Irodalom | Középiskola » Formális logika II.

Definíciók Mondat az állítás lehetséges kifejezője (a logikában csak!) Individuumnév (név) olyan kifejezés, amely valamely egyedi dolog megnevezésre, jelölésre szolgál (vagy legalább szolgálhatna) Individuumleírás olyan – általában több szóból álló – kifejezések, amelyek egy egyedet valamely, kizárólag őrá illő tulajdonsága segítségével neveznek meg. Szemantika (jelentéstan) a nyelvi kifejezéseknek a nyelven kívüli világhoz való Kapcsolódásaival foglalkozik. Tulajdonnév konvenció alapján (megállapodás, névadási szertartás) jelölik egy-egy objektumot Harmadik előadás Első rész a logikai grammatika alapkategóriái Két alap kategória: a kijelentő mondat + az individuumnév (mondat) (név: leírás/tulajdonnév) 1 a logika nem tapad egyetlen nyelvhez – internacionális. 2. a helyes következtetéssel foglalkozik Ha nem mondat vagy név, akkor funktor (más értelmes kifejezés)! Funktorok a fogalmak nyelvi

kifejezési formái 11+12: nevekből mondatokat képezhetünk: predikátumoknak nevezzük. Egyargumentumú v. kétargumentumú prédikátumok 13+14: egyszerűbb mondatokból összetettebb, bonyolultabb mondatokat képeznek. 15: névből másik nevet képezünk. „anyja” szó egyargumentumú névfunktor 16: két számnévből képezi összetett számnevet. Argumentumhelyek: betölthető nevek és mondatok. Argumentumszám: betölthető helyek száma egy bizonyos mondatban? Egy-, kétArgumentumú mondat A funktor argumentumai v. bemenetei/kimenete Bármely funktor egy automata bemeneti nyílásaival. Bemenetek/kimenet: vagy nevek, vagy mondatok. 2:5 A funktorkategóriák Egy funktor kategóriája: 1. argumentumszáma 2. bemenetének kategóriája 3. kimenetének kategóriája Homogén funktor valamennyi bemenete azonos kategóriájú 1. mondatfunktorok 2 névfunktorok 3 predikátumok (mondat=mondat) (név=név) (név=mondat) + egy funktor, amely több mondatból nevet képez.

Inhomogén funktor „ Péter úgy tudja, hogy Mária elutazott.” „Mikkimakka álmodozva kószál.” - „almodozva” funkor „a diákok többsége idejében levizsgázott. ” A funktor kimenete: a teljesen kitöltött kijejezésnek mondjuk A logikai elemzés alapvető fogása: az összetett kifejezés felbontása funktorra és Argumentumára, ill. argumentumaira Prefix írásmód infix írásmód Szemantikai értékek A ’kutya’ szó jelentése nem ugat, de azok az egyedek, amelyek e szóval jelölhetünk, azok ugatnak. A logikai szemantika alapjait a modern logika atyja, Gottlob Frege rakta le: (1) a faktuális érték (extenzió) (2) az intenzió (1) amit jelöl/jelölet (2) jelentés A logikai szemantikában a tulajdonneveknek nincs jelentésük; az individuumleírásoknak van jelentésük (szerepel bennük faktor). Definiciók Mondatfunktorok, amelyek egy vagy több mondatból mondatot képeznek, azaz minden bemenetük s a kimenetük pedig mondat. Névfunktorok,

amelyek nevekből neveket képeznek, azaz minden bementük név, kimenetük pedig mondat. Predikátumok, amelyek egy vagy több névből mondatot képeznek, azaz minden bemenetük név, kimenetük pedig mondat. Homogén funktorok, Szemantika Faktuális érték az a tudomány, amely a nyelvi kifejezéseknek a nyelven kívüli világhoz való kapcsolódásaival foglalkozik amelyek a tényektől is függhet, az igazságérték. Példák 11. Érzsébet nem más, mint a jelenlegi angol uralkodó Thomas Mann írta a Varázshegy c. regényt A Magyar Köztársaság elnőke fogadta Ausztria új nagykövetet. „Szokratész anyja” „Szókratész bátya” 1984. július 15-én az akkori brit miniszterelnök felesége Párizsban tartózkodott A jelenlegi magyar király parókát visel. Egy kijelentő mondatot csak akkor fogadunk el állítás kifejezőjének, ha a benne szereplő tulajdonnevek és leírások mindegyike egy-egy individuumot jelöl! Predikátumok Nevekből mondatokat

