Kémia | Biokémia » Prőhle Zsófia - A malária magneto-optikai diagnózisa

Szakdolgozat Malária magneto-optikai diagnózisa Prőhle Zsófia ELTE TTK Fizika BSc., fizikus szakirány Témavezető: Dr. Kézsmárki István egyetemi docens, BME Fizika Tanszék Belső konzulens: Dr. Tichy Géza egyetemi tanár, ELTE Anyagfizikai Tanszék Budapest, 2013 Kivonat A malária fertőzés melléktermékeként szervezetben felhalmozódó nanokristályos anyag, a malária pigment magneto-optikai diagnosztikájának lehetőségére elsőként D.M Newman és szerzőtársai [1] hı́vták fel a figyelmet A BME Fizika Tanszékén működő Magneto-Optikai Spektroszkópia Kutatócsoport, melynek munkájába bekapcsolódtam, ezen kutatásokat kiterjesztve a malária pigment fontos fizikai-kémiai tulajdonságait tárta fel [2]. Megmutatták, hogy a malária pigment a diagnosztika ideális célpontja, mivel specifikus mágneses, optikai és szerkezeti tulajdonságai megkülönböztetik az emberi szervezet

más alkotóitól. Ezen eredményekre alapozva kifejlesztették a diagnosztikai eszköz első prototı́pusát, melynek alapötlete, hogy a vérben úszó hemozoin kristályok forgó mágneses térben mikro-rotorként viselkednek mágneses anizotrópiájuk miatt, mı́g alacsony szimmetriájuknak és hosszúkás alakjuknak köszönhetően erősen polarizálják a fényt. Szakdolgozatom témája ezen polarizációs optikai műszer továbbfejlesztése a diagnosztikai módszer érzékenységének és költséghatékonyságának növelése érdekében, melynek keretében az optikai elrendezés optimalizálására összpontosı́tottam. Az kimutathatósági küszöb javı́tásánál a fő kihı́vást a malária pigment mentes vérmintáknál is megfigyelt és a detektálási határt döntően korlátozó magneto-optikai háttérjel (alapvonal) szisztematikus csökkentése jelentette.

Modellszámolásokat végeztem az optikai fényút elemei által generált polarizációs effektusok vizsgálatára, különös tekintettel a nemkı́vánatos magneto-optikai effektusokra, melyek befolyásolhatják a fertőzött vérmintákban található malária pigment magneto-optikai jelének kimutathatóságát. Számolásaim azt mutatták, hogy a fertőzésmentes vérminták esetén is tapasztalt háttérjel a közeg (hemolizált vér) Faradayeffektusának következménye és kiküszöbölhető, amennyiben a mérést cirkulárisan polarizált lézernyalábbal végezzük. Ezt a feltételezést modellközegeken (vı́z, toluol, fertőzésmentes hemolizált vér) végzett tesztmérésekkel is megerősı́tettem és megmutattam, hogy a malária pigment kimutathatósági határa ezáltal jelentősen javı́tható. Végül a továbbfejlesztett diagnosztikai eszközzel fertőzött vérmintákon

végeztem méréseket. ii Köszönetnyilvánı́tás Köszönetemet szeretném kifejezni Dr. Kézsmárki István témavezetőmnek, hogy a kutatócsoportjában ı́rhattam szakdolgozatomat. Köszönöm lelkiismeretes munkáját a kı́sérletek megtervezésében, az eredmények értelmezésében, valamint köszönöm, hogy feldolgozta velem a magneto-optikai mérések elméleti hátterét. Szeretném megköszönni Orbán Ágnesnek és Butykai Ádámnak az elméleti és kı́sérleti munkám során nyújtott folyamatos segı́tségüket és példamutató lelkesedésüket. Köszönöm István, Ági és Ádám türelmét és gondoskodását Hálával tartozom Márkus Bence és Kórádi Zoltán fizikus, illetve Velicsányi Péter és Stumphauser Tı́mea egykori vegyész évfolyamtársaimnak az egyetemi vizsgákra való készülésben nyújtott önzetlen segı́tségükért. Végül

szeretném megköszönni családomnak és barátaimnak odaadó szeretetüket, szakmai és nem szakmai támogatásukat szakdolgozatom készülése során és az ide vezető úton. Budapest, 2013. május 31 iii Tartalomjegyzék 1. A magneto-optikai malária-diagnózis fejlesztésének motivációja 1 2. A malária fertőzés és diagnosztikai módszerei 3 2.1 A malária fertőzés és diagnosztikai módszerei 3 2.2 A malária pigment keletkezése és útja a fertőzött szervezetben 5 2.3 A malária pigment mágneses és optikai tulajdonságai 6 2.4 A malária pigment, mint a magneto-optikai diagnózis kulcsa 9 3. A diagnosztikai eszköz jelenlegi felépı́tése és a tervezett fejlesztések 11 3.1 A tervezett fejlesztések és motivációjuk 14 3.11 Az érzékenység növelése 14 3.12 Az eszköz

költséghatékonyságának növelése 15 4. Eredmények 16 4.1 Magneto-optikai effektusok levezetése a Neumann-elv alapján 16 4.2 A fény polarizációjának változása a lézerdiódától a detektorig 20 4.21 Fenomenologikus modell a vérminta és a lézernyaláb kölcsönhatására 20 4.22 A detektált intenzitás a forgó mágneses elrendezésben 24 4.3 A Faraday-effektus kı́sérleti azonosı́tása 30 4.4 A Faraday-effektus kiküszöbölése cirkulárisan polarizált fénnyel 34 4.41 Fertőzött vérminták mérése a továbbfejlesztett eszközzel 38 5. Összefoglaló 43 Hivatkozások 45 iv 1. A magneto-optikai malária-diagnózis fejlesztésének motivációja A malária egy parazita egysejtű által okozott betegség, amely megfelelő kezelés hi- ányában halálos kimenetelű. Habár Európából és

Észak-Amerikából már több évtizede száműzték, Afrikában, Ázsiában és Dél-Amerikában még mindig népbetegségnek számı́t. A fertőzés évente mintegy 600 ezer halálos áldozatot követel átlagosan több mint 200 millió regisztrált megbetegedés közül, a Föld népességének csaknem fele maláriarizikós környezetben él [3]. Countries with ongoing malaria transmission and resistance to at least one insecticide Countries with ongoing malaria transmission and no reports of insecticide resistance Not applicable Certified malaria-free and/or no ongoing local transmission for over a decade 1.1 ábra: A malária fertőzés elterjedtsége a Földön Sötétbarna területek: jelenleg maláriával fertőzött országok, melyekben legalább egy irtószerrel szemben ellenálló maláriaszúnyog fajt regisztráltak; világosbarna régiók: jelenleg maláriával fertőzött országok, melyekben nem

regisztráltak az irtószerekkel szemben ellenálló maláriaszúnyog fajt; szürke területek: nincs adat; fehér részek: igazoltan maláriamentes, avagy már több mint egy évtizede nem fertőzött ország ([3] forrásból átvéve). A maláriára ismert gyógymód, ahogy hatékony prevenciós módszerek is, azonban a fertőzöttség jellemzően a fejlődő országokban magas. Ezeken a helyeken egyrészt a betegek nem jutnak hozzá a megfelelő ellátáshoz, másrészt az érintett országok fertőzés elleni küzdelme tovább gyengı́ti az amúgy sem lendületes gazdaságukat. A malária megbı́zható diagnózisa kulcsfontosságú a fertőzés terjedésének megakadályozásában. Egyrészt egy információ gazdag kórkép megkönnyı́ti a hatékony kezelés kiválasztását, másrészt a létező gyógyszerek nem megfelelő esetekben való alkalmazása növeli a paraziták ellenálló

képességét, ı́gy a terápiák hatástalanodásához vezet. Az érintett területeken jelenleg használt nagy érzékenységű diagnosztikai módszerek 1 túl költségesek: korszerű műszereket és képzett szakembereket igényelnek. A legolcsóbb diagnosztikai megoldást jelenleg a malária gyorstesztek jelentik. Ezek azonban nem elég érzékenyek és nem adnak megbı́zható információt a betegség tı́pusáról és stádiumáról. A malária fertőzés veszélye Európát sem kerüli el. Mivel a térség maláriamentesnek minősı́tett, a transzplantációra szánt véradományokat nem ellenőrzik erre a betegségre. Azonban a világ felé nyitó gazdaság, ı́gy a népesség nagymértékű migrációja miatt a véradók fertőzésmentessége már nem garantálható. Ezért sürgető az igény egy megbı́zható és gyors vértranszplantátumokat ellenőrző diagnosztikai

módszerre. A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fizika Tanszékének MagnetoOptikai Spektroszkópia Csoportja az elmúlt években egy új malária-diagnosztikai műszert kezdett kifejleszteni. A maláriát okozó paraziták a vörösvértestek megemésztése során vastartalmú pigmentkristályokat hagynak hátra a fertőzött ember vérében, melyek magnetooptikai úton detektálhatóak Az eddigi kutatások megmutatták, hogy ez a pigmentkristály, a hemozoin nemcsak a betegség nagy biztonságú kimutatására alkalmas, de információt ad előrehaladottságáról is. A kutatócsoporthoz 2012 őszén csatlakoztam, a malária-diagnosztikai műszer fejlesztésében veszek részt. Szakdolgozatomban összefoglalom a malária fertőzéssel kapcsolatos fontosabb tudnivalókat, a magneto-optikai malária-diagnózis elméleti alapjait, bemutatom a műszer korábbi verzióját, valamint az eredmények

fejezetben leı́rom az munkám során megvalósult fejlesztéseket. Az magneto-optikai diagnózis lehetőségének tárgyalása és a műszer bemutatása során nagy mértékben támaszkodom a kutatócsoport nemrég megjelent publikációjára [2]. 2 2. A malária fertőzés és diagnosztikai módszerei 2.1 A malária fertőzés és diagnosztikai módszerei A malária már több ezer éve ismert betegség az emberiség számára. Neve az olasz ,,mal aria”, mint ,,rossz levegő” kifejezésből ered, ugyanis régen a mocsarak kigőzölgéseit tették felelőssé kialakulásáért. Ma már ismert, hogy a malária kórokozóját az Anopheles nevű szúnyogfaj nőstény egyedei terjesztik emberről emberre. A betegség ı́gy a közvetı́tő szúnyogok természetes élőhelyein elterjedt: magas páratartalmú, trópusi éghajlatú, pangó vizes területeken. A szúnyogok többnyire éjjel

csı́pik meg alvó áldozataikat, melynek alkalmával vért szı́vnak ki az emberből és nyálukat befecskendezik Egy fertőzött embert megcsı́pve a szúnyog a malária tünetmentes hordozójává válik, majd egy újabb embert megcsı́pve továbbadja a betegséget. Charles Louis Alphonse Laveran, a francia hadseregben szolgáló sebész, vette észre először, hogy a maláriás betegek vérében kivétel nélkül paraziták találhatóak. A betegséget okozó paraziták azonosı́tásáért 1907-ben Nobel-dı́jat kapott [4]. Négy különböző fajba sorolják az emberben kialakuló fertőzésért felelős parazita egysejtűeket, melyek nevei: Plasmodium falciparum, Plasmodium vivax, Plasmodium malariae és Plasmodium ovale A Plasmodium falciparumot és a Plasmodium vivaxot figyelik meg a legtöbb esetben, illetve az előbbi okozza a leggyorsabb lefolyású, a legtöbbször halálos kimenetelű betegséget.

Nemrég regisztráltak egy ötödik fajt, a Plasmodium knowlesit, ami elsősorban a délkeletázsiai erdőkben élő majmokban okozott fertőzést, de mára átterjedt emberekre is. A betegség lappangási ideje, tünetei, lefolyásának sebessége és halálozási rátája a kialakulásáért felelős parazitafajtól függ. Minden esetben előforduló tünet a 7-15 napos lappangási idő után jelentkező lázrohamok ciklikus ismétlődése, ami miatt a maláriára elterjedt a váltóláz elnevezés is. Ebben a fázisban parazitafajtól függően 48-72 óránként a betegre 40 °C fölötti lázroham tör rá, amely megfelelő lázcsillapı́tás nélkül már önmagában veszélyt jelent a szervezetre. A láz mellett tapasztalható még fejfájás, hányinger, fáradékonyság, ı́zületi fájdalmak, majd a betegség előrehaladtával a belső szervek működésének rendellenességei, súlyos

esetben kóma és halál. Mindemellett a maláriás betegek csökkent immunitást mutatnak más járványszerű betegségekkel szemben, Afrikában például a malária és a másik elterjedt fertőzés, a szalmonella sok esetben egyszerre jelentkezik. A paraziták életciklusa az emberben és a szúnyogban zajlik [5]. A betegséget hordozó szúnyog táplálkozása közben nyálával az emberbe juttatja a fertőzőképes parazitákat, 3 a sporozoitákat. A sporozoiták a májba jutnak, ahol megtámadják a májsejteket A májsejtekben a sporozoiták parazitafajtól függő ideig osztódnak és fejlődnek, létrehozzák a vörösvértesteket megtámadni képes parazitákat, a merozoitákat. Ebben a 7-15 napos szakaszban a fertőzött ember tünetmentes Ezután a merozoiták újra a véráramba kerülnek, megtámadják a vörösvértesteket és bennük ivartalanul szaporodnak. A szaporodás során a

