Művészet | Festészet » Perspektíva

Perspektíva A térbeli alakzatoknak, tárgyaknak a függőleges (vertikális) helyzetű képsíkon való ábrázolása akkor végezhető el gyorsan, kényelmesen, ha bevezetünk ábrázolási „segédeszközként” egy vízszintes helyzetű ún. alapsíkot, s e síkon lévő alaprajz segítségével állítjuk elő a centrális képet. Különösen abban az esetben előnyös ez, ha az ábrázolt tárgyakkal kapcsolatosan metrikus megkötéseink vannak. Az így szerkesztett képet nevezzük perspektívának. Ezt használják az építészek és - főleg a reneszánsz korabeli festők, bár az utóbbiak általában nem alkalmaztak szerkesztést A perspektív kép tulajdonságai A vízszintes terep jó megközelítéssel síknak tekinthető. Az ábrán bemutatott képet látja a középen álló, az F pont felé néző szemlé1ő, ha üvegből képsíkot helyezne maga elé; arra - a tereptárgyakkal fedésben - rárajzolhatná képeiket. A bemutatott perspektív képről a.

következőket állapíthatjuk meg: 1. A vízszintes terep síkja nem látszik élben Képe széles sávot foglal el a képsíkból, és azt felülről a horizontvonal zárja le. (Ezt fogjuk alapsíknak nevezni) 2. A vízszintes síkokban fekvő párhuzamos egyenesek metszőknek látszanak; képeik metszéspontja a horizontvonalon van. A két vasúti sínszál képének metszéspontja az I pont Ugyanide futnak a távíróvezetékek képei is. A távvezetékek megfelelő pontjai, pl. az összes jobb oldali talppontok, a képsíkra merőleges egyeneseket határoznak meg. A képsíkra merőleges egyenesek látszólagos metszéspontja a szemlélővel szemközti F pont. A talpfák képei szintén összetartók; és metszéspontjuk a horizontvonalon van. Ugyanebbe a pontba irányulnak a távíróoszlopok vízszintes gerendáinak képei is. A távíróvezetékek függőleges oszlopai a rajzon is párhuzamosak. A perspektív képek legjellemzőbb tulajdonsága, hogy a párhuzamos egyenesek

képei egy pontban metszik egymást, kivéve, ha a képsíkkal is párhuzamosak. Ifikkor képeik söntén párhuzamosak A párhuzamos egyenesek képeinek metszéspontját az egyenesek közös iránypontjának nevezzük. Az iránypont elnevezés megtévesztő. Az iránypont nem a térbeli egyenesnek, hanem a képének a pontja. Ám ezúttal térbeli pontról nem beszélhetünk, mert az iránypontnak nincs térbeli megfelelője, csak a végtelen távoli pontot tudjuk hozzáképzelni. A vízszintes egyenesek iránypontjai a horizontvonalon vannak. A képsíkra merőleges egyenesek iránypontja az F főpont. A perspektíva képsíkrendszere Az A alapsíkot vízszintesen vesszük fel, tehát merőlegesen a függőleges helyzetű képsíkra. A perspektíva K képsíkjának az A alapsíkkal alkotott metszésvonalát alapvonalnak nevezzük és a-val jelöljük. A centrumra illeszkedő, A alapsíkkal párhuzamos, ezért horizontális H síknak a K perspektíva síkjával alkotott

metszésvonalát horizontvonalnak nevezzük és h’-vel jelöljük. Az alapvonal tehát az alapsík nyomvonala, a horizontvonal pedig az alapsík irányvonala. Mivel az alapsík merőleges a képsíkra, ezért irányvonala illeszkedik a főpontra, tehát a h’ horizontvonal a C1 főpontra illeszkedő, az alapvonallal párhuzamos egyenes. Az ábrán láthatjuk az A alapsík, H horizontsík, illetve a alapvonal és h horizontvonalnak a K képsíkkal és a C centrummal való kölcsönös helyzetét, ill. az A alapsíkon álló négyzetes oszlop perspektívájának vetítéssel nyert képét. A C centrumnak az A alapsíkra eső merőleges vetületét C*-gal jelöljük. Ez természetesen illeszkedik az A alapsík r eltűnési egyenesére, ugyanis az eltűnési sík nem más mint a centrumra illeszkedő, képsíkkal párhuzamos sík, amely merőleges az alapsíkra. Ugyancsak a 61 ábra alapján is megállapíthatjuk, hogy a szemlélőhöz legközelebb lévő 2B é1 lesz a leghosszabb,

