Fizika | Tanulmányok, esszék » A szimmetriáról

A szimmetriáról I. Szimmetria  A szimmetria fogalma  Szimmetriaműveletek  Szimmetria elemek  A kristálytani korlátozás tétele  A szimmetria fogalma A kristály valamely elemének (tömegpontjának, határoló elemének) törvényszerű ismétlődését értjük szimmetrián.  Szimmetriaműveletek, szimmetriaelemek A kristály szimmetriáját fedési műveletek segítségével érzékeltethetjük. A kristályon három fedési műveletet hajthatunk végre: 1. FORGATÁS  megfelelő szimmetriaeleme a GÍR, vagy SZIMMETRIATENGELY, 2. TÜKRÖZÉS  megfelelő szimmetriaeleme a TÜKÖRSÍK, vagy SZIMMETRIASÍK, 3. INVERZIÓ  megfelelő szimmetriaeleme az INVERZIÓS PONT vagy SZIMMETRIACENTRUM. Forgatási szimmetria – hányszor kerül önmagával fedésbe, aszerint lehet Monogír, egyértékű Digír, kétértékű, Trigír, háromértékű, Tetragír, négyértékű, Hexagír, hatértékű. Poláros a gír, ha nincs jelen a gír két végét fedésbe hozó

szimmetriaelem.  A kristálytani korlátozás tétele TÉTEL: A kristálytani korlátozás tétele – Ötértékű vagy hatnál nagyobb értékű szimmetriatengely nem lehetséges, mert a kristály rácsszerkezetében szereplő rácssíkokban hézag nélküli síkkitöltés csak rombusz, téglalap, négyzet, egyenlő oldalú háromszög és szabályos hatszög alakú síkidomnál lehetséges. BIZONYÍTÁS (Barlow) : Vegyük a térrács egy tetszőleges pontját, mely egyúttal egy n-ed rendű forgási centrum is (P). Válasszunk egy másik, az előbbivel ekvivalens forgási centrumot (Q) úgy, hogy a Q közelebb legyen P-hez. 2 szöggel (n: egész szám), majd P’ Forgassuk el először Q körül P centrumot   n 2 körül Q centrumot hasonlóan   szöggel, mint az ábrán látható. n A PQ, QP’, P’Q’ szakaszok nyilván egyenlőek. Könnyen belátható, hogy a n=6 PQ’ = 0 ha  = 600 ; PQ’ = QP’ ha  = 900 ; n=4 0 0 PQ’  QP’ ha  

120 ;180 ; n = 3;2. Hatnál nagyobb értékű, illetve ötértékű szimmetriatengelyt feltételezve azt kapjuk, hogy PQ’  QP’ ami az eredeti feltételnek ellentmond. Tükrözés: Sík szerinti szimmetria. Ha a kristályt egy, a középpontján áthaladó sík két tükörképi félre osztja, a kristálynak tükőrsíkja, vagy szimmetriasíkja van, nemzetközi jele: m. Inverzió: Megfelelő szimmetriaeleme az inverziós centrum, vagy szimmetriaközpont. Az általa megkövetelt szimmetria: pont szerinti. Nemzetközi jele: l Ha az inverziós centrummal rendelkező kristály középpontján egy egyenest fektetünk át, az egyenes két vége azonos értékű helyen lép ki. Inverziós centrummal rendelkező kristály minden lapjának megvan a vele egybevágó, párhuzamos lappárja. A gír, a tükörsík és az inverziós centrum egyszerű szimmetriaelemek, a velük végrehajtott fedési műveletek I. fajta szimmetriaműveletek I. fajta szimmetriaműveletek

szimmetriaműveletekhez jutunk: összekapcsolása révén új, II. fajta Összetett szimmetriaelemek  forgatás és inverzió, forgatás és tükrözés – GIROID. Monogír szerinti forgatás + inverzió  inverziós pont Digír szerinti forgatás + inverzió  tükörsík Trigír szerinti forgatás + inverzió  inverziós trigiroid Tetragír szerinti forgatás + inverzió  inverziós tetragiroid Hexagír szerinti forgatás + inverzió  inverziós hexagiroid II. Csoport, szimmetriacsoport  A 32 krisztallográfiai pontcsoport  A holoéderes kristályosztályok jellemzése  Sztereografikus projekció  A 32 krisztallográfiai pontcsoport HESSEL (1830) kimutatta, hogy az egyszerű és az összetett szimmetriaelemek 32 féle módon kombinálódhatnak. Mindazokat a kristályokat, amelyeknek pontcsoport-szimmetriája azonos, egyazon kristályosztályba soroljuk. A 32 kristályosztály megoszlása a 7 kristályrendszeren belül: Kristályrendszer

