Matematika | Statisztika » Statisztika fogalmak

Statisztika fogalmak STATISZTIKA: a valóság tényeinek tömegét tömören, a számok nyelvén jellemezni, modellezni törekvő tudományos módszertan, illetve gyakorlati tevékenység. SOKASÁG: a vizsgálat tárgyát képező egységek összessége, halmaza. (populáció) Egységei különféle tulajdonságaik megadásával jellemezhetők. E tulajdonságok egy része a sokaság minden egységére nézve közös, más részük azonban nem. ISMÉRV: olyan vizsgálati szempontok, amelyek alapján egy sokaság egymást át nem fedő részekre bontható Területi Időbeli Minőségi mennyiségi Mérési skálák: Nominális (névleges) Ordinális (sorrendi) Intervallum (különbségi) Arány Adatszerzési módok: Adatfelvétel, Kísérlet, Rendszeresség, Egyszeri Ismétlődő, Folyamatos Sokaság mekkora részére terjed ki: Teljes körű, Részleges (Kísérleti eredmények gyűjtése, Mintavétel (reprezentatív), Nemvéletlen, Véletlen, Egyéb részleges adatfelvétel)

Adathasznosítási módok: Leíró elemzés, Induktív elemzés (általánosítás), Exploratív (feltáró jellegű), Konfirmatív (igazoló jellegű) Statisztikai műveletek: Megszámlálás, Mérés, Összehasonlítás, Összehasonlító sor (területi/idősor), Összehasonlító viszonyszám Az információsűrítés főbb eszközei: A sokaság egy ismérv szerinti vizsgálata, Részekre bontott sokaságok vizsgálata, A sokaság több ismérv szerinti vizsgálata A sokaság egy ismérv szerinti vizsgálata: Ismert,egyY ismérv valamely N számú egységéhez tartozó Y1,Y2,Yn változatai, ezek lehetnek számszerűek és nem számszerűek, Ex üzleti vállalkozások árbevétele egy adott évben, Ismérvváltozatok mérési szintje, Feltételezzük a különbség vagy arány skálát Mennyiségi ismérv szerinti rendezés és osztályozás: Legyen az Y ismérv különbség vagy arány skálán mért számérték Az ilyen mennyiségi ismérvet legtöbbször változónak,

változónak, az Yi ismérvváltozatokat pedig (ismérv) értékeknek nevezzük. Sorbarendezés monoton nemcsökkenő módon, eredménye a rangsor. A rangsor célja lehet a sokaság egységeinek az Y változó szerinti osztályozását – ez sűrítést is jelent. Az osztályozás eredménye egy csoportosító sor Gyakorisági sor vagy gyakorisági eloszlás Osztályközös gyakorisági sor: Osztályközök nem fedik át egymást, Közölt határok pontossága egyforma, fi : rendre hány egység tartozik az osztályba, gi relatív gyakoriság gi=fi/N. Osztályközép (ez bizonyos esetekben helyettesítheti az i-edik osztályba sorolt valamennyi ismérvértéket) Y ismérv szerint képzett osztályok elhatárolása: Y diszkrét, és az általa felvehető különböző értékek száma csekély – ekkor annyi osztályközt képezünk, ahány különböző Y érték lehetséges. Y folytonos vagy diszkrét, és az általa felvehető különböző értékek száma nagy : ekkor

osztópontok kijelölésével egymást át nem fedő intervallumokra osztályközökre bontjuk, Osztályköz hosszúság Hány osztályt alakítsunk (k): Könnyen áttekinthető legyen, Mutassa a sokaság egységeinek Y változó szerinti megoszlásában mutatkozó szabályszerűséget Egyenlőtlen hosszú osztályközök: Ha a sokaság szerkezete indokolja. Magyar városok (kevés a nagyváros), Cégek létszám szerint Kvantilis értékek: Cél : egyenlő gyakoriságú osztályközök képzése, Ezek egységesen N/k számú megfigyelt egységet tartalmaznak, Eltérő hosszúak, K osztályközt k-1 osztóponttal lehet előállítani, A k számú osztályköz egymástól való elhatárolásához szükséges k-1 osztópontot k-ad rendű kvantilis értékeknek nevezzük. A mennyiségi sorok fajtái: Gyakorisági sor, Értékösszeg sor (a vizsgált ismérv alapján kialakított osztályokhoz az azokba tartozó egységeknél előforduló ismérvértékek összegét rendeli hozzá),