a szemlélőtől legtávolabb lévő 4D él lesz a legrövidebb a perspektív képen. Feladat: Szerkesztendő egy 5 cm-es alapélű, 13 cm magas, alapsíkon álló négyzetes oszlop perspektív képe. A 62. ábra szerkesztésének lépései (az ábra kicsinyítve van!): 1. Az alapnégyzet perspektív képének megszerkesztése visszaforgatással: a) A C centrum leforgatása a h’ horizontvonal körül. Ebben az esetben a leforgatás sugara a d distancia, ezért a kollineáció C0 centruma a distanciakörre esik. b) A forgatottban felvesszük az 5 cm-es oldalélű négyzetet. c) Az alapnégyzet képének megszerkesztése a forgatottból centrális kollineácóval. 2. A 13 cm-es oldalélek perspektív képének szerkesztése a) Az oldalélek párhuzamosak a K képsíkkal, ezért az élek egyenesei az oldallapok síkjának fővonalai. Hogy e fővonalakra (az 51 ábra szerkesztését alkalmazva) fölmérhessük a 13 cm-t, előbb meg kell határoznunk az [AB12] = S oldallap

síkjának nyom- és irányvonalát. Mivel ez a sík merőleges az alapsíkra, ezért az nS nyomvonal merőleges az a alapvonalra, tehát felvételéhez egyetlen pont, az AB=e egyenes Ne nyompontja, elegendő. Az nS nyomvonalra felmért 13 cm-t a Q’e iránypontból a fővonalra vetítve nyerjük az 1 és 2 csúcsok képeit. b) A párhuzamos élek közös iránypontját felhasználva nyerjük a hiányzó csúcsok képeit. A képsíkrendezők törvényei Ha egy P pontnak a perspektíva K síkjától mért távolságát x-szel jelöljük és a P pont képsíkrendezőjének nevezzük, akkor bebizonyítjuk az alábbi összefüggéseket: x PN x P P1 = és = . d P C1 d P Q Ahol d a distancia, N a P pontra és V vetítősíkra illeszkedő, egyébként tetszőleges helyzetű egyenes nyompontja, Q ugyanennek az egyenesnek az iránypontja, P1 a pont merőleges vetülete a képsíkon, e1 az egyenes merőleges vetülete a képsíkon, C1 a centrum merőleges vetülete a képsíkon. Az

összefüggések igazolását a 63. ábra alapján, a középpontos hasonlóság felhasználásával adjuk meg: Mivel x és d párhuzamos (mindkettő merőleges a képsíkra) és PN és CQ ia párhuzamosak, ezért a PQCC1 gúla és a PNPP1 gúla középpontosan hasonló, a hasonlóság centruma P. Ezért megfelelő oldalaik aránya egyenlő, azaz x PN x P P1 = és = . d P Q d P C1 Ha a P pont a K képsík előtt - tehát a centrummal megegyező oldalon van, akkor az x képsíkrendezőt pozitívnak, ha pedig mögötte van, akkor negatívnak tekintjük. Természetesen a képsíkrendezők törvényei ekkor is fennállnak. Ebben az esetben ugyanis a P pont képe az egyenes képének NQ szakaszára esne, ezért ebben az esetben a PN ill. PP1 szakaszok ellentétes irányításúak a nevezőkben szereplő PQ ill. PCl szakaszokkal, tehát az összefüggések jobb oldalai is negatívak lesznek. Ezzel bebizonyítottuk, hogy egy egyenes tetszőleges pontjának képsíkrendezője úgy

