Földrajz | Térképek » Kartográfia, térképészet

Kartográfia Térképészet előadás (GBN309E) (GBN317E) Bevezetés (1/1-3.) Unger János, Sümeghy Zoltán, Rózsavölgyi Kornél, Nagy Viktor Rozsavolgyi.Kornel@studu-szegedhu www.sciu-szegedhu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék Általános ismertető • Ajánlott irodalom: • Unger J., 1997, 1999, 2001, 2003, 2004: Bevezetés a térképészetbe SZTE TTK jegyzet, JATEPress, Szeged. • Előismeret: középiskolás matematika és földrajz anyag • Oktatók: – Dr. Unger János egyetemi docens , unger@geou-szegedhu – Dr. Sümeghy Zoltán egyetemi adjunktus , sumeghy@geou-szegedhu www.sciu-szegedhu/eghajlattan/ 1 Térkép fogalma, ismérvei I. • Első ábrák: Sziklába vésett, fába faragott, papirusz • Napjainkban: Műholdak figyelik bolygónk és más égitestek felszínét. • Célja: A környezet megörökítése, tájékozódás. • Leírások, fényképek alapján mentális térkép Térkép fogalma, ismérvei II. •

Politikai, gazdasági, társadalmi, kulturális eseményeket, helyeket is megjelenít. • Természeti erőforrások, nyersanyagok feltárása, üzemek, útvonalak, csatornák és épületek tervezésekor felbecsülhetetlen jelentőségű. • Katonai, hadászati tervezés. 2 Térkép fogalma, ismérvei III. • A földrajz oktatás legsajátosabb és egyben legnélkülözhetetlenebb eszköze a térkép. • A térkép „olvasáshoz” földrajz tudás és hozzáértés szükséges. • A térkép definíciója: A Földön, más égitesten, vagy a világűrben található természeti és társadalmi jellegű tárgyak, jelenségek, vagy folyamatok méretarány szerint kicsinyített, generalizált magyarázó ábrázolása a síkban. A felszín elemeit vetítéssel alaprajzszerűen, vagy egyezményes jelekkel ábrázolja. Nem a valóság, hanem valamilyen szempont szerint a világ leegyszerűsített modellje. Térkép fogalma, ismérvei IV. • Méretarány: M = 1 / m vagy M= 1:m,

ahol m a méretarány szám. Pl.: 1:250000, 1:40000 • A térkép befogadó képessége: Egy térkép maximális információ mennyisége Korlátozott befogadó képesség miatt nem lehet a teljes felszíni valóságot Generalizálás bemutatni. 3 Áttérés a 1:000-es térképről az 1:10.000-re 1 : 1000 1 : 10000 Térkép fogalma, ismérvei V. • Kicsinyítés mértékének következményei: Felszíni jelek elmaradnak, összevonódnak illetve kihangsúlyozásra kerülnek. • Ez az összetett egyszerűsítési folyamat a generalizálás. • A generalizálás lehetőségei, típusai: ─ Egyszerűsítés ─ Nagyobbítás ─ Eltolás ─ Összevonás ─ Kiválasztás ─ Tipizálás ─ Hangsúlyozás 4 A generalizálás típusai áb ráz olás a leveze tett térk épen lépé sek az alap térk épen az alaptér kép méretarányában az új térkép méret arányában tisztán mértani generalizálás 1. egyszerűsítés 2. nagyobbítás 3 . elto lás

mértani-mennyiségi generalizálás 4 . ö sszev on ás 5 . ki vá las ztás minőségi generalizálás 6. tipizálás 7. hangsúlyozás Térkép jelek I. • A térképjelek a térképi megjelenítés alaprajzszerűen, vagy megfelelő egyezményes jellel történik a tárgyak, jelenségek bemutatására. • A jel mindig eltér az elemek alaprajzától és rendszerint nagyobb, mint az ábrázolt elem méretarányos területe. 5 Térkép jelek II. • Egyéb ábrázolás módok: Jelek, felületi színek, izovonalak, számok, betűk, aláhúzások szerepe. • Minden térképhez tartozik egy, a térkép tartalmat szöveggel magyarázó jelgyűjtemény, a jelmagyarázat. Térképjelek osztályozása I. • Térképjelek osztályozása: Alak szerint Képszerű jelek Számok, betűk Forma jelek Kiterjedés szerint Pontszerű Felületi Vonalas 6 Térképjelek osztályozása II. elren dezés pontszer ű jeltípus ké pszer ű j elek vonalas felületi oldalnézet

felü lnézet mér tani je lek Fh E71 Z Fe 2 171 PS 2 29 DDD DDDD DD f ormajelek L 3 DD számok, betűk B DD D DD D Q D D D D D D Térképek osztályozása I. Tartalmuk szerint Általános Tematikus Elkészítés módja szerint Felmérési Levezetett Méretarányuk szerint Földmérési Topográfiai Földrajzi 7 Térképek osztályozása II. Térkép célja szerint Oktatási Navigációs Stb. Felület nagysága szerint Világ térkép Város térkép Ország térkép Stb. Térképszerű ábrázolások • Amennyiben a földfelszín valamely felülnézeti ábrázolásakor a térkép ismérvei közül egy is hiányzik, akkor azt térképszerű ábrázolásnak nevezzük. • A főbb térképszerű ábrázolások: ─ Térképvázlat ─ Dombor térkép ─ Madártávlati, Műhold távlati kép ─ Légifelvételek, űrfelvételek ─ Térhatású (Anaglif) térkép ─ Földgömb, éggömb, bolygóglobusz 8 Térképvázlat Űrfelvétel 1 9

Űrfelvétel 2 Űrfelvételek 3 10 Légifelvétel Éggömb 11 Földgömb Anaglif kép 12 Madártávlati kép 13 Kartográfia (GBN309E) Térképészet (GBN317E) előadás 2. A Föld alakja Sümeghy Zoltán sumeghy@geo.u-szegedhu www.sciu-szegedhu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék • M 1:575.000000 • H.f-Jrf térképi távolság = 17 mm • 575000000 = 9775 km • H.f-Jrf gömbfelszíni távolság = 6650 km 1 Bevezetés • a Föld alakja évezredeken keresztül a tudomány egyik alapkérdése volt • bizonyos időszakokban: Föld alakjával kapcs. nézet = világnézet alapja 1585 Giordano Bruno: De linfinito, Universo e Mondi 1632 Galileo Galilei: Párbeszédek: a két legnagyobb világrendszerről, a ptolemaiosziról és a kopernikusziról A Föld-alak meghatározás útjai • Geometriai módszer • Fizikai módszer - csillagászati helymeghatározás - földi hosszúságmérés - nehézségi erőtér meghatározása

