Alapadatok
Év, oldalszám:2009, 22 oldal
Nyelv:magyar
Letöltések száma:129
Feltöltve:2017. január 28.
Méret:1 MB
Intézmény:
-
Megjegyzés:
Csatolmány:-
Letöltés PDF-ben:Kérlek jelentkezz be!
Értékelések
 |
nagyt1 | 2017. január 30. |
|---|---|---|
| Nagyon hasznos, remek összeállítás. | ||
Mit olvastak a többiek, ha ezzel végeztek?
Tartalmi kivonat
Függvények Készítette: Ernyei Kitti 1. oldal Függvények DEFINÍCIÓ: Ha adott két nemüres halmaz: hozzárendeljük a és , továbbá valamely elemét, akkor ezt a hozzárendelést függvénynek nevezzük. A függvény értelmezési tartománya értékkészlete minden eleméhez , képhalmaza . A függvény -nek az a részhalmaza, amelynek elemei szerepelnek a hozzárendelésben. DEFINÍCIÓ: Általában egy függvény zérushelyeinek vagy nullhelyeinek nevezzük az értelmezési tartomány mindazon értékeit, amelyre . Függvények Készítette: Ernyei Kitti 2. oldal I. Lineáris függvény , ahol grafikonja egyenes ÉT: ÉK: a függvény meredeksége -nél metszi az tengelyt menete: ha , akkor monoton növekvő ha , akkor monoton csökkenő zérushelye Példák: A. 1-nél metszi az tengelyt, 1-et lépek jobbra, 2-t fel Lineáris függvény Grafikonja: egyenes ÉT: ÉK: Menete: növekvő Meredeksége: 2 1-nél metszi az y tengelyt
Zérushelye: Függvények Készítette: Ernyei Kitti 3. oldal B. 2-nél metszi az tengelyt, 1-et lépek jobbra, 1-et le Lineáris függvény Grafikonja: egyenes ÉT: ÉK: Menete: csökkenő Meredeksége: -1 2-nél metszi az y tengelyt Zérushelye: C. -3- nál metszi az tengelyt, 3-at lépek jobbra, 2-t fel Lineáris függvény Grafikonja: egyenes ÉT: ÉK: Menete: növekvő Meredeksége: -3-nál metszi az y tengelyt Zérushelye: Függvények 4. oldal II. Készítette: Ernyei Kitti Abszolútérték függvény DEFINÍCIÓ: Egy valós szám abszolútértéke nemnegatív számok esetén maga a szám, negatív számok esetén a szám ellentettje: Pl.: ; ; ; grafikonja törött vonal ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;0) helye: 0 értéke: zérushelye: Függvények 5. oldal Készítette: Ernyei Kitti Példák: A. 2-vel tolom az tengelyen pozitív irányba
Jellemzés: Abszolútérték függvény Grafikonja törött vonal ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (2;0) helye: 2 értéke: zérushelye: Függvények 6. oldal Készítette: Ernyei Kitti B. 3-mal tolom az tengelyen negatív irányba Jellemzés: Abszolútérték függvény Grafikonja törött vonal ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;-3) helye: 0 értéke: zérushelye: Függvények 7. oldal Készítette: Ernyei Kitti C. 2-szeres nyújtás y irányában 3-mal tolom az tengelyen negatív irányba Jellemzés: Abszolútérték függvény Grafikonja törött vonal ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;-3) helye: 0 értéke: zérushelye: Függvények 8. oldal
Készítette: Ernyei Kitti D. 2-szeres nyújtás y irányában 3-mal tolom az tengelyen pozitív irányba Jellemzés: Abszolútérték függvény Grafikonja törött vonal ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0,5; 3) helye: 0,5 értéke: zérushelye: nincs Függvények 9. oldal III. Másodfokú függvény grafikonja parabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;0) helye: 0 értéke: zérushelye: Készítette: Ernyei Kitti Függvények 10. oldal Készítette: Ernyei Kitti Példák: A. 3-mal tolom az tengelyen pozitív irányba Jellemzés: Másodfokú függvény Grafikonja: parabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (3;0) helye: 3 értéke: zérushelye: Függvények
11. oldal Készítette: Ernyei Kitti B. 3-mal tolom az tengelyen negatív irányba Jellemzés: Másodfokú függvény Grafikonja: parabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;-3) helye: 0 értéke: zérushelye: Függvények 12. oldal Készítette: Ernyei Kitti C. 3-mal tolom az x tengelyen negatív irányba 2-szeres nyújtás y irányában 4-gyel tolom az tengelyen negatív irányba Jellemzés: Másodfokú függvény Grafikonja: parabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (-3;-4) helye: -3 értéke: zérushelye: Függvények 13. oldal IV. Készítette: Ernyei Kitti Négyzetgyök függvény DEFINÍCIÓ: Egy nemnegatív a valós szám négyzetgyöke az a nemnegatív b valós szám, amelynek négyzete az a szám. Azaz: Pl.: ; ; ; ; grafikonja félparabola ÉT:
ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;0) helye: 0 értéke: zérushelye: Függvények 14. oldal Készítette: Ernyei Kitti Példák: A. 3-mal tolom az tengelyen negatív irányba Jellemzés: Négyzetgyök függvény Grafikonja: félparabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (-3;0) helye: -3 értéke: zérushelye: Függvények 15. oldal Készítette: Ernyei Kitti B. 3-mal tolom az tengelyen pozitív irányba Jellemzés: Négyzetgyök függvény Grafikonja: félparabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;3) helye: 0 értéke: zérushelye: nincs Függvények 16. oldal Készítette: Ernyei Kitti C. 2-vel tolom az x tengelyen negatív irányba 2-szeres nyújtás y irányában 4-gyel tolom az tengelyen negatív irányba Jellemzés: Négyzetgyök függvény Grafikonja: félparabola ÉT: ÉK: menete:
intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (-2;-4) helye: -2 értéke: zérushelye: Függvények 17. oldal V. Készítette: Ernyei Kitti Lineáris (elsőfokú) törtfüggvény grafikonja hiperbola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton csökkenő szélsőérték: nincs zérushelye: nincs (az x tengelyt nem éri el) Függvények 18. oldal Készítette: Ernyei Kitti Példák: A. 4-gyel tolom az tengelyen negatív irányba Jellemzés: Lineáris törtfüggvény Grafikonja: hiperbola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton csökkenő szélsőérték: nincs zérushelye: nincs Függvények 19. oldal Készítette: Ernyei Kitti B. 4-gyel tolom az tengelyen pozitív irányba Jellemzés: Lineáris törtfüggvény Grafikonja: hiperbola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton
csökkenő szélsőérték: nincs zérushelye: Függvények 20. oldal Készítette: Ernyei Kitti C. 2-vel tolom az x tengelyen pozitív irányba Függvények 21. oldal Készítette: Ernyei Kitti 3-szoros nyújtás y irányában Függvények 22. oldal 4-gyel tolom az Készítette: Ernyei Kitti tengelyen pozitív irányba Jellemzés: Lineáris törtfüggvény Grafikonja: hiperbola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton csökkenő szélsőérték: nincs zérushelye:
Zérushelye: Függvények Készítette: Ernyei Kitti 3. oldal B. 2-nél metszi az tengelyt, 1-et lépek jobbra, 1-et le Lineáris függvény Grafikonja: egyenes ÉT: ÉK: Menete: csökkenő Meredeksége: -1 2-nél metszi az y tengelyt Zérushelye: C. -3- nál metszi az tengelyt, 3-at lépek jobbra, 2-t fel Lineáris függvény Grafikonja: egyenes ÉT: ÉK: Menete: növekvő Meredeksége: -3-nál metszi az y tengelyt Zérushelye: Függvények 4. oldal II. Készítette: Ernyei Kitti Abszolútérték függvény DEFINÍCIÓ: Egy valós szám abszolútértéke nemnegatív számok esetén maga a szám, negatív számok esetén a szám ellentettje: Pl.: ; ; ; grafikonja törött vonal ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;0) helye: 0 értéke: zérushelye: Függvények 5. oldal Készítette: Ernyei Kitti Példák: A. 2-vel tolom az tengelyen pozitív irányba
Jellemzés: Abszolútérték függvény Grafikonja törött vonal ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (2;0) helye: 2 értéke: zérushelye: Függvények 6. oldal Készítette: Ernyei Kitti B. 3-mal tolom az tengelyen negatív irányba Jellemzés: Abszolútérték függvény Grafikonja törött vonal ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;-3) helye: 0 értéke: zérushelye: Függvények 7. oldal Készítette: Ernyei Kitti C. 2-szeres nyújtás y irányában 3-mal tolom az tengelyen negatív irányba Jellemzés: Abszolútérték függvény Grafikonja törött vonal ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;-3) helye: 0 értéke: zérushelye: Függvények 8. oldal