aránylik, a distanciához, mint 1. a pont képének az egyenes nyom- és iránypontjától való távolságai 2. a pont képének az ortogonális vetületétől és a főponttól való távolságai A törvények alkalmazását az alábbi feladatokban mutatjuk be: 1. feladat: Szerkesztendő adott e egyenesre illeszkedő adott x képsíkrendezőjű P pont képe A 64/a. és 64/b ábrák szerkesztésének menete: 1. Az x képsíkrendezőt az e egyeneshez a distanciával azonos - de egyébként tetszőleges hajlásszögben felmérjük Pozitív képsíkrendező esetén a d-vel azonos oldalra, negatív képsíkrendező esetén a d-vel ellenkező oldalra mérjük a képsíkrendezőt. 2. A d és x szakaszok végpontjait összekötő egyenes az egyenes képéből kimetszi az adott képsíkrendezőjű pont képét. A megoldások helyességének igazolásai Mivel x és d párhuzamos, ezért a párhuzamos szelők tételének következménye miatt x PN = . Ez az összefüggés viszont - a

képsíkrendezők 1 törvénye miatt - csak az d P Q egyenesre illeszkedő x képsíkrendezőjű pont esetén áll fenn. 2. feladat: Ábrázoljuk egy adott S síknak azon fővonalát, amelyiknek távolsága a képsíktól +1 cm! A 65. ábra szerkesztésének menete: 1. Felveszünk a síkban egy tetszőleges s egyenest 2. Megszerkesztjük az s egyenes +1 képsíkrendezőjű, P pontjának képét 64/a ábra szerint. 3. A P pontra illeszkedő f fővonal képének felvétele a nyomvonallal párhuzamosan 3. feladat: Szerkesszük meg két kitérő egyenes távolságát abban az esetben, amikor mindkét egyenes párhuzamos a képsíkkal! A szerkesztés menete (nincs hozzá ábra): 1. Felveszünk két, képsíkkal párhuzamos egyenest 2. Meghatározzuk ezen egyenesek képsíkrendezőinek valódi nagyságát a 65 ábrán látható módon. 3. Vesszük a képsíkrendezők előjeles különbségének abszolút értékét, ez lesz a kitérő egyenesek távolsága. 4. feladat: Adott a P

pont Pl ortogonális vetülete és x képsíkrendezője Szerkesztendő centrális vetület. A 66. ábra szerkesztésének menete: 1. Az x képsíkrendezőt a P1C1 egyeneshez, a distanciával azonos, de egyébként tetszőleges hajlásszögben felmérjük. Pozitív képsíkrendező esetén a d-vel azonos, negatív képsíkrendező esetén a d-vel ellenkező oldalra mérjük a képsíkrendezőt. 2. A d és x szakaszok végpontjait összekötő egyenes a P1C1 egyenesből kimetszi az adott képsíkrendezőjű P pont képét. 3. Tartóegyenest a kapott ponthoz a legegyszerűbben úgy nyerünk, ha a képsíkra merőleges egyenest választunk. Ekkor az egyenes iránypontja a C1 főpont, nyompontja pedig a P pont P1 ortogonális vetülete. A megoldás helyességének igazolásai Mivel x és d párhuzamosak, ezért a párhuzamos szelők tételének következménye x P P1 miatt = , ez az összefüggés viszont a képsíkrendezők 2. törvénye miatt csak d P C1 azon P pontra érvényes,

amelyiknek ortogonális vetülete P1, képsíkrendezője x. 5. feladat: Szerkesztendő azon 8 cm×4 cm×2 cm méretű téglatest perspektív képe, amelynek egyik lapja a képsíkra, alaplapja az alapsíkra illeszkedik. A 67. ábra szerkesztésének lépései: 1. A téglatest képsíkra illeszkedő 1234 lapjának felvétele eredeti nagyságban 2. Az A csúcs A képének megszerkesztése a képsíkrendezők 2 törvénye alapján (66/a ábra szerkesztése). Ha a 66/b ábra alapszerkesztése szerint jártunk volna el, akkor a feladat másik (képsík mögötti) megoldását nyernénk. 3. A további csúcsok képeinek szerkesztésénél felhasználtuk, hogy a képsíkkal és egymással párhuzamos egyenesek képei is párhuzamosak, továbbá, hogy a képsíkra merőleges egyenesek közös iránypontja Cl főpont. 6. feladat: Adott egy P pont Határozzuk meg a vetítés C centrumtól való távolságát! A 68. ábra szerkesztésének menete: 1. Megszerkesztjük a P pont P1