Eszközei: szögmérő + hosszmérő + időmérő Eszközei: inga + műhold 2 Föld-alak elképzelések • Nem tudományos elképzelések: Mitikus: pl. indiai Korong: pl. ie 9 sz Homérosz - ie 6 sz Tálész Négyzet: 545 Kozmasz Indikopleusztész: Keresztény topográfia Föld-alak elképzelések • Tudományos elképzelések: Gömb: az első tudományosan elfogadható hipotézis Pitagorász (i.e 580-500 ~ ie 6 század): 1.) Hold megvilágított felülete mindig köríves gömb alakú a Föld is 2.) Föld tökéletes mértani test gömb alakú Arisztotelész (i.e 384-322 ~ ie 4 század): 1.) Holdfogyatkozáskor a Föld árnyéka mindig köríves 2.) É-D-i földfelszíni elmozdulás az égitestek delelési szöge arányosan változik a megtett úttal 3.) K-Ny-i földfelszíni elmozdulás az égitestek delelési ideje arányosan változik a megtett úttal 3 Föld-alak elképzelések Eratosztenész (i.e 275-194 ~ ie 3 század): Fokmérés: s ∆ϕ = 360° 2 ⋅ R

⋅ π 2 ⋅ R ⋅ π 360° = s ∆ϕ s 360° R= ⋅ 2 ⋅ π ∆ϕ Eredmémy: R = 7360 km, ha 1 (attikai) stadion = 185 m (157 m ≤ stadion ≤ 211 m) Mérés hibái: 1.) A és S nincs azonos meridiánon 2.) S nem pontosan a Ráktérítőn fekszik 3.) az A-S távolság becslésen alapszik Föld-alak elképzelések Poszeidoniosz (i.e 103-19 ~ ie 1 század): Rhodosz és Alexandria földrajzi szélességkülönbségét a Kanopusz csillagkép segítségével határozta meg 5300 km ≤ R ≤ 7066 km földrajzi felfedezések al-Mammun (827-ben ~ 9. században): Bagdadtól ÉNy-ra, a Szindsár-sivatagban végzett fokmérést R = 7013 km Fernel (1497-1558 ~ 16. században): 1525-benPárizs és Amiens között végzett fokmérést: a földrajzi szélességkülönbségét kvadránssal, a távolságot kocsi kerekének a fordulatszámának segítségével R = 6373,2 km 4 Föld-alak elképzelések Snellius (1580-1626 ~ 16-17. század): 1622-ben a Föld-alak meghatározásban bevezette

a háromszögelés alkalmazását a hosszmérést, mint legnagyobb hibaforrást egy alapvonalra korlátozta R = 6368,7 km Picard (1620-1682 ~ 17. század): 1666-ban a háromszögelés során először alkalmazott szálkeresztes távcsövet pontosabb szögmérés R = 6372 km Richter (1620-1682 ~ 17. század): 1672-ben észlelte, hogy az ingaórája az Egyenlítőn késik (Párizshoz viszonyítva) l T = 2 ⋅π ⋅ g Föld-alak elképzelések Newton (1642-1727) és Huygens (1629-1695) 1687-ben: szferoid 5 Föld-alak elképzelések Cassini-család (18. század eleje): hibás ívhossz-mérés a sarki átmérő a hosszabb Francia Tudományos Akadémia (18. század): 1735 Peru L (lapultság) = 1 / 215 1736 Lappföld szferoid túl bonyolult forma forgási ellipszoid: b a megadása: a (fél nagytengely) + b (fél kistengely) a vagy b + L = (a-b) / a földi ellipszoid: az a forgási ellipszoid, amelynek középpontja egybeesik a Föld középpontjával, kistengelye pedig a

Föld forgástengelyével azonos Föld-alak elképzelések Clairaut (1713-1765): - alátámasztotta a Newton-féle alak helyességét - bevezette a geodéziába a szintfelület fogalmát (mint a hidrosztatikai egyensúlyban lévő tenger felszínét) vajon forgási ellipszoid-e a Föld valódi alakja? forgási ellipszoid oldalnézetből: ellipszis forgási ellipszoid felülnézetből: kör 6 Föld-alak elképzelések Gauss (1777-1855): geoid (Listing (1873) nyomán): a nehézségi erőtér potenciáljának a közepes tengerszinttel egybeeső szintfelülete. geoidmagasság = geoidunduláció Föld-alak elképzelések optimális referencia ellipszoid: függővonal elhajlás 7 Föld-alak elképzelések a (km) b (km) L=(a-b)/a Fokmérésnél használt (1799) NÉV [hely] (év) 6375,7390 6356,6665 1:334,290 Walbech (1819) 6376,8960 6355,8340 1:302,780 Everest (1830) 6377,2330 6356,0750 1:300,800 Bessel (1841) 6377,3970 6356,0790 1:299,150 Clarke (1866)

6378,2060 6356,5840 1:294,988 Clarke (1880) 6378,2490 6356,5150 1:293,460 Helmert (1901) 6378,2000 Hayford (1906) 6378,2830 6356,8680 1:297,800 Hayford (1910) 6378,3880 6356,9120 1:297,000 Kraszovszkij (1936) 6378,2100 6356,8490 1:298,660 Kraszovszkij (1942) 6378,2450 6356,8630 1:298,300 IAU [Hamburg] (1964) 6378,1600 IUGG (1967) 6378,1600 IAG [Grenoble] (1976) 6378,1400 IUGG [Canberra] (1980) 6378,1370 6356,7520 1:298,257 WGS (1984) 6378,1370 6356,7523 1:298,257 Airy (?) 6377,5634 6356,2569 1:299,320 1:298,300 1:298,250 6356,7740 1:298,247 1:298,257 IUGG = International Union of Geodesy and Geophysics Föld-alak elképzelések Izsák Imre (1929-1965): mesterséges holdak pályaadataiból geoid alakja 2 m-es pontossággal 8 Föld-alak elképzelések Föld-alak elképzelések A Földet közelítő, matematikailag jól megfogható felületek: - 3 tengelyű ellipszoid (a legjobb közelítés) - 2 tengelyű (= forgási) ellipszoid -

gömb (a legalacsonyabb szintű, még elfogadható közelítés) - Földdel azonos térfogatú gömb - Földdel azonos felszínű gömb - Gauss-gömb: R = √(rM•rH) Gauss-gömbrégi = 6.378512,966 m (Bessel-ellipszoid) Gauss-gömbúj = 6.379743,001 m (IUGG/1967-ellipszoid) 9 Kartográfia Térképészet előadás (GBN309E) (GBN317E) 3. Vetülettan (3/1-2) Unger János unger@geo.u-szegedhu www.sciu-szegedhu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék 3/1. VETÜLETTANI ALAPFOGALMAK földfelszín térképi ábrázolása: ábrázolása: térben görbült felület eszköz: eszköz: vetületek leképezési szabályok egy felszíni pont helye az alapfelületen: síklapon torzulások a térképi torzulásokat alacsony, ill. a célnak megfelelő szinten tartják földrajzi koordináták + magasság (geoid, geoid, ritkán a földi ellipszoid felszfelsz-től, től, műholdas mm-nél esetleg a Föld töm.kptömkp-tól) tól) 1 alapfelület (Föld) gömbnek