vörösvértest sérül, majd szétroncsolódik, ilyenkor a merozoiták visszakerülnek a véráramba, és újabb vörösvértesteket támadnak meg A véráramban lévő paraziták magas lázat okoznak, a merozoiták támadásának, szaporodásának és kitörésének 1-3 napos ciklikussága okozza a malária váltóláz jellegét. Egyes merozoiták a véráramba visszakerülve nem támadnak meg újabb vörösvértesteket, hanem ivaros parazitákká, az úgynevezett gametocitákká fejlődnek. A gametociták egy újabb szúnyogcsı́pés során a szúnyog testébe jutnak, ahol szaporodásuk útján újabb sporozoitákat hoznak létre. A maláriás szúnyog testében végbemenő ivaros szaporodás akkor eredményes, azaz akkor fejlődnek ki megfelelően az újabb fertőzőképes paraziták, ha a szúnyog élete ehhez megfelelően hosszú. Nem meglepő tehát, hogy a maláriával leginkább

fertőzött területek a trópusi övezetben fekszenek (1.1 ábra), ahol a környezeti tényezők kedveznek a szúnyogok fejlődésének és életben maradásának. A statisztikák azt mutatják, hogy a halálos kimenetelű maláriás esetek 90%-a Afrikában regisztrált, amit főként az ottani, szúnyogoknak kedvező éghajlattal magyaráznak, illetve azzal, hogy az Afrikában élő szúnyogok különösen hajlamosak az állatok helyett embereket csı́pni. Érdekes tény, hogy Afrikában és Ázsia déli részein kiugró a sarlósejtes vérszegénységben szenvedő emberek száma [6]. Ennek fő okát abban látják, hogy a sarlós alakú vörösvértestet a merozoiták nem képesek megtámadni, ı́gy ezt a súlyos betegséget hordozó emberek ellenállóbbak a maláriával szemben, és ezzel evolúciós előnyre tesznek szert. A maláriadiagnosztikai módszerek közül a legelterjedtebb a beteg

véréből készı́tett kenet mikroszkópos vizsgálata [3]. Ez a módszer képes akár 5-10 parazitát kimutatni 1 µl vérben, sőt tapasztalt megfigyelő akár a parazita fajtáját is felismerheti. Ez a módszer azonban drága műszereket és képzett szakembereket igényel, nem ritka, hogy még a legképzettebbek is félrediagnosztizálják a vérmintát. Egy másik diagnosztikai módszer a lakosság számára elérhető gyors diagnosztikai teszt, az RDT (rapid diagnostic test). Az RDT a mikroszkópiához képest olcsóbb és használatára maga a beteg is képes. Hátrányai azonban, hogy ára a fertőzött területeken élő átlagos lakos számára még mindig nem elérhető, illetve 1 µl vérben csak mintegy 100 parazitát képes kimutatni, és akkor is 4 megbı́zhatóan kizárólag a fertőzés létéről tájékoztat, fajtájáról vagy előrehaladottságáról korlátozott

információt ad [7]. Egy harmadik diagnosztizálási lehetőség a maláriás fertőzést kı́sérő biokémiai molekulák polimeráz-láncreakcióval történő azonosı́tása, a PCR (polymerase chain reaction) [7]. A PCR nagyobb biztonsággal mutat ki akár 5 parazitát is 1 µl vérben, de felszerelt laborokat és képzett munkaerőt igényel, emiatt nagyon költséges. Mindemellett a vérminták PCR-es elemzése sok időt vesz igénybe. Az előző három módszer bemutatása után világos, hogy sürgető az igény újabb malária-diagnosztikai módszerek kifejlesztésére, melyek az előbbiekben felmerülő problémák közül legalább néhányat megoldanak. A következőkben egy alternatı́v malária-diagnosztikai módszert mutatok be, ami a paraziták által termelt malária pigment magneto-optikai detektálásán alapszik. 2.2 A malária pigment keletkezése és útja a fertőzött szervezetben

Miközben a merozoiták a fertőzött ember vörösvértestjeiben szaporodnak, táplálkozásuk során megemésztik a hemoglobin fehérje részét, és hátrahagyják a hematin vascentrumú porfirinvázát. Ezt a monomert a paraziták a megfelelő enzim hiányában nem tudják lebontani, sőt erősen mérgező rájuk nézve, ezért nem oldható mikrokristályos anyaggá alakı́tják. A dimerizáció során egy hematin vascentruma kapcsolódik egy másik hematin adott karboxilcsoportjához, miközben az oxidációs száma +2-ről +3-ra nő. A keletkező dimerek hidrogénhı́d-kötéssel összekapcsolódva alakı́tják ki a jellegzetes tűszerű, szı́nes hemozoin kristályokat, a malária pigmentet. A paraziták emésztési ciklusa a vörösvértesten belül játszódik le, de a paraziták működése közben sérülő struktúra végül szétroncsolódik, ı́gy kerül a pigment a vérplazmába. A

kikristályosodott hemozoin a már gyógyult emberek szervezetéből sem ürül ki, a véráramból távozva kirakódik valamely belső szervben A szı́nes kristályok az előrehaladott maláriás betegek szerveit feketére szı́nezik. Az antimaláriás gyógyszerek egy része a hematin monomer toxikusságát használja ki. Ha olyan anyagot juttatnak a beteg vérébe, amely gátolja a dimerképződést, akkor a monomer oldott állapotban marad, megmérgezve és elpusztı́tva ezzel a parazitákat. Ilyen gyógyszer például a klorokin, ami komplexet képezve a hematinnal akadályozza a kikristályosodást [8]. A klorokin az egyik legelterjedtebb antimaláriás gyógyszer, a szegényebb régiókban is hozzáférhető, és elérhető árú a lakosság számára, azonban a Plasmodium falciparum egyes fajtái ezzel szemben ellenállóvá váltak [9]. 5 2.3 A malária pigment mágneses és optikai tulajdonságai A

paraziták által képzett hematin dimerekben a diamágneses Fe2+ ion paramágneses, nagy spinű (S = 5/2) Fe3+ ionná oxidálódik. A dimerek pedig hidrogénhı́d-kötéseken keresztül kapcsolódva tűszerű paramágneses kristályokat alakı́tanak ki, melyek tipikus hossza 300 nm-től 1 µm-ig terjed [10]. A hemozoin kristályok alacsony szimmetriája azt sejteti, hogy a pigment kristályok mágneses anizotrópiát mutatnak a nehéz és könnyű mágnesezési irányokban jelentősen eltérő mágneses szuszceptibilitással. A hemozoin mágneses tulajdonságait döntően a nagy spinű vas(III)-ionok és a lokális környezetüket jellemző C4v szimmetria1 határozza meg. Mindezek alapján a kristályok mágneses szempontból kitüntetett irányai a vas-oxigén kötés tengelyiránya (a továbbiakban ez a z irány), illetve az erre merőleges (xy) sı́k, amiben a porfiringyűrű fekszik. 2.1 ábra: A hemozoin

kristályok szerkezete és alakja (a) A hematin dimerjei és a dimerek kapcsolódása hidrogénhı́d-kötéssel. (b) A hematin molekula C4v szimmetriája a vas-oxigén kötés körül. (c) Szuszpenzióból kiszárı́tott tipikus hemozoin kristályokról készı́tett transzmissziós elektronmikroszkópos képek ([2] forrásból átvéve) A hemozoin kristályok nagyfokú mágneses anizotrópiája kı́sérleti úton is bizonyı́tható. Sienkiewicz és munkatársai elektron paramágneses rezonancia mérésekkel (EPR) vizsgál1 a C4v pontcsoport szimmetriái: identitás; C4 tengely, azaz a vas-oxigén kötés körüli π/2 szögű forgatások; és 4 σ függőleges tükörsı́k, azaz tükrözés a vas-oxigén kötésen átmenő négy tükörsı́kra. C4v szimmetriája van a négyzet alapú piramisoknak. 6 3+ ták a Fe3+ ionok lokális környezetét [11]. ( A Fe ionok ) S (= 5/2-es)spinjét a következő

Hamilton-operátorral ı́rták le: H = D Sz2 − S(S+1) + E Sx2 − Sy2 + µB gBS. Izotróp 3 illetve magas szimmetriájú (pl. köbös) környezet esetén egy paramágneses spin Hamiltonoperátora a µB gBS Zeemann-energiából áll A spin körüli lokális szimmetriát axiális, például C4v szimmetriára csökkentve a Hamilton-operátorban is megjelenik egy tag, amely energetikailag(megkülönbözteti a spin kitüntetett, z irányú vetületét az xy-sı́kbeli kompo) S(S+1) nensektől; D Sz2 − 3 . Amennyiben az axiális szimmetria is sérül, úgy a Hamilton( ) operátor tovább bővül egy E Sx2 − Sy2 taggal, ami az xy sı́kban fellépő anizotrópiát tükrözi. Az EPR mérésekből |D| = 5, 83 cm−1 és |E| = 0, 2 cm−1 adódott, ı́gy |E/D| = 0, 035, azaz a hemozoin mágneses tulajdonságait valóban a Fe-O kötés körüli C4v szimmetria dominálja. Ennek az eredménynek előzménye egy

Mössbauer-spektroszkópiás mérés [12], ami megmutatta, hogy a vas(III)-ionok spinje 5/2, illetve megjósolta az axiális szimmetriát, valamint ugyanezen eredményeket alátámasztja a magneto-optikai spektroszkópia kutatócsoport hemozoin kristályokra mért hőmérsékletfüggő mágnesezettség görbéje orientált és orientálatlan kristályhalmaz esetén [2]. A hemozoin kristályok mágneses anizotrópiájuk miatt mágneses térrel rendezhetőek, melynek folyamatát a 2.2 ábra szemlélteti A rendezés hajtóereje az m mágneses momentumú kristályok U = −1/2mB mágneses térrel való kölcsönhatási energiájának csökkentése Látható, hogy U akkor minimális, ha B a kristály könnyű mágnesezési irányába mutat, más szóval ha a kristályok nehéz mágnesezési iránya merőleges a mágneses térre Nem minden kristály áll be azonban a kedvező irányba, mert a folyadék

hőmozgása igyekszik a kristályok orientációját rendezetlenné tenni. T hőmérsékleten a szuszpendált kristályok nehéz mágnesezési irányának a mágneses térrel bezárt θ szöge Boltzmann-eloszlás szerint alakul: f (θ) = 2π ∫π 0 e−U (|B|,θ)/kB T . e−U (|B|,θ)/kB T sin θd θ (2.1) Feltéve, hogy az egyedi kristályok lineáris dikroizmust mutatnak, azaz transzmissziójuk eltérő lesz a mágneses nehéz és könnyű irányban (Tx illetve Tz ), a mágneses térbe helyezett szuszpenzió, mint effektı́v közeg által mutatott anizotrópia: ∆T Tx − Tz =c · T Tx + Tz ∫ π ( ) πf (θ) 3 cos2 θ − 1 sin θd θ , (2.2) 0 ahol ∆T és T a különbségi és átlagos átmenő intenzitás a fénynyaláb két polarizációs 7 2.2 ábra: A paramágneses hemozoin kristályok rendeződése külső mágneses tér hatására A rajzokon a hengerek szimbolizálják az oldott hemozoin

kristályokat. A hengerek tengelye a kristályok nehéz mágnesezési irányának felel meg, ami nem esik egybe a kristályok hossztengelyével. (a) Külső mágneses tér hiányában a kristályok rendezetlenek (b) A mágneses tér bekapcsolásával a kristályok nehéz mágnesezési iránya elkezd a mágneses térre merőlegesen beállni, azonban a hőmozgásuk ezt akadályozza. (c) Nagy mágneses tér esetén a kristályok nehéz mágnesezési iránya a térre merőleges sı́kban állhat. (d) A külső mágneses teret lassan forgatva a kristályok úgy forognak, hogy nehéz mágnesezési irányuk a tér aktuális sı́kjára merőleges sı́kban maradjon. (e) A nagyfrekvenciás forgatás határesetében a kristályok nehéz mágnesezési iránya a mágneses tér forgási irányára merőlegesen áll be, mert ı́gy nem hat rájuk mágneses nyomaték. Egyedül ebben az esetben válnak a kristályok

háromdimenziósan rendezetté ([2] forrásból átvéve). irányában, c pedig a lineáris koncentrációfüggést leı́ró tényező. A következőkben forgó mágneses terek esetén azt feltételezzük, hogy a kristályok aktuális mágneses térrel bezárt szögének eloszlása megegyezik a sztatikus esettel. Ez a közelı́tés alacsony forgási frekvenciák esetén jogos, mı́g növekvő frekvenciák felé a kristályok ,,lemaradhatnak” a mágneses tértől, illetve orientációjuk a 2.2 ábra által leı́rt módon megváltozik. Nagy mágneses terek esetén (2.2 (c) ábra) a kristályok nehéz mágnesezési iránya a mágneses tér irányára merőleges sı́kban tetszőlegesen állhat. Fontos hangsúlyozni továbbá, hogy a hemozoin kristályok nehéz mágnesezési iránya nem esik egybe a tűszerű kristályok hossztengelyével, hanem azzal körülbelül 60°-os szöget zár be. Ezért alak

szerinti orientációjukban fellép még egy szabadsági fok, ugyanis a tűszerű kristályok nehéz mágnesezési irányuk körüli elfordulása nem változtat a mágneses energián Kı́sérletileg ez azt jelenti, hogy a mágneses rendeződés nem vonja magával a kristályok alak szerinti rendeződését, ezért egy mágnesesen rendezett kifagyasztott minta az elektronmikroszkóp alatt lényegében rendezetlennek látszik. A hemozoin kristályok Fe(III)-ion körüli alacsony szimmetriája a mágneses anizotrópia mellett optikai anizotrópiát is eredményez. A hemozoin látható és közeli infravörös tar8 tományú abszorpciós spektrumában a porfiringyűrűk π π ∗ , és a központi vas(III)-ion d d átmenetei jelennek meg [13]. A mágneses anizotrópia és az optikai anizotrópia főtengelyei egybeesnek, azaz a mágneses rendezés indukálja az optikai főtengelyek rendezettségét is. Ez teszi

