Gépészet | Felsőoktatás » Erő- és munkagépek

Erő és munkagépek 1. Az erő és munkagépek osztályozása 1.1 Alapdefiníciók: • Gép: A gép olyan eszköz, amely energia átalakítására vagy munka végzésére szolgál és működése mechanikai elvre vezethető vissza. Mechanikai mozgás nélkül nem beszélhetünk gépről.  transzformátor: energia átalakító, de nem gép, mert nincs mechanikai mozgás  írógép: nem gép, csak mechanizmus, mert bár mechanikai mozgás van, de energia átalakítás nincs  villamos motor: tipikus gép, mert van energiaátalakítás is és mechanikai mozgás is • Folyadék: cseppfolyós (ρ = const.; összenyomhatatlan folyadék) vagy gáz(ρ ≠ const.; összenyomható folyadék) halmaz állapotú közeg • Erő-és munkagép(EMG): a folyadék energiatartalmát megváltoztató gép • Energia: -mozgásállandó: anyagi részekből álló rendszerhez rendelhető skaláris mennyiség • Energia megmaradás elve: zárt rendszer energiája nem változik Az EMG-ek

rendszerben működnek: 1.1 ábra 1.2 Az EMG-ek felosztása: Az erő- és munkagépek más szóval áramlás technikai gépeknek nevezzük, mert bennük az energia átalakulást mindig valamely folyadék áramlása kíséri Az EMG-ek osztályozása igen sok szempont szerint lehetséges. A főbb jellegzetességek szerinti osztályozást az 1.2 ábrán foglaltuk össze 1.2 ábra A. Az átalakított energia típusa szerint A1:Hidraulikus (szűkebb értelemben vett áramlástechnikai gépek) gépek:- a mechanikai energiatartalom változása a döntő pl: dugattyús szivattyú; ventilátor; vízturbina) A2:Kalorikus:(hőtechnikai gépek) gépek – a belső energia tartalom is változik, és általában ez döntő mértékű(lásd 2. fejezet) pl:gőzturbina, kompresszor, belsőégésű motor B. Az energiaváltozás iránya szerint 1.21 ábra F: folyadék energia M: mechanikai energia B1 Erőgép(EG): - A folyadék energiája csökken a gép tengelyen mechanikai munkát

nyerünk. (a folyadék időegység alatti energiacsökkenése, azaz teljesítménye a tengelyen elvezethető mechanikai teljesítményt eredményez) B2 Munkagép(MG): A folyadék energiatartalma nő a gép tengelyen bevezetett mechanikai munka révén B3 Hajtómű: Kettős energiaátalakítás: bemenő tengely energia EG bemenő mechanikai teljesítmény kimenő mechanikai teljesítmény MG folyadék kimenő tengely C Működési elv szerint: C1 Térfogat kiszorítás(volumetrikus) gépek - a folyadékot tartalmazó tér térfogata változik a folyadék energiaváltozása során - a folyadék áramlása időben(periódikusan) változik pl: dugattyús szivattyú, kompresszor, membrán szivattyú, belsőégésű motorok C2 Turbó gépek(szoros értelemben vett áramlástechnikai gépek) - működési elvük az impulzusnyomatéki tételen alapszik - lapátozott forgó járókerék jellemzi őket - a folyadék megszakítás nélkül áramlik át rajta pl: centrifugál szivattyú

terbikkompresszor, turbinák • a járó keréken a nyomás - változik – reakciós turbinák – Francis, Kaplan turbina - nem változik – akciós turbinák – Pelton turbina, Curtis kerék(gőztirbina) • a járó keréken az átáramlás iránya: - radiális átömlésű (centrifugál szivattyú, radiális ventilátor) - félaxiális átömlésű (Francis turbina) - axiális átömlésű (hajócsavar, Koplár turbina) D A közeg halmazállapota szerint D1 Vízgépek: szivattyúk, vízturbinák D2 Gőzgépek: gőzturbinák, dugattyús gőzgépek D3 Gázgépek: ventilátorok, gőzturbinák, belsőégésű motorok, gázkompresszorok, szélturbina E Szerkezeti kialakítás szerint( a teljesség igénye nélkül) E1 Tengelyberendezés szerint: - függőleges tengelyű - vizszintes tengelyű E2 Az EMG és a hajtó vagy hajtott gép tengelyének kapcsolata: - monoblokk rendszer - tengelykapcsolás E3 Lapátozás típusa szerint: - merev - állítható F Fokozatszám

szerint: F1 Egyfokozatú gépek( pl: vízturbinák, hajócsavar) F2 Többfokozatú gépek(pl: gáz-, gőzturbinák) G Felhasználási terület szerint(a teljesség igénye nélkül) - hajócsavar - füstgázszivattyú - bányaszivattyú - turbófeltöltő - szennyvízszivattyú - olajszivattyú, stb. További osztályozási szempontok léteznek Összefoglalva: ERŐGÉP MUNKAGÉP Hidraulikus hidraulikus motor dugattús folyadékszivattyú Volorikus gőzgép gázgép belsőégésű motor dugattús gázsűrítő (kompresszor) Hidraulikus vizikerék vízturbina örvényszivattyú ventilátor hajócsavar Kalorikus gőzturbina gázturbina turbófúvó turbókompresszor Volumetrikus gép Turbógép 2. Az erő- és munkagépek alapvető üzemi jellemzői: A 2.1 ábra az EMG vázlatát, mint fekete doboz mutatja A gépbe az 1 belépő csonkon lép be a folyadék és a 2. csonkon hagyja azt el A gép tengelyén be vagy elvezetett technikai munka W t12 , a gép burkolatán

keresztül közölt vagy elvont hő Q 12 2.1 ábra 2.1 Alapmennyiség • tömegáram: m = • ∆m [kg / s ] = q m ∆t (2.1) térfogatáram: Q= m ρ [m 3 / s] = qv (2.2) Egy EMG-en átáramló folyadék térfogatáramán mindig a belépő csonkban érvényes értékeket értjük: Q≡Q= m (2.3) ρ1 [Q 2 ≠Q 1 általában, mert : - részveszteségek vannak(Q 2 = Q 1 ±Qr) - a sűrűség változik( Q2 = m ρ2 ≠ m ρ1 ,mert ρ 2 ≠ρ 1 ) • sűrűség: ρ = const – inkompresszibilis = cseppfolyós folyadék, ρ= ρ(p.T) – gáz; • fajlagos mechanikai energiatartalom(egységnyi tömegű folyadék): em [ J c2 ]=U + +P kg 2 U: helyzeti(potenciális energia) c2 :sebességi(kinetikus)energia 2 (2.4) P :nyomáspotenciál • e[ fajlagos össze energiatartalom(egységnyi tömegű folyadéké) J c2 ]=U + +h kg 2 • fajlagos energiaváltozás  egységnyi tömegű folyadéké: e2 − e1 > 0 MG Y[ J ]= kg (2.5) e1 − e2

> 0 EG  egységnyi súlyú folyadéké: „szállítómagasság” H[ MG J Y = m] = N g (2.6) „esésmagasság” • EG folyadékteljesítmény: P[W ] = m ⋅ Y = ρ ⋅ Q ⋅ Y = ρ ⋅ Q ⋅ g ⋅ H (2.7) • tengelyteljesítmény: képlet be: P η = m ⋅ Y η MG (η<1) Pt [W ] = (2.8) η ⋅ P = η ⋅ m ⋅ Y EG • összhatásfok: P MG Pt η= (η <1) Pt EG P • fordulatszám, szögsebesség: képlet be 2.10 !!! n[1/min] (2.9) ω= 2⋅π⋅n 60 (2.10) ω[1/s] A termodinamika I. főtétele alapján az energiaátalakítás elemzése: ∆em = U 2 − U 1 + c 22 − c12 + P12 2 (2.12) c 22 − c12 ∆em = U 2 − U 1 + + h1 − h1 2 (2.13) • Termodinamika I. főtétele zárt rendszerre vonatkozó alak: 2 dp = h 2 − h 1 − (P2 − P1 ) = h 2 − h 1 − P12 ρ 1 q 12 + Wsurl12 = h 2 − h 1 − ∫ adiabatikus rendszer q 12 = 0 (2.14) Izentóp állaptváltozás súrlódásmentes állapotváltozás: W surl12 = 0 2

dp = P12 ρ 1 h 2 − h1 = ∫ ∆e = e 2 − e1 = ∆e m = e m 2 − e m1 (2.15) • Termodinamika I. főtétele nyitott rendszerre érvényes alakja: c 22 − c12 + U 2 − U1 = 2 c2 c2 = ( h 2 + 2 + U 2 ) − ( h 1 + 1 + U 1 ) = e 2 − e1 = Y 2 2 q 12 + Wt12 = h 2 − h 1 + (2.16) • (2.16 - 214): technikai munka: Wt12 = 2 c 22 − c12 dp + U 2 − U1 + ∫ + Wsurl12 = ρ 2 1 c2 c2 (P2 + 2 + U 2 ) − (P1 + 1 + U 1 ) + Wsurl12 = e m 2 − e m1 + Wsurl12 2 2 • (2.16 - 217): (2.17) q 12 + e m 2 − e m1 + Wsurl12 = e 2 − e1 q 12 + ∆e m + Wsurl12 = ∆e (2.18) ∆e = ∆e m + q 12 + Wsurl12 A rendszer összenergia változása = a mechanikai energia változása + közölt vagy elvont hő + súrlódási munka  (Itt is látszik, mint (2.14;215) kapcsán, hogy izentróp esetben Δe =Δem) 216: m  q 12 + m  Wt12 = m  [h 2 − h 1 + m  Q 12 c 22 − c12 + U 2 − U1 ] 2 (2.19) e 2 − e1 Pt12 = Y MG = −Y EG ±P  + P = ±P Q 12 t12

(2.20)  : a gépbe vezetett vagy elvont hő Q 12 Pt12 : a gépbe be(MG) vagy elvezetett (EG) technikai munka +P >0 – MG nő ± P : a közeg energia tartalmának változása -P <0 – EG csökken  = 0 ; P =± P) (Általában az EMG-et adiabatikusnak tekintjük, azaz Q t12 12 Összenyomhatatlan folyadék esetén(d(1/s) = 0),felhasználva az entalpia és a belső energia közti h=u+ P ρ (2.21) kapcsolatot(2.14-ból: 2 1 q 12 + Wsurl12 = u 2 − u 1 + ∫ pd ( ) = u 2 − u 1 ρ 1 (2.22) A (2.22) összefüggésből nagyon fontos következtetés vonható le: Összenyomhatatlan folyadékot szállító EMG-ek esetén a külső hőcserétől (q 12 ≈ 0 ) és a súrlódási( belső) hőtől (W súrl12 ≈ 0 ) eltekintve a folyadék belső energiája gyakorlatilag nem változik: u2 – u1 ≈ 0 (2.23) illetve a gyakorlati esetek zöménél az egyéb energiafajták mellett elhanyagolható: c 22 − c12 P2 − P1 + u 2 − u 1 << U 2 − U1 + = ∆e m ρ 2

(2.24) (2.18) és (222) összevetéséből ρ = const esetén: ∆e = ∆em + q12 + W12 surl = ∆em + u 2 − u1 A (2.24) egyenlőséget figyelembe véve, tehát összenyomhatatlan folyadék esetén: ∆e ≅ ∆e m = U 2 − U 1 + c 22 − c12 P2 − P1 + ρ 2 (2.25) azaz ± Y ≅ U 2 − U1 + c 22 − c12 P2 − P1 + ρ 2 3. Térfogat kiszorítás elvén működő munkagépek: Térfogat kiszorítás elvén működnek azok a gépek, ahol a folyadékot körülhatároló tér térfogata az energiaváltozás folyamán változik. A térfogat kiszorításos gépek is lehetnek egyaránt munkagépek (pl. szivattyúk, kompresszorok ) vagy erőgépek ( hidraulikus motorok) A térfogat kiszorítás elvének végrehajtásához a gépnek a következő műveleteket kell elvégezni: - a közeget a munkatérbe be kell juttatni - a teret le kell zárni - a lezárt munkatérben az energiaátalakítást végző alkatrészek (pl. dugattyú ) a kompresszió munkát ( + vagy – értelemben) el

kell végezni, aminek eredményeként a beárt közeg nyomása ( és hőmérséklete) megváltozik - a teret ki kell nyitni - a közeget a munkatérből el kell távolítani E követelmények kielégítésére számtalan megoldás született. Néhány fő szempont szerinti csoportosításokat a munkagépeken mutatjuk be 3.1 A térfogat kiszorításos munkagépek osztályozása A. kiszorítás elem mozgása alapján: A: egyenes vonalú lengő B: forgó-lengő C: forgó  A dugattyú típusa alapján: 3.1 ábra  A hengerelrendezés szerint: 3.2 ábra  A vezérlés szerint: - szelepvezérlésű - résvezérlésű  A hengerek száma szerint: - egyhengeres - több hengeres  A dugattyú mely oldala vesz(nek) részt a munkavégzésben: 3.3 ábra Ad A2 Membránszivattyú 3.4 ábra Ad B Szárnyszivattyú 3.5 ábra Ad C A kiszorító elem forgó mozgásán alapuló munkagépek csoportosítása a következő ábra sorozatban látható: 3.6 ábra 3.2 A

működés elvi alapjai A működés elvi alapjainak tisztázásához tekintsünk egy olyan dugattyús munkagépet ( dugattyús kompresszort vagy szivattyút) amely veszteségmentesen működik olyan értelemben, hogy a hengerhez csatlakozó tartályokban a nyomás azonos a hengertérben a szelepek nyitott állapota esetén (ps = p1, pn = p2 , holott valójában: ps>p1 , pn < p2) Ne legyen továbbá károsa tér 3.7 ábra A munkagépre írjuk fel a termodinamika I. főtételének nyitott rendszerre érvényes alakját a 3.8 ábra jelöléseivel ⋅ ⋅ 1 2 2 Q 12 + P12 = m[h2 − h1 + (c 2 c1 ) + g ( z 2 − z1 )] 2 ⋅ ⋅ 1 2 ∗ 2 Q 12 + P12 = m[u 2 − u1 + (c 2 − c1 ) + g ( z 2 − z1 )] 2 (3.1) ⋅ Ahol: P12 = m ω t12 ⋅ P12 = m ω12 * h=u+ 1 ρ P ρ * (3.2) (3.3) = u + p⋅v (3.4) =v (3.5) 3.8 ábra A (3.1) és (32) összefüggésből (35) felhasználásával wt12 = w12 + p 2 v 2 − p1v1 * (3.6) w t12 :fajlagos technikai munka ( a gép

tengelyén levehető) w 12 *: f. összmunka(=w t12 +(p 1 v 1 -p 2 v 2 )) Az állapotváltozást kvázi statikusnak feltételezve a termodinamika I. főtételének zártrendszerre érvényes 2 2 q12 + ω surl12 = u 2 − u1 + ∫ pdv = h2 − h1 − ∫ vdp 1 (3.7) 1 alakját figyelembe véve, (3.1),(32) és (37) összehasonlításából 2 1 2 ω t12 = ∫ vdp + ω surl12 + (c 2 2 − c1 2 ) + g ( z 2 − z1 ) 1 2 ω12 = − ∫ pdv + ω surl12 * 1 (3.8)(39) 1 2 2 + (c 2 − c1 ) + g ( z 2 − z1 ) 2 Amennyiben a súrlódási munka, valamint a kinetikus és potenciális energia változása elhanyagolható az 2 2 1 1 ∫ 2vdp és az ∫ pdv mellett ,akkor: 2 wt12 ≅ ∫ vdp 1 (3.10)(311) 2 w12 ≅ − ∫ pdv * 1 (->ez ekkor = a térfogat változási munkával) A (3.6) egyenlőséget is figyelembe véve: 2 2 1 1 ω t12 = ∫ vdp = − ∫ pdv + p 2 p1 − p1 v1 2 2 1 1 (3.12) Wt12 = m ⋅ ω t12 = ∫ Vdp = − ∫ pdV + p 2V2 − p1V1 W t12