tekintve: - forgástengelyének felszíni döféspontjai ÉszakiÉszaki- és DéliDéli-sark (pólus) - Föld középpontján átmenő és a forgástengelyre merőleges sík által a gömbfelületből kimetszett legnagyobb gömbi kör egyenlítő - egyenlítőre merőleges, a pólusokon átmenő legnagyobb gömbi körök földrajzi hosszúsági kör (meridián, délkör) - egyenlítő síkjával párhuzamos síkok metszetei a felszínnel földrajzi szélességi kör (paralelkör) - meridiánok és paralelkörök kiválasztott sűrűségű, szabályosan következő értékeinek vonalrendszere Földrajzi fokhá fokhálózat földrajzi fokhálózat - egy felszíni pont egyik koordinátája (szög) általánosan F. alakját helyettesítő felület adott pontjában érintő síkra állított ┴ az egy. síkjával bezár gömbnél földrajzi szélesség (φ) - egyenlítőtől a sarkokig ± 90° (északi és déli sz.) - másik koordináta a ponton átmenő délkör síkja egy

kiválasztott kezdő délkör síkjával bezár földrajzi hosszúság (λ) Földrajzi koordiná koordináták - kezdő délkörtől délkörtől keletre és nyugatra ± 180° (keleti és nyugati h.) 1884 a greenwichi csillagda kupoláján áthaladó meridián a kezdőmeridián korábban más kezdőmeridián: kezdőmeridián: pl. párizsi, pozsonyi, bécsi, budai, ferrói (+17°40’) 2 a földrajzi koordináták rendszerének van egy alapköre alapköre, két pólusa pólusa és egy kezdőköre kezdőköre országos felméréseknél és vetületi számításoknál: az ábrázolandó terület közepén áthaladó hosszúsági kört választják kezdőkörnek gyakran előfordul, hogy valamely terület torzítástorzításmentesebb, jobb leképezése érdekében a vetületi számításokat nem a forgástengelyforgástengely-egyenlítő vonatkozási rendszerre viszonyítjuk: középmeridián segédpólus segédegyenlítő segédparalelkör segédmeridián segéd földrajzi

fokhálózat segéd földrajzi koordináták tört: földrajzi szélesség Sarkcsillag hosszúságkülönbség (nehézségek) földsugár „ismeretében” keletkelet-nyugati irányú távolságbecslések alapján közvetlen mérés: alapja a F. távoli pontjaiból azonos időpillanatban látható csillagászati esemény (1 óra = 15° 15°) gyakorlati megoldás: hajózási kronométer (Harrison angol ácsmester) kitüntetett irányok és vonalak: - azimut egy felszíni pontból kiinduló iránynak a ponton átmenő meridiánnal meridiánnal bezárt szöge - ortodróma két felszíni pont közötti legrövidebb távolság felszíni vonala - loxodróma felületi vonal, amely minden pontjában ugyanazt a szöget zárja be be a meridiánnal (azimutja (azimutja áll.) jelentőségük: elsősorban a navigációban Kitü Kitüntetett irá irányok és vonalak 3 Föld szabálytalan olyan felületekkel helyettesítik, amelyeknek aránylag egyszerű egyenletei vannak

könnyen kezelhető mat. mat. fgvfgv-kel nem írható le alapfelület (innen vetítjük a pontokat, alakzatokat) forgási ellipszoid, gömb képfelület (amelyre a vetítés történik) gömb, sík, henger, kúp vetítés eredménye vetület nagyméretarányú térképeknél: forgási ellipszoidról hozzá opt. opt. simuló gömbre síkra (síkba fejthető felületre) kettős vetítés Kettő Kettős vetí vetítés koordináták: alapfelületen A(φ A(φ, λ) λ) vagy A(u A(u, v) képfelületen A’(x A’(x, y) vetítés törvényeit meghatározó vetületi egyenletek: egyenletek: x = f1 (u,v) u,v) y = f2 (u,v) u,v) f1 és f2 az alapfelület (vagy annak egy részének) minden egyes pontjához pontjához kölcsönösen egyértelműen és folytonosan rendelik hozzá a képfelület egy részének részének egyegy-egy pontját hosszak, szögek és területek torzulnak torzulási viszonyok (torzulási (torzulási modulus) modulus) 4 (1) két, egymástól elemien

kicsi távolságra lévő alapfelületi pont közti legrövidebb felületi vonal hossza ds, ds, képének hossza a képfelületen ds ds l = ds/ ds/ds hossztorzulási viszony (lineármodulus) lineármodulus) - l egy vetületen belül általában minden pontban más és más értékű - egy adott pontban is változhat, iránytól függően Torzulá orzulások ezért nincs hossztartó vetület, de olyan van, amely bizonyos irányok, irányok, vonalak mentén hossztartó (2) két szakasz az alapfelületen, w szöget zárnak be, ezek képfelületi megfelelői létrehozzák ww-t i = tgw/tgw szögtorzulási viszony (iránymodulus (iránymodulus)) ha a szögek változatlanok maradnak (i (i = 1 bármely szögére) szögtartó vetület (3) egy elemi kis felület nagysága az alapfelületen dT, dT, ennek megfelelője a képfelületen dT dT t = dT/dT területtorzulási viszony (területi (területi modulus) modulus) ha területi torzulás nincsen (t (t = 1 bármely részterületére)

területtartó vetület - minden pontjában szögtartó és területtartó is egyszerre Ø (akkor hossztartó is lenne) - nem szögtartó és nem területtartó általános torzulású vetület - Bármely csoportba is tartozzék a vetület, mindig van rajta egy pont, vagy egy vonal, vonal, amelynél semmiféle torzulás nem lép fel. A torzulások ettől távolodva nőnek. A vetület gyakorlatban csak akkora terület ábrázolására használható, használható, amelynél a torzulások a megengedett mértéket nem lépik túl. Ennél nagyobb terület ábrázolásánál egymás mellett több, esetleg ugyanazon fajta vetületet kell alkalmazni. - földrajzi térképek készítésekor el kell dönteni, hogy az adott célnak milyen vetület felel meg leginkább 5 3/2. A VETÜLETEK CSOPORTOSÍTÁSA (1) Képfelület milyensége gömbi vetület és síkvetület (síkba fejthető felületnél) (2) Geometriai úton is előállítható csak matematikai úton előállítható

kúpkúp-, hengerhenger-, síkvetület perspektivikus vetület nem perspektivikus vetület - vetítési középpont szerinti osztályozás perspektivikus vetületeknél vetítési központ állandó vanvan-e vetítési központ vagy nincs kp. az alapfelületi gömb középpontjában kp. a képfelülettel szemben az alapfelületen - centrális - sztereografikus - ortografikus kp. a végtelenben - intern kp. az alapfelületi gömb belsejében kp. az alapfelületi gömbön kívül, de véges helyzetben - extern vetítési középpont mozgó Vetí etítési kö középpont szerinti osztá osztályozá lyozás (3) Képfelület elhelyezkedése meghatározott vonalon, meghat. szabály szerint - poláris képfelületül szolgáló idom tengelye a pólusokat összekötő egyenessel esik egybe - transzverzális képfelület tengelye az egyenlítő síkjában fekszik - horizontális tengely tetszőleges irányú A ké képfelü pfelület alakja és tengelyé tengelyének jellege

