y ) (cos , sin ) A definícióból következően: -1 sin 1 és -1 cos 1 sin = sin (+k360o), ill. sin = sin (+2k), kZ cos = cos (+k360o), ill. cos = cos (+2k), kZ Trigonometria/5 Forgásszögek szinusza, koszinusza (folyt.) Az előjelek az egyes síknegyedekben: Forgásszögek és a megfelelő hegyesszög kapcsolata: I. II. III. IV. (o ) (rad) 180o 180o 360o 2 Példa: Mennyi cos 240o ? =240o III. síknegyed a megfelelő hegyesszög: = = 180o=60o III. síknegyedben a koszinusz negatív, így: cos240o = -cos60o = -1/2 Trigonometria/6 Szinusz, koszinusz szögfv.-ek azonosságai Tetszőleges szögre igazak: Pótszögekre: sin = cos (/2 ) cos = sin (/2 )
Kiegészítő szögekre: sin = sin () cos = - cos () Negatív szögekre: sin(-) = - sin cos(-) = cos Pitagoraszi összefüggés: sin2 + cos2 = 1 Továbbá: sin(+) = - sin cos(+) = - cos sin(+ /2) = cos cos(+ /2) = - sin Trigonometria/7 Forgásszögek tangense és kotangense Tangens: Kotangens: sin tg , cos ctg k , k Z 2 cos , k , k Z sin Azonosságok: minden lehetséges értelmezésre: 1 tg ctg tg( ) tg ctg( ) ctg tg( ) tg ctg( ) ctg tg( ) ctg 2 Trigonometria8 További összefüggések: sin( ) sin cos cos sin cos( ) c os cos s in sin tg tg tg( ) 1 tg tg sin(2 ) 2sin cos cos(2 )
cos 2 sin 2 tg(2 ) 2tg 1 tg 2 Trigonometria/9