(3.13) :technikai munka 2 − ∫ pdV :térfogat változási munka 1 p2V2 :kitolási munka p1V1 :beszívási munka ahol m a hengerbe zárt közeg tömege: m = ρ1V1 = ρ1 sAd = ρ 2V2 sAd=V 1 A gép tengelyein átadódó teljesítménye az m tömegárammal ⋅ ⋅ 2 ⋅ 2 1 1 P12 = m wt12 = m ∫ vdp = m ∫ dp ρ ⋅ = m P12 . (3.15) A sűrítés módjától (izoterm, politróp, izochor) függően V2,Wt12 más és más. A viszonyokat a 3.9 ábra és a 31 táblázat mutatja A táblázatban a kompresszor T2 maghőmérséklettel és a 2 W12 = − ∫ pdV térfogat változási munkát is feltüntettük 1 3.9 ábra Wt12it = p1 V1 ln pV = p1 V1 p2 p1 pV κ = p1 V1κ Wt12ie = p1 V1 ln W12 ie = p κ [( 2 ) κ − 1 p1 1 ⋅ Wt12ie κ Wt12pol = p1V1 ln pV n = p1 V1n V = V1 12 pol W T2 it κ −1 κ − 1] = T1 V2 ie = ( T2 ie = ( n p [( 2 ) n − 1 p1 n −1 n − 1] 1 = ⋅ Wt12pol n Wt12ie = (p 2 − p1 ) ⋅ V1 W12 ie = 0 1 p1 κ )

V1 p2 p2 ) p1 V2 pol = ( T2 pol = ( ρ = const( izochor) (összenyomhatatlan közeg) (3.10 ábra) κ −1 κ m = ρV1 = ρsAd = ρV2 (3.16) Wt12 = V1 ( p 2 − p1 ) (3.17) T1 1 p1 n ) V1 p2 p2 ) p1 V2ic = V1 Megjegyzések: • p2 V1 p1 = W2 it W12 it = Wt12it izochor politrop izotróp izoterm 3.1 táblázat n −1 n T1 • p 1 >p 2 esetén fordított folyamat is lejátszódhat, ez az erőgép: Ilyenkor 2 Wt12 = ∫ Vdp < 0 (3.18) 1 technikai munkát nyerünk.(Megállapodás szerint a rendszerbe bevezetett munkát tekintjük pozitívnak!) ρ = const. esetén is lehet erőgép! A szelepes dugattyús gépek a szelepek miatt mindig káros térrel üzemelnek. A ( p1 ≅ p s ; p 2 = p n ) veszteségeket elhanyagolva, de a káros teret figyelembe véve: (3.11 ábra) Definíciók:  Károstérviszony: ε0 = Vh <1 Vl (3.19)  Kompresszióviszony: ε =  Nyomásviszony: π = Vk + Vl 1 = 1+ >1 Vk ε0 pn p p = 2 = 3 >1 ps p1

p4 A technikai munka egy ütemre: Wt = Wt12 + Wt 34 (3.20) (3.21) (3.22) Példaként tekintsük a politrópikus állapotváltozást: nk −1 ne −1 n −1       n −1 n n ne  k     n k  p 2  n p p n n  n 3 e  2       − 1 = p1Vsid   − 1 = p1Vsid   π − 1 Wt = p1V1 − 1 − p 4V4     n k −1  p1  ne −1  p 4  n − 1  p1  n −1         (3.23) p 3 =p 2 p 4 =p 1 V 3 =V k n=n k =n e esetén. V 1 -V 4 =V sid 1   n  1   Vh    Vsid Vk + Ve − V4 V4 − Vk Vk Vh − Vk p 2  = = 1− = 1− = 1 − ε 0  − 1 = 1 − ε 0   − 1 = 1 − ε 0  π n − 1   p1  Ve Vl Vl Vl Vk  Vk      (3.24) Összefoglalva a többi állapotváltozásra is, a viszonyokat a 3.2 táblázat mutatja Az α kitevő a α

pV α = p1V1 (3.25) Összefüggés szerint az állapotváltozás típusától függően más és más. A táblázat utolsó oszlopában az elérhető maximális nyomásviszonyt (ekkor a szállítás, azaz V s = 0) tüntessük fel. Ennek értelmezését a 311 ábra adja meg A nyomásviszonynak a V k káros tér szab határt (3.11 ábra) π max (V + V )α  ε P = max = k α l = 1 + Ps Vk  ε0    α (3.26) 3.2 táblázat állapot α változás it 1 ie κ pl n ic ∞ Wt p s ⋅ Vsid π max Vnid Vl Vsid Vl lnπ 1 α [π α −1 α −1 α 1 α − 1] 1 − ε(π − 1) 1 π 1 α − ε0 πα −1 π 1 α (1 + 1 κ ) ε0 Érdemes kiemelni a 3.2 táblázat utolsó sorában lévő esetet, a ρ = const, azaz az összenyomhatatlan közeg állapotváltozását: Vsid = Vnid = Vl ; Wt = p s Vl (π − 1) = Vl (p n − p s ); π max = ∞ 3.3 A dugattyúmozgás kinematikája(27oldalt) (3.26)(327)(328) Az egyenesvonalú

alternáló dugattyúmozgást különböző mozgatú szerkezetekkel létre lehet hozni. Ezek a teljesség igénye nélkül: dugattyús erőgéppel közvetlenül: - kézi emelő, - kulisszás hajtómű, - excenter, - forgattyús hajtómű, - bütykös hajtás, - ferde álló tárcsa, forgó hengerek (lásd előbb), - ferde bolygótárcsa, álló henger. A leggyakrabban használt hajtóműtípus a forgattyús hajtómű, így annak mozgástörvényeit részletezzük. Forgattyús hajtómű kinematikája Mivel a lengődugattyús szivattyúkat igen gyakran forgattyús hajtómű közbeiktatásával hajtjuk ???????????? 3.12 ábra ϕ = ωt ;ω = áll. (3.29) ϕ sinψ = r sin ϕ (3.30) l + r = x + l cosψ + r sin ϕ (3.31) x = r (1 − cos ωt ) + l (1 − cosψ ) (3.32) A hajtórúdirány: λ = r 1 = sinψ l sin ϕ (3.33) sinψ = λ sin ϕ (3.34) 1 ? ÷ 6 2 (3.35) λ= cosψ = 1 − sin 2 ψ = 1 − λ2 sin 2 ωt r x = r (1 − cos ωt ) + v= (3.36) (1 − 1 − λ2 sin

2 ωt (3.37)  λ cos ωt  dx = rω sin ωt 1 +  dt 1 − λ2 sin 2 ωt   (3.38) λ   dv λ cos 2 ωt λ (1 − λ2 ) sin 2 ωt  2 a= = rw cos wt + − 3   2 2 dt 1 sin t λ ω − 2 2  (1 − λ sin ωt ) 2  1 + ∆x ≅ 1 + 1 ∆x 2 (Taylor sorfejtés első két fogja) (3.39) (3.40) (mert a Taylor sorfejtés y= x az x =1 környezetében y (1 + ∆x) = y (1) + y (1)∆x + y (1 + ∆x) = 1 + y (1) 2 ∆x + . 2! 1 1 ∆x + . 2 1 Igy: ∆x = −λ2 sin 2 wt helyettesytésével: 1 1 − λ2 sin 2 ωt = 1 − λ2 sin 2 ωt 2 x = r (1 − cos ωt + v = rω (sin ωt + λ 2 λ 2 sin 2 ωt ) sin 2ωt ) (3.41) (3.42) (3.43) a = rω 2 (cos ωt + λ cos 2ωt ) (3.44) x = r (1 − cos ωt ) (3.45) v = rω sin ωt (3.46) a = rω 2 cos ωt (3.47) (Pl. l=5r; λ = 2 ? estén a legnagyobb sebesség 2%-al a gyorsulás 20%-as nagyobb a λ = 0 -val számolt értéknél) (3.13) ábra A sebesség (v (x)) és a gyorsulás (a

(x)) az elmozdulás függvényében λ = 0 esetben : r⋅x v = cos ωt ; = sin ωt r rω ( x − r )2 r2 ÷ v2 = 1 − ellipszis ( rω ) 2 a = ω 2 (r − x) − egyenes (3.14) ábra (3.48) 3.4 A dugattyús szivattyúk üzemi jellemzői 3.41 Közepes folyadékszállítás A közepes folyadékszállítás értelmezéséhez tekintsük a 3.15 ábrát 3.15 ábra • Közepes elméleti folyadékszállítás Qek = Vniz; [m 3 ] s ahol: (képletek) [ ] V m 3 = AD ⋅ s : lökettérfogat [ ] n 1 : löketszám (fordulat szám) s i = 1v.2 : működési szám Z: hengerszám (párhuzamosan kapcsolt hengerek száma) Kettős működésű szivattyú esetén a közepes dugattyúkeresztmetszet: (3.49) AD = 1 (ADb + ADj ) 2 (3.50) 1 1   V = (Vb + V j ) = (ADb + ADj ) ⋅ s  2 2   • Közepes valóságos folyadékszállítás Q k – közepes valóságos folyadékszállítás Q t – résveszteség Qk < Qk + Qr < Q pk ↑ ηv (3.51) ↑ λt

Volumetrikus hatásfok:  Qk < 1.(η v = 0,93 ÷ 0,98) Qk + Qr ηv = (3.52) Okai: - tömszelencén kelet veszteség, - tömítetlenségek, visszaáramlás a nyomóról a szívó oldalra (pl.: szelepes szivattyúknál a szelepek késői nyitása vagy zárása miatt, forgódugattyús gépeknél az egymáshoz képest elmozduló alkatrészek menti visszaáramlás miatt) Töltési fok:  λt = Qk + Qr < 1. Qek (3.53) Okai: - a folyadék levegő tartalma, - a réseken beszívott levegő miatt a lökettérfogatnál kevesebb folyadék jut a hengertérbe. η v és λ t nehezen választható szét. Sokan nem választják szét, hanem η 0 = Q k / Qe k – ként értelmezett volumetrikus hatásfokban összegzik: η v = η v ⋅λt ≅ 0,9 ÷ 0,96 (3.54) 3.42 Szállítómagasság  γ p 2 − p1 c 2 − c1 + + ( z 2 − z1 ) =  ρg 2g  g 2 H= 2 (3.55) Az 1. és 2 index a szívó- és nyomócsonkra, légüstök esetén csak közepes

folyadékszintjére vonatkoznak. Dugattyús gépeknél általában A1 = A2 C1 = C2, azaz H≅ p 2 − p1 + z 2 − z1 ρg (3.56) Zömében ∆p = p2 – p1 nagy, így megengedett a kerekítés H≅ ∆p ρg (3.57)  Kisnyomású gépek: ∆p < 20 bar  Közepes nyomásúak: 20 bar < ∆p < 100 bar  Nagynyomásúak: ∆p > 100 bar 3.43 teljesítmények és határfokok • Teljesítmények:  Bevezetett:P t ⋅  Hasznos: P = m k γ = ρQk gH (3.58)  Mechanikai teljesítmény veszteség: P m ’  Belső teljesítmény Pb = Pt − Pm • Hatásfokok: (3.59)  Mechanikai: η m =  Hidraulika: η h = Pb P = 1 − m ≅ 0,85 ÷ 0,96 Pt Pt H H γ = = ≅ 0,85 ÷ 0,96 H e H + h γ + e  Összhatásfok: η = ρgQk H P P Pb = = ⋅η m = η h ⋅η v ⋅η m Pb Pt ρgQek H e Pt (3.60) (3.61) (3.62) 3.44 Jelleggörbék Dugattyús szivattyúknál nagy ellennyomás tartomány (nagy H tartományban) a szállított

közegmennyiség változik! Kivéve a forgódugattyúkat, ahol nagyobb a volumetrikus veszteség. A 3.18 ábra négy diagramján négy különböző típusú szivattyú Q (∆p) ; η (∆p) jelleggörbéi láthatóak, vízzel és olajjal mértek. Jól látható a fő különbség a dugattyús és a centrifugál szivattyúk jelleggörbéi között. 3.18 ábra a, dugattyús szivattyú b, centrifugál szivattyú c, fogaskerék szivattyú d, háromorsós csavarszivattyú Mindegyik esetben a névleges üzemi pont: (olajra) Q = 60 m3/h ∆p = 10 bar n = 1450 1/min . víz: (ν = 1*10-6 ; ρ = 998 kg/m3) gépolaj (ν = 3,74*10-5 m2/s ; ρ = 920 kg/m3) A térfogat kiszorításos szivattyúnál a η növekedésével a jelleggörbék javulnak, kivétel a centrifugál szivattyúknál. A forgódugattyús szivattyúk folyadékszállítása csökken a ∆p növelésével!! ( Az ábrán a fogaskerék szivattyú képviseli ezt a csoportot, de a jelleggörbéjének eső szakasza el van

hagyva! ) 3.45 Indikátor diagramm 3.18 ábra A valóságos indikátor diagramm utal az esetleges hibára 3.19 ábra Az indikátor diagrammot műszerrel veszik fel, s a legjobb diagnosztikai eljárás a dugattyús szivattyú hibáinak felderítése. 3.46 A folyadékszállítás időbeli lefolyása v(t) = rωsinωt (λ = 0) Q e (t) = v(t)*A D • I = 1, z = 1 Qe (ωt ) = AD rω sin ωt 0 0≤ϕ ≤π π ≤ ϕ ≤ 2π (3.63) Qek = V ⋅ n = AD 8r 1 ω = AD rω 2π π AD rω =Q emax (3.64) π  Qe max = Qe   = AD rAD rω 2 (3.65) (3.20) ábra ωt γ AD rω B  1 ωt  B  ∆V = ∫ (Qe − Qek )dt =  sin ωt − d (ωt ) = AD r − cos ωt −  = 1,10221AD r ≅ 0,55 ⋅ V ω γ∫A  π π  ωt A  tA (3.66) tB Mert γ A és γ B értéke: (Q e ( γ sin ωt A, B = 1 π A, γ B )=Q ek ): γ A = ωt A = 18,56° = 0,32395 γ B = ωt B = 180° − ωt A = 161,44° = 2,81765 • I = 2, z = 1 ( ADb