Osztályok száma 1. TRIKLIN háromhajású rendszer 2 2. MONOKLIN egyhajlású rendszer 3 3. ROMBOS 3 4. TETRAGONÁLIS négyzetes 7 5. TRIGONÁLIS háromszöges 5 6. HEXAGONÁLIS hatszöges 7 7. SZABÁLYOS tesszerális 5 összesen: 32 Nem főtengelyes rendszerek: triklin, monoklin, rombos Főtengelyes rendszerek: tetragonális, trigonális, hexagonális A főtengelyes rendszerekben csak a főtengelyekre merőleges formák lehetnek egy- vagy kétlapúak. E formák neve: bázis Schoenflies – féle csoportok: C1 C2 C3 C4 C6 – triviális – digír – trigír – tetragír – hexagír C – ciklikusságra utal, ciklikus tengely  A holoéderes kristályosztályok jellemzése Azokat a kristályosztályokat, amelyekbe tartozó kristályok az illető rendszerben elérhető legmagasabb szimmetriát mutatják, holoéderes kristályosztályoknak nevezzük. Prizmás (monoklin rendszerben)– Az osztályba tartozó kristályok az ebben a rendszerben elérhető legmagasabb

szimmetriát mutatják. A b kristálytani tengely axiális digír, reá merőleges az a és a c kristálytani tengelyeken átmenő szimmetriasík. Van szimmetriaközpont Ez az osztály az egyhajlású rendszer egész lapszámú, holoéderes osztálya. Dipiramisos (rombos rendszerben)– Ebbe az osztályba tartozó kristályok a rendszerben elérhető legnagyobb szimmetriát mutatják. Három kristálytani tengelyük szimmetriaérték szempontjából egyenértékű, mindegyik digír, két – két tengelyen keresztül egy – egy szimmetriasík – tehát összesen három – fektethető keresztül, van szimmetriaközpont is. A rombos dipiramis nyolc egybevágó általános háromszöggel határolt forma. A kristálytani tengelyek a forma csúcsain lépnek ki. Ez a forma a rombos rendszer legmagasabb lapszámú egyszerű, zárt kristályalakja. Ditetragonális dipiramisos (tetragonális rendszerben)– Az osztályba tartozó kristályok a négyzetes rendszerben a lehetséges legmagasabb

szimmetriát mutatják. A főtengely tetragír, a melléktengelyek és a melléktengelyek által bezárt szögeket felező egyenesek digírek. Van egy fő- és négy mellékszimmetriasík, továbbá szimmetriaközpont Ditrigonális szkalenoéderes (trigonális rendszerben)- A rendszer legmagasabb szimmetriájú osztálya. A főtengely inverziós trigiroid, a melléktengelyek digírek Van három, a melléktengelyek által bezárt szöget felező szimmetriasík, és szimmetriaközpont. Dihexagonális dipiramisos (hexagonális rendszerben)– Az osztályba tartozó kristályok az ebben a rendszerben elérhető legmagasabb szimmetriát mutatják. A főtengely hexagír, van hat digír, hat, a főtengellyel párhuzamos mellék- és egy, a főtengelyre merőleges főszimmetriasík, továbbá szimmetriaközpont. Hexakiszoktaéderes (szabályos rendszerben)- A szabályos rendszer holoéderes osztálya. Az ebbe az osztályba tartozó kristályok mutatják azt a legmagasabb szimmetriát, melyet

síklapokkal határolt testek egyáltalában elérhetnek. A kristálytani tengelyek tetragírek, megvan a négy inverziós trigiroid, a hat digír. Három, a kocka lapjaival párhuzamos fő-, és hat, a rombtizenkettős lapjaival párhuzamos mellék-szimmetriasík, továbbá szimmetriacentrum van.  Sztereografikus projekció Jelentősége : - szimmetriatartó - körtartó - szöghű, az öv- és szimmetriaviszonyok áttekinthetőek Módszer : A gömb egyenlítőjén síkot fektetünk keresztül. Ez a sztereografikus projekció képsíkja, mely a gömböt az egyenlítő – vagy alapkörben metszi. Most a lappólusokat összekötjük a gömb déli pólusával, és ahol ezek az összekötő egyenesek a projekció képsíkját döfik, megkapjuk az illető lapok sztereografikus vetületi pontját. III. Térrács, reciprokrács  Elemi cellák, a 14 Bravais – típus  Kristályrendszerek  Elemi cellák, a 14 Bravais – típus A kristályok térrácsát az egymáshoz