ortogonális vetületét (amely azonos a P-re illeszkedő, képsíkra merőleges k egyenes Nk nyompontjával) 2. A CC1P háromszöget a C1P befogója mentén a képsíkba forgatva, a CP távolság valódi nagyságát nyerjük. 7. feladat: Adott egy e egyenes Határozzuk meg az egyenesnek a vetítés C centrumától való távolságát! A szerkesztés menete: 1. Meghatározzuk C centrum és az e egyenes V síkjának nevezetes vonalait. Mivel V csak centrális vetítősík lehet, ezért nyom- és irányvonala egybe fog esni, sőt az e egyenes e’ képével. 2. A V síkot leforgatva a távolság valódi nagyságát nyerjük. 8. feladat: Adott egy S sík Határozzuk meg az S síknak a vetítés C centrumától való távolságát! 1. A 32 ábra alapján megállapíthatjuk, hogy egy S sík és a C centrum távolságát visszavezetjük a C centrumnak az S sík azon e esésvonalától mért távolságára, amelyet az S síkra állítható V centrális vezérsík metsz ki. 2. A V síkot

képsíkba forgatva a távolság valódi nagyságát nyerjük. 9. feladat: Adott egy képsíkkal párhuzamos S sík és egy általános helyzetű e egyenes. Szerkesszük meg a döféspontot! Ebben az esetben mellőzhetjük a 29. ábrán bemutatott segédsíkos eljárást, ugyanis biztos, hogy a D döféspont az e egyenesnek egy olyan pontja lesz, amelynek képsíkrendezője azonos a képsíkkal párhuzamos S síkot tartó S pont képsíkrendezőjével. A szerkesztés menete: 1. Meghatározzuk az S síkot tartó S pont xS képsíkrendezőjét. 2. Megszerkesztjük az e egyenes xS képsíkrendezőjű D pontját, amely a döféspont lesz. Perspektív kép előállítása Monge-féle vetületekből A legegyszerűbben perspektív képet, a Monge-féle vetületek felhasználásával, képeivel adott centrum esetén, a 66/a, és 66/b, alapszerkesztések alapján nyerhetünk. A perspektíva K képsíkjaként a Monge-féle képsíkrendszer bármelyik képsíkja felhasználható. a/ Ha

K=K2, akkor 1. A C1 főpont a C centrum Monge-féle második képével azonos, tehát C1=C” 2. Bármely P pontnak, a centrális projekcióban lévő ortogonális vetülete megegyezik Monge-féle második képével, tehát P1=P”. 3. A distanc értéke a C centrum első rendezője 4. A P pont x képsíkrendezője a Monge-féle első rendezőjével egyezik meg (72 ábra) b/ Ha K=K1, akkor 1. Cl = C’ 2. P1=P’ (a két jelölést összevonva P1′ ) 3. d = a C centrum második rendezője 4. x = a pont második rendesője (73 ábra) 1. feladat: Monge-féle vetületeivel adott, két különböző méretű kockának készítsük el a perspektív képét K=K2 esetén. (72 ábra) A 72. ábra szerkesztésének menete: 1. Megszerkesztjük az A, D és G pontok perspektív képét ( A′p , D′p , G′p ), ortogonális vetületük ( A′′p , D′′p , G′′p ) és az első képről leolvasható képsíkrendezőjük segítségével a 66/a. ábrán látható alapszerkesztés szerint