= ADj ) Qe (ωt ) = AD rω sin ωt − AD rω sin ωt Qek = 2Vn = 2 AD 2r 0≤ϕ ≤π (3.67) π ≤ ϕ ≤ 2π 2 ω = AD rω 2π π AD rω = Qe max (3.68) ∆V = tB ∫ (Q e − Qek )dt = 0,21V (3.69) tA (3.21) ábra • I = 2, z = 2 (90o-os elékeléssel)  π  π   Qe (ωt ) = AD rω sin ωt + sin  ωt +  = 2 AD rω sin  ωt +  2  4    Qek = 4Vn = 4 π AD rω Qe max = 2 AD rω = ∆V = tB ∫ (Q tA e (3.70) (3.71) 2π Qek 4 − Qek )dt = 0,042V (3.71/b) (3.72) (3.22) ábra • I = 1, z = 3 (triplex szivattyú, 120o-os elékeléssel) Qek = 3Vn = ∆V = tB ∫ (Q e 3 π AD rω = − Qek )dt = 0,009 ⋅ V (3.73) (374) tA Ez olyan egyenletes szállítást jelent, hogy nincs szükség légüstre (3.23) ábra (3.24) ábra Összefoglalva σ: lökésszám = a 2Π-re lökések száma a légüstben ( a diagrammokon a púpok száma), a rezonancia miatt érdekes (3.3)

táblázat 3.47 Légüst A folyadékáram egyenletessé tételére légüstöt használnak V: légüst térfogat = a légüstben a folyadék felett lévő levegő térfogata Szívó légüst: - amikor Q e > Q ek , akkor a légüstből pótlódik a különbség, a szívó légüst vízszintje csökken - amikor Q ek > Q e , akkor a víz visszapótlódik a légüstbe, a vízszint nő 3.5 Dugattyús szivattyú főméretének meghatározása Alapadatok: Q, H, n Qk = Q Q ek = Q k / η v , ahol η v = 0,90 – 0,96 (lásd: 3.54) Két lehetőség a továbblépésre Közepes dugattyúsebességből Löketviszonyból V D = 2sn felvétele a fordulatszám függvényében Xe = s/D D felvétele a szakítómagasság fügvényében n = (40 – 60) [1/min]; V D = (0,3 – 0,6) [m/s] H < 40m Xe = 0,7 – 1,4 n = (60 – 160) [1/min]; V D = (0,6 – 1,3) [m/s] 40m < H < 100m Xe = 1,3 – 1,9 n > 160 [1/min]; V D = (1,3 – 2,0) [m/s] 100m < H <150m Xe = 1,8 –

2,5 (spec.H = 6000m, Xe = 6) −−− V s= D 2n (3.77) D π = Qek = Vniz = D ⋅ sniz (3.78) 4 ηv 2 Q DD = 4 Q (3.80) π snizηV D π Qek = AD xe DD niz = D xe niz 4 3 DD = 3 (3.79) 4 Q (3.81) π xe nizηV s = xe DD (3.82) E kifejezések akkor adják a tényleges dugattyú átmérőt, ha a dugattyú működő felületeinek oldalán nincs tengely. Ilyen eset csak egy van, ha i = 1 és a tengely nem átmenő A tényleges dugattyú átmérő meghatározása a (3.80) illetve (381) kifejezések szerinti elméleti D dugattyú átmérőből az alábbiak szerint történik. A működő átlagos dugattyúfelület D π = D 4 2 ADk (3.83) i = 1 nem átmenő tengellyel 3.26 ábra DD ≡ DD (3.84) i = 1 átmenő tengellyel ADk DD 2 −d 2 = π 4 ; DD = DD + d 2 2 (3.85) 3.27 ábra i = 2 átmenő tengellyel ADk = ( ) π 1 2 π  + DD 2 −d 2 DD 2  2 4 4  ( ) d + d2 + 1 2 2 DD = DD 2 (3.86) 2 3.28 ábra Speciális esetek: d = d1 =

d 2 DD = DD + d 2 2 d1 = 0, d 2 = d DD = DD + 2 Mindezek akkor igazak, ha a löketviszonyt x e = 1 2 d 2 s –ként értelmezzük. DD Amennyiben a löketviszonyt xe = s D (3.87) összefüggés szerint értelmezzük, akkor a legáltalánosabb esetben (i = 2 átmenő tengellyel): Q ηv = ( ) ( ) 1 2 π 2 π  DD 2 −d1 s ⋅n⋅ z ⋅i + DD 2 −d 2  2 4 4  DD = 3 4 Q π   d   d   xe ⋅ n ⋅ z ⋅ η v ⋅ 2 −  1  −  2     DD   DD   2 2 ; s ← xe DD ;i ← z (3.88) 3.6 Radiál- és axiáldugattyús szivattyúk és motorok Általában hidraulikus rendszerekben használják, nem folyadékszállításra, hanem hidrosztatikus erőátvitelre. 3.61 Radiáldugattyús gép - résvezérlés - lökethossz: s = 2e - kettős működés motor szivattyú - szabályozható az e excentricitás állításával - z – páratlan (itt z = 5) hogy a

folyadékszámítás egyenletesebb legyen. Qek = Vnz = 2eAD nz (3.90) 3.29 ábra 3.62 Axiáldugattyús gép 3.30 ábra s = 2rtgψ = 2 R sinψ Qek = Vnz = AD ⋅ 2r ⋅ n ⋅ ztgψ (3.91) (3.92) • a vezértárcsa állításával (Ψ) szabályozható • variációk: - álló vezértárcsa, forgó hengertömb - forgó vezértárcsa, álló hengertömb - forgó vezértárcsa, forgó hengertömb 3.63 hidrosztatikus hajtómű A hidrosztatikus hajtómű felépítése 3.31 ábra • valóságos folyadékszállítás: Q = Qeks − Qrs • valumetrikus hatásfok: • hasznos (hidraulikai) teljesítmény • összhatásfok • A tengelyen átvitt nyomaték : η vs = Q Q = 1 − rs Qeks Qeks Q = QekM + QrM η vM = QekM QekM (3.94) = Q Qekm + QrM P = ( p N − p s )Q = ∆pQ ηs = Ms = P Pts ; (3.93) ηM = PtM P (3.95) (3.96) Pts P P ⋅η M P ; M M = tM = (3.97) = 2πn s 2πn sη s 2πn M 2πn M Q és P akkor azonos a hajtómű szivattyújában és

motorjában, ha az összekötő csővezeték nem deformálható. Ezt az esetet vizsgáljuk, azaz Q = Q S = Q M , P = P S = P M 40 • A hajtómű hatásfoka η= • PtM P PtM = ⋅ = η sη M Pts Pts P (3.98) A fordulatszám módosítás: (Q=Q s =Q M ) Q = Qeks ⋅ η vs = QekM η vM ADS ⋅ s s ⋅ n s ⋅ z s ⋅η vs = ADM ⋅ s ⋅ n H ⋅ z H z M 1 η vM e nM = s η vsη vM ns eM rad.dug (3.99) s nM = s ⋅ η vs ⋅ η vM ns sM tgψ s nM = η vsη vM ax. Dug ns tgψ M (3.100) Tehát az excentricitás ill. a tárcsa dőlésszögének változtatásaival a hajtómű fordulatszám módosítása változtatható. A szivattyú és a motor közül elég az egyiket szabályozni (lehet mindkettőt, ekkor a szabályozási tartomány szélesebb lesz). • Nyomaték módosítás: (P=P s =P M ) P = Pts ⋅ η s = M s 2πn sη s = PtM ηM M M 2πn M ηM M M eM η s η M = ⋅ ⋅ MS e s η vs η vm (3.101) M M tgψ M η s η M = ⋅ ⋅ Ms tgψ s η vs η M

(3.102) n s η η MM = s η sη M = s s M = Ms nM s M η vs ηVM 41 Szabályozás széles tartományban lehetséges, mert eS, eM, nS, nM különböző kombinációban változtatható, s így nM/ns és MN/MS is változik. 3.7 Forgódugattyús szivattyúk • A forgódugattyús szivattyúk előnyei:  egyenletes folyadékszállítás,  egyenletes nyomaték- és teljesítmény igény,  viszonylag nagy fordulattal járatható  méretei lényegesen kisebbek az azonos térfogatáramot szállító lengődugattyús gépektől,  nincs szükség légüstre és lendítőkerékre,  önfelszívó • A forgódugattyús szivattyúk hátrányai:  a ház és a forgórész közti nagy felületek mentén a rések nagyobbak volumetrikus veszteség nagyobb a forgódugattyús folyadékszállítása az ellennyomás függvénye ∆p ↑ Q ↓ ;  csak kisebb nyomás különbségre alkalmasak,  többnyire csak kenőképes folyadék szállítására alkalmas,  a

szállított folyadék szennyeződést nem tartalmazhat 3.71 Fogaskerék szivattyú (3.32 ábra) 42 szivattyúk Előállítható maximális nyomáskülönbség: ∆p max ≈ 250bar Egy körülforduláskor elvitt folyadéktérfogat: V = π  1 ⋅  D 2 − ( D − 4 m) 2  ⋅ b ⋅   4 2 2 db ker ék   Delábkör    felehézag , felefog (3.103) 2 a 0 = z ⋅ m; D = zm + 2m; és így V = 2πm 2 zb (3.104) Qek = V ⋅ n = 2πm 2 zbn (3.105) Qk = Qek A térfogatáram pontosabb számítása a fogaskerék elméletből lehetséges 3.72 Lamellás gép Qek = Q A − QB QA = (3.106) D1 2 + h2 ∫ udA − h sbzn (3.107) 1 D1 2 QB = D1 2 + h2 ∫ udA − h sbzn (3.108) 2 D1 2 u = rω ; dA = bdr ; ω = 2πn 3.33 ábra 43 D1 2 + h1 r2  Q A = 2πnb    2 D 1 [ ] Mert: r 2 rb ra − h1 sbzn = πnbh1 (D1 + h1 ) − h1 sbzn , 2 = (rb − ra )(rb + ra ) ; QB = πnbh2 (D1 + h2 ) − h2 sbzn . Qek = Q A

− QB = nb[πh1 (D1 + h1 ) − πh2 (D1 + h2 ) − zs (h1 − h2 )] =        = nb πD1  h1 − h2  +  h1 − h2 (h1 + h2 ) − zs h1 − h2  =            2 e   2e   2e    (D1 + h1 + h2 )  = 2enb π − zs  D2   Qek = 2eb(πD2 − zs )n (3.109) Qk = η v Qek n = const. esetén, ha ηv változásától eltekintünk Q = cn ⋅ e (3.110) azaz a folyadékszállítás az excentricitással egyenesen arányos 3.73 Tömbszivattyú 44 3.34 ábra N: rotor bügykeinek száma d = D - dk Q ek = V ⋅ n 2  db2π  2 π   ( ) V = dπ ⋅   = D − dk db 4  4  n= (3.111) w 2π Q ek = V ⋅ w 2 π = (D − d k )d b w 2π 8 (3.112) Q k = η V ⋅ Q ek ; η V a rotor kialakulását függ,azaz mekkora ψ szöget”zár” le a rotor.(3113) η V ≅ 360 − 11Ψ[ ] üzemi odatok: u max ≅ 200 f (3.114) mm Pz max ≅ 15bar