legközelebb eső nyolc identikus tömegponttal meghatározott egyszerű elemi testnek, az úgynevezett elemi cellának az ismétlődésével építhetjük fel. Elemi cella  Az a legkisebb térfogategység, amelynek önmagával párhuzamos, sorozatos siklatása útján a kristály térrácsához jutunk. Az elemi cella a kristályszerkezet jellemzőinek hordozója: a cella élhossza, az ún. rácsállandó az azonos tömegpontok egymástól való távolsága az illető kristályrácsban. BRAVAIS szerint a kristály felépítését a kristályt alkotó pontszerű anyagi részecskékből képzelhetjük el. Pontsor (lineáris rács)  síkrács  térrács 1842-ben kimutatta, hogy amennyiben a kristályrács alkotásában csak azonos tömegpontok vesznek részt, úgy 14 különböző elemi test lehetséges: I. II. III. IV. V. VI. VII. 1. triklin egyszer primitív elemi cella, 2. monoklin egyszer primitív elemi cella, 3. monoklin bázislapon centrált kétszer primitív elemi

cella, 4. rombos egyszer primitív elemi cella, 5. rombos bázislapon centrált kétszer primitív elemi cella, 6. rombos tércentrált (középpontban) kétszer primitív elemi cella, 7. rombos minden lapon centrált négyszer primitív elemi cella, 8. négyzetes egyszer primitív elemi cella, 9. négyzetes, térben centrált kétszer primitív elemi cella, 10. romboéderes egyszer primitív elemi cella, 11. hatszöges egyszer primitív elemi cella, 12. szabályos egyszer primitív elemi cella, 13. szabályos tércentrált kétszer primitív elemi cella, 14. szabályos, minden lapon centrált négyszer primitív elemi cella  Kristályrendszerek Nem főtengelyes rendszerek kristályosztályai 1. Háromhajlású, triklin rendszer Két osztálya van – pedionos és véglapos. Pedionos – semmi szimmetriájuk nincsen, minden kristálylap önálló forma, pedion. Véglapos – szimmetriacentrumuk van, minden forma lappár, véglap. 2. Egyhajlású, monoklin rendszer Három

osztálya van – szfenoidos, dómás, és prizmás osztályok. Az egyhajlású rendszerbe tartozó kristályok tengelykeresztje három eltérő hosszúságú tengely, melyek közül az a és a c egymással ferde szöget zár be. Szfenoidos – A b kristálytani tengely poláros digír. A digír a reá merőleges laphoz új lapot nem követel, a vele párhuzamos laphoz párhuzamos lappárt, a hozzá szögben hajló laphoz 180 fokos elfordítás után másik, hozzá azonos szögben hajló lapot kíván. A keletkezett ék alakú, két lapból álló forma a szfenoid. Dómás – Az osztályba tartozó kristályoknak egyetlen szimmetriaeleme az a és a c kristálytani tengelyeken áthaladó a b kristálytani tengelyre merőleges szimmetriasík. Prizmás – Az osztályba tartozó kristályok az ebben a rendszerben elérhető legmagasabb szimmetriát mutatják. A b kristálytani tengely axiális digír, reá merőleges az a és a c kristálytani tengelyeken átmenő szimmetriasík. Van

szimmetriaközpont Ez az osztály az egyhajlású rendszer egész lapszámú, holoéderes osztálya. 3. Rombos rendszer Három osztálya van – diszfenoidos, piramisos, dipiramisos. A rombos rendszer tengelykeresztje három különböző hosszúságú tengely, melyek merőlegesen állnak egymásra. a  b  c,       900 A rombos rendszer tengelykeresztjének van szimmetriaközpontja, három, egymásra merőleges digírje és három, egymásra merőleges két – két digíren átmenő szimmetriasíkja. Ez a rendszerben elérhető legmagasabb szimmetria. Diszfenoidos – Az osztályba tartozó kristályoknak mind a három kristálytani tengelye kétértékű szimmetriatengely, digír. A rombos diszfenoid négy általános háromszög által határolt kristályforma. Eddigiek közül az első zárt kristályforma, melynek lapjai a teret körös-körül bezárják. Piramisos – Ebbe az osztályba tartozó kristályok c kristálytani tengelye poláros digír,

