Fizika | Felsőoktatás » Radioaktivitás, bomlási kinetika

Radioaktivitás Bomlási kinetika Az aktivitás definíciója: időegységre jutó bomlások száma. Definíciója: dN [E1] dt ahol N az aktív magok száma a t időpontban A≡− Egysége: [A] = becquerel [Bq] 1 Bq = 1 bomlás másodpercenként = 1 dps (disintegration per second) Korábbi egysége a Curie. 1 Ci = 3.7 * 1010 Bq Az aktivitás - statisztikusan sokaságnak tekinthető számú radioaktív mag esetében arányos a radioaktív magok számával: A ≡ λ⋅N [E2] ahol λ az un. bomlási állandó Minél nagyobb egy izotóp bomlási állandója, annál nagyobb aktivitást jelent ugyanannyi kémiai mennyiség. Az egyszerű radioaktív bomlás kinetikája E1 és E2 egyenletek kombinálásával kapjuk, hogy: dN = λ⋅N dt a változókat szeparálva : - dlnN = - λ ⋅ dt t lnN = ∫ - λ ⋅ dt t =0 Ha t = 0 N = N 0 akkor t = t esetre N = N 0 ⋅ exp(-λ ⋅ t) //λ - val szorozva A = A 0 ⋅ exp(-λ ⋅ t) Felezési idő (T1/2): az az időtartam, mialatt a

kiindulási aktivitás a felére csökken: T 1/2 ≡ ln(2) λ Az anyagmennyiség és az aktivitás kapcsolata A ≡ λ⋅N Izotóp Felezési Idő 131-I 8 nap 238-U 4.51e9 év Bomlási állandó [1/s] 1.00e-6 4.87e-18 n=N/NA 1.66e-12 0.341 A=1 MBq aktivitást jelentő anyagmennyiség [g] 2.17e-10 81.15 Bomlási sorok Sokszor egy izotóp (anyaelem) bomlása során keletkező termék mag (leányelem) tovább bomlik. Ilyen esetben bomlási sorról beszélünk Pl.: 90 T1 / 2 =30 év 90 1 / 2 = 64 óra Sr   Y T 90 Zr Általánosan: ,λ T T ,λ 1 / 2 ,A A 1 / 2 ,B B A    B    C egy adott időpillanatban : T ,λ T ,λ 1 / 2 ,A A 1 / 2 ,B B N A    N B    N C Kérdés: hogyan függ a B aktivitása az A aktivitásától és az eltelt időtől? Fejezzük ki a leányelem (B) mennyiségének változását (dNB). A B mennyiségét az anyaelem bomlása növeli, saját bomlása viszont csökkenti:

dN B = (λ A ⋅ N A − λ B ⋅ N B ) ⋅ dt Ez a differenciál egyenlet viszonylag egyszerűen megoldható. A megoldás t=0 NB=0 kezdeti feltétellel: N B = N A ,0 λA [exp(−λ A t ) − exp(−λ B t )] λB − λA illetve aktivitásra átszámítva λB AB = AA [1 − exp[− (λ B − λ A ) ⋅ t ]] λB − λA Az anyaelem és leányelem aktivitásától függően három féle esetet különböztetünk meg: 1. λA < λ B - tranziens egyensúly 2. λA << λB - szekuláris egyensúly 3. λA < λB - ideális egyensúly Természetes bomlási sorok Négy radioaktív család: 4n: 232Th - természetes 4n+1: 237Np - mesterséges 4n+2: 238U 4n+3: 235U - természetes - természetes