45 3.8 Dugattyús kompresszorok A 3.2 fejezetben láttuk, hogy kompresszió esetén amennyiben a súrlódási munka, valamint a kinetikus és potenciális energia változása elhanyagolhat, akkor a technikai munka (3.13) szerint, azaz 2 2 1 1 Wt12 = uiWt12 = ∫ Vdp = − ∫ pdV + p 2 V2 − p1 V1 2 Wt12: technikai munka ; − ∫ pdV :térfogatváltozási munka ; p 2 V2 :kitolási 1 munka; p1V1 :beszívási munka; 3.81 Ideális kompresszorban lejátszódó folyamat Káros tér nélküli kompresszió esetén ez az összefüggés alapján számítható egy kompresszió munka folyamata. A viszonyokat a 335 ábra mutatja Az előző egyenlőséget rövidebben és a Wtk = W + W2 − W1 (3.115) 2 2 a technikai(kompresszió) munka: Wtk = ∫ Vdp = m ∫ dp = 1234,1; ρ 1 (3.116) • 1 a térfogatváltozási munka: W = − ∫ pdV = −m ∫ pd  = C12BC; ρ 1 1 (3.117) • a kiszorítási munka: W2 = p 2 V2 = m • 1 beszívási

munka: W1 = p1 V1 = m • 1 2 2 P2 = B23A3; (3.118) ρ2 ρ1 = A 41CA. (3119) ρ1 46 3.35 ábra Káros térrel való kompresszió estén a folyamat kiegészül a káros térbe zárt gáz reexpanziójával, azzal az erdő térfogatváltozási munka a (3.36) ábra jelöléseit is felhasználva (lásd 3.11 ábrát is) Wt = Wtk + Wtl (3.120) az expanziómunka: 4 Wtl = ∫ Vdp = 34ED3 < 0; (3.121) az eredőtérfogatváltozási munka: Wt = ∫ Vdp = 12341 > 0. (3.122) 3 47 3.36 ábra A 3.1 táblázat adatait felhasználva a kompresszió és az expanziót jelentő állapotváltozás típusai szerint az alábbi összefüggések adódnak: o Izotermikus kompresszió és expanzió(pV=áll) Wt = Wt12 + Wt 34 = p1 V1 ln p2 p p p − p1V4 ln 2 = p1V3 ln 2 = p 2 Vn ln 2 p1 p1 p1 p1 Vs p 2 = Vn p1 (3.123) (3.124) w t = w + w 2 − w1 W = Wt ; W2 = p 2 VN ; W1 = p1 V3 (3.125) kitolásimunka W2 : =1 beszívásimunka W1 (3.126) o Izentrópikus kompresszió és

expanzió(pVK=áll) 48 Vegyük figyelembe, hogy ekkor Wt12 K −1   K  P2  K K   [p V − p1V1 ]. − 1 = = p1 V1  K −1 2 2 K − 1  p1    (3.127) Így: Wt = Wt12 + Wt 34 = K [p 2 V2 − p1V1 ] + K [p1V4 − p 2 V3 ] = K [p 2 V11 − p1Vs ] K −1 K −1 K −1 (3.128) 1 Vs m ρ n ρ n ρ 2  p 2  K V1 V4 = = = = =  = Vn ρ s m ρ s ρ1  p1  V2 Vk W= Wt K ; W2 = p 2 VN ; W1 = p1 Vs W2 p 2 Vn p 2 = = W1 p1 Vs p1 p ⋅  2  p1    − 1 K p =  2  p1    (3.129) (3.130) K −1 K >1 (3.131) o Politrópikus kompresszió és expanzió(pVn=áll) p 4 = p1 ; p 3 = p 2 Wt = Wt12 + Wt 34 = nk [p 2 V2 − p1V1 ] + n e [p1V4 − p 2 V3 ] = n [p 2 Vn − p1Vs ] n e ⋅1 n −1 nk −1 (3.132) 1 Vs m ρn ρn  p 2  n = = =  N N Ss m Ss  p1  (3.133) 49 W= Wt n ; W2 = p 2 Vn ; W1 = p1 Vs (3.134) W2  p 2 

=  W1  p1  n −1 n >1 (3.135) Megjegyzések: • ne ≈ nk közelítés, mivel a valóságban: 1 <ne < κ < nk • Vs és VN a hengerben p1 és p2 nyomáson értendők(és nem a szívó- és nyomó csonkon érvényes ps és pN nyomáson) 3.82 Valóságos kompresszorban lejátszódó folyamat 3.37 ábra ∆p1 ∆p 2 = ≅ ps pn ∆p 1 ≅ 0,1 ÷ 0,4 ∆p 1 m ∆p 2 ≅ 0,3 ÷ 0,7 ∆p 2 m 50 • Szívocsonkban: ps; Ts • A hengerben: 1’-ben: 1’’-ben: A kompresszor Q térfogatárama a nyomásban mérhető m tömegáram átszámítása a ⋅ ⋅ RT m szívócsonkra, azaz ps, Ts állapotra Q = ≅m s Ss ps ⋅ ⋅ (A szívócsonkban m + m r jön be!) 3.821 Fajlagos jellemzők Kiegészítjük a 3.2 pontban felsoroltakat p2 >1 p1 • Nyomásviszony: π = • Károstérviszony(fajlagos káros tér) ε 0 = • Kompresszióviszony ε = • Töltési fok: λ V = Vs <1 VL • Szállítási fok: λ = Q Qe •

Volumetrikus hatásfok: η V = • Melegedési fok: λ T = (3.21) Vk < 1 (ε 0 =0,02 ÷ 0,08) (3.19) VL Vk 1 = 1+ >1 VL ε0 (3.20) " (3.136) (Q e =nV L ) Q <1 Q + εQ r Ts < 1 (3.139) T1 A szívócsonkban: ps,Ts,Vs 51 (3.137) (3.138) A hengerben: p1=ps,T1”,Vs” Szállítási fok: λ= (Q + εQ r )η V V Q Q = = = ηV S Q e VL n nVL VL p s VS = mRTS VS VS " = TS T1 " (3.140) p1 VS = nRT1 ↑ " " V V V λ = η V S = η V S" ⋅ S = η V ⋅ λ T ⋅ λ V VL VS VL - expanzió: 3 4 V 3 ≈V 3” =V k ; PN VK p a 1 + Vk = V4 = Vk  N  pS  p a 1 = Vk  n  p s  ne = Ps V4 ne (3.142) 1  ne  ;  1   ne  − 1    - kompresszió:1’1 1  p  nk Vk + VL = (Vk + VL − b1 ) s  =  p1  1  1 n  p  k b1 = (Vk + VL )1 −  1   < 1 p   s   (3.143) (3.144) A λV

töltési fokokat ε0-n keresztül a Vk káros tér és a pn/ps nyomásviszony határozza meg. 3.822 Indikálás A körfolyamat Wt technikai munkája meghatározható a hengertérben felvett indikátor diagramm segítségével. 52 a, Indikátor diagramm felvétele indikátorral b, Ai mérése pl. plamineltérrel c, Az indukált középnyomás: pi = Ai VL (3.145) d, Az indukált technikai munka: Wti = p i VL (3.146) e, Az indukált teljesítmény: Pi = n ⋅ Wti = p i nVL (3.147) 3.38 ábra A kompresszor mechanikai hatásfoka, ha az indikált teljesítmény fogadjuk el belső teljesítménynek: 0,3 ÷ 0,95 ηm = pb pi = = pt pt 0,88 ÷ 0,93 0,8 ÷ 0,85 (3.148) 3.83 Többfokozatú dugattyús kompresszorok A dugattyús kompresszorok általában többfokozatúak, mert az egy fokozatban előállítható nyomásviszonynak korlátai vannak 1, Nyomásviszony növelésével a töltési fok igen csökken. Lásd 311 ábrát, 32 táblázatot(3.144) és (326) képleteket π max

≈ 50 − nél λ v = 0 2, A nyomásviszony növekedésével nő a kompresszió véghőmérséklete, ami káros lehet, mert: • hátráltatja a nyomószelepek működését(hőtágulását); • csökkenti az olaj kenőképességét; • az olaj kokszosodik ( ha T2 > 165, akkor koksz+levegő = robbanó keverék); • klórkompresszornál T2 > 125 esetén a klór erős korróziót okoz; • acetilén kompresszornál magas bomlásterméket képez 53 hőmérsékleten az acetilén veszélyes Mekkora lehet a kompresszor végnyomása? T 2max =200°C-473K ; n=1,3 n (jól hűtött kompr.) 1, 3  T  n −1  473  0,3 p π f = 2 =  2  =   = 7,967 ≈ 8; tehát π f < 8 p1  T1   293  legyen 1 fokozatban.Másrészt π f > 2 ÷ 2,5 célszerű,mert sok fokozat esetén a fajlagos hőegységek nőnek. Tehát ajánlás: 2 ÷ 2,5 < π f < 8 Kétfokozatú(z = 2) kompresszor külső hűtéssel A hőelvonás a

kompresszoron kívül történik 3.39 ábra 54 (3.149) 3.40 ábra p x = p "1 , T1 • p1 , T • A megtakarítható technikai munka: p x = p12 , T2 1. fokozat p 2 , T2 II. fokozat (I2 − 2 − II2 − II1) − (4 − II4 − I3 − I4) • A töltési fok javul a fokozatos bontással: Vs > Vs 1 λv = • (3.150) Vs V > λv = s VL VL A második fokozat hengere kisebb, s kisebb dugattyú felület, kisebb erők Hogyan lehet gazdaságosan fokozatra osztani?Legyen a technikai munka minimális! n −1       V p p n n n  2 n n 2   − 1 [ p2Vn − p1Vs ] = p1Vs Wt = − 1 = p1Vs    n −1 n − 1  p1 Vs n − 1  p1     nyomástengelyen a megosztás hely p x ! 55 Legyen a  n  p x  Wt = Wt + Wt = p1 VsI n − 1  p1     n −1 n n −1    n  p 2  n    − 1 − 1 + p x VsII   n − 1  p x

    (3.151) P 1 V s =mRT 1 =p x V sn , mert azonos T 1 -en vannak.  n  Px  wt = mRT1 n − 1  P1     n −1 n P +  2  Px     dwt n  n − 1  Px  = mRT1 dPx n − 1  n  P1      Px   P1     Px   P1     Px   P1    − 1 n n −1 n n −1 n 1  Px  =  P1  P2  P =  x  P2    P =  2  Px    1− 2 n n    n −1 n  − 2         1− 2 n  n 1 1 − n  Px  1   = +  0 P1 n  P2  P2  szélsőzélsék      P2  P  x    − 1 n     n −1 n P  = x   p2  1− n n /⋅ Px 1− n n n −1 n (3.152) Tehát akkor minimális a kompresszió munka, ha a

nyomásviszony azonos minden folyamatban(ez igaz több fokozatra is): π felem = z π gép Px = P1 ⋅ P2 (3.153) 56 3.84 Dugattyús kompresszorok főméreteinek meghatározása • Alapadatok: Q, p1, p2, T1, T2 z1 – első fokozat hengereinek száma 1 működési szám i= 2 • Fordulatszám (löketszám) n = 2-25 [f/s] = 120-1500 [f/min] • Közepes dugattyúsebesség vD = 2sn = 1,5-4 m/s lassújárású 3-6 m/s gyorsjárású gépeknél vD = 2,5-5 m/s állóelrendezésű 1 és 2 fokozatú kisgép 3-6 m/s állóelrendezésű 1 és 2 fokozatú közepes gép 4-5 m/s fekvő egyszerű működésű egyfokozatú gép 4-5 m/s fekvő többfokozatú nagyméretű gép 2,5-3 m/s kenésmentes műszén vagy műanyaggyűrű, állóelrendezésű gép 5 m/s kenésmentes ???? álló elrendezésű gép • Löketviszony XL = s/DD ≥ 0,5 vákumszivattyú nagy fordulatú kompresszor = 0,8 freankompresszor = 1,0 ammóniakompresszor = 4-6 nagynyomású gépeknél XL ≤ 1 álló

elrendezésű többhengeres kompresszor << 1 gyorsjárású kisméretű gép = 0,6-1 fekvőelrendezésű gép 57 • Szállítási fok Q Qe = η v ⋅ λ r ⋅ λT • számítása A volumetrikus hatásfok ηV = 0,97 ÷ 0,99 • A töltési fok  P λV = 1 − ε 0  2  P1  1   ne  − 1 ,ahol    A melegedési tényező: λT = • T1 T1 " (Ez n = 1300 f/min gépen, amely jó konstrukció volt, felvett mérési eredmény) 3.41 ábra Qe = • Q λ = Q η v λv λT Dugattyúátmérő Vagy v D -t vagy X L -t kell felvenni, s akkor D π AD = D 4 2 V Qe = nV L z1i = nsAD z1i = D AD z1 2 58 (3.155) = nx L DD AD z1i (3.156) alapján 1 8 Q 2 DD =    π λv D z1i  1 4 Q 3 DD    π λnx L z1i  v. (3.157) (3.158) A D’D tényleges dugattyúátmérő DD = DD { (3.159) DD = DD + d 2 2 ( } 1 2 (3,160) ) ( ) 2 2 2 2 2 DD π 1  DD − d1 π DD

− d 2 π  =  +  4 2  4 4   2  D D (3.161) ( ) 1 1 2 2 2 + d1 + d 2  ,ha d1 ≠ d 2 2  (3.162) 1 DD =  2 1 22  DD + 2 d  [D 2 D +d2 ] 1 2 ,ha a 1 =d és d 2 =0 ,ha d 1 =d 2 =d (d 1 ,d 2 ,d -szilárdsági számításból) 59 (3.163) (3.164) • Csonkátmérők A Q térfogatáram értelmezése: a nyomócsonkon kijövő gázmennyiség a szívócsonki állapotra átszámítva. ⋅ mN = ρ s Q ≅ ⋅ ⋅ Ps Q RTs (3.165) ⋅ m = m s = m N közelítéssel: ⋅ P P m = ρ s c s As = ρ N c N AN ,azaz s c s As = N c N AN  RTs RTN Q As ≅ Q cs AN ≅ ; Q Ps TN c N PN Ts (3.166) Szokásos csonksebességek: C S = 8-20 m/s C N = 10-30 m/s 3.85 Kompresszorok szabályozása A szabályozás feladata: követni a rendszer szükségletét. Két eset: - tömegáramot kell szabályozni - állandó nyomás szükséges 3.851 Szakaszos szabályozások Ekkor a kompresszor kiegyenlítő tartályra

dolgozik. A felső nyomáshatár elérésekor a kompresszort valamely módon le kell kapcsolni és az alsó nyomáshatárra való csökkentéskor kell újra üzembe állítani. a) Ki-be kapcsolás a) A hajtómotoré (gazdaságos, nincs üresjárati teljesítmény felvétel) b) Tengelykapcsolóval csak a kompresszor lekapcsolása (van üresjárati teljesítmény felvétel, de könnyebben automatizálható) 60 b) Szívóoldali fojtás A szívóoldali szelep teljes elzárásával a kompresszor üres járatra állítható • Átvezetés nélkül A szelep nem zár tökéletesen – csekély szállítás, de nagy T1 egyenetlen járás. A ??? térbe zárt gáz reexpandál 3.42 ábra - Üresjárati teljesítmény 1-3%-a a névlegesnek. • Átvezetéssel Visszakötés a szívóvezetékbe vagy a szabadba. Üresjárati szükséglet teljesítmény a névlegeshez képest elhanyagolható. 3.43 ábra • Szívószelep kitámasztása Komplikáltabb a gép Többfokozatú gépnél

minden fokozatban kell Ez is automatizálható, szabályozható Q = 0, de az ellenállás okozta veszteségek (szívószelepen oda-vissza áramlás, gyorsítási veszteség, stb.) miatt a teljesítmény szükséglet ~ 3 %-a a névlegesnek. 61 3.852 Fokozatmentes szabályozások a) By – pass – megkerülő vezetékes szabályozás 3.45 ábra b) Szívóoldali fojtás 3.46 ábra c) Fordulatszám szabályozás Igen gazdaságos, de nagy ??? Kis fordulaton lendítőkereket kíván az egyenlőtlenségi fok romlása miatt 62 d) Pótkárostér beiktatása 3.47 ábra 4. Turbógépek 4.1 Az alapfogalmak alkalmazása turbógépekre 4.11 Folyadékszivattyú (hidraulikus munkagép) 4.1 ábra 63 c1 = Q ; A1 c2 = Q A2 ; ρ1 ≡ ρ 2 (2.5): fajlagos energianövekvés: U = gz ; h =u + c − c1 Y = U 2 − U1 + 2 + h2 − h1 2 2 2 c − c1 P − P1 Y = g (z 2 − z1 ) + 2 + 2 2 ρ 2 2  = P ρ J   kg  ;   (4.1) [m] (4.2) (2.19): Az