és e tengellyel párhuzamos irányú, az a és c, valamint a b és c kristálytani tengelyeken átmenő szimmetriasíkjuk van. Hiányoznak az összes vízszintes szimmetriaelemek, tehát mindazok a formák, amelyek a c kristálytani tengelyt metszik, fél lapszámúak. Ebben az osztályban nincsen egyetlen zárt forma sem. Dipiramisos – Ebbe az osztályba tartozó kristályok a rendszerben elérhető legnagyobb szimmetriát mutatják. Három kristálytani tengelyük szimmetriaérték szempontjából egyenértékű, mindegyik digír, két – két tengelyen keresztül egy – egy szimmetriasík – tehát összesen három – fektethető keresztül, van szimmetriaközpont is. A rombos dipiramis nyolc egybevágó általános háromszöggel határolt forma. A kristálytani tengelyek a forma csúcsain lépnek ki. Ez a forma a rombos rendszer legmagasabb lapszámú egyszerű, zárt kristályalakja. Főtengelyes rendszerek kristályosztályai 1. Négyzetes – tetragonális – rendszer

A tetragonális rendszer tengelykeresztje három egymásra merőleges tengelyből áll. A tengelyek közül kettő egyenlő hosszú, a harmadik az előző kettőnél rövidebb vagy hosszabb, és az előbbiekre merőleges, tehát a1  a 2  c és  1   2    900 A két egyenlő hosszúságú tengely szimmetriaértékét tekintve is egyező, mind a kettő digír. Ez a két tengely egymással felcserélhető: ezek a melléktengelyek. A reájuk merőleges, tőlük geometriailag és szimmetriaértékben is eltérő tengely a főtengely. A főtengely vagy inverziós tetragiroid, vagy tetragír, a melléktengelyek és az általuk bezárt szöget felező egyenesek digírek, ezenkívül négy, a főtengellyel párhuzamos és egy reá merőleges szimmetriasík, továbbá szimmetriacentrum van. Ez a rendszerben elérhető legmagasabb szimmetria. A négyzetes rendszerbe hét kristályosztály tartozik, közülük kettőben a főtengely inverziós tetragiroid, ötben tetragír.

Ez a hét kristályosztály a tetragonális piramisos, tetragonális diszfenoidos, tetragonális dipiramisos, tetragonális trapezoéderes, ditetragonális piramisos, tetragonális szkalenoéderes, ditetragonális dipiramisos osztályok. Tetragonális piramisos – A kristálytani főtengely tetragír, ez az osztály egyetlen szimmetriaeleme. Az ide tartozó kristályformák keresztmetszete négyzet A négyzetes piramis négy egyenlőszárú háromszög által határolt nyílt forma. Tetragonális diszfenoidos – A főtengely inverziós tetragiroid. A főtengellyel párhuzamos és a főtengelyhez hajló formák négylapúak, előbbiek prizmák, utóbbiak diszfenoidok. A négyzetes diszfenoidot négy egyenlőszárú háromszög határolja, van két vízszintes csúcséle, amelyek közepén lép ki a főtengely, és négy zegzugosan haladó középéle. Tetragonális dipiramisos– A tetragírhez reá merőleges főszimmetriasík járul, e két szimmetriaelem kapcsolata a

szimmetriaközpontot is magával hozza. A pedionok bázissá, a négylapú piramisok nyolclapú dipiramisokká egészülnek ki. Tetragonális trapezoéderes– A főtengely tetragír, a melléktengelyek és a melléktengelyek által bezárt szögeket felező egyenesek digírek. Az osztályba tartozó kristályoknak nincsen sem szimmetriasíkjuk, sem szimmetriacentrumuk. Ditetragonális piramisos– A főtengely poláros tetragír, hozzá négy, vele párhuzamos szimmetriasík járul. Hiányoznak a vízszintes szimmetriaelemek, minden forma nyílt forma Tetragonális szkalenoéderes– A főtengely inverziós tetragiroid, a melléktengelyek digírek. Van két, a melléktengelyek szögfelezőjén áthaladó szimmetriasík. Ditetragonális dipiramisos – Az osztályba tartozó kristályok a négyzetes rendszerben a lehetséges legmagasabb szimmetriát mutatják. A főtengely tetragír, a melléktengelyek és a melléktengelyek által bezárt szögeket felező egyenesek digírek. Van