lehetővé a hemozoin kristályok magneto-optikai diagnózisát A mágnesesen indukált optikai anizotrópia egyrészt lineáris kettőstörésben, másrészt lineáris dikroizmusban nyilvánulhat meg. Lineáris kettőstörés azt jelenti, hogy az egymásra merőleges optikai tengelyek irányában polarizált fénynyalábok különböző mértékű fázistolást szenvednek, mı́g dikroizmusról beszélünk, ha a két polarizációra eltérő a fényelnyelés mértéke. Előrebocsátom, hogy a hemozoin kristályok esetében a hullámhosszfüggő kettőstörés és dikroizmus spektrumban éles abszorpciószerű csúcsokat láthatunk, ı́gy feltehetően a dikroizmus dominál a kettőstöréssel szemben. Mivel a kristályok mérete összemérhető a látható fény hullámhosszával, az optikai tulajdonságokba beleszólhat a fényszórás is. A kristályok hosszúkás alakja például

eredményezhet polarizációfüggő fényszórást. 2.4 A malária pigment, mint a magneto-optikai diagnózis kulcsa A malária pigment, avagy hemozoin előzőekben ismertetett biológiai, mágneses és optikai tulajdonságai alapján ı́géretes alanynak bizonyul egy újfajta, a gyakorlatban még nem használt malária-diagnózishoz. Mivel a mágnesesen rendezett kristályok által mutatott lineáris dikroizmus egyenesen arányos a kristályok vérbeli koncentrációjával, a magneto-optikai diagnózis lehetőséget kı́nál nem csupán annak eldöntésére, hogy a feltételezett beteg valóban fertőzött-e, de a betegség előrehaladottságáról is szolgáltathat információt. Habár egyelőre még nem tisztázott a kérdés, hogy pontosan hogyan függ a fertőzött vérben mérhető hemozoin mennyisége a betegség stádiumától. További előny, hogy megfelelő tervezés esetén egy magneto-optikai

elven működő műszer nem igényel költséges műszerezettséget és laboratóriumi hátteret, sem szakképzett kezelőszemélyzetet. Newman és munkatársai 2008-ban publikáltak egy MOT nevű (Magneto Optical Test) műszert [1], amellyel hemozoint tartalmazó vérmintákon mérték a lineáris dikroizmus nagyságát. A vérmintákban lévő hemozoin kristályokat erős mágneses térrel rendezték, polarizált fényt engedtek át rajta és mérték az áteresztett intenzitást. A mágneses tér nagyságát változtatva tudták megjósolni, hogy van-e dikroikus komponens a vérmintában, 9 illetve megfigyelték, hogy a hemozoin-koncetráció arányos a normált áteresztett intenzitással. A MOT érzékenységét és megbı́zhatóságát a következő években összehasonlı́tották az RDT és PCR módszerekével, és azt találták, hogy műszerük még nem biztosı́tja az utóbbi két

módszerrel elért eredményeket [14]. A BME Fizika Tanszékének Magneto-Optikai Spektroszkópia Csoportja az elmúlt években épı́tett egy másik, a MOT-hoz hasonlóan a mágnesesen indukált lineáris dikroizmus elvén működő műszert. Az első tesztek alapján az új műszer hemozoin kimutatási határa 15 pg 1 µl vérben, ami körülbelül 30 parazitának felel meg [2]. Ez az érték jobb az RDT parazita-kimutatási határánál, nagyobb azonban a PCR-énél és a mikroszkópos vizsgálatokkal legjobb esetben elérhetőénél. A következő fejezetben bemutatom a megépült műszert, valamint a közeljövőben tervezett fejlesztéseit. 10 3. A diagnosztikai eszköz jelenlegi felépı́tése és a tervezett fejlesztések A maláriával fertőzött vérben jelenlévő hemozoin kristályok detektálását a kutatócso- port jelenleg a 3.2 ábrán látható séma alapján végzi A műszerhez

készült henger alakú mintatartó egy Halbach-mágnesgyűrű belsejében a gyűrűvel koncentrikusan helyezhető el, ı́gy kerül a minta homogén mágneses térbe. A Halbach-gyűrű nyolc ferromágneses körcikkből áll (3.1a ábra) Az épı́tőelemek mágnesezési iránya elemenként 90°-ot fordul tovább, azaz az átellenes darabok mágnesezettsége megegyező irányú Így egy olyan mágnesgyűrű kapható, melynek belsejében ideális esetben, azaz végtelen hosszú gyűrű esetén, erős homogén mágneses tér alakul ki, mı́g a mágnesen kı́vüli tér viszont elhanyaRb golható. A gyűrű belsejében a tér nagysága B0 = Brem ln R , ahol Brem a gyűrűt felépı́tő k ferromágneses NdFeB kerámia remanens indukciósűrsége, Rb és Rk pedig a gyűrű belső és külső sugarának nagysága. Jelen esetben B0 ≈ 1 T A fényút a mintatartó és a mágnes közös tengelyében

fekszik. (a) (b) 3.1 ábra: (a) A Halbach-gyűrű felépı́tése A szı́nezés a mágneses indukció nagyságát jelzi kéktől bordóig erősödve ([15] forrásból átvéve). (b) Vı́zben (S), vérplazmában (P) és teljes vérben (B) szuszpendált hemozoin kristályok esetén a transzmisszió különbsége a mágneses térrel párhuzamos, illetve arra merőleges polarizáció esetén. A görbék 1 ng/µl-es koncentrációra vannak normálva([2] forrásból átvéve). Korábbi mérések alapján a hemozoin kristályok kettőstörése λ ≈ 670 nm-en a legnagyobb (3.1b ábra), ı́gy a mintát egy 3 V-tal üzemelő piros (λ = 650 nm) lézerdióda világı́tja meg. A lézerből érkező fénysugarat egy polarizátor függőlegesen polarizálttá (0°) 11 3.2 ábra: A maláriadiagnózishoz használt műszer felépı́tése A lézerdiódából (1) kijövő fényt egy polarizátor (2) teszi

függőlegesen polarizálttá. Így halad keresztül a nyaláb a mintatartón (4), amit egy forgó Halbach-mágnes (3) vesz körül. A mágnes f forgási frekvenciáját egy dc motor szabályozza, ı́gy a homogén mágneses tér iránya a fény terjedési irányára merőleges sı́kban forog (ún. Voigt-konfiguráció) A mintatartó után a kimenő nyalábot egy Rochon-prizma (6) osztja szét két merőleges polarizációjú sugárra. A két sugár intenzitásának átlagát (average signal) és különbségét (difference signal) egy kiegyenlı́tett fotodióda hı́d (7) méri. A különbségi jel 2f frekvenciájú komponensét egy lock-in erősı́tő (8) szűri ki, mely a referenciajelét a mágnes előtt elhelyezett reflexiós optokaputól kapja (5). Az optokapu a mágnes negyedfordulatonként változó felfestése segı́tségével közvetlenül a kétszeres frekvenciát méri A mérőprogram

végül az átlagos intenzitással normált különbségi jelet rögzı́ti, amelyet egy feszültségosztó (9) állı́t elő a különbségi és az átlagjel hányadosaként ([2] forrásból átvéve). szűri, a fény ı́gy éri el a mintát. A mintát körülvevő nagyjából 1 T térerősséget létrehozó Halbach-mágnes a műszerhez tartozó mérőprogram által vezérelhető f frekvenciával forog. A mintán áthaladó sugarat egy Rochon-prizma választja szét két merőleges polarizációs irányra (+45° és −45°). A két nyaláb intenzitásának átlagát és különbségét fókuszálásuk után egy kiegyenlı́tett fotodióda hı́d méri. A két intenzitás különbségének mérésével a forrás intenzitászaját hatékonyan tudjuk szűrni, az intenzitásátlaggal pedig a különbségi jel normálható. A hemozoin kristályok dikroizmusa és kettőstörése által

okozott hatás a különbségi intenzitás 2f frekvenciájú komponensében jelenik meg várhatóan, melyet egy lock-in erősı́tő szűri ki a detektorból továbbı́tott jelből. A 2f -es referenciafrekvencia a forgó mágnes előtt elhelyezett reflexiós optokaputól érkezik, amely folyamatosan méri a motor forgási frekvenciáját. A mérést a mágnes negyedfordulatonként váltakozó fekete-fehér felfestése teszi lehetővé. Az 1f frekvenciájú forgást az optokapu egy 2f frekvenciás jó közelı́téssel 12 négyszögjelnek érzékeli, amelyet egy komparátor TTL jellé alakı́t. Ez érkezik a lock-in referencia-bemenetére. A hemozoin kristályok kimutatására létezik egy ideális mágnesforgási frekvenciatartomány. Az úgynevezett 1/f zaj kiküszöbölése miatt a méréseket célszerű nagy frekvencián végezni, viszont a kristályok dinamikája miatt az effektus magas frekvenciák

felé csökken. A műszert vezérlő program ezért a mérés során végigpásztáz egy frekvenciatartományt (jel-zaj viszony tekintetében optimális a 3 − 30 Hz tartomány) adott lépésekben, és rögzı́ti a 2f frekvenciához tartozó intenzitáskülönbséget, valamint az intenzitásátlagot. A hemozoin kristályok mágnesesen indukált lineáris dikroizmusának és kettőstörésének méréséhez a vérminták előkészı́tést igényelnek. Ahogy a 31b ábra is mutatja a teljes vér fényelnyelése elég jelentős ahhoz, hogy a különbségi intenzitás már nem detektálható, ezért a vérmintákat vı́zzel hı́gı́tva hemolizálni kell. A hemolizáció során a vörösvértestek szétroncsolódnak, és a bennük lévő hemoglobin és hemozoin a vérplazmába kerül. A hemoglobin vérplazmában való egyenletes eloszlása drasztikusan csökkenti a fényszórást nagyságrendekkel

növelve a minta átlátszóságát. A hı́gı́tással nemcsak az átlátszóság kérdése oldódik meg, de a vörösvértestekből még ki nem jutott kristályok is mérhetővé válnak. Ez lehetővé teszi a betegség korábbi stádiumában történő diagnózisát Egy mérés két részből áll: a fényút optimalizálásából és a minta frekvenciafüggő kettőstörésének felvételéből. A fényút beállı́tását vakmintával – desztillált vı́zzel vagy nem fertőzött vérmintával – végezzük el, ami elhanyagolható mágnesesen indukált lineáris kettőstörést és dikroizmust mutat. A vakmintát a fény útjába helyezve, majd a mágnest megforgatva egy oszcilloszkópon figyelhetjük a különbségi jel időbeli változását. A fényút optimalizálása során a polarizátort úgy forgatjuk, hogy a különbségi intenzitás időben állandó, azaz a

mágneses tértől független komponense kiessen. Ez utóbbi felel meg annak, hogy a Rochon-prizma által szétválasztott polarizációs irányok ±45°-os szögben állnak a beeső polarizációhoz képest. Az a tapasztalat, hogy a mágnes forgásának hatására a különbségi intenzitás időfüggésében a várt 2f -es komponens mellett megjelenik az 1f -es alapharmónikus is, melynek nagysága függ a fénynyaláb terjedési irányának és a mágnes forgástengelyének szögétől, és jóval nagyobb lehet, mint a 2f -es felharmónikus. Az optimalizált beállı́tással a vakmintán különböző frekvenciákon megmérjük a különbségi intenzitás 2f frekvenciás komponensét, és az ı́gy kapott görbét nevezzük alapvonalnak. Az alapvonal felvétele után a beállı́tások változtatása nélkül a mérést megismételjük a vérmintával. 13 3.1 A tervezett fejlesztések és

motivációjuk A maláriadiagnosztikai műszer fejlesztése két fő vonalból áll. Az egyik cél az előállı́tási költségek csökkentése és ennek érdekében műszer működésének egyszerűsı́tése, a másik pedig a hemozoin kimutatási határának csökkentése. 3.11 Az érzékenység növelése Korábbi mérések azt mutatták, hogy a hemozoin kimutatási határát az alapvonal nagysága szabja meg. A vakmintánál is megfigyelhető 1f és 2f komponens kis hemozoinkoncentrációk esetén összemérhető nagyságú a hemozoin mágnesesen indukált lineáris dikroizmusából és kettőstöréséből származó jellel. 1f 2f 3.3 ábra: Alacsony frekvenciás mágnesforgatás esetén a mért jel 1f és 2f frekvenciás komponensének (sötétkék csúcsok) illetve a lock-in erősı́tő átviteli tartományának (világoskék sraffozott görbe) viszonya. A lock-in

erősı́tő sávszélessége fordı́tottan arányos a beállı́tott időállandóval, melyet τ = 1 − 3 s-nál nem választhatunk nagyobbnak a mérés időtartama miatt. Habár a mérések során a különbségi jel 2f komponensét szelektı́ven akarjuk mérni, egy domináns 1f jel a lock-in erősı́tő véges sávszélessége miatt (3.3 ábra), mely fordı́tottan arányos a beállı́tott ∆τ időállandóval, belekeveredik a 2f felharmónikusba. A hemozoin kimutatási határa tehát elsősorban az alapvonal csökkentésével javı́tható, ezt pedig a vakmintánál is megjelenő 1f frekvenciájú komponens eliminálásával tehető meg. Feltevésünk, hogy a különbségi intenzitásban is megjelenő 1f komponens a minta és a mintatartó ablakainak Faraday-effektusából származik. A Faraday-effektust névadója figyelte meg elsőként a magneto-optikai jelenségek között. Lényege, hogy