állapotváltozás adiabatikusnak (Q12 = 0) tekintve; a szivattyúban a tengelyen levezetett technikai munka (a veszteségektől eltekintve) teljes egészében folyadék energiává alakul. ⋅ P = m Y = Pt12 (4.3) Természetesen a folyadék teljesítményének P-vel való növeléséhez a veszteségek (lásd később: hidraulikai, mechanikai, volumetrikus, tárcsasúrlódási veszteség) miatt a Pt12 teljesítménynél nagyobb Pt tengely teljesítményt kell a szivattyúval közölni. Pt = P η = Pt12 η (η < 1) (4.4) (Megjegyzés: Az adiabatikus jó közelítés, mert: a szivattyúk leggyakrabban a környezeti hőfokra hasonló hőfokú folyadékot szállítanak a folyadék belső energiája keveset változva a folyadék hőfala a gépen való átáramláskor keveset változik.) 64 4.12 Vízturbina (hidraulikus erőgép) 4.2 ábra Vízturbina esetén a viszonyok azonosak a szivattyúval, csak az energia átalakulás iránya más, a folyadék energia alakul át

mechanikai energiává. A folyadék energiája a gépen áthaladva csökken. A fajlagos energiacsökkenés: c − c2 P − P2 Y = e1 − e2 = g ( z1 − z 2 ) + 1 + 1 2 ρ 2 2 J   kg  (4.5) ill. a ??? esésmagasság H= Y g [m] (4.6) 65 4.13 Kompresszor (fúvó, sűrítő, azaz összenyomható közeggel dolgozó munkagép) 4.3 ábra A fajlagos energia növekvés c − c1 Y = h2 − h1 + 2 + g ( z 2 − z1 )    2 2 2 (4.7) 0 Az entalpiaváltozás: h2 − h1 = c P (T2 − T1 ) = CP R  P2 P1  K  P2 P1   − =  −  S S K 1 − 1  2  S 2 S1  (4.8) Politropikus (p/) állapotváltozás esetén; Mivel : T1 P1 1− n n = T2 P2 1− n n  P Ezért: h2 − h1 = c P T1  2  P1     n −1 n  − 1   (4.9) 66 Az állapotváltozást vientropikusnak tekintve  P h2 − h1 = hzs − h1 = c P T1  2  P1    

K −1 K  − 1 = P12 s = P12 .   (4.10) 4.14 Turbina (gőz, gáz, összenyomható közeggel dolgozó erőgép) 4.4 ábra A fajlagos energiacsökkenés: c − c2 Y = h1 − h2 + 1 + g ( z1 − z 2 )    2 2 2 (4.11) 0 Az entalpiacsökkenés politrópikus állapotváltozáskor:  P h1 − h2 = c P (T1 − T2 ) = c P T1 1 −  2   P1     n −1 n   = K  P1 − P2   K − 1  S1 S 2   4.2 Turbógépek veszteségei és hatásfokai 67 . (4.12) • Egyes szerkezeti elemek között mechanikai súrlódás lép fel – mechanikai hatásfok (ηV ) • Valóságos folyadék – mozgás során a viszkozitás következtében csúsztató feszültség lép fel – energiaveszteség (belső súrlódás, disszipálódó energia)  politrópikus hatásfok (ρ ≠ const ) (η P )  hidraulikai hatásfok (ρ = const ) (η e ) • Különböző nyomású terek ( ∆P ), rések

visszaáramlás volumetrikus hatásfok (ηV ) . • Turbógépeknél folyadékban forgó járókerék tárcsasúrlódási veszteségtényező (γ t ) • Együttesen – összhatásfok (η ) 4.21 Erőgépek politrópikus (hidraulikai) hatásfoka Termodinamika I. főtétele 2 q12 + Wsurl12 = h2 − h1 − ∫ 1 Vizsgáljunk rendszert: q12 = 0 4.5 ábra 68 dP ρ adiabatikus h2 − h1 = P12 + Wsurl12 < 0 (4.13) Izotrópikus eset (q12 = 0, Wsurl12 = 0 ) h2 s − h1 = P12 s < 0 (4.14) Definíció: Politrópikus hatásfok ηP = W h1 − h2 − P12 − Wsurl12 = = 1 − surl12 < 1, mert Wsurl12 > 0 − P12 − P12 − P12 (4.15) Az elméletileg hasznosítható energiakülönbség: c1 − c 2 s + g ( z1 − z 2 ) ≅ h1 − h2 s = − P12 s (4.16) 2  2 Y = e1 − e1S = h1 − h2 s + 2 ( h1 − h2 s )<< A járókeréken hasznosuló energiakülönbség c − c2 Y = e1 − e2 = h1 − h2 + 1 + g (z1 − z 2 ) ≅ h1 −

h2 = − P12 − Wsurl12 (4.17) 2 2 2 ( h1 − h2 )<< ρ = const esetén: 69 dP P2 − P1  =  S ρ  1  P12 = P12 s = −Y 2s dP P2 − P1  =∫ = ρ ρ  1 2 P12 = ∫ P12 s (4.18) ↑ P2 s = P2 Így ekkor: Ye = Y − Wsurl12 ⇒ Y = Ye + Wsurl12 ηP = Ye Ye = = ηh Y Ye + Wsurl12 Y ≅ h1 − h2 s = − P12 s = − P12 = Wsurl12 = h2 − h2 s = ρ (4.19) -hidraulikai hatásfoknak nevezzük (4.20) P1 − P2 (4.21) ρ Ye ≅ h1 − h2 = − P12 − Wsurl12 ∆P . . (4.22) ,ahol ∆p = p 2 − p 2 e és p 2 e az elméltileg elérhető nyomáscsökkenés eredménye ∆p (η P ) = η h = Ye W ∆p ρ = 1 − surl12 = 1 − = 1− p 2 − p1 p1 − p 2 Y p1 − p 2 ρ ρ 70 (4.23) 4.6 ábra Gőzturbina – több fokozat – több lapátsor ηP = ∆h dh ≈ ∆P dp (4.24) 71 4.7 ábra dh = c P dT dP = dp ρ dp p = RT ↑P ρ = RT dT c c dT ηP = P = P T dp R dp RT p p (4.16) cP

cP K = = R c P − cv K − 1 dT K T ηP = K − 1 dp p (4.25) Feltételezve, hogy az állapotváltozás során (η P = áll ) (4.25) integrálásból: dT K − 1 dp = ηP T K p ln T2 K − 1 p = η P ln 2 T1 K p1 T2 T1 K ηP = K − 1 p2 p1 ln T2  p 2  =  T1  p1  ηP (4.26) K −1 K (4.27) 72 Politróp állapotváltozás T2  p 2  =  p1  p1  n −1 n (4.28) (4.27) és (428) egybevetéséből ηP K −1 n −1 = K n azaz ηP = n −1 K n K −1 (4.29) Mivel η P < 1, n −1 K < 1, n K −1 n −1 K −1 , < n K − 1 1 <− , n K Azaz expanzió esetén: n < K (4.30) Súrlódásmentes eset: (n = k) ηP = 1 T2 s  p 2  =  T1  p1  K −1 K 73 Turbinahatásfok ηP K −1  p2  K T   −1 1− 2 p h1 − h2 T1 − T2 T1 . η tb = = =  1  K −1 = T2 s h1 − h2 s T1 − T2 s 1−  p2  K   −1 T1  p1  (4.31) 4.22

Munkagépek politrópikus hidraulikai hatásfoka A termodinamika I. főtételéből 2 ∫ dh = h 2 1 2 dp − h1 = ∫ ρ 1 + Wsurl12 = P12 + Wsurl12 > 0 (4.31) 2 ∫ dh = h 2s 1 (4.32) 4.8 ábra Definíció: Politrópikus hatásfok 74 − h1 = P12 s > 0 ηP = P12 P12 = = h2 − h1 P12 + Wsurl12 1 <1 Wsurl12 1+ P12 (4.33) A gép által előállított hasznosítható energiakülönbség c − c1 Y = e2 s − e1 = h2 s − h1 + 2 s + g ( z 2 − z1 ) ≅ h2 s − h1 − P12 s 2 2 2 (4.34) h2 s − h1 >> A járókerékben megtermelendő energia a súrlódás figyelembevételével c − c1 Ye = e2 − e1 = h2 − h1 + 2 + g ( z 2 − z1 ) ≅ h2 s − h1 = P12 + Wsurl12 2 2 2 (4.35) h2 − h1 >> ρ = const esetén: P12 = P12 s = ηP = p 2 − p1 , ρ Y Y Ye = Y + Wsurl12 (4.36) = ηh (4.37) Többfokozatú kompresszor ηP = ∆P ∆h (4.38) ↓ p ρ = RT dp ηP =

∆P ∆P dp RT ρ ≅ = = ∆h dh c P dT p c P dT (4.39) 75 4.9 ábra dT R 1 dp K − 1 1 dp = = T cP η P p K ηP p Feltételezve hogy az állapotváltozás során η P = áll , integrálás után kapjuk h T2 K − 1 1 p = ln 2 T1 K ηP p1 p2 K − 1 p1 ηP = T K ln 2 T1 , ln T2  p 2  =  T1  p1  T2  p 2  =  T1  p1  , (4.40) K −1 1 K ηb (4.41) n −1 n (4.42) (4.41), (442), következik ηP = K −1 n <1 K n −1 (4.43) 76 n>K (4.44) 4.23 Tárcsasúrlódási veszteség 4.10 ábra Áramlástan: ellenállás ~ p ⋅ c ? A Elemi felület: dA = 2πrdr (4.45 ) Elemi felületre ható ellenállási erő: dW = cW ⋅ ρ (rω ) ⋅ 2πrdr = 2πcW ρω 2 r 3 dr. 2 (4.46) A forgatáshoz szükséges elemi teljesítmény: dPt = rωdW = 2πcW ρω 3 r 4 dr (4.47) Mindkét oldalra hat az ellenállás: D 2 4π 4π D D Pt = 2 ⋅ 2πcW ρω ∫ r dr = cW ρω 3   = cW ρu 3   ; 5 5

2 2 0 3 5 2 4 D   u = uD = ω  2   77 (4.48) Pt = K ⋅ ρu 3 D 2 (4.49) ,ahol b  Következik K = K  Re ;  D  arányosáági tényező (4.50) 4.24 Munkagépek belső energia diagramja (A munkagépeken átáramló folyadék energiaváltozása) 4.11 ábra Fajlagos energia növekedés: Y = e2 − e1 (4.51) Elméleti fajlagos energia növekmény:(energia növekedés a jobb oladlon): Ye = Y + Y1 + YL + Y2 − Y + Y • (4.52) Hidraulikai hatásfok: 78 Ye − Y Y Y Y Y = = = 1− <1 ηh = = Ye Y + Y Y + Y1 + YL + Y2 Ye Ye ⋅ (4.53) ⋅ • Q m m Q <1 Volumetrikus hatásfok: ηV = = ⋅ = ⋅ ⋅ = QL m Q + Q r m+ m r L • Mechanikai hatásfok: η m = Pb P − Pm Pt = t Pt ahol a belső teljesítmény Pb = Pt − PW (4.54) <1 (4.55) • P Tárcsa súrlódási veszteség tényező: γ t = t Pb • Teljesítmények: (4.56) ⋅  veszteség szívótérben: P1 = ρQY1 = m

Y1 (4.57) ⋅  vesztség a nyomó térben: P2 = ρQY2 = m Y2 (4.58)  veszteség a járó kerékben(lapátozott térben) ⋅ ⋅ ( ) PL = m L YL + m r Ye − YL = ⋅ ⋅ (4.59) m r Ye + m YL = ρQr Ye + ρQYL ⋅ ⋅ m r Ye : résvíz vesztesége ; m YL :hasznos víz vesztesége ⋅  hasznos teljesítmény: P = ρQgH = m Y (4.60)  tengely teljesítmény: Pt = Pm + Pb = Pm + P1 + PL + P2 + P (4.61) ⋅ Pb − Pt = (1 − γ t )Pb = m L Ye  belső teljesítmény: ⋅ (4.62) m L Ye Pb = 1− γ t 79 ⋅ • (1 − γ t ) m Y P Pb P P Összhatásfok: η = = ⋅ = ηm = ηm = η mηV η h (1 − γ t ) ⋅ Pt Pt Pb Pb m L ⋅ Ye  ηn η = η ωηV η h (1 − γ t ) (4.63) 4.25 Erőgépek belső energia diagramja: 4.12 ábra Fajlagos energia veszteség: Y = e1 − e2 (4.64) ( ) Elméleti fajlagos energia csökkenés: Ye = Y − Y1 + YL + Y2 = Y − Y 80 (4.65) • Ye Y − Y Ye Y

Hidraulikai hatásfok: η h = = = 1− = Y Y Y Ye + Y • Q m m − m r Q − Qr Volumetrikus hatásfok: ηV = L = ⋅ L = = ⋅ Q Q m m • Mechaniki hatásfok: η m = • Tárcsasúrlódási veszteség tényező: γ t = • Teljesítmények ⋅ ⋅ ⋅ Pt Pb − Pm = Pb Pb (4.66) ⋅ (4.67) (4.68) Pt Pb (4.69) ⋅  veszteség a nyomó térben: P1 = ρQY1 = m Y1 ⋅ (4.70)  veszteség a szívó térben: P2 = ρQY2 = m Y2 (4.71)  veszteség a járó kerékben: hasznosvíz vesztesége ⋅ ⋅ ( ) PL = m L YL + m r Ye + YL =  ⋅ m r Ye  ⋅ + m YL = ρQV Ye + ρQYL résvíz vesztesége (4.72) ⋅  fajlagos teljesítmény: P = ρQgH = m Y  tengely teljesítmény: Pt = Pb − Pm (4.73) ⋅  belső teljesítmény: Pb + Pt = (1 + γ t )Pb = m L Ye ⋅ m L Ye Pb = 1+ γ t 81 (4.74) • Összhatásfok: ⋅ P P P m L Ye η ⋅η ⋅η η = t = t b = ηm ⋅ = m v h ⋅ 1+ γ t P