egy fő- és négy mellékszimmetriasík, továbbá szimmetriaközpont 2. Trigonális és hexagonális rendszerek A főtengely a trigonális rendszerben trigír, illetve két osztályában inverziós trigiroid. A trigonális rendszerbe öt kristályosztály tartozik. Három kristályosztályban a főtengely tirgír, kettőben inverziós trigiroid. A trigír a trigonális rendszer legjellemzőbb szimmetriaeleme A trigonális rendszer kristályosztályai a következők: trigonális piramisos, trigonális romboéderes, trigonális trapezoéderes, ditrigonális piramisos, ditrigonális szkalenoéderes osztályok. Trigonális piramisos – A kristálytani főtengely poláros trigír, ez az osztály egyetlen szimmetriaeleme, maximális lapszáma tehát 3. Trigonális romboéderes – A kristálytani főtengely inverziós trigiroid, mely minden formánál hat lapot követel. Így – a főtengelyre merőleges bázist kivéve – minden forma hat lapból áll Trigonális trapezoéderes – A

főtengely trigír, a melléktengelyek poláros digírek. Sem szimmetriaközpont, sem szimmetriasík nincsen, az osztály a rendszer hemiéderes enantiomorf osztálya. Ditrigonális piramisos – A főtengely trigír, mely egyúttal a kristálytani melléktengelyek által bezárt szöget felező három szimmetriasík metszésvonala. Vízszintes szimmetriaelem nincsen, minden egyszerű formája nyílt forma. Ditrigonális szkalenoéderes - A rendszer legmagasabb szimmetriájú osztálya. A főtengely inverziós trigiroid, a melléktengelyek digírek. Van három, a melléktengelyek által bezárt szöget felező szimmetriasík, és szimmetriaközpont. A hatszöges – hexagonális – rendszert jellemzi, hogy a kristálytani főtengely minden, a rendszerbe tartozó kristályon hatértékű szimmetriatengely, hexagír, illetve inverziós hexagiroid. A rendszerbe hét kristályosztály tartozik: Hexagonális piramisos, trigonális dipiramisos, hexagonális dipiramisos, hexagonális

trapezoéderes, dihexagonális piramisos, ditrigonális dipiramisos, dihexagonális dipiramisos osztályok. Hexagonális piramisos - Az osztály szimmetriaeleme hexagír. A formák keresztmetszete szabályos hatszög. Trigonális dipiramisos - A főtengely trigír, a reá merőleges a szimmetriasík. A pedionból két párhuzamos lap alkotta bázis, a háromlapú, nyílt piramisokból hat lapú, zárt dipiramisok lesznek. Hexagonális dipiramisos – A hexagonális piramisos osztály szimmetriaeleméhez, a hexagírhez vízszintes szimmetriasík járul, s e két szimmetriaelem magával hozza a szimmetriacentrumot is. A pedion bázissá, a piramisok dipiramisokká egészülnek ki Hexagonális trapezoéderes – A főtengely hexagír, a melléktengelyek és a melléktengelyek által bezárt szögeket felező egyenesek digírek. Szimmetriasík és szimmetriacentrum nincsen Dihexagonális piramisos – Az osztály szimmetriaeleme a hexagíren kívül hat, a melléktengelyeken és az

ezek által bezárt szögek felezőjén áthaladó, merőleges szimmetriasík. Ditrigonális dipiramisos – A kristálytani főtengely trigír; további szimmetriaelemek: a főszimmetriasík és három függőleges mellékszimmetriasík, a kristálytani melléktengelyek által bezárt szögek felezőivel egybeeső három kétértékű szimmetriatengely. Dihexagonális dipiramisos – Az osztályba tartozó kristályok az ebben a rendszerben elérhető legmagasabb szimmetriát mutatják. A főtengely hexagír, van hat digír, hat, a főtengellyel párhuzamos mellék- és egy, a főtengelyre merőleges főszimmetriasík, továbbá szimmetriaközpont. 3. Szabályos – tesszerális – rendszer A szabályos rendszer tengelykeresztje három, geometriailag és szimmetria szempontjából is egyenértékű, egymásra merőleges tengelyből áll, mint ahogy minden tekintetben egyenértékűek az egyszerű szabályos elemi cella élei is. A tengelyek egymással felcserélhetők. A szabályos

