Gazdasági Ismeretek | Vállalatgazdaságtan » Költség-haszon elemzési mintapélda, a Kék folyó szennyezőanyag terhelésének csökkentése

Költség-haszon elemzési mintapélda: A Kék folyó szennyezőanyag terhelésének csökkentése Az alábbi példa a vízminőségszabályozás két alapkérdését vizsgálja: 1. Milyen mértékben kell a szennyezőanyagok terhelését csökkenteni 2. Hogyan lehet a terhelés kibocsátókat ennek az elfogadható szintnek a betartására ösztönözni ? A példán keresztül a döntéselőkészítés alapelvét mutatjuk be. Alapfeltevésünk, hogy a szennyezőanyag terhelés csökkentését a ‘nettó haszon’ (az összes gazdasági haszon - a terhelés csökkentés költsége) határozza meg, vagyis: A terhelés csökkentés célszerű mértéke a maximális nettó hasznot eredményező változat. Az egyszerűség érdekében első lépésben a kívánt terhelés csökkentési stratégia kidolgozásához, a döntéselőkészítés alapjául szolgáló költség minimalizálási számítást alkalmazzuk. Ezt követően bemutatunk egy, a haszon becslésére használatos technikát

Látható lesz, hogy példánkban az a szennyezőanyag csökkentési szint, amely a legkisebb összköltséggel jár, azonos azzal a stratégiával, amely a maximális nettó hasznot eredményezi. Ezt a módszert nevezik ‘gazdaságilag hatékony’ szabályozásnak. A Kék folyó partján két üzem működik (1. ábra) A folyó felső szakaszán található a Margaréta Sóüzem, mely a gyártási technológiájához szükséges vizet a Kék folyóból veszi ki, majd az elhasznált technológiai vizet a folyóba vezeti vissza. A visszavezetett víz egyetlen paramétere változik: a klorid ionok koncentrációja jelentős mértékben növekszik. Ennek eredményeképpen a Margaréta üzem bevezetése alatt a Kék folyó vizében is magasabb klorid koncentráció észlelhető, amely hatással van az ott található Fejlövés Sörgyárra. A Kék folyóból kivett víz ugyanis csak tisztítás (klórid eltávolítás) után használható fel sörkészítésre. Margaréta Sóüzem

Fejlövés Sörgyár Kék folyó 1. ábra: A sóüzem és a sörgyár elhelyezkedése a Kék folyón A Margaréta Sóüzem klorid csökkentésének költsége 1 A Kék folyó Minőségellenőrzési Hivatala (KÉM) a folyó vízminőség szabályozási tervének kidolgozására jött létre. Tevékenységének célja, hogy a Margaréta Sóüzemet számadásra késztesse a Fejlövés Sörgyárnak okozott kár miatt. A KÉM mindkét érintett cég képviselőivel kapcsolatban áll, és minkét cégnek érdeke, hogy adatokat szolgáltasson a döntéshozáshoz. (Mivel ez egy kitalált példa) A KÉM főmérnöke először a Margaréta üzemhez fordul információkért: az üzem képviselőjét arról kérdezi, hogy mennyibe kerülne a Margaréta Sóüzemnek az elfolyó víz jelenlegi klorid koncentrációjának 25, 50, 75 ill. 100 %-os csökkentése (100 %-os eltávolítási hatásfok természetesen a gyakorlatban nem létezik.) A klorid koncentráció csökkentése az elfolyó víz