szerinti osztá osztályozá lyozás (4) Képfelületnek vanvan-e közös pontja az alapfelülettel - érintő - metsző - lebegő Az alapalap- és ké képfelü pfelület kö kölcsö lcsönös helyzete szerinti osztá osztályozá lyozás 6 (5) Fokhálózat képe - valódi vetület (a) (segéd)meridiánok (segéd)meridiánok képei egyenesek és egy pontban (∞ is) futnak össze (b) (segéd)paralelkörök (segéd)paralelkörök képei koncentrikus körök, vagy körívek, amelyek középpontja az a pont, ahol a (segéd)meridiánok képei találkoznak (c) fokhálózat képei egymást derékszögben metszik A fokhá fokhálózat ké képe való valódi vetü vetület eseté esetében - képzetes vetület (6) Torzulási sajátosságok (7) Felhasználás a fenti 3 követelmény közül valamelyik nem teljesül általános torzulású, torzulású, szögtartó, területtartó vetület - geográfiai (kartográfiai) kartográfiai) vetület geográfiai térképek alapja,

atlaszokhoz és 1 : 500 000000-nél kisebb méretarányú térképekhez alkalmaznak - geodéziai vetület kisebb tereprészek pontos ábrázolására szolgáló nagyméretarányú (> (> 1 : 10 000) térképek alapja - topográfiai vetület a két csoport közötti közbenső méretarányú térképezés alapja 7 Kartográfia Térképészet előadás (GBN309E) (GBN317E) 3. Vetülettan (3/3-5) Unger János unger@geo.u-szegedhu www.sciu-szegedhu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék vetületeknél használt jelölések x = első derékszögű koordináta a képfelületen y = második derékszögű koordináta a képfelületen u = (segéd)földrajzi (segéd)földrajzi szélesség pótszöge (pólustávolság (pólustávolság)) v = (segéd)földrajzi (segéd)földrajzi hosszúság szöge R = (Föld)gömb (Föld)gömb sugara m = méretarányszám n = sugárhajlás bemutatás poláris helyzetben 1 3/3. Valódi síkvetületek képfelület sík

alapfelület gömb ált. jellemzők - a vetületi kezdőponton (érintési pont) átmenő legnagyobb gömbi körök képei egymással azonos szöget bezáró sugársort alkotnak, szögtorzulást nincs azimutálisság - a vetületi kezdőponttól egyenlő távolságra lévő pontok képei is egyenlő távolságra fekszenek a vetületi kezdőponttól (poláris elhelyezésnél a paralelkörök képei koncentrikus körök) zenitálisság koordinátakoordináta-rendszer a képfelületen koordináták: koordináták: alapfelületen A(φ A(φ, λ) λ) képfelületen A’(x A’(x, y) - x tengely a kezdőmeridián képe - y tengely rá merőleges és tartalmazza az északi pólust (P) A(u u = 90°− A(u, v) 90°−φ, v = λ x és y derékszögű koordináták kiszámítása az alapfelületi u és v koordinátákból: k az érintési pont (pólus = P) és az A távolsága a képfelület síkjában fekvő PAA" derékszögű háromszögben x értéke k·cosv ·cosv y értéke

k·sinv ·sinv vetületi egyenletek általános alakja: alakja: x = k·cos k·cosvv y = k·sin k·sinvv Az alapfelü alapfelületi és képfelü pfelületi koordiná koordináták kapcsolata a való valódi síkvetü kvetületekné leteknél 2 1. Centrális síkvetület vetítési középpont származtatás (Föld)gömb középpontja PA = k POA derékszögű háromszögben: k/(R /(R/m) = tgu tgu egyenletei k = (R (R/m)·tgu )·tgu x = (R cosvv (R/m)·tgu· )·tgu·cos y = (R sinvv (R/m)·tgu· )·tgu·sin torzulása általános fokhálózata sajátossága tört. - ortodrómákat egyenesekre képezi le - sarkoktól az egyenlítő felé a hossztorzulás rohamosan nő Thálész (i.e 6 sz) csillagtérképekhez alkalmazta 2. Ortografikus síkvetület származtatás vetítési középpont ∞-ben ANO derékszögű háromszögben: k/(R /(R/m) = sinu sinu k = (R (R/m)·sinu )·sinu egyenletei x = (R (R/m)·sinu )·sinu·cosv ·cosv y = (R (R/m)·sinu )·sinu·sinv ·sinv

torzulása általános fokhálózata sajátossága tört. - a Föld perspektivikus (űrhajós) képét adja - Apollóniusz (i.e 3 sz) az egyenlítői helyzetű vetületet csillagászati számítászámításoknál alkalmazta - földfelszín ábrázolása (16. sz) (poláris, egyenlítői helyzet) 3 3. Sztereografikus síkvetület vetítési középpont származtatás vetítési kezdőpont átellenes pontja DPA derékszögű háromszögben: k/2(R /2(R/m) = tg(u tg(u/2) k = 2(R 2(R/m)·tg(u )·tg(u/2) egyenletei x = 2(R 2(R/m)·tg(u )·tg(u/2)·cosv /2)·cosv y = 2(R 2(R/m)·tg(u )·tg(u/2)·sinv /2)·sinv torzulása szögtartó fokhálózata tört. -Hipparkhosz (i.e 2 sz) poláris formában az égbolt ábrázolására -Theon (4. sz) ferdetengelyű változatban az égbolt ábrázolására - Gemma Frisius (1540 körül) földi vetületként használta - igen gyakori 4. PostelPostel-féle síkvetület meridiánok hossztartóak legyenek származtatás PA ívhossz =

PA k = (R (R/m)·u )·u egyenletei x = (R (R/m)·u )·u·cosv ·cosv y = (R (R/m)·u )·u·sinv ·sinv torzulása általános fokhálózata sajátossága - (segéd)meridiánok mentén hossztartó - ált. félgömb ábrázolására használják tört. - egyiptomiak (poláris változat, csillagtérkép) - Mercator Mercator (1569) földi ábrázolás - Postel (1581) 4 5. LambertLambert-féle síkvetület PA húr = PA legyen származtatás DAP derékszögű háromszögben: k/2(R/m /2(R/m)) = sin(u sin(u/2) k = 2(R/m )·sin(u u/2) 2(R/m)·sin( egyenletei x = 2(R/m )·sin(u u/2)·cosv 2(R/m)·sin( /2)·cosv y = 2(R/m )·sin(u u/2)·sinv 2(R/m)·sin( /2)·sinv torzulása területtartó fokhálózata sajátossága tört. a területtartó vetületek közül a szögszögtorz. szempontjából a legkedvezőbb Lambert (1772) poláris és egyenlítői változat 3/4. Valódi hengervetületek képfelület hengerpalást alapfelület gömb ált. jellemzők -