lineárisan polarizált fény polarizációja a hullámszámvektorával párhuzamos mágneses téren áthaladva a mágneses tér nagyságával arányosan elfordul. 14 Jelen mérési elrendezés úgynevezetett Voigt konfigurációjú, azaz a mágneses térerősségvektor iránya a fény hullámszámvektorára merőleges sı́kban fekszik, illetve forog. Ez az idealizált kép azonban sérülhet a gyakorlat során, ha a lézerfény nem pont a forgástengely irányában halad, hanem azzal szöget zár be. Ilyenkor a mágneses tér fényúttal párhuzamos vetületével arányos Faraday-effektus megjelenik az 1f alapharmónikusban, és alacsony frekvencián a 2f felharmónikusban is már emlı́tett okból. A Faraday-effektus okozhat ezen kı́vül direkt 2f jelet is, ha a Halbach-gyűrű belsejében inhomogén a mágneses tér. Ekkor ugyanis a motor forgásával a mágneses tér irányán kı́vül nagysága

is változik, ı́gy a különbségi intenzitásban az 1f -es komponens mellett más felharmónikusok is megjelenhetnek. A Faraday-effektus a cirkulárisan polarizált fény polarizációjára nincs hatással, ezt később belátjuk. Ezért sejtésünk, hogy ha a mintára eső fény cirkulárisan polarizált, akkor a Faraday-effektusból származó 1f komponens és a mágneses tér inhomogenitásán keresztül szintén a Faraday-effektus által generált magasabb harmónikusok eltűnnek a különbségi intenzitásból, ı́gy javul a hemozoin kimutatási határa. Szakdolgozatom során kı́sérleti bizonyı́tékot keresek a Faraday-effektus szerepére, elméleti úton vizsgálom, hogy előnyösebb-e a cirkulárisan polarizált fény használata, illetve egy λ/4-es fázistoló lemez közbeiktatásával a gyakorlatban is megvizsgálom a változást. 3.12 Az eszköz költséghatékonyságának növelése A

költségek csökkentése érdekében elsősorban a Rochon-prizmát cserélnénk ki egy ,,wire-grid” polarizációs nyalábosztóra. A ,,wire-grid” polarizációs nyalábosztó műanyag lapkára párologtatott sűrű párhuzamos fémszálakból áll, ami a szálak irányában polarizált fényt reflektálja, a rájuk merőleges komponenst pedig átengedi. A nyalábosztó szerepet tehát ugyanúgy betölti, mint a Rochon-prizma, ára azonban töredéke az utóbbinak. További terv a műszer lapra szerelt, hordozható változatának megépı́tése. Ekkor viszont elvesztjük az optikai asztal által kı́nált stabil alapot, ı́gy a motor rezgése várhatóan jobban befolyásolja majd a detektált jel minőségét, ezért szükség lesz hatékony rezgéscsillapı́tásra. 15 4. Eredmények 4.1 Magneto-optikai effektusok levezetése a Neumann-elv alapján A fény, mint elektromágneses hullám,

leı́rható az elektromos vagy a mágneses térerősségvektorának amplitúdójával és irányával, azaz polarizációjával, illetve a hullám fázisával. Mivel az elektromos és a mágneses térerősséget a Maxwell-egyenletek összekötik, önkényesen kiválaszthatjuk az elektromos térerősségvektort (E), hogy a fényút során nyomon követve E megváltozását szemléltessük az egyes optikai elemek hatását, és értelmezzük a fotodióda hı́d által mért intenzitáskülönbséget. A fény terjedését leı́ró Maxwell-egyenletek CGS mértékegységrendszerben: ∇D = 0 , ∇B = 0 , 1 ∂B ∇×E=− és c ∂t 1 ∂D ∇×H= , c ∂t (4.1) (4.2) (4.3) (4.4) ahol E az elektromos térerősségvektor, D az elektromos eltolás vektora, B a mágneses indukcióvektor és H a mágneses térerősségvektor. Anyagban való terjedés során az E-t és D-t, valamint a B-t és H-t a dielektromos és

mágneses permeabilitás tenzorok kötik össze: D = ε̂E, H = µ̂B . (4.5) Az látható fénytartományban a mágneses gerjesztésekkel nem kell számolni, azaz µ̂ = 1̂. Keressük monkromatikus sı́khullám alakban a Maxwell-egyenletek megoldását, azaz E(r, t) = Ek,ω ei(kr−ωt) . Így az elektromos térerősségre – a 43 és 44 egyenletek alapján – felı́rható hullámegyenletből az Ek,ω komplex Fourier-együtthatókra vonatkozó lineáris egyenletrendszerre jutunk: ω2 ε̂Ek,ω = c2 ω2 = k(kEk,ω ) − |k|2 Ek,ω + 2 ε̂Ek,ω = 0 , c k × k × Ek,ω + 16 (4.6) (4.7) mely mátrixalakban felı́rva:   ( ω )2 ( ω )2 ( ω )2 2 2 −k − kz + c εxx kx ky + c εxy kx kz + c εxz   y ( ω )2 ( )2 2 2  ky kx + ( ω )2 εyx −kx − kz + c εyy ky kz + ωc εyz   Ek, ω = 0 .  c ( ( ω )2 ( ω )2 ) 2 kz kx + c εzx kz ky + c εzy −kx2 − ky2 + ωc εzz (4.8) Válasszuk a monokromatikus fény

terjedési irányát a z tengellyel párhuzamosnak! Így az optikai elemek között tisztán transzverzális hullámként terjedő fény E(z, t) vektora az xy sı́kban rezeghet, mely rezgést egy kétdimenziós bázisban ı́rjuk le: { } E(z, t) = ℜ Ek,ω ei(kz−ωt) (4.9) ahol Ek,ω ∈ C a komplex polarizációs vektor, az úgynevezett Jones-vektor. A tényleges térerősséget leı́ró E(z, t) valós elemű vektor két komponensét parametrikusan ábrázolva a t függvényében (azaz a tér egy pontján vizsgálva a térerősség időfüggését) általános esetben egy ellipszist kapunk, melyet polarizációs ellipszisnek hı́vunk. A fényhullámot a z tengely irányából nézve a polarizáció ezen az ellipszisen forog körbe ω körfrekvenciával. Lineárisan polarizált a fény, ha a az ellipszis egyenessé, cirkulárisan polarizált, ha az ellipszis körré fajul. Az ε̂ tenzor alakját, azaz az anyag

szimmetriája által megengedett független elemek számát, a Neumann-elv segı́tségével kaphatjuk meg. A Neumann-elv értelmében az anyag fizikai válaszát leı́ró tenzormennyiségek, ı́gy ε̂ is, tükrözik a rendszer szimmetriáját, azaz a rendszeren szimmetria-transzformációt végrehajtva a tenzorelemek nem változnak. Izotróp közeg esetén (ilyennek feltételezzük a vérmintát a benne rendezetlenül elhelyezkedő kristályokkal) a dielektromos tenzor az egységtenzor skalárszorosa, ı́gy a törésmutató a terjedési iránytól és a polarizációtól független lesz. Külső mágneses tér bekapcsolására (a kristályok irány szerinti rendezése révén) csökkenti a közeg szimmetriáját. Látni fogjuk, hogy a külső mágneses tér indukálta szimmetriasértés miatt a törésmutató izotrópiája megszűnik, és az anyag kettőstörő, illetve dikroikus lesz. Az előbbi

jelenti a törésmutató valós részének anizotrópiáját, ami relatı́v fázistoláshoz vezet a különböző irányokban, az utóbbi pedig a képzetes rész anizotrópiáját, ami elnyeléskülönbségekhez vezet. A z irányú homogén mágneses tér esetén fennmaradó szimmetriaműveletek és a Neumann-elv felhasználásával belőlük nyerhető információ az ε̂ tenzorra vonatkozóan, felhasználva, hogy a mágneses tér időtükrözésre páratlan axiálvektor: 17 ˆ i: identitás, nem ad megszorı́tást. z ˆ C∞ : z tengely körüli forgásszimmetria εxx = εyy , εxy = −εyx . ˆ m⊥ : z normálisú sı́kra való tükrözés εxz = −εxz = 0, εzx = −εzx = 0, εyz = −εyz = 0, εzy = −εzy = 0 . ˆ m′|| : z-t tartalmazó sı́kra való tükrözés és időtükrözés (’) εxy = −ε′xy , εxx = ε′xx , εzz = ε′zz . Így tehát ε̂ általános alakja z

irányú homogén mágneses tér esetén:   εxx εxy 0    ε̂ = −εxy εxx 0  . 0 0 εzz (4.10) Felhasználva, hogy az időtükrözésbeli paritás jelen esetben a tenzorelemek mágneses térbeli paritásával egyezik meg: εxx (B) = εxx (−B) ,εzz (B) = εzz (−B) és εxy (B) = −εxy (−B) . (4.11) Először legyen a fény terjedési iránya párhuzamos a külső mágneses térrel, azaz k = (0, 0, kz ), ezt nevezzük Faraday-konfigurációnak. Felhasználva az ε̂ tenzor előbb nyert alakját Faraday-konfigurációban a 4.8 mátrixegyenlet a következő alakra egyszerűsödik:   ( )2 ( ω )2 −kz2 + ωc εxx ε 0 xy c   ( ω )2 2  − ( ω )2 εxy  Ek,ω = 0 . −k + ε 0 xx z  c c ( ω )2  0 0 εzz c (4.12) Az anyagbeli fénysebesség definı́ció szerint c′ = kωz = √cε (c a vákuumbeli fénysebesség), √ ahol ε = N a törésmutató. Ezzel 412 egyenlet

a következő alakot ölti:   −ε + εxx εxy 0    Ek,ω = 0 .  −εxy −ε + ε 0 xx   0 0 εzz 18 (4.13) Az egyenletnek három megoldása van: E1 = (1, i, 0) N1 = E2 = (1, −i, 0) √ εxx + iεxy √ N2 = εxx − iεxy (4.14) εzz = 0 (4.16) E3 = (0, 0, 1) (4.15) E1 és E2 a két tisztán tranzverzális módus, rendre a balra (l) és a jobbra (r) cirkulárisan √ √ polarizált fény Nl = εxx + iεxy és Nr = εxx − iεxy törésmutatóval. εzz = 0 esetén pedig z irányú longitudinális töltésoszcillációt kapunk (E3 ), úgynevezett plazmon módust, melyhez 4.3 alapján nem csatolódik mágneses tér Látható, hogy a kétféle cirkulárisan polarizált fényre eltér a törésmutató. Ezt a Faraday-konfigurációban fellépő polarizációs effektust cirkuláris kettőstörésnek és dikroizmusnak nevezzük. A törésmutatók eltéréséért az ε̂ tenzor

offdiagonális εxy tagja felelős, mely a tér megfordı́tására előjelet vált, ezért a cirkuláris kettőstörés (avagy a Faraday-effektus) és dikroizmus a mágneses térnek páratlan függvénye (ezt később látni fogjuk az erre vonatkozó mérésekből). A másik esetben pedig legyen a külső mágneses térre merőleges a k vektor (például legyen k = (0, ky , 0)), ezt hı́vjuk Voigt-konfigurációnak. Ebben az esetben a 48 mátrixegyenlet a következőképpen ı́rható át:   −ε + εxx εxy 0   E = 0.  −εxy ε 0 xx   0 0 −ε + εzz (4.17) √ ( ) √ Két különböző törésmutatót kapunk: Nx = εxx 1 − (εxy /εxx )2 és Nz = εzz . A külső mágneses teret perturbációként kezelve a szimmetriacsökkenés miatt megjelenő εxy kicsi √ a tenzor diagonális elemeihez képest, ezért Nx ≈ εxx . Így a két tranzverzális módus: Ex = (0, 1, 0) Nx = √

εxx √ Nz = εzz . Ez = (0, 0, 1) (4.18) (4.19) A két tranzverzális megoldás tehát az x és z irányban lineárian polarizált fény, melyek törésmutatója különböző. Ezt a polarizációs effektust nevezzük lineáris kettőstörésnek és dikroizmusnak. Látható, hogy a törésmutató-különbséget ebben az esetben az ε̂ ten- 19 zor diagonális elemeinek különbsége okozza, melyek a mágneses tér megfordı́tására nem váltanak előjelet, a lineáris dikroizmus és kettőstörés a mágneses térnek páros függvénye. 4.2 A fény polarizációjának változása a lézerdiódától a detektorig A következő alfejezetben a fénynyaláb intenzitásának és polarizációjának változását követem végig a fényúton mátrixoptikai módszerekkel. Az optikai elrendezésen áthaladó transzverzális elektromágneses hullám állapotának leı́rása során minden

optikai elem egy komplex elemű 2×2-es transzmissziós (T ) mátrixszal (Jones-mátrixszal) reprezentálható, azaz az optikai elemet elhagyó fény Jones-vektora a beérkező fény Jones-vektorának és az optikai elem mátrixának szorzata. Ezt a leı́rásmódot mátrixoptikának nevezik. Két fajta bázis használata gyakori: a lineáris bázisé, ahol a két báziselem két egymásra merőleges lineáris polarizációjú fény (x és z); és a cirkuláris bázisé, ahol egy jobbra (r) és egy balra (l) cirkulárisan polarizált fény a két komplex bázisvektor. A továbbiakban lineáris bázisban ı́rom le a polarizációs állapotokat. A vizsgálandó optikai elrendezés áll egy polarizátorból, cirkulárian polarizált bemenő fény esetén a polarizátort egy λ/4-es fázistoló lemez követi, a mintából, melybe beleértjük a mintatartó ablakait, ami nem ideális esetben szintén

megváltoztathatja a fény intenzitását és polarizációját, egy polarizációs nyalábosztóból (két merőleges polarizációs irányra vetı́t) és a detektorpárból. A térerősség ugyan a fény hullámhosszának megfelelő frekvenciával (piros fényre körülbelül 500 THz) oszcillál, ám a detektor ennek követésére nem képes (sávszélessége körülbelül 200 kHz). Ezért időben átlagolt mennyiséget, a fényintenzitást méri, mely monokromatikus sı́khullám esetén I = c E(t)2 4π = c |Ek,ω |2 . 8π Meg- vizsgálom és összehasonlı́tom azt a két esetet, amikor a mintát lineárisan illetve cirkulárisan polarizált fény éri el, és levonom a következtetéseket, hogy érdemesebb-e cirkulárisan polarizált bemenő fénnyel mérni a hemozoin tartalmú vérminták mágnesesen indukált kettőstörését és dikroizmusát. 4.21 Fenomenologikus modell a vérminta