tisztításával (‘end of pipe’) vagy más módon, pl. a gyártástechnológia változtatásával ill. mindezen módszereknek a legkisebb költséget eredményező kombinációjával történhet. A Margaréta Sóüzem KÉM-nek átadott költségszámítási eredményeket a 2. táblázat tartalmazza 2. táblázat: A Margaréta Sóüzem költségei Az elfolyó víz klorid koncentrációjának csökkentése (%) 25 50 75 100 Az eltávolítás költsége (e Ft) 164 000 808 000 2050 000 3980 000 A KÉM dolgozói grafikonban ábrázolták a sóüzem által megadott értékeket, majd a klorid eltávolítás mértéke és annak költsége között az alábbi matematikai összefüggést állították fel: K M ( R) 100 R 2.3 1.1 ahol R a ‘nyers’ elfolyó szenny vízből eltávolított klorid százalékban és K M (R) az R százalék klorid csökkentés költsége. 6 4 10 Költség (e Ft) 6 3 10 6 2 10 6 1 10 0 20 40 60 80 100 Klorid eltávolítás (%) 2. ábra: A

Margaréta üzem klorid eltávolításának költségfüggvénye A bevezetés hatása a Kék folyó klorid koncentrációjának változására 2 A KÉM főmérnöke ezt követően felkéri saját szakértőit annak vizsgálatára, hogy a Margaréta üzem különböző mértékű klorid csökkentésének hatására hogyan változik a Kék folyó vizének klorid koncentrációja a sörgyári vízkivételi pontban. A szakértők először a folyó vízjárására vonatkozó adatokat értékelik. Ennek alapján arra a megállapításra jutnak, hogy számításuk alapjául a 10 m3/s vízmennyiség tekinthető mértékadónak a folyó vízminőségének vizsgálatához. A Kék folyó adatbázisában található vízminőségi adatok pedig azt mutatják, hogy a Margaréta Sóüzem szennyvízbevezetési pontja felett a mértékadónak tekintett vízhozam esetén a folyó klorid koncentrációja 25 mg/l. A Margaréta üzem terhelése a folyó vízhozama szempontjából elhanyagolható,

mindössze 0.01 m3/s, ellenben a bevezetett víz klorid tartalma magas, 100 000 mg/l Az üzem szennyezőanyag terhelése bárminemű eltávolítás nélkül így a vízhozam és a koncentráció szorzata, azaz 1 000 000 mg/s = 1 kg/s. Tekintettel arra, hogy a klorid ionok nem bomlanak le a folyóban, a KÉM szakértőinek nincs nehéz feladata. A sörgyári vízkivétel helyén kialakuló klorid koncentráció kiszámításához mindössze egy egyszerű anyagmegmaradási egyenletet kell felírni a sóüzemi bevezetés szelvényére. A bevezetési pont alatti, kloridra vonatkoztatott anyagáram egyenlő a sóüzemi bevezetés és a bevezetés feletti folyóbeli anyagáram összegével (lásd: 3. ábra) Mivel a vízhozam a bevezetés alatt is ismert, a számított anyagáramot evvel elosztva megkapjuk a folyó klorid koncentrációját, melyet érvényesnek tekintünk a sörgyári vízkivétel szelvényében is: (1025 0.01100000  )m 3 / s  mg / l 125mg / l 10.01m 3 / s

1.2 A Margaréta Sóüzem klorid terhelése = 0.01 * 100 000 [m3/s mg/l] Klorid terhelés a kibocsátás alatt = 10 * 25 + 0.01 * 100 000 [m3/s* mg/l] Klorid terhelés a kibocsátás felett = 10 * 25 [m3/s mg/l] Margaréta Sóüzem szennyvízbevezetési pontja 3. ábra: Klorid anyagmérleg a Margaréta üzem szennyvízbevezetési szelvényében (klorid eltávolítás nélkül) Hasonlóképpen elvégezhetjük a számítást arra az esetre is, ha a Margaréta Sóüzem bevezetésének klorid tartalmát R %-kal csökkenti. Az anyagmérleg ábrázolva ekkor így néz ki: (4. ábra) Nyers klorid terhelés = 0.01 * 100 000 [m3/s mg/l] 3 Margaréta Sóüzem Klorid eltávolítás 4. ábra: Klorid mérleg a Margaréta Sóüzem bevezetésére R %-os klorid eltávolítás esetében A Kék folyó bevezetés alatti klorid koncentrációját (C 1 ) a Margaréta üzem klorid eltávolításának függvényében az alábbi egyenlettel írhatjuk le: C1  (1025100010R )m 3 / s

