Építészet | Felsőoktatás » Úttervezés függelék 1

Úttervezés Függelék: 1. Síkba eső domború lekerekítések meghatározása szerkesztéssel, illetve a szerkesztésen alapuló számításai 1.1 A szerkesztés menete Az 1. ábrán felrajzolt átmeneti íves körív helyszínrajza, egy tetszőleges k pontjának hosszszelvényi helyét, tehát magasságát kell meghatározni úgy, hogy a pont, a metszősík pontja legyen. Ha a helyszínrajzot úgy vesszük fel, hogy az átmeneti íves körív egyik érintője párhuzamos legyen az x 12 tengellyel, akkor az érintő első képe a valóságnak megfelelő e 1 % hajtású. A másik érintő torzítva látszik (e 2t %) Ennek második képe az S és B pontok h és m 2 magasságainak felmérésével nyerhető. Ezen magasságok ugyanis m 1 -hez hasonlóan valóságos nagyságukban látszanak, hiszen függőleges körhenger síkmetszetét vizsgáljuk. Húzzuk meg a k pont érintőjének első képét. Az érintő a és b pontok első képeiben messe az átmeneti íves körív két

érintőjét. Ezen pontok második képeit felkeresve megkaphatjuk a k-beli érintőegyenes második képét. Ha erre a második képre felvetítjük a k pont első képét, megkapjuk a k pont második képét, azaz tényleges magasságát. Mint az ábrából látható, a szerkesztés igen egyszerű és könnyen végezhető. Egy-egy pont magasságának meghatározására jól használható. Sűrű pontosztás esetén azonban áttekinthetetlenné válik. Ilyen esetben, ha nem nagy a pontossági igény, célszerű lehet néhány pont alapján az ábrán szaggatott vonallal jelzett görbét megrajzolni, és arról leolvasni a magasságokat. Egyetlen pont van, ahol a módszer nem alkalmazható a k* jelű, ennél aránypár felírásával lehetséges a magasság számítása: c k * c" k" = c d c" d" 91 Úttervezés 1.ábra: A szerkesztés általános eleve 92 Úttervezés 1.2 A szerkesztésen alapuló számítás A helyszínrajzból és a

hossz-szelvényből a következő adatok ismertek: az R körívsugár, az α középponti szög, a p 1 és p 2 paraméterek, az e 1 , e 2 hajlások és m kezdőpont-magasság, (e 2 hajlás helyett még az m 2 végpontmagasság is egyértelműen meghatározza a síkot). A számítás menete más és más a két átmeneti íves és más a tiszta köríves szakaszon, mindhárom esetben az onban közösek az 1.4 ábrán jelölt adatok: T 1 = x 01 + (R+∆R 1 ) tg α - d; 2 T 2 = x 02 + (R+∆R 2 ) tg α - d; 2 R1 − R 2 ; sin α d= Ha m 2 nem ismert: m2 = m1 + T1 ⋅ e1 + T2 ⋅ e2; 1 1 = T 2 ⋅ cos (180-α); e 2t = 1.21 ms − m 2 11 A kezdőpont felőli átmeneti íves szakasz számítása A 2. ábrán jelölt x k , τ k , t h értékek ismert képletekkel meghatározhatók, a k futóponthoz tartozó 1 k ívhossz alapján. A FSM háromszögből a sinustétel segítségével: SM = SF sin τk ; sin(α − τk ) 1 2 = SM ⋅ cos α(180 − α); a = m1 + e1 · th; b = m s –

e 2t · 1 2 ; e 3t = b−a ; T1 − 12 − t h m k = a + e 3t (x k – t h ); 93 Úttervezés 2. ábra: A szerkesztésen alapuló számítás a kezdő átmeneti íves szakaszon 94 Úttervezés 1.22 A tiszta köríves szakasz számítása A tiszta köríves szakaszon a számítás a 3. ábra jelöléseinek alkalmazásával, a következő módon végezhető: α k = τ1 + 1k ; R Z = cosα k (T tg αk ∆R 1 + ); 2 sin α k AF = R ⋅ sin α k + x 01 − z; SF = T1 − AF; A FSM háromszögből: SM = SF ⋅ sin α k ; sin(α − α k ) 1 2 = SM ⋅ cos(180 − α); a = m 1 + e 1 · AF; b = m s – e 2t · 1 2 ; e 3t = b−a ; T1 − AF − 12 m k = a + e 3t · Z 95 Úttervezés 96 Úttervezés 3 ábra: A szerkesztésen alapuló számítás köríves szakaszon 1.23 A végpont felőli átmeneti íves szakasz számítása A számítás a kezdő átmeneti íves szakasz számításával azonos módon történik. Különbséget csak a vetületek, illetve