(segéd)meridiánok képei egymással párhuzamos egyenesek - (segéd)paralelkörök képei egymással párhuzamos egyenesek - (segéd)meridiánok és a (segéd)paralelkörök (segéd)paralelkörök képei ┴ -en metszik egymást - érintő hengernél az érintési legnagyobb gömbi kör (pl. egyenlítő), metsző hengernél a két metsző kör (pl. paralelkör) mentén hossztartó a vetítés koordinátakoordináta-rendszer a képfelületen - x tengely az egyenlítő (vagy egy tetszőleges paralelkör) képe - y tengely a kezdő (vagy más) meridián képe vetületi egyenletek ált. alakja x = (R (R/m)·v y = f2(u) 5 1. Négyzetes hengervetület henger− henger−gömb érintés a leképezés az egyenlítő mentén hossztartó származtatás meridiánok hossztartóak legyenek EA = (R (R/m)·(π )·(π/2/2-u) EA ívhossz = EA egyenletei x = (R (R/m)·v )·v y = (R (R/m)·(π )·(π/2/2-u) torzulása általános fokhálózata sajátossága - fokhálózata négyzetrács

alakú - gyakran használt vetület tört. Eratosztenész (i.e 3 sz) 2. LambertLambert-féle hengervetület henger− henger−gömb érintés a leképezés az egyenlítő mentén hossztartó származtatás TA/( R/m) = cosu TA/(R cosu EA = TA ATO háromszögben: TA = (R (R/m)·cosu )·cosu egyenletei x = (R (R/m)·v )·v y = (R/m)·cosu torzulása területtartó fokhálózata sajátossága tört. egyenlítőtől távolodva erős torzulások, ritkán használják Lambert (1772) 6 3. MercatorMercator-féle hengervetület henger− a leképezés az egyenlítő mentén hossztartó henger−gömb érintés EA‘ képlettel van megadva: származtatás EA = (R (R/m)·lnctg(u )·lnctg(u/2) = (R (R/m)·2,3025·lgctg(u )·2,3025·lgctg(u/2) egyenletei x = (R (R/m)·v )·v y = (R (R/m)·2,3025·lgctg(u )·2,3025·lgctg(u/2) torzulása szögtartó fokhálózata sajátossága - loxodrómák egyenesekre képződnek le - navigációs célokra gyakorta használt - pólus képe a

∞-ben, ben, ezért poláris helyzetben csak a 00-60° szélességek között használható eredményesen - ferde tengelyű változatát gyakran alkalmazzák a geodéziában nagyméretarányú nagyméretarányú térképek vetületéül - Etzlaub 15111511-ben egy kis térképen használt hasonlót tört. - Mercator (1569) poláris helyzetben. Vetületét csak grafikusan adta meg, a matematikai részt Wright (1599) publikálta 3/5. Valódi kúpvetületek képfelület kúppalást alapfelület gömb ált. jellemzők - (segéd)meridiánok képei egyenes vonalak, melyek egy pontban metszik egymást (ez nem mindig a pólus képe) - (segéd)meridiánok képei a vetületen mindig kisebb szöget zárnak be egymással, mint a valóságban eredeti (v (v) és a kapott szög (v (v)) aránya sugárhajlás n = v/ v/v (v= n·v) 0<n<1 - (segéd)paralelkörök képei koncentrikus körívek - (segéd)meridiánok és a (segéd)paralelkörök (segéd)paralelkörök képei ┴ -ek egymásra

- érintő kúpnál az érintési (segéd)paralelkör (segéd)paralelkör,, metsző kúpnál a két metszési (segéd)paralelkör (segéd)paralelkör mentén hossztartó a vetítés - pólus képe pont vagy körív póluspontos és pólusvonalas kúpvetület Póluspontos és pólusvonalas való valódi kúpvetü pvetület 7 - x tengely a kezdőmeridián képe - y tengely rá merőleges és tartalmazza a kúp csúcsát (P (P) koordinátakoordináta-rendszer a képfelületen x és y derékszögű koordináták kiszámítása az alapfelületi u és v koordinátákból: p a kúp P csúcspontja és az A távolsága a képfelület síkjában fekvő PAA" derékszögű háromszögben: háromszögben x értéke p·cos(n ·cos(n·v) y értéke p·sin(n ·sin(n·v) vetületi egyenletek általános alakja: x = p·cos(n ·cos(n·v) y = p·sin(n ·sin(n·v) Az alapfelü alapfelületi és képfelü pfelületi koordiná koordináták kapcsolata a való valódi kúpvetü pvetületekné

leteknél 1. Meridiánban hossztartó kúpvetület kúp− kúp−gömb érintés a leképezés az érintő p.kör mentén hossztartó meridiánok hossztartóak legyenek származtatás EA ívhossz = EA AE ívdarab hossza = (R (R/m)·(z )·(z-u) OPE derékszögű háromszögben: PE/( R/m) = tgz PE/(R tgz PE = (R (R/m)·tgz )·tgz p = PA = PEPE-AE = (R (R/m)·tgz )·tgz-(R/m)·(z )·(z-u) = (R (R/m)·(tgz )·(tgz+u-z) egyenletei torzulása x = (R (R/m)·(tgz )·(tgz+u-z)·cos(n )·cos(n·v) y = (R (R/m)·(tgz )·(tgz+u-z)·sin(n )·sin(n·v) (n = cosz cosz) általános fokhálózata sajátossága tört. - pólus képe pólusvonal - meridiánjai és az érintő paralelkör mentén hossztartó - kis országok bemutatására alkalmazzák atlaszokban, ritkán Ptolemaiosz (~ 150) 8 csak GBN317E !!!!! 2. LambertLambert-féle területtartó kúpvetület kúp− kúp−gömb lebegés származtatás A-hoz tartozó gömbsüveg felszíne (T (T1) = = AA-höz tartozó körcikk

területével (T (T2) ki kell számolni a p = PA távolságot: T1 = 2π 2π·(R ·(R/m)2·(1·(1-cosu cosu) p= T1 = T2 T2 = n·p2·π 0,5 2 (R/m)·(1)·(1-cosu cosu)0,5/n0,5 (cosu cosu = cos2(u/2)/2)-sin2(u/2)) p = 2(R 2(R/m)·sin(u )·sin(u/2)/n /2)/n0,5 egyenletei x = 2(R )/n n0,5 2(R/m)·sin(u )·sin(u/2)·cos(nv /2)·cos(nv)/ y = 2(R )/n n0,5 2(R/m)·sin(u )·sin(u/2)·sin(nv /2)·sin(nv)/ torzulása területtartó n = cos2(z/2) fokhálózata sajátossága tört. a z pólustávolságú paralelkör mentén hossztartó Lambert (1772) 9 Kartográfia Térképészet előadás (GBN309E) (GBN317E) 3. Vetülettan (3/6, 8, 10) Unger János unger@geo.u-szegedhu www.sciu-szegedhu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék 3/6. Képzetes hengervetületek képfelület hengerpalástnak tekinthető alapfelület gömb poláris elhelyezés ! ált. jellemzők - paralelkörök képei egymással párhuzamos egyenesek - meridiánok képei v.milyen

választott törvényszerűségen alapulnak (ált. görbe vonalak) - kezdőmeridián képe mindig egyenes erre a paralelkörök képei ┴ -ek és szimmetrikusak, a többi meridiánkép is szimmetrikus rá - a meridiánok és a paralelkörök képeinek hálózata nem derékszögű nem szögtartóak - területtartó, vagy egyes vonalai mentén hossztartó képzetes hengervetület létezik 1 1. MercatorMercator-SansonSanson-FlamsteedFlamsteed-féle (szinuszoidális) szinuszoidális) vetület kezdőmeridián képe paralelkörök képei pólusok képei hossztartó ║egymással, egymással, = távolságra egymástól, hossztartók pontok paralelkörök képeinek egyenletes beosztása meridiánok képei harmonikus görbék torzulása területtartó A szinuszoidá szinuszoidális vetü vetület fokhá fokhálózata polá poláris helyzetben tört. - francia Cossin (1570) egy világtérkép alapjául - németalföldi Hondius a „Mercator „Mercator--atlasz” atlasz”