 mg / l 10.01m 3 / s 1.3 vagy egyszerűsítések után: C1 125 R 1.4 (Megjegyzés: az 1.4 egyenlet az osztás után egész számra történő kerekítéssel kaptuk) A KÉM szakértői számításainak eredményeit a 3. táblázatban láthatjuk 3. táblázat: A Margaréta üzem klorid csökkentésének hatása a Kék folyó bevezetés alatti szakaszának klorid tartalmára Klorid eltávolítás mértéke (%) A Margaréta Sóüzem összes klorid kibocsátása (mg/s) A Kék folyó klorid koncentrációja a Fejlövés Sörgyár vízkivételi pontjánál (mg/l) 4 0 25 50 75 100 1 000 000 750 000 500 000 250 000 0 125 100 75 50 25 A Fejlövés Sörgyár víztisztítási költségei A KÉM főmérnöke ezután munkáját folytatva a Fejlövés Sörgyár képviselőit keresi meg, és becsléseket kér a sörgyártáshoz szükséges víz tisztítási költségeire vonatkozóan, attól függően, hogy mennyi a Kék folyó klorid tartalma. A Sörgyár elvégezve

számításait az alábbi eredményeket nyújtja át a KÉM-nek (4. táblázat): 4. táblázat: A Fejlövés Sörgyár víztisztítási költségei A Kék folyó klorid koncentrációja (mg/l) 25 50 75 100 125 Víztisztítás költsége (e Ft) 63 000 250 000 563 000 1000 000 1560 000 A megadott értékek alapján az alábbi matematikai összefüggés állítható fel a víztisztítás költsége (K(C 1 )) és a folyó klorid koncentrációja (C 1 ) között: K S (C1 ) 100C1 2 1.5 C 1 helyére behelyettesítve az 1.2 egyenletet, a Sörgyár tisztítási költsége a Sóüzem klorid eltávolításának függvényében: K S ( R) 100(125 R) 2 1.6 Víztisztítás költsége (e Ft) 6 2 10 6 1.5 10 6 1 10 5 5 10 0 20 40 60 80 100 R (%) 5. ábra: A Fejlövés Sörgyár víztisztítási költsége 5 A Margaréta Sóüzem minimalizálásával megengedhető terhelésének meghatározása a költségek Feltételezzük, hogy a Margaréta üzemnek és

a Fejlövés Sörgyárnak ugyanazon vállalat a tulajdonosa. Ekkor a vállalat számára a legjobb megoldás, ha a Margaréta üzem olymértékben csökkenti a klorid kibocsátását, hogy az eltávolítás illetve a sörgyárnál szükséges víztisztítás együttes költsége a lehető legkevesebb legyen. A KÉM dolgozói tehát ennek megfelelően meghatározták a különböző eltávolítási hatásfokhoz tartozó összes költséget, melynek eredményeit az 5. táblázat mutatja be A költségek kiámításához az 1.1 és az 16 egyenleteket használták 5. táblázat: A klorid eltávolítás és a víztisztítás együttes költsége A Margaréta Sóüzem klorid kibocsátásának csökkentése (%) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A Margaréta Sóüzem klorid eltávolításának költsége (e Ft) 0 20 000 98 000 250 000 484 000 808 000 1230 000 1750 000 2380 000 3120 000 3980 000 A Fejlövés Sörgyár víztisztítási költsége Összes költség (e Ft) 1560 000 1320 000