(Abszolút, Relatív, Felfelé kumulált (egyre több osztályköz, 0-tól indul), Lefelé kumulált (egyre kevesebb osztályköz, összestől indul)) Kumulálni lehet: Gyakoriságot fi, Relatív gyakoriságokat gi, Értékösszegeket Si, Relatív értékösszegeket Zi Koncentráció: A sokasághoz tartozó teljes értékösszeg jelentős részének vagy egészének kevés egységre történő összpontosulását koncentrációnak nevezzük Gyakorisági eloszlások jellegzetességei:  HELYZET : a közepesnek mondható ismérvértékek vízszintes tengelyen elfoglalt helye  SZÓRÓDÁS :az ismérvértékek egymás közötti különbözősége, változékonysága  ALAK : a gyakorisági eloszlás poligonjának egy vele azonos helyzetű és szóródású normális eloszlás gyakorisági görbéjéhez képesti kinézete Középértékek: Aritmetikai, Geometriai, Harmonikus, Kvadratikus, Helyzet középértékek Medián : az az ismérvérték, amelynél az összes előforduló

ismérvérték fele kisebb, fele nagyobb Módusz : diszkrét ismérv esetén a módusz a leggyakrabban előforduló ismérvérték, folytonos ismérv esetén a gyakorisági görbe maximumhelye Számított középértékek (átlagok): Számtani átlag, Mértani átlag, Harmonikus átlag, Kvadratikus átlag (súlyozatlan és súlyozott) Szóródási mutatók: Abszolút, Relatív Terjedelem mutatók R (range): A szóródás (teljes) terjedelme annak az intervallumnak a teljes hossza, amelyen belül az ismérvértékek mozognak Átlagos (abszolút) különbség G mutató (Corrado Gini): Minden lehetséges módon párba állított ismérv értékek különbségeinek abszolút értékeiből számított átlag G mutató: Y ismérv értékei átlagosan mennyire különböznek egymástól, Ha minden ismérvérték egyforma, G=0, Maximuma : ha egy ismérv értéke nem 0, az összes többi értéke 0 Relatív szórás: Szórás és az átlag (számtani) hányadosa, Százalékos formában adják

meg, Ismérvek szóródásának összehasonlítására használják, Ismérvértékek átlagtól vett átlagos relatív eltérése A momentumok: A momentumok a különféle átlagok és a szórás általánosításának tekinthető, Y ismérv vagy gyakorisági eloszlás A körüli r-ed rendű momentumai Koncentráció: A sokasághoz tartozó teljes értékösszeg jelentős részének vagy egészének kevés egységre történő összpontosulását koncentrációnak nevezzük. (Abszolút : ha a vizsgált sokaság nagysága kicsi – tényleg kevés egységre összpontosul, Relatív : sokaság nagy : a “kevés” egységet az egész sokasághoz viszonyítják, Koncentráció hiánya : egyenletes eloszlás) Lorenz görbe: Négyzet, oldalai 100 % hosszúak, Rangsor alapján, vagy osztályközös kumulált relatív gyakorisági/ értékösszeg sorból nyert pontok összekötése, Koncentrációs terület : görbe és az átló közötti terület, jellemzője a : koncentrációs

együttható L, Átlagpont : a görbe és az átlóval párhuzamos egyenes érintési pontja Koncentrációs mutatók: Koncentrációs együttható : görbe és az átló közötti terület jellemzője, L Részekre bontott sokaság vizsgálata: Részviszonyszám, Rész és főátlag, Rész és fősokaságok varianciája és szórása, Belső és külső szórás Reszsokaság: Ha a sokaság osztályozással kialakított részei további vizsgálatra érdemesek, akkor RÉSZSOKASÁGNAK nevezzük őket, Részsokaság indexe a j, a fősokaságé i. Részviszonyszám: Részsokaságra vonatkozik. Összetett viszonyszám: Fősokaságra vonatkozik Az összetett viszonyszám a részviszonyszámok :Nevezőivel súlyozott számtani átlaga, Számlálóival súlyozott harmonikus átlaga Rész és főátlag: Részátlag : részsokaságra vonatkozó számtani átlag, Főátlag : egész sokaságra vonatkozó átlag Szórás: Belső szórás (a fősokaság egységihez tartozó Yij ismérvértékek