tengelykereszt esetében egyetlen egy ismeretlen sincs: a tengelyek egyenlő hosszúak és egymásra merőlegesek. A tengelykereszt szimmetriája igen nagy, a három kristálytani tengely mindegyike tetragír. Erre a tengelykeresztre vonatkoztatható kristályok érik el a legmagasabb szimmetriát, amelyet sík lapok által határolt testek elérhetnek. A szabályos rendszerbe öt kristályosztály tartozik: tetraéderes pentagondodekaéderes, diakiszdodekaéderes, pentagonikozitetraéderes, hexakisztetraéderes, hexakiszoktaéderes osztályok. Minden kristályosztályban megtaláljuk a szabályos rendszer állandó szimmetriaelemét, a kocka átellenes csúcsait összekötő négy trigírt. Tetraéderes pentagondodekaéderes – A kristálytani tengelyek digírek, a kocka csúcsait összekötő egyenesek poláros trigírek. A tetraéderes pentagondodekaéder negyedes forma, a többi – kivéve a két állandó formát – feles. Diakiszdodekaéderes – A kristálytani tengelyek

digírek, négy inverziós trigiroid, ezenkívül három, a kocka lapjaival párhuzamosan futó főszimmetriasík és szimmetriaközpont van. Pentagonikozitetraéderes – A három kristálytani tengely tetragír, ezenkívül van négy trigír és hat digír. A digírek a kristálytani tengelyek által bezárt szögeket felezik Nincsen szimmetriasík és szimmetriaközpont. Hexakisztetraéderes – A kristálytani tengelyek inverziós tetragiroidok. Ezenkívül négy trigír és hat, a rombostizenkettős lapjaival párhuzamosan futó mellékszimmetriasík van. Hexakiszoktaéderes - A szabályos rendszer holoéderes osztálya. Az ebbe az osztályba tartozó kristályok mutatják azt a legmagasabb szimmetriát, melyet síklapokkal határolt testek egyáltalában elérhetnek. A kristálytani tengelyek tetragírek, megvan a négy inverziós trigiroid, a hat digír. Három, a kocka lapjaival párhuzamos fő-, és hat, a rombtizenkettős lapjaival párhuzamos mellék-szimmetriasík,

továbbá szimmetriacentrum van. IV. Belső szimmetriaelemek, tércsoportok Belső szimmetriaelemek a siklatásos tükörsík (csúszósík) és a csavartengely (helikogír). A transzláció Angström nagyságrendű, a siklatásos tükörsík és a helikogír a külső alakon nem érzékelhető, csak a kristály belső szerkezetében ismerhető fel. HELIKOGÍR – Ha a transzlációt egyidejűleg forgatással kombináljuk, e fedési művelettel újabb belső szimmetriaelemhez jutunk, a ~ - hez. CSÚSZÓSÍK – Szimmetriasík esetében a tömegpont egyszerű tükröztetésével hozható tükörképi helyzetbe. Ha a tükröztetést transzlációval kombináljuk, és a tömegpontot fél rácsállandó távolságra siklatva tükröztetjük, akkor összetett belső szimmetriaelemet, a siklatásos tükörsíkot kapjuk. Ha a belső szimmetriaelemeket (siklatásos tükörsík, helikogír) külsőkkel kombináljuk, az egyszerű elemi testekből 230 tércsoportot hozhatunk létre. A 230

tércsoport jelölésére SCHÖENFLIES a szimmetriaosztály jeléhez felső indexként még egy számot tesz, mely mutatja, hogy az illető szimmetriaosztályon belül hányadik tércsoporttal van dolgunk. V. A kristálykémia alapkategóriái  Kötéstípusok és rácstípusok  Ionkristályok felépítésének alapelvei  Kötéstípusok és rácstípusok Ha az atomok egymással molekulákká kapcsolódnak, ezek kialakulásában a külső, le nem zárt héj elektronjai vesznek részt, míg a belső, lezárt héjak elektronjainak a kémiai kötésben szerepük nincs. A molekulaképződés az elektronkonfiguráció további stabilizálását jelenti. IONOS KÖTÉS. Ezt a stabilizálást az atomok elérhetik oly módon, hogy egy vagy több elektron az egyik atomtól teljesen átmegy a másik atomra, pozitív és negatív töltésű ionok képződnek, és a molekulát az ellentétes töltésű ionok közötti elektrosztatikus vonzás tartja össze. KOVALENS KÖTÉS. Ebben