Pb P (1 + γ ) m⋅ Y t η= η m ⋅η v ⋅η h 1+ γ t 4.3 Áramlás a járó kerékben 4.31 Sebesség háromszögek 4.13 ábra 82 (4.75) 4.14 ábra 4.32 Az Euler turbina egyenlet 4.15 ábra Járólapátok közti folyadékot körülvevő felület: A = AK + AB + Ab Az impulzus nyomatéki tétel az A felülettel körülzárt folyadékra: ( ) (       d ( ) r × ρ c dV = r × f ρ dV − p r × d A ∫ ∫ dt (V∫ ) (V ) ( A) ) (4.76) 83 d (r × ρc )dV ∫ dt (V ) :az impulus nyomaték időbeni megváltozása ∫ (r × f )ρdV − (∫) p(r × dA) ( )     V :külső erők nyomatéka: A A totális(szubsztanciális) derivált felbontása: ∫( )r × ∂t (ρc )dV + (∫)(r × c )ρ (c dA) = M  ∂    V     (4.77) A   lokális megvált .= 0 konvektív megált . ,mert a felvett ellenőrző felület mentén az átlagsebességgel számolunk és azok

az időben   ∂ állandók  ≡ 0 .   ∂L  A folyadékra ható M nyomaték tehát: M =  ∫( )(r 0 ( )    × c )ρ c dA . (4.78) A Ezzel a nyomatékkal tart egyensúlyt a külső mechanikai nyomaték. A M nyomaték z irányú   komponense : M Z = M ⋅ e Z = ( )      e ∫ Z (r0 × c )ρ c dA ( A) (4.79)               ahol e Z (r0 × c ) = c (e Z × r0 ) = c [e Z × (ze Z + rer )] = c r (e Z × er ) = rc ⋅ eu = rcu .        eu MZ = ( )  ∫ ρrcu c dA ( A)  (4.80) cu (4.81)  ( Ab ) : cLdA ⇒ cdA = 0 (4.82) 84 ⋅   m = − ∫ ρc dA = ( AB )   ∫ ρc dA (4.83) ( AK ) Állapotegyenletek: ( AB ) : r1c1u = − ( AK ) : r2 c2u 1 ⋅ (4.84) ( ) (4.85) m ( AB ) 1 = ⋅ (  ) ∫ ρrcu c dA  ∫ ρrcu c dA m ( AK ) A folyadékra ható nyomaték: ⋅ M Z = m(r2 c 2u −

r1c1u ) (4.86) ⋅ A járókerék tengelyére ható nyomaték: M = − M Z = m(r1c1u − r2 c 2u ) (4.87) A teljesítmény: folyadék ⋅ által a tengelyre átadott ⋅ P = M ⋅ ω = m ω (r1c1u − r2 c 2u ) = m(u1c1u − u 2 c 2u ) (4.88) ⋅ P megegyezik az ideális közeg időegység alatti energia változásával: P = m Ye (4.89) (4.88) és (489) egyenletekből adódik az Euler turbina egyenlet Ye = u1c1u − u 2 c 2u He = (4.90) 1 (u1c1u − u 2 c2u ) g (4.91) 85 Valós közeg: Y = Ye ηh = 1 ηh (u1c1u − u 2 c2u ) (4.92) Munkagépre(szivattyúra): Ye = u 2 c 2u − u1c1u (4.93) Y = η hYe = η h (u 2 c 2u − u1c1u ) (4.94) Megjegyzés: Y ≠ Y (ρ )!!! Az Ye fajlagos energia változás tehát a járókeréken történő energia változás, amely az erő-és munkagépek belső energia diagramja szerint (4.11 és 412 ábrák) A járókeréken létrejövő energia változás a járókeréken létrejövő veszteséget figyelembe véve

(azaz = a vesztség mentes járókeréken történő energia változással ). Jelölje a járókerék belépő élén (B)a jellemzőket azaz 1. a kilépő (K) jellemzőket a 2 index c 2 − c1 p − p1 + 2 + YL 2 ρ (4.95) c − c2 p − p2 EG: Ye = g (z1 − z 2 ) + 1 + 1 − YL 2 ρ (4.96) MG: Ye = g ( z 2 − z1 ) + 2 2 2 2 Vízszintes tengelyű gépnél az átlagos z2 érték azonos a z1-el. Függőleges tengelyű gépnél eltérhet tőle, de az esetek döntő többségében a ∆Z érték sokkal kisebb, mint az összefüggésben szereplő többi érték, így jó közelítéssel elhanyagolható: MG: Ye ≅ c 2 − c1 p − p1 + 2 + YL 2 ρ (4.97) EG: Ye ≅ c1 − c 2 p − p2 + 1 − YL 2 ρ (4.98) 2 2 2 2 86    Adott C1 belépő sebesség esetén a c 2 = c 2 m + c 2u Kilépő sebesség is adott, hisz c2n-t a geometriai (W24- n keresztül ???? áramlást feltételezve), c2m –et pedig a kontinuitás egyértelműen meghatározza. Így YL’

nyomásveszteségként jelentkezik azaz y L = ∆p (4.99) ρ írható. Ekkor (497) és (498) jobb oldalának második fele az alábbiak szerint alakul, azaz a járókeréken a nyomáspotenciál teljes megváltozása: MG: y P = EG: y p = p 2 − p1 + ρ p1 − p 2 − ρ ∆p ρ ∆p ρ = = p 2 e − p1 (4.100) ρ p1 − p 2 e (4.101) ρ ahol a P2e az elméleti kilépőnyomás: p 2 e = p 2 + ∆p (4.102) P2e felfogható úgy mint a súrlódásmentes munkához tartozó nyomás a járókerék kilépő élén A sebességi energia változását a járókeréken jelölje Yc , azaz c − c1 MG: y c = 2 2 2 c − c2 EG: y c = 1 2 2 2 (4.103) 2 (4.104) Így a járókeréken a teljes energia változás a nyomáspotenciál – és a sebesség energia megváltozásának összege: y e = y c + y p (4.105) Cosinus tétel: W 2 = c 2 + u 2 − 2ηc cos α = c 2 + u 2 − 2ucu c cos α = cu c2 u2 W 2 ucu = + − 2 2 2 87 (4.106) (4.107) 4.16 ábra A (4.107)

kifejezést felhasználva az Euler turbina egyenletet (493) és (490) kifejezés helyett írható: c − c1 u − u1 W − W2 MG: y e = 2 + 2 + 1 2 2 2 2 2 2 2 c1 − c 2 u − u2 W − W1 + 1 + 2 2 2 2 2 EG: y e = 2 2 2 2 2 2 (4.108) 2 c1 − c2 u − u2 W2 − W1 =y c ; 1 =y b (4.109) + 2 2 2 2 ; 2 2 2 2 2 (4.108 ) és (4109) kifejezések és (4103), (4104) és (4105) összevetéséből a nyomáspotenciál változása adódik: u 2 − u1 W − W2 + 1 2 2 2 MG: y p = 2 u1 − u 2 W − W2 − 1 2 2 2 EG y e = 2 2 2 2 (4.110) 2 (4.111) Definíció: EMG reakciófoka: r= yp y y p = 0 r = 0 -- akciós gép y p ≠ 0 r ≠ 0 -- reakciós gép (4.112) 4.33 Járókerék és lapátcirkuláció Cirkuláció definíciója:   Γ = ∫ c ds 88 (4.113) ΓB = ∫ 2π ( LB )   c ds ≡ r1c1u ∫ dϕ = 2πr1c1u (4.114) 0   ds = rdϕeϕ  ↑    c ⋅ eϕ = cu    ↓ ds = −rdϕe ϕ 4.17 ábra ΓK

=   ∫ c ds = . = −2πr c (4.115) 2 2u ( LK ) Γb1 = −Γb 2 Γb 2 ≡ 0 Γker ék =   ∫ c ds = Γ B (4.116) + Γk + Γb12 = 2π (r1c1u − r2 c 2u ) (4.117) ( LB + Lk + Lb ) Kerékcirkuláció erőgépre(turbina) Γk = 2π (r1c1u − r2 c 2u ) (4.118) munkagépre(szivattyú) Γk = 2π (r2 c 2u − r1c1u ) (4.119) Lapátcirkuláció: Γl =   ∫ c ds α β (4.120) ( + ) Γα *+ γ + β +σ =   c ds = 0 ∫ γ β σ ( α *+ + + ) 89 (4.121) Γα *γβ σ = Γα β + Γσ + Γγ = −Γl + ΓB ΓK Γk + = −Γl + ≡0 N N N Γα *β ⇒ −Γαβ = −Γl ΓB ΓK Γk + = N N N (4.122) Γk = NΓl (4.123) Γl = Γk N (4.124) A fajlagos energia és cirkuláció kapcsolata y e = Ηl = Nω ω Γk = Γl 2π 2π Nω Γl 2πg (4.125) (4.126) 4.34 Abszolút és relatív áramkép a járókerékben    c = W + u ,ahol          u = ω × rv = ωe z × (ze z + rev ) = ωr (e z × rev

) = rωeu ; (4.127)   eϕ = (eu ) Súrlódás mentes áramlás Érvényes Helmholtz I. és II örvénytétele    Amelyben nyugvó térből pl: tartályból (ahol c = 0 ⇒ rotc = 0 ) érkezik a folyadék, akkor Helmholtz I,II szerint a gépben is:   rotc = 0 (4.118)  Az abszolút áramlás örvénymenetes azaz potenciális (c = grad Φ) A relatív áramlás viszont örvényes , mert   rotw = −2ω ≠ 0 (4.129) 90 ↓ (4.128)      Ennek igazolása: rotW = rot (c − u ) = −rotu = −∇ × u A (KÉPLET) vektor hengerkoordináta rendszerben ∇ =    er = cos ϕi + sin ϕj    eϕ = − sin ϕi + cos ϕj      ∂er  ∂ϕ = − sin ϕi + cos ϕj = eϕ       ∂e ϕ = − cos ϕi − sin ϕj = −e r  ∂ϕ (4.130) ∂  1 ∂ ∂  er + + ez ∂r γ ∂ϕ ∂z (4.131) (4.132)(4133) (4.134)(4135) 4.19 ábra    ∂  1 ∂  

∂ (rω )   1  ∂eϕ ∂   (er × eϕ ) + rωeϕ × = 2ωez = 2ω rotu = ∇ × u =  er + eϕ + e z  × (rωeϕ ) = ∂r r ∂ϕ r ∂ϕ ∂z   ∂r   ∂eϕ    1   ∂eϕ  ∂ (rω ) = ω ; (er × eϕ ) = e z ; rω = ω ; (4.136) = ez = −er ; eϕ × r ∂r ∂ϕ ∂ϕ A relatív áramlás stacionárius, mivel az állandó szögsebességgel forgó koordináta rendszerben a sebesség független az időtől. 91 Az abszolút áramlás unstacionárius, az álló koordinátarendszer egy pontjában minden időpillanatban más a sebesség 4.35 A perdületapadás A járókerék lapátok között áthaladó folyadék részecske áram vonala annál inkább eltér a lapátgörbe által megadottól ( ???) minél távolabb halad a lapáttól. Ezt azt eredményezi hogy az átlag perdülettel jellemzett energia átalakulással (Euler turbina egyenlet)ezt figyelembe kell venni. A járókerékben folyadék cirkulálásnak a gép

tengelyéhez viszonyított irány szerint van radiális, félaxiális és axiális járókerék. A Cm meridián sebességgel lehet jól jellemezni Cm Cm Cm Cm W C U ? ? ? radiális U ? C U Cm C Cm W W ? axiális félaxiális 4.20 ábra 4.351 Perdületapadás radiális gépeknél (100 oldaltól) - Jelölje végtelen index a lapátiránynak tökéletesen megfelelő áramlást ( lapát kongurens áramlást)    - lezárt lapátcsatornában rotω = −2ω miatt az ω − val 92 a ellenétes áramlás alakul ki, amely ha a lapátcsatornát kinyitjuk   a ω 2 kilépő relatív sebesség u irányú komponensek növelését (W2u > W2u∞ ) következésképpen a sebességi háromszöget tekintve c 2u csökkenését (c 2u < c 2u∞ ), azaz a perdület csökkenését (apadását) (r c2u < r 2u∞ ) okozza. 4.22 ábra (A belépésnél általában perdület mentes belépésre terveznek: r1r1u ≈ 0 !) 4.352 Perdület tapadás axiális gépeknél 4.23

ábra 93 4.24 ábra Súrlódás mentes lapáton kongurens áramlás y e∞ = u 2 c 2u∞ − u1c1∞ = u ⋅ ∆cu∞ (ax.) (4.140) Súrlódásmentes véges lapátszámú áramlás y e = u 2 c 2u − u1c1u = u ⋅ ∆cu (ax.) (4.141) Perdület apadási tényező: MG: λ= ye <1 y e∞ (4.142) EG: λ= y e∞ <1 ye (4.143) 94 4.36 A reakciófok a gép használata A reakciófok szempontjából fontos a gép kialakítása r= ye - valóságos folyadék esetén y re = y pe - ideális folyadék esetén ye y pe∞ re∞ = y e∞ - lapátkongurens áramlás esetén Ideális folyadékra, ha a helyzeti energia változásától eltekintünk: y e = y ce + y pe (4.144) Erőgépre c1 − c 2 2 2 y ce = Munkagépre y ce = 2 2 2 (4.145) u 2 − u1 W + 1 2  K p1   = hzs ⋅ h1 = K ⋅ 1 ρ1   u1 − u 2 W − W1 + 2 = 2 2 K −1   K p1   p 2  K  1−   = h1 ⋅ hzs = K − 1 ρ1   p1  