2. A további csúcsok képeinek szerkesztésénél felhasználtuk, hogy a képsíkkal és egymással párhuzamos egyenesek képei is párhuzamosak, továbbá hogy a képsíkra merőleges egyenesek közös iránypontja a C1 főpont. Megjegyezzük, hogy ha az egyenesek nem merőegesek a képsíkra, akkor az iránypontjuk azon centrumra illeszkedő egyenesnek a második nyompontjával azonos, amelyik párhuzamos az egyenesekkel. Ugyanis ez az egyenes lesz az eredeti egyenes végtelen távoli pontját vetítő sugár. 2. feladat: Monge-féle vetületeivel adott, két különböző méretű kockának készítsük el a perspektív képét K= Kl esetén (73. ábra) A 73. ábra szerkesztésének lépései: 1. Mivel a kockák első képsíkra illeszkedő lapjai most egyben a perspektíva képsíkjára is illeszkednek, ezért ezen csúcsok első képe azonos a perspektív képpel. 2. Megszerkesztjük a D és G csúcsok perspektív képét ( D′p , G′p ), ortogonális vetületük ( D1′

, G1′ ) és a második képről leolvasható képsíkrendezőjük segítségével (66/a. ábra alapszerkesztése szerint). 3. A további csúcsok képeinek szerkesztésénél felhasználtuk, hogy a képsíkkal és egymással párhuzamfia egyenesek képei, párhuzamosak, továbbá, hogy a képsíkra merőleges egyenesek közös iránypontja a C1 főpont. Végül megjegyezzük, hogy Monge-féle vetületekből perspektív képet előállítani még többféleképpen lehet, sőt e célt szolgálják az un. perspektográf nevű készülékek is Sztereoszkópikus képpárok Ha egy tárgyat egy szemmel nézünk, akkor szemünkben, illetve agyközpontunkban keletkező kép nem térhatású (azaz nem sztereoszkópikus) . Ugye szintén nem térhatású a fénykép vagy mozifilm sem. Ez azt jelenti, hogy pl a fényképen ábrázolt tárgyak nem emelkednek ki a fénykép síkjából. Ha viszont két szemmel nézzük a tárgyat, akkor - mivel jobb szemünkkel többet látunk annak jobb

oldali részéből, bal szemünkkel pedig annak bal oldali részéből - szemeinkben két egymástól eltérő kép keletkezik, amelyek egy helyen - az agyközpontban egyesülnek. Az egyesített kép már térhatású. A fotogrammetriai eljárások nagy része sztereoszkópikus, térhatású fényképpárok által rekonstruálható térmodell előállításán alapszik. A konstrukció fotogrammetriai kiértékelő műszerekkel történik. A két különböző felvételi centrumból ugyanazon tereprészről vagy épületről készített fényképpárt (tehát centrális vetületű képpárt) helyezünk a kiértékelő műszerünk képtartóiba és a két centrális vetületű képet egymáshoz viszonyítva olyan helyzetbe hozzuk, hogy a műszer szemlélő berendezésén keresztül nézve a fényképek által ábrázolt terület sztereoszkópikus hatást adjon. Sztereoszkópikus képpárokat előállíthatunk ugyanazon képsíkon azáltal, hogy a térbeli alakzat pontjait két

különböző centrumból vetítjük. Ebben az esetben - azonos színű képek esetén - a két kép területe nem választódik szét és vizuálisan nem hajtható végre a térmodell rekonstrukciója. Ha azonban a képek kidolgozásánál a színkép kiegészítő színeit használjuk pl. piros és zöld, úgy a kettős vetületet szétválasztva tudjuk szemlélni, ha egy un anaglif szemüveget használunk, amelynek bal ablaka piros, jobbablaka zöld, s így a bal szemüvegen keresztül csak a zöld, a jobb szemüvegen keresztül pedig csak a piros színű ábrát látjuk. Tehát az anaglif szemüvegen át jobb, illetve bal szemünk két különböző ábrát észlel, amelyek az agyközpontban egyesülve térhatású képet adnak. Mivel az átlagember szemtávolsága kb. 65 mm, ezért az anaglif képpárok - amelyek tehát egy-egy centrális vetületnek felelnek meg - centrumait egymástól 65 mm-re, azonos d képsíktávolságra veszik fel. A d distanc megállapításánál

figyelembe kell venni, hogy a rajzot milyen messziről nézzük. Mivel ez a távolság a gyakorlatban 40-50 cm, ezért anaglif ábrák csak nagyobb méretű rajzlapokon szerkeszthetik