az esetben mindkét atommaghoz tartozó elektronpárok (vegyértékelektronok) hozzák létre, amikor is az egyik atom párosítatlan elektronjai a másik atom párosítatlan elektronjaival ellentétesen egyenlő spinű párrá kapcsolódnak. FÉMES KÖTÉS. Akkor alakul ki, ha a kötést létrehozó elektronok nemcsak két atomhoz (atomtörzshöz), hanem a pozitív atomtörzsek között szabadon mozgó elektrongázt alkotva elvileg valamennyi atomhoz tartoznak. Igen ritka az olyan kristályrács, amelyben kizárólag csak az egyik vagy a másik kötésfaj szerepel, annál gyakoribbak az olyan kristályrácsok, amelyekben változó mértékben különböző kötésfajok érvényesülnek. VAN DER WAALS KÖTÉS. A molekularácsokban, amelyeknek a természetben ismert kristályok között nincsen nagy jelentőségük, a rácspontokban helyet foglaló molekulákon belül ionos – kovalens kötések tartják össze az atomokat, intermolekulárisan azonban már csak a lényegesen gyengébb

van der Waals – féle erők hatnak.  Ionkristályok felépítésének alapelvei IONOS KÖTÉS – KOVALENS KÖTÉS FÉMES KÖTÉS VAN DER WAALS - IONRÁCSOK ATOMRÁCSOK FÉMRÁCSOK MOLEKULARÁCSOK Koordinációs szám – Az a szám, amely megmutatja, hogy a kérdéses tömegpontot hány közvetlenül szomszédos tömegpont veszi körül egyenlő távolságban. IONRÁCSOK. Az ellentétes töltésű ionok közötti Coulomb – vonzás nagyobb, mint az azonos töltésű ionok közötti taszítás, azaz szoros illeszkedés valósul meg. Ugyanakkor minden ion elektrosztatikus töltését a legközelebbi ellenkező előjelű töltések kiegyenlítik (PAULING elektrosztatikus vegyérték szabály) Az ionkristályok rácsszerkezetét a pozitív és negatív ionok relatív nagysága (ionrádiusza), száma, és polarizációs sajátságai szabják meg. ATOMRÁCSOK. Rácspontokban helyet foglaló minden atom között kovalens kötés van Az atomrácsokban épp ezért a szomszédos

atomok száma és elrendeződése korlátozott. (szfalerit, wurtzit) FÉMRÁCSOK. Rácspontokban pozitív atomtörzsek, pozitív fémionok foglalnak helyet  Valódi fémes szerkezetek  Volfrám – típus Elemi cella szabályok tércentrált, hossza 3,15 A. Pl: Na, Mo, W  Réz – típus Szabályos lapon centrált rács. Koordinációs szám: 12 pl: Al, Au, Ag, Ca  Magnézium – típus A hexagonális elemi cella a hatszöges szoros illeszkedésnek felel meg. Pl: Mg, Ca, Be.  Metalloid szerkezetek  Arzén – típus Ditrigonális szkalenoéderes szerkezet. Réteges szerkezet a (0001) lappal párhuzamos. A kötés a rétegeken belül kovalens és fémes, a rétegek közt van der Waals erők mellett fémes is érvényesül.  Tellúr – ill. szelén típus Trigonális trapezoéderes szimmetriájú elemi rács. A rácsban a Te – ill. a Se atomok a c tengely irányában, a helikogírek szerint csigavonalban futó láncokká rendeződnek. A láncok közötti kötést

van der Waals – erők és fémes kötés jelentik.  Grafitrács Dihexagonális dipiramisos. A rács: rétegrács – a rétegekben a C – atomok hatszöges gyűrűket alkotnak, a rétegen belül a C – C távolság 1,42 A, a szomszédos rétegekben fekvő C – atomok közötti távolság 3,35 A. VI. A kristálykémia empirikus szabályai  Pauling – szabály  Magnus – szabály  Grimm – Sommerfeld – szabály  Pauling – szabály PAULING ELEKTROSZTATIKUS VEGYÉRTÉK SZABÁLY. Mely szerint minden ion elektrosztatikus töltését a legközelebbi ellenkező előjelű töltések kiegyenlítik.  Magnus – szabály Minél nagyobb valamely ionrácsban a kation – és anionrádiusz hányadosa, annál nagyobb a koordinációs szám. rk |N ra A mértanilag meghatározott ionrádiuszok hányadosok alapján a következő koordinációs értékek adódnak. > 0,732 0,732 > 0,414 0,414 > 0,225 < 0,225 Rk/Ra: 8 6 4 3 Koord. sz oktaéderes