magasságok meghatározása jelent (4. ábra) 12 = (T2 − t h ) cos(180 − α); SM = (T2 − t h ) a = m 1 + e 1 (T 1 - SM ); FM = (T2 − t h ) ⋅ e 3t = FK = sin(τ k ) ; sin(α − τ k ) b = m s – e 2t · 1 2 ; sin(180 − α) ; sin(α − τ k ) b−a FM ⋅ cos(α − τ k ) ; xk − th ; cos τ k m k = a+e 3t · ( FM − FK ) · cos(α-τ k ); Behelyettesítés és rendezés után: mk = b - b−a ⋅ FK FM A fenti számításokkal bármely átmeneti íves körív részletpontjainak magasságai kellő pontossággal meghatározhatók. A számítás azonban igen munkaigényes, ezért számítógép alkalmazása szükséges. 97 Úttervezés 4. ábra: A végpont felőli átmeneti íves szakasz számítása 98 Úttervezés 2. Vízszintes kitűzési feladat Adott az 1. Ábra szerinti sokszögmenet adatai: tájékozási szög: δ 12 = 65°24’00” sokszögoldalak: t 12 = 1000 m t 23 = 852.8 m t 34 = 1000 m szögek: α 1 = 61°25’25” α 1 =

79°21’42” Számítandók a sokszögmenethez illeszkedő két átmeneti íves, inflexiós körív kitűzési adatai. Az első szimmetrikus átmeneti íves körív adatai: R 1 = 450 m p 1 = 400 m L 1 = 355,56 m ∆R 1 = 11,64 m X L1 = 350,05 m Y L1 = 46,30 m X 01 = 176,86 m T r1 = 120,31 m T h1 = 239,00 m τ1 = 22°38’07” A második körív első átmeneti íve: R 2 = 300 m P 3 = 300 m L 3 = 300 m ∆R 3 = 12,39 m X L3 = 292,59 m Y L3 = 49,11 m X 03 = 148,76 m T r3 = 102,44 m 99 Úttervezés T h3 = 202,68 m τ3 = 28°38′52″ A derékszögű kitűzési koordináták számítása az érintőkre vonatkozólag a 2. ábra alapján α1 + X 01 = 451,090 m 2 = R 1arcα − L = 126,866 m T1 = T2 = (R 1 + R 2 ) ⋅ tg I R1 T2 + T3 = 852,8 m T3 = 852,8 − T2 = 401,71 m α   d = X 03 + (R 2 + ΔR 3 ) ⋅ tg 2  − T3 = 6,195 m 2  ΔR 4 = ΔR 3 − d ⋅ sinα 2 = 6,302 m L 4 = 24R ⋅ ΔR 4 = 213,013 m P4 = L 4 ⋅ R = 252,792 m X L4 L34 = L4 − =

210,328 m 40 ⋅ R 22 YL4 = L24 = 25,208 m 6 ⋅ R2 X 04 = L4 = 106,506 m 2 T4 = X 04 + (R 2 + ΔR 4 ) ⋅ tg α2 + d = 366,824 m 2 A kitűzési adatok számítása az országos koordináta rendszerben. A sarokpontok koordinátái az 1. Ábra alapján: Az S 1 pont koordinátái: Y 1 = +4000,00 X 1 = +4500,00 T 12 = 1000 m A számítás vetületi egyenletek felírása alapján a következő: 100 Úttervezés ΔY1 = 1000 ⋅ cos(90 − δ12 ) = 909,236 m ΔX1 = 1000 ⋅ sin (90 − δ12 ) = 416,281 m Y2 = 4909,236 X 2 = 4916,281 ΔY2 = 852,8 ⋅ cos((δ12 + α1 ) − 90 ) = 682,653 m ΔX 2 = 852,8 ⋅ sin ((δ12 + α1 ) − 90) = 511,128 m Y3 = 5591,889 X 3 = 4405,153 γ = 90 − ((δ12 + α1 ) − 90) = 53,1764  δ 34 = 180 − (γ + α 2 ) = 47,46194  ΔY3 = 1000 ⋅ cos(90 − δ 34 ) = 736,828 m ΔX 3 = 1000 ⋅ sin (90 − δ 34 ) = 676,080 m Y4 = 6328,717 X 4 = 5081,233 Az átmeneti íves körívek kitűzési adatai az országos koordináta rendszerben. (Az