és a lézernyaláb kölcsönhatására A fény állapota, azaz polarizációs vektorának hossza és iránya, közegben való terjedés során megváltozhat. A változást d úthosszon a közeg anyagára jellemző N = n + ik 20 komplex törésmutató ı́rja le: E′k,ω = Ek,ω ei c N d = Ek,ω ei c nd e− c kd , ω ω ω (4.20) azaz a törésmutató valós része a fény fázisát, a képzetes része pedig intenzitását változtatja meg. Az előbb bevezetett törésmutató a közeg úgynevezett izotróp, azaz polarizációtól független törésmutatója. Lehetséges azonban, hogy a közeg törésmutatója más a különböző polarizációjú fénynyalábok esetén, ahogyan azt az előző alfejezetben bemutattam. Ha a törésmutató valós része tér el két polarizációra, akkor kettőstörésről, ha pedig képzetes része, akkor dikroizmusról beszélünk. A vérminták

esetében az előző alfejezetben bevezetett kétfajta polarizációs hatás léphet fel: a hemozoin kristályok mágneses rendeződéséből és a kristályok anizotrópiájából adódó lineáris kettőstörés és dikroizmus, valamint a mintában a mágneses tér által indukált cirkuláris kettőstörés (a Faraday-effektus) és dikroizmus. A lineáris kettőstörés esetén a törésmutató anizotróp részét jelöljük ∆Nlin = esetén pedig legyen ∆Ncirk = Nr −Nl 2 Nx −Nz -vel, 2 a cirkuláris kettőstörés (általánosan ∆Nlin , ∆Ncirk ∈ C). Egy hemozoin kristály lineáris kettőstörését és dikroizmusát leı́ró Jones-mátrix a kristály főtengely rendszerében: z i ωc Nx +N 2 L=e ( ( ω ) d exp i c ∆Nlin d 0 0 ( ) exp −i ωc ∆Nlin d ) (4.21) A hemozoin kristályok mágneses és optikai tulajdonságainál részletezett indoklás miatt a közegben

szuszpendált, de mágneses térrel orientált kristályok sokaságának optikai hatása is leı́rható az egy kristályra vonatkozó L mátrixszal. Kı́sérleteinkben, mint látni fogjuk, a közeg lineáris kettőstörése és dikroizmusa elhanyagolható. A közeg cirkuláris kettőstörését és dikroizmusát leı́ró Jones-mátrix cirkuláris illetve lineáris bázisban: Ccirk = e i ωc Nr +Nl d 2 ( Clin = C = 1 ( ( ) exp i ωc ∆Ncirk d 1 i −i ) 0 ) (4.22) ( ) exp −i ωc ∆Ncirk d )−1 ( ( ) (ω )) ω N +N 1 cos ∆N d − sin ∆N d r ω l cirk cirk = ei c 2 d . ( ωc ) ( ωc ) i −i sin c ∆Ncirk d cos c ∆Ncirk d 0 ( 1 Ccirk (4.23) 21 A cirkuláris polarizációs effektusokat döntően a hemozoinmentes közegnek tulajdonı́thatjuk. A további számolások során a Jones-mátrixokban szereplő izotróp törésmutatóból származó fázisfaktorokat elhagyom, mert az intenzitás

számolásánál, azaz a vektorok abszolutértéke négyzetének képzésénél, a törésmutató valós része kiesik, képzetes része pedig egy konstans szorzót ad mind az átlagos, mind a különbségi intenzitásban, ami pedig a kettő hányadosának képzésekor esik ki. Állandó (nem forgó) mágneses tér esetén a fény mintán való áthaladását tehát az L és C mátrixok ı́rják le. A minta azonban egyszerre lineáris és cirkuláris kettőstörő, azaz olyan mátrixot keresünk, ami a két hatást együtt ı́rja le. Kézenfekvő L és C szorzatát venni, azonban a két mátrix nem kommutál. Megadhatjuk a Jones-mátrixot általános esetben, amikor egy anyagban egyszerre van jelen lineáris és cirkuláris kettőstörés, ha az anyagot infinitezimálisan vékony, felváltva elhelyezkedő lineáris és cirkuláris kettőstörő rétegekből épı́tjük fel [16]: ( T = cos ) )

(ω ) (ω ) ∆Nlin ∆Ncirk ∆N d + i sin ∆N d sin ∆N d cirk cirk c ∆N c c (ω ) ( ω ∆N) ( ) , ∆Nlin cirk − ∆N sin ∆N d cos ∆N d − i sin ωc ∆Ncirk d cirk ∆N c c ∆N (ω (4.24) ahol ∆N = √ 2 2 ∆Nlin + ∆Ncirk . A következőkben feltesszük, hogy a lineáris és cirkuláris polarizációs effektusok kicsik, azaz ω ∆Nlin d c és ω ∆Ncirk d c jesül. A számolás további részét ≪ 1. A konkrét méréseknél látni fogjuk, hogy ez telω ∆Nlin d-ben c lineáris, ω ∆Ncirk d-ben c pedig négyzetes rendig sorfejtve végzem, az eredmények ilyen rendekben igazak, és ezt nevezem a számolás rendjének. Cirkuláris kettőstörés és dikroizmus esetén azért tartottam meg a négyzetes tagokat, mert kis hemozoin koncentráció esetén az ezek által okozott változás elérheti a lineáris anizotróp kettőstörés illetve dikroizmus által elsőrendben okozott változást,

hiszen a hemozoinmentes közeg (vı́z, hemolizált fertőzésmentes vér) jelentékeny Faradayeffektust mutat. LC és CL mátrixok elemeit sorfejtve azt kaptam, hogy azok a két mátrix esetén a fent emlı́tett rendekig megegyeznek. Erre hivatkozom ezentúl úgy, hogy a számolás rendjében kommutál a két mátrix, és a szorzat megegyezik a lineáris polarizációs effektusban elsőrendig és a cirkuláris polarizációs effektusban pedig másodrendig sorfejtett T mátrixszal. Ebből azt látjuk, hogy az a modell, melyben a sorrendre való tekintet nélkül 22 külön vesszük figyelembe a forgó kristályok lineáris kettőstörését és dikroizmusát illetve a közeg cirkuláris kettőstörését és dikroizmusát, a számolás rendjében egyezik az általános modellel. Lassan forgó mágneses tér esetén a kristályok könnyű mágnesezési iránya képes követni a teret, ı́gy a kristályok

a tér forgásának frekvenciájával forognak. Ez azt jelenti, hogy L mátrix, ami a kristályok optikai főtengelyrendszerében ı́rja le azok lineáris polarizációs hatását, sajátvektorai is ugyanezzel a frekvenciával forognak, azaz Lφ = R(φ)T LR(φ) , ahol R(φ) = ( ) cos φ − sin φ sin φ cos φ . ahol φ a mágneses tér irányának függőlegessel bezárt szögét jelöli. A mágneses tér forgásának hatására továbbá modulálódik annak a fény terjedési irányával párhuzamos komponense, ı́gy a cirkuláris kettőstörés és dikroizmushoz tartozó ∆Ncirk is Így Cφ (∆Ncirk ) = C(∆Ncirk − ∆Ncirk · sin φ) . (4.25) Tφ , a lineáris és cirkuláris polarizációs effektusokat együttesen leı́ró mátrix forgó rendszerbeli alakjának kiszámı́tása akkor sem egyszerű, ha tudjuk, hogy a két effektus különkülön hogyan változik. Ehelyett használjuk fel, hogy

álló mágneses tér esetén a számolás rendjében L és C kommutált és szorzatuk megegyezett a T mátrixszal. Felhasználva, hogy a számolás rendjében [L, Cφ ] = 0, továbbá az R valós forgásmátrix és a Cφ , ωc ∆Ncirk d·sin φ szögű unitér forgásmátrix, szintén kommutálnak, azt kapjuk, hogy a számolás rendjében [Lφ , Cφ ] = 0. Összegezve tehát álló mágneses tér esetén a két polarizációs effektus mátrixa a számolás rendjében kommutált, és a szorzat megegyezett a problémát leı́ró egzakt T Jones-mátrixszal, valamint az előbbi két mátrix lassan forgó mágneses tér esetén is kommutál a számolás rendjében. Így az egzakt Tφ számolása megkerülhető, mert a számolás rendjében jó közelı́tés a Tφ = Lφ Cφ Jones-mátrixot használni. A kapott mátrix alakja: Tφ = ( 1 + i cos (2φ)zlin − 1−cos(2φ) 2 zcirk 4 − sin φzcirk + i

sin(2φ)zlin sin φzcirk + i sin(2φ)zlin 1 − i cos (2φ)zlin − ahol zlin = ωc ∆Nlin d és zcirk = ωc ∆Ncirk d jelölésekkel éltem. 23 1−cos(2φ) 2 zcirk 4 ) , (4.26) 4.22 A detektált intenzitás a forgó mágneses elrendezésben Vizsgáljuk meg a lineárisan illetve cirkulárisan polarizált fény polarizációs állapotát a ( ) 1 A bemenő polarizációs vektor lineáris esetben legyen , cirkuláris esetben pedig 0 ( ) 1 √1 ! Ekkor a fény polarizációs állapota a vérminta után: 2 i vérminta után különböző határesetekre! Plin = Tφ ( ) 1 0 , illetve Pcirk ( ) 1 1 = Tφ √ . 2 i (4.27) Nézzük azokat a határeseteket, amikor a négy polarizációs effektus közül (lineáris/cirkuláris kettőstörés/dikroizmus) pontosan egy lép fel. Általános esetben a mintából kijövő fény polarizációja elliptikus lesz, mely azonban csak akkor ad járulékot a különbségi

intenzitáshoz, ha az nem szimmetrikus a függőleges irányra (a Rochon-prizma a ±45°-os polarizációs irányokat választja szét). A mintán áthaladt fény polarizációs állapota függ a mágneses tér függőlegessel bezárt φ szögétől egyrészt a lineáris kettőstörést és dikroizmust mutató kristályok forgásán keresztül, másrészt pedig a cirkuláris kettőstörés és dikroizmus nagyságának mágneses tértől (illetve a mágneses tér terjedési irányú vetületétől) való függése révén. A következőkben a polarizációs állapotokat a mágneses tér függőlegeshez viszonyı́tott φ szögű elfordulásának függvényében ábrázoltam 45°-os lépésközzel 0-tól 315°-ig. φ = ω · t = 2πf · t, ı́gy φ közvetlenül megfeleltethető a mágneses tér f forgási frekvenciájával. A szemléltethetőség érdekében a polarizációs effektusok

paramétereit a gyakorlati értékükhöz képest nagynak választottam: ωc ℜ {∆Nlin } d, ω ℑ {∆Nlin } d, ωc ℜ {∆Ncirk } d c és ω ℑ {∆Ncirk } d c paraméterek értéke π . 8 Minden esetben ábrázoltam a bemenő polarizációt is, ezt a vékonyabb vonal jelzi az ábrákon. A polarizációs ellipszisek szı́nezése a polarizációs vektor forgásának irányát jelzi ˆ Lineáris kettőstörés: A függőleges lineáris polarizációval mintára eső fény negyedfordulatonként függőleges lineáris polarizációjú marad, félfordulatonként pedig a fázisát is megtartja. A köztes állapotokban, azaz amikor φ nem 0°, 90°, 180° vagy 270°, a polarizáció elliptikussá válik, de polarizációs ellipszis nagyobbik főtengelye függőleges marad, ı́gy levetı́tve a ±45°-os irányra különbségi jelet nem kaphatunk. 24 A cirkuláris bemenő polarizáció lineáris

kettőstörés hatására elliptikussá válik, melynek főtengelyei forognak, állandó 45°-os szöget bezárva a forgó mágneses tér aktuális irányával. A polarizáció 2f frekvenciával változik, ı́gy 2f -es jelet várunk ˆ Lineáris dikroizmus: Lineáris dikroizmus hatására a függőleges lineáris polarizáció lineárisan polarizált marad, iránya billeg a függőleges tengely körül, illetve a térerősség nagysága is változik. A polarizáció változása 2f frekvenciával változik, ezért 2f -es jelet várunk 25 A cirkuláris bemenő polarizáció lineáris dikroizmus hatására elliptikussá válik, melynek főtengelyei a mágneses térrel fázisban forognak körbe. A detektálható különbségi intenzitás azonban 2f frekvenciájú, mert ellentétes térirány esetén ugyanazt a polarizációt kapjuk. ˆ Cirkuláris kettőstörés: Cirkuláris kettőstörés

hatására a bemenő függőlegesen lineárisan polarizált fény lineárisan polarizált marad. Hossza nem változik, de iránya f frekvenciával billeg a függőleges tengely körül Ez a hatás egy 1f -es komponenst ad a különbségi intenzitásban. 26 A cirkulárisan polarizált fény a cirkuláris kettőstörés esetén cirkuláris polarizációjú marad. A cirkuláris polarizáció nem ad járulékot a különbségi intenzitásban ˆ Cirkuláris dikroizmus: Cirkuláris dikroizmus hatására a függőlegesen lineárisan polarizált fény elliptikussá válik. A polarizációs ellipszisek hosszabbik tengelye függőleges marad, ezért különbségi jelet nem tapasztalunk 27 A cirkulárisan polarizált fény polarizációja cirkuláris dikroizmus jelenléte esetén nem változik, ı́gy különbségi jelet nem kapunk, hasonlóan a cirkuláris kettőstörés esetéhez. A két eset között

az a különbség, hogy mı́g a cirkuláris kettőstörés a cirkuláris polarizáció fázisát tolja el, addig a dikroizmus a térerősség nagyságát változtatja. Az általános esethez (Tφ ) visszatérve, a minta utáni polarizációs állapotot a Rochonprizmával merőleges lineáris polarizációjú komponensekre bontva, majd az intenzitások különbségét véve a következő kifejezéseket kaptam a változók legalacsonyabb rendjében lineárisan és cirkulárisan polarizált bemenő fény esetén a fotodióda pár által mért különbségi jelre: 28 ω ∆I2f,lin ω = 4 ℜ {∆Ncirk } d sin φ + 4 ℑ {∆Nlin } d sin(2φ) I0 c c ∆I2f,cirk ω ω = −4 ℜ {∆Nlin } d cos(2φ) + 4 ℑ {∆Nlin } d sin(2φ) . I0 c c (4.28) (4.29) Az átlagos intenzitások mindkét esetben konstansnak vehetőek, ugyanis ha I0 = const. + O(∆Nlin , ∆Ncirk ), és az 4.28 és 429 kifejezések alapján ∆I =