16061606-16091609-es kiadásaiban - francia Sanson (1650) kontinensek ábrázolására - angol Flamsteed (~1680) csillagászati atlaszban - amerikai Goode (1916) több kezdőmeridiánnal (torz.torz-ok lecsök) lecsök.) - manapság is igen kedvelt vetület Jodocus Hondius (1563(1563-1612) Nicolas Sanson (1600(1600-1667) térképe ÉÉ-Amerikáról (1650) John Flamsteed (1646(1646-1719) 2 2. MollweideMollweide-féle (elliptikus) vetület félgömb felülete körre (felület = terület) félgömb felszíne = 2·(R 2·(R/m)2·π képfelületi kör területe = r2·π 2 r = 20,5·(R ·(R/m) 2·(R 2·(R/m) ·π = r2·π r = ? egyenlítő képe = 4r 4r kezdőmeridián képe = 2r 2r Föld(gömb) Föld(gömb) felszíne egy 4r 4r − 2r ellipszisre képződik le pólusok képei paralelkörök képei pontok egyenesek (t.tartás !) (t.tartás!) kezdőmeridián, kezdőmeridián, paralelkörök képei nem hossztartóak egyenletes beosztásukkal keletkező meridiánok képei ell. ell.

ívek torzulása tört. területtartó - német Mollweide (1805) - 1857 óta széles körben használják - amerikai Goode (1916) több kezdőmeridiánnal A MollweideMollweide-féle vetü vetület fokhá fokhálózata polá poláris helyzetben Világtérkép elliptikus vetületben 3 csak GBN317E !!!!! 3. Eckert I vetülete Föld(gömb) Föld(gömb) kettős trapéz egyenlítő képe hossztartó hossztartó kezdőmeridián képe pólus képe 4a = 2·(R 2·(R/m)·π = 4a 4a a = (R (R/2m /2m)·π fele akkora = 2a, hossztartó pólusvonal, = és ┴ k.meridiá k.meridián meridiánok képei szakaszok (egyenlítő képe, pólusvonal egyenközű beosztása) paralelkörök képei egymással ║, egyenlő távolságra általános torzulása német Eckert (1906) tört. Eckert I. vetü vetületé letének fokhá fokhálózata polá poláris helyzetben csak GBN317E !!!!! 3. Eckert II vetülete hasonló II-hez, de területtartás ! (4a (4a+2a +2a)·a )·a = 4·(R

4·(R/m)2·π egyenlítő képe = 4a 4a kezdőmeridián képe pólus képe paralelkörök képei tört. fele akkora = 2a pólusvonal, = és ┴ k.meridiá k.meridián meridiánok képei torzulása a = (R (R/m)·(2π/3)0,5 szakaszok (egyenlítő képe, pólusvonal egyenközű beosztása) egymással ║, távolságuk t.tartá t.tartás (pólusok felé sűrűsödnek) területtartó - német Eckert (1906) - megtörő meridiánképek - kedvezőtlen torzulási viszonyok ritkán használatos (pl. Földet ábrázoló kisméretarányú tematikus melléktérképek) Eckert II II. vetü vetületé letének fokhá fokhálózata polá poláris helyzetben 4 3/8. Egyéb képzetes vetületek minden olyan képzetes vetület vannak paralelkörök képei nem koncentrikus körívek és nem párhuzamos egyenesek - keverék vetületek, amelyek vetületi egyenletei két másik vetület vetület egyenleteiből számítódnak valamilyen szabály alapján - összetett vetületek, amelyek a

felszín egy részét egyfajta, a másik másik részét egy másfajta vetületben képezik le 1. ÉrdiÉrdi-Krausz vetülete 0° - 60° (70° (70°) szinuszoidális vetület 60° (70° (70°) - 90° 90° elliptikus vetület területtartó torzulása tört. - ÉrdiÉrdi-Krausz György (1960) - atlaszokban használják 1. GoodeGoode-féle vetület 0°0°-40° szinuszoidális vetület érintkezésnél a meridiánok képei megtörnek 40°40°-90° 90° elliptikus vetület kontinenseknek külön kezdőmeridiánok az ábrázolás az óceánokon megszakad Európa 30°K É-Amerika 100°Ny D-Amerika 60°Ny, Afrika 20°K Ausztrália 140°K CsendesCsendes-óceán 160°Ny torzulása tört. területtartó A GoodeGoode-féle vetü vetület fokhá fokhálózata - amerikai Goode (1923) - világtérképekhez és tematikus térképekhez is használják - tengerészeti térképként kezdőmeridiánokat az óceánokon az ábrázolás a szárazföldeken megszakad 5 Világtérkép

GoodeGoode-féle vetületben 3/10. Vetületi rendszerek vetületi rendszer - országok részletes felmérésére, az egységes térképezés céljából jelentéktelen hossztorzulású, több képfelülettel rendelkező vetületek 1. Sztereografikus vetületi rendszer Mo.Mo-i telekfelmérés egyik szakaszától (1865) kezdődően BesselBessel-féle ellipszoid akkori GaussGauss-gömb kettős vetítés (világon először) sík (sztereografikus vetítés) hossztorzulás: 1± 1± 1/10 000 vetületi kezdőponttól 127 km több vetületi kezdőpontra is szükség volt A sztereografikus vetü vetületi rendszer 6 3/10. Vetületi rendszerek vetületi rendszer - országok részletes felmérésekor az egységes térképezés céljából jelentéktelen hossztorzulású, több képfelülettel rendelkező vetületek alkalmazása 1. Sztereografikus vetületi rendszer Mo.Mo-i telekfelmérés egyik szakaszától (1865) kezdődően BesselBessel-féle ellipszoid akkori GaussGauss-gömb

kettős vetítés (világon először) sík (sztereografikus vetítés) hossztorzulás: 1± 1± 1/10 000 vetületi kezdőponttól 127 km több vetületi kezdőpontra is szükség volt (1) a gellérthegyi volt csillagvizsgáló keleti kupolájának középpontja (2) Ivanics (Horvátország számára) (3) Marosvásárhely (Erdély számára) - az ország első megbízható kataszteri felmérésének térképei tört. - a két világháború között (kat .) topográfiai térképek (kat.) 2. Hengervetületi rendszer - BesselBessel-féle ellipszoid csak GBN317E !!!!! akkori GaussGauss-gömb - három szögtartó hengervetület - ferdehelyzetű hengerek hengerek tengelyük a gellérthegyi ponton átmenő meridiánsíkban - henger− henger−gömb érintés e ponton átmenő meridiánra ┴ főkörök mentén - henger középső rendszer (HKR) a 46°22 és a 47°55 földrajzi szélességek közötti területet öleli fel egyegy-egy vetület sávszélessége 180 km - ettől