AIE, AIV pontokat F 1 – F 2 jellel láttuk el) Az első körív: YF1 = (1000 − T1 ) ⋅ cos(90 − δ12 ) + Y1 = 4499,089 X F2 = (1000 − T1 ) ⋅ sin (90 − δ12 ) + X1 = 4728,501 δ F12 = arc tg YL1 = 7,53496  X L1 2 = 353,0987 m F1F2 = X 2L1 + YL1 YF2 = F1F2 ⋅ cos(90 − (δ12 + δ F12 )) + YF1 = 4836,641 X F2 = F1F2 ⋅ sin (90 − (δ12 + δ F12 )) + X F1 = 4832,122 YF4 = T2 ⋅ cos((δ12 + α1 ) − 90 ) + Y2 = 5270,327 YF4 = −T2 ⋅ sin ((δ12 + α1 ) − 90 ) + X 2 = 4645,919 δ F12 = δ F34 ; F1F2 = F3 F4 YF3 = −F3 F4 ⋅ cos[((δ12 + α1 ) − 90 ) − δ F34 ] + YF4 = 4962,367 X F3 = F3 F4 ⋅ sin[((δ12 + α1 ) − 90 ) − δ F34 ] + X F4 = 4818,660 Ellenőrzés pl. F 4 -re: YF4 = −T3 ⋅ cos(90 − γ ) + Y3 = 5270,326 X F4 = T3 ⋅ sin (90 − γ ) + X 3 = 4645,919 101 Úttervezés A második körív: δ F45 = arc tg YL3 = 9,52804 X L3 2 F4 F5 = X 2L3 + YL3 = 296,683 m δ F45 = arc tg YL3 = 9,52804 X L3 YF5 = F4 F5 ⋅

cos[((δ12 + α1 ) − 90) − δ F45 ] + YF4 = 5533,975 X F5 = − F4 F5 ⋅ sin[((δ12 + α1 ) − 90) − δ F45 ] + X F4 = 4509,866 YF7 = T4 ⋅ cos(90 − δ 34 ) + Y3 = 5862,175 X F7 = T7 ⋅ sin (90 − δ 34 ) + X 3 = 4653,155 δ F67 = arc tg YL4 = 6,834352 X L4 2 F6 F7 = X 2L4 + YL4 = 211,833 m YF6 = −F6 F7 ⋅ cos[90 − (δ 34 + δ F67 )] + YF7 = 5690,1569 X F6 = −F6 F7 ⋅ sin[90 − (δ 34 + δ F67 )] + X F7 = 4529,5306 102 Úttervezés +X S4 δ12 S2 1. ÁBRA δF12 F1 δ12 α1 F2 F3 δF34 δF67 F7 δF45 F4 F5 F6 γ δ34 S3 α2 S1 103 Úttervezés α 1/2 α 1/2 R1 R1 τ XL τ 1 AIE1 B AIE2 ∆R ∆R 1 A 1 X0 1 X0 1 T1 AIV1 =( R1 +∆ R1 )t AIV2 K 1 YL 1 g( α 1 / 2) +X 0 E S 1 T2 = 1 (R R +∆ 1 )t α g( 0 +X ) 2 1/ SZIMMETRIKUS ÁTMENETIíVEK X03 α2/2 ∆R 4 X0 3 /2) +X 04 ∆R α2/2 4 3 XL R2 R2 3 (R 2 YL T4 (R 2 03 +X /2) +∆ (α2 R4 ) tg ) tg 3 T3 (α 2 R

+∆ d= ∆R3-∆R4 sinα2 d α2 d ASZIMMETRIKUS ÁTMENETIíVEK 2. ÁBRA 104