képezünk predikátum-funktorokkal 1. János kószál 2. János megfontoltabb, mint Júlia Sokszor nem azonosító a nyelvtani állítmánnyal! Egyargumentumú Mondatfunktorok kétargumentumú Egyszerűbb mondatokból képezzünk összetettebb mondatokat Mondatfunktorokkal 1. Szerencsére, Mária már meggyógyult 2. Péter nyugtalan volt, mert Mária elkésett egyargumentú Névfunktorok 1. Péter anyja kétargumentú Névből másik nevet képezünk névfunktorokkal 2. Öt meg Három (két számnév képezi összetett számnevet) egyargumentumú kétargumentumú A funktor argumentumhelyei/bemeneti nyílásai (nem kitöltött helyek) A funktor argumentumszáma A funktor argumentumai/bementetei (kitöltött helyek) A funktor kimenete Milyenek a bemenetei a fölötte lévő funktorokban, azaz nevek, mondatok? Milyenek a kimentetei? Ellenőrző Kérdések 1. Miben különbözik a jelentés logikai fogalma – az intenzió – a nyelvészet fogalmától?

2. Mit értünk egy interpretált mondat intenzióján? 3. Milyen szemantikai értékei lehetnek egy individuumnévnek? Mely Szemantikai érték hiányozhat egyes esetekben? 4. Hogyan értelmezzük a faktuális érték fogalmát a mondatok, és hogyan a nevek kategórián? 5. Hogyan különböztetjük meg az extenzionális és az intenzionális funktorokat? 6. Milyen szemantikai értékük lehet az

extenzionális és az intenzionális funktoroknak? 7. Hogyan jellemezhetjük az extenzionális logikát? Melyek azok a problémák, amelyek vizsgálatával nem foglalkozik? Gyakorló feladatok : Szemantikai értékek 1. Mondjunk példákat egyező igazságértékű, de különböző intenziójú mondatokra. Lehetséges-e példa a fordított esetre, vagyis, arra, hogy két mondat intenziója azonos, de igazságértékük különböző? a. b. 2. Mondjunk példát olyan mondatra, amelynek

intenziója van, de faktuális értéke nincs! Állítást fejez-e ki egy ilyen mondat? 3. Keressünk egyező intenziójú mondatokat az alábbiak között: a. b. c. d. e. Esik az eső, és süt a Nap. Szivárvány van. Nem igaz, hogy süt a Nap és nem esik az eső. Nem igaz, hogy az eső sem esik, és a Nap sem süt. Nem áll, hogy vagy nem esik az eső, vagy nem süt a Nap. 4. Keressük ki az alábbi mondatokból a funktorkifejezéseket! Melyek Közülük az intenzionálisak, és melyek az extenzionálisak? a. b. c. d. e. Péter keres egy tündért. Pál talál egy boszorkányt. Titusz tudja, hogy egyetlen páros törzsszám van. Azt álmodtam, hogy négy vizsla kergetett három nyulat. Egyesek azt állítják, hogy ha az ördögnek van felesége, akkor időnként meg is veri öt. f. Lehetséges, hogy átmegyek a logikavizsgán g. Péter leendő házát nézi h. Péter leendő házára gondol 5. Ha a „mert”

kötőszóval összekapcsolt két mondat egyike vagy mindkettő Hamis, tudunk-e valami biztosat mondani az összetett mondat igazságértékéről? Harmadik Előadás: gyakorlató feladatok 1 1. Keressük ki az individuumneveket az alábbi mondatokban! a. Tigris jobban tájékozódik az erdőben, mint Nyuszi, Róbert Gida medvéje és annak barátja együttéve. b. A csősz mindenkit elkerget a pázsitról a Városmajorban. c. A nyúl a rókától, a róka pedig a vadásztól tart leginkább a most felolvasott mesében. Válogassuk ki a nevek közül a tulajdonneveket, a leírásokat és a névmásokat! Mi a feltétele annak, hogy az előforduló leírások egy-egy objektumot nevezzenek meg? 2. Keressük ki a funktorokat az alábbi mondatokban! a. b. c. d. e. f. g. h. i. Éva csinos. Juli csintalanabb, mint Éva. Márta pulóvere piros. Aladár Ábel és Alfonz között ül. Klotild a legokosabb, vagy Béla okosabb, mint Klotild. A dohányzás ártalmas az egészségre.