  2 c 2 − c1 2 2 1 2 2 2 y pe = y pe = 2 − W2 = 2 2 p2 p1    K −1 K  (4.146) − 1   Ideális folyadék esetén munkgépre: ↓ c1u = 0 ,perd. mentes belépés c y − y ce c + c 2 m − c1u − c1m = e = 1 − 2u ≈ 1 − 2u re = ye ye 2(u 2 c 2u − u1c1u ) 2u 2 2 y pe 2 2 2 (4.147) ↑ c1m ≈ c 2 m Ideális folyadék lapátkongurens áramlása: re∞ ≅ 1 − c 2u∞ 2u 2 (4.148) Vizsgáljuk tovább az alábbi esetet 95 Lapátáramlás  2  c 2 u∞    y e∞ = u 2 c 2u∞ = u 2  c 2 u      2 2 c1m ≈ c 2 m   c u c    y c∞ = 2u∞ = 2  2u∞  2 2  c 2u  c1u∞ = 0      1  c 2 u∞   re∞ = 1 −  2 u  2   (4.149)(4150)(4151) Legyen a belépés fix és perdületmentes, azω és így u2 is változatlan, de r -et (vagy is c2u -t) változtassuk(rad. Sziv) 4.25 ábra 96 4.37

Nyomáseloszlás a járókerék lapátjain Bernoulli egyenlet v2 + p + = const. 2 (4.152) Forgó rendszerben: r 2ω 2 u2 U = gz − = gz − 2 2 v=w ; (4.153) es ρ = const. esetén: W2 p u2 + + gz − = k = const. 2 s 2 (4.154) A helyzeti energia változása elhanyagolható ∆( gz ) ≈ 0 : 2 2 w p u w2 p u 2 + − =k= 1 + 1 − 1 s 2 2 2 ρ 2 p+ ρ (w 2 p = kp + 2 ) − u 2 = k p = p1 + ρ 2 u2 − ρ 2 (w 2 ρ 1 /⋅ ρ ; 2 − u2 ) (4.155) (4.156) w2 (4.157) 4.26 ábra 97 A nyomáseloszlás nehéz mind elméleti mind kísérleti úton meghatározni. • Kísérleti módszer lehet a furatokkal ellátott lapát ( Braunschweig, Prof Kozina) • Elméleti módszer lehet pl. a hidrodinamikai szingularitások módszere (Miskoc,Prof Czibere) A (4.154) forgó rendszerbeli egyenlet az abszolút sebességgel is felírható: W 2 = c 2 + u 2 − 2uc cos α c cos α = cu ucu = gz + p ρ + (4.158) c2 + u2 −W 2 W 2 − u2 c2 = − ucu 2 2 2 (4.159)

W 2 u2 p c2 − = gz + + − ucu = const. 2 2 ρ 2 (4.160) e = cons + ucu (4.161) y e = e2 − e1 = u 2 c 2u − u1c1u (4.162) Az Euler turbina egyenlet gyors levezetésére jutottunk. Tekintsünk egy axiálszivattyú járókerekét és annak egy hengermetszetét 98 4.28 ábra A hengermetszeten: 2πr N • Lapátosztás: T = • Elterelés, amely általában az r sugár fgv.-e: ∆W = ∆cu = c 2u − c1u , ∆W (r ) (4164) • Lapátcirkuláció: Γl = (4.163) 2π (r2 c2u − r1c1u ) = 2πr (c2u − c1u ) = T ⋅ ∆W N N ↑ (4.124) ↑ (4.119) 99 (4.165) 4.29 ábra • Fajlagos energia növekmény: y e = u 2 c 2u − u1c1u = u (c 2u − c1u ) = u∆cu = u∆W • (4.166) ↑ (4.93) • Zsukavszkij féle felhajtóerő(lásd áramlástant) egy lapátra    F fl = ρΓl (k × W∞ ) (4.167) F fl = ρΓlW∞ = ρW∞ T∆W (4.168) • Az átlagos relatív sebesség ( egyedülálló profil esetén a megfúvási sebesség ):   1  W∞

= (W1 + W2 ) 2 • (4.169) A meridián sebesség:  a lapátprofil változó szűkítésétől eltekintve c1m = c2m  általában a sugár függvénye (lásd 4.29 ábrát): cm(r)  amikor nem függ r-től cm = • Q Q 4Q = = 2 2 2 2 A RK − RB π DK − DB π ( ) ( ) (4.170) Térfogatáram: dQ = c m (r )dA = c m (r ) ⋅ 2πrdr (4.171) 100 A teljes szivattyú jellemzői: • Térfogatáram: Q= RK RK ∫ cm (r )dA = 2π ∫ rcm (r )dr RB (4.171) RB ( ) (ha c m = áll. : Q = R K − R B π ⋅ c m ) • 2 2 Fajlagos energia növekmény:  Elemi teljesítmény a dr vast. hengermetszetben: ↓ (4.171)  ⋅ dp e = y e d m = y e (r ) ρ dQ = u ⋅ ∆cu (r ) ⋅ ρ ⋅ c m (r )2πrdr = 2πωρ∆cu (r ) ⋅ c m (r )r 2 dr (4.172) ↑ τ ⋅ω ↑ (4.166)  A teljes gép teljesítménye (elméleti) RK ⋅ p e = m y e = ρQ ⋅ y e = 2πωρ ∫ ∆cu (r ) ⋅ c m (r ) ⋅ r 2 dr (4.173) RB  A gép (átlagos) teljes

energianövekménye: p ye = e = ρQ 2πω RK 2π ∫ c m (r )rdr RK ⋅ ∫ ∆cu (r ) ⋅ c m (r ) ⋅ r 2 dr RB RB (amikor c m ≠ c m (r ) ⇒ y e = (R 2ω 2 K − RB RK 2 ) ∫ ∆c u (r ) ⋅ c m (r ) ⋅ r 2 dr RB A ∆cu (r ) eloszlást a 4.29 ábrán láthatjuk 4.4 Hasonlósági törvények, fajlagos jellemzők 4.41 Hasonlósági törvények  Nagy gépeknél a kísérlet ?????? törénik  Gépsorozat, geometriailag hasonló, üzemi jellemzők között mi a kapcsolat? 101 (4.174) A hasonlóság: • Geometriai hasonlóság >>> hosszméretek 1 konstns szorzóban térnek el, a szögek azonosak • Dinamikai hasonlóság >>> az áramlás hasonló, azaz a sebességek csak 1 konstans szorzóban térnek el, az áramlási szögek azonosak = sebességi háromszögek hasonlóak 4.33 ábra Üzemi jellemzők: Erőgépre: • Fajlagos energianövekmény(lásd belső energia diagrammot) Nagy gép: Ye = Y ⋅ η h = u1c1u − u 2 c 2u = c1

⋅ (d ⋅ ω 2 ) ⇒ min ta :  Euler Yem = YM ⋅ η hM = c1 ≡ c1M  (4.300) = c1M ( DM ω M ) 2 Y ηh D2 ω 2 ⋅ = 2 2 YM η hM DM ω M (4.301) 102 • ⋅ Tömegáramok(lásd tömegáram szalagot) ⋅ m l = mηV = ρ1QηV = ρ1 QL = ρ1 A1 C1M ; A1 ≈ D 2 ⇒ nagygép :  = QηV = A1 C1M = C 2 D Dω = C 2 D ω   ρ1  ⇒ min ta : hasonlóság : C 2 = C 2 M  ⋅  m M ηVM 3 = QM ηVM = C 2 M DM ω M  ρ 1M  ⋅ mη V 2 3 QηV D3 ω = QM ηVM DM 3 ω M • P= Teljesítmények (lásd teljesítmény szalagot) Pb ηb ηb = (4.302) ⋅ = mY = ρ1 ρCC 1 C 2 D 2ω ⋅ C1 D 2ω 2 = 1 1 2 D 5ω 3 ηV ηh ηV η h Pb Pb Pt η ηV η h = = = P Pt P η m 1 + γ t (belső hatásfok) ⇒ nagygép :   ρ1  ⇒ min ta : hasonlítás : C1 ≡ C1M ; C 2 ≡ C 2 M  PbM 5 3 (1 + γ tM ) = C1M C 2 M DM ω M   ρ 1M Pb (1 + γ t ) = C1C 2 D 5ω 3 Pb (1 + γ t ) ρ1M D5 ω 2 = 5 3 PbM (1 + γ tM ) ρ1 DM ω M

(4.303) 103 Munkagépre ugyanezek: Y η hM D2 ω 2 = 2 YM η h DM ω M Q ηVM D3 ω = 3 QM ηV DM ω M (4.304),(4305),(4306) Pb (1 − γ t ) ρ1M D5 ω 3 = 5 3 PbM (1 − γ t ) ρ1 DM ω M A hatásfok átszámítására vonatkozó összefüggéseket léptékhatás formuláknak nevezzük. A hatásfok változásának (különbözőségének) okai: • Folyadéksúrlódás okozta veszteségek. Ezek a Re Reynolds számmal arányosak; amely ez esetben: Re = D 2 gH (4.307) γ D a jk.átmérője;gH=Y a fajlagos energiaváltozás a gépen • Borda-Carnot tipusai veszteségek, iránytörési veszteségek, leváltás okozta veszteségek. Ezek nem a Re számtól függnek A léptékhatásfok formulákra nemzetközileg egyeztetett képletek vannak a különböző géptípusokra. Ezeket szabványok tartalmazzák Egy általánosan használt formula;  Re 1 −η = 1 − V + V ⋅  1 −ηM  Re H 1  α   V = 0,7    (4.308) α ≈5

Egyetlen gép – geometriai hasonlóság helyett azonosság, D =DM Különböző fordulatszámhoz tartozó üzemi jellemzők közti összefüggések. Ha a határfok változástól eltekintünk. 2 Y H n  2 = =   Y1 H 1  n1   H  Q  =   ≡ affir parabola  H Q n  1  Q1  =  Q1 n1  104 (4.309) Azaz a dinamikailag hasonló üzemállapotok a H(Q) diagramm egy parabolán vannak, ezt nevezzük affin parabolának. Szivattyúra mutatja a 4.34 ábra 4.34 ábra Az affin parabola mentén kis fordulatszám tartományban a hatásfok nem nagyon változik.(A hatásfok kagyló „követi” a parabolát) 4.42 Fajlagos jellemzők Négy jellemző:Y,Q, ω ,D. Gépsorozat = geometriailag hasonló, de különböző méretű gépek >>> léptékhatártól (hatásfokkülönbségtől) eltekintünk >>> legjobb hatásfokú pontok üzemi jellemzőit vesszük. A sorozat bármely 2 gépre igaz: 2 YM  DM   n µ 

=    Y  D   n  2 (4.310) 105 3 QM  DM  n M =  Q  D  n (4.311) így arra a gépre is, amelyre: Tehát:    2 1  DYQ   = Q  D  3  DYQ =  ψ  D 1  ωYQ   ω     ωYQ   ω    2 (4.312) (4.313) amelyekből DRQ és ω YQ meghatározható: Q ωYQ = K = ω Y DYQ = D Y 1 4 Q 3 4 -tipusszam (4.314) -jellemző átmenő (4.315) K és DYQ a típussorozat bármely elemére azonos, annak adataiból kiszámítható. A K típusszám definíciója: K annak, az adott géphez geometriailag tökéletesen hasonló gépnek a szögsebessége, amelynek Q = 1m3/s a vízszállítása és a folyadék tömegegységének energiáját Y = 1 J/kg-al változtatja meg. DYQ ezen gép járókerék átmérője. További hasonló típusjellemzők definiálhatók attól függően, hogy mely értéket tekintsük egységnyinek. Ezek közül néhány

nemzetközileg (főleg korábban) használt • QM = 1 m3/s, Hm = 1 m (szivattyúnál)  Jellemző fordulatszám: 106 Q nq = n H 3 4 60 ω 2π = Q Y    g = 52,93K 3 4 (4.316)  Jellemző átmérő: 1 Y 4 1   DYQ q H4 Dq = D = D  = 1,77 Q Q • QM = 1m 3 s (4.317) Pt = 1LE = 735,5W -vízturbináknál  fajlagos fordulatszám:  nS = n PLE H 5 4 = ρQYη 60 ω 2π 735,5 1 Y    g 5 4 = 60 2π 1000 735,5 5 Q g 4 ⋅ η ⋅ω Y 3 4 = 193,3 ⋅ η ⋅ K (4.318) Figyelembe véve,hogy ρ ≅ 1000 kg m 3 , ρQY = P = Pt η = PLE ⋅ 735,5 η ; n S a η -t is tartalmazza!! –ez nem jo D M =1m ;H M =1m (vizturbináknál) ⇒ fajlagos fordulatszám n11 = nD (=29,909 D YD ) H (4.319) ⇒ fajlagos víznyelés Q11 = Q D 2 H = (3,132 Q YD ) (4.320)  Cordier féle σ és Δ , hasonló mint K és DYA: σ= Q K 1 1 1 2 π n Q = ⋅ω = ⋅K = 3 3 3 3 2,981 60

(2 gH ) 4 π 2 4 (gH ) 4 π ⋅2 4 π D(2 gH ) 4 1 ∆= • 2 Q 1 2 = π 2 (4.321) 1 ⋅2 1 4 ⋅D Y4 Q = 1,054 ⋅ DYQ A gép fordulatszámától független fajlagos jellemzők: 107 (4.322)  Nyomásszám: Ψ= Y 2 u 2 =  H  2Y 8Y = = 2 2 = 8 ⋅ YωD  2  u (2 g )  (r ⋅ ω ) D ω  2 (4.323)  Mennyiségi szám:    2D Q 2D Q C m  Q  Q ϕ= = = = = ωD Au u   Dπb ⋅ D ω πb D 3ω πb   2   (4.324) A K típusszám φ- vel és Ψ-vel K = π ⋅2 7 4 ϕ b b ϕ ⋅ 3 = 5,962 3 D Ψ 4 D Ψ4 4.5 Szivattyúk Szivattyú: összenyomhatatlan folyadékot szállító munkagép 4.51Jelleggörbék Az 1.1 ábra jelöléseivel: 4.35 ábra 108 (4.325) 4.511 Elméleti lapátkongurens áramláshoz tartozó jelleggörbék Ezek H e∞ (Q), Y e∞ (Q), Ψe∞ (ϕ ) 4.36 ábra ⋅ m = ρQ = ρA1c1m = ρA2 c 2 m (4.326) A1 = 2πr1b1 ; A2 = 2πr2 b2 (4.327) c1m = Q A1 (4.328) c2m = Q A2