átlagosan mennyivel térnek el a saját részátlaguktól, Külső szórás (a részátlagok átlagosan mennyire térnek el a főátlagtól) A sokaság több ismérv szerinti vizsgálata: A sokaság egységeinek valamely részsokaságba való besorolása mindig annak figyelembevételével történik, hogy az egyes egységeknél egy Y-tól különböző csoportképző ismérvnek milyen változata fordul elő. Ez azt jelenti, hogy minden egységet egyidejűleg két ismérv szerint vizsgálunk, a két ismérv egyikét a részsokaságok kialakítására, a másik ismérvet pedig a részsokaságon belüli további vizsgálódásra használjuk. Ismérvek közötti kapcsolat: Közös tulajdonság – egyedi tulajdonság, Egyedi tulajdonság – részsokaság  Feltétel nélküli megoszlás : a fősokaság egységeinek valamely ismérv szerinti megoszlása, ismérvei szóródók (előforduló változataik nem mind egyformák)  Feltételes megoszlás : a fősokaságból kijelölt egyes

részsokaságok egységeinek ugyanezen ismérv szerinti megoszlása, nem szükségképpen szóródók Feltételes és feltétel nélküli megoszlású sokaságok típusai: Függetlenek az ismérvek, minden feltételes megoszlás egyforma, így megegyeznek a feltétel nélküli megoszlássalNem függetlenek nem minden feltételes megoszlás egyforma és (Sztochasztikus kapcsolat, feltételes megoszlásokon belül van szóródás, Determinisztikus kapcsolat, feltételes megoszlásokon belül nincs szóródás) Két ismérv közötti kapcsolat: Független (az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az Y szerinti hovatartozásról az Y szerinti feltétlen megoszláshoz képest), Sztochasztikus (egyik ismérv hatással van ugyan a másikra, de nem határozza meg egyértelműen annak értékeit/változatait), Függvényszerű – determinisztikus (a vizsgált egységek X szerinti hovatartozásának ismeretében teljes egyértelműséggel megmondható

azok Y szerinti hovatartozása is) Egyidejűleg vizsgált két ismérv jellege szerinti lehetséges kapcsolatok fajtái: Asszociációs (mindkét ismérv minőségi/területi ismérv, nominális skálán mérve), Vegyes (egyik ismérv mennyiségi, másik területi/minőségi, intervallum/arány és nominális skálán mérve, Korreláció (mindkét ismérv mennyiségi, intervallum/arány skálán mérve), Rangkorreláció (mindkét változó sorrendi skálán mérhető) Asszociáció: Fő mutatója a khí, tényleges és feltételezett gyakoriságok összehasonlítására szolgál, Méri a tényleges és feltételezett gyakoriságok különbségét Viszonyításos mérőszámok: Yule féle asszociációs együttható (alternatív ismérvek közötti kapcsolat), Cramer féle asszociációs együttható, Csuprov féle asszociációs együttható Korreláció: A korrelációs együttható nominális mérőszám, Mértéke X és Y közötti kapcsolat szorosságát méri, Előjele a

kapcsolat irányát mutatja Az index: A termékek kisebb nagyobb körére vonatkozó összesített adatokat aggregátumoknak, az összesítést aggregálásnak nevezzük. Közvetlenül nem összesíthető adatok összetett összehasonlító viszonyszámát indexnek nevezzük Értékindex: A mennyiségi és árváltozás együttes, összesített átlagos vizsgálata az értékindex. Index általános problémái: Hogyan változott a termelés értéke ? Hogyan változott a termelés mennyisége ? Hogyan változott az ár, árszínvonal ? Az egy termékre vonatkozóan meghatározott dinamikus viszonyszámokat egyedi indexeknek nevezzük. Volumenindex: A termelés volumenének változását mutatja a termékek valamely adott körére vonatkozóan Árindex: Az árszínvonal változásának mértékét mutatja a vizsgált termékek összességére vonatkozóan