1100 000 903 000 723 000 563 000 423 000 303 000 203 000 123 000 63 000 (e Ft) 1560 000 1340 000 1200 000 1150 000 1210 000 1370 000 1650 000 2050 000 2580 000 3240 000 4040 000 A táblázat utolsó oszlopa szerint a legkisebb összköltség R=30 %-os klorid eltávolítás esetében van, tehát gazdaságosság szempontjából ez tekinthető a legkedvezőbb változatnak. 6 10 Költség (e Ft) 4.5 10 3 10 1.5 10 6 6 6 6 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100 R (%) Összes költség Fejlövés Sörgyár Margaréta Sóüzem 6 6. ábra: Összes költség változása az R függvényében Kiegészítés: Az utóbbi eredmény matematikailag korrekt módon is meghatározható. Az összes költséget a két költségfüggvény összegeként felírva az egyenlet R szerinti első deriváltját nullával egyenlővé téve eredményül azt az R értéket kapjuk, amelynél a függvénynek szélsőértéke (esetünkben minimuma) van. KT (R ) 100  R 2.3  100 (125  R ) 2 dKT (R )

1.3 dR  0  230  R  200 (125  R) 1.7 1.8 Az 1.8 egyenletet megoldva eredményül R értékére 30 %-ot kapunk, melyet visszahelyettesítve az 17 egyenletbe a költség minimumot adja. A víztisztítási költség csökkentéséből járó haszon meghatározásán alapuló számítás A gazdaságilag hatékony szabályozás másik, a költség minimalizáláshoz szorosan kapcsolódó módszere a tisztítási többletköltségek elkerüléséből származó haszon maximalizálása. Példánkban ez azt jelenti, hogy a Sörgyár számára haszonnak minősül az az összeg, melyet megspórolhat, ha a Sóüzem az elfolyó vizének klorid tartalmát csökkenti. Az összes nettó haszon a Sörgyár megtakarítása (haszna) mínusz a Sóüzem klorid eltávolítási költsége. Ha a bevezetetés esetében az eltávolítási hatásfok R=0, a Sörgyár semmit sem takaríthat meg a szükséges víztisztítási költségeiből. Amennyiben az R=100 %, a gyár számára haszonnak

minősül a R=0-hoz tartozó tisztítási költség (1 560 000 eFt) és a 100 %-os eltávolítás esetén érvényes költség (62 500 eFt) különbségével. Egyenlettel felírva a Fejlövés Sörgyár haszna a Margaréta Sóüzem elfolyó vizének klorid csökkentéséből: HS (R ) 1560000  KS (R ) 2.1 Behelyettesítve az 1.6 egyenletet: H S (R ) 1560000  100 (125  R ) 2 2.2 6. táblázat: A Fejlövés Sörgyár összes haszna az R függvényében A Margaréta Üzem klorid A Fejlövés Sörgyár A Sörgyár haszna a megtakarírott eltávolítása víztisztításának költsége tisztítási költségből % (e Ft) (e Ft) 0 1560 000 0 25 1000 000 560 000 50 563 000 997 000 75 250 000 1310 000 100 63 000 1500 000 7 A nettó haszon kiszámításához a Sörgyárnál keletkező haszonból le kell vonni a Sóüzem klorid eltávolításának költségeit, vagyis: N T (R )H S (R )K M (R ) 2.3 N T (R ) 1560000  100 (125  R ) 2 100  R 2.3

2.4 azaz: A nettó haszon számításának eredményeit a KÉM szakértői a 7. táblázatban foglalták össze 7. táblázat: Nettó haszon kiszámítása a Fejlövés Sörgyár megtakarításának és a Margaréta Sóüzem költségeinek különbsége alapján Klorid eltávolítási A Fejlövés Sörgyár A Margaréta Sóüzem Nettó haszon hatásfok összes haszna összes költsége (összes költség - haszon) (%) (e Ft) (e Ft) (e Ft) 0 0 0 0 10 240 000 20 000 220 000 460 000 20 98 000 362 000 30 657 000 250 000 407 000 40 838 000 354 000 484 000 50 997 000 808 000 189 000 60 - 90 000 1140 000 1230 000 70 - 490 000 1260 000 1750 000 80 1360 000 - 1020 000 2380 000 90 - 1680 000 1440 000 3120 000 100 1500 000 3980 000 - 2480 000 Haszon (e Ft) A táblázatból látható, hogy a maximális nettó haszonhoz most is az R=30 % eltávolítási hatásfokot jelentő megoldás tartozik. Az eredmény nem meglepő, hiszen a számítás alapelve ugyanaz volt. Hasonlóképpen az 1718