északra északi rendszer (HÉR) - délre déli rendszer (HDR) tört. - a 20. század elején alakították ki MoMo-on - szabatos kataszteri térképek készültek A Magyarorszá Magyarországon alkalmazott hengervetü hengervetületi rendszer 7 3. GaussGauss-Krüger vetületi rendszer (GK) alapfelület képfelület KraszovszkijKraszovszkij-féle ellipszoid transzverzális elliptikus hengerek ellipszoid− ellipszoid−henger érinté rintés egyegy-egy meridián mentén középmeridiánok hossztartóak vetület − MercatorMercator-féle szögtartó vetület leképezés középmeridián ±3° a térképek egymás mellé sorakoztatásával az egész Földet egységes, egységes, átfogó rendszerben lehet feldolgozni oldal szemben poláris területek ábrázolása tört. felül poláris sztereografikus síkvetület 30+2 ké képfelü pfelület - II. világháború után a keletkelet-európai országok topográfiai térképeinek alapja - Magyarországon (1949),

elsősorban katonai célokra 4. Univerzális Transzverzális Mercator vetületi rendszer (UTM) alapfelület HayfordHayford-féle ellipszoid képfelület transzverzális elliptikus hengerek ellipszoid−henger metszés (sarkoknál érintés!) két ellipszoidi hosszúsági kör mentén vetület − MercatorMercator-féle szögtartó vetület oldal leképezés szemben ezek hossztartóak középmeridián ±3° felül a térképek egymás mellé sorakoztatásával az egész Földet egységes, egységes, átfogó rendszerben lehet feldolgozni poláris területek ábrázolása poláris sztereografikus síkvetület 30+2 ké képfelü pfelület tört. sok nemzetközi térképműnek az alapja 8 UTMUTM-szelvények 9 5. Egységes Országos Vetület (EOV) Mo.Mo-i állami földmérés és térképészet keretében készülő alaptérképek és általában a térinformatikai adatok egységes rendszereként szolgál - IUGG’67 ellipszoid mai GaussGauss-gömb henger szögtartó

ferdetengelyű metsző hengervetület metszés két (hossztartó) s.paralelkör mentén metszi Az EOV szá származtatá rmaztatása - x tengely a gellérthegyi háromszögelési ponton áthaladó meridián képe - y tengely az ország középső szélességi vonala közelében haladó és az előbbi előbbi meridiánra ┴ legnagyobb gömbi kör képe előjelhibák elkerülése végett a rendszer kezdőpontja a vetületi kezdőponthoz képest - D-re 200 km - NyNy-ra 650 kmkm-re áthelyezték pontok koordinátái + x < 400 km y > 400 km Az EOV koordiná koordinátata-tengelyei tört. - (1975) Egységes Országos Térképrendszer (EOTR) vetületét képezi - szabatos nagyméretarányú térképek, polgári topográfiai, 1:1 000 000000-nál nagyobb méretarányú földrajzi és tematikus térképek alapja 10 Kartográfia Térképészet előadás (GBN309E) (GBN317E) 4. A térképezés módszerei (4/1) Unger János unger@geo.u-szegedhu www.sciu-szegedhu/eghajlattan

SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék térképezés - Földre vonatkozó adatok mérése, összegyűjtése, rendszerezése grafikus grafikus ábrázolás céljából adatgyűjtés: adatgyűjtés: - pontszerűen (terepfelméréssel) - felületszerűen (légi(légi- és űrfelvételek kiértékelésével) 4/1. TÉRKÉPEZÉS TEREPFELMÉRÉSSEL A földmérés alapelve, műveletei és eszközei földfelszíni helymeghatározások földmérés (geodézia) földfelszíni pont helyzetét az alapfelületre redukált képének földrajzi koordinátái és a pontnak a geoidtól mért távolsága adja meg földrajzi koordináták meghatározása pont és geoid közötti távolság meghatározása magasságmérés esetében az alapfelület vízszintes mérések magasságmérés geoid (szintfelület síktól való eltérése már 1 kmkm-en is 8 cm) kisebb, 300300-350 mm-es távon belül a geoidot az érintő síkjával lehet helyettesíteni 1 geoid felszínével párhuzamos

szintfelületet előállítása libella szintfelület érintő egyenese szintfelület érintő síkja az érintési pont vízszintes síkja Szelencé zelencés és csö csöves libella, libella, valamint az optikai vetí vetítő szabadon lógó súlyos szál (fonál) jelöl ki érintési pontban a sík ┴ a nehézségi erő irányára iránya a függővonal, függővonal, kis szakasza a függőleges egyenes előállítása: függő optikai vetítő Pontok jelölése felméréskor első lépés: alappontok megkeresése felmérendő nagy területnek a váza Vízszintes alappont állandó llandósítása és ideiglenes megjelö megjelölése állandósítás - pontok végleges megjelölése háromszögelési pont (pontos helyét a kő felső lapjába vésett kereszt közepe jelöli ki. mérés alatt (ideiglenes) megjelölés a beláthatósági viszonyoktól függően tripód, tripód, pózna, árbóc, árbóc, gúla 2 magassági (szintezési) alappont - szintezési

gomb, az épületek falában elhelyezett falicsap, falicsap, falitárcsa (legmagasabb pontja) Magassá Magassági alappontok jelö jelölése Szögek mérése vízszintes szög irányszög - egy kiválasztott kezdőirány és egy terepi ponton, valamint az állásállásponton áthaladó egyenes közötti szög PAQ ∡ = γ − δ magassági szög mérés függőleges síkban történik, a kezdőirány általában a vízszintes (teodolit!) Irányszö nyszög Távolságok mérése két felszíni pont térképi távolsága - a két pont légvonalban mért ferde távolságának az arányosan kicsinyített vízszintes vetülete terepfelmérés során a vízszintes értelemben vett távolságot határozzuk meg, a lemért ferde távolságot vízszintesre redukáljuk közvetlen módszer mérőlánc, mérőkötel, mérőkötel, mérőrúd, mérődrót (invárdrót (invárdrót - 36% Ni és 64% Fe), Fe), mérőszalag közvetett módszer - egy már ismert távolságból

szögméréssel - optikai mérés útján (teodolit!) - fizikai elven (elektromágneses hullámok) 3 teodolit három fő rész: műszertalp mérés alatt mozdulatlan alhidádé egy állótengely körül vízvízszintesen forgatható geodéziai távcső függőleges irányban forgatható talpcsavarok, talplemez, optikai vetítő műszeroszlop, geodéziai távcső, magassági kör, vízszintes kör, leolvasóberendezések, leolvasóberendezések, libellák (szelencés, csöves), kötőkötő- és irányítócsavarok, irányzóberendezés + tartozékok - műszerállvány, karbantartó eszközök teodolit felállítása két részből áll pontraállítás állótengely függőlegessé tétele Teodolit és műszerá szerállvá llványa geodéziai távcső (két egymásra ┴ tengely körül forgatható) irányzás fekvő és álló irányszálak + távmérőszálak durva irányzás pontos irányzás szálkereszt A megirá megirányzott tárgypont képe a szá