tetraéderes planáris Elrendeződés hexaéderes  Grimm – Sommerfeld – szabály E szabály értelmében tetraéderes koordinációjú szerkezetek jöhetnek létre, amelyekben minden atomhoz kovalens kötéssel négy szomszéd kapcsolódik, ha a két összetevőnek összesen nyolc vegyértékelektronja van, vagy másként: ha a vegyértékelektronok összegének aránya az atomok számához 4:1. Ha a párok úgy képződnek, hogy a két kapcsolódó elem rendszámának összege is változatlan marad, úgy a szerkezetekben az atomtávolságok is közelítőleg megegyeznek. VII. Ionkristályok, atomrácsok, molekularácsok, fémes rácsok, átmeneti típusok néhány legegyszerűbb képviselője IONOS KÖTÉS. ellentétes töltésű ionok a periódusos rendszer I.-III csoportjának elemei a nemfémekkel a kötés nem lokalizált, nem irányított szerkezet: koordinációs rács, golyós illeszkedés koordinációs szám  6 elektronsűrűség: 0 pl.: NaCl KOVALENS

KÖTÉS. atomok antiparalel spinű párosítatlan elektronokkal nemfémek IV. csoport: C, Si, Ge, Sn lokalizált, irányított kötés szerkezet: gyémánt-, szfalerit-, wurtzitrács koordinációs szám  4 elektronhidak pl.: gyémánt FÉMES KÖTÉS atomok fémek nem lokalizált kötés szerkezet: legtömöttebb golyós illeszkedés koordinációs szám > 6, gyakran 12 elektrongáz pl.: Cu VAN DER WAALS FÉLE ERŐK atomok, molekulák nemesgázok, nemfémek kovalens kötésű molekulái nem lokalizált kötés intermolekulárisan legtömöttebb golyós illeszkedés, ha nincsen szterikus gátlás. koordinációs szám 12 elektronsűrűség: 0. pl.: Ar, CO 2 ÁTMENETI KÖTÉSEK. POLARIZÁCIÓ Az ezüst – halogenidek sorában az AgF – tól az AgI felé haladva az anion méretének növekedésével erősödik a polarizáció, fokozottabban csökken az iontávolság, növekszik a kötésben a kovalens jelleg, ennek megfelelően csökken az adott ezüst – halogenid

oldékonysága. VIII. Diffrakciós módszerek Laue és Bragg egyenlete A kristálykémia modern szakaszának kezdete M. v Laue (1912), illetve W L Bragg (1920) alapvető kutatásaitól számítható. A röntgensugarakkal közönséges optikai rácsokon nem sikerült interferenciajelenséget előidézni, mert ezek rácsállandója nem volt a röntgensugár hullámhosszának megfelelő. Ugyanakkor a kristályok térrácsszerkezete sem volt még kísérletileg igazolva. Laue kísérlete feltételezte, hogy amennyiben a röntgensugárzás valóban hullámtermészetű, a kristályok térrácsában pedig az alkotóelemek egymástól meghatározott távolságban helyezkednek el, úgy a kristályrács természetes optikai rácsként viselkedik, melynek rácsállandója megfelel a röntgensugár hullámhosszának. Ebben az esetben a röntgensugárnak a kristályrácson áthaladva elhajlást kell szenvednie. Ha egy kristályra röntgensugárzást bocsátunk, a rács atomjai

szóróközpontokként, egy – egy új gömbhullám kiindulási pontjaiként szerepelnek. A szórt, szekunder sugárzás azonban csak olyan irányokban észlelhető, amely irányokban az interferáló sugarak közötti útkülönbség a  hullámhossz (  ) egész számú többszöröse, míg páratlan számú többszörösének megfelelő 2 útkülönbség esetén kioltás következik be. LAUE EGYENLETEK. Rombos rácsra vonatkozóan pontsor: síkrács: térrács: a (cos   cos  )  h a (cos   cos  )  h b(cos   cos  )  h a (cos   cos  )  h b(cos   cos  )  h c(cos   cos  )  h BRAGG a röntgen interferenciát a rács hálózati síkjain létrejött reflexióval értelmezte. Az interferencia feltétele a Bragg – egyenlet szerint: 2 d sin   n  2 2  n (sin 2   ) 2 4d Laue álló kristály alkalmazása mellett folytonos röntgensugarat használt, Bragg viszont forgó

kristály alkalmazásával változtatta a beeső sugár irányát