O(∆Nlin , ∆Ncirk ), akkor a ∆I I0 2 2 ≈ ∆I · (const. − O(∆Nlin , ∆Ncirk ) = const · ∆I + O(∆Nlin , ∆Ncirk , ∆Nlin · ∆Ncirk ) ≈ const. · ∆I A különbségi intenzitásokban felléptek magasabb harmónikusok is (n · φ = 2nπ · f · t, n > 2), melyek együtthatója azonban a számolás rendjében, azaz lineáris kettőstörés illetve dikroizmus esetén elsőrendnél, cirkuláris kettőstörés és dikroizmus esetén másodrendnél magasabbnak adódott. A lineáris polarizációjú beeső fény esetén a különbségi intenzitásban megjelenő ∆Ncirk valós részéhez tartozó Faraday-tag adja a különbségi intenzitás 1f komponensét, ugyanis maga a törésmutató-különbség sin φ szerint változik a mágneses tér terjedési irányú vetületével arányosan, ami a tér forgása során szinuszosan oszcillál. A négy határesetben grafikusan szemléltetett

komponenseit a különbségi intenzitásnak visszakaptuk a számolás során. Ennek az az oka, hogy a Rochon-prizma után mért különbségi intenzitásban csak magasabb rendben jelennek meg a kereszteffektusok, azaz a különböző polarizációs effektusok együttes járuléka, ezeket pedig elhanyagoltuk fejezet elején részletezett okok miatt. A kapott eredményekből a következő tanulságok vonhatóak le: ˆ A lineáris polarizáció esetén valóban megjelenik egy 1f komponens, mely arányos a Faraday-forgatással. Cirkuláris polarizáció esetén azonban eltűnik az 1f alapharmónikus a különbségi intenzitásból ˆ Megjelenik cirkulárisan polarizált fény esetén a lineáris kettőstörés járuléka, ami a lineáris polarizáció esetén a számolás rendjében elhanyagolható. Emiatt növekedhet a 2f felharmónikus intenzitása a lineáris bemenő polarizációjú különbségi jel 2f

komponenséhez képest. ˆ A számolás rendjében, azaz a cirkuláris polarizációs effektusokban másodrendig, úgy másodrendig megtartva az intenzitás kifejezésében, egyik bemenő polarizáció esetében sem jelenik meg a cirkuláris dikroizmus járuléka. 29 Összegezve tehát a fény polarizációs állapotának nyomon követése megmutatta, hogy a cirkulárisan polarizált bemenő fény használata kiküszöböli a Faraday-effektust, ı́gy amennyiben a különbségi intenzitásban tapasztalt nagy 1f komponenst valóban a cirkuláris kettőstörés és dikroizmus okozza, a λ/4-es fázistoló lemez megoldja a problémát. A következő fejezetben kı́sérletileg is megvizsgálom, hogy valóban a Faraday-effektusból származik-e a különbségi intenzitás 1f alapharmónikusa. 4.3 A Faraday-effektus kı́sérleti azonosı́tása Az előző részben ismertetett számolás alapján

ı́géretesnek tűnik a λ/4-es lemez beiktatása. A következőkben kı́sérleti úton is meggyőződünk arról, hogy a különbségi intenzitás nagy 1f komponensét a Faraday-effektus okozza Vakminta esetén azt is megvizsgáljuk, hogy a magasabb harmónikusok is eltűnnek vagy csökkennek-e a λ/4-es lemez beiktatásával. Ehhez különböző Verdet-állandójú folyadékokra felvesszük a lézernyaláb és a mágnes forgástengelye által bezárt szög függvényében a detektált különbségi jel 1f komponensét. Egy anyag Verdet-állandóját (V ) a következő egyenlőség definiálja: θ = V B|| d , (4.30) ahol θ a lineáris polarizáció elfordulása, B|| a mágneses tér indukcióvektorának a fény hullámszámvektorával párhuzamos komponensének abszolútértéke, d pedig a fényút hossza a közegben. Mivel a Faraday-forgatás előjeles mennyiség, ezért a Verdet-állandó is,

pozitı́v, ha az elfordulás abban az irányban történik, amerre a mágneses tér köráramot hozna létre, és negatı́v a másik irányban. Feltesszük, hogy a lézerfény vı́zszintesen halad, ı́gy a lézert a vı́zszintes sı́kban fogatva a fénynyaláb a vı́zszintes sı́kban marad. Ekkor ha a fény terjedési iránya a közegben δk szöget zár be a forgástengely irányával, a mágneses tér aktuális iránya pedig φ szöget a függőleges iránnyal, akkor a mágneses tér vetülete a fény hullámszámvektorára B0 sin φ sin δk , ahol B0 ≈ 1 T. A δk szög esetén nem elég a lézer elforgatásával számolnunk, hanem figyelembe kell vennünk, hogy a nyaláb megtörik a mintatartóba behatolva a levegő-üveg és az üveg-minta határfelületeken, vagyis a fényút iránya a mintatartón belül és kı́vül nem egyezik meg. A Snellius-Descartes törvény értelmében kı́vül a

terjedési irány szinusza a következő lesz: sin δ = nk n0 sin δk , ahol nk a minta, n0 ≈ 1 pedig a levegő törésmutatója. 30 A mérés során közvetlenül a δ szöget változtatjuk, melynek nagyságrendje 0, 001 − 0, 01 radián. A mintában megtett fényút hosszának megváltozását (< 1%) elhanyagoljuk és a mintatartó hosszával, azaz d = 26 mm-rel vesszük egyenlőnek tetszőleges lézerállás esetén. Mindezek alapján a Faraday-forgatás egy adott közegben, melynek törésmutatója nk , Verdet-állandója pedig Vk : ) ( n0 sin δ d . θ = Vk B0 sin φ · nk (4.31) A függőlegesen polarizált beérkező fény θ szögű elfordulása a Rochon-prizma ±45°-os vetı́tése esetén ∆I = 2 sin (2θ) különbségi jelet ad egységnyi átlagos intenzitás mellett. Felhasználva a 4.31 egyenlőséget és δ-ban nulla körül sorfejtve lineáris rendig az átlagos intenzitással (I0 )

normált különbségi intenzitásra a következő kifejezés adódik: ( ) ∆I n0 n0 = 2 sin 2Vk B0 sin φ d sin δ ≈ 2 · 2Vk B0 sin φ d · δ = I0 nk nk n0 = 4Vk B0 dδ sin φ , n {z k } | (4.32) ∆I1f azaz kis δ-ra a különbségi intenzitás 1f komponensének amplitúdója (∆I1f ) δ függvényében egy egyenes lesz, melynek meredeksége közegtől függően Vk -val nk arányos. Három esetre vettem fel az átlagos intenzitással normált ∆I1f szögfüggését: az üres mintatartóra, illetve vı́zzel és toluollal töltött mintatartóra. Minden esetben a lézer szögét addig változtathattam, ameddig a lézer fénye el nem érte a mintatartó szélét. A mért normált különbségi intenzitások a lézer szögének függvényében a 4.1 ábrán láthatóak A lézer szögét egy csavarmikrométerrel állı́tottam, aminek holtjátéka miatt irányfordı́táskor a pontok szisztematikusan

eltolódnak. Ez megfelel annak, hogy a szélső helyzetekből visszaindulva a szögeket egy állandó hibával olvasom le, ami azonban az egyenesek meredekségén nem változtat (ez látható a 4.1 ábrán) Számoljuk ki a vı́z méréseimből kapható Verdet-állandóját! Ahogyan a 4.1 ábrán látható, az üres mintatartónak is jelentős Faraday-forgatása van, amelyet valószı́nűleg az üvegablakok okoznak. Ezért a vı́z Verdet-állandóját a vı́zzel töltött és az üres mintatartóval mért pontokra illesztett egyenesek meredekségének különbségéből számolom, felhasználva, hogy a vı́z és az üveg ugyanabba az irányba forgatja a fény polarizációját, azaz a Verdet-állandójuk előjele megegyezik [17]. A mért normált különbségi intenzitások 31 mintatartó víz toluol I / I [V/V] 1f 0 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.006 -0004 -0002 0.000 0.002 0.004 0.006 [rad] 4.1

ábra: Az üres, a vı́zzel és a toluollal töltött mintatartóra mért különbségi intenzitások 1f komponensének amplitúdója normálva az átlagos intenzitással a lézerből kijövő nyaláb és a mágneses tér szögének függvényében. még két korrekcióra szorulnak: egyrészt a spektrumanalizátor az 1f jel amplitúdójának √ 1/ 2-ed részét adja vissza, másrészt a különbségi jelnek megfelelő feszültségjel harmincszoros erősı́téssel érkezik a kiegyenlı́tett fotodióda hı́d kimenetére, ezért a nyers adatokra √ illesztett egyenes meredekségét 2/30-cal szorozni kell. A vı́zzel töltött mintatartó mérési pontjaira illesztett egyenes meredeksége 40,7, az üres mintatartóéira pedig 10,8, a meredekségek különbsége ı́gy m = 29, 9. Ebből a vı́z számolt Verdet-állandója: √ √ Vvı́z 29, 9 · 302 m · 302 1 = = = 0, 18 . n0 1 4B0 nk d T cm 4 · (1 T) ·

1,33 · (2, 6 cm) Az irodalmi érték 0,037 1 T cm (4.33) [17], ami azt jelenti, hogy ha az 1f jelet valóban a Faraday- effektus okozza, amit az egyenesek jó illeszkedése alátámaszt, akkor a vı́zminta esetünkben majdnem ötször akkora polarizáció elfordulást okoz, mint amit várnánk. Összehasonlı́thatjuk még a toluolra és vı́zre kapható Verdet-állandók hányadosát az 32 irodalmi adatok hányadosával a 4.32 képletből kapható következő összefüggés alapján: mtoluol nvı́z Vtoluol = · . Vvı́z mvı́z ntoluol (4.34) A toluollal töltött mintatartó mérési pontjaira illesztett egyenes meredeksége 77,6, ebből kivonva az üres mintatartóra kapott meredekséget mtoluol = 66, 8. A toluol törésmutatója 1,50 [18], ebből a Verdet-állandók hányadosa: 66, 8 1, 33 Vtoluol = · = 1, 98 . Vvı́z 29, 9 1, 50 (4.35) A Verdet-állandók hányadosára az irodalmi adat 1,82 [17], ami