egyenletekhez, a KÉM főmérnöke a 24 egyenlet első deriváltjából is meghatározta a függvény maximalizáló R értéket. 6 5 10 6 3.75 10 6 2.5 10 6 1.25 10 1.25 10 6 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 6 2.5 10 6 3.75 10 6 5 10 R (%) Nettó haszon Összes haszon Összes költség 7. ábra: Nettó haszon alakulása az R függvényében 8 A Kék folyó példája mennyiben tér el a valóságtól ? A Kék folyó példája a vízminőség-szabályozás költség-haszon szemléleten alapuló megközelítését mutatja be, azonban realitását tekintve sokmindenben eltér egy valóságos problémától melyek a döntéshozatal során felmerülnek. Példánkban számos leegyszerűsítést alkalmaztunk:  A Kék folyó példájában csak egyetlen szennyezőanyag létezett, a valóságban azonban számos szennyezőanyag jelenlétével kell foglalkozni.  Az is ritka egy valóságos példánál, hogy csak egyetlen szennyezőanyag bevezetés van.  A Margaréta Sóüzem

szennyvíz bevezetése és a bevezetés alatti folyószakasz klorid koncentrációja egy egyszerű számítással meghatározható volt. Ennek oka, hogy a példában szereplő klorid ion stabilnak tekinthető, vagyis koncentráció a folyóban a bevezetés után állandó. A valóságban azonban a szennyezőanyagok viselkedése nem ilyen, hiszen számos fizikai, kémiai és biológiai folyamat játszódik le, melyek során a bevezetett szennyezőanyag átalakul.  További egyszerűsítéseket tettünk a terhelés csökkentéssel járó haszon meghatározásánál is. A valójában sokkal több dolgot figyelembe kellene venni még a tisztítási költségek csökkenésének hatása mellett, pl. olyan, kevésbé számszerűsíthető tényezőkent, mint az esztétikai értéknövekedés vagy az emberi egészség megóvása. Számos olyan hatás van, ami pénzben nem kifejezhető, és így a nettó haszon maximumának számítása sem értelmezhető. A redgeteg egyszerűsítés

ellenére a Kék folyó példája számos tanulsággal jár. Egy szemléletmódot mutat be, melyet gyakran alkalmaznak a környezeti problémák megoldásánál: a szennyezőanyagok terhelését csak úgy érdemes csökkenteni, hogy az ebből keletkező pénzbeli haszon meghaladja a szennyezőanyag eltávolítással járó összes költséget. A bemutatott példa jól illusztrálja azokat az egyszerűsítéseket ill. feltevéseket, melyeket gyakran meg kell tennünk, hogy egy tényleges feladatnál konkrét számításokat végezhessünk. A költségek és hasznok korrekt megosztása számos erkölcsi kérdést is felvet, melyek figyelembe vétele gyakran fontos lehet. Néhány példa:     Joga van-e egyáltalán a Margaréta Sóüzemnek kárt okozni ? Az okozott kár kifizetését átháríthatja-e a sóüzem a sörgyárra ? Mi történik. ha a Margaréta üzemet a klorid kibocsátás csökkentésére vagy az alvizen okozott kár megtérítésére kötelezik és

bezárásra készszeríti a válalatot ? Kemény ellenállást váltana-e ki, ha az üzem bezárása nagyobb réteg minkanélkülivé válását eredményezné ? 9