Ha Ádám megjön, Éva elmegy. Mária fiatal. Mária fiatal nagymama. Minden föllelt funktor után írjuk föl, zárójelekkel közrefogva, az argumentumát (argumentumait) is. 3. Az első feladat funktorait csoportosítsuk argumentumszám szerint! A többargumentumú funktorok közül melyek inhomogének? Vannak-e szereplő funktorok között névfunktorok? Hát mondatfunktorok? Melyek közülük a predikátumok? Harmadik előadás: gyakorló feladatok 2 1. Keressük ki az alábbi mondatokban a mondatfunktorokat, s jelöljük ki argumentumait! a. b. c. d. e. Minden ismerősöm eljött, de csak kevesen éreztek jól magukat. Lehetetlen, hogy állásod van, de keresed nincs Ha Albert megjön, Bella elmegy, Dani pedig előveszi a kártyát. A titkár a legokosabb, vagy a jegyző ravaszabb, mint a pénztáros. Csaba úgy tudja, hogy Ditta elutazott. Van-e köztük nem extenzionális funktor? 2. Keressük ki az előző feladat mondataiban a predikátumokat és argumentumokat! 3.

Melyek azok a kifejezések a fenti mondatokban, amelyeket eddigi ismereteink amelyeket eddigi ismereteink alapján nem tudunk osztályozni? KÉT ALAPKATEGÓRIA KIJELENTŐ MONDAT (MONDAT) INDIVIDUUMNÉV (NÉV) AZ INDIVIDUUMNÉV KATEGÓRIÁHOZ TARTOZIK TULAJDONNEVEK LEÍRÁSOK EGYES SZÁMÚ NÉVMÁSOK A NÉV funkciója, hogy valamely egyedi személyt, tárgyat vagy elvont dolgot megnevezzenek, jelöljenek. Vigyázni kell az egyértelműségre! Hogyan elkerülhető az alábbi mondatokban? „Nagy Sandor nem készült Nagy Sándor hadjárataiból.’ „Ő készítette a főételt, és ő a tortát.” FUNKTOR - MINDEN KIFEJEZÉS, AMELY SE MONDAT SE NÉV „Anna bemutatja Bellát Csabának” FUNKTOROK A. Predikátumok nevekből mondatokat képezünk predikátum-funktorokkal 1. János kószál 2. János megfontoltabb, mint Júlia Sokszor nem azonosító a nyelvtani állítmánnyal! Egyargumentumú B. Mondatfunktorok kétargumentumú egyszerűbb mondatokból képezzünk

összetettebb mondatokat mondatfunktorokkal 1. Szerencsére, Mária már meggyógyult 2. Péter nyugtalan volt, mert Mária elkésett. egyargumentú C. Névfunktorok 1. Péter anyja kétargumentú névből másik nevet képezünk névfunktorokkal 2. Öt meg Három (két számnév képezi összetett számnevet) egyargumentumú kétargumentumú 1 A funktor argumentumhelyei/bemeneti nyílásai 1A. kószál (nem kitöltött helyek): 2B. mert A funktor argumentumszáma: 1a. egy 2b. kettő A funktor argumentumai/bementetei (kitöltött helyek): 1a. (János) 2b. (Péter nyugtalan volt) (Mária elkésett) A funktor kimenete (a teljesen kitöltött kifejezés): 1a. János kószál Homogén funktor 2b. Péter nyugtalan volt mert Mária elkésett valamennyi bemenete azonos kategóriájú 1. mondatfunktorok (mondat=mondat) 2. névfunktorok (név=név) 3. predikátumok (név=mondat) (+ egy funktor, amely több mondatból nevet képez.)