10%-on belüli egyezést mutat a mért eredménnyel. Ez arra utal, hogy az 1f jelet valóban a Faraday-effektus okozza. A vı́z Verdet-állandójára kapott érték feltehetőleg valamelyik mérési paraméter rossz becsléséből eredhet, ugyanis a paraméterek a Verdet-állandók hányadosát képezve kiesnek. A kérdés tisztázásához vizsgáljuk meg a mérőműszer ismertetésénél már emlı́tett Halbach-mágnes által létrehozott mágneses teret. Ideális esetben, azaz amikor végtelen hosszú a Halbach-henger, a mágneses tér belül valóban homogén és merőleges a henger tengelyére. A gyakorlatban használt mágnesgyűrű hossza mindössze a belső furatátmérő kétszerese és fele a gyűrű külső átmérőjének, ı́gy a henger szélein a mágneses erővonalak a hengeren kı́vül záródnak (4.2 ábra) Ebben az esetben a mágneses tér tengelyirányú (y) komponense már nem lesz

zérus, hanem a gyűrű végeihez közel a forgástengelytől távolodva a tengellyel párhuzamos komponense a mágneses térnek megnő, és nagysága megközelı́theti akár B0 nagyságrendjét is. Amikor a fény a tengellyel párhuzamosan halad, a gyűrű két végénél ellentétes irányú axiális teret érzékel, azaz ezen járulékok kiejtik egymást. Ha azonban δ szöget zár be a k vektor a z iránnyal, akkor többlet Faraday-forgatást tapasztalunk, melynek mértéke feltehetően szintén arányos lesz a δ szöggel a tengelyiránytól való kis eltérések esetén. Ennek nagysága meghaladhatja a mágnes belsejében (keresztirányú térben) fellépő Faradayforgatást, hiszen itt a tér axiális komponense már a forgástengelyhez közeli tartományban is B0 nagyságrendjébe eshet. Összegezve elmondható, hogy a kı́sérletek során a különbségi intenzitásban megjelenő nagy 1f komponens

a Faraday-effektustól származik. Nagysága arányos a fény terjedési iránya és a mágnes forgástengelye által bezárt szöggel és néhány tized fokos eltérés esetén 33 k y 4.2 ábra: A Halbach-mágnesgyűrű (szürke téglalapok) mágneses terének sematikus ábrázolása. A gyűrű belsejében közel homogén keresztirányú a mágneses tér, mı́g a végekhez közeli tartományban jelentős tengelyirányú komponense is van a térnek. A mintatartó (kék téglalap) pozı́cióját és a fény terjedési irányát (piros nyı́l) is feltüntettem, a függőleges szaggatott vonal pedig az elrendezés tükörsı́kját jelöli. is komoly szisztematikus hibát okozhat a mérésben kis hemozoin-tartalmú minták esetén. Az előző alfejezetben ismertetett számolás eredményéül azt kaptam, hogy cirkuláris bemenő fényt használva, azaz beiktatva egy λ/4-es fázistoló lemezt, a

különbségi intenzitás Faraday-effektusból származó 1f komponense eltűnik. Ha tehát a kı́sérleti elrendezésben a λ/4-es fázistoló lemez közbeiktatásával eltűnik a különbségi intenzitás 1f komponense, akkor azt biztosan a Faraday-effektus okozta. A következőkben ismertetem, hogy milyen eredményre vezet, ha a mérést lineárisan polarizált helyett cirkuláris polarizációjú fénnyel végezzük. 4.4 A Faraday-effektus kiküszöbölése cirkulárisan polarizált fénnyel A Faraday-effektus kiküszöbölésére az eredeti elrendezést kiegészı́tettem egy λ/4-es fázistoló lemezzel, melyet az első polarizátor után helyeztem a fényútba. A λ/4-es fázistoló lemez egy kettőstörő anyag, mely a két optikai tengelyével párhuzamos polarizációjú fénynyaláb között negyed hullámhossznyi fázistolást okoz. Ezáltal az optikai tengelyeivel 45° fokot bezáró

lineáris polarizációjú fény a lemezt elhagyva cirkulárisan polarizált lesz. 34 / 4-es fázistoló lemezzel / 4-es fázistoló lemez nélkül 0.15 0.10 0.05 I 1f / I 0 [V/V] 0.20 0.00 -4 7.50x10 I 2f / I 0 [V/V] -4 6.00x10 -4 4.50x10 -4 3.00x10 -4 1.50x10 0.00 1 2 3 4 I 0 5 6 7 1 [V] 2 3 4 I 0 5 6 7 8 [V] 4.3 ábra: Vakminta (vı́z) esetén a különbségi intenzitás 1f és 2f frekvenciájú komponense λ/4-es fázistoló lemezzel és anélkül az átlagos intenzitás függvényében különböző mérési beállı́tások esetén. Az első polarizátor és a fázistoló lemez relatı́v orientációjának helyes beállı́tását ellenőrizhetjük azáltal, hogy a Rochon-prizma körbeforgatása esetén mérjük a nem eltérı́tett nyaláb intenzitás változását, hiszen cirkulárisan polarizált fényre a Rochon-prizma bármilyen vetı́tési iránya esetén

az intenzitás állandó. Az optimális elrendezésben a cirkuláris polarizációtól való eltérés csekély, az intenzitás kevesebb, mint 2%-ot változik a Rochon-prizma forgatásával. Ezen eltérés a mintatartó által okozott kismértékű polarizációváltozásból adódik, ami a közeghatárokra érkező nyaláb nem teljesen merőleges beesésének következménye. Megvizsgáltam vı́zzel töltött mintatartó esetén, hogy a λ/4-es fázistoló lemez beiktatása milyen változást okoz az különbségi intenzitás 1f illetve 2f komponensében. A forgástengely és a terjedési irány szögének különböző értékeinél, eltérő forgási frekvenciáknál és fényintenzitásoknál kapott eredményeket a 4.3 ábra mutatja Megfigyelhető, hogy a cirkuláris bemenő polarizáció esetén mind az 1f mind a 2f komponense a különbségi intenzitásnak szisztematikusan alul marad a

lineáris bemenő polarizációhoz képest. Felvettem a különbségi intenzitás 1f és 2f komponensét a motorforgási frekvencia függvényében eltérő beállı́tások mellett, mely a nyaláb irányának kisebb, mint 0,1°-os 35 0.12 0.08 0.04 I 1f / I 0 [V/V] 0.16 0.6 0.3 I 2f / I 0 [mV/V] 0.00 0.0 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 2f [Hz] 2f [Hz] 4.4 ábra: Vakminta (vı́z) esetén a különbségi intenzitás 2f komponensének frekvenciafüggése különböző nagyságú 1f komponensek mellett λ/4-es fázistoló lemezzel (piros) és anélkül (kék).A λ/4-es lemez két nagyságrenddel csökkenti az 1f komponenst A λ/4-es lemez behelyezése komoly csökkenést eredményez a 2f komponensben is, és megszűnteti az alacsony frekvenciás (< 10 Hz) felkanyarodást. változtatását jelenteti. Az eredményeket a 44 ábra mutatja Látható, hogy vakminta esetén, azaz zérus

hemozoin-tartalom mellett mind az 1f mind a 2f komponensek frekvencia-független alapvonalat adnak. Ez azt jelenti, hogy ezek a jelek a közeg mágneses tér változására adott ,,azonnali” válaszai, szemben a hemozoin kristályok jelével. Utóbbi ugyanis a kristályok dinamikáját jellemző frekvenciatartományban, amit a mérés lefed, erősen változik Kivételt képez a λ/4-es fázistoló lemez nélkül mért 2f felharmónikus, mely alacsony frekvencián megnő. Ez a látszólagos növekedés a lock-in erősı́tő véges sávszélességének következménye. A mérések során a lock-in időállandója 1 s volt, ezzel összhangban megfelelően a görbékből azt mutatják, hogy körülbelül 10 Hz alatt nő meg a különbségi intenzitás 2f komponense az 1f alapharmónikus nem megfelelő szűrése miatt Látható az is, hogy minél nagyobb az 1f komponens, annál jobban megnő a 2f felharmónikus az

alacsony frekvenciákon. λ/4-es fázistoló lemezzel az effektus nem látszik, ı́gy a cirkuláris polarizáció használata megoldást kı́nál a problémára. 36 A legfontosabb következtetés, hogy az 1f alapharmónikus nagyságától függetlenül a 2f felharmónikus a teljes frekvenciatartományban jelentősen lecsökken a λ/4-es fázistoló lemez használatával. Ez azt jelenti, hogy a különbségi intenzitás nulla hemozoin-tartalom esetén is megjelenő 2f komponense szisztematikusan csökkenthető, ha a lineárisan polarizált fény helyett cirkulárisan polarizáltat használunk. Így elhagyható a fertőzött vér mérése előtti hosszadalmas fényútbeállı́tási lépés, mert a λ/4-es fázistoló lemez lecsökkenti annyira a különbségi intenzitás 1f komponensét, hogy a 2f felharmónikus nem lesz nagyobb, mint abban az esetben, amit eddig a legjobb beállı́tások után kaptunk. Ezzel

jelentősen csökken a mérések időtartama, valamint javul a reprodukálhatóság, ami az automatizált vérmérések felé vezető első lépés. A 2f felharmónikus eredetének vizsgálatához adott a mágneses tér adott forgatási frekvenciája esetén megmértem spektrumanalizátorral a különbségi intenzitás Fourierspektrumát. λ/4-es lemez nélkül az 1f és 2f komponensek mellett megjelentek további felharmónikusok is (4.5 ábra) A λ/4-es lemezt beiktatva azt tapasztaljuk, hogy az alapharmónikus két nagyságrenddel csökken, a felharmónikusok pedig mind eltűnnek a zajspektrumban Ez azt jelenti, hogy az összes felharmónikus a Faraday effektus következménye, de a mágnes szabálytalansága, beleértve, hogy véges sok szegmensből áll, okozza azt hogy ∆Ncirk (φ) = a1 sin φ + a2 sin(2φ) + . , nem pedig a számolás során a különbségi intenzitásban megjelent 2f -nél magasabb

felharmónikusok, melyeket kicsi együtthatóik miatt elhanyagoltam. Felmerül a kérdés, hogy mi okozhatja a λ/4-es fázistoló lemez közbeiktatása után is megmaradó 2f jelet. A következő válaszok lehetségesek: ˆ A közeg mágnesesen indukált lineáris kettőstörése esetleg dikroizmusa nem elhanya- golható. Ezt a kérdést a jövőben szeretném szisztematikusan vizsgálni a Faradayeffektus azonosı́tásához hasonló módon ˆ A lock-in referencia-bemenetére érkező 2f frekvenciájú TTL jel elektronikusan át- szűrődik a több nagyságrenddel kisebb mért jelbe. Ezt a hatást a kiegyenlı́tett fotodióda hı́d eltakart érzékelői esetén is látni lehetne, azonban ilyet nem tapasztaltunk ˆ Bár a mágnes és a benne lévő mintatartó között 1 mm-es légrés van, a motor forgásával együttjáró rezgés áttevődhet a mintatartóra és felelős lehet a λ/4-es lemez esetén is

megmaradó 2f komponensért. Ezt is vizsgálni fogom 37 0.15 /4-es fázistoló lemez nélkül /4-es fázistoló lemezzel 0.1 1f 1 /f j I [V] za 2f 3f 1E-3 4f 1E-4 0 10 20 30 40 f [Hz] 4.5 ábra: A fotodióda pár által mért különbségi intenzitás Fourier-spektruma adott mágnesforgatási frekvencia (f = 11, 2 Hz) esetén spektrumanalizátorral mérve. A 10 Hz alatti felkanyarodás az 1/f zajnak felel meg. λ/4-es lemez nélkül az alapharmónikus mellett számos felharmónikust megfigyelhetünk csökkenő erősséggel. A λ/4-es lemez beiktatása az 1f komponenst két nagyságrenddel csökkenti, a többi felharmónikus pedig eltűnik a strukturálatlan zajspektrumban. 4.41 Fertőzött vérminták mérése a továbbfejlesztett eszközzel Elvégeztem a különbségi intenzitás 2f komponensének mérését egy nem fertőzött és négy különböző fertőzött vérminta esetén λ/4-es

fázistoló lemez közbeiktatásával. A detektált jel amplitúdója és fázisának változása az öt mintára a 46 ábrán látható A vérminták Plasmodium falciparummal fertőzött sejttenyészetekből származnak a fertőzöttség és a kórokozók életciklusának különböző stádiumában. A vérmintákat a Walter and Eliza Hall Institute of Medical Research ausztrál kutatóintézetből kaptuk fagyasztott állapotban A minták fertőzöttségi szintjét előzetesen más módszerrel is meghatározták, de a mintákat ezen eredmények ismerete nélkül vizsgáljuk a magneto-optikai műszerrel és csak a teljes mintasorozat megmérése után vetjük össze a két módszerrel kapott eredményeket. A minták fagyasztva érkeznek, azaz nem fertőzőek, mert a kórokozók fagyasztás hatására elpusztultak bennük. 38 10 0 100 10 I 2f / I 0 -20 1 -30 2f fázis [fok] [mV/V] -10

-40 0.1 -50 0 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 2f [Hz] 2f [Hz] 4.6 ábra: A különbségi intenzitás 2f komponensének amplitúdója és fázisa négy fertőzött és egy fertőzésmentes vérminta esetén λ/4-es fázistoló lemez közbeiktatásával. A vérminták hemozoin-koncentrációja a szı́nek mélyülésével nő (sárga, narancssárga, piros és bordó sorrendben), a nem fertőzött vérminta jelét a zöld görbe mutatja. A kék szı́nű görbe a [2] forrásban közölt fertőzésmentes vérmintán végzett alapvonalmérés λ/4-es fázistoló lemez nélkül. A mérésekből az alábbi következtetésekre jutunk: ˆ A különbségi intenzitás 2f komponensének amplitúdógörbéi a különböző hemozoin- koncentrációjú vérmintákra a logaritmikus ábrázolásban egymás eltoltjai. Ez azt mutatja, hogy a hemozoin kristályok magneto-optikai jele karakterisztikus

frekvenciafüggést követ (koncentrációtól függetlenül), ahogy korábban már vérben szuszpendált szintetikus hemozoin esetén megfigyelték [2]. A szintetikus pigmenten végzett mérésekből az is kiderült, hogy a jel nagysága egyenesen arányos a pigment koncentrációjával, ami lehetővé teszi a vérminták hemozoin-koncentrációjának meghatározását, ha rendelkezésre állnak kalibrálóminták. ˆ A különbségi intenzitás 2f komponensének fázisa a frekvencia függvényében a kü- lönböző hemozoin-koncentrációkra azonos lefutású. A magasabb frekvenciák felé csökkenő trend mutatja, hogy az egyre gyorsabban forgó mágneses térhez képest a kristályok forgásuk dinamikája miatt lemaradnak. A fázisgörbék ezen kı́vül csökkenő hemozoin-koncentrációra egyre zajosabbak lesznek. 39 A két legmagasabb hemozointartalmú vérminta esetén, melyek jele mellett a