(4.329) ⋅ c1n∞ m Q = c1m ctgα 1 = ctgα 1 = ctgα 1 A1 ρA1 c 2 n∞ m Q = u 2 − c 2 m ctgβ 2 = u 2 − ctgβ 2 = u 2 − ctgβ 2 ρA2 A2 (4.330) ⋅ Ye∞ = u 2 c 2 n∞ − u1c1n∞ = u 2 − u 2 2 Q Q ctgβ 2 − u1 ctgα 1 A2 A1 u u 2  Ye∞ = (Q ) = u 2 −  1 ctgα 1 2 ctgβ 2 Q A2  A1  H e∞ (Q ) = (4.331) (4.332) (4.333) 2 u u2 u  −  1 ctgα 1 + 2 ctgβ 2 Q g  gA1 gA2  (4.334) 109 Ψ= Y ; 2 u2 2 Ψe∞ = 2 Ye∞ u2 2 ϕ= Q u 2 A2 ; A2 r2 b2 u 2 b2 ; = = A1 r1b1 u1 b1 2  2n u/ 2 2u  = 2 2 −  2 1 ctgα 1 + 2 2 ctgβ 2 u 2 A2ϕ u/ 2 u 2 A2  u 2 A1  b  Ψe∞ (ϕ ) = 2 − 2  2 ctgα 1 + ctgβ 2 ϕ  b1  Perdületmentes esetben: (4.335) α 1 = 90° ctgα 1 = 0 c1n∞ = 0 4.37 ábra 4.38 ábra 110 α1 a járókeréktől független, a szivattyú szívóterének kialakításától függ. Törekvés α1 ≈ 90 legyen. A lapátgörbület a β 2 kilépő

lapátszögön keresztül van benne a jelleggörbe képletben. A lapátgörbület hatása a jelleggörbére tehát: 4.39 ábra A lapát végének hegyezésével lehet a szállító magasságot némileg növelni. Lapáthegyezés ⇒ β 2 ↑⇒ H e∞ ↑⇒ H ↑ 111 4.40 ábra 4.512 Elméleti jelleggörbe( véges lapátszám esetén) Ezek: H e (Q ) ; Ye (Q ) ; Ψe (Q ) Ez is súrlódásmentes folyadék áramlásra vonatkozik, de figyelembe veszi a perdülettapadást. Kimutatható, hogy ezen jelleggörbék is egyenesek maradnak. A perdület tapadási tényező is a folyadék szállítás függvénye: λ (Q ) = H e (Q ) Y (Q ) ; = e H e∞ (Q ) Ye∞ (Q ) λ (ϕ ) = ψ e (ϕ ) Ψe∞ (ϕ ) 4.41 ábra 112 (4.332) Az elméleti jelleggörbe felbontható 4.144 alapján két részre Ye (Q ) = Yce (Q ) + Y pe (Q ) re (Q ) = (4.333) Y pe (Q ) (4.334) Ye (Q ) 4.42 ábra 4.513 Valóságos jelleggörbe Meghatározás méréssel (Vannak kísérletek közelítő

számítására ) Az elméleti és a valós jelleggörbe közti eltér és fő okai: • Súrlódási veszteségek: • Lassuak?????????????????????? hD = K D ⋅ Q 2 • Iránytörési veszteség (tervezésből eltérő Q esetén) hs = K s ⋅ Q 2 Qt c1m w1 β1 = arcsin c1m β1 ≅ β1 w1 113 (4.335) (4.336) 4.53 ábra hr = K T (Q − Qt ) 2 (4.337) 4.54 ábra 114 4.55 ábra h (Q ) = hs (Q ) = hD (Q ) + hT (Q ) (4.338) Q * :minimális h’ –nél. H (Q ) = H e (Q ) − h (Q ) (4.339) 4.56 ábra 115 4.57 ábra Q t :tervezési, h T ’=0 Pm :mechanikus teljesítményveszteség: 2  K 2  nN   η m = 1 − K 1 0,5 + 0,5 ⋅ 3    PtN  n    Q :h =min η h = max * ’ Q N : névleges , η = max (4.340) K 1 = 0,05 ÷ 0,020; K 2 = 50kW P V ’ : Volometikus teljesítmény veszteség:-jk. Résgyűrűs visszaáramlás Q r miatt: Qr ≅ αAr 2∆ρ r ρ (4,341)  0,3 Egyoldali beöntésü

sziv: ηV = 1 − 0,4 + 3 Q  N  0,02 (K:tip.szám)   K  0,3 Kétoldali beömlésű sziv:ηV = 1 − 0,4 + 3 Q  N  0,01 (Q N egy oldalon K ebből számolva)   K (4,342) (4,343) ⋅ Hasznos teljesítmény: P = m Y = ρQgH (4,344) Keveredési veszteség:Q<Q N részterheléseknél visszaáramlás Q = 0 : Pt 0 = K p 0 D 5 n 3 [kW ] (4,345) 116 D{m} ; n[1 min ] b ; K p 0 = K p 0  2  D2    4.52 A szivattyúk próbatermi vizsgálata 4,58,ábra T1-csak szivóképpeség mérés? T2 fojtószeleppel változtatjuk a cső ellenállását ? Qváltozik Áramlásmérővel mérjük a Q térfogatáramot Fojtóelem cs. Mérőperen (rajz) Mérőturak (rajz) Ventúri mérő (rajz) Mérőterbnia Nidukció Örvényleválás Ultrahang A szállítómagasság számításához ezen felül szükség van a szivó- nyomócsonknyomások,P1ésP2 mérésére.Ezekkel: c1 = Q A1 ; c2 = Q A2 (4.346) 117 és

c − c1 p − p1 H= 2 + 2 + z 2 − z1  ρg 2g 2 2 (4.347) ∆z Vigyázat,hogy a nyomásmérők milyen nyomást mérnek! A vezetékükben is folyadék van. P = Pm + ρgh Pm = P − ρgh!!! Teljesítmény mérése: -mérleggéppel hajtva a szivattyút: Pt -nyomatékmérő tengellyel: Pt = M t ⋅ ω (4,348) -saját motor Pvill villamos teljesítményét mérve és ismerve a motor nVILL = nVILL (PVILL ) jelleggörbéjét: Pt = nVILL ⋅ PVILL (4,349) Fordulatszám mérése(tachométer) Mindezen méréseket n=áll., ill. saját motor esetén n?áll mellett hajtjuk végre Ez utóbbi esetben az eredményeket a hasonlósági törvényekkel(lásd.4,309) átszámítjuk n=const.-ra! ⋅ Hasznos teljesítmény: P = m Y = ρQgH Öszhatásfok: η= (4,350) P Pt (4,351) (4,59ábra) 118 (4,60ábra) Szivattyútipusok és jelleggörbéik (4,61ábra) Radiális: relative nagy H,kis Q Axiális: relaitive kis H,nagy Q 119 (4,62ábra) ⇒ K ↑⇒ H (Q )meredeksége ↑

η (Q ) csúcsossága ↑ kis K: Q ↑⇒ Pt ↑ indítás zárt tolózárral nagy K: Q ↑⇒ Pt ↓ indítás nyitott tolózárral 4.53 Szivattyúk szívóképessége: Kavitáció: Ahol a folyadék nyomása lecsökken a folyadék höfokához tartozó P? telitett gőznyomásra,ott gőzképződés indul meg?gőzbuborék(nukleusz)?kavitációs üregképződés (üreg:kavus)?két fő probléma: -a folyadékáramlás folyamatossága megszakad? A szivattyú elejti a folyadékát; -a gőzbuborék tovább sodródik a nagyobb nyomású helyre-kavitáció erózió- az alkatrész tönkremegy. A kavitációs üzemet jellegzetes „kavitációs rajz” kíséri a kavitácós üzeme elkerülhető a szívóoldali folyadék szinteken képesti helyen beépítéssel A két dimenziós kavitáció áramlás nem lehet stacionárius: 120 4.63 ábra Az ellentmondás feloldása Szivóképesség definiciója: Kerestek egy jellemzót amellyel jellemezni lehete a szivattyú kavitáció üzemhez képesti

állapotát: P1 2 2 c P c Y1 = + 1 + gz1 = 1 + 1  ρ 2 ρ 2 0 (4.352) 121 4.64 ábra Y Y Pg P1 − Pg c1 = H = 1− = + g g ρg ρg 2g 2 HH (4.353) NPSH: a szivattyú szívócsonkján rendelkezésre álló energiát(sebesség + nyomás) a telített gáz nyomásnak megfelelő energia felett A szívó képesség hatását meghatározó NPSH meghatározása (HHR) méréssel lehetséges Laboratórium: 122 4.65 ábra 4.66 ábra δ= 3+ K % ; K:tipusszám 2 123 i: induló kavitáció (problémát még nem okoz) H-nak δ %-os a csökkenése még a tapasztalatok szerint megengedhető, ehhez tartozó Hh a szivattyú által megkívánt(r: required) NPSH azaz Hhr. A megkívánt NPSH a térfogatáram fgv.-e >> Hhr (Q ) szívóképesség jelleggörbe – ez a szivattyú jellemzője, meghatározása laboratóriumi méréssel A kavitáció mentes üzem feltétele: Hh > Hhr Adott beépítés esetén a szivattyú szívócsonkjára jutó NPSH, az úgynevezett

rendelkezésre álló (aviabb) NPSH, jele:Hha. Ez tehát a beépítés jellemzője. Meghatározása a beépítés ismeretében számítással, illetve beépített állapotban való méréssel Mérés esetén:P 1 ;Q és t (folyadék hőfok) méréséből: P1 (Q ) − Pg (t ) c1 P1 (Q ) − Pg (t ) Q 2 + = + H Ha (Q ) = ρg 2g ρ (t )g 2 gA1 2 (4.354) Számítás esetén Bernoulli: s-1 2 PS P c − H sg = 1 + 1 + hs g ρg ρg 2  HH + H Ha (Q ) = (4.355) Pg ρg Ps − Pg h (Q ) − H sg − s 2 ρg K sQ (4.356) Kavitáció mentes üzem feltétele az adott beépítés esetén H Ha ≥ H Hr (4.357) Ez kijelöli a kavitáció mentes üzem tartományt: 124 4.67 ábra A beépítés (Hhg) és szivattyú szívóképessége (Hhr) kapcsolta: (4.356)  Ps − g − H sg − hs (Q ) ≥ H Hr (Q )  H Hu (Q ) = (4.357) ρg (4.358) Azaz a határeset, a maximális beépítési szívómozgás Hha = Hhr esetén adódik H sg max (Q ) = Ps − Pg − H Hr (Q )

− hs (Q ) ρg (4.359) 4.359 képlet alapján a szivattyúd egy nagy Q tartományán akarjuk üzemeltetni, akkor a szívó oldali folyadék szint felé olyan H sgmax magasságára lehet szivattyút beépíteni, ahol a teljes tartományon teljesül(4.357), azaz a Q tartományhoz tartozó minimális értékre Megjegyzéses: Thoma féle δ :δ = H Hr H 4 (4.360) 4  nq  3  K  3 H  =   δ = Hr ≅  160 H 3   (4.361) 125 4 H Hr 2 n 3Q 3 ≅ 830 (4.362) E kifejezések névleges üzemi pontban érvényesek A kavitáció és a lapátmenti nyomáseloszlás kapcsolata 4.68 ábra A forgó rendszerbeli Bernoulli egyenlet: P ρ = k1 + n2 ω 2 − 2 2 (4.363) NPSH: HH = Y1s Pg − g ρg (4.364) Sebesség tényezők:B.e:1-M P1 − PM ρ P1 − PM ρ 2 2 2 2  w  2    r u1 − u M wM − w1 = + =  M  − 1 + 1 −  M 2 2    r1  w1  w = λw 1 2

   2  u 2  w 2  12  1  w1  2 (4.365) 2 (4.366) ⇒ λ w = λ w (lapátg??????,w 1 ) 126 Jelölés: 2 2 c1 c + gh1 = λc 1 2 2 (4.367) ⇒ λc ≅ 1,1 ÷ 1,2 2 HH = 2 P1s c12 Pg P1 c1 Pg + − = + + h1 − = ρg 2 g ρg ρg 2 g ρg P − PM c1 P Pg = 1 + + h1 + M − = ρg ρg ρg 2g 2 2 (4.368) 2 w c P Pg = λ w 1 + λc 1 + M − 2g 2 g ρg ρg Iduktiv kavitáció:P M =Pg H Hi = λ w 2 2 w1 c  + λc 1  2g 2g  1 + λ w = a 0 + a1ctgβ1 4.70 ábra 127 Szívószám: sK = sK = ε Q (YM ) 4 3 K δ 3 ; sq = n Q HH 3 (4.369) 4 ≅ 3÷4 (4.370) 4 s q = 160 ÷ 200 (4.371) 4.69 ábra 128 4.54 Szivattyú típusok és alkalmazási területük Szivattyúzási feladat: adott H,Q,Hsg Kérdés milyen típusú szivattyú a megfelelő és annak mekkora a fordulatszáma: (4.356) H Ha = Ps − Pg − H sg − hs (Q ) ρg (4.372) 4 H  K 3 (4.361) δ = Hr ≅   H 3 (ez becslés

a szívóképességre) 4  K 3 ≅ H  3 H Hr (4.373) Kavitáció mentes üzemi feltételek: (4.357) H Ha ≥ H Hr (4.372),(4373) –at helyettesitve : 4 H Ha  K 3 ≥ H  3 3  H 4 K ≤ 3 ⋅  Ha   H  (4.374) tehát, ha: adott H-t akarunk megvalósítani, adott HHa a beépítésből, akkor az alkalmas szivattyúkat a K max H  = 3 Ha   H  3 4 (4.375) típusszámnál kisebb típusszámú szivattyúk között kell keresni. Az ehhez tartozó maximális fordulatszám: Q K max = ω max Y nmax ≅ 160 3 H Ha 4 3 Q 2π H  = u max = 3 Ha  3 60 (gH ) 4  H  3 4 4 (4.376) Q Minden (H-Q) párosra nem kell külön szivattyút gyártani. Egy szivattyú alkalmazhatósági tartománya két úton növelhető: 129 Hatásfok kompromisszum járókerék visszaesztergálása 4.71 ábra 4.72 ábra 130 Pl. 6 db szivattyúval igen széles alkalmazhatósági tartomány lefedhető 4.73

ábra 131