Inhomogén funktor (példák) 1. Péter úgy tudja, hogy Mária elutazott 2. János álmodozva kószál („álmodózva” is egy funktor) 3. Diákok többsége idejében levizsgázott ” A logikai elemzés alapvető fogása: az összetett kifejezés felbontása funktorra és argumentumára, ill. argumentumaira ÍRÁSMÓD PREFIX ÍRÁSMÓD Bemutat (Anna) (Bella) (Csaba) INFIX ÍRÁSMÓD (a vőlegény aggódott) mert (a menyasszony késett) (5+3) = (17-9) Melyik írásmód? Hogyan? 1. A katonai attasét az elnöknek a nagykövet mutatta be 2. Sajnálatos, hogy sok diák késve érkezik az órákra 2 Milyenek a bemenetei az alatta lévő funktorokban (A1&2, B1&2, C1&2), azaz nevek, mondatok? Milyenek a kimenetetei? 1. János kószál 2. János megfontoltabb, mint Júlia 3. Szerencsére, Mária már meggyógyult 4. Péter nyugtalan volt, mert Mária elkésett 5. Péter anyja 6. Öt meg három Szemantikai értékek A NYELV A NYELVET HASZNÁLÓ KÖZÖSSÉG/TÁRSADALOM A

VILÁG A nyelv bizonyos kifejezései szemantikai értékkel rendelkeznek, amelyek társadalmi jellegű. A szemantikai érték a nyelvhasználat gyakorlatából ered SZEMANTIKA = JELENTÉSTAN A JELENTÉS mint szemantikai érték INTENZIÓ-t nevezik a logikában. A szemantikai értékek– köztük a jelentés – csak annyiban érdeklik a logikát, amennyiben hozzájárulnak a helyes következtetés fogalmának tisztázásához! A MONDATOK SZEMANTIKAI ÉRTÉKEI Kérdés Vannak- e homályos vagy többértelmű szavak az alábbi mondatban? Elolvastam a leveledet Az egyertelműsítő eljárást a mondat interpretációja nevezzük: Az x személy a t időpontnál korábban elolvasta azt a levelet, amelyet (korábban) y írt x-nek. A mondat értékelése Ki-mi az x, y, t? Ki-mi az x,y,z szimbólumok értékei? A mondat értékelése = az interpretált mondat konkrét információtartalmának megértéséhez szükséges adatok megadását jelenti. A mondat igazságértéke? Igaz

állítást fejezi ki? a. A mondat használatának körülményei (névmások, időadatok értékei), illetve értékelése. b. Tényfeltételek - Csak akkor értjük a mondatot, ha e feltételek mind a két csoportját ismerjük 3 Példák Csak interpretálni kell, nem értékelni egyik se egyik se egyik se A mohácsi csata 1526-ban volt. 7.1113 = 1001 Az agglegények mind nőtlenek. Március után szeptember következik. A NEVEK SZEMANTIKAI ÉRTÉKEI A névnek jelölte van, illetve az a dolog, amelyet a név jelöli. Egy interpretált név intenzióján a név jelöletét meghatározó feltételek összességét értjük, beleértve azon feltételeket is, amelyek mellett a névnek egyáltalán van jelölete. anyám (az „én”?) Péter fivére (csak ha egyetlen férfitestvére van) Franciaország királya (egyik feltétel: az időpont) Értékelésre szorulnak a három fönti mondatot, más szóval: adni kell a használati körülményekre vonatkozó adatokat. a név

intenziója a név individuális fogalma = A tulajdonneveknek nincs jelentésünk, nincs intenziójuk! Csongrad (= „fekete vár”) jelöli a földrajzi helyet csak (a „fekete vár” nem határozza meg e név jelenlegi jelöletét) Példák Prímszám a név extenziója: mindegyik prímszámnak a halmaza. a név intenziója: a „prím” attribútum – a „prímesség”-, amelynek a birtoklása azt engedi, hogy egy szám a prímszám osztályhoz tartozik. Zöld növény a név extenziója: mindegyik zöld növénynek a halmaza. a név intenziója: a növény és a zöld szinűség attribútainak a halmaza, amelynek birtoklása megengedi, hogy a fajta egyike legyen. Kutya vagy ‘kutya’ “A ‘kutya’ szó jelentése nem ugat, de azok az egyedek, amelyeket e szóval jelölhetünk, azok ugatnak.” 4 Más a jelentésük, de ugyanaz a jelöletük! Phosphorus (hajnali csillag) Hesperus (esti csillag) Vénusz (Venus) Csak az asztonómia segítségével lehet