szálkereszt síkjá kjában keresett szögérték leolvasóberendezés látómezejében A THEO 020 leolvasó leolvasóberendezé berendezésének látómezeje (βv = 356° 356°52’ 52’, δhz = 235° 235°05’ 05’) A cmcm-es beosztá beosztású mérőléc képe a teodolit látómezejé mezejében 4 (1) vízszintes távolság meghatározása vízszintes irányzás esetén: B pontban a léc függőlegesen áll A pontban a a lécen leolvasott értékek különbsége l - lécmetszet e = AB d = műszertengely és az objektív távolsága f = objektív gyújtótávolsága hasonló háromszögek miatt: (e-(d+f))/l ))/l = f/p e-(d+f) = l·f/p d+f = c (addíciós konstans) f/p = k (k = 100) behelyettesítve: e = c + k·l e = 100·l 100·l Optikai távolsá volságmé gmérés vízszintes irá irányzá nyzás eseté esetén (2) vízszintes távolság meghatározása ferde irányzás esetén: e’= 100·l 100·l·cosβ ·cosβ β = emelkedési szög e’ = A’M (l helyett az

iránysugárra ┴ l’ lécmetszet ~ l·cosβ ·cosβ) e’ vízszintes vetülete = e e = e’·cosβ ’·cosβ = 100·l 100·l·cos2β ! (3) A és B közötti magasságkülönbség meghatározása ferde irányzás esetén: i = műszermagasság h = középső szálkereszt lécmetszete m’ = e’·sinβ ’·sinβ = 100l 100l·cosβ ·cosβ·sinβ ·sinβ m = 100·l 100·l·(½)·sin2β ·(½)·sin2β = 50·l 50·l·sin2β ·sin2β i és h -val kiegészítve m = m’ + (i (i−h) Optikai távolsá volságmé gmérés ferde irá irányzá nyzás eseté esetén 5 A vízszintes alappontok meghatározása nagyobb területek (pl. ország) felmérésekor kitűzött és állandósított állandósított alapponthálózatot keret a részletes felméréshez (térképezéshez) hoznak létre háromszögelés (a) 3 alappont által alkotott ∆ belső szögeinek megmérése (b) 2 pont koord.koord-inak és a belső szögek ismeretében 3. pont koordkoord-inak kiszámítása (c) további

pontok koord.koord-inak meghatározása ugyanígy háromszögelési hálózat alapvonalfejlesztés - a hálózat kialakítása pontos alapvonalméréssel kezdődik (fizikai, (fizikai, optikai távmérés) ebből vezetik le az első, majd a további ∆-ek oldalhosszát Alapvonalfejleszté Alapvonalfejlesztés háromszö romszögelé geléshez Magyarorszá Magyarország első elsőrendű rendű háromszö romszögelé gelési hálózata kifejlesztés átlag 30 km oldalhosszúságú hálózat elsőrendű hálózat kiterjesztésével és sűrítésével hálózaton belüli pontok meghatározása elsőrendű háromszögelési hálózat másodmásod-, harmadharmad- és negyedrendű hálózatok (átlagosan 15, 7 és 2 kmkm-es oldalak) pontkapcsolás - ismert koordinátájú alappontokhoz csatlakozva újabb pontok koord.koord-inak meghatározása - előmetszés - 2 ismert koordinátájú pontból megirányozható a 3. pont a ∆ két belső szögét megmérve, a 3. pont koordkoord-i

kiszámíthatók Előmetszé metszés és oldalmetszé oldalmetszés - oldalmetszés - 2 ismert koordinátájú pont közül csak az egyikre és a 3. pontra pontra lehet a műműszert felállítani a ∆ két belső szögét megmérve, a 3. pont koordkoord-i kiszámíthatók 6 - hátrametszés - csak a P pontra lehet a műszert felállítani és innen a 3 ismert ismert koordinátájú pont látható P pontból kiinduló háromszögoldalak közötti szögeket megmérve, a 3. koord.koord-i kiszámíthatók Hátrametszé trametszés Sokszö okszögelé gelés - sokszögelés - a B pont és az ismert pont közötti láthatóság nem adott ismert koordinátájú pontból kiindulva távolságtávolság- és törésszögmérésekkel több pont helyzete határozható meg a vonal mentén Magasságmérések abszolút (tengerszint feletti) magasság − ponton átmenő szintfelület és a geoid távolsága meghatározása relatív magasság − pont és egy ismert magasságú pont

szintfelülete közötti távolság államok kiindulási felülete tengerszint Abszolú bszolút és relatí relatív magassá magasság = valamelyik szomsz. szomsz. tenger nyugalomban lévő víztükre párolgás, sótartalom, áramlások, légnyomás függvénye eltérhet a geoidtól így a különböző kiindulási szintfelületek értékei is kis mértékben eltérnek egymástól kijelölése mareográf (tengeríró) kiinduló magassági alappont Mo.Mo-on Nadap (Velencei(Velencei-hegység gránitja) − 173,838 m (Adriai(Adriai-t.) Trieszt − Molo Sartorio (magassági jel) + 6 magassági alappont 1953 - Kronstadt gránitszigete (Balti(Balti-t.) kiinduló magassági és a többi főalapponthoz + 0,675 m A mareográ mareográf számos állandósított működési elve magassági pont országos magassági (szintezési) alappont hálózat 7 relatív magasságkülönbség meghat.meghat-nak módszerei: - szintezés: szintezés: szomszédos pontok közötti mag.kül

mag.kül vízszintes iránysíkokkal elmetszhető szintezőléceken két pontnak az iránysíkoktól való távolságának különbsége A pontnál leolvasás h1 (hátramérés) hátramérés) B pontnál leolvasás e1 (előremérés) előremérés) A és B mag.különbsége m1 = h1 − e1 hasonlóan a B és C közötti magasságkülönbség is, stb. tetszés szerinti távolságra: m = m1 + m2 +. +mk = (h (h1 − e1) + (h (h2 − e2) + . +(h +(hk − ek) A szintezé szintezés elve m = (h (h1 + . + hk) − (e (e1 + . + ek) m+ haladási irányban emelkedik m− lejt a terep pontossága: mm/km - trigonometriai magasságmérés: magasságmérés: korábbi képlet [ m = m’ + (i (i − h) ] érvényes: e < 400 m ha e > 400 m - felszín görbülete - különböző sűrűségű légrétegek eltérő törésmutatója következtében következtében előálló refrakció mérendő pont nagyobb magassági szög alatt látszik mért magasságkülönbséget korrigálni

kell: m = m’ + (i (i − h) + e2·(1 − k)/2r )/2r r = Földsugár, k = refrakciósrefrakciós-együttható pontossága: dm/km 8 - fizikai (barométeres) magasságmérés: magasságmérés: magasság növekszik légnyomás csökken (elméletileg exponenciálisan) légnyomás mérése de: egy ponton azonban a légnyomás függ magasság meghat. - meteorológiai viszonyoktól - földrajzi szélességétől csak viszonylag közel (5(5-10 km) fekvő pontok közötti relatív mag.mérés végezhető el azonos pillanatban leolvasott nyomásnyomás- és hőmérséklethőmérséklet-értékek esetén: m = k·(1 + α·t)·(logb logbf) )·(logba − logb k = barométeres állandó α = levegő tágulási együtthatója t = átlagos léghőmérséklet a mérés időpontjában ba és bf = alsó és felső ponton egyidejűleg mért légnyomás (Mo.Mo-on k = 18 469, 469, α = 0,003663) három műszertípus higanyoshiganyos-, rugósrugós- és termobarométer pontossága: m/km GPS -

Global Positioning System (Globális helymeghatározó rendszer) 9