hemozoinmentes minta 2f frekvencián mért alapvonala elhanyagolható mind cirkuláris mind lineáris polarizációjú fény esetén, összehasonlı́tottam a detektálható különbségi intenzitás 2f komponensét lineáris és cirkuláris polarizációjú bemenő fény esetére. A kapott eredményeket a 4.7 ábra mutatja 500 1. vérminta 1. vérminta, 400 2. vérminta, /4-es lemezzel, x0,75 300 200 I 2f / I 0 [mV/V] /4-es lemezzel, x0,75 2. vérminta 100 0 0 20 40 60 80 100 120 140 2f [Hz] 4.7 ábra: Két magas hemozointartalmú vérminta esetén a különbségi intenzitás 2f komponensének frekvenciafüggése lineáris és cirkuláris polarizációjú bemenő fény esetére A cirkuláris polarizációjú fény esetében kapott görbék 0,75-ös szorzóval vannak ábrázolva. A mérésből az látható, hogy a λ/4-es fázistoló lemez közbeiktatásával az intenzitáskülönbségek

egy a frekvenciától és a hemozoin-koncentrációtól független szorzóval nőnek a lineáris polarizációjú bemenő fény esetén mérhető jelhez képest. Ennek magyarázatához térjünk vissza a a mátrixoptikai számolás során kapott végső intenzitáskülönbségekre lineáris és cirkuláris bemenő fény esetén! A 4.28 és 429 képleteket megismételve: ω ∆I2f,lin ω = 4 ℜ {∆Ncirk } d sin φ + 4 ℑ {∆Nlin } d sin(2φ) I0 c c ω ω ∆I2f,cirk = −4 ℜ {∆Nlin } d cos(2φ) + 4 ℑ {∆Nlin } d sin(2φ) . I0 c c (4.36) (4.37) Vegyük most azt az esetet, amikor a fertőzött vérminta hemozoin koncentrációja olyan nagy, hogy az alapvonal nagysága elhanyagolható a különbségi intenzitás 2f kompo40 nense mellett (ezt mutatja a 4.6 ábra), ı́gy a Faraday-effektus nem zavarja a mérést Ekkor a kettőstörésből származó tag elhanyagolható, és a következő kifejezéseket

kapjuk a különbségi intenzitásokra: ω ∆I2f,lin = 4 ℑ{∆Nlin }d sin(2φ) I0 c ω ∆I2f,cirk ω = −4 ℜ{∆Nlin }d cos(2φ) + 4 ℑ{∆Nlin }d sin(2φ) . I0 c c (4.38) (4.39) Ezek alapján egy nagy hemozoin-koncentrációjú vérminta esetén elvégezve mérve a különbségi intenzitás 2f komponensét λ/4-es fázistoló lemezzel és anélkül, 4.38 és 439 képletekből meghatározható ℜ{∆Nlin } és ℑ{∆Nlin }, azaz a mágnesesen indukált lineáris kettőstöréshez illetve dikroizmushoz tartozó komplex törésmutató. A lock-in erősı́tő a beérkező jel 2f komponensének R amplitúdóját és az optokapu TTL jeléhez képesti δ fázisát méri. Lineáris bemenő polarizáció esetén az előbbiek alapján: ω Rlin = 4 ℑ{∆Nlin }d . c (4.40) Cirkuláris polarizáció esetén két fázisukban különböző 2f komponens (cos(2φ) és sin(2φ)) szuperpozı́ciója adja a jelet,

melyből ℑ{∆Nlin } ismeretében (4.40 képletből számolható) megkapható ℜ{∆Nlin } a következő módon: ∆I2f,cirk ω ω = −4 ℜ{∆Nlin }d cos(2φ) + 4 ℑ{∆Nlin }d sin(2φ) = R cos(2φ + δ) . I0 c c (4.41) Az addı́ciós tételt felhasználva a φ szerinti Fourier-együtthatók könnyen leolvashatóak, és egyenlővé tehetőek az előbbi egyenlőség két oldalára, melyből azt kapjuk, hogy ( ω )2 ( ω )2 ( ω )2 2 Rcirk = −4 ℜ{∆Nlin }d + 4 ℑ{∆Nlin }d = 4 |∆Nlin | d . c c c Vegyük a Rlin Rcirk (4.42) hányadost, ami a 4.7 ábra alapján 0,75-nek adódik 4 ω ℑ{∆Nlin }d Rlin ℑ{∆Nlin } = cω = . Rcirk 4 c |∆Nlin | d |∆Nlin | (4.43) azaz a különbségi intenzitások 2f komponenseinek amplitúdójának hányadosa a két különböző polarizációjú bemenő fényre megadja, hogy a lineáris polarizációs effektusokban mekkora a lineáris dikroizmus járuléka. Ez 75%-nak

adódott, ami azt mutatja, hogy 41 hozzávetőleg jó a feltételezés a hemozoin kristályok spektruma alapján, hogy a dikroizmus szerepe nagyobb a kettőstörésénél. 42 5. Összefoglaló Szakdolgozati munkám során részt vettem egy magneto-optikai elven működő malária- diagnosztikai eszköz továbbfejlesztésében. Modelleztem az f frekvenciával forgó mágneses tér hatására a fertőzött vérmintákban megjelenő lineáris és cirkuláris polarizációs effektusokat. Ezek közül a lineáris kettőstörés és dikroizmus a hemozoin kristályoktól származó, a kvantitatı́v diagnosztikát lehetővé tevő polarizáció-változást okoz. Ellenben a cirkuláris kettőstörés (Faraday-effektus) a közegre jellemző, nem kı́vánatos polarizáció-változást eredményez. A kapott eredményeket kı́sérletileg alátámasztottam, és továbbfejlesztettem az optikai

összeállı́tást javı́tva ezzel a malária-diagnosztikai eszköz kimutatási határát. Eredményeimet az alábbi pontokban foglalom össze: ˆ Előzetes eredmények azt mutatták, hogy a hemozoin kristályok kimutatási határának javı́tása a malária-pigmentmentes vérmintáknál is megfigyelt magneto-optikai háttérjel (alapvonal) csökkentésével érhető el. Mátrixoptikai úton kiszámoltam a fotodióda pár által mért különbségi intenzitást a vérmintán áthaladó lineáris és cirkuláris polarizációjú fény esetén A mintáról azt feltételeztem, hogy egyszerre mutat lineáris és cirkuláris kettőstörést illetve dikroizmust. Eredményeim azt mutatják, hogy lineáris polarizációjú fényt használva a különbségi intenzitásban megjelenik egy a mágnes forgási frekvenciájával oszcilláló komponens a cirkuláris kettőstörés (Faraday-effektus) miatt. Ennek

az 1f alapharmónikusnak a jelenléte nem kı́vánatos a malária pigment kristályok lineáris kettőstörése és dikroizmusa által okozott 2f frekvenciával oszcilláló intenzitástag mellett. Ez az 1f komponens ugyanis nagyságrendekkel nagyobb lehet a valós jelnél kis hemozoin koncentrációk esetén és járulékot ad a 2f komponensbe a frekvenciaszűrés véges sávszélessége miatt. A méréshez cirkulárisan polarizált fényt használva a különbségi intenzitásból eltűnik a Faradayeffektussal arányos 1f komponens Mindezek alapján azt jósolhatjuk, hogy a mérési elrendezésben a lineáris bemenő polarizációt cirkulárisra cserélve az alapvonalat jelentősen meghatározó 1f komponens kiküszöbölhető. ˆ A Faraday-effektus szerepét kı́sérletileg alátámasztottam különböző Verdet-állandójú (vı́z és toluol) folyadékokra végzett különbségi intenzitás

méréssel. Lineáris bemenő polarizáció esetére a különbségi intenzitás 1f komponensét a fénynyaláb és a mágnes forgástengelye által bezárt szög függvényében felvéve lineáris függést tapasztaltam. Eredményeim azt mutatták, hogy vı́zre és toluolra a Verdet-állandók hányadosa 43 jól egyezik az irodalmi értékkel, de külön-külön ötször nagyobbak a vártnál. Mindezekből azt a következtetést vontam le, hogy a nem kı́vánatos 1f komponenst a Faraday-effektus okozza, illetve a forgó Halbach-mágnes terének a gyűrű széleinél jelentős a forgástengely irányú vetülete van, ezért az effektus megnő. ˆ A lineáris polarizációjú fényt egy λ/4-es fázistoló lemezzel cirkuláris polarizációjúvá téve mértem a vı́zen és fertőzésmentes vérmintákon detektálható különbségi jel spektrumát a mágnes forgási frekvenciáját

változtatva. Azt kaptam, hogy a különbségi intenzitásban mind az 1f , mind a 2f komponens (nem kı́vánatos alapvonal) szisztematikusan csökken a lineáris polarizációjú fényhez képest, valamint hogy a 2f felharmónikus alacsony frekvenciákon nem növekszik a lineáris polarizációjú bemenő fény esetével ellentétben. Ez alátámasztja, hogy az 1f komponens a Faraday-effektusból származik. Az állandó forgási frekvencián detektált különbségi jel Fourier-spektruma λ/4-es fázistoló lemezzel és anélkül azt mutatja, hogy a lemez közbeiktatása a lineáris polarizáció esetén megjelenő összes felharmónikust a megfigyelhetőségi határ alá csökkenti. Ez azt jelenti, hogy nem csak az 1f alapharmónikus, de a felharmónikusok is a Faraday-effektus következményei. A felharmónikusok léte a Faraday-effektus és a forgó Halbach-mágnes inhomogenitásának együttes

következménye. ˆ Felvettem a mágnes forgási frekvenciájának függvényében detektálható különbségi intenzitás 2f komponensét fertőzött vérmintákra. A λ/4-es fázistoló lemezzel és anélkül mért görbék azonos lefutásúak, és a fázistoló lemezzel mértek mindig a lemez nélkül mértek fölött helyezkednek el. Emellett a két esetben kapott görbék egymásba vihetőek egy konstans szorzóval, mely több különböző vérmintára megegyezik. Mindezek alátámasztják számolásomnak azt az eredményét, miszerint cirkuláris polarizációjú bemenő fény esetén a különbségi intenzitásban lineáris dikroizmus járuléka mellett megjelenik egy lineáris kettőstöréssel arányos tag is (nagy hemozoin-koncentrációk esetén a Faraday-effektus elhanyagolható). Malária-diagnosztikai szempontból tehát lehetőséget találtam a hemozoin kimutatási határának

javı́tására, valamint a mérések idejének csökkentésére, ezáltal haladva az automatizáció felé. 44 Hivatkozások [1] D. M Newman, J Heptinstall, R J Matelon, L Savage, M L Wears, J Beddow, M. Cox, H D F H Schallig & P F Mensz, Biophysical Journal 95, 994 (2008) [2] A. Butykai, A Orbán, V Kocsis, D Szaller, S Bordács, E Tátrai-Szekeres, L F Kiss, A. Bóta, B G Vértessy, T Zelles & I Kézsmárki, Scientific Reports 3, 1431 (2013). [3] WHO World Malaria Report 2012 [http://www.whoint/malaria/publications/ world malaria report 2012/en/index.html] [4] Nobelprize.org [http://wwwnobelprizeorg/nobel prizes/medicine /laureates/1907/] [5] D. C Warhurst, Travellers’ Malaria (BC Decker Inc, Hamilton) (2008) [6] D. J Weatherall, British Journal of Haematology 141, 276 (2008) [7] A. Moody, Clinical Microbiology Reviews 15, 66 (2002) [8] S. R Vippagunta, A Dorn, R G Ridley & J L Vennerstrom, Biochimica et Biophysica Acta 1475, 133 (2000) [9] R.

E Martin, R V Marchetti, A I Cowan, S M Howitt, S Bröer & K Kirk, Science 325, 1680 (2009). [10] G. S Noland, N Briones & D J Sullivan Jr, Molecular and Biochemical Parasitology 130, 91 (2003). [11] A. Sienkiewicz, J Krzystek, B Vileno, G Chatain, A J Kosar, D S Bohle & L Forró, Journal of the American Chemical Society 128, 4534 (2006). [12] D. S Bohle, P Debrunner, P A Jordan, S K Madsen & C E Schulz, Journal of the American Chemical Society 120, 8255 (1998). [13] M-J. Bellemare, D S Bohle, C-N Brosseau, E Georges, M Godbout, J Kelly, M L. Leimanis, R Leonelli, M Olivier & M Smilkstein, Journal of Physical Chemistry B 113, 8391 (2009). 45 [14] P. F Mens, R J Matelon, B Y M Nour, D M Newman & H D F H Schallig, Malaria Journal 9, 207 (2010). [15] https://en.wikipediaorg/wiki/File:Halbach array by Zurekspng [16] R. M A Azzam & N M Bashara, Ellipsometry and polarized light (Elsevier B V, Amsterdam) (1979). [17] A. Cotton, R Lucas & M Cau,

International critical tables of numerical data, physics, chemistry and technology (McGraw-Hill BC, New York) (1930) [18] M. Debenham & G D Dew, Journal of Physics E: Scientific Instruments 14, 544 (1981). 46 Nyilatkozat Név: Prőhle Zsófia ELTE Természettudományi Kar, szak: Fizika BSc, fizikus szakirány NEPTUN azonosı́tó: MOCSRP (ETR azonosı́tó: PRZRAAT.ELTE) Szakdolgozat cı́me: Malária magneto-optikai diagnózisa A szakdolgozat szerzőjeként fegyelmi felelősségem tudatában kijelentem, hogy a dolgozatom önálló munkám eredménye, saját szellemi termékem, abban a hivatkozások és idézések standard szabályait követezetesen alkalmaztam, mások által ı́rt részeket a megfelelő idézés nélkül nem használtam fel. Budapest, 2013. május 31 Prőhle Zsófia