tudni, hogy phosphorus azonos Hesperus-sal. Faktuális érték (extenzió): amely a factum-októl, a tényektől is függhet = az igazságértéke (a mondat igaz vagy hamis?) Ha a mondat nem fejezi ki állítást, nincs faktuális értéke! (faktuális=amit jelöl) 1. egy (interpretált) mondat igazságértéke 2. egy (interpretált) név jelölte Faktuális érték EXTENZIONÁLIS ÉS INTENZIONÁLIS FUNKTOROK Interpretált funktor intenziója azt a szabályt értjük, amely bemenetének (illetve bemeneteinek) intenziójából meghatározza, „kiszámítja” kimenetének intenzióját. Interpretált és (szükség esetén) értékelt funktor intenzióját szokás általános fogalomnak nevezni. Névfunktorok intenziója Predikátumok intenziója = „műveleti fogalma” = „predikatív” Prédikátumok A Duna Magyarország leghosszabb folyó a fekete Tengerbe ömlik. a Fekete-tengerbe ömlik. Péter ismeri a bélyegklub titkárát. a körzeti orvost. Ömlik (a Duna, a

Fekete-tenger) . ömlik be ismeri (Péter, a belyeg titkár) . ismeri –t Vagy ( . keresi -t) Mondatfunktorok Péter elment, és Mária megjött. Péter nyugtalan volt, mert Mária elkésett. 5 „A logikai szemantikában az elsődleges jelentéshordozó elemek a funktorok; ezek mindig van jelentésük. Egy mondat vagy egy név jelentése mindig a benne foglalt funktor(ok) jelentéséből származik. Ebből következik, hogy a tulajdonneveknek nincs jelentésük, hiszen nem szerep bennük funktor. A leírásoknak pedig van jelentésük (szerepel bennük funktor).” A funktorok mindig van jelentésük! „Ha egy név jelentéssel bír, jelentése nem más, mint a ‘jelöletét’ (az, amit a név jelöl) meghatározó feltételek összessége.” Albánia jelenlegi államforma királyság a trón be van töltve nincsenek rivális királyok „a jelenlegi Albán király” feltételei Extenzionális funktorok: a bemet(ek) faktuális értéke (plusz a funktor

jelentése) egyértelműen meghatározza a kimenet faktuális értékét. 1. Amália Béla nővére sétál 2. A titkár idősebb, mint az igazgató. A bélyegklub pénztárosa a polgármester sogora igazság értéke ugyanaz jelentése módosult Grammatikai kategóriák Mondatok Nevek Extensionális funktorok Faktuális értékek Igazságértékek Jelölet (egyedi dolgok) Függvények 6 Implicit premisszák/konklúziók 1. No szomorkodj, hiszen minden elmúlik egyszer (Szerelmi csalódásunkban Barátunk úgy vigasztal minket). Premissa 1 Premissa 2 Konklúzio 2. Tehát ne búsulj (1)Daninak jövőre a szociológiát vagy az antropológiát kell felvennie. Mivel (2) mindig a lazábbat választja, és (3) a szociológia jövőre laza lesz, mert dr. (4) Laza adja elő, (5) nem kétséges, melyiket fogja választani Dani. Az érvelés szerkezete: (4) (1) (2) (3) Konklúzió? 3. (1) A hallgatók számára

fontos az idegen nyelv Azon kívül Hogy (2) képesek Lesznek más emberekkel kommunikálni, (3) bepillantást nyerhetnek a különböző kultúrákba is. (4) A fogalomalkotásról tanulnak, ha (5) látják, hogy azoknak a szavaknak a megfelelője, amelyek az egyik nyelvben hasonló dolgokat jelentenek, mennyire különböző dolgokat jelent a másikban. (6) Egyetlen diák órarendjéből sem hiányozhat az idegen nyelv, (7) még akkor sem, ha egyes intézményben nem kötelező. (8) Neked is időt kell szakítanod a nyelvtanításra Rajzolják az érvelés szerkezetét(vigyázza a logikalag felesleges mondatokra – egy van!)!