Készítette: Ernyei Kitti D. 2-szeres nyújtás y irányában 3-mal tolom az tengelyen pozitív irányba Jellemzés: Abszolútérték függvény Grafikonja törött vonal ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0,5; 3) helye: 0,5 értéke: zérushelye: nincs Függvények 9. oldal III. Másodfokú függvény grafikonja parabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;0) helye: 0 értéke: zérushelye: Készítette: Ernyei Kitti Függvények 10. oldal Készítette: Ernyei Kitti Példák: A. 3-mal tolom az tengelyen pozitív irányba Jellemzés: Másodfokú függvény Grafikonja: parabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (3;0) helye: 3 értéke: zérushelye: Függvények
11. oldal Készítette: Ernyei Kitti B. 3-mal tolom az tengelyen negatív irányba Jellemzés: Másodfokú függvény Grafikonja: parabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;-3) helye: 0 értéke: zérushelye: Függvények 12. oldal Készítette: Ernyei Kitti C. 3-mal tolom az x tengelyen negatív irányba 2-szeres nyújtás y irányában 4-gyel tolom az tengelyen negatív irányba Jellemzés: Másodfokú függvény Grafikonja: parabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (-3;-4) helye: -3 értéke: zérushelye: Függvények 13. oldal IV. Készítette: Ernyei Kitti Négyzetgyök függvény DEFINÍCIÓ: Egy nemnegatív a valós szám négyzetgyöke az a nemnegatív b valós szám, amelynek négyzete az a szám. Azaz: Pl.: ; ; ; ; grafikonja félparabola ÉT:
ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;0) helye: 0 értéke: zérushelye: Függvények 14. oldal Készítette: Ernyei Kitti Példák: A. 3-mal tolom az tengelyen negatív irányba Jellemzés: Négyzetgyök függvény Grafikonja: félparabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (-3;0) helye: -3 értéke: zérushelye: Függvények 15. oldal Készítette: Ernyei Kitti B. 3-mal tolom az tengelyen pozitív irányba Jellemzés: Négyzetgyök függvény Grafikonja: félparabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;3) helye: 0 értéke: zérushelye: nincs Függvények 16. oldal Készítette: Ernyei Kitti C. 2-vel tolom az x tengelyen negatív irányba 2-szeres nyújtás y irányában 4-gyel tolom az tengelyen negatív irányba Jellemzés: Négyzetgyök függvény Grafikonja: félparabola ÉT: ÉK: menete:
intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (-2;-4) helye: -2 értéke: zérushelye: Függvények 17. oldal V. Készítette: Ernyei Kitti Lineáris (elsőfokú) törtfüggvény grafikonja hiperbola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton csökkenő szélsőérték: nincs zérushelye: nincs (az x tengelyt nem éri el) Függvények 18. oldal Készítette: Ernyei Kitti Példák: A. 4-gyel tolom az tengelyen negatív irányba Jellemzés: Lineáris törtfüggvény Grafikonja: hiperbola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton csökkenő szélsőérték: nincs zérushelye: nincs Függvények 19. oldal Készítette: Ernyei Kitti B. 4-gyel tolom az tengelyen pozitív irányba Jellemzés: Lineáris törtfüggvény Grafikonja: hiperbola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton
csökkenő szélsőérték: nincs zérushelye: Függvények 20. oldal Készítette: Ernyei Kitti C. 2-vel tolom az x tengelyen pozitív irányba Függvények 21. oldal Készítette: Ernyei Kitti 3-szoros nyújtás y irányában Függvények 22. oldal 4-gyel tolom az Készítette: Ernyei Kitti tengelyen pozitív irányba Jellemzés: Lineáris törtfüggvény Grafikonja: hiperbola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton csökkenő szélsőérték: nincs zérushelye:
Megmutatjuk, hogyan lehet hatékonyan tanulni az iskolában, illetve otthon. Áttekintjük, hogy milyen a jó jegyzet tartalmi, terjedelmi és formai szempontok szerint egyaránt. Végül pedig tippeket adunk a vizsga előtti tanulással kapcsolatban, hogy ne feltétlenül kelljen beleőszülni a felkészülésbe.
